An exact solution to the Dirac equation for a time dependent Hamiltonian in 1-1D space-time
Dan Solomon
我们找到了一个精确的解决方案，狄拉克方程在1-1维时空中的存在下的时间依赖的潜力，其中包括一个组合的电，标量，和赝标量的条款。
We find an exact solution to the Dirac equation in 1-1 dimensional space-time in the presence of a time-dependent potential which consists of a combination of electric, scalar, and pseudoscalar terms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bogoliubov Hamiltonian as Derivative of Dirac Hamiltonian via Braid Relation
本文讨论辫群的一种新的四维表示。辫子运算的矩阵是通过哈密顿算子的q-变形构造的。一个是质量为m的自由电子的Dirac哈密顿量，另一个与质量为m/2的$^3$ He-B中准粒子的Bogoliubov哈密顿量有关。在此过程中，为了与任意子描述的分数量子霍尔效应的$ν= 1/2$相一致，我们选择了自由q形变参数作为一个特殊值.
High-order Foldy-Wouthuysen transformations of the Dirac and Dirac-Pauli Hamiltonians in the weak-field limit
狄拉克方程的低能弱场极限可以通过对参数$π/mc$（$π$是动力学动量，$m$是粒子的质量）进行逐阶块对角化得到。在以前的工作中，我们已经证明，在$(π/mc)^8$阶以下，Foldy-Wouthuysen（FW）表象中的Dirac-Pauli哈密顿量可以表示为一个封闭形式，并且与经典哈密顿量一致，后者是经典相对论轨道运动哈密顿量与T-BMT哈密顿量之和.为了研究经典旋量和狄拉克-泡利旋量之间的对应关系的准确有效性，有必要进行到更高阶。本文利用Kutzelnigg对角化方法研究了Dirac和Dirac-Pauli哈密顿量的FW表示。我们表明，Kutzelnigg对角化方法可以进一步简化，如果静态和均匀的电磁场的非线性效应被忽略（在弱场限制）。直到$(π/mc)^{14}$阶，我们发现Dirac和Dirac-Pauli哈密顿量的FW变换与经典哈密顿量在分别由$g=2$和$g\neq2$给出的旋磁比下是一致的.此外，与高阶项在手，它表明，酉FW变换承认一个封闭的形式在低能量和弱场限制。
Exact Foldy-Wouthuysen transformation of the Dirac-Pauli Hamiltonian in the weak-field limit by the method of direct perturbation theory
本文应用直接微扰理论的方法，研究了外电磁场作用下Dirac-Pauli哈密顿量的Foldy-Wouthuysen（FW）变换。精确的FW变换存在，并同意Eriksen的方法得到的两种特殊情况。在静态均匀电磁场的弱场极限下，通过幂级数中$1/c$阶的数学归纳法，严格证明了一个长期存在的猜想：FW变换后的Dirac-Pauli哈密顿量与经典的完全一致，即洛伦兹力方程的轨道哈密顿量与B-Bargmann-Michel-Telegdi方程的自旋哈密顿量之和.
Quantum Simulation of Two-Dimensional Free Dirac Hamiltonian in Multimode Circuit QED
本研究在电路QED中实现了可编程的二维有质量狄拉克哈密顿量，通过单个拉比驱动量子比特耦合多模腔，观测到旋转颤动并验证了其动力学，为高维相对论量子模拟提供了紧凑平台。
Darboux transformations and hidden quadratic supersymmetry of the one-dimensional stationary Dirac equation
构造了一个纠缠两个一维定常Dirac Hamilton算子的矩阵达布算子。该算子使得第二狄拉克哈密顿量的势以及相应的本征函数仅通过第一狄拉克哈密顿量的两个本征函数的知识来确定。此外，该算子与其伴随算子和两个哈密顿算子一起产生了对着通常的超对称量子力学的超代数的二次变形。我们的发展说明了自由粒子的情况下，广义库仑相互作用。在后一种情况下，观察到形状不变性的相对论对应物。
Two-component Dirac-like Hamiltonian for generating quantum walk on one-, two- and three-dimensional lattices
从用于实现一维、二维和三维晶格上的两态离散量子行走的幺正算符出发，我们得到了一个两分量的Dirac-like哈密顿量。特别地，利用不同的泡利基对作为位置平移态，我们得到了三种不同形式的哈密顿量。我们将其扩展到二维和三维晶格中，使用不同的泡利基态作为每个维度的位置平移状态，并表明外部硬币操作，这是必要的一维行走是不是一个必要的要求更高的维度上行走，但可以作为一个额外的资源来控制动态。我们提出的两分量哈密顿量可以作为一个通用的框架来模拟，控制和研究由Dirac-like哈密顿量控制的量子系统的动力学。
Dirac particles in a rotating magnetic field
研究了相对论性带电狄拉克粒子在旋转磁场中的运动。利用含时么正变换，将含时哈密顿量的Dirac方程化为有效哈密顿量与时间无关的类Dirac方程。有效哈密顿量的本征态对应于原狄拉克方程的循环解。循环解的非绝热几何相位可以用旋转轴上的总角动量分量的期望值来表示，而不管该解是否显式可用。对于慢旋转磁场，近似求解了有效哈密顿量的本征值问题，并计算了几何相位。同样的问题，带电或中性狄拉克粒子与反常磁矩的简要讨论。
Spherical-separablility of non-Hermitian Dirac Hamiltonians and pseudo-PT-symmetry
考虑了一个非厄米P $_ϕ$ T $_ϕ$对称化的球可分Dirac哈密顿量.可以观察到，后代哈密顿算子H $_{r}$、H $_θ$和H $_ϕ$起着重要的作用，并提供了一些用户自由的选择，以确定它们中的哪一个（或哪些）是非厄米特的。考虑P $_ϕ$ T $_ϕ$对称H $_ϕ$，我们证明了传统的相对论能量本征值是可恢复的.我们还看到了一般波函数方位角部分不可避免的变化。此外，在后代哈密顿量H $_θ$中设置可能的相互作用$V(θ)$ =0也将表明通解的角度$θ$相关部分的变化。虽然一些P $_ϕ$ T $_ϕ$ -对称化H $_ϕ$哈密顿被认为是，一个配方，以保持常规的磁量子数m，定义在常规的传统厄米设置，建议。哈密顿具有类似于PT对称的性质（这里是非厄米特的
Quantum computational path summation for relativistic quantum mechanics and a time dilation relation for a Dirac Hamiltonian generator on a qubit array
狄拉克粒子动力学被编码为幺正路径求和规则，并在量子比特阵列上实现，其中量子比特阵列代表时空和其中包含的费米子。幺正路径求和规则给出了一种量子算法，可以模拟规范场中的狄拉克粒子的多体系统，该系统具有洛伦兹不变性，直到网格尺度（普朗克尺度）-基于网格的模型既没有遇到费米符号问题，也没有破坏洛伦兹不变性。然而，对于狄拉克哈密顿量产生普朗克尺度下的4旋量场的幺正演化，在单个空间点附近的最短可观测时间和在长波长尺度下测量的时间之间存在时间膨胀。我们发现引力时间膨胀，其中每个点周围的模型空间（具有偶数个量子位）像史瓦西黑洞周围的空间一样弯曲。
Hamiltonian flow equations for a Dirac particle in large scalar and vector potentials
通过一种新的Dirac有效质量的倒数展开式，给出了Dirac哈密顿流方程的一种有效解。这种新的扩展的效率和准确性已被证明通过减少径向狄拉克哈密顿量与大的标量和矢量势的两个非相对论性哈密顿量对应的粒子和反粒子，分别。通过求解这两个非相对论性哈密顿量，我们发现，狄拉克方程的精确解，无论是粒子还是反粒子，都可以以高精度再现，直到展开式中只有几个最低阶项。这有助于比较和弥合未来相对论性和非相对论性核能密度泛函理论。
Dirac oscillators and quasi-exactly solvable operators
狄拉克方程被认为是在几种类型的潜在的背景下，即标量和矢量的潜力，以及“狄拉克振荡器”的潜力或它的一些概括。我们调查的径向狄拉克方程在一个相当普遍的球对称形式，这些潜在的，我们分析了一些精确和准精确可解的基本矩阵线性算子的性质。
Classes of exact wavefunctions for general time-dependent Dirac Hamiltonians in 1+1 dimensions
在这项工作中，我们构造了两类精确解的最一般的含时狄拉克哈密顿在1+1维。讨论了文献中有关形式解的一些问题。最后讨论了与这类解相关的广义Lewis-Riesenfeld不变量的存在性。
Hearing the boundary conditions of the one-dimensional Dirac operator
本文研究一维环中带结的狄拉克哈密顿量等谱问题，通过谱函数对称性将自伴延拓分为两类，并完全识别出所有等谱哈密顿量族。
Path Integral and Spectral Representations for Supersymmetric Dirac-Hamiltonians
研究了超对称狄拉克哈密顿量的预解式。由于超对称性，平方狄拉克哈密顿量变成块对角的，其元素本质上是非相对论薛定谔型哈密顿量。这使我们能够找到一个费曼型路径积分表示的格林函数。此外，我们还可以用非相对论薛定谔哈密顿量的谱性质来表示超对称狄拉克哈密顿量的谱性质。这些方法被明确地应用于自由Dirac哈密顿量，即所谓的Dirac振子及其推广，一般方法适用于具有良好和破缺超对称性的系统。
Spin dynamics of wave packets evolving with the Dirac Hamiltonian in atoms with high Z
计算了单电子在高Z中心库仑场中的圆WP运动。WP是根据狄拉克方程的解来定义的，以考虑所有可能的相关效应，特别是自旋-轨道势。定义了一个时间尺度，在这个时间尺度内，自旋动力学必须主要考虑具有高Z的原子。在这个时间尺度内，存在着一种自旋坍缩和恢复的机制，作者已经为谐振子势证明了这一点，并称之为“自旋-轨道坍缩”。然而，这种效应并不具有简单模型的精确周期性，但WP的空间运动仍然非常相似。
Analog Quantum Simulation of Dirac Hamiltonians in Circuit QED Using Rabi Driven Qubits
本文提出一种在电路QED中用Rabi驱动量子比特模拟Dirac哈密顿量的新方法，以最小硬件实现模型灵活设计与参数完全控制，并通过Dirac动力学示例验证其有效性。
Dirac-like Hamiltonians associated to Schrödinger factorizations
本文将标量形状不变Schrödin ger Hamilton算子的因式分解方法推广到一类Dirac-like矩阵Hamilton算子.将薛定谔方程的纠缠算子应用于类Dirac形状不变方程。我们还考虑了另一种改变能量符号的反缠绕算子。类Dirac-like哈密顿量可以从高维自旋系统的约化中得到。已经计算出两个例子，一个从球面${\cal S}^2$得到，另一个从双曲空间${\cal H}^2$得到，具有非厄米特特征。
Symmetries and Supersymmetries of the Dirac Hamiltonian with Axially-Deformed Scalar and Vector Potentials
我们考虑几类对称的狄拉克哈密顿量在3+1维，轴向变形的标量和矢量的潜力。对称性包括已知的赝自旋和自旋极限以及当势依赖于不同变量时出现的额外对称性。超对称性观察到每个类和相应的费用确定。
Self-adjoint Dirac type Hamiltonians in one space dimension with a mass jump
正确地求出了一维Dirac型Hamilton算符的物理自伴延拓及其谱，其中质量和速度均为常数，但在实轴上的一点有有限的跳跃，研究了包络波函数的不同边界条件，并讨论了等质量（无质量跳跃）的极限情况.传输通过一维异质结构描述的狄拉克方程被认为是。
Projective Geometry and $\cal PT$-Symmetric Dirac Hamiltonian
$(3 + 1)$维（广义）狄拉克方程具有相同的形式表示的条件，一个给定的点位于一个给定的线在三维射影空间中的方程。由此产生的哈密顿量与$γ_5$质量项不是厄米，但在宇称反射$\cal P$和时间反演$\cal T$的组合变换下是不变的。当$\cal PT$对称性未破缺时，自由自旋- $\frac {1}{2}$理论的能谱是实的，具有适当的位移质量。
Non-Hermitian CP-Symmetric Dirac Hamiltonians with Real Energy Eigenvalues
本文提出了一大类具有实能谱的非厄米非PT对称双分量Dirac Hamilton系统。这些哈密顿量在“电荷”共轭（两分量转置）和空间宇称的联合作用下是不变的。从这些系统的两个子类具有本地化和/或连续态与真正的能量的例子。
Simulating Dirac Hamiltonian in Curved Space-time by Split-step Quantum Walk
狄拉克粒子代表了我们自然的基本组成部分。利用量子行走模拟可控量子系统的狄拉克粒子动力学，将使我们能够研究离散形式的动力学的非经典性质。本文从一维广义非均匀分步离散量子行走出发，导出了一个有效的哈密顿量，它模拟了耦合于$U(1)$规范势的弯曲$(1+1)$时空维中的单个重Dirac粒子动力学，这是在低维和单粒子水平上模拟电磁力和引力统一的一个重要进展.在简单的量子比特系统中实现了这种模拟方案。我们发现，相同的哈密顿量可以表示$(2+1)$时空维狄拉克粒子动力学时，一个空间动量保持固定。我们还讨论了如何在我们的方案中加入$U(N)$规范势，以捕捉狄拉克粒子上的其他基本力效应。当粒子通过纠缠硬币操作相互作用时，两粒子分步量子行走中曲率的出现也被研究。
Discrete spectra for critical Dirac-Coulomb Hamiltonians
在一个大的（临界）耦合体系中，单粒子狄拉克哈密顿量与库仑相互作用可以通过无穷多个不同的自伴算符来实现，其中包括一个杰出的、物理上最自然的算符。对于后者，索末菲著名的精细结构公式提供了连续谱带隙中本征值的著名表达式。利用我们最近的一般分类的所有其他自伴实现，我们推广索末菲的公式，以确定所有其他自伴版本的狄拉克-库仑哈密顿的离散谱。这种离散光谱自然地表现出纤维结构，其束覆盖了连续光谱的整个间隙。
Dirac's formalism for time-dependent Hamiltonian systems in the extended phase space
本文将约束系统的狄拉克形式应用于扩展相空间中含时哈密顿量的分析。我们表明，刘易斯不变量是一个重新参数化不变量，我们计算的费曼传播使用扩展相位描述。我们证明了费曼传播子的量子相位由扩展相空间的正则变换的边界项给出。
Non-hermitian Dirac Hamiltonian in the presence of local Fermi velocity
提出了一种新的方法来研究一类非厄米（1+1）维狄拉克哈密顿量在局域费米速度存在下的性质。我们应用著名的Nikiforov-Uvarov方法来解决这样的系统。我们讨论的应用和探索的可解性的$\mathcal{PT}$对称和非$\mathcal{PT}$对称类的潜力。在前一种情况下，我们得到的解决方案的谐振子的存在下的线性矢量势，而在后一种情况下，我们解决了移位谐振子的问题。
Dirac equation from the Hamiltonian and the case with a gravitational field
从经典量子对应的解释开始，我们通过因式分解经典哈密顿量所满足的代数关系推导出狄拉克方程，然后再应用对应。这种推导以同样的形式适用于自由粒子、电磁场中的粒子和在静态度规中作测地线运动的粒子，并导出狄拉克方程在特殊坐标中的相同的通常形式。为了在静引力的情况下使用这个方程，我们需要在更一般的坐标系中重写它。只有当波函数的通常旋量变换被4矢量变换所代替时，才能做到这一点。我们发现，后者也使平坦的时空狄拉克方程洛伦兹协变，虽然狄拉克矩阵不是不变的。因为方程本身在平坦情况下保持不变，所以4-向量变换不会改变该方程在该情况下的主要物理结果。然而，在静态引力情况下导出的方程并不等价于狄拉克方程的标准（福克-外尔）引力扩展。
On the Hamiltonian Form of Generalized Dirac Equation for Fermions with Two Mass States
在描述自旋为1/2的费米子和两个质量态的一阶广义狄拉克方程中，20分量波函数的动力学和非动力学分量被分离。在排除非动力学分量后，我们得到了方程的哈密顿形式。这里考虑粒子的最小和非最小电磁相互作用。
Algebraic Structure of Dirac Hamiltonians in Non-Commutative Phase Space
本文从代数的角度研究了坐标和动量均不可对易的二维狄拉克哈密顿量。为此，我们考虑了由非交换动力学变量的Hermite双线性型和$2+1$维Dirac矩阵生成的分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)$.通过进一步定义一个总角动量算符，我们可以完全用这些算符表示一类狄拉克哈密顿量。通过构造和研究分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)\oplus \mathfrak{so}(2)$的酉不可约表示的表示空间，我们分析了一些简单模型的能谱。作为结果的应用，我们考虑了朗道模型和有限长圆柱势阱中的费米子。
Entanglement and negativity Hamiltonians for the massless Dirac field on the half line
研究了半直线上无质量狄拉克费米子在几个不相交区间上的基态纠缠哈密顿量。它的结构由一个局部部分和一个双局部项组成，该双局部项将每个点耦合到另一个点。双定域算符可以是对角算符，也可以是混合算符，对边界条件很敏感。这种纠缠哈密顿量的知识是计算负性哈密顿量的出发点，即部分转置的约化密度矩阵的对数，它是混合态中子系统纠缠的一种操作性表征。我们发现，负性哈密顿量继承了相应的纠缠哈密顿量的结构。最后，我们将展示如何从自由费米子链的精确数值计算中恢复这两个运营商的连续表达。
Supersymmetric Dirac-Hamiltonians in $(1+1)$ dimensions revisited
最一般的狄拉克哈密顿量在$(1+1)$维的要求下，表现出超对称结构的重新审视。发现超对称性允许标量势或赝标量势。它们的光谱特性被证明是由相关的非相对论性威滕模型。一般的讨论扩展到包括相应的相对论和非相对论的解决方案。作为一个例子，被认为是研究相对论狄拉克振荡器和相关的解决内核被发现在一个封闭的形式表达式，利用非相对论谐振子的能量依赖的格林函数。将Witten模型的超对称准经典近似推广到相关的相对论模型。
$\mathcal{PT}$ Symmetric Hamiltonian Model and Dirac Equation in 1+1 dimensions
本文引入了一个$\mathcal{PT}$对称非厄米哈密顿模型，记作$\hat{\mathcal{H}}=ω(\hat{b}^†\hat{b}+1/2)+ α(\hat{b}^{2}-(\hat{b}^†)^{2})$，其中$ω$和$α$是实常数，$\hat{b}$和$\hat{b^†}$是一阶微分算子.通过适当的映射，得到了哈密顿量$\mathcal{\hat{H}}$的厄米形式，并将其与含位置依赖质量的与时间无关的一维Dirac方程联系起来.然后，将Dirac方程化为类薛定谔方程，生成两个新的复数非$\mathcal{PT}$对称矢量势.利用形状不变性方法，我们得到了这些新的复矢势的实谱。我们已经使用数值方法搜索了参数的具体值的真实能量值。
A novel exact solution of the 2+1-dimensional radial Dirac equation for the generalized Dirac oscillator with the inverse potentials
在2+1维世界中引入了广义Dirac振子作为量子力学中的一种精确可解模型。利用Bethe近似方法，进一步给出了径向Dirac方程中具有反三次、四次、五次和六次幂函数势的模型的精确解的一般表达式.最后，进一步讨论了相应的精确解.
The point spectrum of the Dirac Hamiltonian on the zero-gravity Kerr-Newman spacetime
在这篇短文中，我们回顾了零重力Kerr-Newman时空中的Dirac方程。我们的主要目的是提供zGKN谱的束缚态分类与氢原子的通常类氢态$1s_{1/2}$、$2s_{1/2}$等之间的对应关系。
Topological Massive Dirac Edge Modes and Long-Range Superconducting Hamiltonians
我们发现新的拓扑效应在一维Kitaev链修改的长程哈密顿变形的跳跃和配对条款。这类模型显示了由下带特征向量的Berry/Zak相位和哈密顿量的缠绕数测量的保序拓扑。对于指数衰减的跳跃幅度，拓扑扇区可以显着增强的穿透长度的增加，实验上可以实现的东西。对于幂律衰减的超导配对，边缘的无质量马约拉纳模配对在一起成为一个大质量的非局域狄拉克费米子，局域在链的两边：一个新的拓扑准粒子，我们称之为拓扑大质量狄拉克费米子。由于长程耦合，该拓扑相具有分数拓扑数。目前的实验装置和拓扑量子计算的可能应用进行了讨论。
Kramers pseudospin and the quantum number proposed for the many-electron Dirac?Coulomb Hamiltonian
本研究分析了多电子狄拉克-库仑哈密顿量中用于诊断克拉默斯污染的守恒量构造，确定其对应赝自旋分量，指出所提量子数的对易关系不成立，该量子数无效。
Non-relativistic limit of Dirac Hamiltonians with Aharonov-Bohm fields
该研究通过无穷光速极限将Dirac哈密顿量族映射为具有Aharonov-Bohm场的Schrödinger算子族，保持散射长度并得到物理相关的s波子族。
Dirac Hamiltonian in a supersymmetric framework
本文研究了一维Dirac哈密顿量$H_D$在标量势和赝标量势存在下的最一般形式。为了寻求超对称性（SUSY）嵌入其中，作为直接使用交织关系的替代方法，我们构造了一个准哈密顿量$\mathcal{K}$，定义为$H_D$的平方，以探索其结果。我们发现，在适当的近似下，$\mathcal{K}$的对角元素反映了超势的存在，从而证明了一个有用的指南，在揭开超对称性的作用。为了说明的目的，我们应用我们的计划的平面电子哈密顿量的磁场的影响下的变换的一维版本。我们生成一类等势函数的谱解。
Confluent Crum-Darboux transformations in Dirac Hamiltonians with $PT$-symmetric Bragg gratings
我们考虑的光学系统中，光的传播可以描述由一个Dirac-like方程与$PT$ -对称哈密顿。为了构造精确可解的组态，我们推广了一维Dirac方程的合流Crum-达布变换.讨论了相关的缠绕算子的性质，并给出了高阶变换的显式形式。我们利用这些结果推导出一个多参数类的精确可解系统，其中平衡的增益和损耗所代表的$PT$对称折射率可以意味着本地化的电场的材料。
Entanglement Hamiltonian for the massless Dirac field on a segment with an inhomogeneous background
研究非均匀背景下段上无质量狄拉克场的纠缠哈密顿量，给出局部与双局部项之和的显式形式，并通过彩虹链模型验证了与格点数值结果的极好一致性。
A Flow Equation Approach Striving Towards an Energy-Separating Hamiltonian Unitary Equivalent to the Dirac Hamiltonian with Coupling to Electromagnetic Fields
用一种专门建立的流方程方法对相对论带电费米子的狄拉克哈密顿量$H^{\left(D\right)}$进行变换，使变换的结果与$H^{\left(D\right)}$酉等价，并使其趋于与狄拉克$β$ -矩阵交换的极限值$H^{\left(NW\right)}$.在将$H^{\left(NW\right)}$展开为有序$\frac{v^2}{c^2}$时，薛定谔-泡利量子力学的非相对论性哈密顿量$H^{\left(SP\right)}$作为加到静止能量$mc^2$上的首阶项出现。所有的相对论修正$H^{\left(SP\right)}$明确考虑在伪装的马格努斯型系列展开，生成的系列系数，以订购$\left(\frac{v^{2}}{c^{2}}\right)^{n}$为$n\geq2$包括部分和的迭代的迭代算子。在静态场的特殊情况下，基于将$β$矩阵变换为与$H^{\left(D\right)}$相关的能量符号算子的逆向流方程的精确解，建立了流方程方法与著名的Eriksen能量分离幺正变换的等价性。以这种方式，身份$H^{\left(NW\right)}=β\sqrt{H^{\left(NW\right)}H^{\left(NW\right)}}$被建立，意味着$H^{\left(NW\right)}$被明确地确定。
Some exact solutions of the Dirac equation
精确的解析解被发现的狄拉克方程的洛伦兹标量和矢量库仑势与额外的非库仑部分的组合。选择一个合适的洛伦兹标量势和矢量非库仑势的线性组合，并以标量部分为主，可以给出精确的解析狄拉克波函数。
Can rapidity become a gauge variable? Dirac Hamiltonian method and Relativistic Rotators
直接应用约束系统的Dirac方法，构造了一族相对论转动子的最小哈密顿量。哈密顿方程可以很容易地求解。结果表明，对于所有唯象旋光体，所得到的运动是唯一的，并且性质上是相同的，只是质量与自旋的关系不同。在构造中有一个临界点，当这种关系不能建立时，这意味着主要约束的数量更多。在这种情况下，质量和自旋就变成了无关的、分别固定的参数，相应的哈密顿量也发生了质的变化。此外，一个真正的物理可观测量变成了一个规范变量。这个矛盾的结果是一致的事实已经知道在拉格朗日水平的Hessian秩低于预期，和运动方程的不确定性$\mathbb{R}^3\times\mathbb{S}^2$。
On Hamiltonian formulations of the Dirac system
该研究通过狄拉克-伯格曼算法将约束薛定谔系统的哈密顿表述扩展到狄拉克场，引入旋量变量、修改的泊松括号等，恢复狄拉克方程，并提出正则二次量子化方案得到正确反对易关系。
Non-Hermitian ${\cal PT}$-Symmetric Dirac-Pauli Hamiltonians with Real Energy Eigenvalues in the Magnetic Field
本文考虑了由哈密顿算符的${γ_5}$ -质量扩张进入的修正的Dirac-Pauli方程。我们还考虑了费米子与强均匀磁场的相互作用，重点研究了自旋为$1/2$的粒子的（g-2）旋磁因子。在不使用外场微扰理论的情况下，导出了费米子自旋效应的精确能谱。我们讨论了在这个模型中产生的新粒子的性质的实验测量的可能建议。
A tutorial on Dirac quantisation by analysing the problem of a ball on an inclined plane as a Hamiltonian system with constraints
本文通过分析重力作用下无滑滚动球体在斜面上的动力学，详细回顾了狄拉克对约束哈密顿系统的量子化方法，并证明了将约束哈密顿算符限制到物理希尔伯特子空间可重现本征薛定谔方程，验证了狄拉克量子化的一致性。
On the Hamiltonian and energy operators in a curved spacetime, especially for a Dirac particle
本文讨论了一般时空中一般波动方程的哈密顿算符H的定义。我们记得H仅通过相应的参考系依赖于坐标系。当波动方程涉及规范选择并且规范变化依赖于时间时，H作为算子依赖于规范选择。这种依赖性延伸到能量算符E，它是H的厄米部分。我们区分了E的这种不确定性问题和仅仅由于“表示”的改变而发生的不确定性问题（例如，将狄拉克波函数从“狄拉克表示”变换为“Foldy-Wouthuysen表示”）。我们还断言，在给定的参考系中，在给定的时间，能量算符应该被很好地定义，例如，通过比较这个算符的情况与经典哈密顿粒子的能量的主要特征。
Remarks on Dirac-Bergmann algorithm, Dirac's conjecture and the extended Hamiltonian
本文通过教学方式探讨了Dirac-伯格曼算法、Dirac猜想及扩展哈密顿量在约束系统中的应用，指出规范不变量的重新定义与Stueckelberg技巧的等价性。
Foldy-Wouthuysen transformation for a Dirac-Pauli dyon and the Thomas-Bargmann-Michel-Telegdi equation
具有内禀自旋的带电点粒子的经典动力学由轨道运动的相对论性哈密顿量和自旋进动的Mesquas-Bargmann-Michel-Telegdi方程控制。人们自然会问，对于自旋为1/2的带电粒子，经典哈密顿量（包括轨道和自旋部分）是否与相对论量子理论中的哈密顿量一致，后者由狄拉克方程描述。在低能极限下，直到$1/E_g$中的7阶项（$E_g=2mc^2$和$m$是粒子质量），我们研究了在均匀静态电磁场存在下Dirac哈密顿量的Foldy-Wouthuysen（FW）变换，并表明它确实与旋磁比等于2的经典哈密顿量一致.通过电磁对偶性，这个结果可以推广到自旋为1/2的双子，它既有电荷又有磁荷，因此既有固有的电偶极矩又有固有的磁偶极矩。此外，自旋为1/2的双子的相对论性量子理论，具有任意值的旋磁和旋电的比率可以描述的狄拉克-泡利方程，这是狄拉克方程的反常电和反常磁偶极矩的增广。FW变换的Dirac-Pauli哈密顿量示出，直到7阶再次，也符合经典的哈密顿量。
Quasi-exact solvability of Dirac-Pauli equation and generalized Dirac oscillators
我们证明了外电场中的中性Dirac粒子，它等价于广义Dirac振子，是拟精确可解系统的物理例子。电场配置允许准精确的可解性的系统的基础上的$sl(2)$对称性分别讨论在球面，柱面和笛卡尔坐标。还展示了一些精确可解的场位形。
Holomorphic family of Dirac-Coulomb Hamiltonians in arbitrary dimension
本文研究了无质量的一维Dirac-Coulomb哈密顿算子，即半直线上的$D_{ω,λ}:=\begin{bmatrix}-\frac{λ+ω}{x}&-\partial_x \\ \partial_x & -\frac{λ-ω}{x}\end{bmatrix}$型算子。我们描述他们的封闭实现的希尔伯特空间$L^2(\mathbb R_+,\mathbb C^2)$的意义上，允许复杂的参数值$λ,ω$。在物理情况下，$λ$与电荷成正比，而$ω$与角动量有关。我们主要研究$-1$的度齐性的$D_{ω,λ}$的实现.它们可以被组织成一个由某个2维复流形参数化的闭算子的单一全纯族。我们描述了这些实现的频谱和数值范围。我们给出了它们的预解式的积分核用Whittaker函数表示的显式公式。我们还介绍了他们的固定散射理论，提供一个自然的对角化运营商和散射运营商的公式。众所周知，$D_{ω,λ}$是在3维狄拉克-库仑算子的变量分离之后产生的。我们给出了一个简单的论点，为什么这在任何维度上仍然成立。此外，我们还解释了球对称Dirac算子与球上Dirac算子的关系及其特征值问题。我们的工作主要是由大量的文献致力于区分自伴实现的Dirac库仑哈密顿。我们表明，这些实现自然出现，如果全纯性作为指导原则。此外，它们还是标度作用的红外吸引不动点。除了在相对论性量子力学中的应用外，Dirac-Coulomb哈…
Solutions of the Dirac Equation in a Magnetic Field and Intertwining Operators
纠缠技术已被广泛用于研究薛定谔方程和生成新的哈密顿量与已知的频谱。这种方法可以用来寻找某些狄拉克哈密顿量的束缚态。本文所要求解的系统是置于圆柱对称磁场中的相对论粒子，其强度随着到对称轴的距离的增加而减小，并且其场线平行于$x-y$平面。它将被证明是形状不变的哈密顿量研究。
Quasi-exact solvability of Dirac equation with Lorentz scalar potential
基于Dirac方程的可因子分解性，研究了Lorentz标量势作用下Dirac方程的精确/准精确可解性.精确可解势和基于$sl(2)$的准精确可解势分别在笛卡尔坐标系下（仅依赖于一维空间的纯Lorentz势）和球坐标系下（存在Dirac位势）进行了讨论.
Hamiltonian self-adjoint extensions for (2+1)-dimensional Dirac particles
本文研究了在均匀磁场B和磁通量φ = 2 π kappa/e的奇异磁管中（2+1）维带电Dirac粒子的定态问题.这种构形的旋转不变性意味着角动量为l+1/2的子空间在哈密顿量H的作用下是不变的。我们证明了，当l不同于kappa的整数部分时，H_1是本质自伴的，而当l等于kappa的整数部分时，H_1允许一个单参数的自伴扩张族（SAE）.在后一种情况下，H_1域中的函数在原点处是奇异的（但平方可积），它们的行为由标识SAE的参数γ的值决定。我们还确定了作为卡帕和伽马函数的哈密顿量的频谱，以及它的封闭性。
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