Isometries and Construction of Permutation Arrays
（n，d）-置换码是Sym（n）的子集C，使得C的任何两个不同元素之间的汉明距离d_H至少等于d。本文利用度量空间（Sym（n），d_H）的等距群的特征，提出了一种可拒绝同构对象的生成算法。为了对（n，d）-置换码进行等距分类，我们构造了不变量，并研究了它们的有效性.给出了非等距（4，3）-和（5，4）-置换码的个数。最大和平衡的（n，d）-置换码枚举的建设性的方式。
2009-11-09 cs.IT math.CO math.IT
Constructing Permutation Arrays using Partition and Extension
我们给出了新的下界$M(n,d)$，为各种正整数$n$和$d$与$n>d$，其中$M(n,d)$是最大的排列数的$n$符号与成对汉明距离至少$d$。具有成对汉明距离$d$的$n$符号上的大排列集合是构造纠错排列码的必要组成部分，其已经被提出用于电力线通信。我们的技术，{ \em分区和扩展}，是普遍适用于所有$n$和所有$d$，$d<n$构建这样的集合。我们描述了三种新的技术，{ \em顺序分区和扩展}，{ \em并行分区和扩展}，和{ \em修改的Kronecker积操作}，这扩展的适用性的分区和扩展在不同的方式。我们描述了如何分区和扩展提供了改进的下界M（n，n-1）使用相互正交拉丁方（MOLS）。我们提出了有效的算法计算新的分区：迭代贪心算法和整数线性规划的基础上的算法。这些算法产生分区的位置（或符号）作为我们的分区和扩展技术的输入。我们报告了许多新的下限为$M(n,d)$发现使用这些技术的$n$高达$600$。
2019-07-22 cs.IT math.IT
Coding for Locality in Reconstructing Permutations
以分布式方式存储排列的问题出现在几个常见的场景中，例如大型加密或压缩数据集的有效更新。这个问题可以在组合或编码方法中解决。前一种方法归结为用\textit{locality}表示大的置换集合，即置换的任何符号都可以从其他符号的小集合中计算出来。在后一种方法中，可以对置换进行编码以便实现局部性。本文重点介绍了组合方法。我们提供了一组置换的最大大小的上界和下界的局部性，并提供了几个简单的结构，达到上界。在没有达到上界的情况下，我们提供了替代结构使用里德-所罗门码，置换多项式，和多置换。
2016-05-04 cs.IT math.IT
Geometrically Constrained Decentralized Independent Vector Analysis for Distributed Microphone Arrays
Waseda University（早稻田大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；School of Electronic Information, Wuhan University（武汉大学电子信息学院）；School of Intelligence Science and Technology, Nanjing University（南京大学智能科学与技术学院）
提出几何约束分散独立向量分析方法，利用到达方向信息解决阵列间排列不一致问题，并引入新源模型降低跨阵列依赖性，提升分离性能和排列一致性。
2026-06-16 cs.IT eess.AS math.IT
Linear Programming Upper Bounds on Permutation Code Sizes From Coherent Configurations Related to the Kendall Tau Distance Metric
最近对排列秩调制的兴趣表明Kendalltau度量是一个重要的距离度量。这篇文章记录了我们第一次努力获得最佳代码大小的上限（对于所述度量）ala Delsarte的方法。对于汉明度量，Delsarte在强大的线性规划（LP）界上的开创性工作已经通过关联方案理论扩展到置换码。对于Kendall tau度量，相同的扩展需要更一般的相干配置理论，从而最佳代码大小问题可以被公式化为一个非常巨大的半定规划（SDP）问题。受最近的代数技术解决SDP的启发，我们考虑了对偶问题，并提出了一个LP搜索的一个子集的对偶可行解。我们获得适度的改进，最近的单例约束由于巴格和Mazumdar。我们把这项工作作为一个起点，充分利用电力Delsarte的方法，这是众所周知的，给一些最好的界限的情况下，二进制代码。
2012-06-06 cs.IT math.IT
Ulam Sphere Size Analysis for Permutation and Multipermutation Codes Correcting Translocation Errors
已经建议将Ulam度量中的置换和多置换码用于非易失性存储器存储系统，诸如闪存设备。本文介绍了利用Young Table计算Ulam度量下置换球大小的一种新方法，并证明了Ulam度量下非平凡完美置换码的不存在性。然后，我们将研究扩展到多重置换，提供严格的上界和下界的多重置换乌拉姆球的大小和由此产生的上界和下界的最大尺寸的多重置换码的乌拉姆度量。
2019-01-08 cs.IT math.IT
New Upper Bounds for Noisy Permutation Channels
针对噪声置换信道二阶渐近特性未表征的问题，提出改进极小极大元逆界与散度覆盖分析方法，推导二阶渐近与强逆结论，得到带BSC信道的可计算界，新逆界优于已有结果且正态近似精度高。
2024-06-21 cs.IT math.IT
A construction of product blocks with a fixed block size
令$M(n,d)$为具有至少$d$的成对汉明距离的$n$符号上的置换阵列的最大大小。本文用某种类型的块[2]（称为积块）构造置换阵列。我们研究的问题，设计$(q,k)$ -产品块与固定的块大小$k$。
2018-05-15 cs.IT math.IT
Multiple contractions of permutation arrays
本文研究了排列数组的多次收缩操作，完整刻画了单次收缩对两个排列间汉明距离的影响，并给出了汉明距离差不超过2m的充分条件。
2022-03-21 cs.IT math.CO math.IT
New Lower Bounds for Permutation Arrays Using Contraction
置换阵列$A$是有限集合$Ω$上的置换的集合，比如大小为$n$。给定不同的排列$π, σ\in Ω$，我们让$hd(π, σ) = |\{ x\in Ω: π(x) \ne σ(x) \}|$，称为$π$和$σ$之间的汉明距离。现在让$hd(A) =$最小化$\{ hd(π, σ): π, σ\in A \}$。对于正整数$n$和$d$，其中$d\le n$，我们让$M(n,d)$是任何满足$hd(A) \geq d$的数组$A$中的最大排列数。有一个广泛的文献上的功能$M(n,d)$，部分动机是建议的应用程序，以纠错码的信息传输通过电力线。一个基本事实是，如果置换群$G$在大小为$n\geq k$的集合上是$k$ -可迁的，则$M(n,n-k+1) = |G|$。受此启发，我们考虑置换群$AGL(1,q)$和$PGL(2,q)$分别严格$2$ -传递作用于$GF(q)$和严格$3$ -传递作用于$GF(q)\cup \{\infty\}$。对这些群应用压缩运算，我们得到了满足$q\equiv 1$（mod $3$）的素数幂$q$的以下新下界。1. $M(q-1,q-3)\geq (q^{2} - 1)/2$用于$q$奇数，$q\geq 7$，2。$M(q-1,q-3)\geq (q-1)(q+2)/3$用于$q$，甚至，$q\geq 8$，3。如果$q$是奇数，则为常数$K$的$…
2018-09-11 cs.IT math.CO math.IT
Improved constructions of permutation and multi-permutation codes correcting a burst of stable deletions
置换码和多置换码由于其各种应用而得到广泛的考虑，特别是在闪存中。本文研究了抗突发稳定删除的置换码和多置换码。特别是，我们提出了一个建设的置换码纠正突发稳定删除长度$s$，冗余$\log n+ 2\log \log n+O(1)$。与以前的已知结果相比，我们的改进依赖于一个不同的策略来检索排列的数组表示的第一行上丢失的符号。我们还推广了我们的多排列和可变长度的突发模型的建设。此外，我们提出了一个线性时间编码器的最佳冗余单稳定删除纠正置换码。
2023-03-12 cs.IT math.IT
Improved Lower Bounds for Permutation Arrays Using Permutation Rational Functions
我们考虑$V(x)/U(x)$形式的有理函数，其中$V(x)$和$U(x)$都是有限域$\mathbb{F}_q$上的多项式。置换域元素的多项式，称为{ \it置换多项式（$PPs$）}，几十年来一直是研究的主题。令${\mathcal P}^1(\mathbb{F}_q)$表示$\mathbb{Z}_q \cup \{\infty\}$。如果有理函数$V(x)/U(x)$置换${\mathcal P}^1(\mathbb{F}_q)$的元素，则称为{ \em置换有理函数（PRf）}。令$N_d(q)$表示在$\mathbb{F}_q$上的度为$d$的PP的数量，并且令$N_{v,u}(q)$表示具有度为$v$的分子和度为$u$的分母的PRf的数量。因此，可以得出$N_{d,0}(q) = N_d(q)$，所以PRFs是PP的推广。monic degree 3 PRfs的数量是已知的[11]。我们为$N_{v,u}(q)$开发了高效的计算技术，并使用它们来显示所有素数幂的$N_{4,3}(q) = (q+1)q^2(q-1)^2/3$ $q \le 307$、所有素数幂的$N_{5,4}(q) > (q+1)q^3(q-1)^2/2$ $q \le 97$和所有素数的$N_{4,4}(p) = (p+1)p^2(p-1)^3/3$ $p \le 47$。我们猜想，这些公式是，事实上…
2021-03-25 cs.IT math.CO math.IT
New Bounds for Permutation Codes in Ulam Metric
给出了具有乌拉姆距离的置换码的基数的新界。首先，得到了一个整数规划上界，它在一定长度上改进了文献中的Singleton型上界。其次，几个概率下界的开发，提高了已知的下限大的最小距离。文中还介绍了用计算机搜索置换码的结果。
2015-04-20 cs.IT math.CO math.IT
Structured LDPC Codes from Permutation Matrices Free of Small Trapping Sets
介绍了一类结构化低密度奇偶校验（LDPC）码，其奇偶检验矩阵为置换矩阵阵列。置换矩阵由拉丁方得到，在某些矩阵运算下形成有限域。它们被选择为使得Tanner图不包含对迭代解码算法有害的子图。提出了三重列码的构造方法。虽然这些码在二进制对称信道（BSC）上针对GallagerA/B算法进行了优化，但它们在加性高斯白噪声信道（AWGNC）上的误码性能也很好。
2010-04-07 cs.IT math.IT
Distance preserving mappings from ternary vectors to permutations
距离保持映射（Distance-Preserving Mapping，DPM）是指从所有固定长度的q元向量的集合到相同或更长长度的置换集合的映射，使得每两个不同的向量映射到具有相同或甚至更大汉明距离的置换。在本文中，我们提出了一个建设的DPM从三元向量。所构造的DPM改进了置换阵列的最大尺寸的下界。
2007-04-11 cs.DM cs.IT math.IT
Minimum distance computation of linear codes via genetic algorithms with permutation encoding
我们设计了一个探试法，一个遗传算法，用于计算有限域上线性码的最小距离的上界。利用行约化梯形，得到了问题的一种置换编码，使得其解的空间不依赖于基域的大小或码的维数.实际上，我们的方法的效率仅相对于代码的长度非多项式地增长。
2018-07-18 cs.IT math.IT
Ordered Covering Arrays and Upper Bounds on Covering Codes in NRT spaces
本文给出了利用投影、融合、列增广、求导、连接和笛卡儿积构造有序覆盖数组的几种直接和递归方法。通过改进一个一般的上界，得到了NRT空间中覆盖码的上界。我们探讨了NRT空间中的有序覆盖阵列和覆盖码之间的联系，推广了Hamming度量的类似结果。结合NRT空间中覆盖码的新上界和有序覆盖阵列，我们改进了NRT空间中覆盖码的上界，使其适用于较大的字母表。我们给表格比较新的上界覆盖码现有的。
2022-07-31 cs.IT math.CO math.IT
Decoding twisted permutation codes
本研究聚焦扭置换码这一频率置换阵列类，基于第一作者此前的置换群码相关工作开发出扭置换码的解码算法，并给出该算法在一类无限群族上的实现方法。
2023-11-06 cs.IT math.CO math.GR
Analysis of cubic permutation polynomials for turbo codes
二次置换多项式（QPP）已被广泛研究，并作为Turbo码的编码器。然而，很少有人关注三次置换多项式（CPP）。本文证明了三次置换多项式为零置换多项式的一个充要条件。该结果被用来降低搜索复杂度的CPP扩频器的短长度（8的倍数，在40和352之间），通过改善的距离频谱的多项式集与最大的扩频因子。在AWGN信道和独立衰落瑞利信道下，从搜索复杂度、误比特率（BER）和误帧率（FER）的上界、出错率（BER）和出错率（FER）的上界等方面与QPP算法进行了比较。三次置换多项式导致更好的性能比二次置换多项式被发现为某些长度。
2012-03-12 cs.IT math.IT
PERIDOT Codes: Replacing Identifiers, Sequence Numbers and Nonces with Permutations
在某些低功耗广域网中，标识符和序列号构成了协议开销的很大一部分。认证和加密方案中对密码随机数的要求通常需要过长的序列号，这导致每个传输分组的能耗增加。本文提出了一种新的PERIDOT编码方案。它用一个代码取代了标识符和序列号，接收器可以根据这个代码高置信度地识别发射器。PERIDOT基于分配给发射机的特殊构造的整数排列。PERIDOT码的性能上的上限和构造特别合适的排列的方法。在实践中，PERIDOT可以显著增加随机数重用之间的间隔，同时降低功耗。
2022-04-01 cs.IT math.IT
New bounds of permutation codes under Hamming metric and Kendall's $τ$-metric
置换码由于其在诸如电力线通信、分组密码和用于闪存的秩调制方案等各种领域中的众多应用而被广泛研究。根据置换码的具体应用，考虑了几种度量。本文主要利用图着色的方法，分别对置换码在Hamming度量和Kendall的$τ$ -度量下的上界进行了改进.具体地说，在Hamming度量下，当最小Hamming距离$d$固定且码长$n$趋于无穷大时，我们将Gilbert-Varshamov界渐近地提高了一个因子$n$.在Kendall的$τ$ -度量下，我们缩小了已知的下界和上界之间的差距。此外，我们还得到了小参数下Kendall $τ$ -度量下的一些零星结果。
2016-11-22 cs.IT math.IT
Low-Density Parity-Check Codes of High Girth from Permutation Polynomials
University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文利用非交换二项式置换多项式构造基于原模图的LDPC码，突破围长和最小距离上界，仿真显示译码性能优于基于仿射置换多项式的QC-LDPC码。
2026-10-05 cs.IT math.IT
Codes in Permutations and Error Correction for Rank Modulation
最近已经提出了用于等级调制的代码作为保护闪存设备不受错误影响的手段。我们研究基本的编码理论问题，这样的代码，将它们表示为子集的一组排列的$n$元素配备肯德尔τ距离。我们推导出几个上下限的代码的大小。这些界限使我们能够建立精确的缩放的最佳代码的大小为大值的$n$。我们还证明了存在的代码，其大小是在一个恒定的因素内的球包装界的任何固定数量的错误。
2010-10-22 cs.IT math.IT
Proof of a conjecture of Kløve on permutation codes under the Chebychev distance
设$d$为正整数，$x$为实数。设$A_{d, x}$是一个$d\times 2d$矩阵，其元素为$$ a_{i,j}=\left\{ \begin{array}{ll} x\ \ & \mbox{for} \ 1\leqslant j\leqslant d+1-i, 1\ \ & \mbox{for} \ d+2-i\leqslant j\leqslant d+i, 0\ \ & \mbox{for} \ d+1+i\leqslant j\leqslant 2d. \end{array} \right. $$进一步地，设$R_d$是一组整数序列，如下：$$R_d=\{(ρ_1, ρ_2,\ldots, ρ_d)|1\leqslant ρ_i\leqslant d+i, 1\leqslant i \leqslant d,\ \mbox{and}\ ρ_r\neq ρ_s\ \mbox{for}\ r\neq s\}.$$并定义了$$Ω_d(x)=\sum_{ρ\in R_d}a_{1,ρ_1}a_{2, ρ_2}\ldots a_{d,ρ_d}.$$为了给出Chebychev距离下置换码的球大小的一个较好的界，Kløve引入了上述函数，并证明了$$Ω_d(x)=\sum_{m=0}^d{d\choose m}(m+1)^d(x-1)^{d-m}.$$在本文中，我们肯定地解决了这个猜…
2017-04-05 cs.IT math.CO math.IT
Rotational analysis of ChaCha permutation
我们表明，ChaCha20流密码的基本置换不表现为随机置换多达17轮旋转密码分析。特别地，我们通过ChaCha四分之一轮推导出了旋转概率的上界，并展示了如何将该界推广到全轮，然后推广到全置换。所获得的界限表明，发现我们称之为平行旋转碰撞的概率例如对于17轮ChaCha置换小于$2^{-488}$，而对于相同输入大小的随机置换，该概率为$2^{-511}$。我们注意到，我们的攻击不是对ChaCha20流密码的攻击，而是从旋转密码分析的角度对其内部置换的理论分析。
2020-08-31 cs.IT math.CO math.IT
Improved Lower Bounds on the Size of Balls over Permutations with the Infinity Metric
在无穷度量下，研究了置换度量空间$S_n$中球的大小（或体积）。我们专注于半径为$r = ρ\cdot (n\!-\!1)$、$ρ\in [0,1]$的球的状态，即，半径是最大可能距离的常数。我们提供了新的下界的大小，这样的球。这些新的下界将与已知上界的渐近间隙减小到每符号至多$0.029$比特。此外，他们意味着一个改进的球包装界的纠错码，和一个改进的上限上的最佳覆盖码的大小。
2017-04-20 cs.DM cs.IT math.CO
New Theoretical Bounds and Constructions of Permutation Codes under Block Permutation Metric
不同度量下的置换码由于其潜在的应用前景而得到了广泛的研究。引入了广义Cayley度量来纠正广义换位错误，包括以前研究过的Kendall的$τ$ -度量、Ulam度量和Cayley度量作为特例.由于两个置换之间的广义凯莱距离不容易计算，杨等人引入了一个相同阶的相关度量，称为块置换度量。给定正整数$n$和$d$，令$\mathcal{C}_{B}(n,d)$表示具有最小块置换距离$d$的$S_n$中的置换码的最大大小。本文主要研究了$\mathcal{C}_{B}(n,d)$的理论界以及分组置换度量下置换码的构造。利用图论方法，当$d$固定且$n$趋于无穷大时，我们将Gilbert-Varshamov型约束改进为因子$Ω(\log{n})$.我们还提出了一种新的编码方案的基础上二进制等重码。当$d$与$n$比较接近时，给出了一个优于球形填充型界的上界.
2018-11-12 cs.IT math.CO math.IT
Computing the Ball Size of Frequency Permutations under Chebyshev Distance
令$S_n^λ$是多集$\{\overbrace{1,...,1}^λ,...,\overbrace{m,...,m}^λ\}$上所有置换的集合，其中$n=mλ$。最小距离$d$的频率排列阵列（FPA）是$S_n^λ$的子集，其中每两个元素的距离至少为$d$。FPA具有许多与纠错码相关的应用。在编码理论中，Gilbert-Varshamov界和球填充界都是由一定半径的球的大小推导出来的。本文提出了两个计算Chebyshev距离下频率排列球大小的有效算法。这两种方法都推广了以前的已知结果。第一个在$O({2dλ\choose dλ}^{2.376}\log n)$时间和$O({2dλ\choose dλ}^{2})$空间中运行。第二个在$O({2dλ\choose dλ}{dλ+λ\choose λ}\frac{n}λ)$时间和$O({2dλ\choose dλ})$空间中运行。对于小常数$λ$和$d$，两者都在时间上是有效的，并且使用常数存储空间。
2011-02-15 cs.DM cs.IT math.IT
Semidefinite programming for permutation codes
我们开始研究对称群Sym $(n)$的共轭方案的Terwilliger代数和相关的半定规划技术。特别是，我们计算轨道的序偶对Sym $(n)$上的共轭和反转的作用，探索块对角化的相关代数，并获得改进的上界的大小$M(n,d)$的置换码的长度为7。例如，这些技术通过$M(6,5)<30$检测六阶射影平面的不存在性，并为具有挑战性的开放情况产生新的最佳界$M(7,4) \le 535$。每一个都代表了对早期Delsarte线性规划结果的改进。
2013-11-07 cs.IT math.CO math.IT
Distance-Increasing Maps of All Length by Simple Mapping Algorithms
从二元向量到置换的距离增加映射，即DIM，对于构造置换阵列很有用。虽然定义偶数长度的DIM的简单映射算法是已知的，但是现有的奇数长度的DIM或者通过合并较短的DIM来递归地构造，或者通过非常复杂的映射算法来定义。本文提出了由简单映射算法定义的任意长度的DIM。
2005-09-23 cs.DM cs.IT math.IT
On the cross-correlation properties of large-size families of Costas arrays
本文研究了大尺寸Costas数组族的互相关性质，给出了最大互相关值的上界，包括指数型和对数型Welch Costas数组以及幂排列的组合情况。
2025-12-27 cs.IT math.CO math.IT
