Stability in the Stefan problem with surface tension (II)
Mahir Hadzic, Yan Guo
由于引理3.9的证明中的一个错误，这篇论文已经被作者撤回。全局稳定性的正确证明在arXiv：1101.5177中给出
This paper has been withdrawn by the authors due to an error in the proof of Lemma 3.9. The correct proof of global stability is given in arXiv:1101.5177
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Orthogonality conditions and asymptotic stability in the Stefan problem with surface tension
本文证明了带表面张力的两相Stefan问题中稳定球的非线性渐近稳定性。我们的方法依赖于引入适当的正交条件结合高阶能量方法。
Stefan problem with surface tension: global existence of physical solutions under radial symmetry
我们考虑Stefan问题与表面张力，也被称为Stefan-Gibbs-Thomson问题，在任意维的环境空间。假设径向对称的初始数据，我们引入了一种新的“概率”的解决方案的概念，它可以容纳在时间上的不连续性（半径）的不断发展的聚合。我们的主要结果建立了一个概率解的整体存在性满足自然上界的大小的不连续。此外，我们证明了上界是尖锐的尺寸d>2，在这个意义上，没有不连续的解决方案可以减少的幅度。的不连续性的详细分析，通过适当的随机表示，区分这项工作从以前的文献弱解的Stefan问题的表面张力。
Stability in the Stefan problem with surface tension (I)
我们发展了一种高阶能量方法来证明具有表面张力的Stefan问题（也称为具有Gibbs-Thomson修正的Stefan问题）的平坦稳定表面的渐近稳定性。
On the regularity of the interface of a thermodynamically consistent two-phase Stefan problem with surface tension
本文利用一类参数依赖的代数同态、$L_p$ -极大正则性理论和隐函数定理，研究了具有表面张力的两相Stefan问题自由边界的正则性.
Well-posedness for the classical Stefan problem and the zero surface tension limit
我们开发了一个框架，一个统一的治疗适定性的Stefan问题有或没有表面张力。在没有表面张力的情况下，我们在索伯列夫空间中建立了经典Stefan问题的适定性.我们引入了一个新的速度变量，它将移动自由边界的速度扩展到内部区域。该速度所满足的方程用于分析，而不是温度所满足的热方程。经典的Stefan问题的解决方案，然后构造为一个精心选择的序列的近似速度方程，其中移动的自由边界是正则化和边界条件修改的方式，以保持基本的非线性结构的原始问题的解决方案的限制。与我们的方法，我们同时找到所需的稳定性条件的适定性，并获得新的估计移动自由边界的规律性。最后证明了正表面张力$σ$的Stefan问题的解收敛于经典Stefan问题的解为$σ\to 0$ .
Stefan problem with surface tension: uniqueness of physical solutions under radial symmetry
本文研究带表面张力的径向对称 Stefan 问题，利用三维 Brown 运动击中概率分析与自由边界凸性，证明了 [NS23] 所引入物理解的唯一性。
Cascade equation for the discontinuities in the Stefan problem with surface tension
本文针对带表面张力的Stefan问题，在无对称性假设下推导出刻画移动聚集体不连续性的二阶双曲型级联方程，并在二维单相情形下通过平均场博弈均衡极限定义弱解，证明其存在性及周长估计。
Qualitative behavior of solutions for thermodynamically consistent Stefan problems with surface tension
研究了具有表面张力和有无动力学过冷的两相Stefan问题的定性行为。结果表明，这些问题产生的局部半流定义良好的状态流形。如果一个解在下面精确的意义上不表现出奇点，则证明它在时间上全局存在，并且它的轨道是相对紧的。此外，还研究了平衡点的稳定性和不稳定性。特别是，它示出了相同半径的多个球体是不稳定的，让人想起奥斯特瓦尔德熟化的发病。
Stability of the Maxwell-Stefan system in the diffusion asymptotics of the Boltzmann multi-species equation
我们研究了气体混合物的Boltzmann方程的扩散渐近性，在一个局部Maxwell矢量周围的微扰制度，其流体量求解通量不可压缩Maxwell-Stefan系统。我们的框架是环面，我们认为硬潜在的碰撞内核与角切断。相对于现有的结果在单物种的情况下，当地麦克斯韦我们在这里研究的是不是一个局部平衡的混合物，由于交叉相互作用的流体动力学限制。通过引入一个适当的修正Sobolev范数，建立了一个关于Knudsen数$\eps$一致的Cauchy理论.通过这种方式，我们将证明Maxwell-Stefan系统对于Boltzmann多种群方程是稳定的，确保在消失极限$\eps\to 0$中的严格推导。
Singular limits for the two-phase Stefan problem
我们证明了强收敛到奇异极限的线性化完全非齐次Stefan问题的表面张力和动力学过冷效应。$σ\to σ_0$和$δ\toδ_0$的不同组合（其中$σ,σ_0 \ge 0$和$δ,δ_0 \ge 0$分别表示表面张力和动力学过冷系数）总共导致五种不同类型的奇异极限。它们的强收敛性是基于一致的极大正则性估计。
Deep Level-set Method for Stefan Problems
本文提出一种基于概率重述和神经网络参数化的水平集方法，用于求解含表面张力及过冷液体的Stefan问题，并通过粒子模拟和曲率近似验证其有效性。
Stability of asymptotic waves in the Fisher-Stefan equation
本文证明了Fisher-Stefan方程中消失波和慢移动行波的谱、线性和非线性稳定性，其中非线性稳定性基于渐近波满足的极限方程。
Global stability of steady states in the classical Stefan problem
经典的单相Stefan问题（无表面张力）允许一个连续的稳态解，由一个任意的（但足够光滑）域与零温度。我们证明了这样的稳定状态的全球时间稳定性，假设在初始域上有足够的光滑度，但没有任何先验的初始形状的凸性的限制。这是我们以前研究近似球形的结果[28]的推广。
Global stability and decay for the classical Stefan problem
经典的单相Stefan问题描述了在经历相变的均匀介质中的温度分布，例如冰融化成水。这是通过求解热方程上的时间依赖域，其边界是由正常的衍生物的温度沿不断变化的和先验未知的自由边界。我们使用一种新颖的混合方法，结合能量估计、衰变估计和霍普夫型不等式，建立了近球形几何形状和低温度的全局时间稳定性结果。
Local well-posedness and Global stability of the Two-Phase Stefan problem
两相Stefan问题描述了在经历相变（如冰融化成水）的均匀介质中的温度分布。这是通过求解热方程的时间相关的域，由两个区域分开的先验未知的移动边界，这是由在每个阶段的温度的正常导数的差异（或跳跃）。我们建立了局部的时间适定性和全球的时间稳定性结果任意充分光滑的域和小的初始温度。为此，我们开发了一个高阶能量与自然权重适应的问题，并将其与霍普夫型不等式。这将Hadzic和Shkoller [31，32]以前关于单阶段Stefan问题的工作扩展到两阶段问题的设置，并显着简化了证明。
Energy dissipation and free boundary stability of the Stefan problem
本文证明了任意维度下 Stefan 问题两相和单相弱解自由边界的稳定性与连续性，通过能量守恒原理和新的下密度界控制边界位移，并展示了弱解渐近行为的定性与定量结果。
Uniqueness of the maximal solution of the supercooled Stefan problem in 1D
本文研究了一维超冷却Stefan问题最大解的唯一性，证明其在弱测度收敛下具有稳定性，同时指出该问题缺乏单调性和L^1-Lipschitz稳定性。
On thermodynamically consistent Stefan problems with variable surface energy
研究了具有温度依赖表面张力的两相Stefan问题，讨论了有无动力学过冷度的情况。结果表明，这些问题产生的局部半流定义良好的状态流形。如果一个解不表现出奇异性，则证明它在时间上全局存在并收敛于问题的平衡点。此外，还研究了平衡点的稳定性和不稳定性。特别是，它示出了相同半径的多个球体是不稳定的，如果表面热容量是小的，但是，如果动力过冷是不存在的，他们是稳定的，如果表面热容量是足够大的。
Recovering the initial condition in the One-Phase Stefan problem
考虑了由已知的熔点位置恢复热方程一维单相Stefan问题的初始条件的问题。我们首先回顾自由边界解的一些性质。然后研究了反演的唯一性和稳定性。本文的主要贡献是一个新的对数型稳定性估计，表明反演可能是严重不适定的。证明是基于积分方程表示技术，和唯一的连续性的抛物型解决方案。我们还提出了一些数值例子与嘈杂的合成数据。
Scaling limits of external multi-particle DLA on the plane and the supercooled Stefan problem
我们考虑Rosenstock和Marquardt在平面上的外部多粒子扩散限制聚集（MDLA）过程。基于[11]、[10]在一维空间中的最新发现，很自然地推测，在这样的模型中，增长的聚集体的标度极限由热方程的单相过冷Stefan问题的合适的“概率”公式中的增长的固相给出。为了解决这个猜想，我们将[10]中的概率公式扩展到多个空间维度。然后，我们表明，在过冷Stefan问题的固相的增长率的特征方程是满足外部MDLA过程的标度极限的不等式，这可以是严格的一般。在证明的过程中，我们建立了两个额外的结果有趣的在自己的权利：（i）的稳定性的“交叉性质”的平面布朗运动和（ii）之间的严格联系的概率解决方案的过冷Stefan问题和它的经典和弱解。
Identification of a boundary influx condition in a one-phase Stefan problem
考虑热传导方程的一维单相Stefan反问题。它包括从运动前沿的位置和初态的知识中恢复边界流入条件。我们推导出对数稳定性估计，表明反演是不适定的。证明是基于积分方程和全纯函数的唯一延拓。我们还提出了一种带正则化项的直接算法来求解非线性反问题。几个数值试验使用噪声数据提供了相对误差分析。
Optimal Control of Singular Parabolic PDEs Modeling Multiphase Stefan-type Free Boundary Problems
分析了多维多相Stefan型自由边界问题的分布形式奇异非线性抛物型偏微分方程的最优控制。利用有限差分方法，给出了有限维最优控制问题的逼近序列。证明了最优控制的存在性和离散最优控制问题序列关于泛函和控制的收敛性。特别地，在系数的极小正则性假设下，得到了奇异偏微分方程的有限差分方法的收敛性、存在性、唯一性和稳定性估计.
Multi-phase Stefan problems for a nonlinear 1-d model of cell-to-cell adhesion and diffusion
考虑一类一维细胞间粘附扩散模型的多相Stefan问题，该模型为非线性向前向后抛物型方程.在每一个物质相中，细胞密度保持在高或低的状态，并且相通过跨越“不稳定”间隔的跳跃而连接。我们开发了一个存在性理论，这样的问题，它允许湮灭的阶段和随后的继续解决方案。还获得了长期行为的解决方案的稳定性结果，并在必要时，补充数值模拟的分析。
Control of the Stefan problem in a periodic box
本文考虑二维带状几何中带表面张力的单相Stefan问题，在水平方向上具有周期边界条件$x_1\in\mathbb{T}$ .我们证明了该系统是局部零控制在任何积极的时间，通过控制支持在一个任意的开放和非空子集。我们进行线性测试和对偶，但很快发现，线性化系统是不对称的，伴随有两个状态之间的动态耦合通过（固定）边界。因此，出于对$x_1$的傅立叶分解，我们考虑一个家庭的一维系统，并证明观测结果是一致的傅立叶频率参数。后者的结果也是新颖的，因为我们计算的非零傅立叶模式的基本运营商的全谱。零模系统，另一方面，被看作是一个有限维约束的线性热方程的可控性问题。通过使用Lebeau-Robbiano策略导出了伴随的完全可观性，然后通过结合\cite{tucsnak_burgers}中引入的源项方法和Banach不动点论证证明了非线性系统的局部能控性.数值实验激发了几个具有挑战性的开放问题，甚至超越了我们在这里处理的特定设置。
Local well-posedness and global stability of one-dimensional shallow water equations with surface tension and constant contact angle
本文研究具有毛细表面和移动接触线的一维浅水问题，从二维水波方程导出能量模型，并针对自由边界处的退化与奇点建立了平衡态的全局稳定性及局部适定性理论。
The supercooled Stefan problem: fractal freezing and the fine structure of maximal solutions
本文研究了过冷Stefan问题，揭示了最大解的分形冻结特性及非通用性，并通过障碍问题理论分析了其正则性及稳定性。
Exponential instability in the inverse scattering problem on the energy interval
我们考虑三维空间中能量区间上的逆散射问题。我们专注于这个问题的稳定性和不稳定性问题。特别地，我们证明了一个指数不稳定性估计，它显示了[Stefanov，1990]的对数稳定性结果的最优性（直到指数的值）。
Stability of Spherical Caps under the Volume-Preserving Mean Curvature Flow with Line Tension
我们表明稳定的球冠（SC）躺在一个平坦的表面上，其中的运动是由体积保持中曲率流（MCF）。此外，我们引入了一个动态边界条件，模拟线张力效应的边界。证明是基于广义线性化稳定性原理
Critical well-posedness for the 2D Peskin problem with general tension
研究二维Peskin问题的一般弹性律，证明圆解小扰动在临界空间中的全局正则性及渐近稳定性，解最终收敛至平移旋转圆盘。
Asymptotic stability of shear-flow solutions to incompressible viscous free boundary problems with and without surface tension
本文研究了位于刚性平面上的不可压缩粘性流体层的动力学问题，其上边界由自由面给出。流体受到具有水平分量的恒定外力，该水平分量在坐标改变之后在对这种流体沿斜面的运动建模时产生。我们考虑了水平周期流的有无表面张力问题。本文的主要目的是研究剪切流平衡解在一定参数范围内的渐近稳定性。我们证明，存在一个参数制度，其中足够小的扰动的平衡时间$t=0$引起的全球时间的解决方案，返回到平衡指数的情况下，表面张力和几乎指数的情况下，没有表面张力。我们还建立了一个消失的表面张力极限，它连接的解决方案和没有表面张力。
Nonlinear Stability of MHD Contact Discontinuities with Surface Tension
我们考虑运动的两个无粘性，可压缩的，导电流体分离的界面上没有流体流动的存在下的表面张力。磁场应该是与界面相切的。这就引出了三维理想可压缩磁流体力学中具有表面张力的接触间断的特征自由边界问题。本文用改进的Nash-Moser迭代法证明了索伯列夫空间中具有表面张力的MHD接触间断的非线性结构稳定性。证明的主要内容是在一般的充分大正则索伯列夫空间中导出线性化问题的解和Tame估计。特别是，为了解决线性化问题，我们引入了一个合适的正则化，保留了传输型结构的线性化熵和磁场的发散。
The compressible viscous surface-internal wave problem: stability and vanishing surface tension limit
本文研究两层可压缩、正压、粘性流体相互叠加的动力学。下层流体的下面是一个刚性的底部，上层流体的上面是一个恒定压力的平凡流体。这是一个自由边界问题：流体之间的界面和上层流体上方的界面可以自由移动。流体在体积上受到重力的作用，在自由界面上，我们既考虑表面张力的情况，也考虑没有表面力的情况。我们建立了一个尖锐的非线性全局时间稳定性准则，并给出了明确的衰减率的平衡。当上层流体沿平衡界面比下层流体重时，我们刻画了平衡非线性稳定的表面张力值集。值得注意的是，这个集合是非空的，即足够大的表面张力可以防止瑞利-泰勒不稳定性的发生。当下层流体比上层流体重时，我们证明了平衡对于所有非负表面张力都是稳定的，并建立了零表面张力极限。
Moving boundary problems for quasi-steady conduction limited melting
熔化晶体枝晶的问题被建模为一个准定常Stefan问题。通过采用Baiocchi变换，渐近结果推导出的限制，晶体完全熔化，扩展以前的结果，适用于一类特殊的初始和边界条件。这些新的结果，以及对晶体是否夹断和断裂成两个的预测，都得到了使用水平集方法的数值计算的支持。随后考虑表面张力的影响，导致一个典型的问题，近完全熔化的线性稳定性方面进行了研究，然后数值求解。我们的研究部分是出于等温树枝状生长实验的一部分，其中特戊酸的树枝状晶体在微重力环境中熔化：这些晶体被发现是长球形的形状，纵横比最初随时间增加，然后突然减少到统一。除了表面张力，我们的模型还包括一个动力学过冷型边界条件，表明熔融晶体的纵横比可以再现实验观察到的相同的非单调行为。
Qualitative Behaviour of Solutions for the Two-Phase Navier-Stokes Equations with Surface Tension
在无相变、外力和边界接触的情况下，研究了一般有界几何条件下等温Navier-Stokes方程的两相自由边界值问题.结果表明，该问题是适定的Lp设置，它产生的诱导相流形上的局部半流。如果相是连通的，系统的平衡点集形成一个（n+1）维流形，每个平衡点是稳定的，它表明，不发展奇点的整体解决方案收敛到一个平衡点，随着时间的推移到无穷大。后者是通过能量泛函结合广义线性化稳定性原理证明的。
On asymptotic stability of standing waves of discrete Schrödinger equation in $\Bbb Z$
我们证明了一个类似的经典渐近稳定性结果的驻波的薛定谔方程起源于工作的Soffer和Weinstein。具体地说，我们的结果是一个转置的结果由Mizumachi格Z和它涉及一个离散薛定谔算子H。势的衰变率没有水町的严格，因为我们需要势$q\in \ell ^{1,1}$。我们还证明了$|e^{itH}(n,m)|\le C < t > ^{-1/3}$为固定的$C$需要，在类似的Goldberg和Schlag只有$q\in \ell ^{1,1}$，如果$H$没有共振和$q\in \ell ^{1,2}$，如果它有共振。通过这种方式，我们缓解了Pelinovsky和Stefanov中包含的H的假设，它们具有类似的色散估计。
Stability of a Two-Phase Stokes Problem with Surface Tension
本文研究同黏度两相二维 Stokes 气泡在表面张力下的适定性，证明近圆初始轮廓存在唯一全局解并指数收敛至圆，且低正则扰动随后瞬时解析化。
Well-posedness and stability of a stochastic neural field in the form of a partial differential equation
针对随机神经场偏微分方程组因非线性、非局部性导致标准适定性理论失效的问题，本文将其转化为类Stefan自由边界问题，构造局部光滑解、证明全局存在性，并建立稳态解的非线性渐近稳定性。
The nonlinear stability regime of the viscous Faraday wave problem
本文研究了位于垂直振动刚性平面上的不可压缩粘性流体层的动力学问题，其上边界由自由面给出。我们考虑水平周期流的重力和表面张力问题。这个问题产生了平坦但垂直振荡的平衡解，本文的主要目的是研究这些平衡在某些参数区域的渐近稳定性。我们证明，有和没有表面张力存在一个参数制度，其中足够小的扰动在时间$t = 0$的平衡引起的全球时间的解决方案，以确定的定量率衰减到平衡。
On incompressible two-phase flows with phase transitions and variable surface tension
我们对具有热力学相变的不可压缩两相流的基本模型[10，11，12，16]的研究扩展到温度依赖的表面张力的情况。我们证明了在Lp-设置的适定性，研究问题的平衡的稳定性，并表明，不发展奇点的解决方案存在的全球性，如果其极限集包含一个稳定的平衡，它收敛到这个平衡的自然状态流形的问题，随着时间的推移到无穷大。
Well-posedness and stability results for some periodic Muskat problems
我们研究了二维Muskat问题在水平周期性设置和任意密度和粘度的流体。我们表明，在表面张力效应的存在下，Muskat问题是一个拟线性抛物型问题是适定的索伯列夫空间$H^r(\mathbb{S})$的每个$r\in(2,3)$。当忽略表面张力效应时，Muskat问题是一个完全非线性的发展方程，在Rayleigh-Taylor条件满足的区域内是抛物型的。然后，我们建立了适定性的Muskat问题的开子集的$H^2(\mathbb{S})$定义的Rayleigh-Taylor条件。此外，我们确定了所有的平衡解，并研究了平凡和小指形平衡点的稳定性。此外，其他定性性质的解决方案，如抛物线平滑，爆破行为，并为全球存在的标准进行了概述。
Critical global well-posedness for the two-phase Brinkman problem with surface tension
本文研究带表面张力的两相Brinkman问题，证明其圆形稳态界面的渐近稳定性，通过带时间激活指数权重的Wiener型代数得到高度正则解的存在唯一性，初始扰动可指数衰减。
Stability of Equilibria of a two-phase Stokes-Osmosis problem
在变分模型的框架内，我们推导出一个两相移动边界问题，它描述了一个半渗透膜分离两种粘性液体在一个固定的容器中的运动。该模型包括渗透压和膜表面张力的影响。对于这个问题，我们证明了流形的稳定状态是局部指数吸引力。
Simultaneous Recovery of the Initial Source and Sound Speed for the Wave Equation under a Constitutive Constraint
研究从单个边界测量对标量波动方程初始源和声速同时恢复，通过本构关系耦合未知量，利用微局部和卡尔曼框架，在特定几何条件下建立全局唯一性和利普希茨稳定性，还获部分数据结果。
Modulational instability in the full-dispersion Camassa-Holm equation
我们确定的稳定性和不稳定性的一个足够小的周期性行波长波长的扰动，一个非线性色散方程，其中扩展了Camassa-Holm方程，包括所有的色散水波和Whitham方程，包括非线性介质振幅波。在没有表面张力的影响下，结果定性地与Stokes波的Benjamin-Feir不稳定性一致。在表面张力的影响下，它与物理问题的形式渐近展开定性地一致，并改进了Whitham方程，正确地预测了强表面张力的极限。讨论了Camassa-Holm方程及相关模型的调制稳定性和不稳定性。
The Well-posedness of Cylindrical Jets with Surface Tension
本文利用paradifferential calculus和paralinearization方法，证明了带表面张力的圆柱射流在无初始条件微小性假设下的短时间适定性。
On the Incompressible Limit of Current-Vortex Sheets with or without Surface Tension
本文研究理想可压缩MHD中电流-涡旋片的不可压缩极限与零表面张力极限，在稳定性条件下利用拟微分分析、压力波动方程和加权各向异性结构证明了一致估计。
Rayleigh-Taylor instability for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension in cylindrical domains
本文研究了两种不可压缩流体在圆柱形区域中的动力学行为，这两种流体之间有一个尖锐的分界面。在重流体位于轻流体的顶部的情况下，人们预期顶部的流体向下下垂到较低的相中。这种效应被称为瑞利-泰勒不稳定性。我们提出了一个相当完整的分析相应的自由边界问题，其中涉及到接触角。我们的主要结果意味着临界表面张力的存在，具有以下性质。当界面张力小于临界表面张力时，存在瑞利-泰勒不稳定性。相反，如果界面具有大于临界值的表面张力，则不发生不稳定效应，并且具有平坦界面的指数稳定性。本文的最后一部分讨论了非平凡平衡点的重特征值分支。相应的分叉方程关于旋转和反射的不变性产生了分叉亚临界平衡的存在性。最后证明了分支平衡点是不稳定的。
Stability of the nonlinear Milne Problem for radiative heat transfer system
本文研究半空间上辐射换热系统的非线性Milne问题。该非线性模型采用二阶温度常微分方程耦合辐射强度输运方程来描述。黑体辐射的四次方Stefan-Boltzmann定律的非线性，相对于线性输运方程的Milne问题的成熟理论，给数学分析带来了额外的困难。利用二阶常微分方程的单调性，利用单调收敛定理证明了有限区间上非线性Milne问题的存在性。然后利用一致加权估计和紧性方法将解推广到半空间。此外，还证明了解收敛到常数$x\to \infty$ .因此，利用线性稳定性分析方法研究了非线性Milne问题的唯一性.在非线性问题解的谱假设下，证明了线性化系统解的存在唯一性。当边界数据接近准备充分的情况下，通过使用广义哈代不等式的谱假设被证明是满意的。在满足谱假设和能量估计的解的邻域内，证明了半线性非线性Milne问题解的唯一性，推广了线性输运方程Milne问题的研究，为辐射传热系统的非线性Milne问题提供了一个全面的研究.
Modulational Instability in the Whitham Equation with Surface Tension and Vorticity
我们研究调制的稳定性和不稳定性的Whitham方程，结合水波的色散关系和浅水方程的非线性，并修改允许表面张力和常涡的影响。当表面张力系数是大的，我们表明，一个周期性的行波足够小的振幅是不稳定的长波长的扰动，如果波数大于临界值，否则稳定，类似于本杰明-Feir不稳定的重力波。在弱表面张力的情况下，我们发现稳定和不稳定的波数，其边界与群速度的极值，第一和第二谐波之间的共振，长波和短波之间的共振，色散和非线性之间的共振的间隔。对于每一个恒定的涡度，我们表明，一个周期性的行波足够小的振幅是不稳定的，如果波数大于临界值，否则稳定。而且，对于足够大的涡量，它可以是稳定的。结果与物理问题的数值计算或形式多尺度展开的结果一致。
Existence and conditional energetic stability of solitary gravity-capillary water waves with constant vorticity
本文提出了有限水深水体表面上具有常涡量的重力-毛细孤立波的存在性和稳定性理论。利用旋转版本的经典变分原理，我们证明了存在一个极小的波能量$\mathcal H$受约束$\mathcal I=2μ$，其中$\mathcal I$是波的动量和$0< μ\ll 1$。由于$\mathcal H$和$\mathcal I$都是守恒量，一个标准的论证断言了最小值集$D_μ$的稳定性：在$D_μ$附近开始的解在其存在的间隔内在适当定义的能量空间中保持接近$D_μ$。在应用数学文献中，本类型的孤立水波通过Korteweg-deVries方程（对于强表面张力）或非线性薛定谔方程（对于弱表面张力）的解来描述。我们发现，我们的变分方法检测到的波收敛（经过适当的重新缩放）到适当的模型方程的解决方案为$μ\downarrow 0$
Traveling wave solution for a coupled incompressible Darcy's free boundary problem with surface tension
我们研究了最近在[22]中引入的不可压Darcy自由边界问题。我们的目标是证明非平凡行波解的存在性，从而验证该模型描述细胞运动的兴趣。模型方程包括极性标记物浓度的对流扩散方程和不可压缩的达西方程。这个问题的数学新颖性是非线性不稳定项的边界条件，描述了细胞骨架的活性字符。我们首先研究这个问题的线性稳定性，我们表明，在一个精确的阈值以上，磁盘变得线性不稳定。用两种不同的方法证明了描述生物细胞持续运动的行波解的存在性。一个是明确的，通过建设。另一个是隐式建立的，作为一个从平稳解分叉。
Quasi-periodic standing wave solutions of gravity-capillary water waves
本文证明了在重力和表面张力作用下，无限深$ 2 $维海洋的小振幅时间{ \it准周期}驻波解（即周期解和空间变量\it中的偶驻波解）的存在性和线性稳定性.对于属于渐近满勒贝格测度的博雷尔集的所有表面张力值，都得到了这样一个存在性结果。
Stabilizing effect of surface tension for the linearized MHD-Maxwell free interface problem
研究表面张力对线性化 MHD-Maxwell 自由界面问题的稳定化效应，通过推导 conormal Sobolev 空间中的能量先验估计，证明表面张力能克服真空电场导致的不适定性。
Global existence for a translating near-circular Hele-Shaw bubble with surface tension
本文研究了Hele-Shaw盒中存在压力梯度时平动气泡表面张力的全局存在性。当细胞的宽度，气泡的大小是足够大的，我们表明，一个独特的稳定的平移近圆形的气泡对称的通道中心线存在，在实验室框架中的气泡平移速度被发现作为解决方案的一部分。我们证明了全局存在的对称充分光滑的初始条件接近这个形状，并表明，稳定的翻译气泡解决方案是这类干扰的吸引子。在没有侧壁的情况下，我们证明了不受初始条件对称性限制的定常平移圆气泡的稳定性。这些结果适用于任何非零的表面张力，尽管事实上，一个局部的平面近似附近的气泡的前面将建议萨夫曼泰勒不稳定性。我们利用边界积分的方法，特别适合于分析非零之间的流体的内部和外部的气泡的粘度比。证明的一个重要因素是引入了一个加权的Sobolev范数，该范数解释了由于扰动从气泡的前部到后部的平流而导致的稳定性。
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