关于环群的Siegel-Weil定理(II)
On the Siegel-Weil Theorem for Loop Groups (II)
摘要:
我们制定和证明Siegel-Weil公式循环群。
英文摘要:
We formulate and prove the Siegel-Weil formula for loop groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
On the Siegel-Weil Theorem for Loop Groups (II)
Howard Garland, Yongchang Zhu
我们制定和证明Siegel-Weil公式循环群。
We formulate and prove the Siegel-Weil formula for loop groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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On the Siegel-Weil Theorem for Loop Groups (I)
本文证明了正交群和辛群的一个新的Siegel-Weil公式,它将用于证明Loop群的Siegel-Weil公式的一个推广.
A new regularized Siegel-Weil type formula, part I
本文给出了辛群上Eisenstein级数的某些剩余的一个公式。这些爱森斯坦系列附加到抛物线数据来自Speh表示。该公式与Kudla和Rallis为辛正交对偶建立的正则化Siegel-Weil公式有很强的相似性。他们的工作后来被池田,Moeglin,Ichino,Yamana,Gan-Qiu-Takeda和其他人推广。
The Siegel-Weil formula for unitary groups: the second term range
研究了具有第二类对合的斜域$D$上厄米型酉群的第二项范围内的Siegel-Weil公式($n+1\leq m\leq n+r$).
The Regularized Siegel-Weil Formula (The Second Term Identity) and the Rallis Inner Product Formula
本文建立了Siegel-Weil公式的第二项恒等式,并导出了任意对偶对的全局θ提升的Rallis内积公式.作为一个推论,我们解决了史蒂夫拉利斯发起的全球theta电梯的非零问题。
Higher Siegel--Weil formula for unitary groups II: corank one terms
本文证明了\emph{corank one}项的高阶Siegel-Weil公式,它涉及(1)Siegel-Eisenstein级数的corank 1傅里叶系数的$r^{\rm th}$中心导数,以及(2)具有$r$支的Hermitian shtukas模堆上虚维数为0的特殊圈的次数.值得注意的是,该公式适用于所有$r$,而不管爱森斯坦级数的消失顺序。这扩展了Feng-Yun-Zhang的早期工作,他证明了非奇异(corank零)项的更高Siegel-Weil公式。
On the arithmetic Siegel--Weil formula for GSpin Shimura varieties
给出并证明了GSpinRapoport-Zink空间的局部算术Siegel-Weil公式,它是GSpinRapoport-Zink空间上特殊圈的算术相交数与二次型的局部表示密度的导数之间的精确恒等式.作为第一个应用,我们证明了Kudla提出的一个半全局算术Siegel-Weil公式,它将GSpin Shimura簇上特殊圈在好约化位置的算术相交数与非相干Siegel-Eisenstein级数的非奇异傅里叶系数的中心导数联系起来.
Arithmetic Siegel--Weil formula on the product of modular curves
该研究证明了两条模曲线乘积上带任意奇异系数的完整生成级数算术Siegel–Weil公式,对应Kudla纲领的GSpin(2,2)情形。
An exceptional Siegel-Weil formula and poles of the Spin L-function of $PGSp_6$
我们显示了Siegel-Weil公式设置异常θ对应。利用这一点,结合A. Pollack,我们证明了$PGSp_6$的尖点表示是例外群$G_2$的(弱)函子提升,如果它的(部分)Spin L函数在$s=1$有极点.
A weak second term identity of the regularized Siegel-Weil formula for unitary groups
继W. T. GAN和S.Takeda之后,我们得到了酉对偶对$(U(n,n),U(V))$的正则化Siegel-Weil公式的一个弱第二项恒等式,其中$V$是一个维数为$2r$且具有$r+1 \leq n \leq 2r-1$的分裂厄米特空间.作为应用,我们得到了在$n$维的斜厄米空间$W$中θ从$U(W)$提升到$U(V)$的一个Rallis内积公式.
Co-rank $1$ Arithmetic Siegel--Weil IV: Analytic local-to-global
本文作为系列论文的第四篇,通过确定 Siegel Eisenstein 级数归一化、建立局部 Siegel–Weil 特殊值公式并拼接局部主要定理,完成了余秩 $1$ 算术 Siegel–Weil 公式的证明。
Co-rank $1$ Arithmetic Siegel--Weil II: Local Archimedean
本文作为系列论文第二篇,证明余秩1情形下关键阿基米德局部定理及纯阿基米德相交数下的局部算术Siegel–Weil公式,通过新极限方法将Green流与局部Whittaker函数离中心导数相联系。
Co-rank $1$ Arithmetic Siegel--Weil III: Geometric local-to-global
本文作为系列论文第三篇,完成余秩1算术Siegel–Weil公式中从整体算术交数到局部几何量的约化,并提出任意余秩奇异矩阵的算术特殊循环类构造。
Siegel modular forms associated to Weil representations
该研究利用2-上同调分析与Weil表示相关的Siegel模形式的八次单位根,将研究拓展至完全Siegel群,得到两个矩阵值Siegel模形式并明确其对应的有限维表示。
Co-rank $1$ Arithmetic Siegel--Weil I: Local non-Archimedean
本文作为系列论文首篇,提出新的局部极限方法,证明所有非阿基米德位的关键局部定理,为证明余秩1算术Siegel–Weil公式奠定基础。
On the regularized Siegel-Weil formula (the second term identity) and non-vanishing of theta lifts from orthogonal groups
我们推导了偶正交群的正则化Siegel-Weil公式的(弱)第二项恒等式,该恒等式用于获得“第二项范围”内的Rallis内积公式。作为一个应用,我们证明了从正交群的全局theta提升的以下非零结果。设$π$是正交群$O(V)$的尖点自守表示,其中$\dim V=m$为偶数,$r+1\leq m\leq 2r$为偶数.进一步假设存在位置$v$,使得$π_v\congπ_v\otimes\det$。如果(不完全的)标准$L$ -函数$L^S(s,π)$在$s=1+\frac{2r-m}{2}$不为零,则$π$到$Sp_{2r}$的全局θ提升直到通过自守行列式字符的扭转都不为零.注意,我们没有对$V$或$π$施加进一步的条件。我们还显示类似的非零结果时,$m > 2r$(“第一项范围”)的极点的$L^S(s,π)$,并考虑“最低发生”猜想的θ电梯从正交群。
Higher Siegel--Weil formula for unitary groups: the non-singular terms
本文在酉 shtuka 模叠上构造特殊闭链,证明归一化 Siegel–Eisenstein 级数非奇异 Fourier 系数的 r 阶中心导数等于虚拟维数 0 特殊闭链的度数,从而给出 Kudla–Rapoport 猜想的函数域类比并涵盖所有高阶导数。
Poles, Residues and Siegel-Weil Identities of Degenerate Eisenstein Series on Split Exceptional Groups of Type $E_n$
本文系统研究分裂例外型 $E_n$($n=6,7,8$)群的退化剩余谱,完整描述 $E_6$、$E_7$ 情形并几乎完整描述 $E_8$ 情形,同时给出 Siegel-Weil 型恒等式与 Arthur 参数。
Exceptional Siegel-Weil theorems for compact $\mathrm{Spin}_8$
本文研究四元数 $E_8$ 中 $G_E\times S_E$ 对偶对,利用极小表示计算平凡表示的提升,证明其对应退化 Eisenstein 级数,并用于 $G_2$ 模形式算术性。
The Schroedinger-Weil Representation and Jacobi Forms of Half-Integral Weight
本文利用Siegel上半平面上辛群的二重覆叠群的权为1/2的Takase自同构因子,定义了半整权的Jacobi形式的概念,并求出了Schroedinger-Weil表示的协变映射.利用这些协变映射,我们构造了关于Jacobi群的算术子群的半整权Jacobi形式。
Generating series of intersection volumes of special cycles on unitary Shimura varieties
我们形成了一个生成系列的特殊圈的交集的正则化体积的非紧酉志村簇与一个固定的基变化的周期。我们表明,它是一个希尔伯特模形式,通过确定它与θ积分,我们显示收敛,即使参数位于经典的收敛范围外的韦尔。利用Ichino和Gan-Qiu-Takeda的正则化Siegel-Weil公式,证明了该模形式是与SiegelEisenstein级数相关的n次埃尔米特模形式在U(n,n)上的限制.使用的一个基本事实是一个计算显示的Kudla-MillsonSchwartz函数消失在池田地图。
Weil representations of twisted loop groups of type $A_n^{(2)}$
构造了局部域上$A_n^{(2)}$型扭环群的Weil表示.证明了扭圈群的伴随覆盖是Patnaik-Puskas给出的$A_n^{(2)}$型仿射Kac-Moody群的二重亚复盖.
Boundary behavior of special cohomology classes arising from the Weil representation
在我们的前一篇文章[math.NT/0408050]中,我们建立了附在$(p,q)$型实正交群上的局部对称空间$X$的向量值全纯Siegel模形式与局部系数的上同调之间的对应关系.这种对应关系是使用与显式构造的“特殊”Schwartz形式相关联的θ函数来实现的。此外,θ函数导致在具有系数的$X$中生成一系列特定的“特殊循环”。在本文中,我们研究了这些θ函数在非紧情况下的边界行为,并证明了θ函数扩展到了$X$的Borel-Sere紧化$\bar{X}$。然而,对于签名$(p,p)$的$\Q$ -split情形,我们必须构造并考虑一个稍大的紧化,即“大”Borel-Serre紧化。对$\bar{X}$的每个面的限制再次是如在[math.NT/0408050]中的θ级数,现在对于较小的正交群和较大的系数系统。作为应用,我们建立了当传递到$X$的一个适当的有限覆盖时特殊(余)圈的上同调非零性。特别地,所讨论的(co)同调群不为零。
Eisenstein Series on Loop Groups
在Garland工作的基础上,本文构造了数域上由尖点形式或拟特征标导出的阿耳利克环群上的Eisenstein级数,并假定其是非分歧的.我们计算了常数项,证明了它们在仿射类似Godement准则下的绝对收敛性和一致收敛性。对于拟特征标的情况,所得到的公式是仿射Gindikin-Karpelevich公式。然后证明了Eisenstein级数本身在Siegel子集的某些类似物中的收敛性。
Discrete Series for Loop Groups.I. An algebraic Realization of Standard Modules
本文考虑了$(\tilde k, \tilde H)$ -模的范畴$C (\tilde k, \tilde H)$,其中$k$是紧李代数,H是Cartan子群,$\tilde k$和$\tilde H$分别是相应的仿射李代数和仿射Cartan群.对于这个范畴,我们应用Zuckerman函子及其导数。利用行列式丛结构,证明了Zuckerman导出函子的自然对偶性,并导出了一个关于幂零部分上同调分解的Borel-Weil-Bott型定理.
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