The natural components of an autoregressive time series on Banach space
University of South Australia（南澳大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文证明Banach空间上的自回归时间序列可典范分解为有限个自包含自然分量的直积，各分量由特征线性束谱点对应的谱投影定义，并依据谱点位置确定边界条件。
2026-09-17 math.FA
Inversion of nonsmooth maps between Banach spaces
研究了无限维巴拿赫空间之间的可逆非光滑映射。为此，我们引入了一个类似的概念，伪雅可比矩阵的Jeyakumar和吕克在这个无限维的设置。利用这一点，我们得到了几个反演结果。特别是，我们给出了一个版本的经典阿达玛积分条件的全球可逆性在这方面。
2018-05-15 math.FA
On Differential-Algebraic Equations with Bounded Spectrum in Banach Spaces
本文研究Banach空间中微分代数方程（DAE）的分解问题，给出Weierstraß型分解的充要条件，将有界谱算子束对应的齐次DAE约化为ODE和拟幂零算子形式的简单DAE，并刻画了不同解的存在性。
2025-04-14 math.FA
Surjection and inversion for locally Lipschitz maps between Banach spaces
利用一种Palais-Smale条件，研究了无限维巴拿赫空间之间非光滑局部Lipschitz映射的全局可逆性.为此，我们考虑张版本的加权Palais-Smale条件的局部Lipschitz泛函的Clarke次微分，以及伪雅可比矩阵的概念在无限维设置，这是模拟的伪雅可比矩阵定义的Jeyakumar和吕克。利用这些概念，我们得到了非线性方程解的存在唯一性的结果。特别是，我们给出了一个版本的经典阿达玛积分条件的全球可逆性在这方面。
2018-12-03 math.FA
Fredholm inversion around a singularity: application to autoregressive time series in Banach space
本文研究全纯Fredholm算子束在奇点附近的求逆问题，给出逆具有一阶和二阶极点的充要条件及Laurent展开闭式，并据此将Granger-Johansen表示理论推广到可分Banach空间中的自回归时间序列，完整刻画I(1)和I(2)解。
2023-04-13 math.DS math.FA
The stability radius of linear operator pencils
设T和S是从巴拿赫空间X到Y的两个有界线性算子，T是Fredholm，稳定数k（T;S）为0.设d（T;S）是所有r > 0的上确界，使得dim N（T-λS）和codim R（T-λS）对所有λ都是常数，|λ| < r. 1980年H. Bart和D.C. Lay证明了d（T;S）= \lim_{n\to\infty} γ_{n}（T;S）^{1/n}，其中γ_{n}（T;S）是某些非负的（扩展的）实数.对于X=Y和S = I，恒等算子，我们有γ_{n}（T;S）= γ（T^n），其中γ是约化最小模。本文用T的广义逆的谱半径给出了稳定半径的另一种表示。还考虑了Fredholm线性丛的广义预解式的存在性。
2000-12-08 math.FA
Banach-Lie groupoids and generalized inversion
本文研究了Banach李群胚和代数胚的一些基本性质，推广了有限维李群胚的一些经典结果。作为一般理论的一个例子，我们表明，局部传递的Banach李群胚的概念，揭示了一些与巴拿赫代数相关的无限维流形的早期研究的新的光。
2018-12-11 math.DG math.FA
Norm-Controlled Inversion in Smooth Banach Algebras, II
我们表明，平滑意味着范数控制的反演：在一个巴拿赫代数与单参数自同构群的元素$a$的光滑性下保持反演，和规范的逆$a^{-1}$控制的光滑性的$a$和光谱数据。光滑子代数是利用逼近论的经典构造方法得到的，它类似于可微函数空间、Besov空间或Bessel势空间。为了处理超光滑性，我们求助于Dales-Davie代数。进一步，基于Baskakov的工作，我们得到了多项式非对角衰减无穷矩阵的显式范数控制估计。这是Jaffard定理的一个定量版本。
2012-11-13 math.FA math.OA
Cointegration and Representation of Cointegrated Autoregressive Processes in Banach Spaces
本文推广了在潜在无穷维巴拿赫空间中取值的时间序列的协整概念。这样的时间序列的例子包括C[0，1]中的随机过程配备有上确界距离和那些在有限维向量空间配备有非欧几里德距离。然后，我们发展版本的Granger-Johansen表现定理的I（1）和I（2）自回归（AR）过程采取这样的空间中的值。为了实现我们的目标，我们首先指出AR（p）运动定律可以通过伴随形式表示用线性算子束来刻画，然后研究线性算子束的谱性质，得到给定AR（p）运动定律存在I（1）或I（2）解的充要条件.这些算子理论的结果形成了我们的表示定理的基本基础。此外，它表明，我们的运营商理论的方法实际上是一个密切相关的传统的方法在欧几里得空间设置的扩展。我们的理论结果可能是特别相关的最近越来越多的文献功能的时间序列分析在巴拿赫空间。
2021-03-16 math.FA math.ST stat.TH
Equations of the first kind and the inversion of series of resolvents of a closed operator
设$A$是复巴拿赫空间中稠密定义的闭算子，给出了$X.$型算子左可逆的条件.考虑了几个例子。
2019-08-16 math.FA
A local surjection theorem with continuous inverse in Banach spaces
针对 Banach 空间间的映射，本文建立带连续右逆的局部满射定理，并用于处理导数损失型反演问题。
2024-06-14 math.FA
Chang Palais-Smale condition and global inversion
设f是实巴拿赫空间之间的局部同态。证明了若局部Lipschitz泛函F（x）=1/2| f（x）-y|若^2对f的目标空间中的所有y都满足Chang Palais-Smale条件，则f是范数强制整体超同态。我们也给出了一个版本的加权张Palais-Smale条件的事实。最后，我们研究了这个准则与一些经典的全局反演条件的关系。
2018-02-15 math.FA
Polynomial control on stability, inversion and powers of matrices on simple graphs
大规模的空间分布网络出现在各种科学和工程问题中，如无线传感器网络和智能电网。它们的大部分特征可以用它们的状态空间矩阵的性质来描述，这些矩阵的元素在图的顶点集中有索引。本文引入了一类新的Beurling型巴拿赫代数，它包含具有多项式非对角衰减的连通单图上的矩阵，并证明了它们是${\mathcal B}(\ell^p), 1\le p\le \infty$的Banach子代数，其中${\mathcal B}(\ell^p), 1\le p\le \infty$是所有$p$ -可和序列空间$\ell^p$上的所有有界算子空间.状态空间矩阵的$\ell^p$稳定性是空间分布网络鲁棒性的一个基本假设。本文建立了Beurling代数中矩阵的$\ell^p$ -稳定性对不同指数$1\le p\le \infty$的等价性，并对稳定性下界进行了定量分析.范数控制反演的引入在工程实践中起着至关重要的作用。本文证明了${\mathcal B}(\ell^2)$的Beurling子代数中的矩阵具有模控逆，并找到了一个模控多项式，其次数接近最优.矩阵幂的多项式估计对于空间分布网络的数值实现具有重要意义。本文将我们的结果应用于模控逆，得到了Beurling代数中矩阵幂的多项式估计。多项式估计是关于复变函数卷积幂的非交换性推广，适用于空间分布网络上稳态马尔可夫链中从一个智能体跳到另一个智能体的概率估计.
2017-05-21 math.FA
On Sylvester equations in Banach subalgebras
本文研究Banach子代数中谱不相交的算子Sylvester方程解的存在唯一性，并在正规算子情形给出显式范数估计，应用于局部化无穷矩阵与积分算子。
2025-10-10 math.FA
Compact failure of multiplicativity for linear maps between Banach algebras
对赋范空间的乘积到赋范空间的多线性映射引入了紧性和弱紧性的概念，并证明了关于这些概念的一些一般性结果。然后，我们考虑线性映射$T:A\to B$之间的巴拿赫代数是“接近乘法”在以下意义上：失败的乘法，定义为$S_T(a,b)=T(a)T(b)-T(ab)$，是紧[分别弱紧]。我们称这种映射为cf-同态[分别称为wcf-同态]。我们还介绍了一些其他相关的定义。我们陈述并证明了关于这类映射有界时的一些一般定理，证明了它们构成范畴且在映射的逆下是闭的，并给出了一些例子。然后，我们把我们的注意力转向交换$C^*$ -代数，并表明，行为的各种类型的“接近乘法”的地图依赖于孤立点的存在。最后，我们看看分裂的Banach扩展时，考虑的范畴内的巴拿赫代数有界CF-同态[分别wCF-同态]的箭头。这与Hochschild-Kamowitz上同调复形中2-上圈的（弱）紧性有关。我们证明了“紧凑”的类似物的Hochschild-Kamowitz上同调理论的一些既定的结果。
2009-01-22 math.FA
Beyond Wiener's Lemma: Nuclear Convolution Algebras and the Inversion of Digital Filters
卷积代数是在卷积运算下闭合的拓扑向量空间$\mathcal{X}$。如果$\mathcal{X}$的每个元素的频谱远离零有界，则它被称为逆闭的，其卷积逆也是代数的一部分。离散Banach卷积代数的理论是建立在加权$\ell_1$代数的一个完整的特征上的，这些代数是逆闭的，被称为Gelfand-Raikov-Shilov（GRS）空间。这里我们的出发点是观察到快速减少序列的空间$\mathcal{S}(\mathbb{Z}^d)$，{它不是Banach而是核}，是一个逆闭卷积代数。这个属性传播到更多的约束空间的指数下降序列$\mathcal{E}(\mathbb{Z}^d)$，我们证明是核以及。使用最近的扩展版本的GRS条件，然后，我们表明，$\mathcal{E}(\mathbb{Z}^d)$实际上是最小的逆闭卷积代数。这使我们能够描述从最小的$\mathcal{E}(\mathbb{Z}^d)$到最大的$\ell_{1}(\mathbb{Z}^d)$的逆闭卷积代数的层次。此外，我们证明，在$\mathcal{S}(\mathbb{Z}^d)$相反，$\mathcal{E}(\mathbb{Z}^d)$的所有成员承认定义良好的卷积逆$\mathcal{S}'(\mathbb{Z}^d)$与“不稳定”的情况下（当一些频率消失），产生逆滤波器缓慢增加的冲激响应。最后，我们利用这些结果揭…
2017-11-10 math.FA
Weighted inversion of vector valued Dirichlet series
本文研究向量值广义狄利克雷级数在加权范数下的可逆性，证明当系数代数取交换复巴拿赫代数或矩阵代数时，级数可逆当且仅当其像的闭包落在可逆元集合中。
2025-09-20 math.FA math.SP
Local Rigidity of Quasi--Lie Brackets on Quaternionic Banach Modules and Applications to Nonlinear PDEs
本文在四元数Banach右模上建立拟李括号的局部刚性定理，通过构造显式双线性校正恢复精确李性质，并结合同伦算子与Neumann级数反演，为非线性PDEs提供局部适定性与延拓准则等应用。
2025-10-11 math.AP math.FA math.RA
Banach algebras of pseudodifferential operators and their almost diagonalization
本文定义了伪微分算子的新符号类，并研究了它们的伪微分。符号类由交换卷积代数参数化。对于格上的每一个实卷积代数，我们都关联一个符号类。然后，每个运营商这样一个符号是几乎对角的特殊波包（相干态或伽柏框架），几乎对角化的速度是精确描述的底层卷积代数。进一步地，相应的伪微分算子类是$L^2 $上有界算子的巴拿赫代数.如果维纳引理的一个版本对底层卷积代数成立，则伪微分算子代数在逆下是闭的。该理论包含作为一个特殊情况下的基本结果约Sjöstrand的类，并产生一个新的证明定理的比尔斯约Hörmander类的秩序0。
2007-10-10 math.FA math.OA
Solutions of abstract wave equations, eigenvalues and resonances
本文利用生成元的散射共振建立强连续余弦、正弦算子族的表示公式，将抽象波动方程解分解为特征值/共振有限秩项与可控 Laplace 反演项，并推广到多种非自伴算子。
2025-10-04 math.FA
