Spectra of PT-symmetric Hamiltonians on Tobogganic Contours
Hynek Bíla
一个非标准的推广的本德电位$x^2(\ii x^\ve)$的建议。通过数值计算获得了这些谱，并讨论了它们的一些特殊性质。
A non-standard generalisation of the Bender potentials $x^2(\ii x^\ve)$ is suggested. The spectra are obtained numerically and some of their particular properties are discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Spiked potentials and quantum toboggans
即使量子（准）粒子的运动沿着复平面中的左右对称（PT对称）曲线路径进行，束缚态的谱也可以保持物理性，即，真实的和有界的下面）。我们提出一个概括。首先，我们展示了如何拓扑不平凡（tobogganic）的轮廓可以允许生活在几张黎曼曲面。其次，散射制度的规格制定这样一类模型。
Quantum toboggans
在所有定义在复坐标轮廓C（s）上的PT-对称势中，“量子滑降”这个名字是为那些C（s）围绕着一个奇点并且至少存在于两个不同的黎曼面上的势保留的。一个丰富的菜单，前瞻性的现象学模型，然后可以通过简单的变量的变化。我们彻底注意到谐振子的例子与分数屏蔽，并强调的存在性和不变性的作用，其准精确状态的不同tobogganic C（s）。
Entanglement hamiltonian and entanglement contour in inhomogeneous 1D critical systems
本文用共形场论研究了静态弯曲背景下一维非均匀量子临界系统。两个有趣的例子是谐波陷阱中的自由费米子气体和称为彩虹链的非均匀XX自旋链。对于定义在静态弯曲时空上的共形场论，其特征是一个度量与平坦度量是Weyl等价的，且Weyl因子只依赖于空间坐标，我们研究了在端点处施加相同边界条件的段的边界附近的区间的纠缠哈密顿量和纠缠谱.还考虑了对应于这种结构的纠缠熵的轮廓函数，该轮廓函数与纠缠哈密顿量密切相关。通过考虑弯曲时空的彩虹模型的特点得到的解析表达式已检查对彩虹链的数值数据，发现一个很好的协议。
Stability of time-periodic $\mathcal{PT}$ and anti-$\mathcal{PT}$-symmetric Hamiltonians with different periodicities
本文利用 Floquet 理论研究了具有不同周期性系数的二能级非厄米哈密顿量，通过解析与数值计算获得了由实数准能量定义的稳定性区域及例外点简并等高线，揭示了时间周期性非厄米系统丰富的稳定与不稳定区域图景。
Pseudo-Hermitian Description of PT-Symmetric Systems Defined on a Complex Contour
我们描述了一种方法，允许一个实际应用的理论的伪厄米算子PT对称系统上定义的一个复杂的轮廓。我们应用这种方法来研究哈密顿量$H=p^2+x^2(ix)^ν$与$ν\in(-2,\infty)$是沿着相应的反斯托克斯线定义。特别地，当$ν$是偶数时，我们揭示了$H$的内在非厄米性，从而使得$H=p^2\pm x^{2+ν}$，并证明了对于所有$ν\in(-2,\infty)$，$H$的谱是离散的.此外，我们研究的后果定义一个方阱哈密顿的楔形复杂的轮廓。这产生了一个PT对称系统的有限数量的实际特征值。我们提出了一个全面的分析这个系统的框架内的伪厄米量子力学。我们还概述了一个直接的伪厄米特治疗PT对称系统定义在一个复杂的轮廓，阐明了潜在的数学结构的PT对称量子力学的基础上制定的电荷共轭算子。我们的结果提供了一个确凿的证据，伪厄米量子力学提供了一个完整的描述一般PT对称系统，无论他们是否被定义沿实数线或复杂的轮廓。
PT-Symmetric Quantum Mechanics: A Precise and Consistent Formulation
利用物理观测量的期望值为实量的物理条件，给出了PT对称量子力学的精确表述。给出了PT对称与常规量子力学物理等价性的数学严格证明。本文的结果适用于任意具有实谱和离散谱的PT对称哈密顿量。无论定义哈密顿量谱的边界条件是在实直线上还是在复轮廓上，它们都成立。
Quantum Simulation of Non-Hermitian Special Functions and Dynamics via Contour-based Matrix Decomposition
本文提出基于轮廓的矩阵分解框架，用于高效模拟非厄米特矩阵函数，通过控制误差实现线性组合的赫米特分量，优化查询复杂度并抑制非厄米特组件的渐进行为。
An Equivalent Hermitian Hamiltonian for the non-Hermitian -x^4 Potential
势-x^4在实直线下方是无界的，当x取在下半复平面的一条等高线上时，可以产生适定的束缚态问题。因此它是PT对称的而不是厄米特的。尽管如此，它已经被数值证明有一个实谱，并且随后为一般的势类-（ix）^N构造了一个涉及常微分方程和积分系统之间对应关系的实在性证明。对于PT对称但非厄米特的哈密顿算子，自然的PT度量不是正定的，但可以定义一个动态定义的正定度量，这取决于算子Q。此外，借助于这个算子，可以构造一个等价的厄米哈密顿量h。这个程序已经对几个可解模型进行了精确的计算，并且在m^2x^2+igx^3的势函数中找到了微扰展开式的前几项。然而，到目前为止，-x^4势已被证明是难以处理的。在本文中，我们给出了明确的，封闭形式的表达式Q和h，这是可能的一个特定的参数化的轮廓在复杂的平面上的问题被定义。这构成了光谱真实性的一个明确证明。由此产生的等效哈密顿量具有正四次项和线性项的势。
Spectrally equivalent time-dependent double wells and unstable anharmonic oscillators
我们构造了一个含时双阱势作为显含时负四次振子的精确谱等价。定义不稳定的非谐振子哈密顿量的轮廓在下半复平面，所得到的时间相关的非厄米哈密顿量首先映射的时间相关的戴森方程的精确解的时间相关的厄米哈密顿量定义在实轴上。通过么正变换、标度变换和傅立叶变换，得到了一个下有界的含时双阱势。所有的变换进行非微扰，使所有的哈密顿在这个过程中是频谱完全等价的意义上，他们有相同的瞬时能量本征值谱。
Pole and zero edge state invariant for 1D non-Hermitian sublattice symmetry
本文证明了一维非厄米子晶格对称系统中GBZ方法与极点-零点方法对边缘态判据的等价性，并扩展了极点-零点方法以适用于非对角形式之外的模型，附有数值验证。
PT-Symmetric Quantum Theory Defined in a Krein Space
我们为PT对称量子理论提供了一个数学框架，它适用于一个系统是否被定义在R或复轮廓，PT对称是否是不破缺的，等等。PT对称量子理论自然定义的线性空间是一个Krein空间，通过引入一个不定度量到希尔伯特空间构成的平方可积复函数在复轮廓。我们证明了在这个Krein空间中每个PT对称算子都是P-Hermitian的当且仅当它也具有转置对称性，由此得到了文献中发现的PT对称Hamilton算子的特征性质。本文讨论了在K（H）类的限制下构造物理理论的一些可能途径。
The Quantum Adiabatic Theorem for Non-Hermitian Dynamics
研究一类有限维非厄米薛定谔动力学的量子绝热定理，通过构造含时度量算符及戴森映射，利用标准方法和围道预解式估计得出绝热估计，包含拉回的厄米绝热误差和投影比较误差，并以两能级模型说明。
Anomaly in dynamical quantum phase transition in non-Hermitian system with extended gapless phases
在厄米特系统中，动力学量子相变（DQPT）和相关的缠绕数已经得到了广泛的研究。我们考虑非厄米类似的$p$波超导体，支持厄米无带隙相位与复杂的跳跃，在现场或超导损耗项的存在。这使我们能够调查的效果，非厄米无间隙阶段的DQPT除了厄米无间隙阶段。我们的研究结果表明，轮廓分析的基础哈密顿量，封闭的起源和/或例外的点，可以预测的DQPT的发生，除了淬火内的无间隙阶段。对于厄米特的情况下，初始和最终的哈密顿都是厄米特，我们发现非单调整数跳跃的缠绕数的标志性签名的无间隙相位。对于初始和最终哈密顿量分别为厄米和非厄米的混合情形，缠绕数除了非单调整数跳跃外，还表现出整数尖峰。对于初始和最终哈密顿都是非厄米的非厄米情况下，绕组数显示半整数跳跃的有损超导电性，没有任何厄米模拟。另一方面，在有耗化学势中，观察到缠绕数的整数跳跃。我们理解我们的研究结果，将它们与Fisher零点的轮廓和例外点和/或原点的数量联系起来。
Single-Particle Spectral Estimation
针对被全局酉变换隐藏的非相互作用哈密顿量，提出SPICES方法，结合Hadamard测试与经典后处理，高效恢复谱分布，并证明问题为DQC1难。该方法有望推动材料模拟的量子应用。
$\mathcal{PT}$-symmetry breaking in a Kitaev chain with one pair of gain-loss potentials
奇偶时间（$\mathcal{PT}$）对称系统是经典的增益-损耗系统，其动力学由具有例外点（EP）简并的非厄米特哈密顿量控制。$\mathcal{PT}$对称哈密顿量的特征值在一个称为$\mathcal{PT}$破缺阈值的增益-损耗强度临界值处从实共轭变为复共轭。在这里，我们得到的$\mathcal{PT}$阈值的一维，有限的Kitaev链-一个原型的p波超导体-在存在的一个单一的对的增益和损失的潜力作为超导序参量，现场电位，和之间的距离的函数的位置。除了一个强大的，非本地的阈值，我们发现一个丰富的相图的阈值，可以定性地理解的带结构的厄米Kitaev模型。特别是，对于一个偶数链与零现场电位，我们发现一个重入$\mathcal{PT}$对称相二阶EP轮廓的限制。我们的数值结果补充了小系统尺寸的分析计算。
\textit{Ab Initio} Adiabatic Potential Energy Surfaces and Non-adiabatic Couplings for O$_3$: Construction of Four State Diabatic Hamiltonian
本文通过从头计算方法构建了臭氧四个电子态的绝热势能面及非绝热耦合，准确重现了臭氧和氧气的解离能，并分析了非绝热耦合项在四态子希尔伯特空间中的表现。
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