Filtered modules corresponding to potentially semi-stable representations
Naoki Imai
在假定$p$是奇的且系数足够大的条件下，我们对系数对应于$p$-adic域的绝对伽罗瓦群的二维潜在半稳定$p$-adic表示的滤波模进行了分类.
We classify the filtered modules with coefficients corresponding to two-dimensional potentially semi-stable $p$-adic representations of the absolute Galois groups of $p$-adic fields under the assumptions that $p$ is odd and the coefficients are large enough.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Rank 3 filtered $(φ,N)$-modules
我们对$G_{\mathbb{Q}_{p^{f}}}.$的三维半稳定Frob-semisimple表示进行了分类
Regular filtered (phi,N)-modules of dimension 3
通过确定Hodge型（0，r，s）的容许滤（phi，N）-模的同构类（0 < r < s），分类了Q_p的伽罗瓦群的系数和正则Hodge-Tate权的三维半稳定表示.
Rank two filtered $(ϕ, N)$-modules with Galois descent data and coefficients
设$K$是$Q_{p}$的任意有限扩张，$L$是$K$的任意有限伽罗瓦扩张，$E$是包含$L$的任意有限大系数域.通过列出秩为2的弱容许滤$(ϕ,N,L/K,E)$ -模的同构类，对$G_{K}$的二维F-半稳定$E$ -表示进行分类.
Modularity of some potentially Barsotti-Tate Galois representations
证明了B的一个猜想的一部分。Conrad，F. Diamond和R. Taylor，得到了Fontaine-Mazur表示的一些新的例子，特别是某些潜在的Barsotti-Tate伽罗瓦表示的模性.该证明遵循Wiles，Taylor-Wiles，and Breuil-Conrad-Diamond-Taylor的模板，并依赖于对有限平坦群方案在局部域的整数上跨弱分歧扩张的下降的详细研究。这使得C语言的过滤后的C_1-模块的使用变得至关重要。布鲁尔。
On the Emerton-Gee stack of potentially semistable representations
该研究利用Breuil-Kisin模变体分类潜在半稳定伽罗瓦表示，构建其栈并证明与Emerton-Gee栈同构，构造相关映射并证明其光滑性，得到对应全局正则性结果。
Potentially semi-stable deformation rings for representations with values in $PGL_n$
我们研究潜在的半稳定变形环的伽罗瓦表示采取其值在$PGL_n$，通过比较它们的变形环$GL_n$。作为一个应用程序，我们状态的Breuil-Mézard猜想的一个类似物，我们表明，$PGL_n$的情况下，从$GL_n$的情况。
Lattices in potentially semi-stable representations and weak $(φ,\hat{G})$-modules
设$p$为素数，$r$为非负整数。本文证明了在$[0,r]$中，高度为$r$的弱$(φ,\hat{G})$ -模范畴与具有Hodge-Tate权的潜在半稳定$p$表示的Galois稳定格范畴的某个子范畴之间存在反等价.这就回答了刘通关于弱$(φ,\hat{G})$ -模上函子的本质象的问题.为了证明，按照刘的方法，我们构造线性代数数据，将格分类为潜在的半稳定表示。
Potentially semi-stable deformation rings for discrete series extended types
我们定义的潜在半稳定变形的固定离散系列惯性型的尺寸$2$的变形环。在$\mathbf{Q}_p$的伽罗瓦群表示的情况下，我们证明了这些环的Breuil-Mézard猜想的类似物。作为应用，我们给出了$S_k(Γ_0(p))$中新形式模$p$同余存在性的一些结果.
Potentially semi-stable deformations of specified Hodge-Tate type and Galois type
设$k$是特征$p > 2$的完满域，$K$是$W(k)[\frac{1}{p}]$的有限全分歧扩张.证明了给定Hodge-Tate型和Galois型的潜在半稳定$\mathrm{Gal}(\bar{K}/K)$ -表示的轨迹是泛变形环的闭子空间，推广了Kisin（2007）的结果，其中假定$k$是有限的.
On the modularity of 2-adic potentially semi-stable deformation rings
利用$\operatorname{GL}_2(\mathbb{Q}_2)$的$p$-adic局部Langlands对应和一个普通的$R = \mathbb{T}$定理，证明了四元数形式的修补模的支集满足潜在半稳定变形环的每个不可约分支.这给出了$\mathbb{Q}_2$的绝对伽罗瓦群的2维表示的Breuil-Mézard猜想的一个新证明，这在$\overline{r}$是平凡特征标自身的扩张的扭曲的情况下是新的。从而消除了Pašknas对Fontaine-Mazur猜想证明中的一个局部限制。
A remark on potentially semi-stable representations of Hodge-Tate type (0,1)
本文补充了Fontaine-Mazur定理的一部分。我们证明了如果$(V,ρ)$是有限扩张的有限维表示的伽罗瓦群$Gal({\bar K}/K)$的$K\Q_p$，Hodge-Tate型$(0,1)$，那么它是潜在的半稳定的当且仅当它是潜在的结晶。这是由Fontaine-Mazur证明的二维和$p\geq 5$的分类定理。
On the automorphy of 2-dimensional potentially semi-stable deformation rings of $G_{\mathbb{Q}_p}$
利用$\operatorname{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$的$p$ -adic局部Langlands对应，证明了Caraiani，Emerton，Gee，Geraghty，Paskunas和Shin构造的修补模的支集满足潜在半稳定变形环的每个不可约分支.这给出了$\mathbb{Q}_p$的绝对伽罗瓦群的二维表示的Breuil-Mézard猜想的一个新的证明，当$p > 2$，这是新的情况下$p = 3$和$\bar{r}$的平凡特征标的模p分圆特征标的扩展的扭曲。从而消除了Kisin证明Fontaine-Mazur猜想时的一个局部限制。
Sur les représentations absolument naïves et leur module de Wach
我们构造了一个Wach模的绝对半稳定表示的过滤$(φ, N)$ -模满足格里菲斯横截性，这发生在特别是常表示。这种结构扩展了Wach和Berger的结构，以实现绝对透明的情况。我们用它来描述半稳定的表示，通过泰特曲线扩展的因素。
Crystalline and semi-stable representations in the imperfect residue field case
设K是具有剩余域k的p-adic局部域，使得[k：k^p]=p^e< \infty，并且V是Gal（\bar{K} /K）的p-adic表示。然后，利用p-adic微分模的理论，证明了V是一个潜在的结晶（分别为：潜在的半稳定的）表示Gal（\bar{K} /K）当且仅当V是潜在的晶体（分别为潜在半稳定）表示，其中K^{pf}/K是某个p-adic局部域，其剩余域是包含k的最小完满域k^{pf}。作为应用，我们证明了Fontaine在不完全剩余域情形下的p-adic单值定理.
Stability and Arithmetic
稳定性在算术中起着核心作用。在这篇文章中，我们解释了一些基本的想法，并提出了一些建设这样的研究。有两个方面：即，一般类域理论的黎曼曲面使用半稳定抛物束和p-adic数域使用我们所谓的半稳定过滤（φ，N; ω）模块;和非阿贝尔zeta函数的功能领域超过有限域使用半稳定束和数域使用半稳定格。
Generic smoothness for $G$-valued potentially semi-stable deformation rings
我们将Kisin关于特征$0$ Galois变形环的结构的结果推广到任意连通约化群$G$中伽罗瓦表示变形环.特别地，我们证明了这样的伽罗瓦变形环是完全相交的。另外，我们还研究了当$G=\GL_n$为（框架）$(φ,N)$ -模时，（框架）$(φ,N)$ -模的模空间$X_{φ,N}$的结构.我们证明了当$G=\GL_3$和$K_0=\Q_p$，$X_{φ,N}$有奇异分量时，我们构造了奇异性的模论奇点的分解.
Algebraic families of Galois representations and potentially semi-stable pseudodeformation rings
构造并研究了具有整$p$ -adic系数的投射有限群的连续表示的模.我们提出了这个模空间上的连续伪表示的模空间，并表明，这种态射是代数化的。当这个投射有限群是一个$p$ -进局部域的绝对伽罗瓦群时，我们证明了这些模空间允许切出伽罗瓦表示的Zerkiki闭轨迹，这些表示具有有界的Hodge-Tate权重和给定的Hodge和伽罗瓦类型，是潜在的半稳定的。因此，我们表明，这些轨迹下降到相应的伪表示的通用变形环。
F-split Galois representations are potentially abelian
本文将数域F的半单l-adic伽罗瓦表示的F-分裂性质与其具有阿贝尔象联系起来。Frobenii的特征多项式都在F中分裂。
Integral $p$-adic Hodge theory in the imperfect residue field case
设$K$是一个混合特征完备离散赋值域，其剩余域具有一个有限$p$ -基，$G_K$是Galois群.我们首先利用带连接的弱容许滤$(φ,N)$ -模对$G_K$的半稳定表示进行分类。然后，我们构造了一个完全忠实函子，从$G_K$的\emph{integral}半稳定表示范畴到Breuil-Kisin $G_K$ -模范畴。利用积分理论，利用极小Breuil-Kisin模对$K$的整数环上的$p$ -可除群进行了分类.
The universal family of semi-stable p-adic Galois representations
设$K$是$Q_p$的有限域扩张，$G_K$是它的绝对伽罗瓦群.我们构造了泛滤$(ϕ,N)$ -模族，或（更一般地）泛$(ϕ,N)$ -模族，并研究了它的几何性质.在此基础上，我们构造了$Q_p$ -代数中半稳定$G_K$ -表示的泛族。所有这些泛族都由模空间参数化，模空间是Huber意义下$Q_p$上局部有限型的Artin栈或adic空间。这对$p$ -adic局部Langlands程序有理论上的应用。
The 3-adic representations arising from elliptic curves over $\mathbb{Q}_3$ with potential good reduction
本文完整分类了同构于 $\mathbb{Q}_3$ 上椭圆曲线 Tate 模的潜在结晶 3-adic 表示，通过过滤 $(φ, \mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q}_3))$-模描述，并重点关注野性潜在好约化的情况。
On semi-stable integral models for Shimura varieties
该研究为奇素数p下具极大parahoric水平的Shimura簇构造了可能的半稳定积分模型，利用局部模型图得到正则且具正规交叉特殊纤维的模型，还推导出惯性群相关作用的幂幺性。
Locally potentially equivalent Galois representations
我们证明了如果两个连续的半单\(\ell \) -进伽罗瓦表示在一个足够大的地方集局部潜在等价，那么它们是全局潜在等价的。我们还证明了一个类似的结果，任意变化的权力的字符值评估的Frobenius共轭类。在模形式的背景下，我们证明：给定两个非CM新形式$f$和$g$的重量至少为2，使$a_p(f)^{n_p}=a_p(g)^{n_p}$上的一组素数的正上密度和某些集合的自然数$n_p$，那么$f$和$g$是扭曲的Dirichlet字符。
Slope filtration on Banach-Colmez spaces
本文给出了Colmez和Fontaine关于半稳定p-adic表示的“弱容许蕴涵容许”定理的一个新的证明。本文研究了Banach-Colmez空间，即含有解析函数的C_p-代数的p-adic巴拿赫空间。“弱容许”定理则是这些物体上存在维数和高度函数的结果。此外，我们还证明了对应于晶体表示的Banach-Colmez空间的子范畴是由正有理数自然过滤的。
On the Kodaira types of elliptic curves with potentially good supersingular reduction
本文研究了在扩张 $L/K$ 为度为 $2$ 的野分歧且曲线 $E/K$ 具有潜在良好超奇异约化时，对椭圆曲线 Kodaira 类型施加的限制，并分析了同源椭圆曲线的可能约化类型。
Finiteness theorems for potentially equivalent Galois representations: extension of Faltings' finiteness criteria
我们研究了潜在等价与特征理论之间的关系;我们观察到表示$ρ$的潜在等价是由$m$ -幂特征$g\mapsto Tr(ρ(g^m))$对于某个自然数$m$的等式决定的。利用这一点，我们扩展了Faltings的有限性准则，以确定等价的两个$\ell$ -进，半单表示的绝对伽罗瓦群的数域，潜在的等价的上下文中。我们还讨论了扭转非分歧表示的有限性结果。
A p-adic monodromy theorem for de Rham local systems
研究了p-adic域上某个光滑仿射群的绝对伽罗瓦群的水平半稳定和水平de Rham表示.特别地，我们证明了水平de Rham表示在基域的有限扩张之后成为水平半稳定的。作为应用，我们证明了光滑刚性解析簇上的每一个de Rham局部系统在每一个经典点附近局部地成为水平半稳定稳定的稳定环.我们还讨论了de Rham局部系统的潜在结晶轨迹和光滑真态射的上同调潜在好约化轨迹。
Cohomologie de systèmes locaux $p$-adiques sur les revêtements du demi-plan de Drinfeld
研究Drinfeld半平面覆盖的p-adic局部系统上同调，将已有2维尖点表示的结果推广至任意权重，发现潜在半稳定非cristabelian表示，并利用Hyodo-Kato上同调与de Rham复形开发proétale上同调计算方法。
On coefficients, potentially abelian quotients, and residual irreducibility of compatible systems
本文研究了兼容系统中系数、阿贝尔商与残余不可约性之间的关系，通过构造单束群并证明其阿贝尔商的独立性，推广了残余不可约性结果。
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