The Curie-Weiss Model of SOC in Higher Dimension
我们建立和研究了一个多维版本的居里-外斯模型的自组织临界性，我们已经设计了arXiv：1301.6911。对于满足一定可积性条件的对称分布，证明了模型中随机向量之和$S_n$具有典型的临界性态。波动的顺序为$n^{3/4}$和限制法律的密度成比例的指数的四次多项式。
2015-10-27 math-ph math.MP math.PR
Limit Theorems for Multi-Group Curie-Weiss Models via the Method of Moments
我们研究的平均场或居里-外斯自旋模型的多群版本。对于这个模型，我们展示了如何，类似于经典的（单组）模型，三个温度制度的定义。然后，我们使用矩量法来确定每个政权如何组磁化矢量的渐近行为。一些可能的应用，社会或政治科学进行了讨论。
2022-09-27 math-ph math.MP math.PR
Local Central Limit Theorem for Multi-Group Curie-Weiss Models
我们定义了一个多群版本的平均场自旋模型，也被称为居里-外斯模型。众所周知，在该模型的高温状态下，中心极限定理适用于适当缩放的群磁化矢量，即属于每个群的自旋之和。本文证明了高温区群磁化的一个局部中心极限定理。
2020-12-15 math-ph math.MP math.PR
The Cramér Condition for the Curie-Weiss Model of SOC
我们继续研究我们在arXiv：1301.6911中设计的自组织临界性的Curie-Weiss模型。我们将我们的结果推广到更一般的相互作用函数，并证明了对于一类满足Cramér条件$(C)$和某些可积性假设的对称分布，随机变量之和$S_{n}$的行为与典型的临界广义Ising Curie-Weiss模型相同.涨落为$n^{3/4}$级，极限律为$k \exp(-λx^{4})\,dx$，其中$k$和$λ$是合适的正常数。在arXiv：1301.6911中，我们仅对具有均匀密度的分布获得了这些结果。
2014-10-07 math-ph math.MP math.PR
A Dynamical Curie-Weiss Model of SOC: The Gaussian Case
在本文中，我们引入了一个马尔可夫过程，其唯一不变分布是我们在arXiv：1301.6911中设计的自组织临界（SOC）的Curie-Weiss模型。在高斯情况下，我们严格地证明了它是一个动力学模型的SOC：波动的总和$S_{n}(\,\cdot\,)$的过程中发展的时间尺度为顺序$\sqrt{n}$和空间尺度为顺序$n^{3/4}$和极限过程是一个“临界”随机微分方程的解决方案。
2015-11-15 math-ph math.MP math.PR
Propagation of Molecular Chaos by Quantum Systems and the Dynamics of the Curie-Weiss Model
分子混沌的传播是经典动力学理论的一个工具，它被推广到可区分粒子的量子系统。我们证明了Curie-Weiss铁磁性模型传播分子混沌，并导出了平均场极限下单自旋态的有效动力学。我们的处理不同于传统的平均场自旋模型的方法，因为它涉及单粒子态的动力学，而不是无限粒子态的动力学。
2000-01-13 math-ph math.MP math.OA
A Curie-Weiss Theory of the Continuum Widom-Rowlinson Model
介绍和研究了连续体Widom-Rowlinson模型的一个版本。它是一种双组分气体，由置于$\mathbf{R}^d$中的点粒子组成，其中相同的粒子不相互作用，而包含在给定体积的容器$\mathbf{R}^d$中的不同粒子以强度$a/V$相互排斥。该模型在热力学上等价于具有多粒子相互作用的单组分气体。对于这两个模型，一个严格的理论的相变的巨正则形式主义的框架内，其建设的方式进行了概述。
2018-01-25 math-ph math.MP
The Phase Diagram of the Quantum Curie-Weiss Model
本文研究了居里-外斯模型（完全图上的伊辛模型）在量子力学中的推广。使用这个模型的自然概率表示，我们给出了一个完整的图片的相图的模型中的参数的逆温度和横向场强度。进一步的分析计算临界指数的序参数的衰减的方法中的临界曲线，并给出有用的稳定性与表示的变分问题。
2008-04-10 math-ph math.MP math.PR
Two Groups in a Curie-Weiss Model with Heterogeneous Coupling
我们讨论了一个Curie-Weiss模型，模型中两个基团的内部和基团之间具有不同的耦合常数。对于每组的总磁化强度，我们给出了二元大数定律和一个在高温区有效的中心极限定理。在临界状态下，由$N^{3/4}$归一化的总磁化强度收敛到非平凡分布，该分布不是高斯分布，就像单群居里-外斯模型一样。最后，我们证明了一种“大数定律”在低温制度，更确切地说，我们证明了经验磁化收敛分布的混合物的两个狄拉克措施。
2019-08-27 math-ph math.MP math.PR
Stable and metastable phases for the Curie-Weiss-Potts model in vector-valued fields via singularity theory
本文研究了三态Curie-Weiss Potts模型的亚稳极小值随温度的倒数的变化，以及任意矢量值外场的亚稳极小值。扩展Ellis/Wang和Wang的经典工作，我们使用奇点理论来提供亚稳态（或局部）极小的全局结构。特别是，我们表明，自由能有多达四个本地最小值（其中一些可能在同一时间是全球性的），并描述其过渡的分叉几何参数的变化下。
2020-07-10 math-ph math.MP math.PR
Semicircle law for generalized Curie-Weiss matrix ensembles at subcritical temperature
Hochstättler、Kirsch和Warzel证明了在临界温度或更高温度下广义Curie-Weiss矩阵系综的循环定律成立。我们扩展他们的结果的情况下，亚临界温度的矩阵条目之间的相关性更强。然而，可以使用在上述论文中首次引入的近似不相关系综的概念。为了做到这一点，需要通过适当修改系综来去除条目的平均磁化，该系综被证明是秩1的，因此不改变限制谱测量。
2017-03-15 math-ph math.MP math.PR
A Curie-Weiss model of self-organized criticality
我们试图设计一个简单的模型表现出自组织临界性，这是经得起严格的数学分析。为此，我们修改了广义伊辛居里-外斯模型，通过实现逆温度的自动控制。对于一类对称分布，其密度满足一定的可积性条件，证明了随机变量之和$S_n$的性质与典型的临界广义Ising Curie-Weiss模型相同.涨落为$n^{3/4}$级，极限律为$C\exp(-λx^4)\,dx$，其中$C$和$λ$为适当的正常数。
2016-02-09 math-ph math.MP math.PR
Sharp asymptotics for metastability in the random field Curie-Weiss model
本文研究了最简单的无序自旋系统之一--随机场Curie-Weiss模型的亚稳态行为。我们将展示如何潜在的理论方法可以用来证明尖锐的估计能力和亚稳退出时间的情况下，当随机场的分布是连续的。以前的工作仅限于当随机场只需要1000多个值的情况下，这使得减少到一个有限维的问题，使用集总技术。在这里，我们在熵很重要的背景下产生了第一个真正的尖锐估计。
2008-06-27 math-ph math.MP math.PR
Semicircle law for a matrix ensemble with dependent entries
我们研究的随机对称矩阵的项目表现出一定的相关性的合奏。例如Curie-Weiss型分布。我们提供了一个标准的相关性，确保维格纳的周期律的有效性的特征值分布措施。在Curie-Weiss分布的情况下，该标准适用于临界温度以上（即$β<1$）。我们还研究了Curie-Weiss型系综的最大本征值，并发现在临界温度时其行为发生了转变。
2014-02-24 math-ph math.MP
A Curie-Weiss Model of Self-Organized Criticality : The Gaussian Case
我们试图设计一个简单的模型表现出自组织临界性，这是经得起严格的数学分析。为此，我们修改了广义伊辛居里-外斯模型，通过实现逆温度的自动控制。借助于精确的计算，我们证明了，在正方差$σ^{2}$的中心高斯测度的情况下，随机变量的和$S_n$具有$n^{3/4}$阶的波动，并且$S_n/n^{3/4}$收敛于分布$C \exp(-x^{4}/(4σ^4))\,dx$，其中$C$是一个合适的正常数。
2013-06-06 math-ph math.MP math.PR
Zero-temperature dynamics in the dilute Curie-Weiss model
我们考虑了稠密Erdens-Rényi随机图$\mathcal G(N,p)$上的Ising模型，其中$p>0$是固定的--等价地，零温下具有$\mbox{Ber}(p)$耦合的无序Curie-Weiss Ising模型。这种无序除了导致两个均匀的基态外，还可能导致局部能量极小。在本文中，我们证明，从一个典型的初始配置，零温度动力学避免所有这样的局部极小值，并吸收到一个预定的两个统一的基态之一。我们将此与密集随机图的局部MINCUT问题，即具有高概率，贪婪搜索本地MINCUT的$\mathcal G(N,p)$与$p>0$固定，从一个均匀的随机分区，未能找到一个非平凡的削减。相反，在具有重尾耦合的无序Curie-Weiss模型中，我们证明了零温动力学在不同于两个均匀基态的随机局部极小值中具有正的吸收概率。
2017-07-27 math-ph math.MP math.PR
Fine asymptotics of the magnetization of the annealed dilute Curie-Weiss model
Osnabrück University（奥斯纳布吕克大学）；TU Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文研究了稀疏Curie-Weiss模型在高温与外加磁场下的磁化量渐进行为，通过建立累积量界，推导出中心极限定理、中等偏差原理及正态近似界等结果。
2026-10-12 math-ph math.MP math.PR
Limit theorems for the non-convex multispecies Curie-Weiss model
本文研究非凸多物种Curie-Weiss模型，通过插值技术计算热力学极限压力，并证明Ising自旋下磁化涨落满足中心极限定理，收敛于多元正态分布。
2025-02-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On overlap concentration in the Curie-Weiss Random Field model
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Chipletics Inc（Chipletics公司）
该研究证明了在特定条件下Curie-Weiss随机场模型中两个独立副本的重叠具有次高斯尾部，通过Laplace近似和速率函数分析实现。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
Fluctuation of the free energy of Sherrington-Kirkpatrick model with Curie-Weiss interaction: the paramagnetic regime
本文考虑了具有Curie Weiss相互作用的纯双自旋Sherrington-Kirkpatrick哈密顿量的自旋系统。\citet{Baiklee16}和\citet{Baikleewu18}考虑了自旋球对称的模型，该模型显示了相对于温度和耦合常数的二维相变。在本文中，我们证明了一个类似于\citet{Baiklee16}在“顺磁区”的结果时，自旋是i.i.d.拉德马赫我们证明了在这种情况下的自由能是渐近高斯的，可以近似为一个合适的线性谱统计。与球对称情形不同，这里的自由能不能写成相应相互作用矩阵本征值的函数。本文的方法依赖于\citet{Ban16}提出的稠密子图条件化技术。线性光谱统计部分的近似证明取自\citet{Banerjee2017}。
2019-11-25 math-ph math.MP math.PR
Ising critical behavior of inhomogeneous Curie-Weiss models and annealed random graphs
我们研究了非齐次Curie-Weiss模型的临界行为，其中完全图上边$ij$的耦合常数$J_{ij}(β)$由$J_{ij}(β)=βw_iw_j/(\sum_{k\in[N]}w_k)$给出。我们把这些耦合的乘积形式称为秩为1的非齐次Curie-Weiss模型。该模型也产生于广义随机图上的退火伊辛模型（逆温度$β$被$\sinh(β)$取代）。我们假设顶点权值$(w_i)_{i\in[N]}$是正则的，即它们的经验分布收敛，二阶矩也收敛。我们确定这些模型的临界温度和指数，以及在临界点的总自旋的非经典极限定理。这些敏感地依赖于重量分布的有限矩的数量。当权分布的四阶矩收敛时，临界行为与（齐次）Curie-Weiss模型相同，因此非齐次性较弱。当权系数的四阶矩收敛于无穷大，且权系数满足指数为$τ$的渐近幂律，其中$τ\in(3,5)$，则临界指数敏感地依赖于$τ$ .此外，在临界状态下，总自旋$S_{N}$满足$S_{N}/N^{(τ-1)/(τ-2)}$收敛于某个极限随机变量的规律，我们明确地描述了该极限随机变量的分布。
2016-07-14 math-ph math.MP math.PR
Curie-Weiss Model under $\ell^{p}$ constraint and a Generalized Hubbard-Stratonovich Transform
本文研究ℓp范数约束下完全图上Ising Curie-Weiss模型的相变行为，证明p>2时存在临界温度βc(p)且磁化强度在临界值两侧分别呈现高斯集中与±m*集中，并将结果推广到一般对称自旋分布，证明基于新提出的广义Hubbard-Stratonovich变换。
2024-09-03 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for the Skew-Detailed-Balance Lifted-Markov processes to sample the equilibrium distribution of the Curie-Weiss model
在蒙特卡洛采样领域中为了加速相对于细致平衡动力学向稳态的收敛而提出的打破细致平衡的马尔可夫链中，“提升”的思想在于将配置空间复制成两个副本$σ=\pm$，并且在每个副本中施加有向流，以便更有效地探索配置空间。K. S. Turitsyn，M. Chertkov和M. Vucelja [Physica D Nonlinear Phenomena 240，410（2011）]重新访问Curie-Weiss平均场铁磁模型，其中磁化的动力学是封闭的。分析了经验时间平均观测量在不同水平上的大偏差，并与它们的细致平衡对应物进行了比较，无论是对于离散的广泛磁化$M$还是对于大系统尺寸$N$的连续的强磁化$m=\frac{M}{N}$。
2021-10-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The adaptive interpolation method for proving replica formulas. Applications to the Curie-Weiss and Wigner spike models
在这方面的贡献，我们给出了一个教学介绍新推出的自适应插值方法证明在一个简单而统一的方式副本公式贝叶斯最优推理问题。这种方法的许多方面已经可以在简单的居里-外斯自旋系统的水平上得到解释。这为这个似乎还不为人知的模型提供了一种新的求解方法。然后，我们将这种分析推广到一个范式推理问题，即秩一矩阵估计，也称为维格纳尖峰模型在统计。我们给了许多指针，最近的文献中，该方法已成功地应用。
2020-03-07 cond-mat.dis-nn cs.IT math-ph
Random vectors on the spin configuration of a Curie-Weiss model on Erdos-Renyi random graphs
本文研究有向Erdős-Rényi随机图上稀释铁磁模型的渐近行为，将Curie-Weiss模型的大数定律和中心极限定理推广至$β<1$且$Np\longrightarrow\infty$的情形，并推导了两个不相交自旋群的相应结论。
2024-01-11 math-ph math.MP math.PR
Sharp mixing time asymptotics of Glauber dynamics for the Curie-Weiss-Potts model at low temperatures
Yonsei University（延世大学）；Inha University（仁荷大学）
本文研究了Curie-Weiss-Potts模型在低温下的Glauber动力学混合时间渐进行为，揭示了元稳态理论在分析缓慢混合中的核心作用，并证明了无截止现象。
2026-02-23 math-ph math.MP math.PR
Reconstruction of the Probability Measure and the Coupling Parameters in a Curie-Weiss Model
本文研究在组内相互作用假设下，利用最大似然估计量重建多组 Curie-Weiss 模型的概率测度与耦合参数，并探讨其在政治学、社会学及双层投票系统最优权重估计中的应用。
2025-05-27 math-ph math.MP math.PR
Nonnormal approximation by Stein's method of exchangeable pairs with application to the Curie--Weiss model
令$(W,W')$为可交换对。假设\[E(W-W'|W)=g(W)+r(W),\]，其中$g(W)$是支配项，而$r(W)$可以忽略。设$G(t)=\int_0^tg(s)\,ds$并定义$p(t)=c_1e^{-c_0G(t)}$，其中$c_0$是适当选择的常数，而$c_1=1/\int_{-\infty}^{\infty}e^{-c_0G(t)}\,dt$。假设$Y$是具有概率密度函数$p$的随机变量。证明了当给定$W$的$(W-W')$的条件二阶矩满足大数定律时，$W$按分布收敛于$Y$.一个Berry-Esseen型界也给出了。我们利用这种方法得到了居里-外斯铁磁体临界温度下磁化强度的非中心极限定理中的$1/\sqrt{n}$阶Berry-Esseen误差界。指数逼近及其在Bernoulli-Laplace马尔可夫链谱中的应用也进行了讨论。
2011-04-12 math-ph math.MP math.PR
Energy Landscape and Metastability of Curie-Weis-Potts Model
本文深入分析了Curie Weiss Potts模型的能量图景，Curie Weiss Potts模型是一个由定义在完全图上的q个$\ge$ 3自旋组成的铁磁自旋系统.特别是对于q $\ge$ 3自旋和零外场的Curie-Weiss-Potts模型，我们从能量的全局结构出发，完整地刻画了所有的临界温度和相变.我们观察到q < 5时有三个临界温度和四个不同的区域，而q $\ge$ 5时有四个临界温度和五个不同的区域。我们的分析扩展了[M.科斯特纽克河S.埃利斯，H。触摸：J. Math. Phys（2005）];它们提供了所有q $\ge$ 3的第二临界温度的精确表征，并且在[Landim和Seo：J. Stat. Phys.（2016）]，它提供了q = 3的能量景观的完整分析。基于我们对能量景观的精确分析，我们还对与Curie-Weiss-Potts模型相关的热浴Glauber动力学的亚稳态行为进行了定量研究。
2021-10-07 math-ph math.MP math.PR
When does the chaos in the Curie-Weiss model stop to propagate?
本文研究 Curie-Weiss 模型中混沌传播的失效条件，证明当考察的自旋数 k 为 o(N) 时混沌传播成立，而当 k/N 趋于正比例时该性质丧失，并给出全变差距离的非零极限。
2023-07-11 math-ph math.MP math.PR
Metastability for the Curie-Weiss-Potts model with unbounded random interactions
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；University of Mannheim（曼海姆大学）
研究无序Curie-Weiss-Potts模型在Glauber动力学下的亚稳态行为，通过势理论方法和测度集中技术，比较了该模型与无随机版本在亚稳态跃迁时间上的比值，并推导了该比值的渐近尾部和矩。
2026-06-18 math-ph math.MP math.PR
Phase Transitions of the Maximum Likelihood Estimates in the $p$-Spin Curie-Weiss Model
本文研究了$p$ -自旋Curie-Weiss模型中的参数估计问题，其中$p$为$p \geq 3$ .我们提供了一个完整的描述的最大似然（ML）的逆温度和磁场的估计的限制属性，给出了一个单一的实现从$p$自旋居里-外斯模型，补充了众所周知的结果，在2自旋的情况下（彗星和Gidas（1991））。我们的研究结果揭示了各种新的相变和令人惊讶的极限定理，如存在一个“临界”曲线的参数空间，其中的ML估计的极限分布是一个混合物，连续和离散的组件。混合组分的数量是两个或三个，这取决于其中一个参数的符号和$p$的奇偶性。另一个有趣的启示是在参数空间中存在某些“特殊”点，其中ML估计表现出超效率现象，以速率$N^{\frac{3}{4}}$收敛到非高斯极限分布。利用这些结果，我们可以获得渐近有效的置信区间的逆温度和磁场在所有点的参数空间一致的估计是可能的。
2022-08-24 math-ph math.MP math.PR
Low-temperature dynamics of the Curie-Weiss Model: Periodic orbits, multiple histories, and loss of Gibbsianness
我们考虑Curie-Weiss模型在一个给定的初始温度下，在一个Glauber自旋翻转动力学下演化，对应于一个可能不同的温度。我们研究了极限条件概率及其连续性，并讨论了它们的不连续点（坏点）集。我们提供了一个完整的分析吉布斯和非吉布斯行为之间的过渡作为时间的函数，扩展早期的工作的情况下，独立的自旋翻转动力学。对于初始温度大于1，我们证明了时间演化的措施永远保持吉布斯，任何（可能低）的温度的动态。在从更低的温度加热到低温的制度中，当初始温度小于动力学的温度，并且小于1时，我们证明了时间演化的措施最初是吉布斯，并在急剧的过渡时间后变成非吉布斯。我们发现这个政权进一步分为一个区域，只有对称坏配置存在，和一个区域，这种对称性被打破。在从低温进一步冷却的制度中，在一组坏的配置中总是有破环。这些坏的配置是由一个新的机制，这是有关的发生周期轨道的向量场，它描述了动态的欧拉-拉格朗日方程的路径大偏差功能的序参量。据我们所知，这是第一个严格研究与冷却有关的非吉布斯现象的例子，尽管是在平均场设置中。
2010-09-17 math-ph math.MP math.PR
Lee--Yang zeroes of the Curie--Weiss ferromagnet, unitary Hermite polynomials, and the backward heat flow
本文研究逆向热流导出的酉Hermite多项式，将其零点分布识别为自由酉正态分布，并据此确定Curie–Weiss模型在复外场下的李-杨零点全局分布，同时揭示逆向热流在根分布层面诱导自由Brownian运动。
2024-12-30 math-ph math.CA math.CV
Ising model with Curie-Weiss perturbation
考虑在具有自由边界条件的逆温度$β\geq 0$下$Λ_n:=[-n,n]^d\cap\mathbb{Z}^d$上的最近邻伊辛模型，并且令$Y_n(σ):=\sum_{u\inΛ_n}σ_u$为其总磁化强度。令$X_n$是由临界居里-外斯相互作用扰动的总磁化强度，即，\begin{equation*} \frac{d F_{X_n}}{d F_{Y_n}}(x):=\frac{\exp[x^2/\left(2\langle Y_n^2 \rangle_{Λ_n,β}\right)]}{\left\langle\exp[Y_n^2/\left(2\langle Y_n^2\rangle_{Λ_n,β}\right)]\right\rangle_{Λ_n,β}}, \end{equation*}其中，$F_{X_n}$和$F_{Y_n}$分别是$X_n$和$Y_n$的分布函数。我们证明了对于任何$d\geq 4$和$β\in[0,β_c(d)]$，其中$β_c(d)$是临界逆温度，$\{X_n/\sqrt{\mathbb{E}\left(X_n^2\right)}:n\in\mathbb{N}\}$的任何连续极限（分布）都有一个解析密度（比如$f_X$），其零点都是纯虚的，并且$f_X$有一个明确的表达式，表示为$Y_n$的矩母函数的零点的渐近行为。我们还证明，对于任何$d\geq 1…
2022-04-12 math-ph math.MP math.PR
Variational description of Gibbs-non-Gibbs dynamical transitions for the Curie-Weiss model
我们进行了详细的研究吉布斯-非吉布斯转变的居里-外斯模型受到独立的自旋翻转动力学（“无限温度”动力学）。我们表明，在这种设置中，在van Enter，Fernández，den Hollander和Redig中概述的程序可以完全完成，即吉布斯-非吉布斯转变相当于大偏差率函数的全局最小值集合中的分叉，其磁化轨迹以其端点为条件。因此，我们表明，时间演化模型是非吉布斯当且仅当这一套是不是一个单为最终磁化的一些值。详细描述了可能的情况下的分歧，导致一个完整的表征通道从吉布斯到非吉布斯-反之亦然-尖锐的过渡时间（根据动态吉布斯可以丢失，可以恢复）。我们的分析扩展了Ermolaev和Kulske考虑零磁场和有限温度自旋翻转动力学的工作。我们考虑零和非零磁场，但限于无限温度自旋翻转动力学。我们的研究结果揭示了一个有趣的相互作用参数的依赖关系，包括最佳轨迹的禁区的存在和可能发生的过冲和下冲的最佳轨迹。所提供的数值图是在MATHEMATICA的帮助下获得的。
2012-02-21 math-ph math.GM math.MP
Improved Metropolis-Hastings algorithms via landscape modifcation with applications to simulated annealing and the Curie-Weiss model
本文通过引入阈值参数修改能量景观，提出了改进的Metropolis-Hastings和模拟退火算法，在鼓励探索与利用间取得平衡，并在Curie-Weiss模型及低温模拟退火中显著提升了向基态的收敛速度与全局最小值间的隧道穿越时间。
2023-07-19 math-ph math.MP math.OC
Curie-Weiss model of the quantum measurement process
求解了满足理想量子测量要求的哈密顿模型。系统S是自旋- $\half$，其$z$ -分量通过与装置A=M+B耦合来测量，装置A = M + B由磁体$\RM$和声子浴$\RB$组成，磁体$\RM$由具有四次无限程伊辛相互作用的一组$N\gg 1$自旋形成，声子浴温度为$T$。最初，A处于亚稳顺磁相。这个过程涉及几个时间尺度。在没有受到太大影响的情况下，A首先作用于S，S的状态在很短的时间内崩溃。其机制不同于通常的退相干。在它的不可逆转性实现后不久。最后，由S在M上感应的场，它可以取两个相反的值，概率由玻恩规则给出，驱动A进入其上或下铁磁相。总的最终状态涉及M中记录的结果与S的状态之间的预期相关性。因此，该测量由标准量子统计力学解释，并且其特定特征由装置的宏观尺寸产生。
2002-12-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech hep-th
Strict deformation quantization of the state space of $M_k(\mathbb{C})$ with applications to the Curie-Weiss model
已知增加$k\times k$矩阵$M_k({\mathbb{C}})$的张量幂会产生$I=\{0\}\cup 1/\mathbb{N}\subset[0,1]$上具有纤维$A_{1/N}=M_k({\mathbb{C}})^{\otimes N}$和$A_0=C(X_k)$的$C^*$ -代数的连续丛，其中$X_k=S(M_k({\mathbb{C}}))$是$M_k({\mathbb{C}})$的状态空间，它是规范的紧致泊松流形（具有分层边界）。我们的第一个结果是存在一个严格的变形量子化的$X_k$ à la Rieffel，定义的完全自然的量化映射$Q_{1/N}: \tilde{A}_0\rightarrow A_{1/N}$（其中$\tilde{A}_0$是一个同样自然的稠密泊松子代数的$A_0$）。我们应用这种量子化形式主义的居里-外斯模型（一个示例性的量子自旋与长程力）的参数域中，它的$\mathbb{Z}_2$对称性自发打破的热力学极限$N\raw\infty$。如果这个极限是相对于模型的宏观可观测量（而不是准局部可观测量），它会产生一个具有相空间$X_2\cong B^3$（即$\R^3$中的单位三球）的经典理论。我们的量子化映射，然后使我们能够采取的经典极限（唯一）的代数矢量状态的序列诱导的基态本征向量$Ψ_N^{(0)}$的这个模型为$N\raw\infty$…
2019-09-24 math-ph math.MP quant-ph
Dynamical phase transition for the homogeneous multi-component Curie-Weiss-Potts model
本文研究完全图上均匀多组分Curie-Weiss-Potts模型的动力学相变，将聚合路径方法推广到多组分情形，证明高温区域混合时间为O(N log N)，低温区域为指数级混合时间，首次给出多组分Potts模型动力学相变结果。
2025-07-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scaling Limits for Multispecies Statistical Mechanics Mean-Field Models
研究了多粒子Curie-Weiss模型中自旋归一化和的极限热力学行为。我们找到了极限随机向量为高斯分布（或具有高阶指数分布）的充分条件，并根据模型参数计算协方差矩阵。
2011-07-06 math-ph math.MP
Glauber dynamics on the Erdős-Rényi random graph
我们研究了无序对Curie-Weiss模型和Glauber动力学的影响。特别地，我们研究了具有$n$顶点和边保留概率$p \in (0,1)$的Erdens-Rényi随机图$ER_n(p)$上自旋翻转动力学的亚稳定性。每个顶点带有一个Ising自旋，可以取值$-1$或$+1$。单个自旋与外部磁场$h \in (0,\infty)$相互作用，而由边缘连接的顶点处的自旋对以铁磁相互作用强度$1/n$相互作用。自旋翻转根据大都市动力学在逆温度$β$。标准Curie-Weiss模型对应于$p=1$，因为$ER_n(1) = K_n$是$n$顶点上的完全图。对于$β>β_c$和$h \in (0,p χ(βp))$，系统在$n\to\infty$的极限下表现出\emph{metastable behaviour}，其中$β_c=1/p$是\emph{critical inverse temperature}，$χ$是满足$\lim_{λ\to\infty} χ(λ) =1$和$\lim_{λ\downarrow 1} χ(λ)=0$的某个\emph{threshold function}。我们计算从\emph{metastable set}（磁化强度对应于“负相位”）到\emph{stable set}（磁化强度对应于“正相位”）的平均交叉时间。我们发现，平均交叉时间呈指数快速增长与$n$…
2020-07-22 math-ph math.MP math.PR
