On the restricted invertibility problem with an additional orthogonality constraint for random matrices
限制可逆性问题是选择给定矩阵$X$的列的最大子集，同时保持提取的子矩阵的最小奇异值高于某个阈值的问题。在本文中，我们解决这个问题在更简单的情况下，其中$X$是一个随机矩阵，但具有额外的约束，所选列几乎正交于一个给定的向量$v$。我们的主要结果是一个下界的列数，我们可以从一个规范化的i.i.d.提取。最差$v$的高斯矩阵。
2015-12-04 math.FA math.PR
A note on restricted invertibility with weighted columns
限制可逆性定理最初由Bourgain和Tzafriri在$1987$中引入，并被认为是几何和分析中最著名的定理之一。在这篇笔记中，我们提出了这个定理的加权版本，有稍微好一点的估计。特别地，我们表明，对于任何$A\in\mathbb{R}^{n\times m}$和$k,r\in\mathbb{N}$与$k\leq r\leq \mbox{rank}(A)$，存在一个子集$\mathcal{S}$的大小$k$，使$σ_{\min}(A_{\mathcal{S}}W_{\mathcal{S}})^2\geq \frac{(\sqrt{r}-\sqrt{k-1})^2}{\|W^{-1}\|_F^{2}}\cdot\frac{r}{\sum_{i=1}^{r}σ_{i}(A)^{-2}}$，其中$W=\mbox{diag}(w_1,\ldots,w_m)$与$w_i$是$A$的第$i$列的权重。我们的结构是算法，并采用交错家庭的多项式开发的马库斯，斯皮尔曼，和Srivastava。
2020-05-03 math.FA
Invertibility of matrix type operators of infinite order with exponential off-diagonal decay
我们分析了无限矩阵及其逆矩阵的元素的各种指数非对角衰减率。众所周知，无限矩阵元素的这种衰减并不意味着逆-接近性，即逆，如果存在，不具有相同的衰减阶。我们讨论了这个结果的一些结果和推广。
2023-03-10 math.FA
Restricted invertibility revisited
设$m,n\in \mathbb{N}$和$A:\mathbb{R}^m\to \mathbb{R}^n$是线性算子.本文证明了：若$k,r\in \mathbb{N}$满足$k<r\le \mathrm{\bf rank(A)}$，则存在一个具有$|σ|=k$的子集$σ\subseteq \{1,\ldots,m\}$，使得$A$对$\mathbb{R}^σ\subseteq \mathbb{R}^m$的限制是可逆的，而且逆$A^{-1}:A(\mathbb{R}^σ)\to \mathbb{R}^m$的算子范数至多是$\sqrt{mr/((r-k)\sum_{i=r}^m \mathsf{s}_i(A)^2)}$的常数倍，其中$\mathsf{s}_1(A)\geqslant\ldots\geqslant \mathsf{s}_m(A)$是$A$的奇异值.这一点在一系列著作中得到了改进，从开创性的布尔甘-察弗里限制可逆性原理开始，到Vershynin、Spielman-Srivastava和Marcus-Spielman-Srivastava的著作。特别是，这直接意味着一个改进的限制可逆性原则的Schatten-von Neumann规范。
2016-11-25 math.FA math.OA math.SP
Principal submatrices, restricted invertibility and a quantitative Gauss-Lucas theorem
本文通过主子矩阵替代秩1分解，给出了受限可逆性结果的另一种证明，并展示了如何找到良好条件的列子矩阵，直至修改稳定秩。同时，得到一个关于复多项式临界点的定量高斯-卢卡斯定理变种。
2017-03-15 cs.NA math.CO math.FA
Restricted invertibility of continuous matrix functions
受Bourgain和Tzafriri的一个有影响的结果的启发，我们考虑了连续矩阵函数$A:\mathbb{R}\to M_{n\times n}$和与它们对某些子空间的限制相关的下$\ell_2$ -范数界。我们证明了，对于任何这样的$A$单位长度列，存在一个连续的选择的子空间$t\mapsto U(t)\subset \mathbb{R}^n$，使$v\in U(t)$，$\|A(t)v\|\geq c\|v\|$其中$c$是一些通用常数。此外，选择$U(t)$，使其维数满足一个下界，最佳渐近依赖于$n$和$\sup_{t\in \mathbb{R}}\|A(t)\|.$。第一个依赖于正交性参数，而第二个是概率和组合的性质。后者不产生$\dim(U(t))$的最优界，但以这种方式获得的$U(t)$保证具有作为由单位向量基的子集所跨越的连接在一起的空间的规范表示。
2022-01-13 math.FA
Explicit Bounds for Restricted Invertibility with Prescribed Group Cardinalities
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
该研究针对具有指定组基数的独立随机向量，推导了显式谱下界，结合交错族等方法证明了Parseval框架下的受限可逆性结果，为相关领域提供了严格的理论界。
2026-10-14 math.FA
Inversion of nonsmooth maps between Banach spaces
研究了无限维巴拿赫空间之间的可逆非光滑映射。为此，我们引入了一个类似的概念，伪雅可比矩阵的Jeyakumar和吕克在这个无限维的设置。利用这一点，我们得到了几个反演结果。特别是，我们给出了一个版本的经典阿达玛积分条件的全球可逆性在这方面。
2018-05-15 math.FA
The simplified version of the Spielman and Srivastava algorithm for proving the Bourgain-Tzafriri restricted invertiblity theorem
通过放弃最佳常数，我们将看到Spielman和Srivastava证明Bourgain-Tzafriri限制可逆性定理\cite{SS}的原始论证仍然有效--而且比最终版本简单得多。我们不打算发表这篇文章，因为这是他们的论点，只是一个微不足道的修改，但我们想让它提供给数学界，因为已经有几个人要求它了。
2012-08-21 math.FA
Random sets of isomorphism of linear operators on Hilbert space
本文讨论概率拉姆齐理论在泛函分析中的一个问题。给定具有正交基的希尔伯特空间上的线性算子$T$，我们将同构结构$Σ(T)$定义为该基的所有子集的族，以便限制在其跨度上的$T$是一个很好的同构。我们的主要结果是无量纲的最佳估计的大小的$Σ(T)$。它在几个方面改进和扩展了Bourgain和Tzafriri的限制可逆性原理。通过引入适当的随机性概念，我们得到了一个限制可逆的随机化原理。
2006-12-27 math.FA math.PR
Generalized Drazin-Riesz Invertibility for Operators Matrices
设$A\in\mathcal{B}(X)$，$B\in\mathcal{B}(Y)$和$C\in\mathcal{B}(Y,X)$，其中$X$和$Y$是无限Banach或Hilbert空间.设$M_{C}=\begin{pmatrix} A & C\cr 0 & B \end{pmatrix}$是作用于$X\oplus Y$的$2\times 2$上三角算子矩阵.本文研究了$M_{C}$是广义Drazin-Riesz可逆的充要条件。进一步研究了集合$\bigcap_{C\in \mathcal{B}(Y,X)}σ_{gDR}(M_{C})$和集合$\bigcap_{C\in \mathcal{B}(Y,X)}σ_{b}(M_{C})$之间的关系，其中$σ_{gDR}(M_{C})$和$σ_{b}(M_{C})$分别表示广义Drazin-Riesz谱和Browder谱.
2019-07-28 math.FA
Surjection and inversion for locally Lipschitz maps between Banach spaces
利用一种Palais-Smale条件，研究了无限维巴拿赫空间之间非光滑局部Lipschitz映射的全局可逆性.为此，我们考虑张版本的加权Palais-Smale条件的局部Lipschitz泛函的Clarke次微分，以及伪雅可比矩阵的概念在无限维设置，这是模拟的伪雅可比矩阵定义的Jeyakumar和吕克。利用这些概念，我们得到了非线性方程解的存在唯一性的结果。特别是，我们给出了一个版本的经典阿达玛积分条件的全球可逆性在这方面。
2018-12-03 math.FA
Limit Operators, Collective Compactness, and the Spectral Theory of Infinite Matrices
在本文的前半部分，我们探讨了极限算子的抽象理论之间的相互关系（例如，见最近的专著Rabinovich，Roch & Silbermann和Lindner）和概念和结果的广义集体紧算子理论介绍的Wilde和张。我们建立了通过应用这种广义的集体紧算子理论的操作$A$的极限算子集所获得的结果。本文的后半部分研究了广义序列空间$\ell^p(\Z^N,U)$上的有界线性算子，其中$p\in [1,\infty]$和$U$是复Banach空间。我们做什么似乎是一个更完整的研究比迄今为止的联系Fredholmness，可逆性，可逆性在无穷大，可逆性或内射性的一组极限算子，与一些强调的情况下，当运营商$A$是一个局部紧扰动的身份。特别是，我们得到了更强的结果比以前已知的微妙的极限情况下的$p=1$和$\infty$。我们在本研究中的工具是文本前半部分的结果以及对$\ell^1$和$\ell^\infty$之间部分二元性的利用。结果在这后半部分的文字包括一个新的证明，内射的所有极限算子（经典的Favard条件）意味着可逆性的一般类几乎周期运营商，和characterisations的可逆性在无穷大和Fredholness运营商在所谓的维纳代数。在最后两章中，我们的结果是说明和应用到具体的例子。首先，我们研究了离散薛定谔算子（包括自伴和非自伴）的谱和本质谱，其中包括概周期势和随机势。在最后一章中，我…
2010-05-05 math-ph math.FA math.MP
On analytic functions in an ordered field with an infinite rank valuation
设K是第一正交模（或形式Hilbert）空间的标量场，由H. 1980年的凯勒。它有一个非阿基米德序，一个与该序相容的无限秩赋值以及一个明确定义的超度量，所有这些都诱导出相同的拓扑。本文研究值域K上的解析函数，作为Banach不动点定理的应用，建立了这类函数的可逆性局部定理.
2020-04-02 math.FA
Infinite-dimensional Siegel disc as symplectic and Kaehler quotient
本文将受限无穷维Siegel圆盘构造为Marsden-Weinstein辛约化空间与弱Kaehler流形的Kaehler商，并证明所得辛形式在无穷维受限辛群作用下不变，且与Kirillov-Kostant-Souriau辛形式一致。
2025-04-28 math.DG math.FA math.OA
Score-Based Diffusion Models in Infinite Dimensions: A Malliavin Calculus Perspective
University of California Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文从马尔可夫计算视角研究无穷维分数模型，推导了无穷维过渡测度的对数导数表达式，适用于希尔伯特空间的几何结构和一般迹类算子。
2026-03-26 math.FA math.PR
Coburn's Lemma and the Finite Section Method for Random Jacobi Operators
本文研究了有限和无限三对角随机矩阵的谱和伪谱，证明了在伪ergodic条件下，有限和无限三对角随机矩阵的谱具有特定性质，并展示了有限截断方法在求解方程和估计谱时的有效性。
2015-09-23 cs.NA math.FA math.NA
Restricted Markov uniqueness for the stochastic quantization of $P(Φ)_2$ and its applications
本文通过阐明Dirichlet形式方法得到的随机量子化问题的解与文献[DD 03]和[MW 15]中得到的解之间的精确关系，得到了有限体积和无限体积情况下随机量子化问题的生成元的限制Markov唯一性和概率弱解的唯一性.我们证明了解$X-Z$满足相应的移位方程（见下面的（1.4）），其中$X$由文献[AR 91]中的Dirichlet形式方法得到，而$Z$是相应的O-U过程。此外，我们还得到了无限体积$P(Φ)_2$量子场是$X_0=Y+Z$的不变测度，其中$Y$是位移方程的唯一解.
2015-11-26 math.AP math.FA math.PR
Truncated Infinitesimal Shifts, Spectral Operators and Quantized Universality of the Riemann Zeta Function
我们调查的黎曼ζ函数$ζ(s)$的一些普遍性属性，然后解释如何获得一个自然的量化沃罗宁的普遍性定理（及其各种扩展）。我们的工作建立在第二作者和M。\cite{La-vF4}的范弗兰肯胡森。它还使一个重要的功能分析框架，作者在\cite{HerLa1}严格研究谱算子$\mathfrak{a}$（映射到广义分形字符串的频谱几何），以及相关的无穷小位移$\partial$的真正的线：$\mathfrak{a}=ζ(\partial)$。的量化这里提出的黎曼ζ函数$ζ(s)$的普适性定理的（或算子值）版本，复变量$s$在经典普适性定理中所起的作用现在由"在\cite{HerLa1}中引入了“截断无穷小位移”，以研究与作为逆谱问题的黎曼假设的谱重构有关的谱算子的可逆性分形字符串。后者的工作提供了第二作者和H。迈尔在\cite{LaMa2}中。从长远来看，我们的工作（连同\cite{La5, La6}），部分目的是提供一个自然量化的各个方面的解析数论和算术几何。
2015-02-24 math.FA math.NT
The Restricted Schatten-class Grassmannian $\mathrm{Gr}_{\mathrm{res}, p}(\mathcal{H})$ as affine coadjoint orbit
University of Utrecht（乌得勒支大学）；UMR CNRS 8524 UFR de Mathématiques Laboratoire Paul Painlevé（CNRS 8524 联合研究实验室 数学学院 保罗·潘勒瓦实验室）；Institut CNRS Pauli UMI CNRS 2842（保罗·庞加莱研究所 CNRS 2842 联合国际单位）
本文研究了受限的$p$-Schatten类Grassmannian $\mathrm{Gr}_{\mathrm{res}, p}(\mathcal{H})$，证明对于$1\leq p\leq 2$，该Grassmannian是无限维受限酉群$\operatorname{U}_{\mathrm{res}, p}(\mathcal{H})$的仿射(共)共轭轨道，并具有自然的弱辛结构。
2026-05-21 math-ph math.DG math.FA
Strong duality and sensitivity analysis in semi-infinite linear programming
一维线性规划满足强对偶性（SD），并具有“对偶定价”（DP）性质。（DP）性质确保，给定右侧向量的足够小的扰动，存在通过计算最优目标函数值的精确变化来正确地“定价”扰动的对偶解。这些性质在约束向量空间为无穷维的半无限线性规划中可能失效。与有限维情况不同，在半无限线性规划中，约束向量空间是建模的选择。我们表明，对于一个充分限制的向量空间，（SD）和（DP）始终保持，在限制该空间的扰动的成本。本文的主要目标是将这个有限空间扩展到最大可能的约束空间，其中（SD）和（DP）保持。一旦（SD）或（DP）对于给定的约束空间失效，则这些条件对于所有更大的约束空间失效。本文给出了（SD）和（DP）在扩展约束空间中成立的充分条件。我们的结果需要使用的线性泛函是奇异的或纯粹的可加性，因此不能表示为有限的支持向量。理解这些线性泛函的关键是将Fourier-Motzkin消去法推广到半无限线性规划。
2015-10-26 math.FA math.OC
