Front Propagation for Nonlocal KPP Reaction-Diffusion Equations in Periodic Media
研究了一类非局部KPP型反应扩散方程在振荡环境中的前沿传播现象，该方程模拟了具有周期依赖的各种形式的种群增长.非局部扩散是$α\in (0,2)$阶的各向异性积分微分算子.
2017-07-03 math.AP
Existence and non-existence of transition fronts for bistable and ignition reactions
本文研究一维空间中具有一般（空间或时间）非均匀混合双稳点火反应的反应扩散方程。对于那些满足一个简单的定量假设，我们证明了存在性和唯一性的过渡战线，以及收敛的“典型”的解决方案的唯一过渡战线（存在部分甚至扩展到混合双稳态点火单稳态反应）。这些结果也适用于所有的纯点火反应没有任何其他的假设，但不是所有的纯双稳态反应。事实上，我们找到了空间或时间周期性纯双稳态反应（与其他时空变量无关）的例子，我们可以证明不存在过渡前沿。这是第一个这样的结果，周期性介质是非退化的自然意义上，空间周期的例子也证明了一个猜想从\cite{DHZ}。
2015-04-19 math.AP
Transition Fronts in Inhomogeneous Fisher-KPP Reaction-Diffusion Equations
本文利用一种新的方法研究了Fisher-KPP反应扩散方程，证明了一维非齐次KPP型非线性项的转移阵面的存在性.我们还得到了几个空间维上的KPP反应扩散方程的整体解的新的估计。我们的方法是基于建设的子和上的解决方案的非线性偏微分方程的线性化在零。
2011-03-16 math.AP
Bistable pulsating fronts for reaction-diffusion equations in a periodic habitat
研究了一类具有双稳态非线性项的空间周期反应扩散方程的脉冲前沿的存在性和定性性质。我们特别关注的空间周期的影响，在各种假设下的反应项，并通过使用不同类型的参数，我们显示了几个存在性结果时，空间周期是小或大。我们还建立了存在非平稳锋的周期集的一些性质。此外，我们证明了在该集合的边界上的任何周期上的平稳锋或非平稳部分锋的存在性。最后，我们刻画了前速度的符号，并证明了在各种初始条件下非平稳前的全局指数稳定性。
2014-08-04 math.AP
Transition fronts and stretching phenomena for a general class of reaction-dispersion equations
考虑一类具有非局部扩散和局部反应的反应-扩散方程。在一般条件下，我们证明了Cauchy问题解的过渡前沿的不存在性，以及在大时间上的拉伸性质。这些条件特别是当反应是单稳态的和当扩散算子是分数拉普拉斯算子、具有肥尾核的卷积算子或非线性快速扩散算子时得到满足。
2015-06-10 math.AP
Transition fronts for inhomogeneous Fisher-KPP reactions and non-local diffusion
证明了一类具有空间非齐次Fisher-KPP型反应和非局部扩散的反应扩散方程的转移阵的存在性并构造了转移阵.我们的方法是基于找到这些解决方案的扰动适当的解决方案的线性化偏微分方程在零。我们的工作扩展了一种方法介绍了我们研究经典扩散的情况下，这样的问题。
2014-10-28 math.AP
Pulsating fronts for bistable on average reaction-diffusion equations in a time periodic environment
本文研究具有周期依赖于时间的双稳态非线性项的反应扩散方程。这些方程允许两个线性稳定状态。然而，反应项不可能每次都是双稳态。这些很可能是标准双稳态和单稳态非线性的周期性组合。我们感兴趣的是一类特殊的解，即脉动前沿。我们证明了这种解决方案的存在性的情况下，小的时间周期的非线性和小扰动的非线性，我们知道存在脉动的前线。我们还研究了脉动锋的唯一性、单调性和稳定性。
2015-07-22 math.AP
Existence and non-existence of transition fronts in mixed ignition-monostable media
本文研究了一维反应扩散方程中点火单稳反应的紧扰动转捩锋。我们建立了一个几乎尖锐的条件，反应的特点存在和不存在的前线。特别是，我们证明了一个强大的不均匀性，在反应中防止形成的过渡战线，而弱的不均匀性引起的前线。我们的工作扩展了J. Nolen，J.M.罗克若弗尔湖Ryzhik和A.兹拉托什。
2017-05-09 math.AP
Existence and Non-existence of Fisher-KPP Transition Fronts
考虑具有空间非齐次反应速率的Fisher-KPP型反应扩散方程.我们发现，一个足够强的本地化的不均匀性可能会阻止存在的过渡前型全球的时间解决方案，同时创建一个全球的时间凹凸解决方案。这是第一个不存在反应扩散过渡前沿的介质的例子。一个较弱的局部不均匀性导致存在的过渡前，但只有在有限的速度范围内。这些结果与均相介质中的Fisher-KPP反应以及非均相介质中的点燃型反应形成对比。
2010-12-10 math.AP
Curved fronts of bistable reaction-diffusion equations in spatially periodic media: $N\ge 2$
针对$N\geq 2$空间周期介质中的双稳态反应扩散方程，本文在各方向存在脉动波前的假设下构造并证明了两类类多面体弯曲过渡波前的存在性、唯一性及渐近稳定性。
2025-01-07 math.AP
Existence and stability of curved fronts for spatially periodic combustion reaction-diffusion equations in $\mathbb{R}^N$
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文在空间周期燃烧反应扩散方程中，通过构造上下解证明了多面体状弯曲前沿的存在性、唯一性与渐近稳定性。
2025-10-24 math.AP
Traveling fronts in a reaction-diffusion equation with a memory term
在最近关于空间非局部反应扩散方程行波解的工作基础上，研究了带记忆项的反应扩散方程行波解的存在性.我们将解释如果其他物种的扩散常数可以忽略，这样的记忆项可以从反应扩散系统的还原中产生。特别是，我们表明，两个尺度均匀化的空间周期性系统可以诱导空间均匀系统的时间记忆。使用比较原则以及涉及辅助速度，使我们能够将内存项转换为空间非本地项的重构技巧证明了前线的存在。推导出明确的边界和单调性所产生的行波阵面的波速，我们能够建立真正的行波阵面的存在性与记忆的原始问题。我们的结果得到了数值模拟的补充。
2021-04-26 math.AP
Stability of a planar front in a multidimensional reaction-diffusion system
研究了多维空间中一类反应扩散方程在波前方向线性化的本质谱与虚轴相交时的平面波前解.在线性水平上，通过使用指数权重来稳定频谱。当扰动属于指数加权空间与无权原空间的交时，得到了控制波前扰动演化的方程的非线性项的先验估计.然后，这些估计被用来表明，在原来的规范，最初的小扰动前保持有界，而在指数加权范数，他们代数衰减的时间。
2017-12-08 math.AP
Existence of self-accelerating fronts for a non-local reaction-diffusion equations
我们描述了一个非局域反应扩散方程的加速传播波。这个方程起源于一个生态问题，其中加速生物入侵已被记录在案。该分析是基于该模型与相关的局部方程的比较，以及基于该第二模型的解决方案的动力学分析，这要归功于概率方法。
2015-12-07 math.AP
Equivalence of variational principles to determine the speed of scalar reaction diffusion fronts
标量反应扩散方程波前速度的确定一直是人们研究的课题。用不同的方法建立了看似不连续的变分原理。这项工作的目的是显示它们之间的联系。对于单稳态反应项，我们证明了Hadeler和Rothe于1975年建立的一个原理与Benguria和Depassier于1996年建立的第二个原理在逻辑等值，即任何一个都可以从另一个推导出来。两个变分原理，制定了任意的反应条款，示出相关的一个适当的变量变换。最后证明了单稳态反应项的变分原理是前两个变分原理在另一个自变量中的公式。
2020-12-08 math.AP
The asymptotics of stochastically perturbed reaction-diffusion equations and front propagation
研究了受随机强迫（时间白噪声）加性扰动的Allen-Cahn型非线性反应扩散方程的渐近性.结果表明，该解的长时间、大空间行为是由受时间白噪声附加扰动的以曲率相关法向速度运动的界面决定的.其结果是全球的时间，并不需要任何规律性的假设，在不断发展的前沿。主要工具是（i）作者发展的具有乘性粗糙（随机）时间依赖的非线性退化抛物方程的随机（路径）解的概念，（ii）第二作者和合作者提出的广义前沿传播理论，建立了反应扩散方程渐近性中移动前沿的开始。
2019-09-10 math.AP
Multidimensional transition fronts for Fisher-KPP reactions
研究了具有Fisher-KPP反应的多维齐次反应扩散方程的整体解。任何完整的解决方案$0<u<1$是已知的，以满足\[ \lim_{t\to -\infty} \sup_{|x|\le c|t|} u(t,x) = 0 \qquad \text{for each $c<2\sqrt{f'(0)}\,$,} \]，我们认为在这里那些满足\[ \lim_{t\to -\infty} \sup_{|x|\le c|t|} u(t,x) = 0 \qquad \text{for some $c>2\sqrt{f'(0)}\,$.} \]当$f$是$C^2$和凹，我们的主要结果提供了一个几乎完整的表征过渡战线，以及过渡解决方案的有界宽度在这一类的解决方案。
2016-10-09 math.AP
V-shaped transition fronts of monotone bistable reaction-diffusion systems in exterior domains
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
研究单调双稳反应扩散系统在外部领域中的传播现象，通过构造合适的上下解，证明了V形行波的存在性和单调性，并在完全传播条件下证明其最终恢复V形轮廓。
2026-03-24 math.AP
Point-wise Stability of Reaction Diffusion Fronts
使用逐点半群技术，我们建立了急剧的衰减率在空间和时间的扰动反应扩散前的时间渐近极限。这恢复了Sattinger，Henry等人在加权$L^p$和Sobolev范数下时间指数收敛的结果，同时捕获了高斯速率下空间扩散的新特征。新功能的论点是一个逐点的格林函数分解调和谱分解和短期纳什-阿伦森估计和瞬时跟踪计划中使用的粘性冲击波的稳定性的研究。
2019-01-13 math.AP
Uniqueness and stability of monostable pulsating fronts for multi-dimensional reaction-diffusion-advection systems in periodic media
本文研究了周期介质中多维反应-扩散-平流系统单稳态脉动波前解的唯一性与稳定性，通过推导波前解趋于不稳定极限状态的精确渐近行为，证明了非零速度脉动波前解在平移意义下的唯一性与全局渐近稳定性，并将其应用于两物种竞争系统。
2025-04-28 math.AP
The motion law of fronts for scalar reaction-diffusion equations with multiple wells : the degenerate case,
在势函数的二阶导数在其极小值处为零的情况下，得到了一维等深多阱反应扩散方程解的前沿的精确运动规律.我们表明，重整化时间的代数方式，运动的前线是由一个简单的系统的常微分方程的近邻相互作用类型。这些相互作用可以是吸引的，也可以是排斥的。我们的结果不受可能发生的碰撞或分裂的限制。他们提出了实质性的差异，所获得的结果的情况下，二阶导数不消失的井，一种情况下，已被广泛研究的文献中，并已被证明在指数小的速度移动，与运动规律，这是不可重正化。
2013-12-17 math.AP
Unfolding symmetric Bogdanov-Takens bifurcations for front dynamics in a reaction-diffusion system
本文扩展了一个研究较多的奇摄动三组分反应扩散系统在本质谱接近原点时的前沿动力学分析。我们证实了一个猜想，从以前的文件证明，三重零特征值给出了约旦链的长度为3。此外，我们简化了中心流形的减少和计算的标准形系数，通过使用埃文斯函数的特征值。最后，我们证明了该模型中具有对称性的Bogdanov-Takens分支的开折。这将导致稳定的周期性前运动，包括稳定的旅行呼吸，这些结果是由数值计算说明。
2019-01-18 math.AP
Velocity enhancement of reaction-diffusion fronts by a line of fast diffusion
本文研究了一个带状的标准反应扩散方程与一条直线上的一维扩散方程耦合的反应扩散方程组的行波速度。我们表明，它的增长就像线上的扩散率的平方根。这概括了结果Berestycki，Roquejoffre和罗西的背景下，费舍尔KPP传播的问题可以减少到代数计算。因此，我们的工作表明，这种现象是一个强大的。渐近速度和平方根的线上的扩散率之间的比率的特征在于作为唯一的容许速度的亚椭圆系统，这是承认一个行波轮廓的前线。
2015-06-24 math.AP
Traveling fronts guided by the environment for reaction-diffusion equations
研究了一类KPP反应扩散方程在介质引导下的波前解的存在性，该方程来自于一个种群动力学模型，其中一个数量遗传性状具有局部偏好值，且具有空间扩散和遗传突变.我们的目标是了解在这种异质背景下的传播和入侵。我们证明了一个门限值的存在性的非零渐近配置文件（一个固定的限制解决方案）。当非零渐近轮廓存在时，我们证明了旅行前的存在性。这使我们能够完全识别KPP情况下抛物问题的解的行为。我们在这里也研究了一个例子。该方程为大脑皮层扩散性抑制模型提供了一个一般框架。我们证明了当反应区足够大时存在行波波前，当反应区太小时不存在行波波前。
2016-03-09 math.AP
Transition fronts of monotone bistable reaction-diffusion systems around an obstacle
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
研究单调双稳反应扩散系统中平面迁移前沿与障碍物的相互作用，通过构造子解和上解，证明了整个解的存在性、唯一性和单调性，并探讨了完全传播条件下的迁移前沿特性。
2026-03-24 math.AP
Spectral stability of traveling fronts for reaction diffusion-degenerate Fisher-KPP equations
建立了具有非线性退化扩散系数的Fisher-KPP型反应扩散方程在光滑单调前沿的指数加权空间中的谱稳定性.假定前者是简并的，即在反应的平衡点之零处消失。一个抛物线正则化技术，以定位的压缩频谱的线性化运营商周围的波的一个子集，而点谱被证明是稳定的使用能量估计。为了接近能量估计，需要详细的谱方程解的渐近衰减估计。它示出，所有的前线旅行速度超过门限值是谱稳定的适当选择指数加权$L^2$ -空间。
2017-05-31 math.AP
Reaction-diffusion equations in periodic media: convergence to pulsating fronts
Tongji University（同济大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）；SAPIENZA Univ Roma, Istituto “G. Castelnuovo”（罗马第一大学，G·卡斯泰尔努沃研究所）
研究周期性介质中反应扩散-对流方程的长期行为，证明在弱稳定性和脉动前沿存在性假设下，解的长期动力学中前沿轮廓出现，无论初始支持有界还是无界，并探讨了入侵解的渐近入侵形状和几何性质。
2026-04-13 math.AP
Monotone wave fronts for $(p, q)$-Laplacian driven reaction-diffusion equations
研究了一类$1$维反应扩散方程$$ u_t = (| u_x |^{p-2} u_x + | u_x |^{q-2} u_x)_x + f(u), $$的单调异宿行波解的存在性，其中右边的非齐次算子为$(p, q)$ -Laplacian算子.这里我们假设$2 \leq q < p$和$f$是Fisher型的非线性，即它在其零点之外总是正的。我们给出了一个估计的临界速度，我们评论的作用，$p$和$q$的动力学，提供一些数值模拟。
2017-03-15 math.AP
Reaction-diffusion fronts in funnel-shaped domains
本文考虑了RN中由直段和锥段组成的漏斗形区域上的非线性反应扩散方程.我们研究的大时间动力学的整个解决方案从一个平面前在这样的域的直的一部分，并移动到圆锥形的一部分。通过证明半线性椭圆型方程在全空间RN上稳定解的Liouville型结果，证明了阻塞与扩散的二分法.我们还表明，任何扩展的解决方案是一个过渡前具有全球平均速度，这是唯一的速度的平面前，它收敛在大的时间在域的圆锥部分的一个良好的形成前，其位置近似由扩大领域。此外，我们提供了充分条件上的大小R的直的部分的域和上的锥部的开角$α$，在此条件下，从一个平面前发出的解决方案被阻止或传播完全在锥形部分。我们最后显示的参数集（R，$α$）的传播是完整的开放性。
2021-02-16 math.AP
Propagation in a kinetic reaction-transport equation: travelling waves and accelerating fronts
本文研究一类动力学反应-迁移方程行波解的存在性和稳定性。该模型描述了粒子的运动根据一个速度跳跃的过程，并由于单稳态类型的反应项增殖。速度集的有界性似乎是正行波存在的一个充要条件。波的最小传播速度从一个显式的色散关系。我们使用子和上解的技术构造波，并证明其\eb{weak}在加权$L^2$空间中的稳定性。在无界速度集的情况下，我们证明了一个超线性传播。看来扩散的速率取决于速度分布在无穷远处的衰减。在高斯分布的情况下，我们证明了前沿传播为$t^{3/2}$。
2014-08-09 math.AP
Spectral stability of monotone traveling fronts for reaction diffusion-degenerate Nagumo equations
本文针对反应函数为 Nagumo 型且扩散系数在零处退化的反应扩散方程，研究三类单调行波前沿的谱稳定性，通过谱分解、广义算子收敛、奇异序列分析和能量估计克服退化导致的非双曲性困难，证明这些前沿在指数加权 $L^2$ 空间中谱稳定。
2022-12-08 math.AP
Enhancement of combustion by drift in a coupled reaction-diffusion model
我们研究分析和数值模拟的模型描述的前传播的KPP反应在流体流动。该模型由具有不同漂移系数的一维耦合反应扩散方程组成。主要的严格结果给出了传播速度的下界，它们与漂移系数呈线性关系，这与数值观测结果非常吻合。此外，我们还找到了证明中所用的一个独立函数不等式的最佳常数。
2005-09-28 math.AP
Uniqueness and nonuniqueness of fronts for degenerate diffusion-convection reaction equations
考虑一维空间中的标量抛物型方程。该方程由一个对流项、一个具有一个或两个平衡的反应项和一个可以为零的正扩散系数构成。我们证明了这样的方程行波解的存在性和几个性质。特别是，我们提供了一个尖锐的估计的最小速度的配置文件和改进以前的结果的规则性波前。此外，我们还证明了具有相同速度的无限多个半波前的存在性。
2020-08-10 math.AP
Generalized Traveling Waves in Disordered Media: Existence, Uniqueness, and Stability
本文证明了圆柱区域上具有一般非均相点火反应的反应扩散方程的过渡波前（广义行波）的存在性、唯一性和稳定性。我们还显示了一致收敛性的解决方案与指数衰减的初始数据的时间平移的前面。在平稳遍历反应的情况下，前线被证明是以确定性的正速度传播。我们的结果推广到具有周期平流和扩散的反应-平流-扩散方程。
2009-01-15 math.AP
Traveling wave solutions in a half-space for boundary reactions
本文证明了半平面上具有非平衡Neumann边界反应项的齐次热方程的波前和波前速度的存在唯一性。我们还建立了单调性的前，在这种情况下，它的行为在无穷远。与经典的内反应模型相比，它在入侵态一侧的行为是幂型的，而在入侵态一侧的衰减是指数型的。这些衰减结果依赖于一个家庭的建设明确的可伸缩性旅行的前线。我们的存在性结果是通过变分方法得到的，而速度和锋的唯一性依赖于比较原理和滑动方法。
2014-04-25 math.AP
Uniqueness of fast travelling fronts in reaction-diffusion equations with delay
考虑具有单稳态出生函数的时滞反应扩散方程的正波前。我们的主要结果表明，对于每个固定且足够大的速度c，正的行进波前是唯一的（模平移）。为了证明唯一性，我们引入了一个小参数1/c，并在巴拿赫空间的尺度上实现了Lyapunov-Schmidt约化.
2008-04-02 math.AP math.CA
Transition fronts of combustion reaction-diffusion equations in domains with multiple cylindrical branches
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
研究多分支区域中燃烧反应扩散方程的传播动力学，证明存在唯一整体解表现为平面行波前沿，并证明其为连接0和1的过渡前沿，全局平均速度等于平面波速。
2026-07-02 math.AP
Wave front propagation for a reaction-diffusion equation in narrow random channels
考虑随机窄通道中的反应扩散方程。我们用随机图上的相应解来逼近该方程的广义解。利用大偏差分析方法研究了波前的渐近传播。
2013-06-20 math.AP math.PR
Quantitative steepness, semi-FKPP reactions, and pushmi-pullyu fronts
我们发现了一个似乎以前未被注意到的代数结构的一大类反应扩散方程，并使用它，特别是，研究的长期行为的解决方案和他们的收敛行波在拉和推制度，以及在pushmi-pullyu边界。本文介绍的一个这样的新对象是形状缺陷函数，它间接地测量了溶液和行波的轮廓之间的差异。虽然人们可以重铸的经典概念的“陡度”的形状缺陷函数的积极性，其积极性可以，令人惊讶的是，被用于许多定量的方式。特别是，积极性被用于一个新的加权Hopf-Cole变换和相对熵的方法，发挥了关键作用的稳定性参数。形状亏损函数也给出了一个新的联系之间的反应扩散方程和反应守恒定律在拉推过渡。其他简单的，但似乎新的代数结构在本文件中提供各种意想不到的不等式洒在整个文件。值得注意的是一个新的变分公式，同样适用于拉和推前，打开大门，一个尚未难以捉摸的变分分析在拉的情况下。
2022-11-28 math.AP
Blocking and invasion for reaction-diffusion equations in periodic media
研究周期介质中具有一般反应项的反应扩散方程解的大时间行为。我们首先得到一些条件，保证解决方案与compensated初始数据侵入域。特别是，我们涉及到这样的解决方案，如脉动旅行前的解决方案。接下来，我们专注于齐次方程组的周期性孔域，特别是在前线不知道存在的情况下。我们展示了如何域的几何形状可以阻止或允许入侵。最后，我们展示了一个周期性的域上的传播发生在一个不对称的方式，在这个意义上说，入侵发生在一个方向，但被阻止在相反的一个。
2018-01-05 math.AP
Monostable pulled fronts and logarithmic drifts
在这项工作中，我们调查的问题的对数漂移的单稳态反应扩散方程的水平集的解决方案的位置，相对于最小速度的旅行前。一方面，Bramson的一个著名结果是，当反应是KPP（或次线性）型时，会发生这种对数漂移。另一方面，还已知当非线性地确定最小前速度时，这种漂移现象消失。然而，一些单稳态反应扩散方程属于这两种情况，我们的目标是填补这一空白。我们证明了对数漂移总是发生时，速度是线性确定的，但令人惊讶的是，我们发现，在对数项前面的因素可能是不同的KPP的情况。
2022-08-26 math.AP
Front propagation in both directions and coexistence of traveling fronts and pulses
对于标量反应扩散方程，行波是将较高能量状态转换为较低能量状态的波前。对于具有梯度结构的方程组也是如此。在这种现象的核心，波的传播导致从一个不同的平衡态的入侵。本文针对两个问题：（i）反应扩散波在两个不同的平衡态之间是否能表现出两个方向的波前传播？(ii)移动的锋面和脉冲的共存;一个很少研究的课题。在相同物理参数的FitzHugh-Nagumo模型上，我们对这两个问题给出了肯定的回答。
2018-07-05 math.AP
Bifurcation to locked fronts in two component reaction-diffusion systems
研究了两组分反应扩散系统中的入侵锋和扩散速度。使用林的方法的变化，我们构造旅行前的解决方案，并显示存在一个分支锁定前两个组件以相同的速度侵入。作为一个物种的扩散常数的函数的波速的扩展。分叉可以是亚临界或超临界的，这取决于对于高于或低于分叉值的参数值是否存在锁定前沿。有趣的是，在亚临界的情况下，数值模拟表明，PDE系统的扩展速度并不连续依赖于扩散系数。
2018-05-02 math.AP nlin.PS
Uniqueness of traveling fronts in premixed flames with stepwise ignition-temperature kinetics and fractional reaction order
本文研究具有点火温度动力学与分数反应阶数的预混火焰反应-扩散系统，证明行波锋面解在平移意义下唯一，并通过渐近与数值分析推测传播速度随各参数递减。
2023-05-05 math.AP nlin.PS
Front-like entire solutions for monostable reaction-diffusion systems
本文研究了具有合作和非合作非线性项的单稳态反应扩散方程组的类波前整体解。在合作情形下，首先证明了空间独立解（SIS）的存在性和渐近性。结合SIS和具有不同波速和方向的波前，利用比较原理建立了整体解的存在性和各种定性性质。在非合作的情况下，我们引入了两个辅助合作系统，并建立了一些比较论点的三个系统。然后通过辅助系统的行波阵和SIS证明了整体解的存在性。我们的结果被应用到一些生物和流行病模型。据我们所知，这是第一个研究非合作反应扩散方程组整体解的工作。
2012-07-11 math.AP q-bio.PE
Multiplicity of supercritical fronts for reaction-diffusion equations in cylinders
研究了无限长圆柱体中标量反应扩散方程的超临界波前解的多重性。已知这些方程对于所有超过临界值的速度具有将不稳定平衡连接到最接近稳定平衡的行波解。我们表明，这些是，事实上，在所考虑的问题足够大的速度，只有旅行前的解决方案。此外，我们还指出，在一定的波速范围内，可能存在与不稳定平衡点相连接的其他波前。这些结果得到的帮助下，这种解决方案的变分表征。
2011-09-10 math.AP nlin.PS
Variational characterization of the speed of reaction diffusion fronts for gradient dependent diffusion
我们研究了正反应项下标量反应扩散前沿的渐近速度，扩散系数非线性地依赖于浓度及其梯度。我们限制我们的研究扩散系数的形式$D(u,u_x) = m u^{m-1} u_x^{m(p-2)}$的存在性和收敛到旅行前已成立。我们制定了一个变分原理的渐近速度的前。构造对任何$m\ge0, p\ge 1$有效的速度的上界和下界。当采用$m=1, p=2$时，问题转化为常数扩散问题，其界分别对应于经典的Zeldovich Frank-Kamenetskii下界和Aronson-Weinberger上界.在特殊情况下，$m(p-1) = 1$可以构造与上述上界一致的局部下界。在这种情况下的速度完全确定与最近的结果一致。
2017-08-22 math.AP math.CA
Asymptotics of Reaction-Diffusion Fronts with One Static and One Diffusing Reactant
在平均场反应速率密度R（ρ_A，ρ_B）= kρ_A^mρ_B^n的条件下，分析了一个静态（如多孔固体）反应物A和一个初始分离的扩散反应物B之间的反应扩散前沿的长时间行为.从反应前沿（宽度为w \sim t^α，其中R \sim t^β进入主导平衡）和扩散层（宽度为W \sim t^{1/2}，其中R可忽略）中匹配的自相似解构造一致有效的渐近近似。极限解存在当且仅当m，n \geq 1，在这种情况下标度指数由α=（m-1）/2（m+1）和β= m/（m+1）唯一给出.在扩散层中，给出了忽略反应的一般adhoc近似的数学证明，并导出了反应速率的精确瞬态衰减。高阶动力学（m，n > 1）的物理效应，如反应前沿的加宽和瞬态的减慢，也进行了讨论。
2000-11-10 cond-mat math.AP physics.chem-ph
The homogenized equation of a heterogenous Reaction-Diffusion model involving pulsating traveling fronts
本文的目的是求周期介质中非均匀Fisher-KPP模型的均匀化方程。该模型的解是脉动的行进波前，其\emph{speeds}优于参数最小速度$c^*_L$。我们首先找到了在许多情况下依赖于空间变量的定态的齐次极限。然后，我们证明了脉动波前收敛于齐次反应扩散方程的经典$u_0:=u_0(t,x)$。均匀化极限$u_0$也是一个行进前沿，其最小传播速度由问题的系数给出。
2011-03-29 math-ph math.AP math.MP
The evolution to localized and front solutions in a non-Lipschitz reaction-diffusion Cauchy problem with trivial initial data
本文研究了一类具有平凡初值的非Lipschitz半线性抛物型Cauchy问题的空间非齐次经典自相似解的存在性。具体地说，我们考虑相关的二维非Lipschitz非自治动力系统的有界解，为此，我们建立了一个双参数家庭的原点上的同宿连接的存在性，和两个平衡点之间的异宿连接。此外，我们还得到了同宿联络收敛到原点的收敛速率的界和估计。
2016-07-28 math.AP math.CA
Upper and lower bounds for the speed of fronts of the reaction diffusion equation with Stefan boundary conditions
本文通过建立两个积分变分原理，研究带Stefan边界条件的一维反应扩散方程波前速度，并据此构造了广义Zeldovich-Frank-Kamenetskii型下界及基于标准反应扩散问题速度的上界，恢复了摄动理论中的渐近精确下界。
2022-08-22 math-ph math.AP math.MP
Pushed traveling fronts in monostable equations with monotone delayed reaction
研究了具有单调时滞反应项$g: \R_+ \to \R_+$和$h >0$的标量反应扩散方程$u_{t}(t,x) = Δu(t,x) - u(t,x) + g(u(t-h,x)),$波前解的存在唯一性.我们最感兴趣的情况下，当$g$的图形是不占主导地位的切线在零，即当条件$g(x) \leq g'(0)x,$ $x \geq 0$，不满足。众所周知，在这种情况下，一种特殊类型的快速减小的波前（推进波前）可能出现在非延迟方程中（即，使用$h=0$）。我们的主要目标之一是为$h>0$建立类似的结果。我们证明了存在的最小传播速度，波前的唯一性（平移），并描述其渐近在$-\infty$。我们还对一类非局部格方程给出了一个新的唯一性结果。
2011-11-22 math.AP math.CA
Enhancement of the Traveling Front Speeds in Reaction-Diffusion Equations with Advection
本文建立了具有被动平流的反应扩散方程中波前速度和体燃烧速率的严格下界。假设非线性为KPP或点火类型。我们考虑两个主要类别的流量。渗滤流的特征在于存在混合热材料和冷材料的流线的长管，其导致燃烧的强烈加速，该燃烧在流的振幅$U$中是线性的。另一方面，具有封闭流线的细胞流显示出产生较弱的反应增加。对于这样的流动，我们得到一个增长为$U^{1/5}$的流动的大幅度的下界。
2000-02-22 cond-mat math.AP nlin.CD
Travelling front solutions in a spatially heterogeneous reaction-diffusion system
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）
本文研究了空间异质反应扩散系统中行进前沿解的存在性，通过扩展Fenichel理论和时间依赖空间动力学方法，推导了前沿位置的延迟微分方程表达式，克服了传统谱分析的限制。
2026-02-27 math.AP nlin.PS
