Higher dimensional Lie algebroid sigma model with WZ term
本文将目标Poisson流形上的带通量的$(n+1)$维扭曲$R$ -Poisson拓扑西格玛模型推广到李代数体上.通过分析哈密顿形式中约束条件的相容性和拉格朗日形式中规范对称性，确定了拓扑西格玛模型相容的目标空间几何条件.几何条件是李代数胚具有多辛结构的泛相容条件。这个条件是李群的动量映射理论的推广，也被认为是李代数体的动量截条件的推广。
2021-10-19 hep-th math-ph math.DG
Surfaces obtained from CP^(N-1) sigma models
本文利用调和映射S^2 -> CP^（N-1）的Weierstrass技巧，得到了浸入多维欧几里得空间的曲面.证明了如果CP^（N-1）模型方程定义在球面S^2上，且该模型的作用泛函是有限的，则浸入的广义Weierstrass公式描述了su（N）代数中的共形参数化曲面.特别地，对于该模型的任何全纯或反全纯解，相关曲面可以用秩为（N-1）的正交投影表示。该方法的实现，提出了二维共形参数化曲面沉浸在su（3）代数。通过对CP^2模型的膨胀不变的meron型解和Veronese型解的计算，说明了该方法的有效性.依赖于与meron解决方案的第一基本型的临界点（零和极点）的位置，它示出，相关的表面是半无限的圆柱体。我们还证明了与全纯和混合Veronese解相关的曲面分别浸入R^8和R^3中。
2009-05-11 math.DG
Surfaces associated with sigma models and the sine-Gordon equation
我们提出了一个统一的方法，建设与格拉斯曼西格玛模型，表示在一个正交投影仪方面的表面。这一描述导致紧凑的公式的结构方程的二维表面沉浸在su（N）代数。在CP^1 sigma模型的特殊情况下，我们得到了常数负高斯曲率曲面。因此，这使我们得到了CP^1 sigma模型和sine-Gordon方程之间的明确关系。
2006-01-12 math.DG
A note on the generalized Weierstrass representation
研究了常中曲率曲面的Weierstrass诱导公式与完全可积的欧氏非线性σ-模型之间的关系，揭示了背景中的可积σ-模型与其它类型曲面之间的联系。我们展示了如何推广的维尔斯特拉斯表示可以实现，我们建立了连接与Weingarten表面。我们还提出了一种可能的推广，用于浸入具有欧氏度量的平坦空间R ^8中的二维曲面。
2002-07-27 math-ph math.DG math.MP
Description of surfaces associated with $CP^{N-1}$ sigma models on Minkowski space
本文的目的是构造和研究光滑可定向曲面在$R^{N^2-1}$的解析方法。本文详细研究了Minkowski空间上与$CP^{N-1}$ sigma模型有关的曲面的结构方程。这是使用活动标架进行的，适用于沉浸在$su(N)$代数中的表面。得到了该曲面的第一、第第二基本型以及它们之间在Gauss-Weingarten方程和Gauss-Codazzi-Ricci方程中的关系，得到了用$CP^{N-1}$ sigma模型解表示的高斯曲率、中曲率向量和Willmore泛函.与$CP^1$模型相关的表面的一个例子被包括作为理论结果的说明。
2004-11-08 math-ph math.DG math.MP
Symplectic geometry on moduli spaces of J-holomorphic curves
设（M，ω）是一个辛流形，Sigma是一个紧致Riemann曲面.我们在M中的浸入辛曲面空间上定义了一个2-形式，并证明了该形式在重参数化下是封闭的和非退化的。然后给出了（M，ω）上的相容殆复结构J的条件，使得该形式对H_2（M，\Z）中同调类A中的单浸入J-全纯Sigma-曲线的模空间的限制是辛形式，并给出了应用和例子.特别地，我们给出了在给定的同调类中，对于一般J-全纯Sigma-曲线存在的充分条件。
2010-08-23 math.DG math.SG
Lie Algebroid Gauging of Non-linear Sigma Models
本文研究了一个关于李代数体作用的非线性sigma模型的测量建议。给出了对合向量场集非线性sigma模型的一般度量条件。我们表明，它总是可以找到一组向量场将（局部）承认李代数体规范。此外，规范化过程不是唯一的;如果向量场跨越流形的切空间，则存在平坦联络的自由选择。确保规范作用量等价于非规范作用量，是李代数体规范建议的真正约束。（一般来说）似乎不可能找到一个场强项，它可以通过拉格朗日乘子添加到作用中，以使规范和非规范作用等效。这就防止了这个提议被用来扩展T-对偶。讨论了局部李代数胚作用到整体李群胚作用的可积性。
2019-08-20 hep-th math-ph math.DG
The Gauss map and second fundamental form of surfaces in a Lie group
本文给出了具有给定Gauss映射和正外曲率的可定向单连通曲面到单模李群的等距浸入存在的可积性条件。特别是，我们讨论的情况下，当李群是欧几里德单位球$\mathbb{S}^3$和建立之间的对应关系的简单连接的表面具有外部曲率$K$，$K$从0和-1，沉浸在$\mathbb{S}^3$与简单连接的表面具有非零外部曲率沉浸在欧几里得空间$\mathbb{R}^3$。此外，我们还证明了等距浸入$\mathbb{S}^3$中的曲面具有正的常外曲率当且仅当其高斯映射是到黎曼球面的调和映射。
2015-06-11 math.DG
Boundary coupling of Lie algebroid Poisson sigma models and representations up to homotopy
提出了李代数体Poisson西格玛模型边界耦合的一般形式。该方法涉及到使用Batalin-Vilkovisky形式主义的AKSZ几何版本，写一个BRST不变耦合的表示同伦的目标李代数体或其子代数体。这些考虑导致了广义复流形上拓扑D-膜的一个拓扑描述，其中包括A-膜和B-膜作为特殊情况。
2012-08-31 hep-th math-ph math.AG
Lie algebroid morphisms, Poisson Sigma Models, and off-shell closed gauge symmetries
三维的陈-西蒙斯规范理论和二维的泊松-西格玛模型（PSM）是同一理论的例子，如果它们的场方程被解释为李代数胚的态射，它们的对称性（在壳上）被解释为这种态射的同伦。我们指出，（离壳）规范对称性的PSM在文献中不是全球良好定义的非平行泊松流形，并提出了一个协变定义，他们作为左作用的一些有限维李代数体。我们的方法可以避免BV-和AKSZ-形式主义的无限维超几何中出现的并发症。这个预印本是一系列论文的起点，旨在介绍李代数胚的杨-米尔斯型规范理论，其中包括和推广标准YM理论，PSM和gerbes。
2004-06-22 hep-th math-ph math.DG
Poisson-Lie Sigma Models on Drinfel'd double
Poisson sigma模型代表了经典域论中Poisson流形的有趣应用。它们的定义在语言的纤维束和相应的场方程推导出使用坐标无关的变分原理。导出了Poisson-李群运动方程的优美形式。构造对应于一个给定李双代数的Poisson-李群只在余边界李双代数上才广为人知。利用李群的伴随表示和Drinfel'd double，证明了对于一般的李双代数，Poisson-李群是可以构造的.
2012-11-05 hep-th math.DG
Generalizing Geometry - Algebroids and Sigma Models
在这篇文章中，我们回顾了理论物理中的西格玛模型和新的几何结构，如李（n-）代数体之间的相互作用。第一部分的文章包含的数学背景，定义的各种algebroids以及狄拉克结构，联合推广的泊松，presymplectic，而且复杂的结构。证明给出了详细。第二部分是西格玛模型。拓扑模型，特别是AKSZ和狄拉克西格玛模型，分别作为泊松西格玛模型到高维和狄拉克结构的推广，但也有物理模型，它们简化为标准的杨米尔斯理论，用于李代数的“平坦”选择：李代数体杨米尔斯理论和非交换格伯的可能作用泛函和一般的高规范理论。与狄拉克结构和更高的主丛相关的特征类也被提到。
2010-04-05 hep-th math-ph math.DG
Half-space theorems and the embedded Calabi-Yau problem in Lie groups
研究了具有左不变黎曼度量的单连通三维李群X中具有有限拓扑或正内射半径的完备嵌入常中曲率曲面的嵌入Calabi-Yau问题.首先证明了常中曲率曲面的半空间定理。这个半空间定理适用于包含在X的正规R^2子群F的补群中的X的某些适当浸入的常中曲率曲面。当X是幺模李群时，我们的结果意味着X-F中每一个恰当浸入X的极小曲面都是F的左平移，并且X-F中每一个完全嵌入的有限拓扑或正内射半径的极小曲面也是F的左平移.
2010-12-09 math.DG
Half-space theorems for minimal surfaces in Nil_3 and Sol_3
本文证明了Heisenberg群Nil 3和李群Sol3中具有左不变黎曼度量的极小曲面的半空间定理。如果S是Nil_3中的一个恰当浸入的极小曲面，且它位于某个极小图G的一侧，则S是G的垂直平移像。如果S是Sol_3中位于特殊平面一侧的适当浸入的极小曲面，则S是另一特殊平面。
2010-05-21 math.DG
Axiumbilic Singular Points on Surfaces Immersed in R4 and their Generic Bifurcations
这里描述的axiumbilic点，出现在一般的一个参数家庭的曲面沉浸在R4。在这些点的椭圆曲率的浸入，小，加西亚-索托马约尔具有相等的轴.本文评述了轴曲率线的基本性质和相应的轴点，即主、平均轴线场的奇点、轴交点和定义它们的四次微分方程。四次微分方程的Lie-Cartan向量场悬置，给出一个与Lie-Cartan曲面相切的线场（在源浸入曲面的投影丛中，该投影丛四重覆盖轴心点的穿孔邻域），其积分曲线规则地投影在轴曲率线上。在适当的Monge图中，一般公理点的位形记为E3、E4和E5，是通过研究Lie-Cartan向量场的积分曲线得到的。应用初等分歧理论研究了公理化泛点之间的转移和消元。分析了两种一般模式E^1_{34}和E^1_{45}，并根据它们在浸入空间中的一个参数的质变（分叉）解释了它们的轴向构型，着重讨论了它们与平面上向量场的鞍结分叉的密切相似性。本文的工作可以看作是对R3中曲面的Garcia-Gutierrez- Sotomayor脐分支的R4的部分推广。由于限制较少的可微性假设和独特的方法，它与Gutierrez-Guinez- Castaneda的结果有联系。
2013-03-31 math.DG math.DS
Flag manifold sigma-models and nilpotent orbits
本文研究了具有零曲率表示的旗流形西格玛模型。它表明，这些模型可以自然地被认为是相互作用（全纯和反全纯）$βγ$ -系统。此外，利用复李群的幂零轨道理论，建立了与主手征模型的关系。
2019-11-18 hep-th math-ph math.DG
Current algebra functors and extensions
我们展示了如何通过电流代数函子得到电流李代数上的基本上循环和sigma模型的对称性的李代数。我们目前的群扩展集成这些当前的李代数扩展。
2012-11-02 math-ph math.DG math.MP
Jacobi algebroids and Jacobi sigma models
本文将雅可比σ模型的作用泛函定义推广至雅可比丛，提出含$\mathbb{R}^{\times}$主作用齐次结构的多种方法，证明解为雅可比代数胚态射且模型解空间一一对应，还可推广至几乎泊松/雅可比括号，模型具几何完全协变性。
2024-09-22 math-ph math.DG math.MP
A Lie algebra structure on variation vector fields along curves in $2$-dimensional space forms
研究了$2$维实空间型中沿浸入曲线的变分向量场的李代数结构.这种特殊化到平面曲线的李代数是定义平面曲线运动的哈密顿结构的基石。最后从这个角度讨论了平面细丝方程的哈密顿形式和可积性。
2014-04-02 math.DG
2d Gauge Theories and Generalized Geometry
我们表明，在二维西格玛模型的情况下，最小的普通刚性对称李代数$\mathfrak{g}$耦合自然导致的外观“广义切丛”$\mathbb{T}M \equiv TM \oplus T^*M$通过复合领域。复合场的规范变换遵循柯朗括号，最后选择狄拉克结构$D \subset \mathbb{T}M$（或者更一般地说，“小狄拉克-莱因哈特层”$\cal{D}$的选择），在这个结构中，场和对称参数都取值。在这些新变量中，规范理论采用了（非拓扑）狄拉克西格玛模型，它适用于更一般的背景下，并证明在两个时空维度是普遍的：对具有Wess-Zumino项的标准sigma模型的$\mathfrak{g}$进行了度量，从作用李代数胚$M \times \mathfrak{g}\to M$到$D\to M$，存在刚性对称到李代数胚态射的延伸（或在$\cal{D}$的情况下，态射的代数类似物）。规范西格玛模型是由狄拉克西格玛模型的态射拉回而产生的，狄拉克西格玛模型在这个意义上被证明在两个时空维度中是普适的。
2014-07-21 hep-th math-ph math.DG
The first Steklov eigenvalue, conformal geometry, and minimal surfaces
考虑具有边界的紧致黎曼流形的几何与Dirichlet-to-Neumann映射的第一个非零本征值sigma_1（Steklov本征值）的关系。对于具有亏格伽玛和k个边界分量的曲面σ，我们得到了上界σ_1 L（\partial π）\leq 2（2gamma+k）π.我们试图找到最好的常数在这个不等式的环形曲面（伽玛=0和k=2）。对于旋转对称的度量，我们表明，最好的常数是通过诱导度量的一部分，在原点为中心的悬链线满足一个球体正交，因此是一个解决方案的自由边界问题的面积功能的球。对于一般类（不一定是旋转对称的）度量的环，我们称之为超临界，我们证明了$σ_1(\sig)L(\pΣ)$是占主导地位的临界悬链线与平等的当且仅当环是共形等价的临界悬链线的共形变换，这是一个等距的边界。我们证明了一般的共形度量的上界的任何维的流形，可以适当地共形浸入单位球的某些共形体积量。我们表明，这些界限时，只有达到最低限度的流形浸入第一Steklov特征函数。我们还利用这些思想证明了二维任意自由边界解的面积至少为π。
2010-12-03 math.DG
Lie Algebroid Invariants for Subgeometry
研究Klein几何$M\cong G/H$的浸入子流形$Σ$的无穷小不变量，特别是$Σ$上李代数胚的不变滤子.该不变量是来自对数导数的浸入$Σ$到$M$，一个完整的不变量介绍了配套文章，“一个表征光滑映射到一个齐性空间”。李代数体方法在子几何中的应用包括对Cartan的活动标架方法的一种新的解释和对欧氏、椭圆和双曲几何中超曲面基本定理的一种新的证明。
2018-06-18 math.DG
Hamiltonian Algebroid Symmetries in W-gravity and Poisson sigma-model
从空间V上的李代数胚${\cal A}$出发，我们把它的作用提升到余切丛$T^*V$上的主仿射丛${\cal R}$上的正则变换。这种提升通过第一上同调$H^1({\cal A})$分类。由此产生的对象是具有从$\G({\cal A}^H)$到正则变换的哈密顿算子的锚映射的${\cal R}$上的哈密顿代数体${\cal A}^H$。Hamilton代数胚是正则变换李代数的推广。我们证明了${\cal A}^H$的BRST算子在鬼场中和在李代数情形下一样是立方的。为了说明这个结构，我们分析两个拓扑场论。首先，我们在亏格为g的黎曼曲线$\Si_{g,n}$上的$\SL$ -算子空间$V_3$上定义了一个具有n个标记点的李代数胚。这个代数体的截面是$\Si_{g,n}$上的二阶微分算子。在$W_3$ -引力的相空间上，代数体被提升为Hamilton代数体.我们描述BRST算子导致$W_3$ -引力的模空间。根据一般结构，BRST算子在鬼场中是立方的。我们提出了陈-西蒙斯解释我们的结果。第二个例子是在泊松西格玛模型中的哈密顿代数体结构，由卡塔内奥和费尔德用来描述孔采维奇变形量子化公式。泊松西格玛模型的哈密顿描述导致BRST算子的李代数形式。
2001-02-02 hep-th math.DG
Super Lie n-algebra extensions, higher WZW models, and super p-branes with tensor multiplet fields
我们形式化高维和更高的规范WZW型σ模型局部前量子场论，并讨论其合理化/微扰描述（超）李n-代数同伦理论（真正的家的“FDA”语言中使用的超引力文献）。我们展示了如何在（超）L-无穷延拓理论中精确地编码这种更高WZW型sigma模型膜（开膜终止于背景膜）的相交律，以及由此产生的“扩展（超）时空”如何形式化包含西格玛模型膜凝聚的时空。作为应用，我们在李n-代数同伦理论中证明了超弦/M-理论的完整超p-膜谱是以这种方式实现的，包括纯sigma模型膜（“旧膜扫描”），但也包括具有张量多重世界体积场的膜，特别是D-膜和M5-膜。例如，具有M2膜凝聚的11维时空的高阶对称代数的0次部分被证明是“M理论超李代数”。我们还观察到，在这个公式中有一个简单的形式证明，证明了具有D 0-膜凝聚的IIA型时空是11维糖/M-理论时空，以及IIB型弦论的（前量子）S-对偶性。最后，我们给出了这一切的非微扰描述的更高的WZW型σ模型的更高的超轨道空间与更高的WZW项堆叠微分上同调。
2015-03-17 hep-th math.AT math.DG
A Formal Equivalence of Deformation Quantization and Geometric Quantization (of Higher Groupoids) and Non-Perturbative Sigma Models
基于Bonechi，Cattaneo，Felder和Zabzine在Poisson sigma模型上所做的工作，我们正式证明了Kontsevich的星积可以从Lie 2-groupoid的几何量子化的扭曲卷积代数中获得，其中一个集成了Poisson结构。我们发现，有一个类似的泊松σ模型，这是在李1-群胚的价值，往往可以被定义为非微扰，它可以通过辛减少使用的李2-群胚的量化。我们称这些群值西格玛模型，我们认为，当它们存在时，它们可以用来计算规范不变观测量的相关函数。这导致一个（可能是非结合的）产品的基础空间上的函数的泊松流形，并在几个例子中，我们表明，我们恢复严格的变形量子化，在这个意义上的里费尔。即使在我们的构造导致非结合积的情况下，我们仍然得到一个$C^*$ -代数和一个“量化”映射。特别是，我们构建非交换$C^*$ -代数配备了$SU(2)$ -行动，连同一个等变“量化”映射从$C^{\infty}(S^2)\,.$没有极化使用在这些代数的建设。
2023-03-09 hep-th math.DG math.QA
Gravity from Lie algebroid morphisms
受Poisson西格玛模型及其与二维引力的关系的启发，我们考虑了从TSigma到任意李代数体E的态射模型，其中Sigma被视为d维时空流形.本文讨论了在1-型域S^ij（X）A_i A_j中的双线性表达式的最小条件问题，以便允许将其解释为Sigma上的度量。这成为E-张量S与E上所选李代数体结构的简单相容条件。对于标准李代数胚E=TM，附加结构被标识为M的一个黎曼叶理，在泊松情形下E=T^*M具有一个关于其零化子丛泊松不变的子黎曼结构。(For S的可积图像，这意味着诱导的黎曼叶应该是不变的关于所有的哈密顿向量场的功能是局部常数在这个叶理）。这提供了一个巨大的类新的重力模型在d维，嵌入已知的2d和3d模型作为特定的例子。
2003-10-17 gr-qc hep-th math.DG
Rigidity of Immersed Gauss Curvature Shrinkers in Euclidean Space
Tsinghua University（清华大学）
该研究证明，对任意$m\geq2$，满足$K=\langle X,\nu\rangle$的连通闭定向光滑浸入必为单位球面上的嵌入，通过分析极浸入与面积测度完成刚性分类。
2026-10-14 math.DG
Poisson sigma models on surfaces with boundary: classical and quantum aspects
本论文所涉及的主题可以分为三个部分。首先，我们在经典和量子水平上研究了与Poisson西格玛模型一致的最一般的膜。第二部分是专门的特定情况下，目标泊松流形是泊松李群。最后，我们研究了扭曲泊松西格玛模型的超对称形式及其与扭曲广义复几何的联系。
2007-08-21 hep-th math.DG math.QA
Submanifolds with the Harmonic Gauss Map in Lie Groups
本文给出了李群中具有左不变度量的浸入光滑子流形的高斯映射是调和的一个判别准则。利用所得到的表达式，我们证明了在李群中全测地子流形允许双不变度量的情况下，该映射调和的一些充要条件。我们证明了，依赖于子流形的切空间的结构，高斯映射可以在所有双不变度量下是调和的，也可以在某些度量下是非调和的。对于2-步幂零群，我们证明了测地线的高斯映射是调和的当且仅当它是常数。
2008-03-14 math.DG
Geodesics and nodal sets of Laplace eigenfunctions on hyperbolic manifolds
设X是一个流形，具有常负曲率的完备黎曼度量和有限体积。我们证明了X中的全测地浸入超曲面的集合的有限性，这些超曲面位于某个Laplace特征函数的零水平集中。对于曲面，我们证明了这个数可以仅以曲面的面积为界。我们还提供了双曲曲面中的测地线的结构，这些曲面位于节集中，但不位于反射对称的不动点集中。
2018-11-17 math.DG math.SP
Chiral Algebras of (0,2) Sigma Models: Beyond Perturbation Theory - II
我们扩展了[arXiv：0801.4782]中的分析，证明了对于紧致半单李群的所有完备旗流形，（0，2）西格玛模型的手征代数完全被世界表瞬子平凡化.因此，超对称性自发破缺。我们的结果验证了Stolz的想法，有没有调和旋量的循环空间，这些旗流形。此外，它们还意味着这些空间上的某些扭曲狄拉克算子的核在其几何的"量子"变形下将是空的。
2008-05-12 hep-th math.DG math.QA
