Auslander-Reiten Components determined by their Composition Factors
给出了Artin代数的Auslander-Reiten代数的分支由其不可分解模的合成因子决定的充分条件.
2011-12-02 math.RT
On the Auslander-Reiten quiver for the category of representations of partially ordered sets with an involution
在这篇文章中，我们描述了Auslander-Reiten的一些偏序集的对合，我们称之为类型$\mathfrak{U}_n$和$\mathfrak{U}_\infty$。这些偏序集出现在Zavadskij的微分III中[12]。我们遵循经典Auslander-Reiten理论的方法，由于Auslander，Reiten和Smalten [1]。为此目的，我们给出了具有对合的偏序集的表示范畴的自然精确结构。我们描述了投射和内射表示
2022-07-12 math.RT
On the Auslander-Reiten quiver of the representations of an infinite quiver
设Q是一个强局部有限域，用rep（Q）表示Q在某个固定域k上的局部有限维表示范畴.本文的主要目的是利用rep（Q）的Auslander-Reiten定理来更好地理解rep（Q）。为了达到这个目的，我们定义了一个范畴C（Q），它是rep（Q）的一个满的、交换的、Hom-finite的子范畴，包含了rep（Q）的几乎可裂序列。通过对C（Q）的连通分支的刻画，给出了C（Q）的Auslander-Reiten图的完整刻画.最后，我们证明了这些连通分支也是rep（Q）的Auslander-Reiten图的连通分支.最后，我们给出了一个猜想，它描述了不能作为C（Q）的Auslander-Reiten分支得到的rep（Q）的Auslander-Reiten分支.
2012-09-06 math.RT
Hall Geometry and Auslander-Reiten Quiver
本文利用动机Hall代数中的几何信息和模堆的对应关系，恢复Auslander-Reiten序列和Auslander-Reiten箭图。
2026-06-26 math.AG math.RT
Auslander-Reiten Triangles in Homotopy Categories
设$A$是Artin代数.我们证明了R生成右$A$ -模的有界同伦范畴具有Auslander-Reiten三角形.给出了两个应用：（1）给出了Happel在[H 2]中的一个定理的另一种证明：（2）证明了在Gorenstein代数上，有界生成的Gorenstein投射的有界同伦范畴（分别为.内射）模允许Auslander-Reiten三角形，改进了[G]中的一个主要结果.
2015-11-29 math.RT
Finite and bounded Auslander-Reiten Components in the Derived Category
我们分析了有限维代数的有界导出范畴的Auslander-Reiten分支。我们对Auslander-Reiten代数具有有限稳定分支或具有有限Dynkin树类的稳定分支或具有有界稳定分支的导出范畴进行了分类。他们的Auslander-Reiten计划是确定的。我们还确定组件，包含移位周期复合物。
2010-03-26 math.RA math.RT
Auslander-Reiten sequences and $t$-structures on the homotopy category of an abelian category
利用Artin代数$R$的同伦范畴$K^b(R-mod)$上的$t$ -结构和Watts表示定理给出了$R$ -模的Auslander-Reiten序列的存在性证明.
2011-05-17 math.RT
Auslander-Reiten triangles and Grothendieck groups of triangulated categories
我们证明了如果Auslander-Reiten三角形生成了一个具有（余）生成元的Hom-有限Krull-Schmidt三角范畴的Grothendieck群的关系，则该范畴在平移之前只有200多个不可分解对象的同构类.这给出了一个三角逆巴特勒和Auslander-Reiten定理的关系Grothendieck群。我们的方法在Frobenius范畴的背景下有应用。
2021-06-02 math.CT math.KT math.RA
Auslander-Reiten-Serre duality for n-exangulated categories
设$(\mathscr{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是Ext-有限Krull-Schmidt范畴，$k$是$n$ -交换范畴，其中$k$是交换Artin环.本文证明了$\mathscr{C}$具有Auslander-Reiten-Serre对偶当且仅当$\mathscr{C}$具有Auslander-Reiten $n$ -交换.此外，我们还给出了Serre对偶（它是Auslander-Reiten-Serre对偶的一种特殊类型）存在的一个等价条件.最后，进一步假设$\mathscr{C}$具有Auslander-Reiten-Serre对偶性。我们利用一个双射三角形，其中包括限制Auslander双射和Auslander-Reiten-Serre对偶。
2021-12-02 math.CT math.RT
The generalized Auslander-Reiten duality on a module category
本文刻划了某些Hom-有限范畴上的可表示模范畴的广义Auslander-Reiten对偶。例子包括注入有限集的范畴FI和有限域上具有线性注入的有限维向量空间的一个VI。
2022-03-29 math.RT
The Auslander-Reiten components of the bounded derived category for a cluster-tilted algebra of type Ã
我们对Λ的有界导出范畴的Auslander-Reiten分支进行了分类，其中Λ是类型为χ的簇倾斜的.主要工具是通过同伦弦和同伦带对有界同伦范畴中的不可分解复形进行组合描述。
2015-01-08 math.RT
Auslander-Reiten theory of small half quantum groups
对于小半量子群，证明了稳定的Auslander-Reiten群的包含分次模的分支具有Z[A_ \infty ]的形式
2012-02-08 math.QA math.RT
On Auslander-Reiten sequences for Borel-Schur algebras
我们对具有有限表示型的Borel-Schur代数进行了分类。我们还确定了Borel-Schur代数上一大类单模的Auslander-Reiten序列。给出Borel-Schur代数的基元结构的部分信息。
2014-09-21 math.RT
Auslander-Reiten duality for subcategories
将模范畴的Auslander-Reiten对偶推广到一些足够好的子范畴。特别地，我们考虑了$\mathcal{P}^{<\infty}(Λ)$，它是由Artin代数$Λ$上具有有限投射维数的有限生成模组成的子范畴，也是$\rm{mod}\mbox{-}Λ$的Gorenstein投射模的子范畴，记为$\rm{Gprj}\mbox{-}Λ$ .本文给出了当$Λ$是$1$ -Gorenstein代数时，计算$\mathcal{P}^{<\infty}(Λ)$中Auslander-Reiten平移的方法.此外，我们还刻画了$\rm{Gprj}\mbox{-}Λ$中的Auslander-Reiten平移何时是第一合合，并给出了许多具有这一性质的代数.
2017-12-09 math.RT
A Generalization of the Auslander-Reiten Conjecture for the Bounded Derived Category
研究左诺特环$R$的有界导出范畴$\D^b(\Rmod)$.我们给出了一个版本的广义Auslander-Reiten猜想的$\D^b(\Rmod)$，这是等价的经典语句的模范畴，并保持派生等价。
2011-09-28 math.RT
Existence of Auslander-Reiten sequences in subcategories
本文研究了模A的子范畴中Auslander-Reiten序列的存在性，其中A是域上的有限维代数.这两个定理给出了子范畴中Auslander-Reiten序列存在的充要条件。设M是模A在扩张和直和项下闭的子范畴，X是M中的不可分解模，使得对M中的某个X'，Ext^{1}（X，X'）不为零.（ii）M中存在Auslander-Reiten序列0 -> U -> W -> X -> 0.我们也得到了上述定理的对偶结果。
2009-11-03 math.RT
The Auslander-Reiten quiver of a Poincare duality space
在以前的论文中，数学。AT/0304079，Auslander-Reiten三角形和箭图被引入代数拓扑。本文证明了在Poincare对偶空间上，Auslander-Reiten图的每个分支同构于ZA_{\infty} .
2003-04-06 math.AT math.RA math.RT
Shapes of Auslander-Reiten Triangles
我们的主要定理分类Auslander-Reiten三角形根据性质的态射。因此，我们能够计算一个不可约态射的映射锥。最后，我们展示了一种技术，用于构建任何倾斜代数的导出范畴的连接分量。特别地，我们得到了一个构造任意有限表示型倾斜代数的导出范畴的技巧。
2016-10-26 math.RT
Auslander-Reiten triangles in subcategories
本文在三角范畴的子范畴中引入了Auslander-Reiten三角形。本文的主要定理表明，有一个密切的联系，覆盖和信封，也被称为最小的右和左近似。也就是说，在适当的假设下，如果M是三角范畴T的子范畴C中的对象，并且X -> Y --> M -->是T中的Auslander-Reiten三角形，则存在C中的Auslander-Reiten三角形K -> L --> M -->当且仅当存在形式为K -> X的C-覆盖。利用该定理给出了有限维代数上Auslander-Reiten序列存在性的一个新证明。
2006-06-26 math.RA math.RT
0-Calabi-Yau Configurations and Finite Auslander-Reiten Quivers of Gorenstein Orders
本文将重新讨论Wiedemann对表示有限Gorenstein序的Auslander-Reiten箭图的分类。我们给出了一个简单的证明，他的结果，他描述了Auslander-Reiten的代表有限Gorenstein秩序的Dynkin图，配置和自同构群。在他的结果中的一个关键概念是配置描述的布劳尔关系与所谓的Straßeneigenschaft。我们表明，配置可以描述的$2$ -布劳尔关系非常简单。
2014-10-07 math.RT
Combinatorial Restrictions on the Tree Class of the Auslander-Reiten Quiver of a Triangulated Category
我们证明了如果一个连通的、Hom-finite的Krull-Schmidt三角范畴有一个带有Dynkin树类的Auslander-Reiten三角形分量，那么这个范畴有Auslander-Reiten三角形，并且这个分量是整个三角形.这是一个类似的三角范畴的一个定理Auslander，并扩大了以前的结果Scherotzke。我们还表明，如果有一个扩展Dynkin树类的分支，那么其他组件也必须有扩展Dynkin类或一个小的无限树集之一，只要有一个非零的同态组件之间。证明使用加法函数的理论。
2015-02-22 math.CO math.KT math.RA
On irreducible morphisms and Auslander-Reiten triangles in the stable category of modules over repetitive algebras
设$\mathbf{k}$是代数闭域，$Λ$是有限维$\mathbf{k}$ -代数，$\widehatΛ$是$Λ$的重复代数.对于稳定范畴$\widehatΛ$ -模$\widehatΛ$ - \underline{mod}，我们证明了不可约态射有三种标准形式：（i）所有的分量态射都是分裂单态;（ii）所有的分量态射都是分裂满态;（iii）仅有一个不可约分量.接下来我们用这个事实来描述$\widehatΛ$ - \underline{mod}中Auslander-Reiten三角形的形状。利用并证明了$\widehatΛ$ - \underline{mod}中的每个Auslander-Reiten三角形都是由一个Auslander-Reiten生成的左$\widehatΛ$ -模序列导出的.
2019-08-08 math.RT
Simple modules in the Auslander-Reiten quiver of principal blocks with abelian defect groups
给定一个奇素数$p$，研究了具有非循环交换Sylow $p$ -子群的有限群的主块的稳定Auslander-Reiten群中单模的位置.特别地，我们证明了有限单群的一个简化。在特征为$3$的情况下，证明了主块中的简单模都位于其分支的末端
2017-02-21 math.RT
The Auslander-Reiten components seen as Quasi-hereditary Categories
拟遗传是由L. Scott \cite{Scott, CPS1,CPS2}等人提出的半单复李代数和代数群的表示论中的最高权范畴，它们已成为研究有限维代数的一个非常重要的工具。另一方面，M. Auslander [A]，[AQM]，并用于他的第一个Brauer-Thrall猜想的证明[A2]，后来系统地用于他与I.重申稳定等价[AR]、[AR 2]和许多其他应用。最近，函子范畴在[MVS 3]中被用来研究有限维代数的Auslander-Reiten分支。引入拟遗传范畴的概念，将Auslander-Reiten分支的分支看作拟遗传范畴。这样，我们就有了函子范畴$\mathrm{Mod}(\mathcal{C} )$的应用，其中$\mathcal C$是Auslander-Reiten函子范畴的一个组成部分。
2015-10-01 math.RT
Covering techniques in Auslander-Reiten theory
给定一个完满域上的有限维代数，本文介绍了该代数的任何调制Auslander-Reiten分量的网格范畴上的覆盖函子。这一方法被应用于研究不可分解模之间不可约态射的合成与模范畴根的幂的关系。
2018-05-20 math.RT
Auslander-Reiten components with bounded short cycles
研究了具有有界短圈的Artin代数的Auslander-Reiten分支，即在给定分支中模之间的非零不可逆映射的短圈上出现的映射的深度存在一个界.首先，给出了几乎无圈Auslander-Reiten分支的若干组合刻划.然后，证明了具有有界短圈的Auslander-Reiten分支与倾斜商代数的连通分支密切相关.特别是，这样的组件的数量是有限的，他们中的每一个几乎是非循环的，只有1000个DTR-轨道。作为应用，我们证明了一个artin代数是表示有限的当且仅当它的模范畴有界短圈。这包括一个众所周知的结果林格尔的，说，一个代表性的指导代数是代表性有限的。
2017-01-10 math.RT
The Auslander-Reiten duality via morphisms determined by objects
给定一个正合范畴$\mathcal{C}$，我们用$\mathcal{C}_l$表示包含内射和不可分解对象的最小加法子范畴，这些对象作为几乎分裂合并的首项出现。证明了紧缩是由某个对象正确确定的当且仅当它的内禀核位于$\mathcal{C}_l$中。我们给出了具有Auslander-Reiten对偶的$\mathcal{C}$的刻画.
2018-03-08 math.RT
Higher Auslander-Reiten sequences revisited
设$(\mathscr{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是具有足够投射和足够内射的$n$ -exangulated范畴，$\mathscr{X}$是$\mathscr{C}$的簇-倾斜子范畴. Liu和Zhou证明了商范畴$\mathscr{C}/\mathscr{X}$是一个$n$ -阿贝尔范畴.本文证明了若$\mathscr{C}$有Auslander-Reiten $n$ -exangles，则$\mathscr{C}/\mathscr{X}$有Auslander-Reiten $n$ -正合序列.此外，我们还证明了如果Frobenius $n$ -换角范畴$\mathscr{C}$有Auslander-Reiten $n$ -换角，则$\mathscr{C}$的稳定范畴$\overline{\mathscr{C}}$有Auslander-Reiten $(n+2)$ -换角.
2024-09-19 math.CT math.RT
Algebraic Modules and the Auslander--Reiten Quiver
回想一下，代数模是KG-模，它满足一个具有整数系数的多项式，加法和乘法由直和和张量积给出。本文证明了非周期代数模是非常罕见的，如果一个代数模的复杂度至少为3，那么它是（稳定）Auslander-Reiten模的分支上唯一的代数模.我们包括一个强有力的猜想之间的关系周期性和代数。
2008-01-17 math.RT
Auslander-Reiten theory revisited
我们回顾了关于完全局部环上域和阶上有限维代数的Auslander-Reiten理论中的几个结果。在此基础上，我们引入了$n$ -簇倾斜子范畴和几乎可裂序列的高级理论以及Auslander代数。几个例子进行了解释。
2008-04-03 math.AC math.RT
The generalized Auslander-Reiten duality on an exact category
在Hom-有限Krull-Schmidt正合范畴$\mathcal{C}$上引入了广义Auslander-Reiten对偶的概念.这种对偶性导出了广义Auslander-Reiten平移函子$τ$和$τ^-$。它们是$\mathcal{C}$的两个满子范畴$\mathcal{C}_r$和$\mathcal{C}_l$的稳定范畴之间的相互拟逆等价。一个非投射不可分解对象位于$τ$的定义域中当且仅当它作为几乎分裂合并的第三项出现;对偶地，一个非内射不可分解对象位于$τ^-$的定义域中当且仅当它作为几乎分裂合并的首项出现。
2018-07-11 math.RT
Gabriel-Roiter inclusions and Auslander-Reiten theory
设$Λ$是Artin代数.本文的目的是概述Gabriel-Roiter包体和Auslander-Reiten理论之间的密切关系。若$X$是$Y,$的Gabriel-Roiter子模，则证明$Y$是不可分解模$M$的因子模，使得存在不可约单态$X \to M$ .我们还证明了齐次管中的单态是Gabriel-Roiter包含，只要该管包含一个自同态环是除环的模.
2009-12-26 math.RT
Auslander-Reiten sequences for homotopists and arithmeticians
引入了群代数的Auslander-Reiten序列，并给出了它的几个应用.本文的第一部分主要讨论了Tate上同调中的一些基本问题，这些问题是由同伦理论引起的。本文的第二部分在伽罗瓦论的背景下解释了Auslander-Reiten序列，并将它们与一些重要的算术对象联系起来。
2008-11-04 math.AT math.RT
Cotilting invariance of the Auslander-Reiten conjecture
Alzahra University（阿尔扎哈拉大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院）；Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什提大学）
研究在从R到S的传递中，Auslander-Reiten猜想的不变性，通过cotilting模块的结束环S来探讨其性质保持。
2026-06-04 math.RT
Auslander-Reiten Components of Symmetric Special Biserial Algebras
我们提供了一个组合算法来构造一个对称的特殊双曲代数的稳定的Auslander-Reiten组件包含一个给定的不可分解模，只使用其基础的Brauer图的信息。我们还证明了Auslander-Reiten分支的结构与Brauer图周围不同的Green行走密切相关，并详细讨论了国内Brauer图代数的稳定Auslander-Reiten分支的精确形状与其基础图之间的关系。此外，我们表明，特定的组件包含一个给定的简单的或不可分解的投射模的任何Brauer图代数是由边的Brauer图与模块。
2018-05-16 math.RA math.RT
Auslander-Reiten sequences, Brown-Comenetz duality, and the $K(n)$-local generating hypothesis
本文构造了$K(n)$ -局部稳定同伦范畴的Auslander-Reiten序列.特别是，Auslander-Reiten翻译的作用是由当地的布朗-Comenetz对偶函子。作为一个应用程序，我们产生反例的$K(n)$ -本地生成假设的所有高度$n>0$和所有素数。此外，我们的方法适用于其他的三角范畴，例如派生类的准相干层光滑射影概形。
2016-03-30 math.AT math.RT
The Auslander-Reiten Translation in Submodule Categories
设$Λ$是Artin代数，$S(Λ)$是所有嵌入$(A\subseteq B)$的范畴，其中$B$是一个生成的$Λ$ -模，$A$是$B$的一个子模.则$S(Λ)$是具有Auslander-Reiten序列的正合Krull-Schmidt范畴.在这篇手稿中，我们表明，Auslander-Reiten翻译$S(Λ)$可以计算范围内的$Λ$ -模，通过使用我们的建设的最小单态。如果另外$Λ$是唯一的，那么在$\Cal S(Λ)$中的任何非投射不可分解对象在Auslander-Reiten平移的六次幂下是不变的。
2005-09-30 math.CT math.RT
The Auslander-Reiten Components in the Rhombic Picture
对于$\widetilde{\mathbb A}_n$型模的路代数上的不可分解模$M$，Gabriel-Roiter测度产生了四个新的数值不变量;我们称它们为重数、初始部分、周期部分和最终部分。我们描述了$M$及其对偶的这些不变量如何指定$M$在代数的Auslander-Reiten箭图中的位置。
2012-10-10 math.RT
Auslander-Reiten theory in quasi-abelian and Krull-Schmidt categories
本文将Auslander-Reiten理论推广至拟阿贝尔与Krull-Schmidt范畴，通过移除Hom-有限不可分解限制推广了S. Liu的相关结果，并给出了Auslander-Reiten序列的等价刻画。
2019-06-23 math.CT math.RT
Mesh-comparable components of the Auslander-Reiten quiver
本文引入Auslander-Reiten箭图的网格可比分支概念，此类分支无需覆盖即可存在Riedtmann函子，并研究其性质及不可约态射复合问题。
2025-10-27 math.RT
Continuous Quivers of Type A (II) The Auslander-Reiten Space
这是A型连续箭图的续篇。本文定义了连续型$A$箭图的Auslander-Reiten空间，它推广了$A_n$箭图的Auslander-Reiten空间.我们证明了$A_{\mathbb R}$类型的表示的扩展，内核，和cokernels可以描述的线条和矩形的方式类似于$A_n$类型的表示。我们提供了一个类似的描述有界导出范畴的第一和第三项是不可分解的区别三角形。此外，我们还在$A_{\mathbb R}$的非线性生成表示的范畴内给出了Auslander-Reiten序列的一个完全分类。这是一个较长的工作的一部分;在这个系列的其他文件是与清Igusa和Gordana托多罗夫。本系列文章的目标是将$A_n$型颤动器的簇类别、簇和突变推广到$A_{\mathbb R}$型颤动器的连续版本。（在第2版中增加了第5节。）
2020-01-16 math.RT
Auslander-Reiten triangles and quivers over topological spaces
本文将Auslander-Reiten三角形引入代数拓扑，证明了它的存在性刻画了Poincare对偶空间。还介绍了箭图形式的不变量，并计算了球面上的Auslander-Reiten三角形和箭图。d维球面上的矩阵由d-1个分量组成，每个分量同构于ZA_{\infty}。因此，颤动是足够敏感的不变量，可以区分不同维度的球体。
2003-04-06 math.AT math.RA math.RT
Auslander-Reiten translations in monomorphism categories
我们推广了Ringel和Schmidmeier关于子模范畴$\mathcal S_2(A)$的Auslander-Reiten变换到单态范畴$\mathcal S_n(A)$的理论。与$n=2$的情形一样，$\mathcal S_n(A)$也有Auslander-Reiten序列，并且$\mathcal S_n(A)$的Auslander-Reiten平移$τ_{\mathcal{S}}$可以通过$A$ -mod的$τ$显式表示.此外，如果$A$是自内射代数，我们还研究了$τ_{\mathcal{S}}$在$\mathcal S_n(A)$的对象上的周期性，以及Serre函子$F_{\mathcal S}$在稳定单态范畴$\underline{\mathcal{S}_n(A)}$的对象上的周期性.特别地，$τ_{\mathcal S}^{2m(n+1)}X\cong X$为$X\in\mathcal{S}_n(\A(m, t))$ ;和$F_{\mathcal S}^{m(n+1)}X\cong X$为$X\in\underline{\mathcal{S}_n(\A(m, t))}$，其中$\A(m, t), \ m\ge1, \ t\ge2,$是自内射Nakayama代数。
2011-01-21 math.RT
Singular equivalences and Auslander-Reiten conjecture
Auslander-Reiten猜想，即Artin代数不存在任何自扩张在所有正度上为零的非投射生成元，证明了该猜想在伴随对诱导的奇异等价下是不变的，这在矩阵代数、交换元和环的变换中经常出现.相应地，建立了几种还原方法来研究这个猜想。
2020-11-05 math.RA math.RT
On the existence of Auslander-Reiten (d+2)-angles in (d+2)-angulated categories
设$\cal C$是一个$(d+2)$ -角范畴。本文证明了：如果$\cal C$是局部有限的，则$\cal C$有Auslander-Reiten $(d+2)$ -角.这推广了Xiao-Zhu关于三角范畴的一个结果。
2019-12-17 math.CT math.RT
Auslander-Reiten duality for Grothendieck abelian categories
将模范畴的Auslander-Reiten对偶推广到Grothendieck阿贝尔范畴中，并给出了它的一个推广.证明了Auslander-Reiten对偶等价于这样一个事实：当C是一个自同态环时，C的模函子Ext^1（C，-）允许一个部分定义的右伴随.这一结果似乎是新的，即使是模块类别。对于适当的计划在一个领域，与塞尔对偶的连接进行了讨论。
2016-04-11 math.AG math.CT math.RT
Auslander-Reiten theory of Frobenius-Lusztig kernels
本文证明了Frobenius-Lusztig核的稳定Auslander-Reiten图的分支的树类是三个无限Dynkin图之一。对于小量子群的特殊情形，我们证明了周期分量是齐次管，如果非周期分量包含无限维量子群的模，则非周期分量具有Z[A_ \infty ]的形状.
2012-01-25 math.QA math.RT
On Auslander-Reiten components of string complexes for a certain class of symmetric special biserial algebras
设$\mathbf{k}$是一个代数闭域.本文受V. Bekkert和H. A. Merklen，我们定义了一类对称特殊双曲代数$\mathscr{C}$的弦复形，它们在相应的导出范畴中是不可分解的完全复形.证明了若$Λ$是$\mathscr{C}$类中的$\mathbf{k}$ -代数，且$P^\bullet$是$Λ$上的弦复形，则$P^\bullet$位于其Auslander-Reiten分支的边缘.
2021-07-27 math.RT
Higher torsion-free Auslander-Reiten sequences and the dominant dimension of algebras
本文推广 Tachikawa 的自反 Auslander-Reiten 序列定理，用以刻画 gendo-symmetric 代数的主导维数，并推广 Reiten 关于代数主导维数与挠模次数的公式。
2024-04-02 math.RA math.RT
Almost split sequences for polynomial $G_r T$-modules and polynomial parts of Auslander-Reiten components
1996年，Doty，Nakano和Peters定义了无穷小Schur代数，将多项式表示方法与$G_r T$ -模表示代数群$G = \mathrm{GL}_n$的方法结合起来。通过将$G_r T$和$B_r T$的多项式表示范畴分别看作是$\mathrm{mod} \thinspace G_r T$和$\mathrm{mod}\thinspace B_r T$的全子范畴，我们研究了这些代数的类似物及其约化代数群$G$和Borel子群$B$的Auslander-Reiten理论.我们证明了$\mathrm{mod}\thinspace G_r T$的稳定Auslander-Reiten模$Γ_s(G_r T)$的每个分量$Θ$只包含1/2个多项式模.对于对角矩阵的环面$G = \mathrm{GL}_2$，$r = 1$和$T \subseteq G$，我们确定了$G_r T$的稳定Auslander-Reiten代数的多项式部分，并利用它确定了无限小Schur代数在这种情况下的Auslander-Reiten代数.对于$\mathrm{GL}_2$的下三角矩阵的Borel子群$B$，$B_r T$ -模的范畴与秩为$r$的初等交换群的表示有关.在这种情况下，我们可以扩展我们的结果有关模块的复杂度$1$模块的更高的Frobenius内核产生的外部张量积。
2016-09-12 math.RT
On the non-periodic stable Auslander--Reiten Heller component for the Kronecker algebra over a complete discrete valuation ring
考虑Kronecker代数$A=\mathcal{O}[X, Y]/(X^2, Y^2)$，其中$\mathcal{O}$是完备的离散赋值环.由于$A \otimesκ$是一个特殊的双代数，其中$κ$是$\mathcal{O}$的剩余域，因此可以计算出不可分解的$A\otimesκ$ -模的完整列表.对于每一个不可分解的$A\otimesκ$ -模，我们得到一类特殊的$A$ -格，称为“Heller格”.本文确定了含有“Heller格”的$A$ -格范畴的稳定Auslander-Reiten图的一个变体的非周期分量.此外，我们给出了完备离散赋值环上对称阶的稳定Auslander-Reiten箭图的强限制。
2018-09-01 math.RT
Higher dimensional Auslander-Reiten theory on maximal orthogonal subcategories
Auslander-Reiten理论是研究表示论中出现的范畴的基础，例如，Artin代数上的模，Cohen-Macaulay环上的Cohen-Macaulay模，序上的格，以及射影曲线上的凝聚层。在这些Auslander-Reiten理论中，数字“2”是非常象征性的。一方面，几乎可裂序列给出了投射维数为“2”的单函子的最小投射分解。另一方面，Krull维“2”的Cohen-Macaulay环为我们提供了表示论中最美丽的场景之一，这与McKay对简单奇点的观察密切相关。在这个意义上，通常的Auslander-Reiten理论应该是“二维”理论，从表示论和非交换代数几何的观点出发，为高维Auslander-Reiten理论寻找一个背景是很自然的。我们引入了极大$(n-1)$ -正交子范畴作为高维Auslander-Reiten理论的一个自然域，它应该是“$(n+1)$ -维”的.我们证明了对于这类范畴，$n$ -Auslander-Reiten平移函子和$n$ -Auslander-Reiten对偶可以很自然地定义.使用它们，我们表明，我们的类别有{ \it $n$ -几乎分裂序列}，这给最小的投射分解分辨率的简单对象的投射维数$n+1$ '函子类别。证明了${\rm GL}(n+1,k)$的有限子群$G$所对应的Krull维数为“$n+1$ "的不变子环有一个自然的极大$(n-1)$…
2006-05-21 math.AC math.RT
On components of stable Auslander-Reiten quivers that contain Heller lattices: the case of truncated polynomial rings
设$A$是完备离散赋值环$\mathcal{O}$上的截断多项式环，考虑由$A$ -格$M$构成的可加范畴，其性质是$M\otimes \mathcal{K}$作为$A\otimes \mathcal{K}$ -模是投射的，其中$\mathcal{K}$是$\mathcal{O}$的分数域.然后，我们可以定义范畴的稳定Auslander-Reiten范数。我们确定的形状的稳定Auslander-Reiten包含海勒格的组件。
2018-03-30 math.RA math.RT
Grothendieck groups and Auslander-Reiten (d+2)-angles
Xiao和Zhu证明了，如果$\cal C$是局部有限的三角范畴，那么Auslander-Reiten三角形生成了$\cal C$的Grothendieck群的关系. $(d +2)$ -角度范畴的概念是三角范畴的“高维”类比。在这篇文章中，我们证明了如果一个$(d+2)$ -角范畴$\cal C$是局部有限的当且仅当Auslander-Reiten $(d+2)$ -角生成$\cal C$的Grothendieck群的关系.这推广了肖和朱的结果，并给出了肖和朱的结果的逆也成立。
2020-01-10 math.CT math.RT
