Bernstein Type Inequalities for Restrictions of Polynomials to Complex Submanifolds of ${\mathbf {\mathbb C^N}}$
研究了全纯多项式对全纯映射$f:\mathbb C^n\rightarrow\mathbb C^m$的图$Γ_f\subset\mathbb C^{n+m}$的限制的Bernstein型不等式.我们建立了这类不等式中指数的一般性质，并描述了几类允许Bernstein型不等式的最优指数和多项式增长指数的图。
2016-12-27 math.FA
Holomorphic extendability in $\mathbf C^n$ as a rare phenomenon
我们考虑了定义在$\mathbf C^n$子集上的复值函数的全纯可拓性的各种概念，包括单侧可拓性。我们证明了在相关的函数空间中，这些全纯可扩性现象在拓扑意义上是罕见的，推广了E. Bolkas，V. Nestorkas，C. Panagiotis和M. Papadimitrakis，在尺寸$n\ge 2$ .
2016-12-01 math.CA math.CV math.FA
On the Gleason-Kahane-Żelazko theorem for associative algebras
经典的Gleason-Kahane-Playazko定理指出复Banach代数上的线性泛函在单位元上不为零，且使得$Λ(\mathbf 1)=1$是乘法的，即对所有$a,b\in A$都是$Λ(ab)=Λ(a)Λ(b)$.本文研究了结合酉代数的GK_n性质，特别是结合函数代数的GK_n性质。在一个至少由$3$元素组成的域上的GK-K代数$A$中，并且有一个余维$1$的理想，每个元素都是有限的单位和。只有可数个极大左（右）理想的实代数或复代数是GK-R代数。如果$A$是一个交换代数，那么对于$A$的每一个素理想$P$，局部化$A_{P}$是一个GK-代数。因此，GKBLOG属性不是一个局部全局属性。这类GK-G-代数在同态象下是闭的。如果$\mathbb C$的子域$\mathbb F$上的函数代数$A\subseteq \mathbb F^{X}$包含$\mathbb F^{X}$中的所有有界函数，则$A$的每个元素是两个单位的和。如果$A$也包含一个离散函数，则$A$是一个GK代数。我们证明了周期分布代数和$(0,\infty)$中支撑分布代数的单位化满足GK-T性质，而紧支撑分布代数不满足GK-T性质.
2022-03-27 math.AC math.FA math.RA
Contractivity, Complete Contractivity and Curvature inequalities
令$\|\cdot\|_{\mathbf A}$是$\mathbb C^m$上的范数，由公式$\|(z_1,\ldots,z_m)\|_{\mathbf A}=\|z_1A_1+\cdots+z_mA_m\|_{\rm op}$给出，对于$n\times n$线性无关矩阵$\mathbf A=(A_1, \ldots, A_m).$的$m$元组的某些选择令$Ω_\mathbf A\subset \mathbb C^m$是关于范数$\|\cdot\|_{\mathbf A}.$ %的单位球对于$Ω_\mathbf A,$上的全纯函数$f$，令% $ρ_{V}(f):=\left ( %\begin{smallmatrix} %f(w)I_p& \sum_{i=1}^{m} \partial_if(w)V_{i} \\ %0 & f(w)I_q %\end{smallmatrix}\right ),$其中$V_1, \ldots, V_m$是$p\times q$ %矩阵。给定$p\times q$矩阵$V_1, \ldots, V_m$和一个函数$f \in \mathcal O(Ω_\mathbf A),$，在包含闭单位球$\barΩ_\mathbf A$的开集$U$上的函数全纯代数定义了$$ρ_{V}(f):=\left ( \begin{smallmatrix} f(w)I_p…
2014-08-11 math.FA
On Stable Rank of ${\mathbf H^\infty}$ on Coverings of Finite Bordered Riemann Surfaces
证明了有限加边黎曼曲面的无分支覆盖上的有界全纯函数代数的Bass稳定秩等于1。
2020-07-10 math.CV math.FA
Continuity and Holomorphicity of Symbols of Weighted Composition Operators
本文考虑的主要问题是：如果$\mathbf{F}$，$\mathbf{E}$分别是拓扑空间$X$和$Y$上的连续函数的赋范空间，并且$ω:Y\to\mathbb{C}$和$Φ:Y\to X$使得加权复合算子$W_{Φ,ω}$连续，那么何时才能保证$Φ$和$ω$都连续？一个类似的问题也被认为是在（连通）复流形上的全纯函数空间的背景下。此外，我们考虑加权复合算子的最基本性质，这些性质之前只在更具体的函数空间中得到了证明。
2019-01-28 math.CV math.FA math.GN
Oka Principle on the Maximal Ideal Space of ${\mathbf H^\infty}$
经典的Grauert和Ramspott定理构成了Stein空间上Oka原理的基础。本文建立了开单位圆盘$\mathbb D\subset\mathbb C$上有界全纯函数的巴拿赫代数$H^\infty$的极大理想空间$M(H^\infty)$上的类似结果。我们说明我们的结果的一些例子和应用的理论的算子值$H^\infty$功能。
2017-07-05 math.CV math.FA
Fourier-Borel transformation on the hypersurface of any reduced polynomial
对于$\mathbf{C}^{n}$上的任何多项式$p$，将考虑各种$ V_{p} = \{z \in \mathbf{C}^{n} ; p(z)=0 \} $。设$\text{Exp}(V_{p})$是$V_{p}$上外势增长的全纯函数空间.我们将证明当$p$是一个约化多项式时，Fourier-Borel变换产生对偶空间$\text{Exp}'(V_{p})$与关于微分算子$\partial p$的全纯解空间$\mathcal{O}_{\partial p}(\mathbf{C}^{n})$的同构，该微分算子$\partial p$是通过将$p$中的每个变量$z_{j}$替换为$\partial / \partial z_{j}$而得到的. Morimoto和Morimoto-Wada-Fujita只对$p(z) = z_{1}^{2} + ... + z_{n}^{2} + λ(n \geq 2)$的情形给出了这个结果。
2006-11-22 math.FA math.RT
Multipliers of the Hilbert spaces of Dirichlet series
对于正实数序列$\mathbf w = \{w_j\}_{j = 2}^\infty$，考虑半正定核$κ_{\mathbf w}(s, u) = \sum_{j = 2}^\infty w_j j^{-s - \overline{u}}$定义在某个右-对于实数$ρ.$的半平面$\mathbb H_ρ$令$\mathscr H_{\mathbf w}$表示与$κ_\mathbf w.$相关联的再生核希尔伯特空间令\begin{equation*} δ_{\mathbf w} = \inf\Bigg\{\Re(s) : \sum\limits_{\substack{j \geqslant 2 \\ \tiny{\textbf{gpf}}(j) \leqslant p_n }} w_j j^{- s} < \infty ~\text{for all}~ n \in \mathbb Z_+\Bigg\}, \end{equation*}其中$\{p_j\}_{j \geqslant 1}$是素数的递增枚举并且$\textbf{gpf}(n)$表示整数$n \geqslant 2.$的最大素因子如果$\mathbf w$满足\begin{equation*} \sum_{\substack{j \geqslant 2\\ j | n}} j^{-δ_\mathbf w} w_j μ\Big(…
2023-02-06 math.FA
Dense Stable Rank and Runge Type Approximation Theorems for $\mathbf{H^\infty}$ Maps
设$H^\infty(\mathbb D\times\N)$是定义在开单位圆盘$\mathbb D\subset\mathbb C$的可数个不交并上的有界全纯函数的巴拿赫代数.我们证明了$H^\infty(\mathbb D\times\N)$的稠密稳定秩为1，并利用这一事实证明了$H^\infty(\mathbb D\times\N)$映射的一些非线性Runge型逼近定理.然后我们应用这些结果得到了代数$H^\infty(\mathbb D)$的类似逼近问题中逼近映射范数的先验一致估计。
2020-06-07 math.CV math.FA
A Pointwise Bound for a Holomorphic Function which is Square-Integrable with Respect to an Exponential Density Function
设$ϕ$是$\mathbf{C}$上的一个实值光滑函数，对某些$M \ge 0$满足$0 \le Δϕ\le M$.我们考虑所有的全纯函数的平方可积〔的〕的测度$e^{-ϕ(z)} dz$的空间。本文建立了该空间中任意函数的点态界。证明了存在一个仅依赖于$M$的常数$K$，使得对该空间中的任意$f$和任意复数$z$都有$|f(z)|^2 \le Ke^{ϕ(z)}\|f\|^2$.
2003-12-17 math-ph math.FA math.MP
Noncoherent uniform algebras in $\mathbb C^n$
设$\mathbf D=\bar{\mathbb D}$为$\mathbb C$中的闭单位圆盘，$\mathbf B_n=\bar{\mathbb B_n}$为$\mathbb C^n$中的闭单位球。对于$\mathbb C^n$中具有非空内部的紧子集$K$，设$A(K)$是$K$上所有在$K$内部全纯的复值连续函数的一致代数.我们给出了$A(\bar{\mathbb D}^n)$和$A(\mathbf B_n)$是非凝聚环的简短和非技术性证明。此外，利用单位圆盘上的Earl插值定理和峰函数的存在性，我们还用同样的方法建立了$A(K)$不相干的新结果。作为特殊情况，我们得到了Hickel关于$A(\barΩ)$的非相干性定理，其中$Ω$贯穿$\mathbb C^n$中的某类伪凸域，这些结果是用深入而复杂的方法得到的.最后，使用改进的插值定理，我们表明，没有一致闭的子代数$A$的$C(K)$与$P(K)\subseteq A\subseteq C(K)$是连贯的提供多项式凸包的$K$没有孤立点。
2016-06-17 math.FA
Runge-Type Approximation Theorem for Banach-valued ${\mathbf H^\infty}$ Functions on a Polydisk
该研究证明多圆盘上Banach值有界全纯函数的Runge型逼近定理，推广Suárez的相关结果，可应用于高维日冕问题。
2024-02-02 math.CV math.FA
Doubling measures and Poincaré inequalities for sphericalizations of metric spaces, with applications to $p$-harmonic functions in unbounded domains
Department of Mathematics, Linköping University（林雪平大学数学系）；School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学（珠海）数学学院）
本文将度量空间球化的适用条件从Ahlfors正则放宽为加倍测度，证明其保持p-调和函数与庞加莱不等式，进而得到无界区域p-调和函数的相关新结果。
2026-08-18 math.AP math.FA
Banach algebras of symmetric functions on the polydisc
令${\mathbb{D}}=\{z\in \mathbb{C}:|z|<1\}$，对于整数$d\geq 1$，令$S_d$表示对称群，由集合$\{1,\cdots, d\}$的所有排列组成。函数$f:{\mathbb{D}}^d\rightarrow \mathbb{C}$是对称的，如果对于所有的$σ\in S_d$和所有的$(z_1,\cdots, z_d)\in {\mathbb{D}}^d$都是$f(z_1,\cdots, z_d)=f(z_{σ(1)},\cdots, z_{σ(d)})$。多圆盘代数$A({\mathbb{D}}^d)$是多圆盘${\mathbb{D}}^d$上的所有全纯函数$f$的Banach代数，它可以连续扩展到${\mathbb{C}}^d$中的多圆盘的闭包，具有逐点运算和上确界范数（由$\|f\|_\infty:=\sup_{\mathbf{z} \in {\mathbb{D}}^d} |f(\mathbf{z})|$给出）。设$A_{\textrm{sym}}({\mathbb{D}}^d)$是多圆盘代数中所有对称函数组成的$A({\mathbb{D}}^d)$的Banach子代数.研究了$A_{\textrm{sym}}({\mathbb{D}}^d)$的代数分析性质。特别是，以下结果显示：电晕定理，极大理想空间的描述和它的可压缩性，厄米性，…
2022-01-06 math.AC math.FA math.GN
Segal-Bargmann transform on Hermitian symmetric spaces and Orthogonal Polynomials
设$\mathcal{D}=G/K$是复Jordan代数$V$中的管型复有界对称整环，$\mathcal{D}_{\mathbb{R}}=H/L\subset \mathcal{D}$是它在形式实欧几里德Jordan代数$J\subset V$中的实形式.本文考虑$H$的表示是通过从$\mathcal{D}$上的全纯函数的酉$G$ -空间到$\mathcal{D_{\mathbf{R}}}$上的$L^2$ -空间的广义Segal-Bargmann变换得到的。我们证明了在无界实现中，限制映射的酉部分的逆实际上是拉普拉斯变换。我们找到了$\mathcal{D}_{\mathbb{R}}$上的球面函数对$\mathcal{D}$的扩展，并找到了关于$\mathcal{D}$上的$L$ -球面多项式的扩展，这是Jack对称多项式。我们证明了系数是正交多项式在$L^2$ -空间，措施是Harish-Chandra Plancherel措施乘以符号的Berezin变换。通过考虑李代数和Cayley变换对$\mathcal D$上多项式的作用，证明了这些多项式的差分方程和递推关系。
2002-06-26 math.FA math.RT
