The Automorphism Equivariant Hitchin Index
本文针对一维复环面下黎曼曲面自同构对秩2奇次固定行列式Higgs丛模空间上T等变行列式线丛上同调的作用，定义并研究自同构等变Hitchin指标，证明了其基于商曲面抛物Higgs丛模空间上同调配对的计算公式。
2025-11-16 math.AG math.DG
Spinors as automorphisms of the tangent bundle
我们证明了，在一个由殆复结构诱导的具有自旋^c结构的4-流形M上，（=正）旋量场<$\in Γ（W^+）与通过自对偶共形变换作用于纤维的丛态射<$：TM \to TM相同，使得Clifford乘法只是切向量上的矩阵的求值，并且平方映射σ：W^+ \to Λ^+的作用是拉回殆复结构的基本形式。我们用它来检测Kahler和辛结构。
2003-04-11 math.DG math.GT
An Atiyah Sequence for Noncommutative Principal Bundles
我们给出了非交换主丛的一个基于导子的Atiyah序列.一路上，我们处理的问题，决定当一个给定的$^*$ -自同构的量子底空间提升到一个$^*$ -自同构的量子全空间，与底层的结构群交换。
2022-03-07 math.DG math.OA
Infinitesimal automorphisms and obstruction theory on the moduli of $L$-valued $G$-Higgs bundles
Ajou University（延世大学）；Gongju National University of Education（公州国立教育大学）
研究 $L$-valued $G$-Higgs 包的微分自同构及稳定性模堆结构，构造对称完美障碍理论以定义 Vafa-Witten 不变量。
2026-05-13 math.AG math.DG
Group-valued momentum maps for actions of automorphism groups
辛纤维丛的光滑截面空间具有自然的辛结构。我们提供了一个一般的框架，以确定该空间上的丛自同构群的作用的动量映射。由于，在一般情况下，这个行动不承认一个经典的动量映射，我们介绍了更一般的类群值动量映射的灵感来自泊松李设置。在这种方法中，群值动量映射为辛纤维丛的每一段分配一个具有联络的主圆丛。这个一般框架的力量在许多例子中得到了说明：我们构造了具有积分螺旋度的流体的广义Clebsch变量;反典范丛原来是相容复结构空间上辛同胚群作用的动量映射; Teichmüller模空间被实现为与$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$的余伴随轨道和与另一个相关的空间相关联的辛轨道约化空间余伴随轨道的识别和研究。此外，我们表明，动量映射组的丛自同构的黎曼曲面上的连接空间编码，除了曲率，也拓扑信息的丛。
2020-02-04 math-ph math.DG math.MP
Automorphisms of cotangent bundles of Lie groups
设G是一个李群，$T^*G$利用G在其李代数的对偶空间上的余伴随作用，通过对T ^* G进行左平凡化并赋予平凡丛半直积，得到了G的余切丛及其自然李群结构.研究了$T^*G$的李代数的自同构群.更准确地说，在其他结果中，我们充分刻画了空间的所有导子的李代数$T^*G$。作为副产品，我们还刻画了G上的一些算子空间，其中包括G上的双不变张量空间J，并证明了：如果G具有双不变的黎曼度量或伪黎曼度量，则J同构于G的李代数到其对偶空间的线性映射空间，这些线性映射关于伴随和余伴随作用等变，以及G上的双不变双线性型的线性映射空间.我们讨论了一些开放的问题和可能的应用。
2015-04-28 math.DG math.GR
Lifting diffeomorphisms to vector bundles
本文提出了光滑流形$M$的微分同胚提升为实向量丛$p\colon V\rightarrow M$的线性自同构的准则，并通过示例探讨了度量与复向量丛的情形。
2025-02-03 math.DG
Lie Group Structures on Symmetry Groups of Principal Bundles
本文讨论了紧致流形M上局部凸主丛P的（垂直）丛自同构群上的李群结构。这是通过首先考虑垂直丛自同构群Gau（P）上的李群结构来完成的。然后，利用规范群Gau（P），将全自同构群Aut（P）看作是M的自同构的开子群Diff（M）P在拉回下保持P的等价类的扩张.我们推导出这些李群结构的扩张的显式条件，展示了一些自然作用的光滑性，并将我们的结果与仿射Kac-Moody代数和群联系起来。
2006-12-18 math-ph math.DG math.GR
Symplectic automorphisms of T^*S^2
设M是S^2的余切丛，具有标准辛结构。通过调整格罗莫夫的一个参数，我们确定了在无穷远处平凡的M的那些辛自同构的群S的弱同伦类型。证明了S与\Z是弱同伦等价的.π_0（S）是由标准的“广义Dehn扭”类生成的。作为结果，我们证明了有不同的连通分支的S，其中位于相同的连通分支的相应的群的超同态。
1998-03-19 math.DG
Geometry of cotangent bundle of Heisenberg group
本文给出了（2n+1）维Heisenberg群余切丛上直到自同构群作用的左不变黎曼度量的分类。证明了该群上的复结构是唯一的，并描述了相应的伪Kähler度量，证明了该度量是Ricci平坦的.众所周知，该代数允许中立签名的ad-不变度量。本文证明了这种度量的唯一性
2022-03-29 math.DG
Canonical Transformations of Local Functionals and sh-Lie Structures
在许多拉格朗日场论中，局部泛函空间上有一个泊松括号。人们可以把这些理论的领域看作是向量丛的部分。已知泊松括号在相关向量丛的喷丛的水平形式的分次空间上诱导出一个sh-Lie结构。我们认为这些自同构的向量丛诱导映射的空间上的泛函保持泊松括号，并把这种自同构的典范自同构。我们确定如何这样的自同构涉及到相应的sh-李结构。如果一个李群通过正则自同构作用在丛上，则在局部泛函空间上有诱导作用，从而在相应的sh-李代数上也有诱导作用。我们确定的条件下，SH-李结构诱导一个SH-李结构上相应的减少空间的减少是由该组的行动。这些结果并不是泊松流形上相应定理的直接结果，因为没有一个代数结构是泊松代数。
2004-11-08 math-ph math.DG math.MP
Vector bundle automorphisms preserving Morse-Bott foliations
本文研究了保持Morse-Bott叶状结构不变的微分同胚群，证明了其同伦类型的计算可转化为三个独立的子群，并给出了相关计算实例。
2024-09-14 math.AT math.DG math.DS
Infinitesimal Automorphisms of VB-groupoids and algebroids
VB-群胚和代数胚分别是李群胚和李代数胚范畴中的向量丛对象，它们通过李函子联系在一起。VB-广群胚和代数胚在泊松几何和相关几何中起着重要的作用。此外，它们可以被看作奇异空间上向量丛的模型。本文研究了它们的无穷小自同构，即它们上的向量场通过保线性和保群胚/代数体结构的自同构生成流。对于一类特殊的由李群胚/代数胚表示而来的VB-群胚/代数胚，我们证明了无穷小自同构与某个导子群胚/代数胚的乘法截面相同.
2019-05-10 math.DG math.SG
On the Geometry of Cotangent Bundles of Lie Groups
完全刻划了李群的余切丛的自同构的李群，得到了一些有趣的结果。我们突出了李群的余切丛的自同构的李群是超对称李群的事实。在正交李代数、半单李代数和紧李代数的情形下，我们用简单的方法恢复了上同调的一些有趣的已知结果。预导子的李代数将导子的李代数作为一个子代数。我们发现半单李群的余切李群（非半单）的李代数具有其所有预导子都是导子的性质。这个结果是一个众所周知的结果，由于穆勒的推广。研究了李群的余切丛的李代数的预导子的李代数的结构，证明了李群的余切丛的李代数的预导子的李代数是约化的李代数.研究了李群余切丛上的双不变度量及其等距性。李群上的双不变度量的等距李群的李代数是由李代数的预导子组成的，预导子关于李代数上的诱导正交结构反对称。证明了半单李群余切丛上的双不变度量的等距李群是由李余切代数的内导子的指数生成的。最后，我们已经处理了几何学的介绍仿射运动的实数线$\mathbb R$，这是一个凯勒李群。
2015-05-13 math.DG
Automorphism group of principal bundles, Levi reduction and invariant connections
设$M$是紧致连通复流形，$G$是连通约化复仿射代数群。设$E_G$是$M$上的全纯主$G$-丛，$T\, \subset\, G$是包含$G$中心连通分支的环面.令$N$（分别为$C$）为$G$中$T$的正规化子（分别为中心化子），并令$W$为$T$的Weyl群$N/C$。我们证明，有一个自然的双射对应以下两个：环面子丛$\mathbb T$的${\rm Ad}(E_G)$，使一些（因此每一个）$x\, \in\, M$，纤维${\mathbb T}_x$在于共轭类环面${\rm Ad}(E_G)$由$T$。$(E_W,\, ϕ,\, E'_C,\, τ)$形式的四元组，其中$ϕ\, :\, E_W\, \longrightarrow\, M$是主$W$ -丛，$ϕ^*E_G\, \supset\, E'_C\, \stackrelψ{\longrightarrow}\, E_W$是$ϕ^* E_G$到$C$的结构群的全纯约化，$$ τ\,:\, E'_C\times N \, \longrightarrow\, E'_C $$是$N$对$E'_C$的全纯作用，扩展了$C$对$E'_C$的自然作用，使得合成$ψ\circτ$与商映射$E'_C\times N\, \longrightarrow\, (E'_C/C)\times (N/C)\,=\, (E'_C\times N)/…
2019-06-12 math.AG math.DG
Equivariant prequantization bundles on the space of connections and characteristic classes
我们展示了特征类如何确定主丛上的连接空间上的等变预量化丛。这些丛被证明是将Chern-Simons线丛推广到任意维数。我们的结果适用于任意丛，并研究了规范群和自同构群的作用。群的单位元的连通分支中元素的作用推广了文献中的已知结果。利用微分特征标和等变上同调，证明了与恒等式无关的元素的作用是由一个示性类决定的。我们将结果推广到黎曼度量空间和复同态的作用空间。在2维空间中，得到Teichmüller空间上Weil-Petersson辛形式的$Γ_{M}$ -等变预量化丛，其中$Γ_{M}$是曲面M的映射类群.
2017-11-30 math.DG
Cohomogeneity One Coassociative Submanifolds in the Bundle of Anti-self-dual 2-forms over the 4-sphere
余结合子流形是$G_{2}$ -流形中的四维标定子流形。本文构造了Bryant和Salamon构造的完备$G_{2}$ -流形$Λ^{2}_{-} S^{4}$中余结合子流形的显式例子.对具有3维或4维轨道的李群进行了分类，证明了直到自同构为止，唯一的齐次余结合子流形是$Λ^{2}_{-} S^{4}$的零截面，并明确地构造了许多余齐性的例子.特别地，我们得到了具有圆锥奇点的非紧余结合子流形及其去奇异化的例子。
2018-05-16 math.DG
Hermitian Structures and Compatible Connections on A-bundles
A-流形和A-丛是拓扑代数A上的映射有限生成模上的流形和向量丛。本文研究了A-丛具有A-值Hermitian结构和相容联络的条件，如果A是一个带单位元的交换完备局部m-凸C*-代数.在这项调查中出现两个障碍：第一，A-流形不承认分区的单位在经典的意义上，其次，存在一个埃尔米特结构是不等同于减少的结构群的丛，以一定的子群。然而，我们证明了，如果丛有一个平凡覆盖的转移函数采取值的“A-埃尔米特产品保持”的纤维型自同构的组和底空间承认至少有一个A-值单位单位分解（从属于这个覆盖），那么A-丛承认一个A-埃尔米特结构和一个兼容的联系。
1998-10-15 math.DG
Balanced Metrics and Chow Stability of Projective Bundles over Kähler Manifolds
1980年，我Morrison证明了在紧致黎曼曲面上秩为2的向量丛的斜率稳定性意味着该向量丛关于某些极化的投影的Chow稳定性。利用平衡度量的概念和Donaldson，Wang，和Phong-Sturm最近的工作，我们证明了对于任意维数的紧致代数流形上的高阶向量丛，当它具有常数数量曲率度量和离散自同构群时，上述命题成立.
2009-05-06 math.AG math.DG
Extremal Metrics On Ruled Manifolds
本文考虑具有极值Kahler度量的紧致Kahler流形和其上的Mumford稳定全纯丛，证明了：如果定义极值Kahler度量的全纯向量场可提升到丛上，且丛关于流形的自同构作用相对稳定，则对偶向量丛的射影化存在极值Kahler度量.
2013-10-11 math.AG math.DG
Action of the mapping class group on character varieties and Higgs bundles
研究亏格为$g \geq 2$的定向紧致曲面$S$的映射类群$Mod(S)$的有限子群在连通半单实李群$G$中$π_1(S)$的表示的模空间$\mathcal{R}(S,G)$上的作用. Kerckhoff的解决方案的尼尔森实现问题，确保存在的一个元素$J$在Teichmüller空间的PDMATHAMN的PDMATHAMT可以实现为一个小组的自同构的$X=(S,J)$这是全纯或antiholomorphic。利用$G$ -Higgs丛在具有一定扭曲的$Γ$ -等变结构的$X$上的作用，确定了$Γ$在$\mathcal{R}(S,G)$上作用的不动点，其中扭曲同时涉及交换群和非交换群上同调.当$G$的极大紧子群的各向同性表示的核是平凡的时，不动点可以用$Y=X/Γ^+$上的熟悉对象来描述，其中$Γ^+ \subset Γ$是$X$的全纯自同构构成的$Γ$的极大子群.如果是$Γ=Γ^+$，我们就得到了实际的$Γ$ -等变$G$ -Higgs在$X$上的丛，它又对应于$Y=X/Γ$上的抛物Higgs丛（这推广了Nasatyr \& Steer对$G=SL(2,\mathbb{R})$的工作，以及Boden、Andersen & Grove和Furuta & Steer对$G=SU(n)$的工作）。另一方面，如果$Γ$有反全纯自同构，则$Y=X/Γ^+$上的对象对应于伪实抛物希格斯丛。这…
2020-06-30 math-ph math.AG math.DG
On automorphism groups of some types of generic distributions
对于某些类型的一般分布（切丛中的子丛），人们可以把典型的Cartan联络联系起来。这些构造中的许多都属于抛物几何类。这篇文章的目的是显示如何强限制的可能大小的自同构群的这种分布可以推导出存在的典型的Cartan连接。这不需要关于嘉当联络实际上是如何构造的信息，只需要关于它们的性质的非常基本的信息。特别是，我们讨论的例子一般分布的秩2在5维，秩3在6维，秩4在7维。
2008-07-07 math.DG math.OC
Bundles with a lift of infinitesimal diffeomorphisms
我们稍微扩展了自然纤维丛的概念，通过要求基底的自同构提升到丛的自同构只有无限小，即在向量场的李代数的水平。自旋结构只有在这种扩展的意义上才是自然的。我们用这个性质对纤维丛进行分类，假定它是一个有限维的结构群。这包括所有的自旋结构，但只有一些广义的自旋结构。这种分类将规范群G与时空拓扑联系起来。
2009-11-18 hep-th math-ph math.DG
Automorphisms of the Weyl manifold
假设$M$是具有辛结构$ω$的光滑流形。则辛流形$M$上的Weyl流形是赋以适当的转移函数的Weyl代数丛。从几何的观点来看，Weyl流形可以看作是附着在$(M,ω)$上的星积的几何化.本文研究了Poincaré-Cartan类（$c_0$是对应于辛结构$ω$的$\check{\rm C}$ ech上循环）的Weyl流形的自同构. $[c_0+\sum_{\ell=1}^\infty c_{\ell} ν^{2\ell}]\in \check{H}^2 (M)[[ν^2]]$。我们还构造了修正的切触Weyl同态。
2017-11-10 math-ph math.DG math.MP
On GKM fiber bundles and realizability with full flag fibers
本文研究GKM流形纤维丛诱导GKM图纤维丛的条件，给出反例，并针对全旗流形纤维的带符号GKM纤维丛，分类扭转自同构以判定可实现性。
2025-04-22 math.AT math.DG
Description of coupling in the category of transitive Lie algebroids
在我们的前一篇文章（arXiv：1306.5449）中，我们给出了传递李代数胚理论中李代数丛（LAB）与切丛在Mackenzie（\cite{Mck-2005}，定义7.2.2）意义下存在耦合的一个充必要条件.即在李代数$\rg$的所有自同构的群$\Aut(\rg)$上定义了一个新的拓扑，即$\Aut(\rg)^δ$，并证明了切丛$TM$可以与李代数丛$L$耦合当且仅当李代数丛L允许一个局部平凡结构，其结构群被赋予这种新的拓扑.但在这些条件下存在多少耦合的问题仍然没有解决。在这里，我们使结果更准确，并证明存在一个一对一的以固定有限维李代数$\rg$为纤维的李代数丛$L$的所有耦合的族$Coup(L)$与李代数$\rg$和切丛$TM$的所有自同构的结构群$\Aut(\rg)$以及具有结构群$\Aut(\rg)$的局部平凡结构的等价类的族$LAB^δ(L)$之间的一个对应被赋予新的拓扑结构$\Aut(\rg)^δ$。这一结果给出了有限维李代数$\rg$具有固定结构的传递李代数胚的分类空间的尺规作图法。因此，我们可以澄清传递李代数胚的特征类的范畴描述，并与J.Kubarski的比较。
2013-10-22 math.AT math.DG math.KT
Infinitesimal Automorphisms and Deformations of Parabolic Geometries
我们发现，无穷小的自同构和无穷小的变形的抛物几何可以很好地描述在扭曲的de-Rham序列与一定的线性连接的伴随牵引机丛。对于规则的正常几何形状，这种描述可以使用BGG序列的机制与底层几何结构相关。在局部平坦的情况下，这导致了一个变形复形，它推广了众所周知的局部共形平坦流形的复形。最近，BGG序列中的子复形理论得到了发展。这适用于某些类型的无挠的抛物几何形状，包括，四元数结构，四元数切触结构和CR结构。我们表明，对于这些结构中的一个subcomplex的伴随BGG序列导致（即使在弯曲的情况下）复杂的控制变形的子类别的无挠的几何形状。对于四元数结构，这种变形复合体是椭圆形的。
2005-08-26 math.CV math.DG
Chern-Weil Constructions on $Ψ$DO Bundles
构造结构群作用在闭流形$M$上有限秩向量丛$E$上的非正阶经典伪微分算子代数$\cl[\leq 0](M, E)$中的无限维向量丛上的Chern-Weil类.模仿有限维Chern-Weil构造，我们用$\cl[\leq 0] (M, E)$上的线性泛函代替矩阵上的普通迹，该线性泛函是由算子的前导符号构建的。相应的陈类消失的循环群，但加权的跟踪建设产生一个非零的类percent构建的自由。对于循环空间，结构群减少到一个规范群的丛自同构，我们产生非零的普遍陈类在所有程度，使用一个通用的连接定理，这些束。
2003-02-21 math-ph math.AP math.DG
The general caloron correspondence
我们详细地概述了一个任意的主$G$ -丛$Q$在流形$X$上的自同构群的一般caloron对应，包括规范群$Q$的情况。这些结果被用来定义规范群丛的特征类。显式但复杂的微分形式的代表计算的连接和希格斯场。
2011-06-26 hep-th math.DG
Modular embeddings and automorphic Higgs bundles
我们研究半算术富克斯群的模嵌入。首先，我们证明了一些纯粹的代数几何，甚至拓扑标准的正则映射从光滑的复曲线到四元数志村品种覆盖的模嵌入。然后我们建立了模嵌入的一个抽象形式，并应用我们的准则研究了$\mathbb{C}$的抽象域自同构对模嵌入的影响。最后，通过重言式置换定义理想，得到了$\mathbb{Q}$的绝对伽罗瓦群作用于由（算术或非算术）三角形群的主同余子群定义的dessins d'enfants.
2015-09-02 math.AG math.DG math.NT
Holomorphic Cartan geometry on manifolds with numerically effective tangent bundle
设X是紧连通Kaehler流形，使得全纯切丛TX是数值有效的. Demailly，Peternell和Schenider的一个定理说，存在一个有限的非分歧伽罗瓦覆盖M --> X，一个复环面T，和一个全纯满射浸没f：M --> T，使得f的纤维是具有数值有效切丛的Fano流形。Campana和Peternell的一个猜想说f的纤维是有理的和齐次的。设X容许全纯Cartan几何。我们证明了f的纤维是有理齐次簇。我们还证明了由f给出的T上的全纯主G-丛，其中G是纤维的所有全纯自同构的群，允许平坦的全纯联络。
2011-01-21 math.AG math.CV math.DG
Automorphisms and real structures for a $Π$-symmetric super-Grassmannian
本文研究复向量丛的位似自同构向非分裂超流形的提升问题，计算Π-对称超格拉斯曼流形的自同构超群，并用伽罗瓦上同调分类其上的实结构及实点超流形。
2023-09-19 math-ph math.AG math.CV
Branes and moduli spaces of Higgs bundles on smooth projective varieties
给定光滑复射影簇$M$和光滑闭曲线$X \subset M$，使得基本群$π_1(X) \rightarrow π_1(M)$的同态是满射的，研究了Higgs丛的限制映射，即从$M$上的Higgs丛到$X$上的Higgs丛的限制映射.特别是，我们调查之间的相互作用，这个限制映射和各种类型的膜包含在模空间的希格斯丛$M$和$X$。我们还考虑了有限群通过全纯自同构或反全纯对合作用在$M$上的情形，并且曲线$X$被该作用保持。膜是在这种背景下研究的。
2021-08-03 math-ph math.AG math.DG
