The strong profinite genus of a finitely presented group can be infinite
我们构造了第一个例子的有限表示，剩余有限群，其中包含一个无穷序列的非同构有限表示的子群，使每个包含映射诱导同构的profinite完成。
2015-01-07 math.GR
An uncountable family of 3-generated groups with isomorphic profinite completions
构造了一类具有同构profinite完备化的不可数3-生成剩余有限恰好无限群.我们还表明，字的增长率是不是一个profinite属性。
2013-03-26 math.GR
Infinite groups from the profinite point of view
本文综述有限商群在何种程度上决定群及其性质的近期进展，重点讨论 $S$-算术群、分支群及相关群类。
2025-06-10 math.GR
On strongly just infinite profinite branch groups
对于profinite分支群，我们首先证明了Bergman性质，不可数共尾性，Cayley有界性，可数指数性质以及每个非平凡正规子群是开的条件的等价性;紧群享受最后一个条件被称为强恰好无限。在较弱的附加条件下，证明了强正无穷profinite分支群的不变自动连续性和局部紧自动连续性。然后给出了一些例子，包括第一个Grigorchuk群的profinite完备化。作为一个应用，我们证明了许多Burger-Mozes泛单群具有几个自动连续性性质.
2016-01-31 math.GR math.LO
Profinite Completion of Free Pro-$\mathcal{C}$ Groups
研究了无限秩自由pro- $\CC$群抽象求解抽象嵌入问题的能力，并得出结论：对于某些簇$\CC$，无限秩自由pro- $\CC$群的任意阶profinite完备化也是相应秩的自由pro- $\CC$群.
2023-01-30 math.GR
Some aspects of profinite group theory
综述了投射有限群的最新结果，以及投射有限群理论起主导作用的无限群和有限群的结果。
2007-03-29 math.GR
The profinite completion of the fundamental group of infinite graphs of groups
设$(\mathcal{G},Γ)$是有限群的抽象图.如果$Γ$是有限的，我们可以用一种自然的方法构造一个群的profinite图$(\hat{\mathcal{G}},Γ)$，其中$\hat{\mathcal{G}}(m)$是$\mathcal{G}(m)$的profinite完备化，对所有的$m \in Γ$ .这主要是因为$Γ$是有限的，所以它已经是profinite了。在本文中，我们处理无限的情况下，通过构建一个profinite图$\overlineΓ$，其中PDMATHAMN是密集嵌入，然后定义一个profinite图的群体$(\widehat{\mathcal{G}},\overlineΓ)$。我们还证明了基本群$Π_1(\widehat{\mathcal{G}},\overlineΓ)$是$Π_1^{abs}(\mathcal{G},Γ)$的profinite完备化.这回答了Luis Ribes在2017年出版的《Profinite Graphs and Groups》一书中的开放问题6.7.1。后来，我们推广的主要定理的文件路易斯Ribes和第二作者，证明，如果$R$是一个几乎自由的抽象群和$H$是一个非线性生成的子群$R$，然后$\overline{N_{R}(H)}=N_{\hat{R}}(\overline{H})$回答公开问题15.11.10的书Ribes…
2021-05-06 math.GR
Semi-free subgroups of a profinite surface group
本文证明了有限曲面群$Γ$的无穷指数闭正规子群包含在$Γ$的半自由有限正规子群中.这回答了Bary-Soroker、Stevenson和Zalesskii的一个问题。
2018-04-20 math.GR
On free profinite subgroups of free profinite monoids
我们回答了Margolis从1997年的一个问题，建立了一个自由生成的自由profinite幺半群的极小理想的极大子群是一个自由的投射有限群。更一般地说，如果$\mathbf H$是扩张闭的有限群簇，并且对于无限个素数$p$包含$\mathbb Z/p\mathbb Z$，则相应的结果对于自由pro- $\bar{\mathbf H}$幺半群成立。
2007-12-13 math.GR
The profinite completion of multi-EGS groups
多重EGS群的类是著名的Griglouk-Gupta-Sidki（GGS-）群的推广。本文利用同余子群的性质对分枝多EGS群进行了分类，并确定了所有分枝多EGS群的有限完备性。此外，我们的结果表明，分支多EGS群是无限的。
2020-10-19 math.GR
Profinite iterated monodromy groups arising from quadratic morphisms with infinite postcritical orbits
本文详细研究了特征不等于2的域上具有无穷后临界轨道的任意二次态射f的几何迭代单值群所产生的投射有限群G.这是一个自相似闭子群的自同构群的正规根二叉树。在许多情况下，它等于树的自同构群，但仍有一些有趣的情况下，它不是。在这些情况下，我们证明了G的共轭类只依赖于f的后临界轨道的组合类型。我们还确定了G的豪斯多夫维数和正规化子.这个结果被用来描述f的算术迭代单值群。该方法主要使用组理论和相同类型的前一篇文章中的同一作者处理二次多项式与有限的后临界轨道。抽象自相似投射有限群作用于正则根二叉树的结果可能是独立的兴趣。
2013-09-23 math.GR
Free subgroups of finitely generated free profinite groups
给出了自由投射有限群的子群的自由性的新的和改进的结果：有限字的正规闭包包含在基元中的子群是自由的;无限生成的非交换自由投射有限群的每个无穷指数子群包含在无限生成的自由投射有限子群中.这些结果相结合的扭曲的圈积的方法哈兰，观察紧群的行动，和一个秩计数参数，以证明一个猜想的Bary-Soroker，Fehm和Wiese，从而提供了一个相当普遍的充分条件的子群是自由profinite。由于我们的工作，我们能够解决的猜想Jarden的希尔伯特域所产生的扭点的阿贝尔簇。
2015-01-06 math.GR
An axiomatizable profinite group with infinitely many open subgroups of index 2
证明了一个具有与二面体群$2p$的所有奇素数$p$上的直积相同的一阶理论的投射有限群必然同构于这个直积.
2016-08-06 math.GR math.LO
Subgroups of profinite surface groups
研究了特征为0的代数闭域上射影曲线的代数基本群$Π$的子群结构。我们得到一个类似的钻石定理$Π$。结果表明，大多数无穷指数的正规子群是半自由的。特别地，无限指数的正规子群的每一个真开子群都是半自由的。
2010-11-05 math.GR
Less than continuum many translates of a compact nullset may cover any infinite profinite group
我们证明了如下公理与集合论公理是一致的：每一个无限投射有限群G都有一个Haar测度为零的闭子集X，使得X的小于连续统的许多平移覆盖G.这回答了一个问题的Elekes和托特和他们的工作解决了问题的所有无限紧拓扑群。
2007-03-24 math.GR math.LO
Block pro-fusion systems for profinite groups and blocks with infinite dihedral defect groups
本文引入profinite群块的块pro-fusion系统，证明Puig幂零块结构定理的profinite版本，进而得出以无限二面体pro-2群为亏群的块仅一个Morita等价类的结论。
2025-04-12 math.GR math.RT
Jordan-Holder Theorem for profinite groups and applications
本文将合成列与合成因子概念推广到投射有限群，证明其Jordan-Hölder定理，并应用于无限投射可解扩张的Galois定理，同时探讨非强完全投射有限群中抽象与拓扑合成因子的关系。
2025-03-12 math.GR
The number of profinite groups with a specified Sylow subgrou
设$S$是一个随机生成的前$p$群。设$\Emb(S)$是以$S$为Sylow子群的投射有限群$G$的类，且使得$S$与$G$的每个非平凡正规子群非平凡相交.本文研究了$\Emb(S)$是否有多个同构类的问题。例如，我们给出了一个例子，其中$\Emb(S)$包含一个无限上升链的可解群，并在另一方面表明，$\Emb(S)$只包含200多个同构类的情况下，$S$是无限的。
2013-01-10 math.GR
Profinite completion of Grigorchuk's group is not finitely presented
本文证明了Grigorchuk群$\mathcal{G}$的profinite完备化$\mathcal{\hat G}$不是一个投射有限群.通过证明$H^2(\mathcal{\hat G},\field{F}_2)$是无穷维的，我们得到了这个结果.证明了关于有限代数$\mathcal{G}/ St_{\mathcal{G}}(n)$的几个结果，包括极小表示和Schur乘子.
2012-02-02 math.GR
Finiteness properties of profinite groups
广义地说，群的有限性是具有有穷级的性质的任何推广。无限群理论的很大一部分是关于有限性以及它们之间的关系。投射有限群是这方面的一个重要例子，它是紧拓扑群，与它们的有限象有密切的联系。本文研究了profinite群可能具有的几个有限性之间的关系，以及有限群和投射有限群的结构。
2010-02-15 math.GR
On a construction of A. Lucchini
我们证明了在2004年的论文“A 2-生成的非正逆生成的正无限投射有限群中所构造的群是由A. Lucchini实际上是遗传只是无限的，并包含每一个可数为基础的投射有限群作为一个闭子群。卢基尼的论文早于J·威尔逊的一些相关工作。
2011-06-22 math.GR
Normal Subgroups of Profinite Groups of Non-negative Deficiency
本文首次研究了非负亏的投射有限群。本文的主要目的是证明在非负亏的profinite群$G$中存在无穷指数的n-生成正规子群对$G$的结构给出了相当强的推论.为了使这一点更精确，我们引入了profinite群$G$的$p$ -亏格（$p$是素数）的概念。这个概念在研究投射有限群时比亏数的概念更有用。证明了若$G$的$p$ -亏是正的，且$N$是一个可生成的正规子群，使得$G/N$的$p$ -Sylow子群是无穷的，且$p$整除$N$的阶，则上同调$p$ -维数有$\cd_p(G)=2$，$\cd_p(N)=1$和$\vcd_p(G/N)=1$;此外，或者$G/N$的$p$-Sylow子群实际上是环状的，或者$N$的$p$-Sylow子群是环状的。一个在素数$p$（$PD^3$ -群）上的3维Profinite Poincaré对偶群$G$有亏数0。在这种情况下，我们表明，对于上述$N$和$p$，或者$N$在$p$处是$PD^1$，而$G/N$在$p$处实际上是$PD^2$，或者$N$在$p$处是$PD^2$，而$G/N$在$p$处实际上是$PD^1$。特别地，如果$G$是pro-$p$，则$N$是无限循环的并且$G/N$实际上是Demushkin，或者$N$是Demushkin并且$G/N$实际上是无限循环的。我们应用这一结果推导出结构信息的profinite完成的上升HNN-扩展的…
2011-06-22 math.GR
Profinite groups in which centralizers are virtually procyclic
本文研究中心化子是实原循环的投射有限群.设G是一个投射有限群，使得每个非平凡元的中心化子是虚挠自由的，而每个无限阶无限阶元的中心化子是虚原循环的.我们证明了，G要么是几乎亲p的一些素数p或几乎无挠原循环。同样的结论也适用于投射有限群，其中每个非平凡元的中心化子是几乎原循环的;而且，如果G不是pro-p，则G有有限秩。
2019-10-10 math.GR
Strange images of profinite groups
研究了一个有限生成的投射有限群G是否能有一个无限生成的无限象. Dan Segal的一个结果表明，如果G是可解的，这是不可能的。我们证明了，如果G是半单的或非泛的，这样的图像不存在。我们还研究了$G$中稠密正规子群的紧性。
2011-07-11 math.GR
Profinite completions of some groups acting on trees
研究了作用于树上的一类群的有限完备化问题。事实证明，对于一些考虑的群体，完成与树自同构的完全群中的群体的闭包重合。然而，我们引入了一个无穷级数的群体，这是不是这样，并描述了内核的自然同态的profinite完成到上述封闭的各个群体。
2004-11-16 math.GR
On just infinite pro-p-groups and arithmetically profinite extensions of local fields
野群是特征p的局部域的野自同构的群。本文应用Fontaine-Wintenberger的范数域场论研究了野群的结构。特别地，我们给出了R的一个新的简短证明.卡米纳定理，它说，每一个亲p-群与可数个开放子群是同构的一个闭子群的野生集团。研究了换位子群异常小的野群的闭子群T.将群T看作是p进域的算术有限扩张的伽罗瓦群，我们肯定地回答了关于局部域的深分歧扩张的Coates-Greenberg问题。最后利用子群T证明了在具有特征p的有限剩余域的交换完备局部Noether整环上的野群不是解析的。
1998-02-19 math.GR math.NT
Higman-Thompson groups and profinite properties of right-angled Coxeter groups
Philip M\"oller Institute of Mathematics Heinrich-Heine-University D\"usseldorf Universit\"atsstra e 1 40225 Düsseldorf, Germany；Olga Varghese Department of Mathematics University of M\"unster Einsteinstra e 62 48149 M\"unster, Germany
本文证明了右角Coxeter群在Coxeter群中具有profinite刚性，并展示了某些RACG具有无限profinite genus，同时推广了Higman关于Thompson群$V$的生成结果。
2025-12-08 math.GR
Profinite groups in which many elements have prime power order
有限和局部有限群的结构是众所周知的，其中每个元素都有素数幂阶（CP-群）。在本文中，我们注意到，结合我们以前的结果与有限CP-群的结构上的可用信息，产生一个详细的描述，投射有限群的属性。然后，我们处理profinite CP-群的两个推广。定理1.2.一个投射有限群G对某个素数p是虚pro-p的当且仅当对G中的每个非平凡x都有一个素数p（依赖于x）使得x的中心化子是虚pro-p的.定理1.3.设G是一个投射有限群，其中每个元素都有有限阶或素幂（可能无限）阶.则G是挠的或对某个素数p是虚pro-p的。
2020-01-05 math.GR
On the residual and profinite closures of commensurated subgroups
群$G$的子群$H$的剩余闭包是包含$H$的$G$的所有虚拟正规子群的交集。我们表明，如果$G$是由多个陪集的$H$，如果$H$被删除，那么剩余关闭的$H$在$G$几乎是正常的。这意味着有限生成群的可分离散子群实际上是正规的。一个应用程序流到可分子群，多环群，剩余有限群，团体作用于树，格的产品树和公正的无限群，然后流从这个主要结果。
2019-07-03 math.GR
On endomorphisms of profinite groups
在假设G的每个指数只有1/2个开子群的条件下（假设自动成立，例如，如果G是n-生成的），我们得到了关于投射有限群G的连续自同态的一些一般限制.特别地，给定这样一个群G和一个连续自同态φ，我们得到G的一个半直接分解为一个“收缩”的正规子群和一个补，在这个补上φ诱导一个自同构;正规子群和补都是闭的。若G同构于它自身的一个真开子群，则G有一个无穷阿贝尔正规pro-p子群.
2011-12-16 math.GR
Lack of profinite rigidity among extensions with free quotient
本文构造了无穷多个互不同构的半直积，它们具有相同的profinite完备化，从而证明在自由商扩张中缺乏profinite刚性，并给出了自由群、自由阿贝尔群和曲面群的具体参数条件。
2023-11-29 math.GR
Corestricted Free Products of Profinite Groups
本文引入了任意前有限空间上的投射有限群族的余限制自由积的概念。利用第二作者的算术结果，这使我们能够证明一个类似的黎曼存在定理的分解群的某些无限集的素数的数域。
2013-12-13 math.GR math.NT
The lower rank of direct products of hereditarily just infinite groups
本文确定了下秩有限的多个遗传恰无穷投射有限群的直积的下秩。
2017-02-13 math.GR
Absolute profinite rigidity, direct products, and finite presentability
本文构造了有限展示的剩余有限群，证明其在有限展示群类中投射有限刚性但在有限生成群类中不刚性，并刻画了与刚性3-流形群直积投射有限等价的所有有限生成群。
2025-04-12 math.GR
Profinite completions of Burnside-type quotients of surface groups
利用映射类群的量子表示，我们证明了Burnside型曲面群子的有限完备化在一般情况下是不虚可解的。进一步，我们构造了曲面群的无穷多个有限单特征向量。
2018-02-16 math.GR math.GT
The projective dimension of profinite modules for pro-p groups
A.引入了同调群. Brumer可以用来建立一个准则，保证一个$p$群$G$的profinite $\mathbb{F}_p[[G]]$ -模具有投射维数$d<\infty$（cf. Thm. A）。该标准产生游离前$p$基团的新表征（参见林前B）。应用于同构于$\mathbb{Z}_p$的半直接因子$G\to\mathbb{Z}_p\to G$，其定义了A.A.意义下的非平凡端。Korenev之一的结论是，关闭的正常关闭的图像$σ$是一个自由亲$p$亚组（参见。Thm. C）。从这个结果我们将推出一个结构定理（cf. Thm. D）对于具有无穷多个末端的双生成前$p$基团。
2013-03-23 math.GR
Pontryagin duality and sheaves of profinite modules
本文研究profinite群的Pontryagin对偶理论，填补了在离散模系数上同调研究中缺失的对偶构造这一理论空白。
2024-08-23 math.AT math.GR
The triviality problem for profinite completions
本文证明有限呈示群是否具有非平凡有限商不可判定，并将结果推广到非正曲率方形复形基本群及双曲群的多种性质。
2015-01-07 math.GR math.GT
The structure of groups with all proper quotients virtually nilpotent
本文研究所有真商群均为殆幂零的群（JNN$_c$F 群），给出其有限生成 profinite 情形的刻画、结构定理及遗传性判定，并构造遗传 JNN$_c$F 群。
2023-08-02 math.GR
Profinite Direct Sums with Applications to Profinite Groups of Type $Φ_R$
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出profinite直和作为profinite模的无限直和的合适概念，证明其相关性质并应用于证明Φ_R型profinite群类对子群封闭。
2026-08-25 math.CT math.GR math.RA
Infinite Girth, Finite Quotients, and Nielsen Connectivity in Groups
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文开发两种通用框架构造具有无限围长等性质的剩余有限群，建立标记围长准则为其充要条件，探讨围长与 profinite 完备化的联系并给出线性群的同余实现结果，同时提出相关开放问题。
2026-11-03 math.AC math.GR math.RT
Asymmetric coloring of locally finite graphs and profinite permutation groups: Tucker's Conjecture confirmed
图的非对称染色是指图的顶点的染色不被图的任何非单位自同构保持。图的运动是它的自同构群的最小度，即，被任何非恒等自同构取代的元素的最小数目。本文证实了Tom Tucker的“无限运动猜想”，即具有无限运动的连通局部有限图允许非对称2-染色。我们推断这一点从更一般的结果，一个序列的有限置换群与不相交的域，视为一个置换群的联合，这些域的逆极限，承认一个不对称的2-着色。证明是基于有限置换群的满态与其整环子集的集态稳定器的结构之间的相互作用的研究。
2021-11-13 math.GR
Projective discrete modules over profinite groups
我们证明了无限投射有限群上的离散模范畴没有非零投射对象，并且不满足Ab4*.我们还证明了相同类型的结果，在广义设置使用一个环的线性拓扑。
2019-07-29 math.CT math.GR math.RA
Strong conciseness in profinite groups
在投射有限群的类$\mathcal{C}$中，一个群词$w$被称为强简洁的，如果对于$\mathcal{C}$中的每个群$G$，使得$w$在$G$中取小于$2^{\aleph_0}$的值，动词子群$w(G)$是有限的。Detomi，Morigi和Shumyatsky建立了多线性换位子词--以及特定的词$x^2$和$[x^2,y]$ --具有这样的性质，即当词在$G$中取至多可数个值时，相应的动词子群在profinite群$G$中是有限的。他们强调，事实上，这对每个单词都应该是正确的。特别是，他们的猜想包括作为开放的情况下，权力的话和恩格尔的话。在本文中，我们采取了一种新的方法，通过参数化的话，导致更强的结果。首先证明了多线性交换子字在所有投射有限群类中是强简洁的。证明了在幂零投射有限群类中，每个群字都是强简洁的。由此我们可以推出，例如，如果$w$是组词$x^2$、$x^3$、$x^6$、$[x^3,y]$或$[x,y,y]$之一，则$w$在所有投射有限群的类中是强简洁的。事实上，对于无限族$[x^m,z_1,\ldots,z_r]$和$[x,y,y,z_1,\ldots,z_r]$的所有字都可以得到相同的结论，其中$m \in \{2,3\}$和$r \ge 1$。
2020-03-25 math.GR
Subgroup measures and profinite rigidity in free groups
International Centre for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（国际理论科学中心，塔塔基础研究所）
本文研究了由自由群子群和元组诱导的度量，证明了子群的 profinite 刚性与元组的刚性等价，并推广了相关结果。
2026-08-27 math.GR
On Profinite Hyperbolicity and Diophantine Geometry
本文研究了拓扑生成的投射有限群的双曲性。提出了丢番图几何中的一些应用，并试图用双曲投射有限群来重新表述丢番图几何中的某些问题。然后，我们介绍了伽罗瓦群是自由profinite的许多情况，并试图探讨这一条件在丢番图几何世界中的意义。特别地，我们证明了，Grothendieck的“部分猜想”加上Shafarevich的“自由度猜想”意味着双曲曲线有无穷多个解决方案的最大阿贝尔扩张的整体领域。这使得莫德尔的猜想，这是证明了法尔明斯，更有趣。
2015-06-04 math.AG math.GR math.NT
Cofinite Graphs and Groupoids and their Profinite Completions
我们定义了上有限图和上有限群胚在一个统一的方式，扩展了概念的上有限群引进的哈特利。所有这些对象的共同的基本结构是，它们是被赋予某种类型的一致结构的有向图，我们称之为上有限一致性。我们从探索上有限有向图的基本理论开始。一般理论结果几乎完全类似于余有限群。例如，每一个上有限有向图都有唯一的完备化，它是紧的上有限有向图.此外，紧余有限有向图正是profinite有向图，即，有限离散拓扑有向图的投射极限。然后，我们应用一般理论的有向图与额外的结构，如图（在意义上的塞尔）和群胚，从而导致的概念，余有限图和余有限群胚。只有两个恒等式的余有限群胚的行为与余有限群非常相似，余有限群与只有一个恒等式的余有限群胚是一样的。然而，具有无穷多个恒等式的余有限群胚的情况更加复杂。
2015-07-01 math.GR
On generation problems in generalised Wilson type groups
本文研究了由J.Wilson在2010年引入的迭代圈积得到的一族遗传公正无限投射有限群.我们发现这个家庭在一些情况下，使用组合方法明确的发电机。然后，我们讨论确定较低的职级为这个家庭。最后，我们研究是否在这个家庭的群体承认有限profinite介绍。
2015-05-30 math.GR
Subgroups of finite index and the just infinite property
一个剩余有限（profinite）群$G$是恰好无限的，如果$G$的每个非平凡（闭）正规子群是有限指数的。本文考虑了判定一个正无限群的（闭）子群$H$自身是否正无限的问题.若$G$不是虚交换的，则给出正规子群的恰无穷性的一个用极大子群表示的刻划.特别地，我们证明了这样的群$G$是遗传的恰好无限的当且仅当所有有限指数的极大子群恰好无限。我们还获得了某些家庭的虚拟阿贝尔群，包括所有的虚拟阿贝尔亲$p$集团和他们的离散类似物的结果。
2009-05-11 math.GR
On subgroup growth of iterated wreath products in product action
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文研究了通过迭代wreath产物在积作用下得到的hereditarily just infinite profinite群的子群增长类型，证明了存在任意子群增长类型的群。
2026-02-25 math.GR
Counting irreducible modules for profinite groups
本文研究了有限域上投射有限群的表示增长。研究了具有一致有界指数表示增长（UBERG）的群的结构。利用基于冠的幂，我们得到了群具有UBERG的一些必要条件和一些充分条件。作为应用，我们证明了UBERG群类在分裂扩张下是闭的，但在一般扩张下不是闭的。另一方面，我们表明，密切相关的概率有限性属性$PFP_1$是封闭的扩展。另外，我们证明了具有UBERG的$FP_1$型的投射有限群总是非生成的，并且我们证明了UBERG是在前幂零群类中生成的.利用有限群的无穷乘积，我们构造了几个具有意想不到性质的投射有限群的例子：（1）一个不可能是UBERG群，（2）一个$PFP_\infty$型群，它不是UBERG群也不是UBERG群，（3）一个具有超指数子群增长的$PFP_\infty$型群.
2021-10-13 math.GR math.RT
Cocycle Superrigidity for Profinite Actions of Property (T) Groups
考虑在标准概率空间$X$上的可数性质（T）群$Γ$（更一般地说是允许无限正规子群$Γ_0$的群$Γ$，使得包含$Γ_0\subsetΓ$具有相对性质（T）并且$Γ/Γ_0$是逆生成的）的保profinite作用$Γ\curvearrowright X$（即作用的逆极限$Γ\curvearrowright X_n$，其中$X_n$是有限的）的自由遍历测度。我们证明，如果$w:Γ\times X\to Λ$是一个可测量的上循环值在一个可数的组$Λ$，然后$w$是上同源的一个上循环$w'$的因素，通过地图$Γ\times X\to Γ\times X_n$，一些$n$。作为推论，我们证明了任何轨道等价的$Γ\curvearrowright X$与任何自由遍历措施保持行动$Λ\curvearrowright Y$来自（虚拟）共轭的行动。
2008-05-20 math.GR math.OA
Hereditarily just-infinite torsion groups with positive first $\ell^2$-Betti number
本文提出一种基于 profinite 视角的新方法构造有限生成、剩余有限的无限挠群，首次给出具有正第一 ℓ²-Betti 数的遗传 just-infinite 群例子，并证明其正规子群增长为多项式，回答了 Barnea 和 Schlage-Puchta 的问题。
2024-01-16 math.GR
Totally disconnected locally compact groups with just infinite locally normal subgroups
给出了全不连通的局部紧群$G$的一个刻划，并证明了它具有如下性质：给定$G$的一个局部正规子群$K$，则存在$K$的一个开子群是$G$的一个开子群的一个直因子.这个性质是由J. Wilson的正无限群的结构理论所激发的，事实上，当$G$具有平凡拟中心时，这个条件证明等价于$G$局部同构于正无限投射有限群群的有限直积的条件。在后一种情况下，我们得到了$G$的一些全局结构特征，建立在Barnea-Ershov-Weigel的早期结果的基础上，并使用P. E. Caprace，G. Willis和作者研究了全不连通的局部紧群的局部结构。
2021-07-12 math.GR
