Propagation of epistemic uncertainty in queueing models with unreliable server using chaos expansions
在本文中，我们开发了一个基于混沌展开的数值方法来分析的敏感性和传播的认知不确定性通过一个故障的故障系统。这里，感兴趣的量是模型的平稳分布，它是不确定参数的函数。多项式混沌提供了一个有效的替代更传统的蒙特卡罗模拟建模传播的不确定性所产生的这些参数。此外，多项式混沌展开提供了一个自然的框架计算Sobol'指数。这些指数提供了关于每个不确定进入参数的相对重要性的可靠信息。数值结果表明，使用多项式混沌在标准的蒙特卡罗模拟的好处，考虑统计矩和Sobol指数作为输出量。
2017-05-16 math.PR
Simulation of BSDEs with jumps by Wiener Chaos Expansion
我们提出了一种基于Wiener混沌展开和Picard迭代求解带跳倒向随机微分方程的算法。本文将Briand-Labart（2014）的结果推广到带跳的倒向随机微分方程。我们得到了一个向前的计划，其中的条件期望很容易计算感谢混沌分解公式。关于误差，我们推导出明确的界限相对于混沌的数量，离散时间步长和Monte Carlo模拟的数量。我们还提出了数值实验。我们在速度和准确性方面取得了令人鼓舞的成果。
2017-04-05 math.PR
Simulation of BSDEs by Wiener chaos expansion
提出了一种基于Wiener混沌展开和Picard迭代的倒向随机微分方程求解算法。我们得到了一个向前的计划，其中的条件期望很容易计算感谢混沌分解公式。我们使用Malliavin导数来计算$Z$。关于误差，我们推导出了关于混沌数和离散时间步长的显式界。我们还提出了数值实验。我们在速度和准确性方面取得了令人鼓舞的成果。
2014-05-05 math.PR
Asymptotic Expansion of Gaussian Chaos via Probabilistic Approach
对于一个中心的$d$维高斯随机向量$ξ=(ξ_1,\ldots,ξ_d)$和一个齐次函数$h:R^d\to R$，我们得到了高斯混沌$h(ξ)$尾部的渐近展开式，给出了函数$h$是足够光滑的.高斯混沌的三个具有挑战性的例子是高斯矩阵的行列式，高斯正交系综和随机高斯云的直径。利用直接概率渐近方法，研究了$h(ξ)$的尾分布及其在无穷远处的密度的渐近行为，并讨论了某些一般的极坐标表示的$ξ$的可能推广.
2015-02-17 math.PR
Asymptotic expansion for vector-valued sequences of random variables with focus on Wiener chaos
利用序列FN的Stein-Malliavin矩阵的收敛性，建立了随机变量的向量值序列（FN）$\ge$ 1的渐近展开理论.我们的方法结合了经典的傅里叶方法和最近的理论Stein方法和Malliavin演算。我们找到了FN的密度的渐近展开的二阶项，并通过几个例子说明了我们的结果。2010 AMS分类号：62 M09、60 F05、62 H12
2017-12-08 math.PR
Pricing path-dependent Bermudan options using Wiener chaos expansion: an embarrassingly parallel approach
在这项工作中，我们提出了一个新的政策迭代算法定价的马尔可夫期权时，支付过程不能被写为一个功能的提升马尔可夫过程。我们的方法是基于著名的Longstaff Schwartz算法的修改，在该算法中，我们基本上取代了标准的最小二乘回归的维纳混沌扩展。它不仅使我们能够处理非马尔可夫的设置，但它也打破了最小二乘回归所引起的瓶颈，因为混沌展开的系数是由L^2空间上的标量积给出的，因此可以通过独立的蒙特卡罗计算来近似。这一关键特性使我们能够提供一个非常并行的算法。
2020-07-24 math.PR q-fin.CP
Expansion of the propagation of chaos for Bird and Nanbu systems
Bird和Nanbu系统是用来近似Mollied Boltzmann方程解的粒子系统。特别是它们具有混沌传播特性。继[GM 94，GM 97，GM 99]之后，我们使用耦合技术和分支过程的结果，以粒子数的形式对混沌传播中的误差进行扩展，比上面引用的系统稍微更一般。这一结果证明了这类系统的a.s.收敛性和中心极限定理。特别地，我们在比[M{é}l98]更少的假设下，得到了系统经验测度的中心极限定理。与[GM 94，GM 97，GM 99]一样，这些结果适用于区间[0; T]上的粒子轨迹。
2016-10-18 math.PR
Poisson process Fock space representation, chaos expansion and covariance inequalities
本文考虑任意可测空间上的泊松过程$η$，其强度测度为任意σ-有限.建立了$η$的平方可积〔的〕函数的Fock空间表示.因此，我们明确地确定，在迭代差分算子，在Wiener-Ito混沌扩展的被积。我们应用这些结果推广著名的齐次泊松过程的方差不等式的一般泊松情况下。Poincare不等式是一个特例。进一步的应用是（严格）序空间上Poisson过程的协方差恒等式和$η$的单调函数的Harris-FKG不等式。
2009-09-17 math.CV math.PR
Simulating diffusion bridges using the Wiener chaos expansion
本文提出基于Wiener混沌展开的扩散桥模拟方法，速度快且无拒绝率，通过Ornstein-Uhlenbeck过程验证，并应用于三个SDE示例，适用于统计推断。
2025-09-10 math.PR
Computing invariant sets of random differential equations using polynomial chaos
Technical University of Munich, Faculty of Mathematics（慕尼黑工业大学数学系）
本文提出了一种基于多项式混沌的方法，用于计算随机微分方程中各种不变集（如平衡点、稳定/不稳定流形、周期轨道和异宿轨道）的表示，从而实现快速采样、几何可视化和不确定性量化。
2018-12-12 cs.NA math.DS math.NA
A wavelet analysis of the Rosenblatt process: chaos expansion and estimation of the self-similarity parameter
将混沌展开到多重随机积分中，对两个自相似随机过程：分数阶布朗运动和Rosenblatt过程进行了小波分析。我们研究了基于小波系数的统计量的渐近行为。基本上，当应用到一个非高斯过程（如罗森布拉特过程），这个统计量满足非中心极限定理，即使我们增加的小波函数的消失矩的数量。我们应用我们的极限定理来构造自相似指数的估计，并通过模拟来说明我们的结果。
2010-08-12 math.PR math.ST stat.TH
Propagation of chaos and residual dependence in Gibbs measures on finite sets
该研究通过将有限状态空间上的平均场Gibbs分布与显式简单乘积测度混合分布对比，拓展了1999年提出的递增混沌传播理论的适用情形。
2024-10-10 math-ph math.MP math.PR
Limit theorems for Gaussian fields via Chaos Expansions and Applications
该博士论文结合Malliavin演算与Stein方法，研究宇宙学随机超球谐函数非线性泛函定量CLT、金融粗糙波动率分数Ornstein-Uhlenbeck过程问题，还运用大偏差理论分析非自相似随机波动率模型的短时渐近性。
2024-06-25 math.PR
A Theory of Intermittency Renormalization of Gaussian Multiplicative Chaos Measures
对一类广义高斯乘性混沌测度，包括区间和圆上的Bacry测度和Muzy测度，给出了一种广义高斯乘性混沌测度的非线性微分理论.一个精确的，非本地的函数方程推导出的总质量的测度的一般功能的导数相对于双折射率。给出了该测度的形式解，并证明了它是测度总质量中心矩的重整化展开。总质量的Mellin变换的全对数展开是根据相应的对数矩展开计算的。该理论被证明是扩展到依赖结构的措施。作为应用，精确计算了Bacry-Muzy测度在圆上的矩展开式，并证明了Morris积分概率分布再现了总质量的矩和矩展开式的矩，从而推测它是总质量的分布.它是在一般情况下，双折射率扩展捕获的总质量的分布唯一。
2018-01-03 math.PR
Negative moments for Gaussian multiplicative chaos on fractal sets
研究了具有任意基测度$σ$的亚临界高斯乘性混沌系统总质量小的概率。当$σ$具有关于勒贝格测度的连续密度时，标度参数表明总GMC质量的对数在$-\infty$附近是亚高斯的。然而，当$σ$没有缩放属性时，情况就不那么清楚了。本文证明了对任意基测度$σ$，GMC总质量具有各阶负矩。
2018-05-28 math.PR
Pathwise large deviations for white noise chaos expansions
本文考虑一类关于白噪声测度可测的连续过程$\{X^\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$，它取值于连续函数$C([0,1]^d:\mathbb{R})$的空间中，并且具有Wiener混沌展开\[ X^\varepsilon = \sum_{n=0}^{\infty} \varepsilon^n I_n \big(f_n^{\varepsilon} \big). \]。我们给出了$\{X^\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$的大偏差原理在$C([0,1]^d:\mathbb{R})$中成立的充分条件，从而刷新了Pérez-Abreu（1993）在布朗运动情况下的一个未解决的问题。证明是基于弱收敛方法的大偏差：它涉及到证明依分布收敛的某些扰动的原始过程，因此，主要的困难在于分析和控制扰动的多重随机积分。此外，采用这种表示法提供了一个新的视角在路径方向的大偏差，并导致其各种应用。
2023-01-31 math.PR
On the Wiener Chaos Expansion of the Signature of a Gaussian Process
该研究推导了含H∈(1/4,1)的分数布朗运动在内的一类高斯过程签名的维纳混沌分解，得到其期望签名表达式，将已有相关公式推广到H>1/4的一般情形，解决了公开问题，还研究了连续中心化高斯半鞅。
2023-12-13 math.PR
Compressive Sampling of Polynomial Chaos Expansions: Convergence Analysis and Sampling Strategies
通过Monte Carlo对正交多项式基进行采样，使用多项式混沌（PC）展开，对具有高维随机输入的模型的不确定性进行量化。已知的是，通过求解$\ell_1$ -最小化问题，对概率参数（称为{ \it相干性}）进行定界产生对识别稀疏PC展开中的系数所需样本个数的定界。利用正交多项式的渐近结果，在各自的自然抽样分布下，给出了Hermite型和Legendre型多项式的相干参数的界.在这两个多项式的基础上，我们确定了一个重要的抽样分布，产生一个较弱的依赖于近似的顺序绑定。对于更一般的规范正交基，我们提出了{ \it相干最优}采样：一个马尔可夫链蒙特卡罗采样，它直接使用的基础功能，在考虑实现统计最优的所有采样方案具有相同的支持。我们证明了这些不同的采样策略数值高阶和高维，制造PC扩展。此外，每种采样方法的质量进行了比较，在两个微分方程，一个具有高维随机输入和其他高阶PC扩展的解决方案的识别。在这两种情况下，相干性最佳采样方案导致类似或大大提高的精度。
2014-09-24 math.PR
Polynomial chaos and scaling limits of disordered systems
受Alberts，Khanin和Quastel最近工作的启发，我们制定了一般条件，确保一个序列的多线性多项式的独立随机变量（称为多项式混沌展开）收敛到一个有限的随机变量，给出了在d维白噪声的维纳混沌展开。在我们的方法中的一个关键因素是多项式混沌展开的Lindeberg原理，它扩展了Mossel，O'Donnell和Oleszkiewicz的早期工作。这些结果为研究无序相关的统计力学系统的连续和弱无序标度极限提供了一个统一的框架，包括无序钉扎模型、1+1维（长程）定向聚合物模型和二维随机场Ising模型.这为研究障碍相关性提供了一个新的视角，并导致有趣的新的连续体模型，值得进一步研究。
2016-10-24 math.PR
Dimension of two-valued sets via imaginary chaos
二值集是二维高斯自由场（GFF）的局部集合，其可以被认为表示域的所有点，这些点可以通过曲线连接到边界，在该曲线上GFF仅在[-a，b]中取值。二值集存在时，$a+b\geq 2λ$，其中$λ$显式依赖于GFF的规范化。证明了二值集$A_{-a,b}$的几乎几乎必然豪斯多夫维数等于$d=2-2λ^2/(a+b)^2$ .对于两点估计，我们使用的“顶点场”的实部从纯粹的虚数高斯乘性混沌。我们还构造了一个支持在$A_{-a,b}$上的非平凡$d$ -维测度，并讨论了它与$A_{-a,b}$的$d$ -维共形Minkowski容度的关系.
2019-10-21 math-ph math.MP math.PR
Wiener-Chaos Approach to Optimal Prediction
导出了高斯平稳增量过程的一般非线性函数在其过去实现条件下的混沌展开式。本文结合维纳混沌展开方法研究了随机系统的动力学行为，并基于其过去的实现对高斯过程进行预测。这是通过为该过程生成的高斯空间的Fock空间构造一个特殊的基来完成的，使得每个基元素相对于给定的样本是可测量的或独立的。基的这一性质使我们能够导出以部分样本路径为条件的随机变量的混沌展开式，并给出了当基础过程是平稳增量高斯过程时构造这种基的一般方法。我们评估的情况下的分数布朗运动，这导致了这个过程的预测公式的基础元素。
2018-04-10 math.PR
A Polynomial Chaos Expansion in Dependent Random Variables
本文提出了一种新的广义多项式混沌展开（PCE），它包含相依随机变量中的测度相容多元正交多项式。与现有的PCE不同，无论是经典的还是广义的，没有张量积结构被假设或要求。通过构造多项式空间的正交分解，解释正交多项式在给定假设下的完备性，利用白化变换生成正交多项式基，并证明均方收敛到正确极限，研究了广义PCE的重要数学性质.给出了一般输出变量截断广义PCE的均值和方差的解析计算公式。从随机边值问题导出的一个例子说明了广义PCE近似估计的统计特性的输出变量为12个不同的非产品型概率测度的输入变量。
2018-04-12 math.FA math.PR math.ST
The Explicit Chaotic Representation of the powers of increments of Levy Processes
给出了Levy过程增量幂（X_{t+t_0} - X_{t_0}）^n的混沌表示的一个显式公式. Levy过程的平方可积〔的〕泛函有两种不同的混沌展开式：一种是关于补偿Poisson随机测度的混沌展开式，另一种是关于Levy过程跳的正交补偿幂的混沌展开式.本文给出了（X_{t+t_0} - X_{t_0}）^n的这两种混沌展开式的计算公式.仿真结果验证了该方法的有效性。许多金融衍生品的CRP可以通过使用泰勒展开将它们表示为（X_{t+t_0} - X_{t_0}）^n来找到。
2007-06-12 math.PR math.ST stat.TH
Topics in Gaussian Wiener chaos expansion
Institut Denis Poisson – UMR 7013 Université d’Orléans, Université de Tours, CNRS（德尼·普瓦松研究所 – UMR 7013 奥尔良大学，图尔大学，法国国家科学研究中心）
本文介绍了有限维下的Wiener chaos分解，构造了在环面上的高斯场，包括白噪声和高斯自由场，并将其应用于Φ^4模型，但未涵盖随机积分、随机偏微分方程和马尔可夫算子等其他重要方面。
2026-07-31 math-ph math.HO math.MP
Chaos expansion solutions of a class of magnetic Schrödinger Wick-type stochastic equations on $\mathbb{R}^d$
本文结合白噪声分析、Wiener-Itô 混沌展开与伪微分算子方法，处理了 $\mathbb{R}^d$ 上一类具有空间依赖性的线性与半线性 Schrödinger 型随机偏微分方程，并证明了其在 Sobolev-Kato-Kondratiev 空间中具有唯一解。
2025-04-03 math.AP math.PR
Least Squares Polynomial Chaos Expansion: A Review of Sampling Strategies
随着非机构多项式混沌展开（PCE）技术在研究人员中越来越受欢迎，我们在这里提供了一个全面的审查主要的抽样策略，最小二乘为基础的PCE。传统的抽样方法，如蒙特卡罗，拉丁超立方体，准蒙特卡罗，最优实验设计（ODE），高斯求积，以及最近的技术，如相干最优和随机求积进行了讨论。我们还提出了一种混合采样方法，称为字母一致性最优，采用所谓的字母最优标准的上下文中使用的ODE与一致性最优样本。所选择的采样方法应用到三个数值例子，包括高阶PCE的，高维问题，和低过采样率的经验性能之间的比较，提供了一个路线图，为从业者寻求最合适的采样技术的问题在手。我们观察到，相干最优技术优于其他采样方法，特别是当高阶常微分方程和/或过采样率低。
2017-06-23 math.PR stat.CO
Mean-variance dynamic portfolio allocation with transaction costs: a Wiener chaos expansion approach
本文提出基于维纳混沌展开的数值方法，解决带交易成本的多期平均方差投资组合配置问题，并构建单期Markowitz基准验证其效率。
2023-06-19 math.PR q-fin.CP q-fin.PM
Approximate Interval Method for Epistemic Uncertainty Propagation using Polynomial Chaos and Evidence Theory
本文建立在最近的一种方法，找到一个真正的函数使用多项式混沌展开的近似边界。给定一个具有紧支持概率分布的随机变量函数，直觉上是使用多项式混沌展开来量化响应中的不确定性，并丢弃所有提供的关于输出随机性的信息，只提取其紧支持的边界。为了求解多项式的边界范围，将多项式混沌展开变换为Bernstein形式，并利用Bernstein多项式的值域封闭性来求解响应的最小值和最大值。这个程序是用来传播Dempster-Shafer结构的封闭区间通过非线性函数，它是应用于代数挑战问题。
2011-07-08 math.PR stat.CO stat.ME
A Generalized Polynomial Chaos-Based Method for Efficient Bayesian Calibration of Uncertain Computational Models
本文讨论了动态模型的参数和结构的不确定性，特别是当不确定参数是未知的/知之甚少的时空变化的子系统模型的贝叶斯校准。具有不确定超参数的独立平稳高斯过程描述了模型结构和参数的不确定性，而Karhunnen-Loeve展开被用来谱表示这些高斯过程。将先验高斯过程的Karhunnen-Loeve展开投影到广义多项式混沌的基础上，而利用侵入式Galerkin投影计算模拟器输出的相关系数。贝叶斯推断用于更新广义多项式混沌基的先验概率分布，其与混沌展开系数一起表示后验概率分布。识别量化模拟器模型的可信度的后验分布的参数。所提出的方法被证明是校准的模拟器的准一维流动通过扩张喷嘴。
2012-11-01 math.PR stat.CO
Edgeworth expansion on Wiener chaos
本文在Wiener混沌上建立了任意阶的Edgeworth展开，以carré-du-champ算子的方差为小参数，给出显式余项界，并恢复最优四阶矩定理。
2025-10-27 math.PR
Solving SPDEs driven by colored noise: a chaos approach
在希尔伯特空间的正规三元组中考虑了由无穷多个独立色噪声驱动的Ito-Skorokhod双线性方程.该方程的特殊之处是在伊藤-斯科罗霍德积分的定义中出现了威克乘积，这就需要创新的方法来计算解。一个混乱的扩展的解决方案，并推导出几个截断的这种扩展进行了研究。提出了一种递归逼近的方法，并计算了相应的逼近误差界.
2007-06-22 math.AP math.PR
Sensitivity Analysis for Mean-Field SDEs With Jump By Malliavin Calculus: Chaos Expansion Approach
本文研究了带跳扩散平均场随机微分方程的敏感性分析，通过混沌方法定义Malliavin导数并建立显式扩展公式，证明了Euler方法收敛性，且实验表明Malliavin Monte-Carlo计算比有限差分法更高效。
2025-02-02 math.PR
Reduced chaos expansions with random coefficients in reduced-dimensional stochastic modeling of coupled problems
在科学和工程的许多领域都可以找到具有多种物理、尺度和领域的各种组合的耦合问题。在制定和实施相应的耦合模型的一个关键挑战是，以促进跨物理，规模和域接口，以及用于响应计算的求解器的迭代之间的信息通信。在概率上下文中，任何要在子问题或迭代之间传递的信息都应该由适当的概率表示来表征。在这项工作中，我们考虑随机耦合问题，其子问题只涉及不确定性，是统计上相互独立的，对于这些问题，我们提出了一个表征的交换信息，通过使用减少混沌扩展随机系数。这种扩展提供了一个降维表示的交换信息，同时保持隔离的不确定性来源，源于不同的子问题。此外，我们提出了一个措施的转换，允许随机扩展方法，利用这种降维，以获得一个有效解的子问题在降维空间。我们表明，由于不确定性源隔离，所需的正交多项式和求积规则可以很容易地得到张量化。最后，所提出的方法证明了它在核工程中的多物理场问题。
2012-07-04 math.AP math.PR
The Tail expansion of Gaussian multiplicative chaos and the Liouville reflection coefficient
在这篇短文中，我们导出了与二维高斯乘性混沌（GMC）相关的精确的尾部展开式，该二维GFF在单位圆上的平均值为零（及其变体）。更具体地说，我们表明，一阶的尾巴是一个常数乘以一个反幂的尾部指数的显式值，以及一个显式值的常数在前面的反幂，我们还提供了一个二阶的尾部扩展的范围。我们工作的主要兴趣在于两点。首先，我们的推导是基于一个简单的方法，我们相信这是普遍的意义上说，它可以推广到所有的维度和所有的日志相关领域。其次，在我们考虑的2d情况下，在逆幂前面的常数的值（直到显式项）只是在一个特殊值处取的刘维尔反射系数。在最近的严格推导中，用A. Kupiainen的DOZZ公式\cite{KRV1,KRV} ;据我们所知，这是第一次严格推导出一个明确的价值观，这样一个常数在尾部扩展的GMC措施。我们故意保持这篇论文短强调的方法，使它成为一个易于访问的工具箱计算尾部的GMC理论。
2019-01-02 math.PR
Stochastic Optimization using Polynomial Chaos Expansions
基于多项式混沌的方法使得在复杂模型中存在输入不确定性的情况下能够有效地计算输出变化。因此，它们被广泛用于通过各种物理系统传播不确定性。这些方法也被用来建立代理模型，以加速逆不确定性量化（从数据中推断模型参数）和构建运输地图。在这项工作中，我们探讨了使用多项式混沌为基础的方法优化功能的存在的不确定性。这些方法使不确定性通过光滑系统快速传播。如果随机参数的维数较低，这些方法提供的数量级加速超过蒙特卡罗采样。我们构建了一种基于广义多项式混沌的方法，用于在存在从\emph{known}分布中提取的随机参数的情况下优化光滑函数。通过使用正交多项式扩展优化变量，随机最优化问题简化为提供输出分布的所有矩的估计的确定性问题。因此，该方法使得能够避免计算上昂贵的基于随机采样的方法，诸如蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法。在这项工作中，我们开发的整体框架，推导出误差界，构建的框架，包括约束，分析的方法的各种属性，并证明所提出的技术说明性的例子。
2020-09-17 math.OC math.PR stat.CO
Parameter Estimation in Stochastic Differential Equations via Wiener Chaos Expansion and Stochastic Gradient Descent
Universitat Autónoma de Barcelona, Departament de Matemàtiques（巴塞罗那自治大学数学系）；Facultad de Ciencias - Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学理学院）；Secihti - Centro Interdisciplinario de Ciencias Marinas. IPN.（国家理工学院海洋科学跨学科中心）
本文通过随机梯度下降和维纳混沌展开方法，高效解决随机微分方程参数估计问题，将随机推断转化为确定性优化，提升计算效率。
2026-03-27 cs.LG math.PR stat.ME
