Localization of Floer homology of engulfable topological Hamiltonian loop
弗洛尔同调的局部化是由弗洛尔\cite{floer:fixed}在哈密顿弗洛尔同调的背景下首次提出的.作者在拉格朗日上下文中引入了Tame辛流形中紧致拉格朗日子流形对$(ϕ_H^1(L),L)$的概念，紧拉格朗日子流形$L$和$C^2$ -小哈密顿量$H$的$(M,ω)$在\cite{oh:newton,oh:imrn}中.本文从拓扑Hamilton动力学的研究出发，推广了时间1映射$ϕ_H^1$充分$C^0$ -接近恒等式的可吞没Hamilton路$ϕ_H$的局部化过程，并证明了局部Lagrangian谱不变量与整体Lagrangian谱不变量的值相同.这样的哈密顿路径自然地作为可吞没的拓扑哈密顿回路的近似序列出现。我们也将这种局部化应用于图$\Graph ϕ_H^t$在$(M\times M, ω\oplus -ω)$和局部化的哈密顿的$H$的哈密顿Floer复杂。我们期望这一研究将在拓扑哈密顿量谱不变量同伦不变性的研究中发挥重要作用。
2013-05-28 math.SG
Hamiltonian loops on the symplectic blow up along a submanifold
本文证明了辛流形的Hamilton同态群的基本群包含一个无限阶无限阶元。我们证明了这一点，使用温斯坦的态射，并通过明确构建这样的循环的哈密顿的同态。
2022-06-21 math.AT math.SG
Lifting Hamiltonian loops to isotopies in fibrations
设$G$是李群，$H$是闭子群，$M$是齐性空间$G/H$。$H$的每个表示$Ψ$确定赋予$G$不变连接的$M$上的$G$等变主丛${\mathcal P}$.我们考虑同构群${\rm Diff}(M)$的子群${\mathcal G}$，使得每个向量场$Z\in{\rm Lie}({\mathcal G})$允许提升到${\mathcal P}$上的保持联络向量场.证明了$#\,π_1({\mathcal G})\geq #\,Ψ(Z(G))$ .这个关系适用于半单群$G$的旗簇的哈密尔顿群的子群${\mathcal G}$。设$M_Δ$是由Delzant多胞形$Δ$确定的复曲面流形。我们把$φ_{\bf b}$作为由格向量${\bf b}$定义的$M_Δ$的哈密顿群中的循环。本文给出了回路$φ_{\bf b}$和$φ_{\bf\tilde b}$同伦不等价的一个充分条件，即用$Δ$的质心表示.
2013-02-22 math.SG
Spinor modules for Hamiltonian loop group spaces
设$LG$是紧致连通李群$G$的环群。证明了任意真Hamilton $LG$ -空间$\mathcal{M}$的切丛都有$\overline{T}\mathcal{M}$到强辛$LG$ -等变向量丛的自然完备化.这个丛在一个自然的极化类中允许一个不变的相容复结构，定义了一个$LG$ -等变旋量丛$\mathsf{S}_{\overline{T}\mathcal{M}}$，它可以被看作是$\mathcal{M}$的自旋$_c$ -结构。我们描述了两个程序，获得有限维版本的旋量模块。在一种方法中，我们从$\mathsf{S}_{\overline{T}\mathcal{M}}$构造与$\mathcal{M}$相关联的准哈密顿$G$ -空间的扭曲自旋$_c$ -结构。在第二种方法中，我们描述了一个“阿贝尔化过程”，传递到有限维$T\subset LG$不变子流形的$\mathcal{M}$，我们展示了如何构建一个等变自旋$_c$，该子流形上的结构。
2017-06-22 math.SG
Non-contractible orbits for Hamiltonian functions on Riemann surfaces
我们考虑两个不相交和同伦的非收缩嵌入循环的黎曼曲面上，并证明了存在一个非收缩轨道的表面上的哈密顿函数，只要它是足够大的一个循环和足够小的其他。这给出了闭辛流形的Biran-Polterovich-Salamon容量的广义形式的上述估计的第一个例子。
2017-02-08 math.SG
The Palais-Smale condition for the Hamiltonian action on a mixed regularity space of loops in cotangent bundles and applications
我们表明，哈密顿行动满足Palais-Smale条件的“混合正则性”空间的循环余切丛，即空间的循环与正则性$H^s$，$s\in (\frac 12, 1)$，在基地和$H^{1-s}$在纤维方向。作为应用，我们给出了Hofer-Viterbo关于余切丛中某些切触型超曲面闭特征叶存在性定理的一个简化证明.
2020-03-24 math.DS math.SG
Hamiltonian loops from the ergodic point of view
本文提供了遍历论和辛拓扑之间的联系。遍历论的一个经典概念是与变换群中的循环相关联的斜积映射。本文研究了辛流形上的Hamilton环同态群中的环的斜积。我们的主要问题是哪些同伦类的循环可以表示为严格遍历斜积。我们证明了一个存在性结果，并找到了一个障碍，这是由Hynn的几何上的哈密顿同构群。
1998-07-13 math.DG math.DS math.SG
Pre-quantization of Quasi-Hamiltonian Spaces
本文发展了李群值矩映射的预量子化，并建立了它与无限维Hamilton圈群空间的预量子化的等价性。
2005-08-03 math.SG
Gromov-Witten invariants and rigidity of Hamiltonian loops with compact support on noncompact symplectic manifolds
本文将阮田方法与McDuff-Salamon方法相结合，定义了一类非紧辛流形上的Gromov-Witten不变量.主要的论点是介绍一种方法处理的情况下，非紧流形的横截性问题。此外，本文还利用这些技巧研究了一类非紧辛流形上紧支撑Hamilton回路的拓扑刚性。
2003-07-20 math.DG math.SG
Bordism classes of loops and Floer's equation in cotangent bundles
本文将流形自由环路空间的配边类与余切丛中有限长Floer柱的模空间关联，证明了特定哈密顿系统1-周期轨道的存在性，并估计了星形域的相对Gromov宽度。
2023-05-19 math.SG
Kirwan surjectivity in K-theory for Hamiltonian loop group quotients
设G是一个紧李群，LG是其相关的循环群。本文的主要结果是从Hamilton LG-空间的等变K-理论到其Hamilton LG-商的积分K-理论的满射性定理。我们的结果是一个K-理论模拟以前的工作在合理的Borel等变上同调的博特，托尔曼和魏茨曼。我们的证明技巧与博特、托尔曼和韦茨曼的不同之处在于，他们明确地使用了博雷尔构造，这是我们在等变K-理论中没有的;我们直接构造G-等变同伦等价来获得等变K-理论中必要的同构。主定理也应该被看作是在K-理论中对拟哈密顿G-空间及其相关的拟哈密顿子空间的类似定理的第一步。
2007-12-19 math.AT math.SG
Quantization of Hamiltonian loop group spaces
证明了非紧流形上自旋c Dirac算子$\mathsf{D}$关于半直积群$K\ltimes Γ$作用的Fredholm性质，其中$K$是紧的，$Γ$是离散的.我们将这个结果应用到一个例子来自哈密顿回路群空间的理论。在这种情况下，我们证明了一定的指数配对$[\mathcal{X}] \cap [\mathsf{D}]$产生的元素的形式完成$R^{-\infty}(T)$的代表环的极大环面$T \subset G$ ;所产生的元素具有额外的反对称性质下的仿射外尔群的作用，表明$[\mathcal{X}] \cap [\mathsf{D}]$对应于环的元素的投射正能量表示的循环群。
2018-10-03 math.KT math.SG
Remarks on invariants of hamiltonian loops
本文研究了Hamilton自同态群的$π_1$上的几个自然态射之间的相互关系。作为应用，证明了$\C P^n$的预量子化的量子态环的（非线性）Maslov指标与Calabi-Weinstein不变量的相等性，从而肯定地解决了A.吉文塔尔我们还证明了Fano Kahler流形的Hamilton双全纯映射的环上的混合作用Maslov态射和Futaki不变量的比例性。伍德沃德最后，通过复曲面流形的矩多面体的重心计算了复曲面流形的一类广义作用-Maslov不变量，并将其应用于最近由D. McDuff和S.托尔曼
2009-06-25 math.AT math.DG math.SG
Symmetry actuated closed-loop Hamiltonian systems
本文将文献[9，10，6，7，11]中关于对称性的受控哈密顿系统的理论推广到非交换对称群$G$的情形。对称驱动力的概念被引入，它示出，该哈密顿系统受到这样的力量允许一个守恒定律，这是作为一个受控扰动的$G$-动量映射。必要和充分的匹配条件，给出相关的闭环动力学，与受迫哈密顿系统，一个非受迫哈密顿系统。然后将这些匹配条件应用于一般的Lie-Poisson系统，应用于存在外部磁场的理想带电流体的示例（[20]），以及应用于具有转子的卫星示例（[9，10]）。
2020-10-19 math-ph math.MP math.SG
On the non-existence of small positive loops of contactomorphisms on overtwisted contact manifolds
证明了在过扭切触流形上不存在由$C^0$ -小Hamilton函数生成的切触同构的正环。
2014-03-03 math.SG
Index formula for Hamiltonian loop group spaces
本文研究了 Hamilton 环路群空间的 K 理论类，证明了多种等变指标公式，并指出其在后续研究中可推导出 Teleman-Woodward 指标公式的规范理论类比。
2023-04-11 math.AG math.KT math.SG
A Characteristic Number of Hamiltonian Bundles over $S^2$
辛流形$M$的哈密尔顿同构群$\text{Ham}(M)$中的每个回路$ψ$确定$S^2$上的纤维化$E$，其耦合类\cite{G-L-S}由$c$表示。如果$VTE$是$E$的垂直切丛，我们将示性数$\int_E c_1(VTE)c^n$与线性化流$ψ_{t*}$的Maslov指数和Chern类$c_1(TM)$联系起来.我们给出了Hirzebruch曲面的Hamilton辛同胚的环的这个示性数的值。
2005-12-16 math.DG math.SG
Seidel's Representation on the Hamiltonian Group of a Cartesian Product
设$(M,ω)$是一个闭辛流形，$\textup{Ham}(M,ω)$是$(M,ω)$的Hamilton同构群.则Seidel同态是从$\textup{Ham}(M,ω)$的基本群到量子同调环$QH_*(M;Λ)$的映射。利用这个同态，我们给出了一个充分条件时，一个非平凡的循环$ψ$在$\textup{Ham}(M,ω)$确定一个非平凡的循环$ψ\times\textup{id}_N$在$\textup{Ham}(M\times N,ω\oplusη)$，其中$(N,η)$是一个封闭的辛流形，使$π_2(N)=0$。
2008-05-09 math.AT math.SG
Symplectic Geometries on $T^*\widetilde{G}$, Hamiltonian Group Actions and Integrable Systems
在Loop群的余切丛$T^*\wt G$上定义了Loop群$\wt G$和一阶单变量微分算子代数$\text{diff}_1$的各种Hamilton作用.矩图生成的$\text{diff}_1$行动示出因式分解通过那些生成的循环组的行动，从而定义交换图的泊松映射到相应的中心扩展代数。然后，使用的地图，以获得一些无限的交换家庭的哈密尔顿流的非阿贝尔推广的色散水波层次。作为进一步的应用，集的nonabelian mKdV层次的生成器对给出了一个交换层次上的$T^*\wt G$包含的WZW系统作为其第一个元素。
1992-10-18 hep-th math.QA math.SG
Complex cobordism, Hamiltonian loops and global Kuranishi charts
设$(X,ω)$是闭辛流形。$X$的同构的循环$ϕ: S^1 \to \mathrm{Diff}(X)$定义纤维化$π: P_ϕ \to S^2$。Lalonde，McDuff和Polterovich将Gromov-Witten理论应用于$π$的全纯截面的模空间，证明了若$ϕ$提升到Hamilton群$\mathrm{Ham}(X,ω)$，则$P_ϕ$的有理上同调可加分裂.我们证明，与相同的假设，$\mathbb{E}$广义上同调的$P_ϕ$分裂添加任何复杂的导向上同调理论$\mathbb{E}$，特别是积分上同调分裂。这类例子包括所有配备有光滑态射到$\mathbb{CP}^1$的复射影簇，在这种情况下，类似的合理结果证明了德利涅使用霍奇理论。该论点使用了Morava $K$中$π$的部分的模空间的虚拟基本循环-理论和色同伦理论的结果。我们的证明涉及到一个建设的独立利益：我们建立全球Kuranishi图表的模空间的伪全纯领域在$X$在一类$β\in H_2(X;\mathbb{Z})$，根据选择的积分辛形式$Ω$的$X$和丰富的厄米线丛的模空间的一点度$d = \langle Ω,β\rangle$稳定属零曲线在$\mathbb{CP}^d$。
2021-11-10 math.AG math.AT math.SG
A fixed point formula for loop group actions
本文用不动点数据表示了Dirac算子在Hamilton圈群流形的辛流形上的指数。
2000-05-04 math-ph math.AG math.DG
Multiplicity free quasi-Hamiltonian manifolds
一个（拟）哈密顿流形称为多重自由的，如果它的所有辛约化都是0维的。本文分类了（扭）圈群的多重自由Hamilton作用，等价地，分类了单连通紧李群的多重自由（扭）拟Hamilton流形.因此，我们恢复了旧的，并找到了这些结构的新例子。
2016-12-30 math.DG math.RT math.SG
