Linear Transports along Paths in Vector Bundles. I. General Theory
公理化地描述了向量丛中沿路径的（平行）线性输运。证明了它们的一般形式和某些性质，并证明了在存在矩阵为单位的标架的意义下，这些输运在局部（即沿每一条固定路径）总是欧几里德输运。沿路径的调查运输中描述的本地系数，以及沿路径的派生。
2004-11-01 gr-qc math-ph math.DG
The large deviation principle for the stochastic 3D primitive equations with transport noise
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了带有传输噪声的三维原始方程的大偏差原理，通过处理Stratonovich和Itô噪声，证明了小噪声条件下的大偏差结果。
2026-10-02 math-ph math.AP math.MP
Linear transports along paths in vector bundles. III. Curvature and torsion
定义了分别沿向量丛和微分流形切丛中路径的线性输运的曲率和挠率，并推导了它们的某些性质。
2005-02-01 gr-qc math-ph math.DG
Rapid Mixing of Glauber Dynamics of Gibbs Ensembles via Aggregate Path Coupling and Large Deviations Methods
在本文中，我们提出了一个新的扩展经典的路径耦合方法的统计力学模型，我们称之为聚合路径耦合。结合大偏差估计，我们使用这种聚合路径耦合方法来证明快速混合的Glauber动力学的一大类统计力学模型，包括模型，表现出不连续的相变，传统上更难以严格分析。作为集合路径耦合方法的一个新应用，导出了广义Curie-Weiss-Potts模型的快速混合参数区域。
2015-08-11 math-ph math.MP math.PR
Two-scale large deviations for chemical reaction kinetics through second quantization path integral
受系统生物学中一类典型遗传开关模型中稀有事件研究的启发，本文建立了化学反应系统的一般双尺度大偏差。我们建立了一个正式的方法来明确获得的大偏差率泛函的基础上考虑两个尺度过程的二次量化路径积分技术。当两个时间尺度处于三种不同的区域时，我们得到了三种重要的大偏差结果。这是通过对由路径积分得到的速率泛函进行奇异摄动分析来实现的。我们发现，这三个政权具有相同的确定性平均场的限制，但完全不同的化学朗之万近似。所得结果是经典化学反应大体积极限的自然推广。我们还讨论了它对单分子Michaelis-Menten动力学的影响。我们的框架和结果可以应用于理解一般的多尺度系统，包括扩散过程。
2016-04-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Sample-path large deviation principle for a 2-D stochastic interacting vortex dynamics with singular kernel
本文考虑了一个随机相互作用的$N$粒子涡系，它近似于环面上二维Navier-斯托克斯方程的涡量形式。奇异相互作用核由毕奥-萨伐尔定律给出。我们只要求初态具有有限的能量，并在涡旋数趋于无穷大时得到了经验测度的样本路径大偏差原理。速率函数的特征在于一个明确的公式支持样本路径上的有限能量和有限积分的$L^2$规范随时间的推移。该证明利用了奇异核的对称化表示技术，以及有限速率函数的样本路径的详细正则性分析。其关键是证明对称化后的奇异项可由$L^2$范数沿样本路径的积分有界。
2022-05-23 math-ph math.MP math.PR
Links between connections, parallel transports, and transports along paths in differentiable fibre bundles
部分讨论了并行传输理论的公理化方法。双射之间的连接，（公理定义的）并行运输，并沿着满足一些附加条件的路径运输的集合的对应关系，构造。特别地，建立了概念“连接”和“（公理定义的）并行传输”之间的等价关系。给出了拓扑丛和向量丛的一些特殊结果。
2008-03-01 math-ph math.DG math.MP
Linear transports along paths in vector bundles. IV. Consistency with bundle metrics
讨论了实向量丛中沿路径的线性输运与实丛度量的一致性问题。必要和/或充分条件，以及存在的条件，这样的一致性。所有指标（运输）与给定的运输（相应地，度量）是明确获得的。线性运输的特殊情况下，所产生的导子的张量代数，被认为是向量。在复向量丛中研究了赋厄米度量的类似问题.
2005-05-01 math-ph math.DG math.MP
Generalized Doppler effect in spaces with a transport along paths
研究了空间（流形）中的经典多普勒效应的一个类似物，空间（流形）的切丛被赋予沿路径的输运，特别是，可以是平行的。所得结果与粒子质量无关，即对无质量粒子（如光子）和有质量粒子都成立。
2004-01-19 gr-qc math-ph math.MP
Large-deviation principles, stochastic effective actions, path entropies, and the structure and meaning of thermodynamic descriptions
热力学描述的意义被发现在大偏差标度的波动概率。主要的大偏差率函数是熵，它是涨落定理和表征系统热力学相互作用的基础。Freidlin-Wentzell理论通过一个哈密顿动力系统的表述，为非平衡随机过程提供了一个大偏差标度的一般公式。现在存在许多相关的方法来构建Freidlin-Wentzell哈密顿量的许多种随机过程;一种方法由于土井和Peliti，适合于整数计数统计，被广泛用于反应扩散理论。使用这些工具与路径熵方法由于Jaynes，我们展示了如何构建熵函数，既表示大偏差标度的波动，并描述系统与环境的相互作用，离散随机过程无论是在或远离平衡。在量子场论中熟悉的变分方法的集合，但不常应用于Doi Peliti建设，被用来定义一个“随机有效作用”，这是任意非平衡路径的大偏差率函数。我们展示了如何共同的原则熵最大化，适用于不同的合奏状态或历史，导致不同的熵函数和不同的热力学状态变量。然而，所有这些层次的描述之间的关系可以明确地构建和理解的信息条件。所考虑的示例系统引入了可用于系统地构建描述的方法，该描述具有从平衡热力学熟悉的所有特征，用于更广泛的可由随机过程描述的系统。
2011-02-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations for empirical path measures in cycles of integer partitions
考虑一个大的$N$布朗运动系统在$\mathbb{R}^d$中，在某个固定的时间区间上，具有对称的初终条件。也就是说，对于任何$i$，第$i$次运动的终端位置被附加到第$σ(i)$次运动的初始点，其中$σ$是$1,...,N$的均匀分布的随机排列。在本文中，我们描述了经验路径测度（$N$路径中Dirac测度的平均值）的大N行为时，$ Λ\uparrow\mathbb{R}^d $和$ N/|Λ|\toρ$。速率函数是一个变分公式，涉及到一定的熵泛函和Fenchel-Legendre变换。根据尺寸和密度$ ρ$，有相变行为的经验路径措施。对于某些参数（高密度、大时间范围）和维度$ d\ge 3 $，经验路径测量在包含时间范围$ [0,β] $的任何有限倍数的桥接路径的所有路径$ [0,\infty)\to\mathbb{R}^d $上不被支持。对于维度$ d=1,2 $，以及对于维度$ d\ge 3$中的小密度和小时间范围$ [0,β] $，在这些路径上支持经验路径测度。在第一种状态中，运动的有限部分存在于无限长的循环中。我们概述，这种转变导致经验路径测量解释{ \it玻色-爱因斯坦凝聚}，已知的玻色子系统。
2007-02-05 math-ph math.MP math.PR
Delocalization of Polymers in Lower Tail Large Deviation
在平面上的定向最后一个通道的渗流模型，其中一个研究的重量以及优化路径（称为聚合物）的几何形状在一个领域的i.i.d.权重是KPZ普适性类中模型的范例。在这篇文章中，我们考虑大偏差制度，即，当聚合物具有比典型的小得多（下尾）或大得多（上尾）的重量时。大偏差概率的精确渐近性已经在少数所谓的完全可解的情况下得到，包括指数（Johansson，'00）和泊松（Seppäläinen，'98和Deuschel，Zeitouni，'99）情况。在（Deuschel，Zeitouni，'99）中考虑了在这样的大偏差事件下优化路径的几何形状如何改变，其中表明路径（例如从$(0,0)$到$(n,n)$）在上尾大偏差区域中保持集中在连接端点的直线周围，但是下尾中的相应问题是开放的。我们在下尾大偏差制度中建立了一个对比行为，表明在后者的条件下，在这两个模型中，优化路径并不集中在任何确定性曲线周围。我们的论证没有使用任何来自可积概率的成分，因此可以在相当温和的条件下扩展到其他平面最后一次通过渗流模型;也可以扩展到其他不可积的设置，如高维。
2017-10-31 math-ph math.CO math.MP
Transport and large deviations for Schrodinger operators and Mather measures
在这篇综述性论文中，我们考虑了拉格朗日$ L(x,v) = \frac{1}{2} \, |v|^2 - V(x) $，以及环面$ \mathbb{T}^n $上的一个封闭形式$w$。对于相应的哈密顿量，我们考虑薛定谔算子${\bf H}_β=\, -\,\frac{1}{2 β^2} \, Δ+V$，其中$β$是大实参数。此外，对于给定的形式$β\, w$，我们考虑相关的扭曲算子${\bf H}_β^w$。我们用$({\bf H}_β^w)^*$表示相应的后向算子。我们感兴趣的是正本征函数$ ψ_β$与本征值$ E_β$的运营商${\bf H}_β^{w} $。我们将$ ψ_β^*$表示为与算子$({\bf H}_β^{w})^* $的本征值$ E_β$相关联的正本征函数。最后，我们分析了概率$ν_β= ψ_β\, ψ_β^*$在环面上的渐近极限，当$β\to \infty$。极限概率是Mather测度。我们考虑了大偏差的性质，并在输运理论上得到了一个结果。我们表示为$L^{-}(x,v) = \frac{1}{2} \, |v|^2 - V(x) - w_x(v) $和$L^{+}(x,v) = \frac{1}{2} \, |v|^2 - V(x) + w_x(v) $。本文研究了一类自然代价函数下从$μ_{-}$（$L^{-}$的Mather测度）到$μ_{+}$（$L^{…
2016-06-02 math-ph math.CA math.DS
Parallel Transport over Path Spaces
我们开发了一个微分几何框架的平行运输路径空间和相应的离散理论，集成版本的连续理论，使用范畴理论框架。
2010-06-16 hep-th math-ph math.CT
Large Deviation Principle for the Whittaker 2d Growth Model
惠特克二维增长模型是一个三角连续马尔可夫扩散过程，出现在许多科学背景。在理论上，用比例因子建立这种二维过程的大偏差原理是很有趣的。主要的挑战是时空的相互作用和动态，可能取决于潜在的样本路径的交叉点。我们用一种新颖的速率函数开发了这样的原理。我们的方法主要是基于Schider定理，收缩原理，和特殊处理相交的样本路径。
2020-09-27 cs.IT math-ph math.IT
Mapping Nonequilibrium onto Equilibrium: The Macroscopic Fluctuations of Simple Transport Models
我们研究了一个简单的输运模型驱动的水库在边界上的平衡，对应的对称简单排斥过程的流体动力学极限。我们表明，密度和电流的非局部变换映射到一个开放的，孤立的链满足细致平衡，罕见的波动是弛豫的时间反转的模型的大偏差。我们认为，这样的映射的存在是直接的原因，为什么它是可能的，这个模型，以获得一个明确的解决方案的大偏差函数的密度，通过变量的基本变化。这种方法可以推广到以前用宏观涨落理论处理过的其他模型。
2007-10-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Analytical Mechanics in Stochastic Dynamics: Most Probable Path, Large-Deviation Rate Function and Hamilton-Jacobi Equation
分析（理性）力学是由达朗贝尔、拉格朗日、汉密尔顿、雅可比和许多其他应用数学名人发展的牛顿确定性动力学的数学结构。扩散作为一个过阻尼的单个粒子浸没在流体中的随机过程，由爱因斯坦，Smoluchowski，Langevin和Wiener发起，没有动量，因为它的路径无处可微。在这一论述中，我们说明如何分析力学产生的随机动力学从随机扰动常微分方程$dX_t=b(X_t)dt+εdW_t$，其中$W_t$是布朗运动。在$ε$极小的极限下，随机微分方程的解除$\dot{x}=b(x)$外都是稀有事件.然而，在这样的事件发生的条件下，随机运动的最可能的轨迹是拉格朗日力学与$\mathcal{L}=\|\dot{q}-b(q)\|^2/4$和哈密顿方程与$H(p,q)=\|p\|^2+b(q)\cdot p$的解决方案。哈密顿守恒定律意味着一个“稀有”事件的最可几轨迹沿着它的路径有一个均匀的“多余动能“。稀有事件也可以用大偏差原理来表征，它将$X_t$的概率密度函数表示为$f(x,t)=e^{-u(x,t)/ε}$，其中$u(x,t)$被称为满足相应的哈密顿-雅可比方程的大偏差率函数。具有$\nabla\times b\neq 0$的不可逆扩散过程对应于具有洛伦兹力$\ddot{q}=(\nabla\times b)\times \dot{q}+1/2\nabla\|b\|^2$的牛顿系统。随机运…
2012-05-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
