Free holomorphic functions on the unit ball of B(H)^n. II
Gelu Popescu
本文继续研究B（H）^n的单位球上的自由全纯函数，其中B（H）是希尔伯特空间H上所有有界线性算子的代数.复分析中的几个经典结果在我们的非对易环境中有自由的类似物。
In this paper we continue the study of free holomorphic functions on the unit ball of B(H)^n, where B(H) is the algebra of all bounded linear operators on a Hilbert space H. Several classical results from complex analysis have free analogues in our noncommutative setting.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Free holomorphic functions on the unit ball of B(H)^n
我们发展了一个理论的全纯函数在几个非交换（自由）变量，从而提供了一个框架的研究任意n元组的运营商。主要议题如下：自由全纯函数和Hausdorff导子;柯西，刘维，和施瓦茨型结果为自由全纯函数;代数的自由全纯函数;自由解析谓词演算和非交换柯西变换;维尔斯特拉斯和Montel定理为自由全纯函数;自由多重调和函数和非交换泊松变换;哈代空间的自由全纯函数。
An entire free holomorphic function which is unbounded on the row ball
给出了一个在行球上无界的整自由全纯函数$f$.也就是说，我们给出了一个全纯自由非交换函数，该函数在Agler和McCarthy建立的自由拓扑中是连续的，但在行压缩集上是无界的。
Free holomorphic automorphisms of the unit ball of $B(H)^n$
利用行压缩的特征函数理论，确定了$B(H)^n$的单位球的自由全纯自同构群$Aut(B(H)^n_1)$.我们证明了非交换泊松变换与自同构群$Aut(B(H)^n_1)$的作用是交换的。这导致了Cuntz-Toeplitz代数$C^*(S_1,..., S_n)$的酉自同构的一个特征，它使非交换圆盘代数$\cA_n$保持不变。这一结果提供了新的见解Voiculescu的自同构群的Cuntz-Toeplitz代数，并揭示了新的连接与非交换的多变量算子理论，特别是，理论的特征函数行压缩和非交换泊松变换。研究了在自同构群$Aut(B(H)^n_1)$作用下的等距伸缩和行压缩的特征函数。这使我们能够得到一些结果的行为的曲率和欧拉示性数的行收缩下$Aut(B(H)^n_1)$。证明了非对易球$[B(H)^n]_1$上自由全纯函数的一个极大值原理，并将经典Schwarz引理推广到非对易球上.
We propose a general method for constructing continuous Banach bundles whose fibers are algebras of holomorphic functions on subvarieties of a closed noncommutative ball. These algebras are of the form $\mathcal{A}_d/I_x$, where $\mathcal{A}_d$ is the noncommutative disk algebra introduced by G. Popescu, and $I_x$ is a graded ideal in $\mathcal{ A}_d$, which depends continuously on the point $x$ of the topological space $X$. Similarly, we construct bundles with fibers isomorphic to the algebras $\mathcal{F}_d/I_x$ of holomorphic functions on subvarieties of an open noncommutative ball. Here $\…
Gleason parts for algebras of holomorphic functions on the ball of $\mathbf{c_0}$
对于具有开单位球的复Banach空间$X$，考虑$B_X.$上有界标值全纯函数的Banach代数$\mathcal H^\infty(B_X)$和一致连续函数的子代数$\mathcal A_u(B_X)$，用$\mathcal A,$表示任一代数，研究$\mathcal A.$上标值同态集$X = c_0.$的Gleason部分。
The algebra of bounded type holomorphic functions on the ball
本文研究对称正则巴拿赫空间$E$中完备Reinhardt域上有界型全纯函数代数的谱$M_b(U)$，该空间是该空间的双对偶上的解析流形.在$U$是$\ell_p$，$1<p<\infty$的单位球的情况下，我们证明了$M_b(B_{\ell_p})$的每个连通分支自然地与一定半径的球相一致.我们还提供了这个半径的估计值，在许多自然情况下，我们有精确的值。因此，我们得到，对于不同的连通分量的评价，这些半径严格小于1，可以是任意小的。我们还表明，对于其他的Banach数列空间，连通分量不一定与球。
The Cauchy integral formula in Clifford analysis allows us to associate a holomorphic function $\tilde f:L_n\to \C$ on the Lie ball $L_n$ in $\C^n$ with its monogenic counterpart $f:B_1(0)\to \C^{n+1}$ via the formula $\tilde f(z) = \int_{S^n}G_\om(z)\bs n(\om)f(\om)\,dμ(\om)$, $z\in L_n.$ The inverse map $\tilde f\mapsto f$ is constructed here using the Cauchy-Hua formula for the Lie ball following the work of M. Morimoto \cite{Mori2}.
Local automorphisms of the Hilbert ball
本文证明了复希尔伯特空间中单位球的全纯映射的Alexander定理的一个类似定理：每一个把单位球的一段边界带入单位球的边界且其在该边界的某点处的微分在上的全纯映射是单位球的自同构的限制.我们还表明，它是足够的假设，映射只是Gateaux-全纯的。
Holomorphic functions with large cluster sets
我们研究了球上有界全纯函数的线性和代数结构，这些函数在每个可能的点上都有大的簇集（即，多个复变数中球面上的每一点和无限维情况下双对偶的闭单位球上的每一点）。我们证明了对于所有可分巴拿赫空间，这个集合是强c-代数的。对于Lorentz数列空间中的lp或lp的特定空间，甚至对于球上一致连续的全纯函数的子代数，我们也具有强c-代数性和空间性.
A-compact holomorphic Lipschitz mappings on the unit ball of a Banach space
本文研究Banach空间单位球上A-紧全纯Lipschitz映射的结构与性质，探讨其作为Banach全纯Lipschitz理想的关系。
Compact Differences of Composition Operators on Holomorphic Function Spaces in the Unit Ball
我们找到了作用于$H^2(B_N)$或$A^2_s(B_N)$（$s>-1$）上的两个复合算子之差的本质范数的一个下界.这一结果在证明线性分式复合算子的差是紧的一个充要条件方面起到了重要作用，回答了MacCluer和Weir在2005年提出的一个问题。
Free holomorphic functions and interpolation
本文得到了开单位圆上具有正实部的解析函数的经典Nevanlinna-Pick插值问题的一个非对易的多变量模拟。作为推论，我们得到了C^n上单位球上算子值解析插值的一些结果。
Let $ E $ be a space of holomorphic functions on the unit ball $ B_X $ of a Banach space $ X.$ In this work, we introduce a Banach structure associated to $ E $ on the linear space $ WE(Y) $ containing $ Y$-valued holomorphic functions on $ B_X $ such that $ w \circ f \in E $ for every $ w \in W, $ a separating subspace of the dual $ Y' $ of a Banach $ Y. $ We establish the relation between the boundedness, the (weak) compactness of the weighted composition operators $ W_{ψ,φ}: f\mapsto ψ\cdot(f \circ φ) $ on $ E $ and $ \widetilde{W}_{ψ,φ}: g\mapsto ψ\cdot(g \circ φ) $ on $ WE(Y)$ via some ch…
Noncommutative hyperbolic geometry on the unit ball of $B(H)^n$
本文在非交换开球$[B(H)^n]_1$上引入了双曲距离$δ$，其中$B(H)$是Hilbert空间$H$上所有有界线性算子的代数，它是$C^n$的开单位球上Poincare-Bergman度量的非交换推广.证明了$δ$在$[B(\cH)^n]_1$的所有自由全纯自同构的群$Aut([B(H)^n]_1)$的作用下是不变的，并证明了$[B(H)^n]_1$上的$δ$ -拓扑与通常的算子范数拓扑是一致的.证明了$[B(H)^n]_1$是关于双曲度量的完备度量空间，并给出了$δ$关于重构算子的显式表达式.对于$[B(H)^n]_1$上的有界自由全纯函数，得到了关于双曲度量的Schwarz-Pick引理.
Geometric Arveson-Douglas Conjecture and Holomorphic Extension
本文利用复调和分析的技巧证明了复解析子集的几何Arveson-Douglas猜想的一个较弱版本，即在单位球的边界上光滑且与单位球横截相交的复解析子集，并证明了投影算子到相应的商模上是在Toeplitz代数$\mathcal{T}(L^{\infty})$中的，这意味着商模的本质正规性.结合一些其他的技术，我们实际上得到了$p>2d$的$p$-本质正规性，其中$d$是分析子集的复维数。最后，我们表明，我们的结果适用于封闭的根多项式理想$I$的零品种满足上述条件。其中一个关键技术是定义从单位球到解析子集的约束映射的右逆算子，推广了Beatrous的论文“$L^p$ -estimates for extensions of全纯函数“的结果.
Free holomorphic functions and operator model theory
本文试图找到大类的非交换多变量函数$g:Ω\subset [B(\cH)^n]_1^-\to B(\cH)^n$，为一个合理的运营商模型论和膨胀理论可以开发的非交换整环$g(Ω)$。换句话说，我们想利用适当的映射，把纳吉-福亚斯理论的自由模拟从单位球$[B(\cH)^n]_1$转移到其他非交换整环上。
Entropy numbers and box dimension of polynomials and holomorphic functions
本文研究 Banach 空间间齐次多项式与全纯函数像的熵数和盒维数，揭示二者关系，并利用 Taylor 展开给出有限盒维数对熵数可和性的推论。
We show that the duals of Banach algebras of scalar-valued bounded holomorphic functions on the open unit ball $B_E$ of a Banach space $E$ lack weak$^*$-strongly exposed points. Consequently, we obtain that some Banach algebras of holomorphic functions on an arbitrary Banach space have the Daugavet property which extends the observation of P. Wojtaszczyk. Moreover, we present a new denseness result by proving that the set of norm-attaining vector-valued holomorphic functions on the open unit ball of a dual Banach space is dense provided that its predual space has the metric $π$-property. Besid…
Noncommutative analogues of Stein spaces of finite embedding dimension
我们引入并研究了全纯生成（HFG）Fréchet代数，它是仿射（即，生成的）$\mathbb C$ -代数。利用O. Forster的结果，证明了交换HFG代数范畴与有限嵌入维Stein空间范畴是反等价的。我们还证明了HFG代数类在某些标准构造下是稳定的。这使我们能够给出HFG代数的一系列具体例子，包括仿射代数的Arens-Michael包络（如量子仿射空间和量子环面上的全纯函数代数），自由多圆盘上、量子多圆盘上和量子球上的全纯函数代数.我们进一步集中在量子polydisk和量子球上的全纯函数的代数，并表明它们是同构的，与经典的情况相反。最后，我们解释我们的代数作为Fréchet代数变形的经典代数的全纯函数的多圆盘和球上的$\mathbb C^n$。
Holomorphic Approximation in Banach Spaces: A survey
综述了复巴拿赫空间单位球上全纯函数的Runge逼近问题。
Contraction properties for holomorphic functions via isoperimetric stability on the Bergman ball
本文研究全纯函数在近常数情况下的局部收缩性质，通过伯格曼球上的等周稳定性结果，将加权伯格曼空间的缺陷不等式与全纯函数的收缩性质联系起来。
We study mean ergodic composition operators on infinite dimensional spaces of holomorphic functions of different types when defined on the unit ball of a Banach or a Hilbert space: that of all holomorphic functions, that of holomorphic functions of bounded type and that of bounded holomorphic functions. Several examples in the different settings are given.
On uniformly bounded basis in spaces of holomorphic functions
本文的主要结果是构造了$C^3$的单位球上的复齐次多项式空间中的显式一致有界基，推广了作者在$C^2$情形下的一个结果
Holomorphic functions on the quantum polydisk and on the quantum ball
本文构造了多圆盘和球上全纯函数代数的量子化版本，并证明当 |q|=1 且 n≥2 时两者不同构，给出了 Poincaré 定理的 q-模拟。
Holomorphic Continuation via Laplace-Fourier series
设$B_{R}$是球在欧氏空间$\mathbb{R}^{n}$的中心0和半径$R$，并让$f$是一个复值，无穷可可微函数$B_{R}.$我们表明，拉普拉斯-傅里叶级数$f$有一个全纯扩展收敛在李球$\hat {B_{R}}$在复空间$\mathbb{C}^{n}$时，一个自然的估计拉普拉斯-傅里叶系数。
Weighted Composition Operators from $F(p,q,s)$ to Bloch Type Spaces on the Unit Ball
设$ϕ(z)=(ϕ_1(z),...,ϕ_n(z))$是$B$的全纯自映射，$ψ(z)$是$B$上的全纯函数，其中$B$是${\Bbbb C}^n$的单位球.设$0<p,s<+\infty, -n-1<q<+\infty, q+s>-1$和$α\geq 0,$，本文给出了由$ϕ$和$ψ$诱导的加权复合算子$\wco$在空间$\Fs$和$α$ -{ \sl Bloch}空间$β^α.$之间有界紧的充要条件
Essential Norms of Weighted Composition Operators between Hardy Spaces in the unit Ball
设$ϕ(z)=(ϕ_1(z),...,ϕ_n(z))$是$B_n$的全纯自映射，$ψ(z)$是$B_n$上的全纯函数，$H(B_n)$是$B_n$上的全纯函数类，其中$B_n$是$C^n$的单位球，权合成算子$W_{ψ,ϕ}$由$W_{ψ,ϕ}=ψf(ϕ)$定义，其中$f\in H(B_n)$是$f\in H(B_n)$的权合成算子.本文估计了从Hardy空间$H^p$到$H^q$（$0<p,q\leq \infty$）的加权复合算子$W_{ψ,ϕ}$的本质范数.当$p=\infty$和$q=2$时，给出了本质范数的精确公式.作为它们的应用，我们还得到了从$H^p$到$H^q$的有界加权复合算子是紧的一些充要条件。
Denote by $ B_X $ the unit ball of an infinite-dimensional complex Hilbert space $ X. $ Let $ψ\in H(B_X),$ the space of all holomorphic functions on the unit ball $B_X,$ $φ\in S(B_X)$ the set of holomorphic self-maps of $B_X. $ Let $C_{ψ, φ}: \mathcal B_ν(B_X)$ (and $ \mathcal B_{ν,0}(B_X)$) $\to \mathcal B_μ(B_X) $ (and $ \mathcal B_{μ,0}(B_X)$) be weighted extended Cesàro operators induced by products of the extended Cesàro operator $ C_φ$ and integral operator $T_ψ.$ In this paper, we characterize the boundedness and compactness of $ C_{ψ,φ} $ via the estimates for the restrictions of $ ψ$ …
Linearizing holomorphic functions on operator spaces
该研究提出算子空间开单位球上完全有界全纯函数的概念，赋予其算子空间结构，找到标量值情形下的非交换预对偶并证明其线性化性质与逼近性质传递性。
Boundaries for algebras of holomorphic functions on Banach spaces
研究了巴拿赫空间上全纯函数代数的边界与其球的复凸性之间的关系。此外，我们还证明了当$X$是局部c-凸的时，序连续数列空间$X$上的全纯函数代数的Shilov边界是单位球面$S_X$.特别地，当$ϕ$满足$δ_2$ -条件时，证明了Orlicz-Lorentz数列空间$λ_{ϕ, w}$的单位球面是$λ_{ϕ, w}$上的全纯函数代数的Shilov边界.
Strongly exposed points in the ball of the Bergman space
研究了单位圆盘上可积全纯函数的Bergman空间的闭单位球上哪些边界点是强暴露的。这就需要研究Bergman投影及其核，Bergman空间的零化子。我们证明了单位球边界上的所有多项式都是强暴露的。
A local form for the automorphisms of the spectral unit ball
若F是谱单位球的自同构，证明了在谱单位球的任意循环（即非减损）矩阵的邻域内，映射F可以表示为全纯变化非奇异矩阵的共轭.这提供了J. Rostand定理的一个较短的证明，并有一个稍强的结果。
We introduce Hausdorff operators over the unit disc and give conditions for boundedness of such operator in Bloch, Bergman, and Hardy spaces on the disc. Identity approximation by Hausdorff operators is also considered.
Composition operators on weighted spaces of holomorphic functions on $JB^{\ast}-$triples
证明了全纯函数加权空间$H_{v}(B_{X})$上复合算子的连续性，其中$B_{X}$是齐次Banach空间的开单位球，即$JB^{\ast}-$三元组.
On Embedding problem of linear fractional maps on the unit ball of $\mathbb{C}^{N}$
本文研究了线性分式映射的嵌入问题，说明了$B_{N}$的线性分式自映射何时能成为复$N$维欧几里得空间$\mathbb{C}^{N}$的单位球$B_{N}$上的全纯自映射半群的成员.
We prove the plasticity of the unit ball of $c$. That is, we show that every non-expansive bijection from the unit ball of $c$ onto itself is an isometry. We also demonstrate a slightly weaker property for the unit ball of $c_0$ -- we prove that a non-expansive bijection is an isometry, provided that it has a continuous inverse.
Conjugacy classes of automorphisms of the unit ball in a complex Hilbert space
本文研究了复Hilbert空间单位球的全纯自同构群，对其自同构的共轭类进行了分类，并计算了群中元素的中心化子。
Boundary values of holomorphic functions and some spectral problems for unitary representations
本文考虑Cartan域（特别是球域和多圆盘域）上全纯函数的Hilbert空间和全纯函数在Shilov边界上的子流形上的限制算子。我们讨论这个算子存在的条件。利用这种“迹定理”，可以构造一些酉表示的谱的离散增量，并在谱中捕获奇异酉表示。我们还讨论了黎曼对称空间上Berezin型核的谱问题。
A class of nonpositively curved Kahler manifolds biholomorphic to the unit ball in C^n
设（M，g）是具有非正截面曲率的单连通完备Kahler流形.设g在紧集外具有常负全纯截面曲率。我们证明了M是C^n中单位球的双全纯，其中dim M = n。
Extended Ces$\acute{a}$RO Operators on Zygmund Spaces in the Unit Ball
设$g$是$n$维空间中单位球$B$的全纯函数，用$T_g$和$I_g$表示导出的扩展Ces $\acute{a}$ ro算子和另一个积分算子.讨论了单位球上Zygmund空间上的$T_g$和$I_g$的有界性和紧性，给出了充要条件.
Nonformal deformations of the algebras of holomorphic functions on the polydisk and on the ball in $\mathbb C^n$
本文构造多圆盘与球上全纯函数代数的全纯非形式形变，证明其构成 Rieffel 意义下的严格形变量子化，并阐明相关投射性及与形式形变的关系。
Approximation in weighted holomorphic Besov spaces in C^n
本文研究多圆柱和单位球中全纯函数的加权 Bergman 与 Besov 空间，寻求非径向权函数的 Mergelyan 型条件以保证函数伸缩按范数收敛且解析多项式在空间中稠密。
We characterize polynomials that are cyclic in Dirichlet-type spaces in the unit ball in $\mathbb C^2$
The unit ball of the predual of $H^\infty(\mathbb{B}_d)$ has no extreme points
我们确定了球代数的对偶空间的单位球的暴露点。作为推论，我们证明了$H^\infty(\mathbb{B}_d)$的前对偶在其单位球内没有极值点。
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