The Attractor of Renormalization and Rigidity of Towers of Critical Circle Maps
证明了临界圆映射重整化的一个具有康托尔集结构的整体吸引子A的存在性。集合A在广义重整化变换下是不变的，它对A的作用与双侧移位共轭。
1998-05-27 math.DS
Rigidity of analytic and smooth bi-cubic multicritical circle maps with bounded type rotation numbers
本文证明了：如果两个解析多临界圆映射具有相同的有界型旋转数，且它们的临界点保持其临界阶数不变，则它们的共轭必具有$C^{1+α}$正则性，其中$α$仅依赖于旋转数的类型上界.然后，我们将这个刚性结果推广到$C^3$ -光滑双三次圆映射。
2021-12-10 math.DS
Rigidity, universality,and hyperbolicity of renormalization for critical circle maps with non-integer exponents
本文构造了一个作用于解析圆映射的重整化算子，它的临界指数$α$不一定是奇数$2n+1$，$n\in\mathbb N$ .当$α=2n+1$时，我们的定义推广了解析临界圆映射的柱面重整化.在$α$接近于奇数的情况下，证明了有界型映射重整化的双曲性。我们用它来证明这类映射的普适性和$C^{1+α}$ -刚性。
2017-04-16 math.DS
$C^1$ Robust Rigidity for Bi-critical Circle Maps
该研究针对双临界圆周映射的刚性问题，证明满足符号相同、重正化在$C^2$拓扑下指数共同收敛的拓扑共轭双临界圆周映射具有$C^1$共轭性，推进了一维动力系统刚性理论研究。
2025-03-18 math.DS
The rigidity problem for analytic critical circle maps
证明了若$f$和$g$是任意两个解析临界圆映射，且无理旋转数相同，则$f$的临界点映射到$g$的临界点的共轭在临界点处具有正则性$C^{1+α}$，其普适值为$α>0$ .由此，给出了临界圆映射的完全重整化马蹄的双曲性的一个新证明。
2005-02-04 math.DS
On a rigidity property of perturbations of circle bundles on 3-manifolds
我们表明，一个光滑的1-参数家庭的叶理由圆的封闭的3-流形，变形的叶理，其叶是纤维的圆丛，是平凡的，即所有的叶理家庭产生的圆丛同构的未扰动的一个，如果连续性的塞弗特叶的扰动成立。当定义未扰动叶理的圆丛的底空间不是环面时，这种刚性性质对任何由圆构成的实解析单参数叶理族都成立。维数假设的讨论有关的一个例子瑟斯顿的向量场的封闭5流形的轨道是封闭的，与无限的长度。
2017-08-02 math.DS
Rigidity for piecewise smooth homeomorphisms on the circle
我们找到了圆的两个分段C^{2+ν}同胚f和g是C^1共轭的条件。除了对映射的组合学的限制（我们假设映射有界组合学）和对f和g不可微的点的单侧导数的必要条件之外，我们还假设f和g的零平均非线性。
2013-11-04 math.DS
The Rigidity Conjecture
动力学中的一个中心问题是系统的拓扑结构是否决定了它的几何形状。这就是所谓的刚性。在温和的拓扑条件下，刚性对许多经典的情形都成立，包括：克莱因群、圆同态、单峰区间映射、临界圆映射和带断点的圆映射。最近的发展表明，在类似的拓扑条件下，刚性并不适用于稍微更一般的系统。在本文中，我们陈述了一个猜想，描述了拓扑类是如何组织成刚性类。
2017-05-10 math.DS
Rigidity of Fibonacci Circle Maps with a Flat Piece and Different Critical Exponents
本文研究了具有平坦片、Fibonacci旋转数、临界指数$(\ell_1, \ell_2)$和负shwarzian导数的保序$C^3$圆映射.本文讨论了一类映射的非奇异（Cantor（分形））集的几何特征。证明了对于$(\ell_1, \ell_2)$在$(1,2)^2$中，系统的几何是退化的（双指数快）.结果，重整化发散，几何（刚性）类取决于三对$(c_u(f), c'_u(f) )$，$( c_+(f), c'_+(f))$和$(c_s(f), c'_s(f) )$。\vspace{0.5cm}
2022-01-29 math.DS
Rigidity for circle diffeomorphisms with breaks satisfying a Zygmund smoothness condition
设$f$和$\tilde{f}$是两个具有断点的圆同态，它们具有相同的有界型无理旋转数，相同的断点$c$的大小，并满足依赖于参数$γ>2.$的Zygmund型光滑性条件。我们证明了在对断点大小$c$施加一定的条件下，两个圆同态$f$和$\tilde{f}$是$C^{1+ω_γ}$ -光滑共轭的，其中，$ω_γ(δ)=|\log δ|^{-(γ/2-1)}.$
2021-07-23 math.DS
Dynamics and Rigidity through the Lens of Circles
Yale University（耶鲁大学）
本文通过研究圆排列中的四个自然问题，探讨了无限体积均匀空间的动力学、几何与刚性的相互作用，揭示了均匀动力学的新前沿。
2026-04-13 math.DS math.GT
Rigidity for piece-wise smooth circle maps and certain GIETs
本文证明具有一般旋转数、均值为零非线性的分段C^3广义区间交换变换在边界等价且重整化趋近仿射情形下，其共轭映射为C^1，并推广至旋转型组合数据及断点等价的圆微分同胚情形。
2024-02-20 math.DS
Unmarked spectral rigidity of expanding circle maps
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
本文证明了扩张圆映射在特定条件下长度谱的刚性，表明其无法通过任意小扰动保持长度谱不变。
2026-10-09 math.DS
Rigidity and geometricity for surface group actions on the circle
本文证明了曲面基本群到圆周保向同胚群的刚性表示必为几何表示，从而给出了第一作者相关定理的逆命题。
2018-02-12 math.DS math.GT
Universality but no rigidity for two-dimensional perturbations of almost commuting pairs
本文考虑了环的二维耗散映射，它们是一维临界圆映射的小扰动。前面已经证明，这种扰动允许一个吸引子，它是一个非光滑的拓扑圆-一个“临界”圆。我们研究的共轭的地图，承认这样的吸引子，并表明，虽然地图表现出的普遍性-他们接近一定的正规形式时，在小尺度-两个地图一般不能顺利共轭的关键吸引子。这一结果在两个维度上扩展了A. De Carvalho，M. Lyubich，M. Martens，到另一类动力系统。
2022-04-06 math.DS
Real bounds and quasisymmetric rigidity of multicritical circle maps
设$f, g:S^1\to S^1$是圆的两个$C^3$临界同胚，它们具有相同的无理旋转数和相同的（有限）数量的临界点，所有这些都被假定为非平坦的幂律型。本文证明了如果$h:S^1\to S^1$是$f$和$g$的拓扑共轭，且$h$将$f$的临界点映射到$g$的临界点，则$h$是拟对称的.当幂律指数在所有临界点都是整数时，这个结果是T.~克拉克和S.~ van Strien \cite{CS}。然而，不像\cite{CS}，它依赖于沉重的复杂的分析机器，我们的证明使用纯实变量的方法，是有效的非整数临界指数以及。我们不要求$h$在相应的临界点保持幂律指数。
2015-11-29 math.DS
Dynamical Spectral rigidity among $\mathbb Z_2$-symmetric strictly convex domains close to a circle
我们证明了任何足够光滑的$\mathbb Z_2$ -对称严格凸域足够接近于一个圆是动态谱刚性的，即保持相关台球流的所有周期轨道的长度的同类域之间的所有变形必然是等距变形.这部分回答了P. Sarnak的一个问题。
2017-03-16 math.DS math.SP
Constant periodic data and rigidity
在这项工作中，我们将导致扩大的圆和Anosov的$\mathbb{T}^d, d \geq 2.$上的映射，我们证明了，对于这些地图，\textit{constant periodic data}意味着\textit{same periodic data of these maps and their linearizations}，所以特别是我们有光滑共轭。对于$\mathbb{T}^d, d= 2, 3,$上的圆扩张映射和Anosov同态，我们得到了全局刚性.在更高的维度，$d \geq 4,$，我们可以建立一个结果，局部刚性，在几种情况下。主要工具是著名的刚性结果，涉及相同的周期数据与线性化和结果涉及拓扑熵的一个拓扑同态沿一个扩展不变叶理。
2019-04-21 math.DS
Big mapping class groups and rigidity of the simple circle
本文研究平面去掉康托集后的映射类群在圆上的作用，证明其作用要么平凡，要么半共轭于简单圆上的唯一极小作用。
2024-11-23 math.DS math.GR math.GT
Circle homeomorphisms with breaks with no $C^{2-ν}$ conjugacy
带折点的圆同胚的刚性理论是近20年来研究的热点。证明了在关于旋转数的Diophantine型的温和条件下，任何两个具有断点的$C^{2+α}$光滑圆同胚是$C^1$光滑共轭的，只要它们具有相同的旋转数和相同的断点大小.本文证明了即使在断点外解析映射的共轭性也不一定是$C^{2-ν}$。这一结果表明，奇异映射的刚性理论与圆同态的线性化情形有很大的不同，其中共轭是任意光滑的，甚至是解析的，对于充分光滑的圆同态。
2021-12-06 math.DS
Renormalization of unicritical analytic circle maps
本文通过证明具有三次临界点的解析临界圆映射的重整化的拟共形刚性，将其重整化理论推广到具有任意奇临界指数的映射的情形。
2016-12-23 math.DS
Equidistribution and measure rigidity under $\times p,\times q$
我们证明了无理轨道在单位圆上的均匀分布蕴含着Furstenberg猜想。
2015-06-08 math.DS
Rigidity of J-rotational rational maps and critical quasicircle maps
Brown University（布朗大学）
研究J-旋转有理映射和临界准圆映射的刚性性质，证明其在几何有限条件下的Julia集无线场，并展示对Herman环退化问题的组合刚性结果。
2025-09-04 math.DS
Rudolph-Johnson without dynamics: endomorphic rigidity on the circle
本文证明仅凭熵条件即可使圆周上的测度在亚空隙乘子自同态下趋于 Lebesgue 测度，给出有限熵界并推广 Rudolph-Johnson 定理，同时揭示 Lyons 猜想的成立与失败条件。
2026-10-07 math.DS
Rigidity times for weakly mixing dynamical system which are not rigidity times for any irrational rotation
本文构造了一个自然数递增序列$(m_n)_{n=1}^{+\infty}$，其性质是$(m_n þ[1])_{n\geq 1}$在$\T$中对任何$þ\in \R\setminus \Q$都是稠密的，并且在$μ$上构造了一个连续测度，使得$\lim_{n\to +\infty}\int_{\T}\|m_nθ\|dμ(θ)=0$ .而且，对于每个固定的$k\in \N$，集合$\{n\in \N:\,k\nmid m_n \}$是无限的。这是存在刚性弱混合动力系统的充分条件，该系统的刚性时间对于其谱中具有离散部分的任何系统都不是刚性时间。
2014-06-29 math.DS
Harmonic measures and rigidity for surface group actions on the circle
该研究探讨无挠格$\text{PSU}(1,1)$在$S^1$上作用的刚性，通过悬垂丛叶状调和测度方法，得到曲率估计与Gauss-Bonnet公式，精确描述最大欧拉数悬垂叶状结构的调和测度并另证相关刚性定理。
2024-05-23 math.CV math.DG math.DS
On the rigidity of integrable deformations of twist maps and Hamiltonian flows
本文研究了圆柱上可积保面积扭曲映射的刚性性质。更具体地说，我们证明了，如果标准可积映射的变形保持旋转不变圆（即，对于开区间中的任何有理旋转数（没有关于其大小的任何进一步假设），其上的动力学与旋转共轭的圆柱的同伦非平凡不变曲线），则变形必须是平凡的。讨论了高维可积Tonelli Hamilton流的奇异现象。
2022-02-03 math.DS
Some Remarks on Expanding Maps
在这项工作中，我们对待遍历论和动力系统的一个著名的话题：一致扩展的地图。将扩张映射的正则性和共轭性与圆扩张映射的李雅普诺夫指数、度量和拓扑熵联系起来。在定理C中，我们给出了环面$\mathbb{T}^2,$上扩张映射的刚性的一个结果，并将它自然地推广到高维上。在这里，我们提出了涉及常微分方程的技术来研究扩展地图的刚性问题。沿着这项工作，我们提供了另一个证明的舒布沙利文定理，关于正则性的共轭之间扩大自同态的循环。
2016-04-09 math.DS
Quasisymmetric rigidity in one-dimensional dynamics
在1980年代后期沙利文发起了一项计划，以证明准对称刚性在一维动力学：区间或圆地图是拓扑共轭准对称共轭（提供了一些明显的必要假设是满意的）。本文的目的是在一个自然类的$C^3$映射结束这个程序。这种刚性的例子以前已经建立，但不是，例如，对于具有非实临界点的实多项式。我们的结果也是新的解析映射。在实际分析的情况下的证明的主要新成分是（i）存在无限多（复）域相关联的复解析扩展，使这些域和它们的范围是兼容的，（ii）的组合等价的复盒映射是qc共轭的方法，（iii）的方法来构建qc共轭的存在下，抛物周期点。对于一个$C^3$映射，实映射的任何复扩张的高扩张的伸缩一般是无界的。为了处理这一点，我们引入动态定义的$qc\backslash bg$ $partitions$，适当的映射有界拟共形膨胀，除了与“有界几何”集。为了获得这样的分区，我们证明，我们有很好的几何控制无穷多个动态定义的域。其中一些结果是新的，即使是真正的多项式，事实上一个重要的序列域原来是quasidiscs。该技术也为处理无限重正化问题提供了一种新的方法。我们还将简要地讨论为什么准对称刚性在一维动力学中是如此有用的性质。
2018-05-23 math.DS
Renormalization of bicritical circle maps
重正化理论中的一个普遍的假设，已经在许多重要的情况下建立，指出重正化轨道的指数收敛意味着拓扑共轭实际上是光滑的（当限制在原始系统的吸引子时）。在本文中，我们建立了一个大类的双临界圆映射，这是$C^3$圆同胚与无理旋转数和正好两个（非平坦）临界点。这里提出的证明是一个适应，双临界设置，一个由德法里亚和德梅洛的情况下，一个单一的临界点。结合最近的一些文献，我们的主要定理给出了具有有界型旋转数的实解析双临界圆映射的$C^{1+α}$刚性.
2022-02-07 math.DS
Rigidity of Julia sets of families of biholomorphic mappings in higher dimension
本文的目的是研究$\mathbb{C}^k$，$k \ge 3.$中某些自同构类的朱利亚集的刚性性质。首先，我们研究了$\mathbb{C}^k$，$k \ge 3$中两个多项式移位映射之间的关系，这两个映射共享相同的向后和向前朱利亚集（或非逃逸集）。其次，研究了$\mathbb{C}^3$中具有相同前、后朱利亚集的任意一对Hénon映射的斜积之间的关系.
2019-03-05 math.CV math.DS
A numerical study of rigidity of hyperbolic splittings in simple two-dimensional maps
本文通过数值模拟研究简单二维解析映射中的双曲分裂刚性，证明其双曲结构非光滑，为光滑动力系统中产生非光滑相空间结构的全局机制提供了例证。
2024-02-22 math.DS
Lyapunov spectrum rigidity and simultaneous linearization for random Anosov diffeomorphisms
本文研究了随机阿诺索夫微分同胚的李雅普诺夫谱刚性，证明了在特定条件下系统可同时线性化，并探讨了正矩阵随机游走的正李雅普诺夫指数刚性。
2026-01-08 math.DS
Rigidity of Newton dynamics
本文研究了任意次多项式牛顿求根法所得到的有理映射的刚性。我们建立了这些映射的动力学刚性：牛顿映射的朱利亚集中的每个点要么是刚性的（即它的轨道可以在组合术语中与所有其他轨道区分开来），要么这个点的轨道最终落在原始映射的多项式限制的填充朱利亚集中。作为推论，我们证明了在许多非平凡情形下牛顿映射的朱利亚集是局部连通的，特别地，每一个不含Siegel点的三次牛顿映射都有局部连通的朱利亚集.在任意次Newton映射的参数空间中，我们得到了如下刚性结果：任意两个组合等价的Newton映射在其朱利亚集的邻域内是拟共形共轭的，只要它们不可重正化，或都“以相同的方式”重正化.我们的主要工具是由于Kozlovski，沉，范Strien复杂的盒子映射的概念，我们还扩展了这样的映射的动态刚性结果，以包括非理性的冷漠或renormalizable的情况。
2020-10-26 math.DS
C^1 actions of the mapping class group on the circle
设S是连通的可定向曲面，具有3个穿刺，3个边界分支，亏格至少为6。则S的映射类群在圆上的任何C^1作用都是平凡的。在证明这个结果时使用的技巧允许我们证明Kazhdan群和某些格的乘积在圆上不能有C^1忠实作用。我们还证明了当n > 5时，Aut（F_n）或Out（F_n）对圆因子的任何C^1作用都是通过Z/2 Z的作用实现的.
2008-03-29 math.DS math.GT
Rigidity of Kleinian groups via self-joinings
本文通过引入自连接高阶动力学的新视角，证明了在极限集上具有共形边界映射的非Fuchsian Kleinian群的新刚性定理，并回答了McMullen关于零体积四面体顶点映射刚性的问题。
2023-08-01 math.DS math.GR math.GT
Virtual critical regularity of mapping class group actions on the circle
我们证明了如果$G_1$和$G_2$是不可解群，则没有$(G_1\times G_2)*\mathbb{Z}$对$S^1$的$C^{1,τ}$作用忠实于$τ>0$ .作为推论，如果$S$是复杂度至少为3的可定向曲面，则映射类群$\mathrm{Mod}(S)$的任意有限指数子群关于圆的临界正则性至多为1，从而加强了前两位作者用Baik的一个结果.
2022-01-19 math.DS math.GR math.GT
Circle packings, renormalizations and subdivision rules
本文利用 Teichmüller 空间上剥皮映射的迭代，为满足特定细分规则的圆填充发展了重整化理论，证明重整化算子一致收缩，从而完整解决了此类圆填充的存在性与模问题，并证明了其几何不灵活性与组合刚性。
2025-10-12 math.DS math.GT
Dynamical rigidity of non discrete representations in PSL(2,R)
这篇文章的目的是宣传一个结果，没有明确说明，但在arXiv：0802.0512中得到了证明。也就是说，如果$Γ$是任何群，如果$ρ_1$、$ρ_2$是$Γ$在$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中的表示，其中之一是非初等的和非离散的，并且如果对于所有$γ\inΓ$、$ρ_1(γ)$和$ρ_2(γ)$具有相同的旋转数，则$ρ_1$和$ρ_2$在$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中共轭。特别地，如果两个非离散的非初等表示在圆上产生半共轭作用，则它们在$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中是共轭的。
2016-10-26 math.DS math.GT
Statistics of Random 3-Manifolds occasionally fibering over the circle
我们研究了闭双曲曲面的映射类群的子群（和陪集）的随机元，部分是通过它们的映射环面的性质。特别是，我们研究的映射环面（与合理的，整数，和有限域系数，双曲体积（每当流形是双曲），单值的扩张，内射半径，和底部特征值的拉普拉斯算子在这些映射环面上的同调的分布。我们还研究映射环面穿刺表面束，和各种不变量的Dehn填充。我们还研究了固定亏格的随机Heegard分裂的Dunfield-Thurston模型中的相应问题，并给出了一些新的和改进的结果.
2014-04-28 math.DS math.GT
