有限群概型的内平凡模

关于非平凡 $p$-子群上的轨道范畴与内平凡模

On the orbit category on nontrivial $p$-subgroups and endotrivial modules

本文确定了一大类有限群（包括具有亚循环 Sylow $p$-子群的奇数阶情形）的非平凡 $p$-子群轨道范畴的基本群，并借助 Grodal 方法描述了内平凡模群，改进了 Carlson 与 Thévenaz 的已知结果。

散发单群的内平凡模及其覆盖

Endotrivial modules for the sporadic simple groups and their covers

在对拟单群的endovrival模进行分类的基础上，我们研究了散在单群的endovrival模及其覆盖。我们的研究的一个主要结果是存在的扭转endovrival模的维数大于一个零星的群体与$p$ -秩大于1。

有限群概型II的内平凡模

Endotrivial modules for finite groups schemes II

众所周知，如果G是有限群，则其核平凡模群是核平凡生成的.本文证明了对任意有限群概型G，对任意固定整数n > 0，n维模的核平凡模的同构类只有1000个.这为有限群概型的模群总是非平凡生成的猜想提供了证据。当G是一个与代数群相关联的无穷小群概型时，这个结果对于提升和扭曲endovrival模的结构问题也有一定的应用.

相对内平凡复形

Relatively endotrivial complexes

本文在有限群模表示论中引入相对内平凡链复形概念，给出其等价刻画与局部同调不变量，并证明其满足部分 Borel-Smith 条件，推广了 Lassueur 的相对内平凡模理论。

关于内平凡模的上同调刻画

On cohomological characterizations of endotrivial modules

本文揭示了 Balmer 和 Grodal 通过 Čech 上同调与范畴上同调刻画内平凡模群的两种方法在拓扑斯理论中的共同根源，并由此提供新的理解与刻画。

核平凡模的torsion group

The torsion group of endotrivial modules

设G是有限群，T（G）是内平凡kG-模的等价类的阿贝尔群，其中k是特征为p的代数闭域.在S是交换群的情况下，利用G的结构确定了从T（G）到T（S）的限制映射的核，其中S是G的Sylow p-子群.这提供了在这种情况下所有挠endovrive KG-模的分类。

Lie型A有限群的非定义特征模

Endotrivial Modules for Finite Groups of Lie Type A in Nondefining Characteristic

设$G$是有限群，使得$\text{SL}(n,q)\subseteq G \subseteq \text{GL}(n,q)$和$Z$是$G$的中心子群.本文确定了由内接平凡$k(G/Z)$ -模的等价类组成的群$T(G/Z)$，其中$k$是特征$p$的代数闭域，使得$p$不整除$q$ .本文的结果完成了作者早先提出的关于所有$A$李型有限群的内平凡模的分类。

一般线性群在非定义特征标下的内平凡模

Endotrivial Modules for the General Linear Group in a Nondefining Characteristic

设$G$是一个有限群，使得$\operatorname{SL}(n,q)\subseteq G \subseteq \operatorname{GL}(n,q)$，且$Z$是$G$的中心子群.设$T(G/Z)$是内平凡$k(G/Z)$ -模的等价类的交换群，其中$k$是特征~ $p$不除$q$的代数闭域.证明了$T(G/Z)$的挠自由秩至多为1，并在$G$的Sylow $p$ -子群为交换非平凡的情形下，确定了$T(G/Z)$. $T(G/Z)$的挠子群的证明使用了$\operatorname{GL}(n,q)$的Young模理论和Balmer提出的一种新的方法来计算Endovrivial模群中的限制核。

Endotrivial modules for finite groups via homotopy theory

Classifying endotrivial kG-modules, i.e., elements of the Picard group of the stable module category for an arbitrary finite group G, has been a long-running quest. By deep work of Dade, Alperin, Carlson, Thevenaz, and others, it has been reduced to understanding the subgroup consisting of modular representations that split as the trivial module k direct sum a projective module when restricted to a Sylow p-subgroup. In this paper we identify this subgroup as the first cohomology group of the orbit category on non-trivial p-subgroups with values in the units k^x, viewed as a constant coefficien…

自同构平凡复形

Endotrivial complexes

本文引入有限群 $p$-置换模的自同构平凡链复形概念，研究其 Picard 群 $\mathcal{E}_k(G)$，利用 Brauer 构造与双集函子理论给出典范分解，并完整刻画了阿贝尔群及正规 $p$-秩为 1 的 $p$-群的情形。

The stable category and invertible modules for infinite groups

We construct a well-behaved stable category of modules for a large class of infinite groups. We then consider its Picard group, which is the group of invertible (or endotrivial) modules. We show how this group can be calculated when the group acts on a tree with finite stabilisers.

Trivial source endo-trivial modules for finite groups with a semi-dihedral Sylow $2$-subgroup

We finish off the classification of the endo-trivial modules of finite groups with Sylow $2$-subgroups isomorphic to a semi-dihedral $2$-group started by Carlson, Mazza and Thévenaz in their article "Endotrivial modules over groups with quaternion or semi-dihedral Sylow $2$-subgroup" published in 2013.

内平凡复形的分类

The classification of endotrivial complexes

本文完整分类了有限群的内平凡复形，确定张量三角范畴的 Picard 群，对 p-群将其等同于 Borel-Smith 函数的有理 p-双集函子，并证明 p-置换自等价来自辉煌 Rickard 自等价，同时刻画了 Bouc 同态的核。

一个端 trivial 复合体的欧拉特征

The Euler characteristic of an endotrivial complex

本文研究了有限群G在特征p的域k下的端 trivial 复合体群的欧拉特征，探讨了Lefschetz同态的性质及其满射条件，以及核的确定。

排列扭曲上同调，重新混合

Permutation twisted cohomology, remixed

本文提出了一种新的排列扭曲上同调环，通过构造开覆盖和诺特性证明，扩展了有限p-群的张量三角几何研究。

挠endo平凡模的分类

The classification of torsion endo-trivial modules

本文是p-群上的核平凡模分类的重要一步。设G是有限p-群，k是特征p的域，若{ \End_k（M）\cong k \oplus F}是kG-模，则称kG-模M是endo-trivial模，其中F是自由模.内平凡模的分类是理解更一般的内置换模类的关键步骤。内置换模在模理论中起着重要的作用，特别是作为源模，在块理论中它们出现在源代数的描述中。内平凡模在研究群代数和块代数的导出等价和稳定等价中也很重要。模投射模的平凡模同构类的集合在张量积下是阿贝尔群。本文的主要结果是：除G是循环群、四元数群或半二面角群外，此群是无挠群。因此，对于任何非循环的、非四元数的或非半二面体的p-群以及任何非循环生成的KG-模M，如果M \otimes_k M \otimes_k.对于某个投射模P和某个有限个数的张量积，有\otimes_k \cong k \oplus P，则对于某个投射模Q，有\cong k \oplus Q.证明使用减少的情况下，G是一个extraspecial或几乎extraspecial p-组，证明在以前的文件的作者，并广泛使用的理论支持品种的模块。