Parallel Transport over Path Spaces
Saikat Chatterjee, Amitabha Lahiri, Ambar N. Sengupta
我们开发了一个微分几何框架的平行运输路径空间和相应的离散理论，集成版本的连续理论，使用范畴理论框架。
We develop a differential geometric framework for parallel transport over path spaces and a corresponding discrete theory, an integrated version of the continuum theory, using a category-theoretic framework.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Parallel transport on non-Abelian flux tubes
我提出了一种方法，明确地平行运输领域的非阿贝尔通量管，或字符串，通过两个规范场。一个规范场沿管传输，而另一个规范场垂直于管传输。模糊性是通过对场对施加可积性条件来消除的。这种构造导致了数学对象的规范理论，称为Lie 2群，已知它也是由通量管本身的平行输运产生的。可积性条件也被证明是等价的假设，平行运输沿附近的字符串配置是等于任意规范变换。在场论中实现这一条件的尝试导致了两种形式场的有效作用。
Parallel Transport on Principal Bundles over Stacks
本文引入了可微栈上带联络的主丛的平行迁移概念。我们表明，主丛与堆栈上的连接，可以恢复从他们的平行运输，从而扩展的结果巴雷特，Caetano和Pingdom，和Schreiber和Waldof从流形堆栈。在证明主要结果的过程中，我们简化了Schreiber和Waldorf关于流形上带联络的主丛的迁移函子的定义，并对带联络的主丛与迁移函子的对应性提供了一个更直接的证明.
Module parallel transports in fuzzy gauge theory
本文定义并研究了有限矩阵代数上有限投射模的平行迁移概念。给定代数上的一个基于导子的微分和模上的一个联络，我们对每个导子X构造一个模并行迁移，它是X生成的单参数代数自同构群的模的提升.这种平行输运态射由依赖于沿X的协变导数的常微分方程唯一地确定。基于这些平行输运态射，我们定义了一组基本的规范不变观测量，即从连接空间到复数的函数。对于配备了厄米结构的模块，我们证明了这组可观的空间上的厄米连接的规范等价类是分离的。这解决了模糊规范理论的规范复制问题。
Links between connections, parallel transports, and transports along paths in differentiable fibre bundles
部分讨论了并行传输理论的公理化方法。双射之间的连接，（公理定义的）并行运输，并沿着满足一些附加条件的路径运输的集合的对应关系，构造。特别地，建立了概念“连接”和“（公理定义的）并行传输”之间的等价关系。给出了拓扑丛和向量丛的一些特殊结果。
Transports along paths in fibre bundles. II. Ties with the theory of connections and parallel transports
本文综述了纤维束中的平行输运（平移）。研究了纤维束中沿路径输运和平行输运之间的联系。证明了后者是前者的特例。
Parallel Transport and Band Theory in Crystals
我们表明，不同的公约，非布拉维晶格上的布洛赫哈密顿对应于不同的自然定义的平行输运的布洛赫本征态。一般来说，与这些平行输运相关联的Berry曲率不同，而物理量自然地与平行输运的规范选择相关。
A new formulation of higher parallel transport in higher gauge theory
在这篇技术论文中，我们提出了一个新的制定更高的平行运输严格的高规范理论所需的严格建设威尔逊线和曲面。我们的方法是基于一个原始的概念，李交叉模上圈和上圈1-和2-规范变换与非标准的双范畴理论解释。我们证明了它的等价性较早的配方。
Parallel transport in principal 2-bundles
主2-丛，即范畴化的主丛，为（非阿贝尔）高规范理论提供了一个很好的微分几何框架。它们的全空间是李群胚，局部平凡化是Morita等价的一种，联络是Lie-2-代数值1-形式。在这篇文章中，我们明确地构造了主2-丛上的联络的平行迁移。沿路径的平行输运是纤维在端点上的森田等价，而沿表面的平行输运是森田等价之间的缠绕。我们证明，我们的建设适合一般公理化框架的分类平行运输和表面完整。
On the axiomatization of "parallel transports" and and one its generalization
简要讨论的公理化方法的概念，并行传输。注意被提请双射映射之间的连接和（公理定义的）并行传输集。沿着路径的传输被指出是（公理定义的）并行传输的推广。给出了一般路径输运的一些性质。
On the Relation Between Quantum Mechanical and Classical Parallel Transport
我们解释了在讨论Berry或几何相位时使用的波函数的"平行输运“如何引起某些实向量的常规平行输运。这些实向量与算子相关，这些算子的扩张子产生对角算子;或者在李代数中，这些算子的扩张子在（对角）Cartan子代数中。
Parallel 2-transport and 2-group torsors
我们提供了一个新的视角平行2-运输和主2-群丛2-连接。我们定义平行2-迁移为从基本2-薄群胚到2-群扭子的2-范畴的2-函子。2-类的2-群torsors的定义是新的，我们开发的工具，在这2-类的计算。我们证明了一个版本的非阿贝尔斯托克斯定理和Ambrose-Singer定理2-运输。这个定义的动机是这样一个事实，即主$G$ -丛与连接等价于函子从薄基本广群到范畴的$G$ -torsor。在同一行中，我们推导出一个具有2-连接的主2-丛的概念，并证明它等价于我们的概念2-输运函子。这给出了一个比文献中出现的更严格的概念，后者更具体。它允许计算的2-holonomy将被利用在一个配套文件来定义威尔逊表面可观的。此外，该概念可以被推广为具体但严格的$n$概念-用于任意$n$的传输。
A Global Geometric Approach to Parallel Transport of Strings in Gauge Theory
本文的动机是最近的发展更高的规范理论。与其使用高阶范畴理论的风格不同，我们试图在经典主丛理论的背景下描述高级平行输运的概念。从这个角度出发，我们得到了一个关于曲面上平行输运的广义三维非交换Stokes定理的整体几何证明。当底层的交叉模被交叉2-模代替时，它可以自然地扩展到四维。这个四维Stokes定理给出了体积完整性的整体公式，也保证了它的规范不变性。在这个过程中，我们还发现了在表面的情况下已经看到的体积上的平行输运的组成公式。
Parallel transports in tensor spaces generated by derivations of tensor algebras
公理化地描述了张量代数沿路径导子在张量空间中的（平行线性）输运。研究了它们的某些性质。考虑了微分流形上张量代数的导子所定义的路径上的迁移问题。
Parallel transport on a Lie 2-group bundle over a Lie groupoid along Haefliger paths
本文证明了李 2-群挠子版本的纤维化范畴与伪函子对应关系，借此在李群胚上主 2-丛框架中沿 Haefliger 路径推导出光滑的平行移动，并应用于 VB-群胚。
Two-dimensional parallel transport : combinatorics and functoriality
我们延长通常的概念平行运输沿路径三角形表面。路径的同伦被提升到一个具有连接的纤维范畴中，这在边界路径之上的纤维之间定义了一个函子。这些“扫描函子”传输纤维束的连接沿表面，而通常的连接传输群元素沿一个path.We表明，摆脱参数化，我们必须使用阿贝尔自由度。在一般的情况下，非阿贝尔的情况下，我们猜想，这种建设的顺利限制为我们提供了一组的扫描表面的表示。应用规范理论的建议。
Adjusted Parallel Transport for Higher Gauge Theories
许多物理学理论，包括著名的弦论，都需要非阿贝尔的高阶规范场来定义高阶完整性。以前的方法，这种更高的联系分类主丛要求这些是假平坦的。然而，这个条件使它们局部规范等价于阿贝尔格贝上的联络。对于特定的更高规范群，例如弦群的2群模型，这个限制可以通过推广更高连接的概念来克服。从这个观察，我们定义了一个相应的广义高等holonomy函子，这是免费的假平坦性条件，导致真正的非阿贝尔平行运输。
Parallel transport along Seifert manifolds and fractional monodromy
分数单值性的概念是由Nekhoroshev、Sadovskií和Zhilinskií引入的，作为Duistermaat从环面丛到奇异环面纤维化的意义上的标准（“整数”）单值性的推广。在本文中，我们证明了一个一般的结果，允许计算分数monodromy在各种可积的哈密顿系统。特别是，我们表明，非平凡的分数monodromy在2度自由度系统的Hamilton圈行动只涉及到不动点的圈行动。我们的方法是基于一个特定的概念，沿着塞弗特流形的平行运输的研究。
On the parallel transport in quantum mechanics with an application to three-state systems
这篇文章的目的是给一个严格的，但简单的处理几何概念周围的平行运输量子力学。我首先定义了整个希尔伯特空间的n维向量子空间（或n-平面）之间的远程并行（或广义Pancharatnam连接）。它形成的基础上的概念平行运输和循环和非循环holonomies在格拉斯曼流形的n-平面。他们被介绍在离散的情况下（虚线），然后呈现“连续”（光滑曲线）和测地线的作用是强调。然后，我讨论了这样的建设geometrize一部分的动力学（准）动力学不变量是已知的，特别是在绝热极限的兴趣。最后，我说明了一般的理论与三态玩具模型允许非阿贝尔绝热运输。
Super fiber bundles, connection forms, and parallel transport
目前的工作提供了一个数学上严格的超级纤维丛理论，连接形式和它们的并行传输，联系在一起的各种方法。我们首先详细介绍了超级纤维丛。然后，我们引入了所谓的相对超流形的概念，以及在这些范畴中定义的丛和联络。研究这些物体被证明是极其重要的，以便在数学物理中建立反对易经典费米场的模型。然后，我们构建了对应于这样的连接的并行传输映射，并将结果与数学文献中的其他方法所发现的结果进行比较。最后，将讨论这些方法在超引力中的应用，如庞加莱超引力的Cartan几何表述，以及由度量约化超Cartan几何产生的超黎曼流形的Killing向量场和Killing旋量的描述。
Contact Quantization: Quantum Mechanics = Parallel transport
量子化和量子动力学可以同时表述为在接触流形上的希尔伯特丛上找到合适的平坦连接的问题。接触几何将时间、广义位置和动量视为相时空上的点，并将经典力学简化为接触拓扑。接触量子化描述了平面连接的平行输运的量子动力学;最终目标是也处理接触拓扑的量子系统。我们的主要结果是证明了一个广泛的类量子动力学系统的本地，正式规范等价性，就像经典动力学依赖于时钟的选择，本地量子动力学可以减少到一个研究规范变换的问题。我们进一步展示了如何根据平行输运和希尔伯特束规范变换的矩阵元来写量子算符，并给出了这些结果的路径积分公式。最后，我们展示了如何将底层接触流形的拓扑与量子波函数的边界条件联系起来。
Transports along paths in Fibre Bundles. I. General Theory
公理化地引入了纤维丛中沿路径的输运。研究了它们的一般函数形式和一些简单性质。研究了沿路径输运与路径抬升的关系。
Parallel Transports in Webs
对于连通的约化线性代数结构群，证明了每个网是完整孤立的。网中平行输运的可能元组形成结构群的相应幂的李群。这个李群是明确计算，原来是独立的选择当地trivializations。此外，明确的必要和充分条件的完整独立的网页。上面的结果甚至可以被锐化：给定一个网的基点的任意邻域，那么这个邻域包含网的一些段，这些段的参数区间重合，但不包括0（对应于网的基点），并且它们的平行输运已经形成了与全网相同的李群。
On 2d gravity and parallel transport field equation on quantum sphere
本文利用非对易Moyal星积得到了Levi Cevita联络分量、Ricci张量和标量曲率的精确量子表达式，推广了球面上的\cite{CTZX08}，并建立了描述测地线流方程或自平行场方程的量子效应的方程.当假定$y$对称性时，这些稍后被求解为量子参数$α$的零阶和一阶。为了理解$y$模式振荡的相互依赖性，我们用整数$p=1,2,...,\infty$索引的傅立叶模式表示了一般方程组。
Linear Transports along Paths in Vector Bundles. II. Some Applications
文献[1]中引入的沿着向量丛中路径的线性输运应用于给定微分流形上张量丛的特殊情况。研究了由张量代数的导子生成的路径上的输运的联系。当由线性连接产生的平行输运被替换为沿切丛中路径的任意线性输运时，提出了测地线理论的一个可能的推广。
Linear Transports along Paths in Vector Bundles. I. General Theory
公理化地描述了向量丛中沿路径的（平行）线性输运。证明了它们的一般形式和某些性质，并证明了在存在矩阵为单位的标架的意义下，这些输运在局部（即沿每一条固定路径）总是欧几里德输运。沿路径的调查运输中描述的本地系数，以及沿路径的派生。
Entropy-Maximising Diffusions Satisfy a Parallel Transport Law
我们表明，最大熵原理，变分方法出现在统计推断，统计物理，和随机动力系统的分析，承认从规范理论的几何描述。使用连接的主要$G$ -束，梯度流最大化熵写在约束函数与扩散过程的概率自由度的动态相互作用。这使我们能够将最大熵点描述为状态空间上的并行传输。特别是，它被证明是固定的Fokker-Planck方程的溶解度对应于平行输运的存在，在一个特定的相关向量丛，扩展经典的结果，由于约旦-Kinderlehrer-奥托和Markowich-Villani。本文还对随机动力系统中的分裂结果提出了一种新的解释。除了随机分析之外，我们还能够指出统计学中围绕基于能量的推理的几何结构的集合。
The parallel TASEP, fixed particle number and weighted Motzkin paths
本文研究了大小为$L$的开晶格上的并行更新的完全非对称排斥过程（TASEP）在最大电流区的情形。给出了含$N$粒子的组态权重母函数的形式表达式。进一步的解释$(u,l,d)$着色加权Motzkin路径。使用先前的结果（Woelki和Schreckenberg 2009 { \it J. Stat. Mech} P05014，Woelki 2010 { \it元胞自动机}，第637-645页），将生成函数与并行TASEP的可能的第二类粒子动力学的生成函数进行比较。结果表明，两者成为物理等效的热力学极限。
Parallel Transport of Higher Flat Gerbes as an Extended Homotopy Quantum Field Theory
我们证明了一个平坦的$n-1$ -gerbe在任何给定的目标空间上的平行输运产生一个$n$ -维的扩展同伦量子场论。当目标空间是有限群的分类空间时，我们给出了这种同伦量子场论在超越意义下的显式公式。此外，我们使用的几何理论的orbifolds扭曲和等变的Dijkgraaf-Witten模型的一个维度无关的版本。最后，我们介绍扭曲的等变Dijkgraaf-Witten理论给我们在3-2-1维的情况下，一类新的等变模张量范畴，可以理解为扭曲版本的Maier，Nikolaus和Schweigert构造的等变模范畴。
Linear transports along paths in vector bundles. III. Curvature and torsion
定义了分别沿向量丛和微分流形切丛中路径的线性输运的曲率和挠率，并推导了它们的某些性质。
Deviation equations in spaces with a transport along paths
引入了切丛具有路径输运的空间（流形）中的位移向量和偏差向量。如果这些空间都配备了一个线性连接，偏差方程（之间的任意，测地线或不，路径）在这样的空间进行了调查。
Quantum Grid Path Planning Using Parallel QAOA Circuits Based on Minimum Energy Principle
本研究提出基于并行QAOA电路的量子网格路径规划方法，通过最小能量映射和经典滤波，在NISQ时代以最高概率求得最优路径。
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