Dominant dimensions, derived equivalences and tilting modules
Nakayama猜想指出，一个具有无限支配维数的代数应该是自内射的。基于在导出范畴的背景下理解这一猜想，我们研究了代数在由倾斜模诱导的导出等价下的优势维数，特别是在倾斜过程下优势维数的无穷大性.首先给出了由相对精确序列产生导等价的一种新方法，然后建立了由倾斜模诱导的导等价的关系和优势维数的下界.特别地，我们证明了在一个充分条件下，通过倾斜可以保持主维数的无穷大性，并且得到了一类使得其中一个代数是Kerner-Yamagata意义下的Morita代数而另一个不是的两个代数之间的导等价，同时也是广义对称代数在导等价下是否闭的第一个反例.
2015-08-07 math.RA math.RT
Self-orthogonal tau-tilting modules and tilting modules
设$Λ$是Artin代数，$T$是$τ$ -倾斜$Λ$ -模.证明了$T$是倾斜模当且仅当对所有$i\geq 1$都有${\rm Ext}_Λ^{i}(T,\Fac T)=0$，其中$\Fac T$是由$T$生成的模构成的全子范畴.因此，有限投射维数的$τ$ -倾斜模$T$是倾斜模当且仅当对所有$i\geq 1$有${\rm Ext}_Λ^{i}(T, T)=0$.此外，我们还给出一个例子，证明了有限投射维数满足${\rm Ext}_Λ^{i}(M, M)=0$（对所有$i\geq1$）的支撑$τ$ -倾斜而非$τ$ -倾斜模$M$不必是部分倾斜模.
2021-06-21 math.RA math.RT
Recollement and Tilting Complexes
首先，我们研究了由部分倾斜复形诱导的无界模复形的导出范畴的复元。其次，我们给出了P^{centerdot}是双元倾斜复形的等价条件，即诱导双元$\{\cat{D}_{A/AeA}(A), \cat{D}(A), \cat{D}(eAe)}$与$\{\cat{D}_{B/BfB}(B), \cat{D}(B), \cat{D}(fBf)}$等价的倾斜复形，其中e，f分别是A，B的幂等元.在这种情况下，存在一个无界双模复形$\varDelta^{\centerdot}_{T}$，它导致$\cat{D}_{A/AeA}(A)$和$\cat{D}_{B/BfB}(B)$之间的等价性。第三，我们将上述应用于对称代数A。我们证明了长度为2的部分倾斜复形$P^{\centerdot}$扩张为倾斜复形，并且$P^{\centerdot}$是倾斜复形当且仅当$P^{\centerdot}$的不可分解类型数是A之一.最后，我们表明，对于一个幂等e的A，倾斜复杂的eAe扩展到一个倾斜复杂的A，它的标准等价诱导之间的等价$\cat{Mod}A/AeA$和$\cat{Mod}B/BfB$。
2002-07-19 math.RA
Comparing classical tilting modules and $τ$-tilting modules
本文通过张量消失与 Tor¹ 消失条件建立 τ-倾斜模和 1-倾斜模的相互刻画，并利用 delooping levels 在自同态代数具有有限全局 delooping level 时证实自正交 τ-倾斜猜想。
2026-10-28 math.RA math.RT
The classification of tilting modules over Harada algebras
在20世纪80年代，原田介绍了一类新的代数现在称为原田代数。Harada代数为我们提供了Auslander的1-Gorenstein代数的丰富来源。本文得到了Harada代数的两个主要结果。第一个是Harada代数上投射维数至多为1的模的分类。第二部分是Harada代数上的倾斜模的分类，给出Harada代数上的倾斜模与$K$上三角形矩阵代数直积上的倾斜模之间的一个双射.已知$K$上三角形矩阵代数上的倾斜模的一种组合描述。这些事实使我们能够分类倾斜模在一个给定的原田代数。
2009-06-17 math.RA
Distributive lattices and the poset of pre-projective tilting modules
D.Happel和L.Unger在基本倾斜模集上定义了一个偏序。研究了无限型路代数上基本预投射倾斜模的偏序集。给出了该偏序集是分配格的一个等价条件。给出了表示无限型路代数上的基本预投射倾斜模的偏序集与分配格同构的一个等价条件。
2013-07-31 math.RA
Tilting Modules over Almost Perfect Domains
给出了几乎完全整环上所有倾斜模和倾斜类的一个完整分类，推广了Dedekind整环和1-Gorenstein整环上倾斜模和倾斜类的分类.假设APD是诺特的，一个完整的分类的所有cotilting模块（作为倾斜的）。
2009-03-05 math.AC math.RA
When the kernel of a complete hereditary cotorsion pair is the additive closure of a tilting module
本文研究了完全遗传余挠对的核何时是倾斜模的加法闭包。应用程序有三个方向。第一个问题是刻画小有限维数何时是有限的。第二个是获得Wakamatsu倾斜模成为倾斜模的等价公式。三是给出了Gorenstein环的一些新的刻画。
2019-05-16 math.RA
Derived equivalence for the simple flop of type $G_2^{\dagger}$ via tilting bundles
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), University of Tokyo（东京大学宇宙物质研究所）
本文通过倾转包证明了类型$G_2^{\dagger}$简单翻转的局部模型的导出等价性，并给出了非交换crepant解析，该解析与翻转两侧导出等价。
2026-04-29 math.AG math.RA
On tilting modules over cluster-tilted algebras
在本文中，我们证明了倾斜模上的集群倾斜代数$A$提升到倾斜对象在相关的集群范畴$\mathcal{C}_H$。作为第一个应用，我们描述了倾斜$A$ -模的诱导交换关系产生于$\mathcal{C}_H$中倾斜对象的交换关系。作为第二个应用，我们展示了倾斜$A$ -模簇倾斜自同态代数。
2007-10-23 math.RA math.RT
Endomorphism algebras of semi-tilting modules
设$A$是代数闭域$k$上的有限维代数.研究了半倾斜$A$ -模的自同态代数的结构性质，证明了由半倾斜$A$ -模的突变产生的自同态代数可以实现为BB-倾斜模的自同态代数.
2015-03-18 math.RA math.RT
The number of arrows in the quiver of tilting modules over a path algebra of type $A$ and $D$
Happel和Unger在基本倾斜模集上定义了一个偏序。倾斜图是基本倾斜模偏序集的Hasse图。我们确定了$A$或$D$型路代数上的倾斜图中箭头的个数。
2011-08-30 math.RA math.RT
Dominant dimension and tilting modules
我们研究了哪些代数的倾斜模既由投射-内射模生成又由投射-内射模余生成。Crawley-Boevey和Sauter证明了Auslander代数有这样的倾斜模;对于全局维数为$2$的代数，Auslander代数通过存在这样的倾斜模来分类。本文证明了这样一个倾斜模的存在性等价于主维数至少为$2$的代数，而与其整体维数无关。通常，这种倾斜模块不一定是共倾斜的。证明了具有由投射-内射模生成-余生成的倾斜-余倾斜模的代数是$1$ -Auslander-Gorenstein代数.当考虑这样一个倾斜模时，在不假设它是余倾斜的情况下，我们研究了它的自同态代数的整体维数，并讨论了它与泛维数猜想的关系。作为特例，我们证明了由Auslander代数和某些内射模得到的三角形矩阵代数具有这样的倾斜模。我们也给出了一个描述，Nakayama代数有这样一个倾斜模。
2017-10-02 math.RA math.RT
Two-sided tilting complexes over symmetric algebras sending simple modules to shifts of modules
本文针对代数闭域上有限维对称代数的倾斜复形，其不同分次分量无公共不可分解投射直和项，从诱导Morita型稳定等价的双模出发，显式地（重新）构造了对应于该倾斜复形的双侧倾斜复形。
2026-06-12 math.RA math.RT
Derived equivalences via HRS-tilting
设$\mathcal{A}$是一个阿贝尔范畴，$\mathcal{B}$是$\mathcal{A}$关于挠对的Happel-Reiten-Smalten-tilt.我们给出了$\mathcal{B}$和$\mathcal{A}$之间存在导出等价性的充要条件，该等价性与将$\mathcal{B}$包含到$\mathcal{A}$的导出范畴中是相容的。特别地，任何分裂扭对都导出一个等价。我们证明了对于任何有界$t$ -结构的实现函子，它的稠密性蕴涵着它的全忠实性。
2018-05-09 math.CT math.RA math.RT
Pure projective tilting modules associated with a special ring and Goresntein properties
SASTRA Deemed to be University（萨斯特拉大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques, Université Paris-Saclay（高等科学研究所，巴黎萨克雷大学）
本文引入纯倾斜遗传环的概念，证明其等价于在冯·诺依曼正则环上的遗传诺特环，并建立与Kaplansky猜想及Gorenstein同调结构的联系。
2026-06-28 math.RA
Tilting modules for the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$
构造了$K[x]/(x^n)$的Auslander代数的倾斜模的偏序集与$n$链上辫群的有理置换辫的区间之间的同构.因此，仅存在100多个倾斜模块。
2018-03-28 math.RA math.RT
Classifying tilting modules over the Auslander algebras of radical square zero Nakayama algebras
设$Λ$是具有$n$单模的根式平方零Nakayama代数，$Γ$是$Λ$的Auslander代数.则倾斜$Γ$ -模的每个不可分解直和项或者是单的或者是投射的。此外，如果$Λ$是自内射的，则倾斜$Γ$ -模的个数是$2^n$ ;否则，倾斜$Γ$ -模的个数是$2^{n-1}$。
2020-10-14 math.RA math.RT
Partial tilting modules over $m$-replicated algebras
设$A$是代数闭域$k$上的遗传代数，$A^{(m)}$是$A$的$m$ -复制代数.给定一个$A^{(m)}$ -模$T$，我们用$δ(T)$表示$T$的非同构不可分解和的个数.本文证明了部分倾斜$A^{(m)}$ -模$T$是倾斜$A^{(m)}$ -模当且仅当$δ(T)=δ(A^{(m)})$，并且每个部分倾斜$A^{(m)}$ -模都有补.作为应用，我们推导出了$A^{(m)}$的倾斜子$\mathscr{K}_{A^{(m)}}$是连通的.此外，我们还研究了重复代数上几乎倾斜模的补数。
2009-12-11 math.RA math.RT
Maximal self-orthogonal modules and a new generalization of tilting modules
本文提出了射影Wakamatsu倾斜模作为倾斜模的新推广，并在有限性条件下证明了多种自正交模的等价性，同时引入Bongartz补全并探讨了相关同调猜想。
2023-04-07 math.RA math.RT
Large tilting modules and representation type
研究了任意环上大倾斜模的有限性条件。然后，我们转向遗传artin代数R和应用我们的结果（无限维）倾斜模块L生成所有模块没有预投射直接和。我们证明了L在其自同态环上的行为决定了R的表示类型。对于生成可除模的（无限维）倾斜模W，类似的结果也成立。最后，我们将[AHT]中关于驯服遗传代数的Baer模和无扭模的一些结果推广到了野情形.
2008-04-04 math.RA math.RT
Derived equivalences between triangular matrix algebras
本文研究了三角形矩阵代数与某些经典矩阵元的导出等价关系。我们表明，特殊的性质，这些元素实际上特点三角形矩阵代数，并描述方法来构建倾斜模和倾斜复合诱导导出它们之间的等价关系。
2015-07-29 math.RA math.RT
Tilting and cotilting modules over concealed canonical algebras
本文研究了隐藏标准代数上的无限维倾斜模。在国内的情况下，这样的倾斜模是通过使用泛局部化技术构造的，并且它们可以用亏格为零的非交换曲线上的拟凝聚层的相应范畴的Gabriel局部化来解释。在管状情况下，我们必须区分合理和不合理的倾斜模块。对于合理坡度，情况类似于国内情况。相反，对于任意无理斜率，只有一个斜率的倾斜模直到等价。给出了无限维余倾斜模的对偶刻画和不可分解纯内射模的分类结果。
2015-08-15 math.RA math.RT
Pure Projective Tilting Modules
设$T$是一个$1$ -倾斜模，它的倾斜挠对$({\mathcal T}, {\mathcal F})$具有这样的性质：导出的$t$ -结构（在导出范畴${\mathcal D}({\rm Mod} \mbox{-} R)$中）的中心${\mathcal H}_t$是Grothendieck.证明了这类倾斜扭偶的几个特征：（1）$1$ -倾斜模$T$是纯投射的;（2）${\mathcal T}$是${\rm Mod} \mbox{-} R$的一个可定义子范畴，且有足够的纯投射;（3）类${\mathcal T}$和${\mathcal F}$都是可公理化的.这项研究解决了Saorín提出的问题，即心脏是否等同于一个模块类别，即，纯投射$1$ -倾斜模是否倾斜等价于一个非对称呈现模。对于Krull-Schmidt环和交换环，答案是肯定的，每个纯投射$1$ -倾斜模都是投射的。一个标准是发现，产生一个否定的答案Saorín的问题的左，右诺特环。对于Dubrovin-Puninski环也得到了否定的答案，其理论在附录中介绍。Dubrovin-Puninski环也提供了以下例子：（1）非经典的纯投射$2$ -倾斜模;（2）非淤积的finendo拟倾斜模;（3）存在左几乎分裂态射$m: A \to B,$但不存在以$A.$开始的几乎分裂序列的非内射模$A$
2017-03-14 math.RA math.RT
A characterisation of $τ$-tilting finite algebras
证明了有限维代数是$τ$ -倾斜有限的当且仅当它不允许大的Solding模。此外，我们还证明了对于$τ$ -倾斜有限代数$A$，在基支撑$τ$ -倾斜（即有限维Solding）模的同构类和环满射$A\longrightarrow B$与${\rm Tor}_1^A(B,B)=0$的等价类之间存在一个双射.有限维代数是$τ$ -倾斜有限的当且仅当这样的环满射的等价类只有1000个。
2018-01-12 math.RA math.RT
ν-stable τ-tilting modules
受τ-倾斜理论[AIR]的启发，我们引入了非稳定支集τ-倾斜模的概念。对任意的有限维自内射代数Λ，给出了Kb（proj Λ）中的双项倾斜复形，mod Λ中的nu-稳定支集τ-倾斜Λ-模和nu-稳定泛函有限扭类之间的双射.此外，如果Λ是一个2-CY倾斜代数，与一个Hom-有限2-CY三角范畴C相关联，则这些对象双射对应于C中的自射簇倾斜对象。作为应用，我们给出了自内射代数是2-CY倾斜的一个必要条件。
2013-12-03 math.RA math.RT
Universal localisations and tilting modules for finite dimensional algebras
我们研究普遍定位，在科恩和斯科菲尔德的意义上，有限维代数，并将它们分类的某些子类别，我们的初始模范畴。在遗传的情况下，以及中山代数和局部代数的一个完整的分类。此外，对于遗传代数，我们建立了有限维泛局部化与代数生成的支撑倾斜模之间的对应关系。在Nakayama的情况下，我们得到了类似的结果，使用$τ$ -倾斜模，这是最近引进的Adachi，Iyama和Reiten。
2013-07-24 math.RA math.RT
Normal subgroups and support $τ$-tilting modules
设$\tilde{G}$是有限群，$G$是$\tilde{G}$的正规子群，$k$是特征$p>0$的代数闭域.本文的第一个主要结果是证明了满足某些性质的支托$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模也是支托$τ$ -倾斜模，如同$kG$ -模一样。作为第二个主要结果，我们给出了支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模满足上述性质的等价条件，并证明了具有上述性质的支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模的集合与$\tilde{G}$ -不变支撑$τ$ -倾斜$kG$ -模的集合同构为偏序集.作为应用，我们证明了当$\tilde{G}$中的指标$G$是$p$ -幂时，$\tilde{G}$ -不变支撑$τ$-倾斜$kG$-模的集合同构于支撑$τ$ -倾斜$k\tilde{G}$ -模的集合.作为进一步的应用，我们给出了不可分解$τ$ -刚性$k\tilde{G}$ -模的顶点的一个特征.最后，我们给出了上述结果的块版本。
2023-01-12 math.GR math.RA math.RT
A pre-projective part of tilting quivers of certain path algebras
D.Happel和L.Unger在基本倾斜模集上定义了一个偏序。研究了无限型路代数上基本预投射倾斜模的偏序集。首先给出预投射模的外消失的一个判别准则。并利用这一点给出了基本预投射倾斜模偏序集的一个组合刻划。最后，我们将看到一个结构的前投射部分倾斜箭。
2013-05-14 math.RA math.RT
On the number of tilting modules over a class of Auslander algebras
设$Λ$是Dynkin代数的根式平方零代数，$Γ$是$Λ$的Auslander代数.如果$Λ$是$m\geq 1$的$A_{m}$类型，则向右倾斜的$Γ$ -模块的数量是$2^{m-1}$。否则，如果$Λ$是用于$m\geq 4$的$D_{m}$类型或用于$m=6,7,8$的$E_{m}$类型，则向右倾斜的$Γ$ -模块的数量为$2^{m-3}\times14$。
2022-05-24 math.RA math.RT
Tilting Modules Under Special Base Changes
给定环$Λ$的非单位、非零因子、中心元素$x$，众所周知，$Λ$的许多性质或不变量确定$Λ/ x Λ$和$Λ_x$的性质或不变量，并且由它们确定。在本文中，我们研究的性质是如何“倾斜”的表现在这种情况下。证明了$Λ$上的任意倾斜模在局部化和转商后分别产生$Λ_x$和$Λ/ x Λ$上的倾斜模.另一方面，证明了在较弱的条件下，$Λ$上的模是倾斜的，如果它对应的局部化和商分别在$Λ_x$和$Λ/ x Λ$上倾斜.
2018-01-06 math.RA math.RT
Self-Orthogonal $τ$-Tilting Modules and Tilting Modules II: Annihilator Separation
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
该文针对Artin代数上的自正交τ-倾斜模，证明其零化子相关的Hom-正交性与有限维数障碍，将所得准则应用于根基平方为零的Artin代数及半单源三角矩阵代数，拓展了倾斜模理论的研究。
2026-08-31 math.RA math.RT
τ-rigid modules over Auslander algebras
利用模的投射维数刻画了Auslander代数上的$τ$ -刚性模.进一步证明了：对于允许有限个非同构的基本倾斜$Λ$ -模和倾斜$Λ^{op}$ -模的Auslander代数$Λ$，如果所有不可分解的$τ$ -刚性$Λ$ -模的投射维数$2$都是$2$阶，则$Λ$是$τ$ -倾斜有限的.
2017-02-26 math.RA
One-tilting classes and modules over commutative rings
对任意交换环上的1-倾斜类进行了分类.作为结果，我们分类的所有分解子范畴的投射维数至多为1。这两个集合都与有限型的忠实Gabriel拓扑一一对应，或者等效地，与频谱的Thomason子集一一对应，避免了以特定方式与环关联的一组素数。我们还推广了经典的Fuchs和Salce倾斜模，并对所有1-倾斜模的等价类进行了分类。最后，我们的情况下，倾斜模出现完美的本地化。
2016-06-03 math.AC math.CT math.RA
Extending ($τ$-)tilting subcategories and (co)silting modules
设$B$是一个有限维代数，$A=B[P_0]$是$B$关于其生成的投射$B$ -模$P_0$的一点扩张代数. $B$ -模和$A$ -模的范畴由两个伴随函子$\mathcal{R}$和$\mathcal{E}$联系起来，它们分别称为限制函子和扩张函子。基于这两个函子良好的同调性质，研究了倾斜和$τ$ -倾斜模等概念在小模范畴中的限制和扩张，本文研究了倾斜和支撑$τ$ -倾斜子范畴关于这两个函子的行为.此外，我们还研究了finendo拟倾转模、淤积模和cosilting模等特殊相关模的限制和扩张。我们的研究将在所有模的范畴中进行，我们称之为大模范畴，在此基础上，除了新的结果外，还将经典的结果从模范畴推广到子范畴，从小模范畴推广到大模范畴.
2022-08-26 math.CT math.RA math.RT
On band modules and $τ$-tilting finiteness
本文在Brauer-Thrall猜想的$τ$ -倾斜版本的启发下，研究了有限维代数模范畴中带模及其自同态的一般性质.作为应用，我们描述了扭类包含带模的性质。进一步证明了一个特殊的双曲代数是$τ$ -倾斜有限的当且仅当没有带模是砖.利用Brauer图，我们还得到了Brauer图代数的$τ$ -倾斜有限性的一个判据.
2020-12-19 math.RA math.RT
τ-tilting theory
本文的目的是介绍τ-倾斜理论，它从突变的角度完善了（经典）倾斜理论。在倾斜理论中众所周知，域k上任何有限维代数的几乎完全倾斜模是恰好1或2个倾斜模的直和项。团倾斜理论中的一个重要性质是在2-CY三角范畴中的几乎完全团倾斜对象是恰好2个团倾斜对象的直接和项。对于路代数kQ重新表述，这表示几乎完全支撑倾斜模恰好有两个补。我们推广（支持）倾斜模块，我们称之为（支持）τ-倾斜模块，并表明几乎支持τ-倾斜模块有正好两个补的任何有限维代数。对有限维k-代数A，建立了mod A中泛函有限扭类、支集τ-倾斜模和Kb（proj A）中的双项淤积复形之间的双射.此外，如果A是与2-CY三角范畴C相关联的2-CY倾斜代数，则这些对象与C中的团倾斜对象双射对应。作为一个应用程序，我们表明，有两个补充的属性也适用于Kb（项目A）的两项淤积复合物。
2013-06-08 math.CT math.RA math.RT
Weak orders on symmetric groups and posets of support $τ$-tilting modules
给出了有限维代数的支撑$τ$ -倾斜偏序集同构于弱序对称群的偏序集的一个充要条件。证明了存在无穷多个有限维代数的支撑$τ$ -倾斜偏序集同构于弱序对称群的偏序集。
2016-05-17 math.CO math.RA math.RT
Cluster tilting modules and noncommutative projective schemes
本文研究了非交换射影概形与簇倾斜模的等价关系。特别地，我们证明了以下结果。设$A$是维数为$d\geq 2$的AS-Gorenstein代数，${\mathsf{tails}\,} A$是与$A$相关联的非交换投射概型.如果$\operatorname{gldim}({\mathsf{tails}\,} A)< \infty$和$A$有一个$(d-1)$ -簇倾斜模$X$满足其分次自同态代数是$\mathbb N$ -分次的，则$X$的一个基本$(d-1)$ -簇倾斜子模的分次自同态代数$B$是全局维数$d$的$B_0$上的双侧Noether $\mathbb N$ -分次AS-正则代数，使得${\mathsf{tails}\,} B$等价于${\mathsf{tails}\,} A$ .
2017-02-13 math.RA math.RT
Derived equivalences between symmetric special biserial algebras
突变的概念在代数的表示论中起着至关重要的作用。两种突变是众所周知的：倾斜/淤积突变和抖动突变。本文主要研究对称代数的倾斜突变问题。引入SB箭图的突变，给出了对称特殊双曲代数倾斜突变的一个组合刻画。作为应用，我们推广了Rickard星定理.我们还介绍了Brauer图的翻转，并将我们的结果应用到Brauer图代数。
2014-06-25 math.RA math.RT
Tilting modules for the current algebra of a simple Lie algebra
目前和仿射李代数的水平零表示类股票的许多其他知名的类别，出现在李理论和代数群的特性p和在本文中，我们探讨进一步的相似之处。标准模和余标准模的作用分别由有限维局部Weyl模和无限维全局Weyl模的对偶起。定义了当前代数的分次模的正则滤子。在$\mathfrak g$是$\mathfrak{sl}_{n+1}$型的情况下，我们表明，著名的必要和充分的同调条件的一个典型的过滤是一个很好的（或$\nabla$ -过滤）在我们的情况下也成立。最后，我们构造了范畴中的不可分解倾斜模，并证明了任何倾斜模同构于不可分解倾斜模的直和。
2015-04-12 math.RA math.RT
Generalized tilting modules with finite injective dimension
设$R$是左诺特环，$S$是右诺特环，$_RU$是具有$S={\rm End}(_RU)$的广义倾斜模. $_RU$和$U_S$的内射维数是相同的，只要它们都是有限的。在$_RU$和$U_S$的内射维数有限的假设下，我们刻画了当子范畴$\{{\rm Ext}_S^n(N, U)|N$是一个右生成的右$S$ -模$\}$在子模下是闭的.因此，我们得到了一个否定的答案所提出的问题Auslander在1969年。最后给出了Wakamatsu倾斜猜想的部分解答。
2006-12-31 math.RA math.RT
From $τ$-tilting to $τ_2$-tilting via splitting tilting triples
Ministry of Education Key Laboratory of NSLSCS, School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院教育部非线性科学重点实验室）；School of Artificial Intelligence, Jianghan University（江汉大学人工智能学院）
本文通过分裂倾斜三元组，将τ-倾斜模构造为τ_2-倾斜模，并推广了Peng的构造，确定了自同态代数及半正交分解。
2026-09-22 math.CT math.RA math.RT
When an abelian category with a tilting object is equivalent to a module category
具有任意余积和小投射生成元的阿贝尔范畴等价于模范畴\cite{Mit} .阿贝尔范畴中的倾斜对象是小投射生成元的自然推广。此外，任何具有倾斜对象的阿贝尔范畴都允许有任意的余积\cite{CGM}。当一个具有倾斜对象的阿贝尔范畴等价于一个模范畴时，自然会产生这样的问题。通过\cite{CGM}，当给定右$R$ -模范畴中的结合环$R$和忠实扭对$(\X,\Y)$时，问题简化了理解，与$(\X,\Y)$相关联的\emph{heart of the $t$-structure} $\H(\X,\Y)$等价于一类模。本文给出了这个问题的一个完整的答案，证明了$(\X,\Y)$上$\H(\X,\Y)$等价于模范畴的充要条件。详细分析了$R$是右阿廷主义的情形。
2010-11-24 math.CT math.RA
Tilting theoretic approach to quasi-hereditary structures
本文利用 IS-倾斜模刻画特征倾斜模，证明倾斜模为特征倾斜模当且仅当其可构成 IS-倾斜对，并由此刻画二次线性 Nakayama 代数的拟遗传结构及其枚举。
2025-07-22 math.RA math.RT
Tilting modules of affine quasi-hereditary algebras
讨论仿射拟遗传代数的倾斜模。给出了当代数具有大中心时不可分解倾斜模的存在性定理，并利用它导出了两个仿射最高权范畴之间的正合函子的一个判别准则，给出了一个等价性.作为应用，我们证明了Arakawa-Suzuki函子[Arakawa-Suzuki，J. of Alg. 209（1998）]给出了$\mathfrak{gl}_{m}$的变形BGG范畴的块到$GL_{n}$的退化仿射Hecke代数的适当完备化的模范畴的完全忠实嵌入.
2017-11-24 math.QA math.RA math.RT
Derived equivalences induced by nonclassical tilting objects
假设$\mathcal{A}$是一个阿贝尔范畴，其导出范畴$\mathcal{D}(\mathcal{A})$有$Hom$集和任意（小）余积，令$T$是$\mathcal{A}$的（不一定是经典的）（$n$ -）倾斜对象，令$\mathcal{H}$是$\mathcal{D}(\mathcal{A})$上相关t-结构的中心。我们证明了包含函子$\mathcal{H}\hookrightarrow\mathcal{D}(\mathcal{A})$扩展到无界导出范畴$\mathcal{D}(\mathcal{H})\stackrel{\cong}{\longrightarrow}\mathcal{D}(\mathcal{A})$的三角等价。结果承认一个简单的对偶cotilting对象的阿贝尔范畴，其衍生的范畴有$Hom$集和任意产品。
2016-07-07 math.RA math.RT
Equivalences between cluster categories
[BMRRT]和[BMR]发展了遗传代数簇范畴的倾斜理论。这些结果被推广到遗传阿贝尔范畴的簇范畴。进一步，对于遗传阿贝尔范畴$\mathcal{H}$中的任意倾斜对象$T$，证明了倾斜函子Hom $_\mathcal{H}(T,-)$诱导了从簇范畴$\mathcal{C(H)}$到簇范畴$\mathcal{C}(A)$的三角等价，其中，$A$是准倾斜代数End $_{\mathcal{H}}T.$在遗传交换范畴$\mathcal{H},$ $\mathcal{H}'$的一个导范畴是三角形等价于一个遗传代数的基础上，利用簇倾斜代数（定义为簇范畴中倾斜对象的自同态代数）与相应的拟倾斜代数之间的精确关系，证明了簇范畴$\mathcal{C(H)}$与$\mathcal{C(H')}$是三角等价的当且仅当$\mathcal{H}$与$\mathcal{H}'$是导出等价的.作为应用，我们通过取$\mathcal{H}$为有值Dynkin算子的表示范畴，取$T$为BGP-倾斜（或APR-倾斜），给出了Fomin-Zelevinsky定义的“截断单反射”在相应类型的几乎正根集[FZ 2，FZ 5]上的一个实现.
2006-06-19 math.RA math.RT
A $τ$-tilting approach to the first Brauer-Thrall conjecture
本文研究了有限维代数上模的性质，其中自同态代数是一个除环。我们证明了在一个代数的模范畴中存在多个这样的模当且仅当所有这样的模的长度是有界的。
2020-06-08 math.RA math.RT
Tilting Completion and Full-Rank Self-Orthogonal Modules
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
该研究针对有限维代数的两个倾斜完备化问题给出否定答案，构造反例反驳相关猜想，并证明两个自正交猜想间的等价关系。
2026-08-28 math.RA math.RT
Stratifications of finite directed categories and generalized APR tilting modules
有限有向范畴是一个具有多个对象和偏序集结构的$k$ -线性范畴，其中$k$是一个代数闭域.这个概念统一了偏序集和有限EI范畴的$k$ -线性化、有限维遗传代数的商代数、三角形矩阵代数等结构。本文研究了有限有向范畴的表示，讨论了它们的分层性质，并在一定的假设下证明了三角形矩阵代数的广义APR倾斜模的存在性。
2013-11-06 math.RA math.RT
Derived equivalences of triangular matrix rings arising from extensions of tilting modules
一个三角形矩阵环A由三元组（R，S，M）定义，其中R和S是环，M是S-R-双模.在本文的主要定理中，我们证明了：如果T是倾斜S-模，则在M作为S-模的某些同调条件下，可以将T推广到A上的倾斜复形，从而导出A与由（S '，R，M'）指定的另一个三角形矩阵环之间的导出等价，其中环S'和R-S'-双模M'仅依赖于T和M，并且S'导出等价于S。注意，在环R上不需要任何条件。当S是一个有限整体维数的Artin代数且M是一个S-模的逆生成时，这些条件都得到了满足。在这种情况下，有$(S',R,M')=(S,R,DM)$，其中D是可生成S-模范畴上的对偶。当S是任意的，M作为S-模有有限投射分解，且对所有$n>0$有$\Ext^n_S(M,S)=0$时，它们也是成立的。本例中为$(S',R,M')=(S,R,\Hom_S(M,S))$。
2008-01-03 math.RA math.RT
Wakamatsu Tilting Modules, $U$-Dominant Dimension and $k$-Gorenstein Modules
设$Λ$和$Γ$是左、右诺特环，$_ΛU$是Wakamatsu倾斜模，且有$Γ={\rm End}(_ΛT)$ .我们引入了一个新的$U$ -支配维数的定义，并证明了$_ΛU$和$U_Γ$的$U$ -支配维数是相同的.利用同调维数和双同调函子保单态的性质刻画了$k$ -Gorenstein模.我们还研究了$k$ -Gorenstein模的一个推广，并利用$k$ -Gorenstein模的一些类似性质刻画了它.
2006-09-18 math.RA math.RT
Good tilting modules and recollements of derived module categories
设$T$是任意结合环$A$上投射维数至多为1的无限生成倾斜模，$B$是$T$的自同态环.本文证明了：若$T$是良模，则存在环$C$，同调环满射$B\ra C$，以及$C$的（无界）导出模范畴$\D{C}$，$B$的$\D{B}$和$A$的$\D{A}$之间的同构.特别地，全左导函子$T\otimes_B^{\mathbb L}-$的核是三角形等价于导模范畴$\D{C}$。相反，如果函子$T\otimes_B^{\mathbb L}-$允许一个完全忠实的左伴随函子，则$T$是一个好的倾斜模。我们应用我们的结果所产生的倾斜模环满态，然后可以描述环$C$作为两个相关的环的余积。进一步，在交换环的情形下，我们可以弱化成为倾斜模的条件，加强环$C$作为两个交换环的张量积，得到相似的等价元。因此，我们可以给出例子（从交换代数和$p$ -adic数论，或Kronecker代数）来表明，环的导出模范畴对环的导出模范畴的两个不同的分层可能具有完全不同的导出合成因子（甚至直到排序和直到导出等价），或不同的长度。这表明乔丹-霍尔德定理甚至对于由导出模范畴进行的分层也是失败的，并且否定地回答了安杰利-许格尔、柯尼希和刘的一个公开问题。
2010-12-10 math.RA math.RT
