曲线上PGL（r）-丛模空间的Brauer群

曲线上PGL_n-Higgs丛的模空间的y-亏格（n次互质）

The y-genus of the moduli space of PGL_n-Higgs bundles on a curve (for degree coprime to n)

基于我们之前与A. Schmitt [7]我们解释了一个递归算法，以确定任何给定曲线上的希格斯包的模空间的上同调（在互质的情况下）。作为该方法的一个应用，我们计算了任意秩n的PGL_n-Higgs丛空间的y-亏格，证实了T.豪塞尔

带 dormant $\text{PGL}_2^{(N)}$-oper 的带点稳定曲线模空间的不可约性

The irreducibility of the moduli space of pointed stable curves with dormant $\mathrm{PGL}_2^{(N)}$-oper

本文研究素特征下带 dormant $\text{PGL}_2^{(N)}$-oper 的带点稳定曲线模空间，通过引入基于 $p^N$-曲率特征多项式的高阶 Hitchin-Mochizuki 态射，证明了该模空间的不可约性。

偶的模空间的Brauer群

Brauer group of moduli spaces of pairs

证明了曲线上任意行列式固定的稳定对的模空间的Brauer群为零。

曲线上Bruhat-Tits群格式$\mathcal{G}$下扭子模的Brauer群

Brauer group of moduli of torsors under Bruhat-Tits group scheme $\mathcal{G}$ over a curve

设$X$是复数上的光滑射影曲线。计算了$X$上的Bruhat-Tits群概型$\mathcal{G}$ -torors的模栈的Brauer群.当$g(X) \geq 3$时，我们计算半稳定$\mathcal{G}$ -扭体的粗模空间的正则稳定轨迹的Brauer群。

框架丛的模空间的有理性与Brauer群

Rationality and Brauer group of a moduli space of framed bundles

证明了光滑射影曲线上框架丛的模空间是有理的。在稳定性参数的某些假设下，我们计算这些模空间的布劳尔群为零。

曲线上主丛模的Brauer群

Brauer group of moduli of principal bundles over a curve

设$G$是域$\mathbb C$上的半单线性代数群，$C$是亏格至少为3的不可约光滑复射影曲线.计算了$C$上半稳定主$G$-丛的模空间的光滑轨迹的Brauer群.我们还计算了$C$上主$G$-丛的模栈的Brauer群.

$\PGL_n$下的各种同性恋

Variétés homogènes sous $\PGL_n$

设$A$是域上的Azumaya代数.如果$G$是$A$的自同构群，$X$表示$G$下的投射齐次簇，则在适当的假设下，我们以非常明确的方式构造了$S$上的丛$\mathcal{V}$，其中$S$是与$A$相关联的（广义）Severi-Brauer簇，以及$X$与$\mathcal{V}$上的旗丛之间的典范同构。这允许根据$S$的Chow群显式地计算$X$的Chow群。

平滑曲线上向量丛泛模空间的Brauer群

The Brauer group of the universal moduli space of vector bundles over smooth curves

我们计算了复数上亏格至少为3的平滑曲线（可能是标记的）上的向量丛的泛模堆叠的Brauer群。由此，我们得到了亏格至少为4时，半稳定向量丛的相伴模空间的光滑轨迹的Brauer群的一个显式描述。

关于曲面上投射Higgs丛模栈的构造

On the construction of moduli stack of projective Higgs bundles over surfaces

我们推广了M. Lieblich将代数空间上的$\PGL_r$ -丛的模栈紧化为代数概型上的Tanaka-Thomas $\PGL_r$ -Higgs丛的模栈.我们使用的方法是模栈的Higgs版本的Azumaya代数。在光滑表面的情况下，我们得到了$\PGL_r$ -Higgs丛的模栈上的一个虚基本类。Vafa-Witten不变量的应用进行了讨论。

Brauer and Picard groups of moduli spaces of parabolic vector bundles on a real curve

We determine the Brauer group and Picard group of the moduli space $U^{' s}_{L,par}$ of stable parabolic vector bundles of rank $r$ with determinant $L$ on a real curve $Y$ of arithmetic genus $g \,\ge\, 2$ with at most nodes as singularities.

Brauer groups of moduli of hyperelliptic curves via cohomological invariants

We compute the Brauer group of the moduli stack of hyperelliptic curves $\mathcal{H}_g$ over any field of characteristic zero. In positive characteristic, we compute the part of the Brauer group whose order is prime to the characteristic of the base field.

节线上无挠层模空间的Brauer群和双有理型

Brauer group and birational type of moduli spaces of torsionfree sheaves on a nodal curve

设U^{s}_{L}（n，d）是节曲线Y上秩为$n$且d次行列式为L的稳定向量丛的模空间.秩为n、度为$d$的半稳定向量丛的模空间记为U '_Y（n，d）.计算了U^{'s}_{L}（n，d）$. We study the question of rationality of $ U^{'s}_{L}（n，d）$ and $ U '_Y（n，d）$的Brauer群.

曲线上向量丛模空间的Brauer去奇异化群

The Brauer group of desingularization of moduli spaces of vector bundles over a curve

设C是定义在特征为零的代数闭域上的亏格至少为2的不可约光滑射影曲线。对C上的固定线丛L，设M_C（r，L）是C上秩为r且行列式为L的半稳定向量丛E的粗模空间.我们证明了M_C（r，L）$的任意去奇异化的Brauer群是平凡的。

形式Brauer群与交换曲面的模

Formal Brauer groups and the moduli of abelian surfaces

在本文中，我们考虑的分层的模空间的主要极化交换表面的特征$p>0$定义的高度的形式群组相关的$H^2(X,O_X)$。我们计算的周期类的地层和比较这些与$p$秩分层。

曲线上的抛物 $\textnormal{PSp}(r,\mathbb{C})$ 丛的模堆的 Brauer 群

Brauer group of moduli stack of parabolic $\textnormal{PSp}(r,\mathbb{C})$--bundles over a curve

本文证明了亏格至少为3的曲线上全旗抛物PSp(r,C)丛的模堆的Brauer群等于其粗模空间光滑轨迹的Brauer群，并在特定条件下计算了后者，同时处理了部分旗情形。

稳定曲线模栈的Brauer群的消失

Vanishing of Brauer groups of moduli stacks of stable curves

本文证明了亏格$g\geq 2$的稳定曲线模栈的上同调Brauer群消失，并在特定范围内推广至带标记点版本，同时讨论了Deligne-Mumford栈的有限性结果。

亏格3曲线、阿贝尔三重折叠和平面曲线模空间的Brauer群

The Brauer groups of moduli of genus three curves, abelian threefolds and plane curves

本文通过计算低阶上同调不变量，确定了特征不为2的域上亏格3曲线模栈、特定条件下平面曲线模栈及3维主极化阿贝尔簇模栈的Brauer群的$\ell$-准原挠。

$BG$的Brauer群与模空间的gerbe结构

The Brauer group of $BG$ and gerbe structures of moduli spaces

本文研究了具有阶$N$自同构的曲线的$μ_N$-gerbe结构，并确定了其Brauer类，关键在于计算$BG$的Brauer群。

n模的Brauer群

Brauer groups for quiver moduli

我们计算了几个稳定双表示的模空间的Brauer群。

平滑曲线上固定行列式的稳定向量丛模空间的Brauer群

Brauer group of the moduli spaces of stable vector bundles of fixed determinant over a smooth curve

设$X$是代数闭域$k$上亏格至少为3的不可约光滑射影曲线，$L$是$X$上的线丛.设${\mathcal M}_X(r,L)$是秩为$r$且行列式为$L$且有$r\geq 2$的$X$上的稳定向量丛的模空间.证明了Brauer群${\rm Br}(\mathcal{M}_X(r,L))$是${\rm g.c.d.}(r,{\rm degree}(L))$阶循环的.我们还证明了${\rm Br}(\mathcal{M}_X(r,L))$是由限制泛投射丛得到的投射丛类生成的。这些结果在\cite{BBGN}中已在假设$k=\mathbb C$ .

抛物辛束模空间的 Brauer 组

Brauer group of moduli of parabolic symplectic bundles

研究抛物辛稳定束模空间的光滑部分的 Brauer 组，通过计算辛形式值域为 $L(D)$ 的情况下的 Brauer 组。

Brauer Groups of Algebraic Stacks and GIT-Quotients

In this paper we consider the Brauer groups of algebraic stacks and GIT quotients: the only algebraic stacks we consider in this paper are quotient stacks [X/G], where X is a smooth scheme of finite type over a field k, and G is a linear algebraic group over k and acting on X, as well as various moduli stacks of principal G-bundles on a smooth projective curve X, associated to a reductive group G. We also consider the Brauer groups of the corresponding coarse moduli spaces, which most often identify with the corresponding GIT-quotients. One conclusion that we seem to draw then is that the Brau…

Deligne-Mumford叠加的覆盖与Brauer映射的满射性

On coverings of Deligne-Mumford stacks and surjectivity of the Brauer map

本文证明了Deligne-Mumford栈的有限平坦格式覆盖的存在性。利用这个结果证明了一类具有仿射模空间的光滑Deligne-Mumford栈是商栈，并在拟投射模空间的情况下，将问题归结为关于Brauer群的问题.

曲线上抛物型向量丛模空间的Brauer群

Brauer group of a moduli space of parabolic vector bundles over a curve

设${\mathcal P}{\mathcal M}^α_s$是亏格为$g(X) \geq 2$的紧致连通Riemann曲面$X$上秩为$n \geq 2$的稳定抛物向量丛和次数为$d$的固定行列式的模空间.如果是$g(X) = 2$，那么我们假设是$n > 2$。设$m$表示$d$、$n$和拟抛物滤子的所有连续子的维数的最大公约数。证明了上同调Brauer群${\rm Br}({\mathcal P}{\mathcal M}^α_s)$同构于循环群${\mathbb Z}/ m{\mathbb Z}$ .我们还证明了${\rm Br}({\mathcal P}{\mathcal M}^α_s)$是由${\mathcal P}{\mathcal M}^α_s$上的投射丛的Brauer类生成的，该投射丛是通过限制$X\times {\mathcal P}{\mathcal M}^α_s$上的泛投射丛而得到的。证明了$X\times {\mathcal P}{\mathcal M}^α_s$上存在泛向量丛当且仅当$m=1$ .

Severi-Brauer簇的对称幂

Symmetric powers of Severi-Brauer varieties

我们分类产品的对称权力的Severi-Brauer品种，稳定的双有理等价。该描述还包括亏格为0的稳定映射的Grassmannian和模空间。

$\mathbb{A}^1$-连通叠曲线与椭圆曲线模空间的 Brauer 群

$\mathbb{A}^1$-connected stacky curves and the Brauer group of moduli of elliptic curves

本文提出商叠动机连通分支 Nisnevich 层的计算公式，据此分类 $\mathbb{A}^1$-连通叠曲线并证明椭圆曲线模叠的 $\mathbb{A}^1$-连通性，同时建立光滑代数叠同伦纯性并恢复 Picard 群计算。

群作用、除数和平面曲线

Group Actions, Divisors, and Plane Curves

本文在对群作用、轨道折叠和“弱轨道折叠”作一般性讨论之后，对实数或复数上的两个基本模空间作了初步的介绍：第一，射影空间${\mathbb P}^1$上具有有限稳定子的有效因子的模空间，模空间是${\mathbb P}^1$的射影变换的群${\rm PGL}_2$;进而得到了${\mathbb P}^2$上的有效1-圈的模空间，该模空间具有有限稳定子，模是${\mathbb P}^2$的射影变换群${\rm PGL}_3$.

Birational geometry of moduli spaces of configurations of points on the line

In this paper we study the geometry of GIT configurations of $n$ ordered points on $\mathbb{P}^1$ both from the the birational and the biregular viewpoint. In particular, we prove that any extremal ray of the Mori cone of effective curves of the quotient $(\mathbb{P}^1)^n//PGL(2)$, taken with the symmetric polarization, is generated by a one dimensional boundary stratum of the moduli space. Furthermore, we develop some technical machinery that we use to compute the canonical divisor and the Hilbert polynomial of $(\mathbb{P}^1)^n//PGL(2)$ in its natural embedding, and its group of automorphism…

Higgs丛和联络的Brauer模群

Brauer group of moduli of Higgs bundles and connections

给定一个紧黎曼曲面$X$和定义在$\mathbb C$上的半单仿射代数群$G$，存在Higgs丛和与$(X,\, G)$相联系的联络的模空间.我们计算这些品种的光滑轨迹的Brauer群。

$SL_n$ 与 $PGL_n$ Higgs 丛的非阿基米德拓扑镜像对称

Non-archimedean topological mirror symmetry for $SL_n$ and $PGL_n$ Higgs bundles

本文将非阿基米德拓扑镜像对称方法推广到非互素情形，证明任意次数下 $SL_n$ 与 $PGL_n$ Higgs 丛模空间的 gerbe 扭曲 $p$-进体积相等，并建立其与相交上同调及 $BPS$ 上同调的联系。

Picard sheaves, local Brauer groups, and topological modular forms

We prove that the Brauer group of TMF is isomorphic to the Brauer group of the derived moduli stack of elliptic curves. Then, we compute the local Brauer group, i.e., the subgroup of the Brauer group of elements trivialized by some étale cover of the moduli stack, up to a finite 2-torsion group.

Complex K-theory of moduli spaces of Higgs bundles

We establish an isomorphism of complex $K$-theory of the moduli space $\check{\mathcal{M}}$ of $``SL_n"$-Higgs bundles of degree $d$ and rank $n$ (in the sense of Hausel--Thaddeus) and twisted complex $K$-theory of the orbifold $\hat{\mathcal{M}}$ of $PGL_n$-Higgs bundles of degree $e$, where $(n,d)=(n,e)=1$. Along the way we prove the vanishing of torsion for $H^*(\check{\mathcal{M}})$ and certain twisted complex $K$-theory groups of $\hat{\mathcal{M}}$. We also extend Arinkin's autoduality of compactified Jacobian to a derived equivalence between $SL_n$ and $PGL_n$-Hitchin systems over the e…

特征为$2$的代数闭域上$\mathscr{M}_{1,1}$的Brauer群

The Brauer group of $\mathscr{M}_{1,1}$ over algebraically closed fields of characteristic $2$

证明了特征为$2$的代数闭域$k$上的椭圆曲线$\mathscr{M}_{1,1,k}$的模堆叠的Brauer群同构于$\mathbb{Z}/(2)$ .我们还计算了$\mathscr{M}_{1,1,k}$的Brauer群，其中$k$是特征$2$的有限域。

通过gerbes得到的箭图模空间奇点解消的Brauer群

Brauer groups of resolved quiver moduli via gerbes

研究半稳定箭图表示模空间奇点解消的Brauer群，通过扩展箭图 - 曲线字典，将关于曲线上向量丛模的证明转换到箭图表示模情形，给出平凡性新证明及相关消失结果的新代数几何证明。

椭圆曲线模叠加的Brauer群

The Brauer group of the moduli stack of elliptic curves

我们计算了整数上的椭圆曲线的模栈的Brauer群，整数的局部化，奇特征的有限域，特征非$2$的代数闭域.所涉及的方法包括Legendre曲线的参数空间和具有全（朴素）层$2$结构的曲线的模栈的使用，平展上同调的下降谱序列和fppf上同调的Leray谱序列的研究，$S_3$在某种整表示下的群上同调的计算，有理数域的三次Galois扩张的分类，在素数$2$和$3$的分歧情况下希尔伯特符号的计算，以及寻找具有特定性质的$p$ -adic椭圆曲线。

关于Lüroth四次曲线的模空间的合理性

On the rationality of the moduli space of Lüroth quartics

本文证明了P^2中L“uroth四次线的模空间M_L，即能外切于模PGL_3（CC）作用的完全五边形的四次线的空间是有理的，P^2中贝特曼七元组的相关模空间也是有理的.

特殊Brauer群与扭曲Picard簇

The special Brauer group and twisted Picard varieties

本文通过引入Grothendieck的特殊Brauer群，将带截面椭圆K3曲面的Tate-Shafarevich群概念推广至赋予线性系统的K3曲面，为处理扭曲层模空间提供了有效方法。

关于Enriques曲面的Brauer群

On the Brauer group of Enriques surfaces

设S是一个复Enriques曲面;它是一个K3曲面X与一个无不动点对合的商。Brauer群Br（S）有唯一的非零元素。我们在Br（X）中描述了它的拉回，并证明了它是平凡的曲面S在Enriques曲面的模空间中构成一个可数的超曲面并.

有限特征上K3曲面模空间的局部结构

Local structure of the moduli space of K3 surfaces over finite characteristic

设k是特征p > 2的完满域。本文证明了k上的非超奇异K3曲面的局部模空间具有相应的扩大形式Brauer群的平凡变形，并具有自然的p-可分形式群结构.

光滑Orbifold的Brauer群

The Brauer Group of a Smooth Orbifold

设$k$是一个域，$X/k$是一个光滑的拟投射orbifold.设$X\to \underline{X}$为其粗模空间。本文研究了$X$的Brauer群，并与$\underline{X}$的光滑轨迹的Brauer群进行了比较.

层模空间与拉格朗日纤维化的障碍类

Obstruction classes for moduli spaces of sheaves and Lagrangian fibrations

本文研究 K3 曲面上层模空间的障碍类，明确确定其 Brauer 群中的阶，建立联系模空间与底层 K3 曲面 Brauer 群的短正合列，并给出模空间精细性的判据及 Beauville-Mukai 系统双有理等价的完整刻画。

PGL（p）的Verlinde公式

The Verlinde formula for PGL(p)

设G是复半单群，X是Riemann曲面，M_G是X上主G-丛的模空间.当G是单连通的时，对于M_G上的任意线丛L，存在一个表示空间H^0（M_G，L）维数的封闭公式（数学家们通常称之为“Verlinde公式”，这有点不正确）.本文对G = PGL（r）找到了一个类似的公式，其中r是素数.

德利涅-芒福德堆叠上的下降障碍与布饶尔-马林障碍

Descent and Brauer-Manin Obstructions on Deligne-Mumford Stacks

该研究在具有拟射粗模空间的有限型光滑分离德利涅-芒福德堆叠上，证明下降障碍包含于布饶尔-马林障碍，且下降障碍与 étale 布饶尔-马林障碍、迭代下降障碍一致，布饶尔-马林障碍也与迭代布饶尔-马林障碍一致。

Monodromy of Rank 2 Parabolic Hitchin Systems

We study the monodromy of the Hitchin fibration for moduli spaces of parabolic G-Higgs bundles in the cases when G=SL(2,R), GL(2,R) and PGL(2,R) A calculation of the orbits of the monodromy with Z2-coefficients provides an exact count of the components of the moduli spaces for these groups.

高阶休眠算符的算术提升与二维TQFT

Arithmetic liftings and 2d TQFT for dormant opers of higher level

本文研究正特征下休眠算符的模空间，构造了紧化模空间，证明了n=2时的平展性并导出典范对角提升，还发现次数函数构成2d TQFT，提供了计数这类算符和二阶微分方程的有效方法。

一类Brauer类的双有理Torelli定理

A birational Torelli theorem with a Brauer class

设$\text{M}_C( 2, \mathcal{O}_C) \cong \mathbb{P}^3$表示$\mathbb{C}$上亏格为$2$的光滑射影曲线$C$上秩为$2$且行列式为平凡的半稳定向量丛的粗模空间.令$β_C$表示稳定轨迹上的自然Brauer类。本文证明了：若$f^*( β_{C'}) = β_C$对从$\text{M}_C( 2, \mathcal{O}_C)$到$\text{M}_{C'}( 2, \mathcal{O}_{C'})$的双有理映射$f$，则$C$的Jacobian与$C'$的Jacobian同构为交换簇.此外，如果这些雅可比行列式不允许实数乘法，则曲线$C$和$C'$是同构的。类似的陈述适用于$\mathbb{P}^3$中的库默尔曲面和二次线复形。

由群作用确定的超椭圆模的子簇

Subvarieties of the hyperelliptic moduli determined by group actions

设$\mathcal H_g$是亏格$g$超椭圆曲线的模空间.本文研究了给定分支类型$σ$的允许$G$作用的曲线的$\mathcal H_g$中的轨迹$\mathcal L$和这些轨迹之间的包含。对于每一个属，我们确定所有可能的组，包括在基因座，和相应的方程的通用曲线在$\mathcal L$。结果的证明完全基于$PGL_2 (\mathbb C)$的有限子群的表示和Riemann-Hurwitz公式。

曲线上框架丛的模空间的自同构群

Automorphism group of a moduli space of framed bundles over a curve

设$X$是光滑的复射影曲线，$x\in X$是点。我们计算了秩为$r \geq 2$的$X$上的框架向量丛的模空间的自同构群，其中框架是在$x$上的。它表明，这个自同构群是由以下三个：（1）拉回使用的曲线$X$的自同构，固定标记点$x$，（2）张量与某些线丛$X$和（3）通过复合与框架的$\operatorname{PGL}_r(\mathbb{C})$的行动。

向量丛模空间上的对合与GIT代数

Involutions on moduli spaces of vector bundles and GIT quotients

设$C$是亏格为$g \geq 3$的超椭圆曲线.本文给出了秩为2的半稳定向量丛模空间中具有平凡行列式的theta映射的一个新的刻画。为了实现这一点，我们描述了模空间（的双有理模型）的纤维化，其纤维是GIT平行物$(\mathbb{P}^1)^{2g}//\operatorname{PGL(2)}$。然后，我们使用Kumar的最新结果来确定theta映射对这些GIT向量的限制，并使用一些显式密切投影。作为这个结构的推论，我们得到了一个双有理之间的分歧轨迹的θ映射和纤维化的Kummer $(g-1)$-品种$\mathbb{P}^g$。

Moduli of genus one curves with two marked points as a weighted blow-up

We give an explicit description of $\overline{\mathcal{M}}_{1,2}$ as a weighted blow-up of a weighted projective stack. We use this description to compute the Brauer group of $\overline{\mathcal{M}}_{1,2;S}$ over any base scheme $S$ where 6 is invertible, and the integral Chow rings of $\overline{\mathcal{M}}_{1,2}$ and $\mathcal{M}_{1,2}$.

$\mathscr{Y}_0(2)$的Brauer群

The Brauer Group of $\mathscr{Y}_0(2)$

本文通过结合Antieau-Meier和Shin的方法，确定了$\mathscr{Y}_0(2)$的Brauer群。

超Kähler收缩下K3曲面上Brauer类的几何实现

Geometric realizations of Brauer classes on K3 surfaces from hyperkähler contractions

本文通过扭曲层模空间的双有理几何，为Picard秩1的K3曲面上的Brauer类构造几何实现，统一了已知构造并新证周期-指数定理。

$\mathbb{P}^{2}$ 中点集的模空间域

The field of moduli of sets of points in $\mathbb{P}^{2}$

本文研究射影平面有限点集在模域上的下降问题，证明当度数至少为6时存在反例，而当度数不超过5时总能下降。

向量丛在 genus 2 曲线上的 μ_n-gerbes 的模空间与周期-指数问题

Moduli of vector bundles on $μ_n$-gerbes over genus 2 curves and the period-index problem

研究通过构造 genus 2 曲线上的向量丛模空间，证明基域上存在周期等于指数的 Brauer 类，并展示 C_1-域上 2- torsion Brauer 类满足周期-指数问题，为该猜想提供新证据。