Strong convergence rate in averaging principle for stochastic hyperbolic-parabolic equations with two time-scales
本文研究了具有两个时间尺度的随机双曲-抛物型方程的平均原理，其中快、慢分量均受乘性噪声扰动。特别是，我们证明了慢分量的平均动力学的强收敛速度是为了$1/2$，这显着提高了我们以前的工作中建立的顺序$1/4$。
2017-12-21 math.PR
Elements of Randoms Analysis about the Gamma Generalized Hyperbolic Distribution Levy Stochastic Process
本文研究了一类具有边际的Léevy随机过程的随机分析问题。特别地，我们研究了它的全变差和二次变差的有界性。接下来，我们给出了一个经验的建设，使图形表示的路径，这样的随机过程。与布朗运动的比较。
2022-12-12 math.PR
A Stochastic Reconstruction Theorem on Rectangular Increments with an Application to a Mixed Hyperbolic SPDE
该研究将随机重构定理推广至矩形增量情形，证明了结合Walsh随机积分与Young乘积的新型混合双曲型SPDE的适定性。
2025-06-23 math.AP math.PR
A Class of Generalized Hyperbolic Continuous Time Integrated Stochastic Volatility Likelihood Models
本文讨论和分析了一类基于两种分布创新的股票收益金融模型的似然模型。也就是说，对数股票价格的总收益的边缘分布可以用广义双曲线分布很好地近似，并且可以通过将综合波动率指定为随机过程来处理波动率聚类，例如Barndorff-Nielsen和Shephard（BNS）最近的一系列论文中提出的。BNS模型产生的可能性总回报，可以被视为潜回归模型的一个子类，其中有n个条件独立的正态随机变量，其均值和方差可表示为一个共同的未观察到的泊松随机测度的线性泛函。James（2005 b）最近获得了对这种模型的精确分析，得到了用非常容易处理的傅里叶-余弦积分表示的似然表达式。在这里，我们的想法是分析一类可能性，这可以用于类似的目的，但潜在的回归模型是基于n个条件独立的模型，分布属于广义双曲分布的一个子类，其相应的参数表示为一个共同的未观察到的泊松随机测度的线性泛函。我们的模型可能与Brandorff-Nielsen（1997）和Jensen and Lunde（2001）的正态逆高斯/GARCH/A-PARCH模型最密切相关，在我们的例子中，GARCH分量被INT-GARCH过程等量所取代。可以看出，重要的是，这种可能性模型在结构上表现出完全不同的功能。该模型的一个很好的特点是，它允许在外部回归参数的建模方面更灵活。
2005-03-03 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic Hyperbolic Systems, Small Perturbations and Pathwise Approximation
本文研究了受布朗运动扰动的双曲型线性偏微分方程组。利用能量方法证明了解的存在唯一性。这类随机偏微分方程的具体特点突出和比较标准的存在性结果SPDE进行了讨论。研究了小扰动问题，提出了大偏差原理。建立了一个类似于随机微分方程情形的路径逼近结果，并应用于一个支撑定理。
2020-09-14 math.PR
Beta-star polytopes and hyperbolic stochastic geometry
受双曲随机几何问题的启发，我们引入并研究了β-星多面体类。β-星多面体定义为密度与$(||x||^2-1)^β$成正比的$\mathbb{R}^d$中单位球的补上的非齐次Poisson过程的凸包，其中$||x|| > 1$和$β>d/2$ .给出了与β-星多面体相关的各种几何和组合泛函的显式公式，包括预期的$k$维面数、预期的外角和以及预期的内禀体积。β-星多面体在双曲随机几何的背景下是相关的，因为它们紧密地连接到双曲空间中的泊松-Voronoi曲面细分的典型单元以及泊松超平面曲面细分的零单元。β-星多面体的一般结果被用来提供明确的公式所期望的$f$ -向量的典型双曲Poisson-Voronoi细胞和双曲Poisson零细胞。讨论了它们在大强度下的渐近性和单调性。最后，随机几何的德西特半空间的研究作为双曲模拟最近的调查随机锥上的随机点在球面或圆锥随机几何的半球。
2022-03-29 math.MG math.PR
Random-field Solutions to Linear Hyperbolic Stochastic Partial Differential Equations with Variable Coefficients
本文证明了线性随机偏微分方程的随机场解的存在性，该方程的偏微分算子是双曲型的，且其系数随时间和空间变元而变.这方面的主要工具，伪微分和傅里叶积分算子，来自微局部分析。我们处理的方程是二阶和高阶严格双曲，二阶弱双曲与空间中的一致有界系数。对于后者，我们表明，可能需要一个更强的假设的随机噪声的相关性测量。此外，我们表明，众所周知的情况下，随机波动方程可以嵌入到本文提出的理论。
2017-10-30 math.AP math.PR
Averaging principle and normal deviations for multi-scale stochastic hyperbolic-parabolic equations
研究了具有慢和快时间尺度的随机双曲型抛物型方程的渐近性态。建立了平均原理的强收敛性和弱收敛性，并将其视为一个泛函大数定律。然后我们研究了原系统围绕其平均方程的随机涨落。证明了归一化差分弱收敛于线性随机波动方程的解，这是泛函中心极限定理的一种形式。利用希尔伯特空间中的泊松方程，给出了上述收敛性的统一证明.此外，尖锐的收敛速度得到，这是不依赖于在方程中的系数的快变量的规律性。
2020-11-10 math.PR
Large nearest neighbour balls in hyperbolic stochastic geometry
考虑$d$维双曲空间中的平稳泊松过程。对于$R>0$，定义在以固定点为中心的半径为$R$的双曲球内，以泊松过程的点为中心的第$k$个最近邻球的双曲体积的适当阈值上的双曲高度的点过程$ξ_R^{(k)}$。将点过程$ξ_R^{(k)}$与具有强度函数$e^{-u}$的实直线上的非齐次泊松过程进行了比较，并证明了在Kantorovich-Rubinstein距离下点过程的收敛性.由此导出了具有极限Gumbel分布的双曲型最大$k$次近邻球的定量极限定理。
2023-03-14 math.MG math.PR
Generalized stochastic areas, Winding numbers, and hyperbolic Stiefel fibrations
研究了非紧Grassmann流形$\frac{\mathbf{U}(n-k,k)} {\mathbf{U}(n-k)\mathbf{U}(k)}$上的布朗运动及其泛函.关键是将布朗运动看作一个矩阵扩散过程，利用矩阵随机分析和双曲Stiefel纤维化研究一个泛函，在该泛函中可以理解为一个广义随机面积过程。特别是，一个连接到广义马斯拉普拉斯的复双曲空间和应用程序的研究布朗绕组的李群$\mathbf{U}(n-k,k)$。
2021-07-08 math.DG math.PR
Nonlinear Anisotropic Degenerate Parabolic-Hyperbolic Equations with Stochastic Forcing
研究了带随机强迫的非线性各向异性退化抛物-双曲型方程，它是非齐次的（即，不是空间平移不变的）。建立了非线性随机退化抛物-双曲型方程随机熵解的连续相关性估计、分数BV正则性估计和适定性的统一框架.特别地，我们建立了非线性随机方程在$L^p \cap N^{κ,1}$中的适定性，对于$p\in (1,\infty)$和具有$κ>0$的$κ$-Nikolskii空间$N^{κ,1}$，以及随机熵解的$L^1$连续依赖性，不仅依赖于初始数据，而且依赖于非线性方程中涉及的退化扩散矩阵函数、通量函数和乘性噪声函数。
2021-09-23 math.AP math.FA math.PR
Multiresolution-analysis for stochastic hyperbolic conservation laws
提出了求解随机守恒律的多分辨分析方法。采用一种新的自适应策略和高维确定性问题，一个不连续的伽辽金（DG）求解器。DG空间的多分辨率分析建议的适应策略。数值结果表明，在一般随机分布的情况下，新的自适应策略的DG求解器的性能显着提高。在计算实验中验证了效率的增益。
2023-01-27 cs.NA math.NA math.PR
On a class of stochastic hyperbolic equations with double characteristics
研究了高斯扰动对二维双曲型偏微分方程的影响。我们的偏微分算子的系数多项式依赖于空间变量，而噪声是加性的，在时间上是白色的，在空间上是彩色的。我们提供了一个充分条件的谱测度的协方差函数描述的噪声，允许存在一个随机场的解决方案所产生的随机偏微分方程。我们的方法是基于对偏微分算子的基本解及其傅里叶变换的显式计算。
2021-06-28 math.AP math.PR
On the two-dimensional hyperbolic stochastic sine-Gordon equation
研究了双曲背景下的二维随机sine-Gordon方程。特别地，通过对相应的虚乘高斯混沌引入一个合适的含时重整化，证明了非线性系统中任意参数$β^2 > 0$的SSG的局部适定性.这与Hairer和Shen（2016）以及Chandra，Hairer和Shen（2018）研究的抛物线情况形成鲜明对比，其中参数限制在亚临界范围：$0 < β^2 < 8 π$。我们还提出了一个平凡的结果，未重整化的SSG。
2020-01-25 math.AP math.PR
Stochastic non-isotropic degenerate parabolic-hyperbolic equations
对一类具有非各向同性非线性项和粗糙时间依赖通量的退化抛物-双曲型方程引入了路径熵解的概念，并证明了其适定性.在布朗噪声和周期边界条件的情况下，我们证明了路径熵解收敛到它们的空间平均值，并给出了收敛速率的估计。本文的第三个主要结果是一个新的正则化结果的平均引理的精神。本文将Lions，Perthame和Souganwehr提出的随机标量守恒律的路径熵解的框架和作者对随机标量守恒律的长时间行为的分析推广到一类新的方程.
2020-06-17 math.AP math.PR
Haar-type stochastic Galerkin formulations for hyperbolic systems with Lipschitz continuous flux function
本文提出Haar型随机Galerkin公式，将经典方法推广至多维Lipschitz连续通量函数的双曲系统，并通过CWENO重构数值验证理论结果。
2025-09-07 cs.NA math.NA math.PR
Exponential ergodicity for the stochastic hyperbolic sine-Gordon equation on the circle
本文证明了圆上随机双曲 sine-Gordon 方程的 Gibbs 测度是 Markov 过程的唯一不变测度，且转移概率在 1-Wasserstein 距离下指数收敛，通过建立渐近强 Feller 性质克服了双曲动力学缺乏强 Feller 性质的困难。
2023-08-02 math.PR
Planar stochastic hyperbolic infinite triangulations
遵循Angel & Ray的方法，我们引入并研究了一类满足自然空间马尔可夫性的全平面随机无限三角剖分。这些新的随机格自然地推广了Angel & Schramm的均匀无限平面三角剖分（UIPT），并且是双曲的。我们证明，他们表现出急剧的指数体积增长，是非刘维，和简单的随机游动对他们几乎肯定有积极的速度。我们猜想这些无限三角剖分是亏格与大小成正比的一致三角剖分的局部极限。
2014-01-14 math.CO math.MG math.PR
Renormalized stochastic entropy solution for degenerate parabolic-hyperbolic equations with Levy noise
本文针对无界区域上由乘性Levy噪声扰动且带一般L1-data的退化抛物-双曲PDE，利用消失粘性技术证明重整化熵解的存在性，并采用Kružkov变量倍增技术证明解的唯一性，建立了适定性理论。
2024-08-24 math.AP math.PR
Conditioned stochastic stability of equilibrium states on uniformly hyperbolic sets
该研究通过条件性随机稳定性分析，揭示了均匀超几何集上平衡态在噪声趋于零时的收敛性质，并扩展至Axiom A微分同胚的瞬态混沌场景。
2026-10-23 math.DS math.PR
Regularization of Hyperbolic Stochastic Partial Differential Equations By Two Fractional Brownian Sheets
Cadi Ayyad University（卡迪阿亚德大学）；Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世polytechnic大学）；Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿）
本文通过两个相关分数布朗运动片对双曲随机偏微分方程进行正则化，证明了在弱假设下方程的强解存在性和唯一性。
2026-03-10 math.PR
Density large deviations for multidimensional stochastic hyperbolic conservation laws
当概率集中于双曲守恒定律守恒定律的弱解时，研究了多维守恒律在粘性消失极限下的密度大偏差函数.当电导率矩阵和扩散率矩阵成比例时，即满足类爱因斯坦关系时，这个问题已在[4]中得到解决。当这种比例不成立时，我们明确地计算阶梯状密度分布的大偏差函数，我们表明，相关的最佳电流具有非平凡的结构。我们还得到了一个下界的大偏差函数，有效的一般弱解，并离开一般的大偏差函数的上限作为一个猜想。
2017-08-16 cond-mat.stat-mech math.PR
Filtered Stochastic Galerkin Methods For Hyperbolic Equations
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出了一种过滤随机伽辽金方法，通过Lasso回归过滤gPC系数以减少振荡，从而在激波附近更准确地估计期望值和方差。
2018-10-02 cs.NA math.NA math.PR
Malliavin differentiability of solutions of hyperbolic stochastic partial differential equations with irregular drifts
本文研究带不规则漂移项的双曲型随机偏微分方程，通过逐路径唯一性和Yamada-Watanabe原理建立强唯一性，并证明在漂移全局有界时唯一强解具有Malliavin可微性。
2022-11-29 math.PR
On some stochastic hyperbolic equations with symplectic characteristics
本文研究低维空间中具有双辛特征的模型双曲偏微分方程在可加高斯扰动下的随机场解存在性，给出噪声谱测度的充分条件，并揭示辛结构对噪声正则性的影响。
2024-09-03 math.AP math.PR
Generalized solutions to hyperbolic systems with random field coefficients
本文研究一维空间中具有随机场系数的线性双曲系统，针对经典随机分析无法涵盖低正则性系数路径的问题，提出在广义函数的Colombeau代数框架下建立解的存在性与唯一性，并将其应用于随机波动与输运方程。
2024-09-25 math.AP math.PR
Slow Manifolds for Multi-Time-Scale Stochastic Evolutionary Systems
本文研究了具有不同时间尺度的无穷维随机动力系统的不变流形。这种随机系统是由一个快-慢随机演化方程的耦合系统产生的。在适当的条件下，证明了该耦合系统存在指数跟踪随机不变流形，消除了系统的快速运动。它进一步表明，如果标度参数趋于零，不变流形往往是一个缓慢的流形，捕捉长时间的动态。作为例子，将所得结果应用于几组耦合抛物-双曲偏微分方程、耦合抛物-常微分方程和耦合双曲-双曲偏微分方程。
2013-07-26 math.PR
A fractional degenerate parabolic-hyperbolic Cauchy problem with noise
考虑任意空间维数上随机标量抛物-双曲型方程的Cauchy问题，该方程具有非局部、非线性和可能退化的扩散项。方程是非局部的，因为它们涉及分数扩散算子。我们采用随机熵解的概念，并提供了一个新的技术框架来证明的唯一性。存在性证明依赖于消失粘性方法。此外，利用有界变差（BV）估计的消失粘性近似，我们得到了一个显式的连续相关的非线性估计和误差估计的随机消失粘性方法。此外，我们发展的唯一性方法“一拉Kruzkov”更一般的一般方程的噪声系数可能显式地依赖于空间变量。
2020-08-06 math.AP math.PR
Parabolic-hyperbolic splitting in support propagation for stochastic porous media equations
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进部数学研究所）；Friedrich–Alexander–Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文提出随机局部化能量方法，将随机多孔介质方程的支撑传播分解为多孔介质演化与随机输运两部分，证明了有限传播速度及等待时间现象的充要条件。
2026-09-11 math.AP math.PR
Unique ergodicity for a class of stochastic hyperbolic equations with additive space-time white noise
本文考虑了一类带阻尼和时空白噪声强迫的二阶非线性偏微分方程，该方程位于$d$维环面上。本课程包括$d=1$的波动方程和$d\le 3$的梁方程。我们证明了无强迫和阻尼时方程的Gibbs测度是该系统流动的唯一不变测度。由于流不满足强Feller性质，我们引入了一种新的技术来显示唯一遍历性。这种方法在有限时间爆破是可能的情况下也是有用的。
2020-02-27 math.AP math.PR
Local pathwise solutions and regularization by noises for the stochastic hyperbolic Keller-Segel equation
本文研究环面上带乘性噪声的SHKS方程柯西问题，建立其局部路径解的存在唯一性，并证明两类噪声诱导的全局正则化结果，部分解答确定性情形的开放问题。
2025-11-19 math.AP math.PR
Eyring--Kramers law for the hyperbolic $ϕ^4$ model
本文研究了双曲ϕ⁴模型中亚稳态跃迁频率，通过变分方法计算了量子场论部分，并针对二维方程计算了传输系数。
2024-10-04 math-ph math.AP math.MP
The Stable Manifold Theorem for Stochastic Differential Equations
本文给出并证明了由具有平稳遍历增量的Kunita型半鞅驱动的随机微分方程的{ \it局部稳定流形定理}. Stratonovich和伊藤型方程进行了处理。从sde的随机流的存在性开始，我们引入了双曲平稳轨线的概念。证明了在双曲型定常解的邻域内存在不变随机稳定流形和非稳定流形。对于Stratonovich sde的，稳定和非稳定流形的动态特征使用的前向和后向解决方案的预期sde。稳定流形定理的证明是基于Ruelle-Oseledec乘法遍历论。
1998-03-18 math.PR
Evolution of time-fractional stochastic hyperbolic diffusion equations on the unit sphere
本文研究单位球面上含 Caputo 时间分数阶导数的两阶段随机双曲扩散方程，利用实球谐展开分析截断误差、收敛速率及解的局部 Hölder 连续性，并以 CMB 模拟验证。
2024-12-08 math.PR math.SP
Smoothness of solutions of hyperbolic stochastic partial differential equations with $L^{\infty}$-vector fields
针对有界可测向量场下拟线性双曲型SPDE确定性形式不适定的问题，结合马利亚万微积分与推广的变分技术，首次证明其存在唯一马利亚万可微强解，还得到解对初值的索伯列夫可微性，推进了平面SDE领域研究。
2025-08-04 math.PR
On the parabolic and hyperbolic Liouville equations
本文研究了二维随机非线性热方程（SNLH）和随机阻尼非线性波动方程（SdNLW）在时空白噪声作用下的指数非线性项$λβe^{βu }$解.我们证明了这些方程的局部和全局适定性，这取决于$λ$的符号和$β^2 > 0$的大小，以及相关的吉布斯测度的不变性。更精确的摘要见论文摘要。(Due由于arXiv对摘要的字符数设置了限制，因此无法在此处显示完整的摘要。）
2021-06-22 math-ph math.AP math.MP
Regularization by noise in (2x 2) hyperbolic systems of conservation law
本文用随机扰动方法研究了一类非严格守恒律系统。我们证明了解的存在性和唯一性。我们不假设初始条件为$BV$ -正则性。证明是基于熵解的概念和特征线方法（在噪声的影响下）。这是关于双曲型守恒律方程组噪声正则化的第一个结果。
2017-10-03 math.AP math.PR
Parameter estimation for stochastic partial differential equations of second order
研究了带两个未知参数的二阶随机偏微分方程。基于遍历性，引入了两类合适的最小方差估计。证明了估计量的强相合性和渐近正态性。将所得结果应用于受布朗噪声扰动的双曲型方程。
2018-06-11 math.PR
Well-posedness and regularity for quasilinear degenerate parabolic-hyperbolic SPDE
在动力学解的框架下研究了带一般乘性噪声的拟线性退化抛物-双曲随机偏微分方程。我们的结果是双重的：首先，我们建立了新的规律性结果的基础上平均技术。其次，我们证明了在一个完整的$L^1$设置不需要增长的非线性假设的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们还证明了一个比较结果和解的$L^1$ -压缩性质.
2017-09-17 math.AP math.PR
Parameter estimation for stochastic wave equation based on observation window
研究了含两个未知参数的线性随机双曲型方程的统计推断。基于对解的坐标或其线性组合的观测，引入了最小对比度估计。证明了强相合性和渐近正态性。将所得结果应用于布朗噪声扰动下的随机波动方程，并通过数值模拟加以说明。
2018-06-18 math.PR
Hyperbolic Anderson Model with space-time homogeneous Gaussian noise
在这篇文章中，我们研究了随机波动方程在任意空间维$d$，与形式$σ(u)=u$，也被称为在文献中的双曲安德森模型的乘法项。这个方程被一般的高斯噪声扰动，该噪声在空间和时间上都是均匀的。我们证明了这个方程的解的存在性和唯一性（在Skorohod意义上）和它的样本路径的Hölder连续性，在相同的条件下的空间谱测量的噪声的情况下，在时间的白噪声，无论时间的协方差函数的噪声。
2017-06-22 math.PR
A Bhatnagar-Gross-Krook Approximation to Stochastic Scalar Conservation Laws
研究了在乘性噪声作用下双曲守恒律的BGK近似。首先，我们利用随机特征方法，建立了任意固定参数$\varepsilon$解的存在性。在接下来的步骤中，我们调查的极限为$\varepsilon$趋于0，并显示收敛到动力学解的极限问题。
2013-05-28 math.AP math.PR
On weighted pseudo almost automorphic mild solutions for some mean field stochastic evolution equations
当演化族为双曲型且满足Acquistapace-Terreni条件时，证明了分数阶布朗运动驱动的平均场非自治随机发展方程的几乎自守温和解和加权伪几乎自守温和解的存在唯一性.举例说明的主要结果。
2022-08-12 math.DS math.PR
Large deviations for stochastic PDE with Levy noise
本文证明了抽象随机发展方程在小Levy噪声扰动下解的一个大偏差原理结果。我们使用Varadhan和Bryc的一般大偏差定理，Hilbert空间中积分-偏微分方程的黏性解，以及确定性最优控制方法。拉普拉斯极限被确定为一个相关的控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解。我们还建立了Levy噪声驱动的随机发展方程解的指数矩估计。将一般结果应用于受从属Wiener过程扰动的随机双曲型方程。
2010-03-08 math.PR
Propagation of microlocal singularities for stochastic partial differential equations
本文将微局部分析推广到随机偏微分方程，证明Hörmander奇性传播定理对布朗运动驱动的双曲型SPDE成立，并引入随机伪微分算子。
2022-12-23 math.PR
Existence, uniqueness, and universality of global dynamics for the fractional hyperbolic $Φ^4_3$-model
本文研究分数阶双曲 $\Phi^4_3$ 模型，构造分数阶 $\Phi^4_3$ 测度，证明对所有 $\alpha>1$ 的全局适定性与测度不变性，并在 $\alpha>\frac{9}{8}$ 时建立弱普适性。
2024-12-17 math.AP math.PR
Almost sure central limit theorems for parabolic/hyperbolic Anderson models with Gaussian colored noises
本文针对时间着色高斯噪声驱动的抛物/双曲 Anderson 模型，结合二阶高斯 Poincaré 不等式与特征函数方法，建立了几乎必然中心极限定理，完善了随机偏微分方程的定量中心极限理论。
2025-03-08 math.PR
Description of random level sets by polynomial chaos expansions
提出一种利用多项式混沌展开描述随机水平集的新方法，通过随机伽辽金双曲重构计算分位数，并设计针对不确定速度的有限体积格式。
2023-05-09 cs.NA math.NA math.PR
Hyperbolic $P(Φ)_2$-model on the plane
本文研究了平面上的双曲 $P(Φ)_2$-模型，通过构造和分析相关测度及其动力学，证明了模型的全局适定性和测度的不变性。
2025-11-19 math-ph math.AP math.MP
Approximating dynamics of a singularly perturbed stochastic wave equation with a random dynamical boundary condition
研究了一类具有随机动力边界条件的奇摄动随机非线性波动方程。当奇异扰动参数足够小时，利用分裂技巧导出了系统在概率分布意义下的近似方程。当奇异摄动参数的幂指数为$[1/2, 1)$时，近似方程为随机抛物型方程;当奇异摄动参数的幂指数为$(1, +\infty)$时，近似方程为确定性双曲（波）方程。
2012-08-29 math.AP math.PR
Invariant manifolds for random and stochastic partial differential equations
随机不变流形是理解随机影响下的复杂动力学的有用几何对象。在非一致双曲性或非一致指数二分性条件下，证明了一类\emph{random}偏微分方程和\emph{stochastic}偏微分方程的随机伪稳定和伪非稳定流形的存在性.与随机\emph{ordinary}微分方程的不变流形理论不同，不使用随机范数。然后将所得结果应用于带线性乘性噪声的非线性随机偏微分方程。
2009-01-04 math.AP math.DS math.PR
On Unique Ergodicity in Nonlinear Stochastic Partial Differential Equations
我们说明了如何渐近耦合的概念提供了一个灵活和直观的框架，证明各种随机偏微分方程的确定性对应具有有限数量的确定模式的不变测度的唯一性。展示抛物线和双曲结构的例子进行了详细研究。在后一种情况下，我们也提出了一个简单的框架，建立存在的不变测度时，通常的方法依赖于Krylov-Bogolyubov程序和紧凑性失败。
2015-12-13 math.AP math.PR
Invariant Gibbs measures for the three dimensional cubic nonlinear wave equation
我们证明了吉布斯测度在三维三次波动方程动力学下的不变性，该方程也被称为双曲型$Φ^4_3$模型。该结果是Hairer '14和Hairer-Matetski '18关于抛物线$Φ^4_3$模型的开创性工作的双曲对应。问题的核心在于建立本地的时间存在性和唯一性的解决方案的统计合奏，这是通过使用一个para-controlled Anterior的解决方案，随机张量理论的分析框架，和组合分子估计。吉布斯测度相对于高斯自由场的奇异性带来了吉布斯测度的一种新的热表示，以及在热波随机对象分析中体现的抛物和双曲理论之间的协同作用。此外，从纯双曲的角度来看，我们的论点依赖于关键的新成分，包括一个隐藏的取消之间的六次随机对象和一个新的双线性随机张量估计。
2022-06-22 math-ph math.AP math.MP
Strong convergence rates of tamed exponential Euler schemes for superlinear hyperbolic SPDEs
Delft Institute of Applied Mathematics TU Delft（代尔夫特应用数学研究所 代尔夫特理工大学）
本文证明驯化指数欧拉格式对超线性双曲型随机偏微分方程具有1/2阶强收敛率，将结果从全局推广至局部Lipschitz非线性，并应用于多种非线性方程。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.FA
