Semistable reduction for overconvergent F-isocrystals on a curve
给定一个正特征域k上的光滑仿射曲线X和X上的过收敛F-等晶，证明了用有限个纯不可分扩张代替k后，X上存在一个有限可分覆盖，等晶的拉回沿该覆盖扩张到光滑紧化上的log-F-等晶.这解决了一个弱形式的全球版本的猜想船员;证明使用的地方版本的猜想，分别由安德烈，梅布胡特和作者。
2003-05-24 math.AG math.NT
On logarithmic extension of overconvergent isocrystals
本文建立了特征$p>0$域上光滑簇上过收敛同晶的一个判别准则，并将其推广到其补为严格正规交叉因子的光滑紧化.这是Kedlaya的一个结果的推广，Kedlaya处理了幂单值性的情况。我们的结果被认为是特征为0的光滑簇上正则奇异可积联络的正则扩张理论的$p$ -adic模拟。
2009-06-03 math.AG math.NT
Semistable reduction for overconvergent F-isocrystals, III: Local semistable reduction at monomial valuations
我们解决了局部半稳定约化问题的过收敛F-同质异能素在单项估值（Abhyankar估值的高度1和剩余超越度0）。我们首先介绍了一个高维模拟的通用收敛半径的p-adic微分模，它服从凸性。然后，我们结合这种凸性与形式的p-adic局部monodromy定理所谓的假环。
2008-06-12 math.AG math.NT
The monodromy groups of lisse sheaves and overconvergent $F$-isocrystals
本研究将有限域光滑曲线上相容半单纯光滑层单值群的相关结果，推广到任意光滑簇上的半单光滑层与超收敛F-等晶相容系统，拓展了Frobenius环面定理，并用Tannakian形式明确了两类系数对象的相似性。
2020-05-27 math.AG math.NT
Minimal slope conjecture of $F$-isocrystals
K.Kedlaya提出的最小斜率猜想认为，如果斜率滤子的两个最小斜率构造同构，则光滑簇上的两个不可约过收敛$F$ -等晶同构.我们肯定地解决了有限域上曲线上过收敛$F$ -等晶和光滑簇上过收敛$\bar{\mathbb Q}_p$ - $F$ -等晶的最小斜率猜想.
2021-10-19 math.AG math.NT
Semistable reduction for overconvergent F-isocrystals, IV: Local semistable reduction at nonmonomial valuations
我们完成了我们的证明，给定一个过收敛的F-isocrystal上的各种领域的积极的特点，可以拉回沿适当的一般有限覆盖，以获得isocrystal的延伸，对数奇点和幂零残基，一些完整的品种。我们还建立了一个类似的F-isocrystals过收敛内的部分紧化。通过前面的结果，这简化为在高度为1且剩余超越度为0的估值的邻域中解决局部问题。我们这样做，通过研究的变化，一些数值不变量附加到p-adic微分模块，类似于一个复杂的亚纯连接的不规则性。这允许对估值的超越缺陷进行归纳，即，品种的维度与评价的合理性等级之间的差异。
2010-07-22 math.AG math.NT
Logarithmic Dieudonné theory and overconvergent extensions
Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学高等数学研究所）
本文通过引入对数迪乌多理论，为特定类别的$F$-isocrystals提供了抛物性猜想的另一种证明，并建立了潜在半稳定$p$-divisible群与过收敛$F$-isocrystals之间的等价关系。
2025-12-23 math.AG math.NT
A crystalline incarnation of Berthelot's conjecture and Künneth formula for isocrystals
Berthelot猜想预言，在特征$p$的适当光滑态射下，过收敛$F$ -等晶的高阶直象是过收敛$F$ -等晶.在本文中，我们证明，这是真实的晶体，直到islam。作为应用，我们证明了晶体基本群的一个Künneth公式.
2021-07-11 math.AG math.NT
A note on effective descent for overconvergent isocrystals
University of Warwick（华威大学）
该研究证明真满且忠实平坦映射是过收敛等晶体的有效下降态射，并推导出特征p完美域上任意簇的Frobenius拉回函子在过收敛范畴上为等价函子的结论。
2026-10-09 math.NT
On extension of overconvergent log isocrystals on log smooth varieties
通过Kedlaya和Shiho的工作，已知对于正特征域上的光滑簇$\overline{X}$和它的简单正规交叉因子$Z$，满足某种单值条件的$Z$的补上的过收敛等晶可以扩展为$\left(\overline{X}, \mathcal{M}_Z\right)$上的收敛对数等晶，其中$\mathcal{M}_Z$是与$Z$相关联的对数结构。我们证明了这个结果的一个推广：对于满足一定条件的对数光滑簇$\left(\overline{X},\mathcal{M}\right)$，满足一定单值条件的$\mathcal{M}$的直和项平凡轨迹上的过收敛对数等晶可以推广到$\left(\overline{X}, \mathcal{M}\right)$上的收敛对数等晶.
2020-06-25 math.NT
The monodromy of $F$-isocrystals with log-decay
设U是$\mathbb{F}_p$上具有紧化X的光滑几何连通仿射曲线。根据Dwork和Katz的理论，$π_1(U)$的$p$ -进表示$ρ$对应于一个等价的$F$ -等晶体.通过Tsuzuki和Crew的工作，当$ρ$在每个$x \in X-U$上具有有限单值时，$F$ -等晶体精确地过收敛。然而，在实践中，大多数的F-等晶体产生的几何不是过度收敛，并有对数增长的奇点（如字符的Igusa塔超过模曲线）。我们给出了一个伽罗瓦理论的解释，这些日志增长$F$ -isocrystals在更高的分歧群的渐近性质。
2016-12-04 math.AG math.NT
Isocrystals on unibranch varieties and open immersions
University of Warsaw, Institute of Mathematics（华沙大学数学研究所）；Sun Yat-Sen University School of Mathematics (Zhuhai)（中山大学数学学院（珠海））
本文证明特征正完美域上连通几何单枝簇的过收敛等晶体范畴Tannaka对偶间典范同态为商映射，而收敛等晶体及所有等晶体的类似命题不成立，反例基于Crew的单位根F-等晶体构造。
2026-08-28 math.AG math.NT
Incarnations of Berthelot's conjecture
在这篇文章中，我们给出了一个调查的各种形式的贝特洛猜想和他们之间的一些影响。通过证明过收敛同晶的前推结果与算术$\mathcal{D}$ -模的前推结果的比较，从Caro关于簇的光滑真态射在前推下的过相干稳定性的结果中推出了猜想的一些情况.特别地，我们证明了Ogus对过收敛的$F$ -等晶在光滑和射影态射下的收敛推进是过收敛的.
2017-01-18 math.AG math.NT
Maximal tori of monodromy groups of $F$-isocrystals and an application to abelian varieties
设$X_0$是定义在有限域$\mathbb F_q$上的光滑几何连通簇，$\mathcal E_0^{\dagger}$是$X_0$上的不可约过收敛$F$ -等晶.我们表明，如果一个子对象的相关收敛$F$ -isocrystal $\mathcal E_0$的最小斜率承认一个非零态射$\mathcal O_{X_0}$作为一个收敛isocrystal，那么$\mathcal E_0^{\dagger}$是同构的$\mathcal O^{\dagger}_{X_0}$作为一个过收敛isocrystal。这证明了Kedlaya猜想的一个特例。证明的关键是研究$\mathcal E_0^{\dagger}$的单值群和$\mathcal E_0$定义的子群。该设置中的新输入是子组包含整个单值群的极大环面。这是一个后果的存在Frobenius环面的最大尺寸。作为应用，我们证明了阿贝尔簇扭点的一个有限性结果，推广了Lang-Néron的定理，并肯定地回答了Esnault的一个问题.
2022-05-25 math.AG math.NT
Local acyclicity in $p$-adic cohomology
University of Warwick（华威大学）
我们证明了关于曲线局部无环性的Deligne-Laumon定理的$p$ -adic系数的一个类似。也就是说，对于一个过收敛的$F$ -等晶$E$的相对曲线$f:U\rightarrow S$承认一个良好的紧化，我们表明，上同调层的$\mathbf{R}f_!E$是过收敛等晶当且仅当$E$有常数天鹅导体在无穷远。
2021-06-28 math.AG math.NT
On the stability by tensor products of complexes of arithmetic D-modules
设$V$是具有混合特征$(0,p)$的完备离散值环，$K$是它的分式域，$k$是它的剩余域，剩余域是理想的.设$X$是分离的有限型$k$ -格式，$Y$是$X$的光滑开.我们检验了范畴$sp_{(Y,X),+}$（从$(Y,X)/K$上的过收敛等晶范畴到$(Y,X)/K$上的过相干等晶范畴）与张量积的等价性。其次，在Berthelot的算术$\mathcal{D}$ -模理论中，我们证明了过收敛同晶中可开性在张量积下的稳定性。利用Frobenius结构，得到了超完整性在张量积下的稳定性.
2012-11-26 math.AG math.NT
Swan conductors for p-adic differential modules, II: Global variation
使用本地建设从以前的文件，我们表现出一个数值不变，差分天鹅导体，为isocrystal上的各种超过一个完满域的积极特征overconvergent沿边界因子，这导致了类似的建设某些p-adic和l-adic表示的etale基本群的品种。然后，我们证明了这个定义的一些变分性质的过收敛等晶，特别注意的情况下，表面。
2008-11-24 math.AG math.NT
Log-decay $F$-isocrystals on higher dimensional varieties
设$k$是一个具有正特征的完满域，$X$是$k$上的光滑不可约拟紧格式. Drinfeld-Kedlaya定理指出，对于$X$上的不可约$F$ -同晶，连续的一般斜率之间的间隙以1为界。本文给出了这一定理的一个新的证明。我们的证明利用了$F$ -同晶与$r$ -对数衰变的理论。我们首先证明了当$r<1$为$r$ -对数衰减时，秩为1的$F$ -等晶是过收敛的.接下来，我们建立了一个斜坡间隙和斜坡过滤的对数衰减率之间的联系。德林费尔德-凯德拉亚定理然后从一个简单的修补参数。
2019-02-13 math.AG math.NT
Parabolicity conjecture of $F$-isocrystals
本文通过引入子$F$-等晶体的$\dagger$-包络概念并证明过收敛$F$-等晶体的新Lefschetz定理，最终证明了Crew的抛物性猜想。
2023-02-08 math.AG math.NT math.RT
On $p$-adic differential equations on semistable varieties II
本文是对V. Di Proietto的“关于半稳定簇上的$p$ -进微分方程”一文的补充。给定半稳定约化的DVR上的开簇，本文构造了从特殊纤维上的某些对数过收敛同晶范畴到一般纤维上的正则可积联络模范畴的完全忠实代数化函子.本文证明了，在适当的假设下，该函子是一个张量函子，其本质象在扩张和子扩张下是闭的。因此，我们可以找到合适的Tannakian子类别的日志过收敛等晶和模块的定期可积联系的代数函子是Tannakian范畴的等价。
2014-02-04 math.AG math.NT
Rigidification of arithmetic $\mathscr{D}$-modules and an overconvergent Riemann-Hilbert correspondence
本文在正特征域上构造可构造等晶体的三角范畴，建立其与过完整$\mathscr{D}^\dagger$-模的黎曼-希尔伯特等价，并证明刚性上同调与算术$\mathscr{D}$-模上同调一致。
2023-04-14 math.AG math.NT
Relative log convergent cohomology and relative rigid cohomology III
本文利用Kedlaya最近提出的关于过收敛$F$ -等晶的半稳定约化猜想，证明了相对刚性上同调的泛超收敛性.
2008-05-21 math.AG math.NT
Drinfeld's lemma for $F$-isocrystals, I
本文证明了在收敛或过收敛情形下，配备部分Frobenius映射作用的绝对不可约$F$-isocrystal可分解为乘积因子上的外积，并指出其与Drinfeld引理及Langlands对应的联系。
2024-02-15 math.AG math.NT
The arithmetic de Rham stack
Institut de Recherche Mathématique Avancée（高等数学研究所）
该研究定义特征 p 域上概形的算术 de Rham 层，用层论方法解决刚性上同调相关问题，避免早期方法的框架选择问题，还应用其形式主义证明了 Berthelot 的相关猜想。
2026-09-01 math.AG math.NT
Full faithfulness for overconvergent F-de Rham-Witt connections
设X是特征p>0的完满域上的光滑簇.在这个小的注记中，我们定义了过收敛的F-de Rham-Witt联络作为F-晶体在适当格式上的模拟。证明了从过收敛F-de Rham-Witt联络范畴到收敛F-de Rham-Witt联络范畴的遗忘函子是完全忠实的。这个论证类似于Kedlaya关于过收敛F-同晶的完全忠实性的讨论。
2016-03-17 math.NT
Local monodromy of unit root F-isocrystals from Shimura varieties
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
推广井草局部p进单值化定理，研究\(\mathbb{F}_p\)上光滑拟射影簇X的超收敛F - 等晶体单位根子对象局部单值化，推广到志村簇，特殊情况也有成果，还证明了阿贝尔簇赫克轨道约化的有限性。
2026-07-14 math.NT
Slopes of indecomposable F-isocrystals
证明了特征p的完满域上光滑不可约簇上的不可分解收敛或过收敛F-同晶，在泛点上的连续斜率之间的间隙不能超过1. (This可以被认为是格里菲斯横截性的以下结果的晶体模拟：对于复杂霍奇结构的不可分解的变化，在非零霍奇数之间不可能有间隙。作为应用，我们推导出了V.Lafforgue关于l-adic局部系统的Frobenius斜率的一个结果的一个改进。我们也证明了类似的声明G-本地系统（结晶和l-adic的），其中G是一个约化群。我们把我们的结果局部系统转化为性质的p-adic绝对值的Hecke特征值的尖点自守表示的约化群的特征p>0的全球领域的adeles。
2018-09-29 math.AG math.NT math.RT
The $p$-adic monodromy group of abelian varieties over global function fields of characteristic $p$
本文证明了关于定义在特征为$p$的整体函数域上的阿贝尔簇的过收敛结晶Dieudonne模的Tate Issual猜想和半单纯性猜想的一个类似结果.作为推论，我们推导出这种过收敛结晶Dieudonne模的单值群是可约的，并且在系数的有限基变化之后，它们的连通分量与对应的$l$ -adic Tate模上的伽罗瓦表示的单值群的连通分量相同，对于$l$不同于$p$。我们还表明这样的结果，一般兼容系统将过收敛$F$ -isocrystals，条件的安倍晋三的结果。
2015-12-11 math.NT
Etale and crystalline companions, II
本文基于Deligne的猜想，证明了在有限域上光滑方案上，任何ℓ-adicWeilsheaf都存在crystalline伴生体，通过Langlands对应和Drinfeld构造，转移了晶格到étale系数对象的性质。
2026-03-24 math.AG math.NT
Finiteness of rigid cohomology with coefficients
证明了对特征p>0的任意域k，k上的任意有限型分离概型X，X上的任意过收敛F-同晶E，刚性上同调H^i（X，E）和具有紧支撑的刚性上同调H^i_c（X，E）是有限维向量空间.我们还建立了Poincare对偶和带系数的Kunneth公式。参数使用相对维度1的推进结构，基于Crew关于某些p-adic微分方程的准唯一性的猜想的相对版本。
2005-11-03 math.AG math.NT
