Formal geometric quantization II
Paul-Emile Paradan
本文研究非紧Hamilton流形的形式几何量子化。我们的主要结果是证明了两个量子化过程是一致的。这一事实是马和张在预印本arXiv：0812.3989中通过完全不同的方法获得的。
In this paper we pursue the study of formal geometric quantization of non-compact Hamiltonian manifolds. Our main result is the proof that two quantization process coincide. This fact was obtained by Ma and Zhang in the preprint arXiv:0812.3989 by completely different means.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Geometric quantization of weak-Hamiltonian functions
本文提出了一个扩展的几何量子化过程可积，大各向同性结构。我们得到了上同调完整性条件的推广，我们讨论了相应的主圆丛的全空间上的几何结构，我们推广了极化的概念。
Riemannian foliations and geometric quantization
本文对具有黎曼零叶和紧叶闭包空间的常秩前辛结构引入了几何量子化。在这方面，我们证明了一个量化交换与减少定理。辛复曲面拟褶皱，悬浮液的等距行动的离散群体，和K-接触流形相关的例子进行了讨论。
Hamiltonian monodromy via geometric quantization and theta functions
本文从几何量子化和θ函数的观点研究了Hamilton单值性，并讨论了它的各种微分几何问题，这些问题都与适当平坦联络的完整性有关。
Geometric quantization of Hamiltonian actions of Lie algebroids and Lie groupoids
通过一个几何量子化过程，我们构造了李群胚的厄米特表示和李群胚的相应的酉表示。为此，我们引入了一个新的概念，汉密尔顿李代数体的作用。我们的程序的第一步包括一个预量子化线丛的建设。接下来，我们讨论一个适合这种设置的凯勒量化版本。我们继续定义一个Marsden-Weinstein商为我们的设置，并证明了一个“量子化与还原交换”定理。我们解释我们的几何量子化过程涉及到李群胚的一个可能的轨道方法。我们的理论包括几何量子化的辛流形，哈密顿李代数行动，行动的家庭李群，叶理，以及一些一般的建设从微分几何。
Bohr-Sommerfeld-Heisenberg Theory in Geometric Quantization
在几何量子化的框架下，我们将玻尔-索末菲规则推广到类似海森堡矩阵理论的全量子化理论。这种扩展是可能的，因为玻尔-索末菲规则不仅在量子态空间中提供了一个正交基，而且还给了这个基一个晶格结构。这允许定义适当的移位运算符。作为例子，我们讨论了一维谐振子和旋转群的余伴随轨道。
The scalar curvature in formal deformation quantization. I
在形式形变量子化的框架下，我们将我们的形式矩映射构造应用于殆复结构空间，恢复了埃尔米特数量曲率的Donaldson-Fujiki矩映射图像.在可积的情况下，它产生一个正式的力矩映射变形的数量曲率矩映射。
Spectral convergence in geometric quantization on $K3$ surfaces
本文从谱收敛角度研究K3曲面几何量子化，取特殊Lagrangian纤维化及趋于大复结构极限的hyper-Kähler结构，证明了预量子线丛上Laplacians到Bohr-Sommerfeld纤维谱结构的收敛。
Geometric quantization for proper moment maps: the Vergne conjecture
建立了紧李群作用在具有适当矩映射的非紧辛流形上的哈密顿作用量的几何量子化公式。
On geometric quantization of $b$-symplectic manifolds
研究了$b$ -辛流形的预量子化概念。我们用它来构造一个形式的几何量子化的$b$ -辛流形配备有Hamilton环面作用与非零模权。我们证明了这些量子化是有限维的$T$ -模。
Deformation quantization via Toeplitz operators on geometric quantization in real polarizations
本文研究了具有横截实极化的紧致积分辛流形$X$上的量子化。在复杂的偏振的情况下，即$X$是凯勒配备横向复杂的偏振$T^{1, 0}X, T^{0, 1}X$，几何量化给$H^0(X, L^{\otimes k})$的。它们由$\mathcal{C}^\infty(X, \mathbb{C})$通过Toeplitz算子作用为$\hbar = \tfrac{1}{k} \to 0^+$，确定$X$的变形量子化$(\mathcal{C}^\infty(X, \mathbb{C})[[\hbar]], \star)$。\par我们研究了它们的真实模拟，比较了形变量子化、几何量子化和Berezin-Toeplitz量子化。所使用的技术是不同的复杂的情况下，作为支持的玻尔-索末菲纤维的分布部分参与。通过转换两个实偏振的作用，我们得到了变形量子化和几何量子化的傅里叶变换，并且它们作为\par是渐近相容的.我们还证明了Toeplitz算子迹的渐近展开实现了形变量子化的迹映射。
Prequantization, geometric quantization, corrected geometric quantization
本文对辛流形的几何量子化的一些事实进行了比较。批评，事实和改进的复杂理论的几何量子化提出触及简要，所有的“突出点的理论”。不熟悉的读者可以将此视为对主题的“软”介绍。
The Correspondence between Geometric Quantization and Formal Deformation Quantization
使用正式变形量化的分类，和正式的，代数指标定理，我给出了一个简单的证明，正式变形量化（模同构）来自一个给定的几何量化。
Shifting operators in geometric quantization
在一系列关于完全可积系统的玻尔-索末菲-海森堡量子化的论文中，我们将移位算子解释为函数${\mathrm{e}}^{ \pm iθ_j}$的量子化，其中$(I_j , θ_j )$是作用角坐标。本文的目的是显示这些运营商如何发生在几何量子化。
Spectral convergence in geometric quantization -- the case of non-singular Langrangian fibrations
该研究利用度量测度空间收敛理论研究几何量子化，证明了预量子化辛流形上Kähler极化收敛于非奇异实极化时$\bar{\bar{∂}}$-拉普拉斯算子的谱及量子希尔伯特空间的收敛性，还得到近Kähler量子化的类似结果。
Proper maps, bordism, and geometric quantization
设$G$是作用在稳定复流形$M$上的紧致连通李群，该流形具有等变向量丛$E$ .此外，还假设$ϕ$是从$M$到李代数$\mathfrak{g}$的等变映射.我们可以在三元组$(M, E, ϕ)$上定义一些等价关系，使得等价类的集合形成阿贝尔群。本文证明了此群同构于特征标环$R(G)$的一个完备化。在此框架下，我们给出了非紧情形下“量子化可换约”猜想的几何证明。
Non-formal deformation quantizations of solvable Ricci-type symplectic symmetric spaces
Ricci型辛流形是M. Cahen et al.本文描述了它们在分裂可解对称情形下的形变量子化。特别是，我们介绍了非形式的回火变形量子化的概念，这样的空间。我们证明了回火形变量子化的集合与实直线上的Schwartz算子乘子空间是一一对应的。证明了分裂Ricci型可解对称空间上的不变形式星积是调和非形式量子化的渐近展开。本文通过一个例子说明和部分评论了作者研究的一个关于存在大群对称的非形式量子化的问题。
Geometric quantization via SYZ transforms
几何量子化中的所谓量子化问题是问波函数的空间是否与极化的选择无关。本文应用SYZ变换解决了两种情况下的量子化问题：（1）完备紧致积分仿射流形上的半平坦拉格朗日环面纤维化，（2）射影环面流形。更准确地说，我们证明了与真正的极化波函数的空间是规范同构的，通过SYZ变换在这两种情况下，与一个复杂的极化。
Spectral convergence in geometric quantization --- the case of toric symplectic manifolds
本文给出了当$(X,ω)$是一个紧环面辛流形，且带有自然预量子线丛$L$时，$\overline{\partial}$ -Laplacian的谱收敛结果.考虑一族$ω$相容复结构的$\{ J_s\}_s$，得到了作用于$L^k$的$\overline{\partial}$ -Laplacian的谱收敛性.
Geometric quantization; a crash course
2011年初，萨姆·伊文斯代表圣母大学量子化暑期学校的组织者，请我做一个关于几何量子化的简短系列讲座。这些讲座的目的是准备一组数学研究生的会谈在会议上的量化是遵循暑期学校。以下说明是根据这一要求编写的。它们基本上忠实地记录了四个一小时的讲座（除了讲座4），外加两个附录：第一个附录回忆了范畴论的一些片断;第二个附录讨论了密度。
Formal Geometric Quantization
本文的目的是研究非紧Hamilton流形（当矩映射是适当的）的"形式几何量子化“过程的函子性质.为了这个目的，我们介绍了一种辛切割技术，使用了奇妙的紧化Concini-Procesi。
On geometric quantization of $b^m$-symplectic manifolds
研究了具有非零前导模权的环面$T$的Hamilton作用的$b^m$ -辛流形的形式几何量子化.当$m$是奇数时，得到的虚$T$ -模是有限维的，如[GMW 2];当$m$是偶数时，这些虚模不是有限维的，并且我们计算大权重表示的渐近性。
Geometric quantization of b-symplectic manifolds
利用Atiyah-Patodi-Singer（APS）边值问题的指数，给出了紧致$b$ -辛流形的一种几何量子化方法.进一步证明了b-辛流形具有通常意义下的标准Spin-c结构，并且上述APS指标与Spin-c Dirac算子的指标一致.我们证明了如果流形被赋予一个具有非零模权的紧连通李群的Hamilton作用，则该方法满足Guillemin-Sternberg "量子化约化交换“性质.特别是我们的量化与Guillemin，Miranda和Weitsman定义的正式量化相吻合，为他们论文中提出的问题提供了一个积极的答案。
Shifted geometric quantization
我们引入几何量子化的设置中的移位辛结构。我们定义了移位辛栈的拉格朗日纤维化和预量子化及其几何量子化。此外，我们还研究了许多例子，包括辛群胚、Hamilton空间和平坦联络的模空间。在哈密尔顿空间的情况下，我们证明了一个派生的模拟“量子化与减少交换”的原则。
A Formal Equivalence of Deformation Quantization and Geometric Quantization (of Higher Groupoids) and Non-Perturbative Sigma Models
基于Bonechi，Cattaneo，Felder和Zabzine在Poisson sigma模型上所做的工作，我们正式证明了Kontsevich的星积可以从Lie 2-groupoid的几何量子化的扭曲卷积代数中获得，其中一个集成了Poisson结构。我们发现，有一个类似的泊松σ模型，这是在李1-群胚的价值，往往可以被定义为非微扰，它可以通过辛减少使用的李2-群胚的量化。我们称这些群值西格玛模型，我们认为，当它们存在时，它们可以用来计算规范不变观测量的相关函数。这导致一个（可能是非结合的）产品的基础空间上的函数的泊松流形，并在几个例子中，我们表明，我们恢复严格的变形量子化，在这个意义上的里费尔。即使在我们的构造导致非结合积的情况下，我们仍然得到一个$C^*$ -代数和一个“量化”映射。特别是，我们构建非交换$C^*$ -代数配备了$SU(2)$ -行动，连同一个等变“量化”映射从$C^{\infty}(S^2)\,.$没有极化使用在这些代数的建设。
A Remark on Formal KMS States in Deformation Quantization
在形变量子化的框架下，我们将相空间中具有紧支集的函数幂级数的形变代数上的形式KMS态定义为C[[λ]]-线性泛函，它服从C^*-代数理论中已知的通常KMS条件的形式变体。我们表明，对于每个温度KMS状态总是存在的，并达到一个归一化等于跟踪的参数乘以一个正式的模拟通常的玻尔兹曼因子，一定的正式的星指数。
Geometric Quantization
我们回顾了几何量子化的定义，首先定义了一个数学框架，同样适用于经典和量子力学的观测代数。然后，我们讨论预量子化，并详细介绍了量子化的一般方法相对于使用密度和半形式的极化。这在酉群表示和余伴随轨道理论中有应用。
Geometric Quantization of real polarizations via sheaves
在这篇文章中，我们开发的工具来计算几何量子化的辛流形关于一个定期拉格朗日叶理通过层上同调，并获得重要的新应用的情况下，真正的极化。起点是由于Kostant的表示空间的定义。除了由于Guillemin和Sternberg的Gelfand-Cetlin系统的经典例子外，很少有明确计算实偏振的例子。Gelfand-Cetlin系统的几何量子化的计算是基于一个定理，由于纤维化，标识的表示空间与一组玻尔-索末菲叶确定的积分作用坐标。本文检验了几何量子化的相关层上同调装置满足Mayer-Vietoris公式和Künneth公式。作为结果，这个经典的结果，由于纤维化的一个新的简短的证明，获得了。我们还计算几何量子相对于任何一般的正规拉格朗日叶2环面和无理流的情况下。在此基础上，我们恢复了在计算这些极化的叶上同调时的一些经典结果。
Geometric quantization for proper actions
本文首先在局部紧流形M上引入G-等变椭圆微分算子的不变指标，其中M允许局部紧群G的真余紧作用。它推广了川崎指标orbifolds的情况下，适当的cocompact行动。我们的不变指标是用来表明，一个类似的Guillemin-Sternberg几何量子化猜想举行，如果M是辛的哈密顿行动的G是适当的和cocompact的。这基本上解决了Hochs和Landsman的一个猜想。
Geometric Quantization of Vector Bundles
我重复我对向量丛的量子化的定义。对于紧Kaehler流形的Toeplitz和几何量子化的情形，给出了一个量子化任意光滑向量丛的构造，它函数上依赖于丛上的联络的选择.
Geometric Quantization with Applications to Gromov-Witten Theory
这是一篇关于量子化技术的简要文章，因为它们适用于Gromov-Witten理论和相关领域。
Notes on Geometric Quantization
这些注释介绍了称为几何量化的量化过程。它给出了一个定义的数学背景，其理解和介绍经典和量子力学，以微分流形，辛流形和几何的线束和连接。此外，这些笔记还配有几个练习和例子。
Geometric quantization of integrable systems with hyperbolic singularities
利用来自可积系统的奇异实极化，构造了紧致曲面的几何量子化。这样的极化总是有奇点，我们假设是非简并型的。特别是，我们计算的效果双曲奇点，这使得一个无限维的贡献的量化，从而表明，这种量化强烈依赖于极化。
Geometric Quantization Without Polarizations
本文利用 Poisson sigma model 提出无极化的路径积分几何量子化映射，统一多种量子化方案，并借助 Schur 引理处理极化不变性，且在环面上得到非交换环面及其标准不可约表示。
On Weyl Quantization from geometric Quantization
A. Weinstein在非紧型厄米特对称空间上给出了一个很好的函数变形积公式。利用辛广群的几何量子化和预量子化的思想，我们导出了对称辛空间的一个公式。对于自然的二维辛流形：欧氏平面，球面和双曲平面，我们计算了这个结果。对于欧氏平面，我们得到了著名的Moyal-Weyl积。其他案例表明，温斯坦最初的想法应该谨慎解释。最后，我们对我们的结果的状态进行评论。
Geometric quantization of Dirac manifolds
我们定义了Dirac流形的预量子化，推广了Poisson流形和（预）辛流形的已知方法，并利用与Dirac结构相关的2-上圈的特征分布给出了预量子化的定义.给定Dirac流形$(M,D)$，构造了$(M,D)$上容许函数空间上的Poisson结构和Poisson代数的表示，建立了$(M,D)$在李代数体上同调意义下的预量子化条件.除此之外，我们还介绍了狄拉克流形$M$的极化，并讨论了在$M$是紧的和$M$不是紧的两种情况下的量子化过程。
A K-Theoretic Note on Geometric Quantization
我们表明，论文辛约化和Riemann-Roch圈作用的Duistermaat，Guillemin，Meinrenken和吴的结果可以完全表示在K-理论。我们证明了它们的量子化只是K-理论中的一个推进，并利用Lerman的辛切割和等变K-理论中的局部化定理证明了量子化与约化是交换的。只有在矩映射的零水平集上的动作是自由的情况下才被处理。
Semi-classical properties of geometric quantization with metaplectic correction
利用可积复结构定义了具有预量子丛和亚辛结构的辛流形的几何量子化。我们证明了它的半经典极限不依赖于复结构的选择。我们从两个方面来说明这一点。首先，通过在与各种复极化相关联的量子空间之间引入么正标识，其次，通过在复结构空间上的量子空间丛中定义渐近平坦连接。此外，Berezin-Toeplitz算子被这些标识交织在一起，并且具有独立于复结构定义的主符号和次主符号。并考虑了它与薛定谔方程和前量子丛自同构群的关系。
Geometric quantization of Hamiltonian flows and the Gutzwiller trace formula
我们利用Ma和Marinescu的Berezin-Toeplitz算子理论，在Kostant和Souriau的几何量子化背景下，研究了封闭预量子化辛流形上经典Hamilton流的量子Hamilton动力学.我们表示相关的演化运营商通过在量子空间中的诱导路径殆复结构，通过平行运输，我们建立了各种半经典的估计。特别地，我们建立了Kostant-Souriau算子的Gutzwiller迹公式，并明确地计算了首项。然后，我们描述了一个潜在的应用接触拓扑结构。
A Mathematical Introduction to Geometric Quantization
本文介绍了几何量化的数学基础，涵盖辛几何背景、形式化方法及在结理论中的应用。
Geometric quantization in the framework of algebraic lagrangian geometry
本文是作者论文的一个简短版本。主要结果已经发表，但这里澄清了很多细节。同时，我们还增加了一些新的结果：讨论了ALG（α）-量子化的一些准经典极限，给出了固定型Bohr-Sommerfeld Lagrangian循环的模空间的一些拓扑性质，并研究了其上Kaehler结构的一些性质。
Geometric (pre)quantization in the polysymplectic approach to field theory
在De Donder-Weyl协变Hamilton场论的多辛形式下，给出了动力学变量的Poisson-Gerstenhaber代数的预量子化映射，并导出了相应的非齐次形式值波函数的预量子Schroedinger方程.这是从几何量子化的观点理解协变预正则场量子化过程的第一步。
Geometric quantization of semitoric systems and almost toric manifolds
Kostant通过与前量子线丛的平截面层相关的上同调给出了与极化相关的实几何量子化模型。该模型适用于由可积系统和复曲面流形给出的实极化。在后一种情况下，上同调可以通过计算相关Delzant多面体内的整数点来计算。本文将Kostant的几何量子化推广到几何可积系统和几乎环面流形。在这些情况下，作用环面的尺寸小于流形尺寸的一半。特别地，我们计算了与几何量子化相关的上同调群，如果实极化是与四维中具有焦点-焦点型奇点的可积系统相关的极化。作为应用，我们确定模型的几何量子化的K3表面，自旋-自旋系统，球摆，和自旋振子系统在此计划下。
Geometric quantization and semi-classical limits of pairings of TQFT vectors
利用几何量子化，我们将Witten-Reshetikhin-Turaev的TQFT中的曲线算子表示为Toeplitz算子，其符号对应于迹函数。作为应用，我们证明了这些算子的特征向量集中在这些迹函数的水平集附近，并得到了这些特征向量对的渐近估计。这就产生了量子表示映射类象的某些矩阵系数的渐近性。
Geometric Quantization of Real Minimal Nilpotent Orbits
在本文中，我们开始了实半单李群的幂零轨道的量子化程序。这些轨道及其覆盖推广了辛向量空间。Kronheimer-Vergne Kaehler结构给出了极大紧子群下极化轨道和不变量的复结构.我们概述了一个几何方案，量化的轨道相对于此极化。我们详细地计算了非厄米特情形下的极小幂零轨道。量子化的希尔伯特空间由轨道上的全纯半形式组成。我们构造再生核。李代数通过显式的伪微分算子作用于半形式，其中量子化哈密顿量的能量算子被反转。该李代数表示指数化以给出最小酉梯形表示。若当代数在几何学和量子化中起着关键的作用。
A Derivation of Geometric Quantization via Feynman's Path Integral on Phase Space
本文从相空间费曼路径积分推导几何量子化，涵盖Kostant-Souriau与Weinstein方案，讨论路径积分歧义对辛同胚量子化的影响。
Geometric quantization of symplectic maps and Witten's asymptotic conjecture
利用Ma和Marinescu的Berezin-Toeplitz算子理论，研究了紧致Kähler流形上预量子化线丛在复结构变形下的全纯截面空间.证明了形变空间上诱导向量丛中的平行输运行为类似于Toeplitz算子，并计算了其第一系数。然后利用这个结果建立了辛映射诱导量子化的半经典迹公式，并应用于Witten关于映射类群量子表示的渐近展开猜想.
Quantization in fibering polarizations, Mabuchi rays and geometric Peter--Weyl theorem
本文用几何量子化的方法给出了彼得-外尔定理的一个几何解释。本文提出了一种新的半形校正几何量子化方法，并研究了一类重要的例子，即紧致半单群$K$的余切丛.我们的主要结果表明，这种正则定义的极化发生在$K\times K$不变的Kähler极化空间的测地线边界配备Mabuchi的度量，它的半形式校正量子化是同构的Kähler的情况。在环面作用下极限极化的不变性起着重要的作用。由Hall的相干态变换给出的量子态束沿特定Mabuchi测地线的幺正平行输运，将$K$的非对易傅里叶变换与$K$的不可约表示的Borel-Weil描述联系起来。
Coherent States in Geometric Quantization
本文利用几何量子化方法研究了紧致积分辛流形上的过完备相干态系统。我们的主要目标是给这样的系统的建设，并收集一些最近的结果系统的治疗。我们首先回顾的基本结构的几何量子化在卡勒和非卡勒的情况下。然后，我们研究了与量子希尔伯特空间相关的再生核，并用它们来定义辛相干态。本文的其余部分致力于辛相干态的性质和相应的Berezin-Toeplitz量子化。具体来说，我们研究过完备性，辛类似物的巴格曼的加权解析函数空间的基本性质，和“最大经典”的行为的辛相干态。我们还找到了紧黎曼曲面上的辛相干态的显式公式。
Geometric quantization via cotangent models
本文给出了一个由具有非简并奇点的可积系统给出的实极化的几何量子化的万有模型。这个万有模型比以前的余切模型更进一步，既考虑了奇异轨道，又在余切模型中加入了前量子线丛的模型。这些奇点是通用的意义上说，是由莫尔斯型函数，包括椭圆，双曲和焦点焦点奇点。容许这种奇点的系统的例子是复曲面、椭圆和几乎复曲面流形，以及物理系统，如谐振子的耦合、球面摆或将$T^*(SO(3))$上刚体的欧拉方程简化为球面。我们的几何量子化公式符合以前的模型远离奇点，并纠正前模型的双曲线和焦点-焦点奇点抵消了无限维的贡献，通过以前的方法。这里提供的几何量子化模型匹配的经典物理方法的机械系统，如球摆。我们的余切模型服从局部到全局的原则，可以粘在一起，以确定几何量子化的全球系统，即使全球辛分类的系统是不知道的一般。
Derivation of the HOMFLYPT knot polynomial via helicity and geometric quantization
本文基于Liu-Ricca流体动力学方法与Besana-S.的辛方法，通过螺旋度与几何量子化，为HOMFLYPT多项式提出了一种半经典解释。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。