Identities in the Superintegrable Chiral Potts Model
Helen Au-Yang, Jacques H. H. Perk
我们提出了一些身份，需要研究超可积手征Potts模型在$Q\ne0$部门的证明。
We present proofs for a number of identities that are needed to study the superintegrable chiral Potts model in the $Q\ne0$ sector.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Superintegrable chiral Potts model: Proof of the conjecture for the coefficients of the generating function G(t,u)
本文证明了前一篇文章中关于二元母函数系数的猜想。这个猜想以前曾用数值方法进行过验证，但至今还没有得到证明。
The L(sl_2) symmetry of the Bazhanov-Stroganov model associated with the superintegrable chiral Potts model
在幂零Bazhanov-Stroganov模型的一个扇区中发现了圈代数$L(\mathfrak{sl}_{2})$对称性.该模型的$L(\mathfrak{sl}_{2})$ -退化本征空间的Drinfeld多项式等价于超可积手征Potts模型的Ising-like谱子空间的特征多项式。
Quantum Loop Subalgebra and Eigenvectors of the Superintegrable Chiral Potts Transfer Matrices
在以前的工作中已经证明，当Q=0，L是N的倍数时，超可积τ_2（t_q）模型的基态扇形本征空间是高度简并的，并且是由量子圈代数L（sl_2）生成的.进一步地，该loop代数可分解为r=（N-1）L/N单sl_2代数.当Q不等于0时，我们将证明tau_2（t_q）的相应本征空间仍然是高度退化的，但分裂成两个空间，每个空间包含2^{r-1}个独立的本征向量。给出了sl_2子代数和量子圈子代数的生成元，推广了Q=0情形下的生成元。然而，Serre关系的循环子代数的发电机只证明了一些状态，测试小系统和其他的。在此基础上，我们构造了超可积手征Potts模型的转移矩阵的Q不等于0的基态扇区的本征向量。
Bethe Ansatz and Symmetry in Superintegrable Chiral Potts Model and Root-of-unity Six-vertex Model
研究了超可积手征Potts模型中$τ^{(j)}$ -矩阵的Onsager代数对称性.利用$Q$ -算子和融合矩阵，从函数关系的角度比较了手征Potts模型的Onsager代数对称性和六顶点模型在单位根处的$sl_2$ -loop代数对称性.通过对称代数的评价参数，以统一的方式讨论了两种模型的Bethe不等式。
A symmetry formula for correlation functions in the superintegrable chiral Potts spin chain
本文证明了周期性N态超积分奇点普otts自旋链中两点函数的精确有限体积对称性公式，揭示了在特定条件下关联函数的对称性质，并解决了Fabricius和McCoy的猜想。
Eigenvectors of an Arbitrary Onsager Sector in Superintegrable $τ^{(2)}$-model and Chiral Potts Model
利用对称性原理研究了齐次超可积$N$态手征Potts模型（CPM）的本征向量问题.利用CPM中的对偶对称性和（自旋）反演，结合超可积$τ^{(2)}$模型的Onsager-代数对称性和$sl_2$ -圈-代数对称性，构造了任意Onsager扇区的定域自旋基中完全依赖于$k'$的CPM-本征向量.本文给出了超可积$τ^{(2)}$模型量子数的完全分类。因此，有四种类型的部门。利用代数-Bethe-代数技巧和CPM对偶性，通过等价的自旋- $\frac{N-1}{2}$ -XXZ链，构造了超可积$τ^{(2)}$模型的Bethe态和Fabricius-McCoy流.扇区中的$τ^{(2)}$ -本征向量由Bethe状态和由扇区的Fabricius-McCoy电流确定的$sl_2$ -乘积结构导出。由这些$τ^{(2)}$ -本征矢量，利用超可积手征Potts量子链的Onsager-代数对称性，得到了定域自旋基形式的CPM态矢量对$k'$的依赖性.
The Transfer Matrix of Superintegrable Chiral Potts Model as the Q-operator of Root-of-unity XXZ Chain with Cyclic Representation of $U_q(sl_2)$
我们证明了具有两个垂直超可积快度的非齐次$N$态手征Potts模型的转移矩阵可以作为XXZ链模型的$Q$ -算符，用于$U_{\sf q}(sl_2)$的循环表示，其中$N$是单位根${\sf q}$，对于奇数$N$是表示参数.将XXZ链在一般循环$U_{\sf q}(sl_2)$ -表示下的对称性问题映射为一类特殊单参数广义$τ^{(2)}$ -模型族的$Q$ -算子的研究问题.特别地，在一个特定的超可积点上，将具有${\sf q}^N=1$的自旋- $\frac{N-1}{2}$ XXZ链模型和均匀$N$态手征Potts模型统一为一个物理理论.利用Baxter提出的单位根八顶点模型的$Q_{72}$ -算子的产生方法，构造了超可积$τ^{(2)}$ -模型的$Q_R, Q_L$ -和$Q$ -算子，并将它们与正整数$N$的$N$ -态手征Potts模型的转移矩阵进行了等价的证明.由此我们得到了一种从$τ^{(2)}$ -模型通过构造其$Q$ -算符产生超可积$N$ -态手征Potts转移矩阵的新方法.
Eigenvectors in the Superintegrable Model I: sl_2 Generators
为了计算手征Potts模型的关联函数，人们只需要研究超可积模型的本征向量。在这里，我们开始这项研究，寻找特征向量的周期τ_2（t）模型的转移矩阵的手征波茨转移矩阵交换。当转移矩阵L为N的倍数时，τ 2（t）在Q=0扇区中的特征空间的退化为2^r，其中r=（N-1）L/N.我们引入了手征Potts模型算子，与更常用的量子群U字形_q（sl-hat（2））的生成元不同。由此我们可以形成循环代数L（sl（2））的生成元。对于这个代数，我们然后使用Drinfeld多项式的根给出新的显式表达式的生成元表示的循环代数的r个副本的单代数sl（2）的直和。
The hamiltonian of the $N$-state superintegrable chiral Potts (SICP) model is written in terms of a coupled algebra defined by $N-1$ types of Temperley-Lieb generators. This generalises a previous result for $N=3$ obtained by J. F. Fjelstad and T. Månsson [J. Phys. A {\bf 45} (2012) 155208]. A pictorial representation of a related coupled algebra is given for the $N=3$ case which involves a generalisation of the pictorial presentation of the Temperley-Lieb algebra to include a pole around which loops can become entangled. For the two known representations of this algebra, the $N=3$ SICP chain …
Bethe Equation of $τ^{(2)}$-model and Eigenvalues of Finite-size Transfer Matrix of Chiral Potts Model with Alternating Rapidities
在具有交替垂直快度的$N$态手征Potts模型（包括简并自对偶情形）中，建立了$τ^{(2)}$ -模型的Bethe方程.利用函数关系计算了手征Potts模型的有限尺寸转移矩阵的本征值。讨论了手征Potts模型的“交替超可积”情形的意义，发现$τ^{(2)}$ -模型的简并性与均匀超可积手征Potts模型相同.
CSOS models descending from chiral Potts models: Degeneracy of the eigenspace and loop algebra
已知$τ_2$模型的单值矩阵满足以六顶点$R$ -矩阵作为缠绕器的杨-巴克斯特方程。单值矩阵元素的对易关系完全由这个$R$ -矩阵决定。我们说明了为什么在超可积的情况下，本征空间是退化的，而不是在一般情况下。然后，我们表明，特殊的CSOS模型下降的手征Potts模型的本征空间也退化。通过证明生成元的Serre关系成立，证明了在这些模型中存在一个$L({\mathfrak{sl}}_2)$量子圈代数（或子代数）.对于超可积情形，利用Baxter方法得到了表示的最高权多项式（或Drinfeld多项式）.作为一个副产品，所有这样的CSOS模型的特征值明确给出。
New symmetries of the chiral Potts model
本文发现三态手征Potts模型的一个迄今未知的对称性是由两个耦合的Temperley-Lieb代数构成的。由此我们可以构造新的超可积模型。一种实现是根据交错的各向同性XY自旋链。进一步我们研究了代数对于相互交换电荷的存在性的重要性。这使我们对产生电荷的助推算子有了自然的概括。
Structure of Certain Chebyshev-type Polynomials in Onsager's Algebra Representation
在这份报告中，我们提出了一个系统的数学结构的某些特殊的多项式所产生的能量研究的超可积$N$状态手征Potts模型的有限数量的大小。低位扇区的多项式有两种不同的表示形式，其中一种直接关系到超可积手征Potts $\ZZ_N$ -自旋链通过Onsager代数表示理论的能量描述.这两类多项式都满足某些$(N+1)$项递推关系和$N$阶微分方程;一类多项式显示某些Chebyshev类性质。本文对$N=2, 3$情形给出了严格的数学证明，并进一步对一般$N$的特殊多项式给出了一些数学证明。
Duality and Symmetry in Chiral Potts Model
在一般的$N$态手征Potts模型中发现了Ising型对偶，即N=2时平面伊辛模型的Kramers-Wannier对偶.这种二元性将低温下（小$k'$）的一个手征波茨模型的光谱和本征向量与高温下（$k'^{-1}$）的另一个手征波茨模型的光谱和本征向量联系起来。在对偶格点上建立了$τ^{(2)}$ -模型和手征Potts模型.借助于这种对偶关系，我们通过识别它们的本征态，精确地确定了齐次超可积手征Potts模型的Onsager-代数对称性与其自旋- $\frac{N-1}{2}$ XXZ链的$sl_2$ -圈-代数对称性之间的关系.
Spontaneous Magnetization of the Integrable Chiral Potts Model
我们展示了如何$Z$ -不变性的手征Potts模型提供了一个策略来计算对相关的一般可积手征Potts模型只使用超可积的本征向量。当关联函数中两个自旋之间的距离变为无穷大时，它变为序参量的平方。这样，我们表明，自发磁化强度可以表示在$N$渐近退化的最大本征值的本征向量的内积。利用我们以前的结果，这些特征向量，我们能够获得的序参量作为一个几乎相同的一个由巴克斯特。这给出了已知的自发磁化的手征波茨模型通过一个完全不同的方法。
Fusion Operators in the Generalized $τ^{(2)}$-model and Root-of-unity Symmetry of the XXZ Spin Chain of Higher Spin
利用融合的$L$ -算子构造了广义$τ^{(2)}$ -模型中的融合算子，并用截断恒等式验证了融合关系.本文对两类特殊的$τ^{(2)}$进行了代数Bethe分析，其中包括超可积手征Potts模型.然后对XXZ自旋链的单位根进行了平行讨论，证明了具有较高自旋的单位根XXZ自旋链存在$sl_2$ -环代数对称性，其中对称性代数的评价参数由Bethe态的显式Fabricius-McCoy流确定.平行线也提请与超可积手征Potts模型的比较。
On the Equivalent Theory of the Generalized τ^{(2)}-model and the Chiral Potts Model with two Alternating Vertical Rapidities
本文用Baxter的$Q_{72}$算符方法，证明了广义$τ^{(2)}$模型（除了两种具有赝真空态的特殊情况）与具有两个交替垂直快度的$N$态手征Potts模型之间的等价理论，其中包括简并模型.因此，与$U_{\sf q}(sl_2)$和${\sf q}^N=1$（对于奇数$N$）的循环表示（参数为$ς$）相关联的XXZ链模型的理论，要么（对于$ς^N=1$）与具有两个超可积垂直快度的手征Potts模型相一致，要么（对于$ς^N \neq 1$）与星三角关系的自对偶解的退化模型相一致。在所有这些识别中，手征Potts模型（包括简并模型）的转移矩阵$T, \hat{T}$充当相应$τ^{(2)}$ -模型的$Q_R, Q_L$ -算子，使得函数关系与可解的$N$ -状态手征Potts模型一样成立。
Quantum Group Theory in $τ^{(2)}$-model, Duality of $τ^{(2)}$-model and XXZ-model with Cyclic ${\bf U_q(sl_2)}$-representation for ${\bf q^n =1}$, and Chiral Potts Model
我们将一般$\textsl{w}$的$τ^{(2)}$ -模型的$L$ -算符中的量子群${\Large\textsl{U}}_\textsl{w}(sl_2)$确定为具有$\textsl{w} = {\sf q}^{-2}$的$U_{\sf q} (sl_2)$的子代数.在单位根的情形下，${\sf q}=q, \textsl{w} = ω$ with $q^{\bf n} = ω^N = 1$，XXZ模型的$U_q (sl_2)$ -循环表示的特征值和特征向量由$τ^{(2)}$ -模型的诱导${\Large\textsl{U}}_ω(sl_2)$ -循环表示决定，该诱导${\Large\textsl{U}}_ω(sl_2)$ -循环表示被分解为非超可积非齐次$N$ -态手征Potts模型的$τ^{(2)}$ -模型的有限和.通过手征Potts模型的理论，XXZ-模型的$Q$ -算符可以与相应的手征Potts转移矩阵等同起来，并具有${\bf n}=2N$，如$N$偶时所具有的特殊性质.我们还建立了与$U_q (sl_2)$的循环表示有关的$τ^{(2)}$ -模型的对偶性，类似于手征Potts模型中的$τ^{(2)}$ -对偶性，并识别了与$U_q (sl_2)$ -循环表示的XXZ模型对偶的模型.
Critical points of Potts and O($N$) models from eigenvalue identities in periodic Temperley-Lieb algebras
在Scullard以前的工作中，我们定义了一个图多项式P_B（q，T），它给出了一般二维晶格L上q态Potts模型的临界温度T_c。它依赖于一个基B，包含L的n × m个单位胞腔，并且在极限n，m到无穷大时，观察到P_B（q，T）的相应根迅速收敛到T_c。此外，在完全可解的情况下，根本不存在有限大小依赖。我们将此方法重新表述为周期Temperley-Lieb代数内的特征值问题。这对应于先将m取为无穷大，所以基底B是周长为n的半无限圆柱体。极限意味着在n中更快的收敛，同时在精确可解的情况下保持n-独立性。在这种设置中，T_c（n）通过使传输矩阵的两个拓扑上不同的扇区的最大特征值相等来确定。重要的是，这两个部门确定相同的临界指数在连续极限，观察到的快速收敛，从而证实了共形场论的结果。我们得到了类似的结果的稠密和稀相的O（N）循环模型，现在使用的传递矩阵内的稀周期Temperley-Lieb代数。本征值公式使我们能够在相同的计算量下将T_c（n）的大小n增加一倍。我们详细研究了三种重要的情况：（一）键渗透的kagome晶格上，n = 14;（二）网站渗透的正方形晶格上，n = 21;和（iii）自我避免多边形的正方形晶格上，n = 19。对前两种情形，详细研究了T_c（n）格式和外推格式的收敛性。这导致了相当精确的渗流阈值值：对于kagome晶格上的键渗流，p_c = 0.5244049…
About 30 Years of Integrable Chiral Potts Model, Quantum Groups at Roots of Unity and Cyclic Hypergeometric Functions
在本文中，我们讨论可积手征Potts模型，因为它显然涉及到我们如何得到朋友沃恩琼斯，我们庆祝了他的生日在秦皇岛会议。值得注意的是，我们也可以庆祝该模型的生日，因为它在大约30年前被引入，作为第一个以高等亏格函数参数化的星三角方程的解。在介绍了最一般的棋盘式杨-巴克斯特方程之后，我们专门讨论了星三角形方程，并讨论了它与纽结理论的关系。然后，我们展示了如何可积手征Potts模型导致特殊的身份的基本超几何级数在$q$一个根的单位极限。许多著名的基本超几何级数的求和公式在这种情况下不起作用。然而，如果我们要求被加数是周期性的，那么就有许多可和级数。例如，可积性条件，即星形三角形方程，是一个良好平衡的${}_4Φ_3$级数的求和公式。最后，我们对单位根上的量子群的关系作一些评论。
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