Invariants of triangular Lie algebras with one nilindependent diagonal element
研究了具有一个零独立对角元的可解三角李代数的不变量。所有这些代数的不变集的基础是使用基于Cartan移动标架方法的原始代数算法和在[J. Phys. A：Math. Theor. 40（2007），7557-7572]。完成并证明了Tremblay和Winternitz [J. Phys. A：Math. Gen. 34（2001），9085-9099]关于基中元素个数和形式的猜想。
2018-04-01 math-ph math.MP math.RT
Invariants of Lie Algebras with Fixed Structure of Nilradicals
给出了实数域或复数域上一般李代数的不变量（广义Casimir算子）的代数算法。它的主要工具是嘉当的移动框架的方法和知识的内部自同构组的每个李代数。与[J. Phys. A：Math. Gen.]中算法的首次应用不同，2006，V.39，5749; math-ph/0602046]，其处理低维李代数，这里通过将其应用于仅受所需的零根结构限制的一般维数$n<\infty$的可解李代数的不变量的计算来证明该算法的有效性。具体来说，不变量计算实/复可解李代数的家庭在这里。除了少数例外，这些族包含了所有特定维数的可解李代数，它们的不变量可以在文献中找到。
2006-12-13 math-ph math.MP math.RT
Invariants of solvable Lie algebras with triangular nilradicals and diagonal nilindependent elements
研究了具有诣零根的可解李代数与具有对角诣零独立元的强上三角矩阵代数同构的不变量。所有这类代数的不变集的基都是由一个基于Cartan的活动标架方法的原始纯代数算法构造的。
2018-04-01 math-ph math.MP math.RT
Solving Local Equivalence Problems with the Equivariant Moving Frame Method
给定一个李伪群作用，只要该作用是自由的正则的，则在子流形喷流的邻域内存在一个等变的活动标架。对于局部等价问题的自由度要求不能总是得到满足，在本文中，我们表明，适当的修改和假设，等变活动标架建设延伸到子流形射流的伪组不自由地在任何顺序。一旦做到这一点，我们审查的解决方案的局部等价问题的等变活动标架框架内的子流形。这为基于G-结构理论的Cartan等价方法提供了一种替代方法。
2013-04-05 math-ph math.CA math.DG
Bi-Hamiltonian operators, integrable flows of curves using moving frames, and geometric map equations
利用各种移动标架从常曲率流形和李群流形中的非拉伸曲线的群不变流导出双Hamilton算子和相应的多分量孤子方程族.在常曲率的情况下的层次结构由来自平行框架的向量mKdV方程，来自协变常框架的向量势mKdV方程，以及由底层向量mKdV递归算子生成的高阶对应物组成。在李群的情况下，层次结构包括来自左不变框架的向量NLS方程的群不变模拟，以及由递归算子生成的高阶对应物，该递归算子类似于mKdV的平方根。相应的曲线流被发现是由几何非线性偏微分方程，特别是mKdV和群不变的类似物的薛定谔映射。在所有情况下的层次结构也包含变种的向量正弦戈登方程所产生的内核的相应的递归运算符。描述相应曲线流的几何偏微分方程被示出为波图。这些结果的全部细节在两个主要病例中给出：$S^2,S^3\simeq SU(2)$。
2007-04-18 math-ph math.MP nlin.SI
Moving frames for cotangent bundles
嘉当的活动标架方法是黎曼几何中的一个标准工具。我们建立了将活动标架应用于余切丛及其由非完整约束定义的子丛的机制。
2002-03-10 math-ph math.MP math.SG
Floquet Engineering of Lie Algebraic Quantum Systems
我们提出了一个“Floquet工程”的形式主义系统地设计一个周期性的驱动协议，以频闪实现所需的系统从一个给定的静态哈密顿量。该方法适用于具有封闭Lie代数结构的量子系统，例如，具有非相互作用粒子在晶格上运动的固态系统，或者由超冷原子在光晶格上运动所描述的超冷原子在晶格上运动的固态系统。与以前的尝试在Floquet工程，我们的方法产生所需的Floquet哈密顿在任何驱动频率，并不限于快速或慢速驾驶制度。该方法是基于Wei-Norman的anximation，这是最初提出的任何任意驾驶构造一个时间演化算子。在这里，我们将此模型应用于微运动动力学，定义在一个周期内的驱动，并获得驱动协议，通过固定的规格的微运动。为了说明我们的想法，我们使用一个两带系统或由两个子晶格组成的系统作为测试床。特别是，我们专注于工程的交叉缝合晶格模型，一直是一个典范的平带模型。
2021-12-24 cond-mat.other math-ph math.MP
All solvable extensions of a class of nilpotent Lie algebras of dimension n and degree of nilpotency n-1
构造了所有具有特定n维幂零根n_（n，2）（幂零度为（n-1）且具有（n-2）维极大Abel理想）的可解李代数。我们发现，对于给定的n这样的可解代数是唯一的同构。利用活动标架的方法，构造了幂零根n_（n，2）的Casimir不变量的基.我们还构造了它的可解扩张s_（n+1）的广义Casimir不变量的基，它完全由所选的诣零根不变量的有理函数组成。
2009-01-08 math-ph math.MP
Finsler connection in moving frame formalism
在我们以前的工作中，我们定义了Finsler流形的一个非线性联络，它保持Finsler度量$L=L(x,dx)$。为了使该方法更容易和更有用的应用，移动框架（vielbein）$θ^a={e^a}_μdx^μ$形式的非线性连接的新考虑。在Finsler度规不依赖于坐标$x^μ$，而只依赖于移动标架$θ^a$：$L=L(θ)$的特殊情况下，我们导出了计算Finsler联络的公式.
2018-11-30 math-ph math.DG math.MP
Moving-Frame Approach to Nonlinear Internal Waves in Oceans
本文用移动标架方法求解二维均匀分层旋转流体地球物理方程，得到了一族包含10个任意参数函数的精确解。
2013-06-17 math-ph math.AP math.MP
Moving Frames: Difference and Differential-Difference Lagrangians
本文建立偏微分差分方程和微分-差分方程的移动标架理论，提出可投影移动标架以保证不变导数与离散位移可交换，并将其应用于不变变分法和诺特守恒律的等变表述。
2024-01-15 math-ph math.MP
Asymmetric and Moving-Frame Approaches to the 2D and 3D Boussinesq Equations
Boussinesq非线性偏微分方程组是地球物理流体动力学的基本方程组。本文利用非对称思想和移动标架求解了Chae（{ \it Adv. Math.}）研究的具有部分粘性项的二维Boussinesq方程。{ \bf 203}（2006），497-513）和Hsia，Ma和Wang研究的三维分层旋转Boussinesq方程（{ \it J. Math. Phys.} { \bf 48}（2007），no. 6，06560）。我们得到了一族新的多参数函数的显式精确解。其中许多是可能具有实际意义的周期、拟周期、非周期解。通过傅里叶展开和我们的一些解，可以得到间断解。此外，李点对称性被用来简化我们的论点。
2008-06-30 math-ph math.AP math.MP
Chern-Simons Theory, 2d Yang-Mills, and Lie Algebra Wanderers
给出了Chern-Simons、二维Yang-Mills和布朗运动之间的关系。我们证明了对于酉群、正交群和辛群，在S^3和透镜空间上的Chern-Simons理论中的各种观测量都可以通过计算布朗粒子在相应的李代数的基本Weyl腔中游荡的路径数来精确给出.我们在$S^3$上构造了Chern-Simons的费米子公式，它使我们能够将布朗粒子识别为在非对易双球面上运动的B模型膜，并构造了1-和2-矩阵模型来计算布朗运动系综平均.
2005-09-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Vortex Filaments in Hermitian Reductive Lie Algebras
Wenzhou University（温州大学）；Fudan University（复旦大学）；Xiamen University（厦门大学）；Gannan Normal University（赣南师范大学）
本文以纯几何方式将涡旋丝理论推广至埃尔米特约化李代数，所得涡旋模型在等坍缩为埃尔米特对称李代数时可对应退化，丰富了相关几何与物理研究内容。
2026-07-30 math-ph math.DG math.MP
Asymmetric and Moving-Frame Approaches to MHD Equations
具有有限电导率的不可压缩粘性流体的磁流体动力学（MHD）方程描述了粘性导电流体在磁场中的运动。本文用徐的非对称方法和移动标架方法求出了这类方程的十二族解。奇异解族可以反映旋涡的基本特征。其他解是关于空间变量的全局解析解。特别是，伯努利方程和朗斯基行列式在我们的方法中发挥了重要作用。我们的解决方案还可以帮助工程师开发更有效的算法，以找到实际模型的物理数值解。
2009-08-25 math-ph math.AP math.MP
Surfaces immersed in su(N+1) Lie algebras obtained from the CP^N sigma models
本文从CP^N sigma模型的研究出发，研究了二维可定向曲面的一些几何性质。为此，我们利用R^（N（N+2））与李代数su（N+1）的同一性，构造了这类曲面浸入的广义Weierstrass公式。用CP^N模型的解来表示曲面的结构元素，如活动标架、Gauss-Weingarten方程和Gauss-Codazzi-Ricci方程，进而用CP^N模型的解来表示曲面的第一和第二基本型、高斯曲率、中曲率向量、Willmore泛函和拓扑荷.我们给出了浸入su（2）和su（3）李代数的曲面的这些结果的详细实现。
2005-09-09 math-ph math.DG math.MP
Lie groupoid C*-algebras and Weyl quantization
对任何李群胚$G$，与关联的李代数胚$g$对偶的向量丛$g^*$是标准泊松流形。$G$的（约化）C*-代数（如A. Connes）是一个严格的量子化（在M. Rieffel）的$g^*$。这是证明使用推广的外尔的量化处方平坦的空间。许多其他已知的严格量子化都是这个过程的特例;在黎曼流形上，人们可以恢复康纳斯的切广群以及最近推广的外尔处方。当$G$是主丛的规范群胚时，我们导出了在外部杨-米尔斯场中运动的粒子的外尔量子化。如果$G$是一个李群（具有李代数$g$），则可以恢复$g^*$上的李-泊松结构的Rieffel量子化。由李群在流形$Q$上的光滑作用定义的变换群C*-代数是由该作用定义的半直积Poisson流形$g^*x Q$的量子化.
1999-03-23 math-ph math.DG math.MP
Dispersive Dynamics in the Characteristic Moving Frame
提出了一种利用运动标架的方法，使色散从无色散的Whitham调制方程（WMEs）中自动产生的机制。这个速度被选择为从Whitham系统的线性化中出现的特征之一，并且假设这些是实数（并且因此WME是双曲线的），将WME变形为提升坐标中的Korteweg - de Vries（KdV）方程。引人注目的是，KdV方程的系数是普适的，因为它们是由原始拉格朗日密度的抽象性质决定的。两个说明性的例子的理论来说明如何在实践中可以构建的KdV。首先是一个修订的推导KdV方程从浅水流动，突出本文的理论如何适合现有的文献。第二个是一个复杂的Klein-Gordon系统，提供了一种情况下，KdV方程可能只出现在一个移动的框架。
2018-11-07 math-ph math.MP nlin.PS
Hamilton-Jacobi Theory and Moving Frames
结合具体实例，研究了正交分离变量的Hamilton-Jacobi理论与群作用理论之间的相互作用。
2007-05-24 math-ph math.DG math.MP
On Moving Frames and Noether's Conservation Laws
诺特定理给出了具有变分对称群的拉格朗日量的守恒律。定律的显式公式是众所周知的，并且已知对称群作用于由守恒定律产生的线性空间。本文的目的是用活动标架和群作用的微分不变式来解释Euler-Lagrange系统和守恒律组的数学结构。对于我们演示的例子，这种结构的知识允许Euler-Lagrange方程相对容易地集成。我们的方法利用了费尔斯和奥尔弗的活动标架理论和休伯特的符号不变微积分的最新进展。本文的结果推广了Kogan和Olver [1]和Mansfield [2]中的结果。特别是，我们展示了高维问题的结果，并对平面上三个不等价的SL（2）作用进行了分类。
2011-03-23 math-ph math.DG math.MP
Asymmetric and Moving-Frame Approaches to Navier-Stokes Equations
本文介绍了一种求解三维纳维-斯托克斯方程的方法，即在速度矢量上附加关于自变量的非对称条件和移动标架法。得到了七族不同参数的非定常旋转非对称解。特别地，一族解在移动平面上的任意点处爆破，其中删除一条线，这可用于研究湍流。利用傅里叶展开和我们的两个解族，可以得到间断解，这对激波的研究可能是有用的。另一类解是部分柱不变的，包含$t$的两个参数函数，结构上依赖于两个任意多项式，可用于描述喷管中的不可压缩流体。我们的大多数解是关于空间变量的全局解析解。
2007-06-13 math-ph math.AP math.MP
On pure spinor formalism for quantum superstring and spinor moving frame
D=10的纯旋量约束可以用旋量动标架变量和8分量复零矢量来解决，这与κ对称鬼有关。利用这个解和共轭纯旋量的类似解以及非极小纯旋量形式的其它元素，我们给出了超弦纯旋量路径积分测度的一个（希望有用的）重新表述，它是用对应于10维Lorentz群陪集和复正交群SO（8，C）陪集的Cartan形式的乘积表示的.我们的研究表明，一个可能的完全重新制定的纯旋量超弦方面的新的不可约变量集。
2012-08-28 gr-qc hep-ph hep-th
