Jesús A. Jaramillo, Sebastián Lajara, Óscar Madiedo
We study the invertibility nonsmooth maps between infinite-dimensional Banach spaces. To this end, we introduce an analogue of the notion of pseudo-Jacobian matrix of Jeyakumar and Luc in this infinite-dimensional setting. Using this, we obtain several inversion results. In particular, we give a version of the classical Hadamard integral condition for global invertibility in this context.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Global inversion of nonsmooth mappings using pseudo-Jacobian matrices
研究了连续非光滑映射$f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$的全局反演问题，该映射可能是非局部Lipschitz映射.为此，我们使用的概念，伪雅可比映射与f，介绍了Jeyakumar和吕克，我们认为一个相关的指数f的正则性。我们得到了一个整体反演的正则性指数的特征。此外，我们证明了Hadamard积分条件有一个自然的对应设置，提供了一个充分条件的整体可逆性。
The Penalty Method for Variational Inequalities with Nonsmooth Unbounded Operators in Banach Space
研究了Banach空间$B$中具有无界一致真单调算子的变分不等式的罚方法解的存在性、收敛性和稳定性.不等式的所有对象--算子A、“右手部分”$f$和约束集$Ω$ --都将被扰动。根据空间$B$和$B^*$的几何特征，给出了稳定性定理.本文的结果是Lions的结果的连续性和推广，发表在\cite{l}。它们甚至在希尔伯特空间中也是新的。
We present a unified approach to the processes of inversion and duality for quasilinear and $1$-quasilinear maps; in particular, for centralizers and differentials generated by interpolation methods.
Global inversion of nonsmooth mappings on Finsler manifolds
本文研究了Finsler流形之间的局部Lipschitz映射是整体同胚的充分条件的问题。为了这个目的，我们开发的概念，克拉克广义微分在这种情况下，使用这个，我们得到一个版本的阿达玛积分条件可逆性。作为推论，我们利用Lipschitz映射的Clarke广义微分的谱条件，得到了$\mathbb{R}^n$上Lipschitz映射的整体反演和整体内射性结果.
In this paper, we define for the first time the local Morrey-type space associated with ball quasi-Banach function spaces and show the related series of properties. In addition, Hardy-Littlewood maximal operator's boundedness is proved. We investigate nonsmooth decomposition of the local Morrey-type space associated with ball quasi-Banach function spaces via the Hardy local Morrey-type spaces associated with ball quasi-Banach function spaces. And we consider Hardy operator's boundedness.
We study the global invertibility of non-smooth, locally Lipschitz maps between infinite-dimensional Banach spaces, using a kind of Palais-Smale condition. To this end, we consider the Chang version of the weighted Palais-Smale condition for locally Lipschitz functionals in terms of the Clarke subdifferential, as well as the notion of pseudo-Jacobians in the infinite-dimensional setting, which are the analog of the pseudo-Jacobian matrices defined by Jeyakumar and Luc. Using these notions, we derive our results about existence and uniqueness of solution for nonlinear equations. In particular, …
We study a few basic properties of Banach-Lie groupoids and algebroids, adapting some classical results on finite dimensional Lie groupoids. As an illustration of the general theory, we show that the notion of locally transitive Banach-Lie groupoid sheds fresh light on earlier research on some infinite-dimensional manifolds associated with Banach algebras.
The fundamental equations for inversion of operator pencils on Banach space
本文研究Banach空间上算子笔的本原方程，证明解析性与Laurent级数系数满足的基本方程的关系，并探讨其在谱分离性质中的应用。
Norm-Controlled Inversion in Smooth Banach Algebras, II
我们表明，平滑意味着范数控制的反演：在一个巴拿赫代数与单参数自同构群的元素$a$的光滑性下保持反演，和规范的逆$a^{-1}$控制的光滑性的$a$和光谱数据。光滑子代数是利用逼近论的经典构造方法得到的，它类似于可微函数空间、Besov空间或Bessel势空间。为了处理超光滑性，我们求助于Dales-Davie代数。进一步，基于Baskakov的工作，我们得到了多项式非对角衰减无穷矩阵的显式范数控制估计。这是Jaffard定理的一个定量版本。
Let $A$ be a densely defined closed operator in a complex Banach space $X.$ Conditions for left invertibility of operators of the form $\sum_{j=1}^\infty a_j (α_j -A)^{-1}$ are given. Several examples are considered.
Fredholm inversion around a singularity: application to autoregressive time series in Banach space
本文研究全纯Fredholm算子束在奇点附近的求逆问题，给出逆具有一阶和二阶极点的充要条件及Laurent展开闭式，并据此将Granger-Johansen表示理论推广到可分Banach空间中的自回归时间序列，完整刻画I(1)和I(2)解。
A local surjection theorem with continuous inverse in Banach spaces
针对 Banach 空间间的映射，本文建立带连续右逆的局部满射定理，并用于处理导数损失型反演问题。
Let f be local diffeomorphism between real Banach spaces. We prove that if the locally Lipschitz functional F(x)=1/2|f(x)-y|^2 satisfies the Chang Palais-Smale condition for all y in the target space of f, then f is a norm-coercive global diffeomorphism. We also give a version of this fact for a weighted Chang Palais-Smale condition. Finally, we study the relationship of this criterion to some classical global inversion conditions.
We assume that the generalized resolvent for a bounded linear operator pencil mapping one Banach space onto another has an isolated essential singularity at the origin and is analytic on some annular region of the complex plane centred at the origin. In such cases the resolvent operator can be represented on the annulus by a convergent Laurent series and the spectral set has two components---a bounded component inside the inner boundary of the annulus and an unbounded component outside the outer boundary. In this paper we prove that the complementary spectral separation projections on the doma…
Polynomial control on stability, inversion and powers of matrices on simple graphs
大规模的空间分布网络出现在各种科学和工程问题中，如无线传感器网络和智能电网。它们的大部分特征可以用它们的状态空间矩阵的性质来描述，这些矩阵的元素在图的顶点集中有索引。本文引入了一类新的Beurling型巴拿赫代数，它包含具有多项式非对角衰减的连通单图上的矩阵，并证明了它们是${\mathcal B}(\ell^p), 1\le p\le \infty$的Banach子代数，其中${\mathcal B}(\ell^p), 1\le p\le \infty$是所有$p$ -可和序列空间$\ell^p$上的所有有界算子空间.状态空间矩阵的$\ell^p$稳定性是空间分布网络鲁棒性的一个基本假设。本文建立了Beurling代数中矩阵的$\ell^p$ -稳定性对不同指数$1\le p\le \infty$的等价性，并对稳定性下界进行了定量分析.范数控制反演的引入在工程实践中起着至关重要的作用。本文证明了${\mathcal B}(\ell^2)$的Beurling子代数中的矩阵具有模控逆，并找到了一个模控多项式，其次数接近最优.矩阵幂的多项式估计对于空间分布网络的数值实现具有重要意义。本文将我们的结果应用于模控逆，得到了Beurling代数中矩阵幂的多项式估计。多项式估计是关于复变函数卷积幂的非交换性推广，适用于空间分布网络上稳态马尔可夫链中从一个智能体跳到另一个智能体的概率估计.
We investigate a generalized Lagrange multiplier system in a Banach space, called a mixed variational-hemivariational inequality (MVHVI, for short), which contains a hemivariational inequality and a variational inequality. First, we employ the Minty technique and a monotonicity argument to establish an equivalence theorem, which provides three different equivalent formulations of the inequality problem. Without compactness for one of operators in the problem, a general existence theorem for (MVHVI) is proved by using the Fan-Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz principle combined with methods of no…
Compact failure of multiplicativity for linear maps between Banach algebras
对赋范空间的乘积到赋范空间的多线性映射引入了紧性和弱紧性的概念，并证明了关于这些概念的一些一般性结果。然后，我们考虑线性映射$T:A\to B$之间的巴拿赫代数是“接近乘法”在以下意义上：失败的乘法，定义为$S_T(a,b)=T(a)T(b)-T(ab)$，是紧[分别弱紧]。我们称这种映射为cf-同态[分别称为wcf-同态]。我们还介绍了一些其他相关的定义。我们陈述并证明了关于这类映射有界时的一些一般定理，证明了它们构成范畴且在映射的逆下是闭的，并给出了一些例子。然后，我们把我们的注意力转向交换$C^*$ -代数，并表明，行为的各种类型的“接近乘法”的地图依赖于孤立点的存在。最后，我们看看分裂的Banach扩展时，考虑的范畴内的巴拿赫代数有界CF-同态[分别wCF-同态]的箭头。这与Hochschild-Kamowitz上同调复形中2-上圈的（弱）紧性有关。我们证明了“紧凑”的类似物的Hochschild-Kamowitz上同调理论的一些既定的结果。
The splitting lemmas for nonsmooth functionals on Hilbert spaces
希尔伯特空间上退化临界点附近的Gromoll-Meyer广义Morse引理，即分裂引理，至少对$C^2$ -光滑泛函成立.本文对Hilbert空间$H$上的一类连续方向可微泛函（低于$C^1$）建立了一个分裂定理和一个移位定理，这类泛函在稠密连续嵌入Banach空间$X\subset H$上的临界点附近具有较高的光滑性（但低于$C^2$）. (This分裂定理概括了我所知的几乎所有以前的分裂定理）。此外，还给出了一个新的Poincaré-Hopf型定理以及$H$和$X$上泛函的临界群之间的关系.在临界子流形上给出了相应的形式。我们还将\cite{BaLi}中的Bartsch-Li无穷远处的分裂引理及其某些变形推广到希尔伯特空间上的一类连续方向可微泛函。我们的证明方法是将Duc-Hung-Khai \cite{DHK}中Morse-Palais引理的证明思想与\cite{JM, Skr, Va1}中的一些技巧相结合。我们的理论适用于紧致流形上的Lagrange系统和一大类非线性高阶椭圆型方程的边值问题。
Beyond Wiener's Lemma: Nuclear Convolution Algebras and the Inversion of Digital Filters
卷积代数是在卷积运算下闭合的拓扑向量空间$\mathcal{X}$。如果$\mathcal{X}$的每个元素的频谱远离零有界，则它被称为逆闭的，其卷积逆也是代数的一部分。离散Banach卷积代数的理论是建立在加权$\ell_1$代数的一个完整的特征上的，这些代数是逆闭的，被称为Gelfand-Raikov-Shilov（GRS）空间。这里我们的出发点是观察到快速减少序列的空间$\mathcal{S}(\mathbb{Z}^d)$，{它不是Banach而是核}，是一个逆闭卷积代数。这个属性传播到更多的约束空间的指数下降序列$\mathcal{E}(\mathbb{Z}^d)$，我们证明是核以及。使用最近的扩展版本的GRS条件，然后，我们表明，$\mathcal{E}(\mathbb{Z}^d)$实际上是最小的逆闭卷积代数。这使我们能够描述从最小的$\mathcal{E}(\mathbb{Z}^d)$到最大的$\ell_{1}(\mathbb{Z}^d)$的逆闭卷积代数的层次。此外，我们证明，在$\mathcal{S}(\mathbb{Z}^d)$相反，$\mathcal{E}(\mathbb{Z}^d)$的所有成员承认定义良好的卷积逆$\mathcal{S}'(\mathbb{Z}^d)$与“不稳定”的情况下（当一些频率消失），产生逆滤波器缓慢增加的冲激响应。最后，我们利用这些结果揭…
Weighted inversion of vector valued Dirichlet series
本文研究向量值广义狄利克雷级数在加权范数下的可逆性，证明当系数代数取交换复巴拿赫代数或矩阵代数时，级数可逆当且仅当其像的闭包落在可逆元集合中。
The splitting lemmas for nonsmooth functionals on Hilbert spaces I
希尔伯特空间上退化临界点附近的Gromoll-Meyer广义Morse引理（又称分裂引理）是无穷维Morse理论中的一个重要结果，它至少对$C^2$ -光滑泛函成立.这就阻碍了人们用Morse理论研究大多数$F(u)=\int_Ωf(x, u,..., D^mu)dx$形式的变分问题，如（\ref{e:1.1}）。本文对Hilbert空间$H$上的一类连续方向可微泛函（低于$C^1$）建立了一个分裂定理和一个移位定理，这类泛函在稠密连续嵌入Banach空间$X\subset H$上的临界点附近具有较高的光滑性（但低于$C^2$）. (This分裂定理概括了我所知的几乎所有以前的分裂定理）。此外，还给出了一个新的Poincaré-Hopf型定理以及$H$和$X$上泛函的临界群之间的关系.与通常的隐函数定理方法和动力系统方法不同，我们的证明是将Duc-Hung-Khai \cite{DHK}的Morse-Palais引理的思想与\cite{JM, Skr, Va1}的一些技巧结合起来。我们的理论适用于紧致流形上的拉格朗日方程组和一大类非线性高阶椭圆型方程的边值问题。
Uniqueness of the fixed point of nonexpansive semidifferentiable maps
我们考虑作用在巴拿赫空间的一个子集上的半可微（可能是非光滑的）映射，该映射在空间的范数或继承自凸锥的Hilbert或Thompson度量中是非扩张的。我们证明了映射的不动点的全局唯一性，以及每个轨道到这个不动点的几何收敛性，都可以由映射在这个点的半微分来推断。特别地，我们证明了轨道到不动点的几何收敛速度可以用半微分的Bonsall非线性谱半径来定义。我们得出类似的结果，关于本征线的唯一性和几何收敛的轨道，在正齐次映射的情况下，对一个锥的内部，或加性齐次映射的AM-空间与单位。这是出于特别是由零和随机对策的动态规划运营商（Shapley运营商）的分析。
Methods of infinite dimensional Morse theory for geodesics on Finsler manifolds
证明了$H^1$ -曲线的Hilbert流形上Finsler度量的能量泛函的临界点和临界轨道的临界群的移位定理，以及$C^1$ -曲线的巴拿赫流形上泛函的两个分裂引理.关于迭代闭测地线的临界群的两个结果也得到了证明;它们在黎曼流形上的相应版本是基于Gromoll和Meyer（1969）的通常分裂引理。我们的方法包括在拉格朗日量中变形Finsler度量的平方，该拉格朗日量在零截面上也是光滑的，然后使用作者最近在Lu（2011，0000，2013）中开发的非光滑泛函的分裂引理。该论证不涉及有限维近似和Palais（1966）中的任何Palais结果。作为应用，我们将V. Bangert和W. Klingenberg（1983）关于紧致黎曼流形上存在无穷多个几何上不同的闭测地线。
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