Complex a priori bounds for multicritical circle maps with bounded type rotation number
本文研究了具有多个临界点和有界型旋转数的圆同胚，证明了其复先验界，并得出具有相同有界型旋转数的双三次圆映射具有 $C^{1+α}$ 刚性的结论。
2020-05-04 math.DS
An Algorithm to compute Rotation Numbers in the circle
本文给出了一个计算一次圆映射旋转区间的有效算法。它是基于一个具有常数截面的单调一次圆映射的旋转数的计算。该算法的主要优点是计算了一阶连续不可逆圆映射的一个自然子类的旋转区间\emph{exactly}。我们还比较了我们的算法与其他现有的绘制魔鬼的楼梯的单参数家庭的地图和阿诺德舌和旋转间隔的一些特殊的不可微的家庭，其中大多数是超出了现有的算法，围绕可微的地图。
2020-12-06 math.DS
Dynamics of iterated function systems on the circle close to rotations
研究了$C^{1+\mathrm{bv}}$ -拓扑中由一对接近旋转的圆同态生成的迭代函数系统的动力学性质。我们刻画了极小性的障碍，并描述了极限集。特别地，不存在不变的最小康托集，这可以看作是循环上迭代系统的Denjoy/Duminy型定理。
2015-07-16 math.DS
On the invariant distributions of C^2 circle diffeomorphisms of irrational rotation number
我们证明了无理旋转数的C^2圆同态除了不变测度的标量倍数外没有不变的1-分布。我们还通过给出极小和非极小的例子证明了这在C^1上下文中是错误的。
2012-09-17 math.DS
Derivatives of rotation number of one parameter families of circle diffeomorphisms
我们考虑圆同态$f_t=R_t\circ f$的旋转数$ρ(t)$，其中$R_t$是$t$的旋转，$f$是圆$S^1$的保向$C^\infty$圆同态.我们将证明，如果$ρ(t)$是无理数$$\limsup_{t'\to t}(ρ(t')-ρ(t))/(t'-t)\geq 1.$$，
2011-03-14 math.DS
Smooth Pseudo-Rotations Measure-Theoretically Isomorphic to Circle Rotations of Rationally Independent Angle
本文研究了光滑流形上伪旋转与圆旋转的测度等价性，证明了在特定条件下，伪旋转可与无理旋转在测度上等价，并探讨了其在闭环面中的存在性。
2026-04-13 math.DS
Rotation numbers for quasiperiodically forced circle maps - Mode-locking vs strict monotonicity
本文描述了在严格单调扰动下，拟周期强迫保向圆同胚的动力学性质与纤维旋转数的行为之间的关系。尽管在强迫情况下的动力学可能要复杂得多，但我们得到的结果与一维情况完全相似。特别是，纤维旋转数的行为严格单调时，旋转向量是无理的。这回答了Herman（1983，Comm. Math. Helv.）提出的一个问题。
2006-07-24 math.DS
Piecewise linear circle maps and conjugation to rigid rational rotations
本文研究分段线性圆周同胚与有理旋转数刚性旋转的共轭准则，通过两类映射验证结论，揭示其与无理旋转数情形的对应性及自然映射族中无模锁定的线性标度特性。
2025-05-19 math.DS
A family of rotation numbers for discrete random dynamics on the circle
我们重新讨论了圆上离散随机动力系统的旋转数的定义问题。我们表明，与确定性系统相比，拓扑（即基于庞加莱升降机）的方法确实取决于升降机的选择（例如，连续的非原子随机性）。此外，缠绕轨道旋转数与拓扑旋转数不一致。给出了这些不同数之间的存在性和转换公式。最后，我们证明了一个采样时间定理，恢复的旋转数连续Stratonovich随机动力系统的$S^1$的时间离散的流量。
2015-03-04 math.DS
Triod twist cycles and circle rotations
Department of Mathematics, Visvesvaraya National Institute of Technology Nagpur（维谢斯瓦拉亚国家理工学院纳格浦尔数学系）
本文研究三叶形与圆旋转之间的关系，证明了特定条件下三叶形扭转循环与圆旋转的 conjugacy 性质。
2025-12-23 math.DS
Periodicity and Rotation Number for Random Circle Homeomorphisms
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院）
研究随机动力系统中圆同胚的周期性和旋转数，证明随机周期点存在与旋转数有理性的关系，并指出确定性与随机性下的固定点与旋转数整数性的差异。
2026-03-19 math.DS
Quantitative statistical stability and linear response for irrational rotations and diffeomorphisms of the circle
我们证明了一个大类的小$C^{0}$扰动的循环非理性旋转数的定量统计稳定性结果。证明了当旋转数为丢番图时，在映射的扰动下，不变测度以Hölder方式变化，且Hölder指数依赖于旋转数的丢番图类型.容许扰动集包括来自空间离散化和数值截断的扰动。我们还显示了保持旋转数的光滑扰动的线性响应，以及更一般的。这是通过KAM理论中的经典工具来完成的，而定量稳定性结果是通过转移算子技术应用于具有弱拓扑的适当测度空间来获得的。
2021-03-02 math.DS
One-parameter families of circle diffeomorphisms with strictly monotone rotation number
我们表明，如果$f \colon S^1 \times S^1 \to S^1 \times S^1$是$C^2$，与$f(x, t) = (f_t(x), t)$，和的旋转数的$f_t$是等于$t$的所有$t \in S^1$，那么$f$拓扑共轭的线性Dehn扭曲的环面$(1&1 0&1)$。我们证明了一个可微性结果，其中$f_t$的旋转数是$t$的假设被削弱到说$t$的旋转数是严格单调的。
2011-09-14 math.DS
Genericity of mode-locking for quasiperiodically forced circle maps
我们证明了一般的拟周期强迫圆同胚是锁模的：纤维中的旋转数与基底中的旋转数合理相关，并且在系统的小扰动下是稳定的.因此，这意味着，对于一个通用的参数家庭的拟周期强迫圆同胚满足扭曲条件，图形的旋转数作为一个功能的参数是魔鬼的楼梯。
2017-01-08 math.DS
The Rotation Number for a Generic $C^1$ Family of Circle Diffeomorphisms is Not Hölder
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究圆周微分同胚单调单参数族中旋转数随参数的正则性，证明\(C^2\)单调族中最优赫尔德指数为\(1/2\)，\(C^{1+\alpha}\)族中旋转数正则性不超过\(\alpha/(1+\alpha)\)-赫尔德，得出一般\(C^1\)族旋转数非赫尔德连续。
2026-07-07 math.DS
Linearization of quasiperiodically forced circle flow beyond Brjuno condition
本文证明了一个解析的准周期强迫环流，其基频不是超Liouville的，并且足够接近于某个常数旋转，只要它的纤维化旋转数关于基频是丢番图，它就是$C^{\infty}$可约旋转.作为推论，我们得到，在这些系统中，线性化的和那些显示锁模是局部密集的$C^\infty$拓扑结构。
2016-09-23 math.DS
Interval maps mimicking circle rotations
该研究聚焦一类双参数区间映射的动力学，证明当参数满足特定有理条件且另一参数足够大时存在吸引几乎所有轨迹的周期轨道，并通过数值发现其他现象给出解释。
2024-11-03 math.DS
Orbit equivalence types of circle diffeomorphisms with a Liouville rotation number
本文研究了$S^1$的$C^\infty$自同构的轨道等价类型，其中$C^\infty$是Lebesgue测度，它被看作是$(S^1,m)$的非奇异自同构.给出了任意Liouville数$α$，证明了由${\rm II}_1$，${\rm II}_\infty$，${\rm III}_λ$（$λ>1$），${\rm III}_\infty$和${\rm III}_0$型同态构成的子空间在具有旋转数$α$的保向$C^\infty$型同态空间中是$C^\infty$ -稠密的.
2012-06-17 math.DS
Rigidity of critical circle maps
证明了任意两个具有相同无理旋转数和奇临界度的$C^4$临界圆映射通过一个$C^1$圆同构相互共轭.几乎每个旋转数的Lebesgue共轭都是$C^{1+α}$。
2015-11-09 math.DS
Some new examples of recurrence and non-recurrence sets for products of rotations on the unit circle
本文研究了紧空间上动力系统的常返集和非常返集，特别是单位圆T上的旋转积。一个整数集称为r-Bohr，如果它对T上所有r旋转的乘积都是递归的，而Bohr如果它对T上所有旋转的乘积都是递归的。这是一个结果，由于Katznelson，对于每个r存在的整数集是r-玻尔，但不是（r+1）-玻尔。我们提出了新的例子r-玻尔集，这不是玻尔，由于建设是灵活的，完全明确的。我们的结果涉及到一个老的组合问题的Veech关于syndetic集和玻尔拓扑Z，其reformulation的递归集，这是由于Reynner和Weiss。
2012-02-14 math.DS
Itineraries of rigid rotations and diffeomorphisms of the circle
我们研究了$0\in S^{1}=\R/\Z$在$α\in\R\bs\Q$轮换下的行程。激励性的问题是：如果我们只给出0相对于$I\subset S^{1}$的行程，一个闭区间的有限并集，我们能恢复$α$和$I$吗？我们证明，行程确定$α$和$I$一定的等价性。然后给出了求$α$和$I$的基本方法。此外，如果$g:S^{1}\to S^{1}$是一个$C^{2}$，方向保持同构与无理旋转数，那么我们可以使用轨道行程恢复旋转数，直到某些等价。
2009-09-30 math.DS
Relation between irrationality and regularity for $ C^1 $ conjugacy of $ C^2 $ circle diffeomorphisms to rigid rotations
Jilin University（吉林大学）；Dalian Minzu University（大连民族大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究了C^2圆微分同胚与刚性旋转的C^1共轭性中无理性和正则性的关系，推导了Denjoy型不等式并首次建立了连续性与无理性的显式关联。
2026-02-22 math.DS
Generic families of circle diffeomorphisms have many coexisting periodic orbits
HSE University（高等经济大学）
本文证明了对于广义的圆微分同胚族，每个对应于无理旋转数的参数值都能被具有任意大有限周期轨道数的参数值近似，表明无理旋转数出现的族不弱结构稳定。同时证明了任何局部残余集的一参数族非常数旋转数会给出弱等价类的连续集合。
2026-04-17 math.DS
On the Hausdorff dimension of invariant measures of piecewise smooth circle homeomorphisms
本文证明具有无理旋转数和零平均非线性的充分正则分段光滑圆同胚的唯一不变测度通常具有零Hausdorff维数，并借助广义区间交换变换的组合旋转数概念编码该一般性条件。
2022-10-28 math.DS
A Denjoy Theorem for commuting circle diffeomorphisms with mixed Holder derivatives
我们证明了：如果d是大于1的整数且f_1，.，f_d分别是C^（1+τ_k）类的交换圆同态，其中τ_1 +. + τ_k > 1，则这些映射同时共轭于旋转，只要它们的旋转数与有理数无关。
2007-04-08 math.DS
On the abundance of $k$-fold semi-monotone minimal sets in bimodal circle maps
受Mather的扭映射定理的启发，我们研究了双峰圆映射$g$到$k$ -折叠覆盖的提升作用下的类刚性旋转的递归不变集.对于旋转集内部的每个无理数，具有该旋转数的$k$ -重序半Denjoy极小集的集合在其唯一不变测度上的弱拓扑中包含一个$(k-1)$维球。我们还完整地描述了它们的周期轨道的有理数旋转数的类似物。主要的工具是一个推广的建设Hedlund和莫尔斯产生的符号类似物，这些$k$倍良序不变集。
2022-03-30 math.DS
Rotation Numbers for Random Dynamical Systems on the Circle
本文研究了圆周上随机动力系统的旋转数。我们证明了系统的旋转数的存在性和旋转数对系统的连续依赖性。作为应用，我们证明了一个关于圆旋转的解析共轭定理。
2006-12-20 math.CA math.DS
Dimensional characteristics of invariant measures for circle diffeomorphisms
我们考虑点态，盒，豪斯多夫维数的不变测度的圆同态。我们讨论的情况下，合理的，丢番图，和刘维旋转数。我们的主要结果是：对任意Liouville数$τ$，存在一个具有旋转数$τ$的$C^\infty$圆同态，使得它的唯一不变测度的点态维数和盒维数不存在.此外，下逐点和下盒维度可以等于任何值$0\le β\le 1$。
2008-09-02 math.DS
Rigidity of critical circle mappings, I
证明了两个具有相同旋转数的有界型$C^r$临界圆映射对于某些$α>0$是$C^{1+α}$共轭的，只要它们的连续重正化在$C^0$意义下以指数速度收敛在一起.数字$α$仅取决于收敛的收敛速率。我们还给出了具有相同旋转数的$C^\infty$临界圆映射的例子，这些映射对于任何$β>0$都不是$C^{1+β}$共轭的。
1997-11-15 math.DS
Variational destruction of invariant circles
我们构造了一个生成函数序列$(h_n)_{n\in\N}$，任意地接近于$C^r$拓扑中的可积系统，当$n$足够大时，有$r<4$.利用变分方法证明了：对于给定的旋转数$ω$和$n$，若旋转数足够大，则由$(h_n)_{n\in\N}$生成的精确单调保面积扭曲映射不存在旋转数为$ω$的不变圆.
2011-06-30 math.DS
Ergodic properties of bimodal circle maps
我们给出了一个条件，刻画存在一个绝对连续不变的概率测度的一个度$C^2$自同态的圆是双峰的，使其所有的周期轨道是排斥的，并使其旋转间隔的两个边界是无理数。当旋转区间的边界点属于丢番图类时，满足这些条件。特别是他们举行勒贝格几乎每一个旋转间隔。所得到的测度是一个整体的物理测度，并且是双曲的。
2017-05-12 math.DS
Rotation Sets and Topological Entropy for Random Circle Endomorphisms
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院）
研究遍历保测度系统上的一次随机圆周自同态的拓扑动力学，证明随机旋转集几乎必然为紧区间，且其正长度蕴含正随机拓扑熵。
2026-06-16 math.DS
Ergodicity of $\Z^2$ Extension of Irrational Rotation on the Circle
考虑了由整值函数和圆上的不动点确定的$\Z^2$对圆上无理旋转的斜积扩张.我们研究遍历组件这样的扩展。
2010-07-31 math.DS math.NT
Scaling of the rotation number for perturbations of rational rotations
该研究针对有理旋转扰动的圆周映射族，证明满足横截性条件时临界参数处旋转数可微且呈线性标度，给出导数显式表达式，并验证方法适用于Arnold圆周映射及分段线性圆周映射。
2025-09-02 math.DS
Rigidity for piece-wise smooth circle maps and certain GIETs
本文证明具有一般旋转数、均值为零非线性的分段C^3广义区间交换变换在边界等价且重整化趋近仿射情形下，其共轭映射为C^1，并推广至旋转型组合数据及断点等价的圆微分同胚情形。
2024-02-20 math.DS
Smooth linearization of commuting circle diffeomorphisms
证明了有限个同时具有丢番图旋转数的可交换的代数同态光滑地共轭于旋转。
2006-05-08 math.DS
Bounded vertical deviations and irrational circle factors in Dehn Twist classes
IMPA（巴西数学研究所）
本文证明与具有无理有界垂直偏差的Dehn扭转同伦的环面同胚必有无理圆周因子，去掉小游荡域假设，建立刚性性质。
2026-10-06 math.DS
Some aspects of Rotation Theory on compact abelian groups
本文将圆同胚的Poincaré旋转理论推广到一维紧阿贝尔群的情形，即{ \it}，在圆上纤维化的群称为康托阿贝尔群。我们定义了旋转元素，\emph{à la}庞加莱和讨论这些螺线管群上的平移的动力学性质。我们还研究了旋转元生成螺线管群的稠密子群时的共轭问题。最后，我们评论之间的关系旋转理论和熵的这些同胚，因为不同的情况下，循环，为考虑在这里有同胚（不同伦的身份）与正熵。
2020-05-07 math.DS
Ghost circles in lattice Aubry-Mather theory
单调的晶格递归关系，如弗伦克尔-Kontorova晶格，出现在哈密顿晶格力学的模型为FE？电磁学和椭圆偏微分方程的离散化。在数学上，它们是单调扭曲映射的多维对应物。它们通常承认一个变分结构，使得解是形式作用函数的驻点。经典的奥布里-马瑟理论建立了任何旋转向量的解的大集合的存在性。对于无理旋转向量，这是著名的奥布里-马瑟集。它由全局极小化器组成，并且可能存在缺口。本文研究了形式作用函数的梯度流，证明了每一个Aubry-Mather集都可以被一个连续的梯度流不变族插值，即所谓的“鬼圈”.首先证明了有理旋转矢量和Morse作用函数的鬼圆的存在性。主要的技术成果是一个紧性定理的鬼圈，根据抛物线Harnack不等式的梯度流，这意味着存在的鬼圈的任意旋转矢量和任意行动。因此，我们可以给出一个简单的证明：当Aubry-Mather集有一个间隙时，这个间隙必须由极小化器参数化，或者包含一个非极小化解。
2011-11-25 math.DS
A circle diffeomorphism with breaks that is smoothly linearizable
在本文中，我们肯定地回答了一个问题，是否有可能为一个循环的破环光滑共轭的刚性旋转的情况下，它的休息是躺在两两不同的轨迹。构造的一个例子是一个分段线性圆同胚，它有四个断点位于不同的轨迹上，并且它的不变测度是绝对连续的。勒贝格测度。在我们的例子中，无理旋转数可以选择一个Roth数，但不是有界类型的。
2015-06-22 math.DS
Multi-rotations on the unit circle
本文研究了单位圆上的多转动轨道。我们得到了一个经典结果的自然推广，这个结果说单位圆上的无理旋转轨道是稠密的。我们可以证明，如果不是迭代一个无理旋转，而是沿着一个递归序列在一个不同的无理旋转上进行多旋转轨道，这个结果就成立。我们还讨论了多转动轨道的盒维数与丢番图逼近之间的一些联系。特别地，当旋转参数为代数数时，我们改进了Feng和Xiong的一个结果。
2018-08-29 math.DS math.MG
Rotational Interval Exchange Transformations
该研究证明了旋转区间交换变换的两种定义等价，分别为圆周旋转到有限圆弧并集的首次返回映射，以及对偶仍为区间交换格式的带格式区间交换，丰富了动力系统中区间交换变换的理论刻画。
2024-04-17 math.DS
Lyapunov exponent of random dynamical systems on the circle
我们考虑i.i.d.的产品。序列在一个集合$\{f_1,\ldots,f_m\}$的保持方向同胚的圆。我们可以自然地关联李雅普诺夫指数$λ$。在很少的假设下，已知$λ\leq 0$和等式成立当且仅当$f_1,\ldots,f_m$同时与旋转共轭。在本文中，我们陈述了这一事实的定量版本的情况下，$f_1,\ldots,f_m$是$C^k$扰动的旋转与旋转数$ρ(f_1),\ldots,ρ(f_m)$满足同时丢番图条件的Moser：我们给出了一个精确的估计$λ$（泰勒展开），我们证明了存在一个同构$g$和旋转$r_i$，使$\mbox{dist}(gf_ig^{-1},r_i)\ll |λ|^{\frac{1}{2}}$为$i=1,\ldots m$。我们还陈述了矩阵$2\times 2$的随机乘积的模拟结果，没有丢番图条件。
2020-06-27 math.DS
Quasisymmetric orbit-flexibility of multicritical circle maps
极小圆同胚$f$的两个给定轨道称之为几何等价的，如果存在一个拟对称圆同胚标识这两个轨道并与$f$交换.根据Herman和Yoccoz的一个著名定理，如果$f$是一个具有丢番图旋转数的光滑单同态，则任意两个轨道是几何等价的。从Herman和Swiatek的先验界出发，如果$f$是具有有界类型的旋转数的临界圆映射，则同样成立。与此相反，本文证明了若$f$是一个临界圆映射，且其旋转数属于$(0,1)$中的某个满勒贝格测度集，则等价类的个数是不可数的（定理A）.这个结果的证明依赖于高斯映射上二维斜积的遍历性。作为一个副产品，我们的技术，我们构造拓扑共轭之间的多临界圆映射不是拟对称的，我们表明，这种现象是丰富的，无论是从拓扑和测度理论的观点（定理B和C）。
2021-08-11 math.DS
Towards a classification for quasiperiodically forced circle homeomorphisms
庞加莱的分类动态同胚的循环是一个最早的，但仍然是一个最优雅的，分类结果在动力系统。在这里，我们推广到拟周期强迫圆同胚，这一直是近年来相当感兴趣的主题。赫尔曼在20年前就已经证明，在准周期强迫的情况下，所有的轨道都存在唯一的旋转数。然而，与非强迫的情况下，不存在先验界的平均旋转的偏差。这在尝试的分类中起着重要的作用，事实上，如果这种偏差是有界的，则我们将系统定义为正则的，否则将其定义为不规则的。对于经常的情况下，我们证明了一个密切的类似庞加莱的结果：如果旋转数是合理的有关的旋转速度的基础上，然后存在一个不变的带（一个适当的模拟固定或周期点在这种情况下），否则系统是半共轭的无理平移的环面。在不规则的情况下，这两种选择都不能发生，我们表明，动力学总是拓扑传递的。
2005-02-07 math.DS
Simultaneous renormalization of commuting circle diffeomorphisms
University of Banja Luka（班亚卢卡大学）
本文为交换圆微分同胚对定义重整化算子，在加速Brun算法驱动下，证明对有界型旋转向量指数快速收敛到刚性旋转，并推广到满测度类，同时证明算子拓扑双曲性。
2026-10-06 math.DS
Strangely dispersed minimal sets in the quasiperiodically forced Arnold map
我们研究拟周期被迫圆自同态，同伦的身份，并表明，在适当的条件下，这些表现出不可数的许多最小集具有复杂的结构，我们称之为“奇怪的分散”。一路上，我们概括了一些著名的结果圆自同态的唯一遍历强迫的情况下。也就是说，唯一遍历强迫圆自同态的旋转区间内的所有旋转数都在极小集上实现，并且如果旋转区间有非空内部，则拓扑熵是严格正的.结果特别适用于拟周期强迫Arnold圆映射，这是一个范例。
2008-07-29 math.DS
Polynomial entropy for the circle homeomorphisms and for $C^1$ nonvanishing vector fields on $\T^2$
证明了当圆的保向同胚不共轭于旋转时，其多项式熵等于1，否则为0。在第二部分中，我们证明了与$C^1$非零向量场相关联的二维环面上的流的多项式熵小于$1$。此外，我们证明，当流具有周期轨道的多项式熵等于1，除非它是共轭的旋转（在最后一种情况下，多项式熵为零）。
2013-11-01 math.DS
Minimal C^1 diffeomorphisms of the circle which admit measurable fundamental domains
对于任意无理数$α$，我们构造了具有旋转数$α$的圆的一个极小$C^1$ -纯同态，它允许一个测度
2011-04-20 math.DS
Circle homeomorphisms with breaks with no $C^{2-ν}$ conjugacy
带折点的圆同胚的刚性理论是近20年来研究的热点。证明了在关于旋转数的Diophantine型的温和条件下，任何两个具有断点的$C^{2+α}$光滑圆同胚是$C^1$光滑共轭的，只要它们具有相同的旋转数和相同的断点大小.本文证明了即使在断点外解析映射的共轭性也不一定是$C^{2-ν}$。这一结果表明，奇异映射的刚性理论与圆同态的线性化情形有很大的不同，其中共轭是任意光滑的，甚至是解析的，对于充分光滑的圆同态。
2021-12-06 math.DS
Renormalization of bicritical circle maps
重正化理论中的一个普遍的假设，已经在许多重要的情况下建立，指出重正化轨道的指数收敛意味着拓扑共轭实际上是光滑的（当限制在原始系统的吸引子时）。在本文中，我们建立了一个大类的双临界圆映射，这是$C^3$圆同胚与无理旋转数和正好两个（非平坦）临界点。这里提出的证明是一个适应，双临界设置，一个由德法里亚和德梅洛的情况下，一个单一的临界点。结合最近的一些文献，我们的主要定理给出了具有有界型旋转数的实解析双临界圆映射的$C^{1+α}$刚性.
2022-02-07 math.DS
Complex rotation numbers: bubbles and their intersections
由于V. Arnold，复数旋转数的构造产生了一个与圆同构相关的分形集合"bubbles"。“泡泡”是阿诺德舌头的一个复杂的类比。这篇文章包含了对泡沫已知特性的调查，以及各种悬而未决的问题。特别是，我们表明，气泡可以相交和自相交，并提供近似的图片的气泡的扰动莫比乌斯圆同态。
2017-08-03 math.DS
Commuting circle diffeomorphisms with their derivatives having mixed moduli of continuity
令$d\geq 2$是一个整数，令$ω_1,\cdots ,ω_d$是一个指定类中的连续模，该类包含Hölder连续模。设$f_k$，$k\in\{1,\cdots,d\}$是$C^{1+ω_k}$方向保持的圆与$f_1,\cdots, f_d$之间的同构.证明了若$f_k$的旋转数在有理数上独立，且$ω_1(t)\cdotsω_d(t)=tω(t)$与$\lim_{t\rightarrow 0^+}ω(t)=0$的旋转数独立，则$f_1,\cdots,f_d$同时拓扑共轭于刚性旋转.
2019-04-08 math.DS
A Denjoy counterexample for circle maps with an half-critical point
修改Hall在“A C^{ \infty } Denjoy counterexample”中的想法，我们构造了一个圆的同胚的例子，它是一个Denjoy反例（即它不共轭于旋转），并且除了在平坦的半临界点之外，它在任何地方都是C^{ \infty }-同胚。
2018-05-10 math.DS
