Gromov-Witten invariants and rigidity of Hamiltonian loops with compact support on noncompact symplectic manifolds
本文将阮田方法与McDuff-Salamon方法相结合，定义了一类非紧辛流形上的Gromov-Witten不变量.主要的论点是介绍一种方法处理的情况下，非紧流形的横截性问题。此外，本文还利用这些技巧研究了一类非紧辛流形上紧支撑Hamilton回路的拓扑刚性。
2003-07-20 math.DG math.SG
Kirwan surjectivity in K-theory for Hamiltonian loop group quotients
设G是一个紧李群，LG是其相关的循环群。本文的主要结果是从Hamilton LG-空间的等变K-理论到其Hamilton LG-商的积分K-理论的满射性定理。我们的结果是一个K-理论模拟以前的工作在合理的Borel等变上同调的博特，托尔曼和魏茨曼。我们的证明技巧与博特、托尔曼和韦茨曼的不同之处在于，他们明确地使用了博雷尔构造，这是我们在等变K-理论中没有的;我们直接构造G-等变同伦等价来获得等变K-理论中必要的同构。主定理也应该被看作是在K-理论中对拟哈密顿G-空间及其相关的拟哈密顿子空间的类似定理的第一步。
2007-12-19 math.AT math.SG
Mathematical remarks on transcritical bifurcation in Hamiltonian systems
这篇文章的意思是作为一个数学附录或评论[BT]。本文首先讨论了一般保面积映射不动点的跨临界分支的概念，然后讨论了与[BT]有关的二维哈密顿系统的Poincaré映射的分支问题. [BT]M. Brack和K.田中，arXiv：0705.0753
2007-10-18 math.DS math.SG nlin.CD
A Remark on the Topology of the Regular Loci of Some Complexified Hamiltonian Systems
Capital Normal University（首都师范大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
研究复化哈密顿可积系统正则区域的拓扑结构，利用Zariski-van Kampen方法，发现复化平面开普勒问题的正则区域基本群为自由阿贝尔群Z⊕Z，而复化球面摆则为Z，揭示了相关复哈密顿单值群的结构。
2026-09-11 math.AT math.DS math.SG
Loops in the Hamiltonian group: a survey
本文介绍了关于各种流形（包括复曲面流形和一点爆破流形）中哈密顿回路同伦性质的一些最新结果。我们描述了一个圆作用在Hamilton群中不收缩的条件，并构造了一个辛流形M的环$\ga$的例子，该环具有这样的性质：与$\ga$光滑同位的环都不保持M上的任何辛形式.我们还讨论了Hamilton群具有无穷Hynomial直径的一些新的条件。其中一些方法是经典的（温斯坦的作用量同态和体积计算），而另一些则使用量子方法（赛德尔表示和谱不变量）。
2009-01-18 math.SG
The Palais-Smale condition for the Hamiltonian action on a mixed regularity space of loops in cotangent bundles and applications
我们表明，哈密顿行动满足Palais-Smale条件的“混合正则性”空间的循环余切丛，即空间的循环与正则性$H^s$，$s\in (\frac 12, 1)$，在基地和$H^{1-s}$在纤维方向。作为应用，我们给出了Hofer-Viterbo关于余切丛中某些切触型超曲面闭特征叶存在性定理的一个简化证明.
2020-03-24 math.DS math.SG
Norm-square localization and the quantization of Hamiltonian loop group spaces
在以前的文章中，我们介绍了一个新的定义的“量子化”的哈密尔顿圈群空间$\mathcal{M}$，涉及等变$L^2$指数的狄拉克型运营商$\mathscr{D}$上的非紧有限维子流形$\mathcal{Y}$的$\mathcal{M}$。本文研究了这类算子的Witten型变形，类似于Tian-Zhang和Ma-Zhang的工作。我们得到了一个公式的指数与无穷多个非平凡的贡献，指数的临界集的分量的范数平方的矩映射。这是哈密尔顿圈群空间的$[Q,R]=0$定理的一个新证明的主要部分。
2019-11-27 math.SG
Remarks on the self-shrinking Clifford torus
一方面，我们证明了$\mathbb{C}^2$中的Clifford环面在任意小的Hamilton扰动下对拉格朗日中曲率流是不稳定的，即使它是Hamilton $F$ -稳定的，并且在Hamilton变分下是局部面积极小的.另一方面，我们表明，克利福德环面是刚性的：它是局部唯一的自收缩的中曲率流，尽管有无穷小的变形不产生刚性运动。证明依赖于分析高阶现象：具体地说，表明克利福德环面是不是一个局部熵极小，即使在汉密尔顿的变化，并证明，不产生刚性运动的无穷小变形是真正的阻碍。
2020-06-10 math.AP math.DG math.SG
Non-contractible Hamiltonian loops in the kernel of Seidel's representation
本文的主要目的是证明$S^2 \times S^2$的某个2点爆破的一个Hamilton环是不可被Seidel态射检测到的，其中恰好有一个是单调的。作为边注，我们表明，赛德尔的态射是单射的所有Hirzebruch表面，并讨论如何适应单调的例子拉格朗日设置。
2017-03-09 math.SG
Cliff-wall surgery and vanishing of basic phase function for contractible topological Hamiltonian loop
本文试图填补arXiv：1111.5992中定理11.1证明的空白。由于在引理4.3的证明中存在一个关键的空白，本文被撤回。
2012-06-09 math.SG
Remarks on symplectic circle actions, torsion and loops
本文研究闭辛流形上辛环的通量，证明轨道可缩时通量消失，由此得到通量群消失结果、辛圆作用哈密顿性的充分条件及辛挠应用。
2022-12-13 math.DG math.DS math.GT
A Remark on Unique Ergodicity and the Contact Type Condition
我们证明了对于包括${\mathbb R}^{2m}$在内的广泛的一类精确辛流形，自治Hamilton的正则紧致能级上的Hamilton流不可能是唯一遍历的。这是Weinstein猜想的一个结果，也是一个观察，即具有非零自环绕数的哈密顿结构必须具有接触型。我们应用这些结果表明，某些类型的确切扭曲测地流不能是唯一遍历。
2015-07-11 math.DS math.SG
Symmetry actuated closed-loop Hamiltonian systems
本文将文献[9，10，6，7，11]中关于对称性的受控哈密顿系统的理论推广到非交换对称群$G$的情形。对称驱动力的概念被引入，它示出，该哈密顿系统受到这样的力量允许一个守恒定律，这是作为一个受控扰动的$G$-动量映射。必要和充分的匹配条件，给出相关的闭环动力学，与受迫哈密顿系统，一个非受迫哈密顿系统。然后将这些匹配条件应用于一般的Lie-Poisson系统，应用于存在外部磁场的理想带电流体的示例（[20]），以及应用于具有转子的卫星示例（[9，10]）。
2020-10-19 math-ph math.MP math.SG
A Characteristic Number of Hamiltonian Bundles over $S^2$
辛流形$M$的哈密尔顿同构群$\text{Ham}(M)$中的每个回路$ψ$确定$S^2$上的纤维化$E$，其耦合类\cite{G-L-S}由$c$表示。如果$VTE$是$E$的垂直切丛，我们将示性数$\int_E c_1(VTE)c^n$与线性化流$ψ_{t*}$的Maslov指数和Chern类$c_1(TM)$联系起来.我们给出了Hirzebruch曲面的Hamilton辛同胚的环的这个示性数的值。
2005-12-16 math.DG math.SG
Degenerate Maxima in Hamiltonian Systems
本文研究了具有退化固定最大值的非自治Hamilton同构的环。我们表明，这样的循环不能完全退化固定的全球最大值。这有应用程序的哈密尔顿群几何的某些辛4流形，也给出了标准的某些4流形是uniruled。
2009-12-31 math.SG
Localization of Floer homology of engulfable topological Hamiltonian loop
弗洛尔同调的局部化是由弗洛尔\cite{floer:fixed}在哈密顿弗洛尔同调的背景下首次提出的.作者在拉格朗日上下文中引入了Tame辛流形中紧致拉格朗日子流形对$(ϕ_H^1(L),L)$的概念，紧拉格朗日子流形$L$和$C^2$ -小哈密顿量$H$的$(M,ω)$在\cite{oh:newton,oh:imrn}中.本文从拓扑Hamilton动力学的研究出发，推广了时间1映射$ϕ_H^1$充分$C^0$ -接近恒等式的可吞没Hamilton路$ϕ_H$的局部化过程，并证明了局部Lagrangian谱不变量与整体Lagrangian谱不变量的值相同.这样的哈密顿路径自然地作为可吞没的拓扑哈密顿回路的近似序列出现。我们也将这种局部化应用于图$\Graph ϕ_H^t$在$(M\times M, ω\oplus -ω)$和局部化的哈密顿的$H$的哈密顿Floer复杂。我们期望这一研究将在拓扑哈密顿量谱不变量同伦不变性的研究中发挥重要作用。
2013-05-28 math.SG
Quantization of Hamiltonian loop group spaces
证明了非紧流形上自旋c Dirac算子$\mathsf{D}$关于半直积群$K\ltimes Γ$作用的Fredholm性质，其中$K$是紧的，$Γ$是离散的.我们将这个结果应用到一个例子来自哈密顿回路群空间的理论。在这种情况下，我们证明了一定的指数配对$[\mathcal{X}] \cap [\mathsf{D}]$产生的元素的形式完成$R^{-\infty}(T)$的代表环的极大环面$T \subset G$ ;所产生的元素具有额外的反对称性质下的仿射外尔群的作用，表明$[\mathcal{X}] \cap [\mathsf{D}]$对应于环的元素的投射正能量表示的循环群。
2018-10-03 math.KT math.SG
Index formula for Hamiltonian loop group spaces
本文研究了 Hamilton 环路群空间的 K 理论类，证明了多种等变指标公式，并指出其在后续研究中可推导出 Teleman-Woodward 指标公式的规范理论类比。
2023-04-11 math.AG math.KT math.SG
Lifting Hamiltonian loops to isotopies in fibrations
设$G$是李群，$H$是闭子群，$M$是齐性空间$G/H$。$H$的每个表示$Ψ$确定赋予$G$不变连接的$M$上的$G$等变主丛${\mathcal P}$.我们考虑同构群${\rm Diff}(M)$的子群${\mathcal G}$，使得每个向量场$Z\in{\rm Lie}({\mathcal G})$允许提升到${\mathcal P}$上的保持联络向量场.证明了$#\,π_1({\mathcal G})\geq #\,Ψ(Z(G))$ .这个关系适用于半单群$G$的旗簇的哈密尔顿群的子群${\mathcal G}$。设$M_Δ$是由Delzant多胞形$Δ$确定的复曲面流形。我们把$φ_{\bf b}$作为由格向量${\bf b}$定义的$M_Δ$的哈密顿群中的循环。本文给出了回路$φ_{\bf b}$和$φ_{\bf\tilde b}$同伦不等价的一个充分条件，即用$Δ$的质心表示.
2013-02-22 math.SG
Seidel's Representation on the Hamiltonian Group of a Cartesian Product
设$(M,ω)$是一个闭辛流形，$\textup{Ham}(M,ω)$是$(M,ω)$的Hamilton同构群.则Seidel同态是从$\textup{Ham}(M,ω)$的基本群到量子同调环$QH_*(M;Λ)$的映射。利用这个同态，我们给出了一个充分条件时，一个非平凡的循环$ψ$在$\textup{Ham}(M,ω)$确定一个非平凡的循环$ψ\times\textup{id}_N$在$\textup{Ham}(M\times N,ω\oplusη)$，其中$(N,η)$是一个封闭的辛流形，使$π_2(N)=0$。
2008-05-09 math.AT math.SG
Spinor modules for Hamiltonian loop group spaces
设$LG$是紧致连通李群$G$的环群。证明了任意真Hamilton $LG$ -空间$\mathcal{M}$的切丛都有$\overline{T}\mathcal{M}$到强辛$LG$ -等变向量丛的自然完备化.这个丛在一个自然的极化类中允许一个不变的相容复结构，定义了一个$LG$ -等变旋量丛$\mathsf{S}_{\overline{T}\mathcal{M}}$，它可以被看作是$\mathcal{M}$的自旋$_c$ -结构。我们描述了两个程序，获得有限维版本的旋量模块。在一种方法中，我们从$\mathsf{S}_{\overline{T}\mathcal{M}}$构造与$\mathcal{M}$相关联的准哈密顿$G$ -空间的扭曲自旋$_c$ -结构。在第二种方法中，我们描述了一个“阿贝尔化过程”，传递到有限维$T\subset LG$不变子流形的$\mathcal{M}$，我们展示了如何构建一个等变自旋$_c$，该子流形上的结构。
2017-06-22 math.SG
Non-contractible orbits for Hamiltonian functions on Riemann surfaces
我们考虑两个不相交和同伦的非收缩嵌入循环的黎曼曲面上，并证明了存在一个非收缩轨道的表面上的哈密顿函数，只要它是足够大的一个循环和足够小的其他。这给出了闭辛流形的Biran-Polterovich-Salamon容量的广义形式的上述估计的第一个例子。
2017-02-08 math.SG
Bordism classes of loops and Floer's equation in cotangent bundles
本文将流形自由环路空间的配边类与余切丛中有限长Floer柱的模空间关联，证明了特定哈密顿系统1-周期轨道的存在性，并估计了星形域的相对Gromov宽度。
2023-05-19 math.SG
Loops of Lagrangian submanifolds and pseudoholomorphic discs
本文的主要定理是：将射影拉格朗日平面空间包含在复射影空间的拉格朗日子流形空间中，诱导出基本群的单同态.我们介绍了三个不变量的精确回路的拉格朗日子流形，由Polterovich介绍的不变量的哈密尔顿辛同胚的循环建模。其中之一是在给定的哈密顿合痕类中的最小的Hynth长度。我们确定这些不变量的投影拉格朗日平面的循环的确切值。证明使用的Gromov不变量的相关辛纤维化的2盘拉格朗日子丛的边界。
2000-03-22 math.SG
Symplectic Geometries on $T^*\widetilde{G}$, Hamiltonian Group Actions and Integrable Systems
在Loop群的余切丛$T^*\wt G$上定义了Loop群$\wt G$和一阶单变量微分算子代数$\text{diff}_1$的各种Hamilton作用.矩图生成的$\text{diff}_1$行动示出因式分解通过那些生成的循环组的行动，从而定义交换图的泊松映射到相应的中心扩展代数。然后，使用的地图，以获得一些无限的交换家庭的哈密尔顿流的非阿贝尔推广的色散水波层次。作为进一步的应用，集的nonabelian mKdV层次的生成器对给出了一个交换层次上的$T^*\wt G$包含的WZW系统作为其第一个元素。
1992-10-18 hep-th math.QA math.SG
