Hamilton-Jacobi Theory and Moving Frames
Joshua D. MacArthur, Raymond G. McLenaghan, Roman G. Smirnov
结合具体实例，研究了正交分离变量的Hamilton-Jacobi理论与群作用理论之间的相互作用。
The interplay between the Hamilton-Jacobi theory of orthogonal separation of variables and the theory of group actions is investigated based on concrete examples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Hamilton-Jacobi equation on Lie affgebroids
介绍了李仿射体上哈密顿截面的哈密顿-雅可比方程，并给出了一些例子。
A Universal Hamilton-Jacobi Theory
本文在几乎Poisson流形的背景下发展了一个Hamilton-Jacobi理论。该理论推广了经典的Hamilton-Jacobi理论，也可应用于非常一般的情况，包括非完整力学系统和含外力的时变系统。
Reviewing the Geometric Hamilton-Jacobi Theory concerning Jacobi and Leibniz identities
本文从几何的角度，在不同的几何背景下，对经典的Hamilton Jacobi理论进行了综述。我们提出了一个Hamilton Jacobi方程不同的几何结构出席一个特定的特征：他们是否同时满足Jacobi和莱布尼茨身份，或者如果至少他们满足其中之一。在这方面，我们回顾的情况下，不定常和耗散的物理系统，满足雅可比恒等式，但不是莱布尼茨恒等式的系统。此外，我们回顾了接触演化Hamilton Jacobi理论作为一个分裂的正规接触几何，实际上满足莱布尼茨规则，而不是雅可比。此外，我们还引入了一个新的结果，即共形Hamilton向量场的Hamilton-Jacobi方程，作为著名的Hamilton Jacobi方程在辛流形上的推广，该结果是在共形因子为零的情况下得到的。几何Hamilton Jacobi方程的兴趣在于原始观察：如果Hamilton向量场可以通过1-形式dW投影到位形流形上，那么投影向量场的积分曲线可以变换为Hamilton向量场的积分曲线，只要W是Hamilton Jacobi方程的解.在几何上，Hamilton Jacobi方程的解扮演着某个丛的拉格朗日子流形的角色。利用这些功能，在不同的几何场景中，我们提出了一个几何理论的多个物理系统的基本身份，他们的动态满足。不同的例子被描绘成反映所提供的结果，所有这些都是新的，除了一个是重新评估以前考虑的例子。
Hamilton-Jacobi theory, Symmetries and Coisotropic Reduction
约化理论在哈密顿系统的研究中起着重要的作用。另一方面，Hamilton-Jacobi理论是集成某些哈密顿问题的动力学的主要工具之一，并且其本身也是一个研究课题。此外，几个辛积分器的建设依赖于一个完整的解决方案的Hamilton-Jacobi方程的近似。自然的问题，我们在本文中解决的是如何这两个主题（减少和汉密尔顿-雅可比理论）适合在一起。我们得到了一个简化和重建过程的哈密顿-雅可比方程的对称性，甚至在广义的意义下澄清以下。几个应用程序和关系到其他减少的汉密尔顿-雅可比理论的最后一节的文件。值得注意的是，作为一个副产品，我们得到了一个推广的Ge-Marsden约化过程。令人惊讶的是，在文献中可用于求解Hamilton-Jacobi方程的经典ansatz也是我们框架的特殊实例。
Hamilton-Jacobi Diffieties
微分几何形式化了微分方程的概念。本文引入并研究了Hamilton-Jacobi微分。他们是有限维subdiffitues的一个给定的diffitues和出现发挥了特殊的作用，在场论版本的几何哈密顿-雅可比理论。
Mechanical Hamiltonian systems with respect to linear Poisson structures and Jacobi-Reeb dynamics
本文给出了关于向量丛上线性Poisson结构的力学哈密顿系统的Jacobi-Reeb动力学与动力学之间的关系。为此，我们将使用由力学哈密顿系统导出的所谓Jacobi丛度规。这些构造推广了经典的余切丛上的标准力学哈密顿系统与Reeb动力学之间关系的结果。
Geometric Hamilton-Jacobi Field Theory
本文简要地回顾了我关于如何将几何Hamilton-Jacobi理论推广到纤维丛上的高阶导数域论的建议。
A Discrete Hamilton--Jacobi Theory for Contact Hamiltonian Dynamics
本文提出了一个离散Hamilton-Jacobi理论，用于定义在（离散）接触流形上的（离散）Hamilton动力学。为此，我们首先提供了一个新的几何Hamilton-Jacobi理论的连续接触哈密顿动力学。然后，基于离散接触拉格朗日方程，通过离散勒让德变换得到了哈密顿动力学的离散方程。基于离散的接触Hamilton方程，构造了接触Hamilton动力学的离散Hamilton-Jacobi方程.我们展示了如何离散的Hamilton-Jacobi方程与连续的Hamilton-Jacobi理论在这项工作中提出。然后，我们提出了接触流形上的离散Hamilton-Jacobi方程的离散接触流的几何基础。最后给出了一个数值例子来验证理论。
A Hamilton-Jacobi Theory for Singular Lagrangian Systems in the Skinner and Rusk Setting
我们在Skinner-Rusk形式主义中发展了奇异拉格朗日系统的Hamilton-Jacobi理论。比较与哈密顿-雅可比问题的拉格朗日和哈密顿设置进行了讨论。
Generalized Hamilton-Jacobi equations for nonholonomic dynamics
采用适当的非线性Lagrange泛函，我们推导出线性速度约束下动力系统的广义Hamilton-Jacobi方程。只要广义哈密顿-雅可比方程的解存在，作用量实际上是最小化的（而不仅仅是极值化的）。
A geometric Hamilton--Jacobi theory on a Nambu-Jacobi manifold
本文提出了Nambu-Jacobi流形上的几何Hamilton-Jacobi理论.几何Hamilton-Jacobi理论的变化是：如果一个Hamilton向量场$X_H$可以通过一个一元形式的$dW$投影到一个位形流形上，那么只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解，投影向量场$X_H^{dW}$的积分曲线就可以变换为向量场$X_H$的积分曲线.这个过程使我们能够减少动力学到一个较低的维流形中，我们整合的运动。另一方面，兴趣的Nambu-Jacobi结构驻留在它的作用中的描述动力学的几个哈密顿函数。例如，它出现在流体动力学中。在这里，我们推导出一个显式的几何Hamilton-Jacobi方程的Nambu-Jacobi流形上，并将其应用到三阶Riccati微分方程作为一个例子。
Generalized geometric Hamilton-Jacobi theorem on Lie algebroids
本文给出了李代数胚上Hamilton系统的Hamilton-Jacobi方程的一些形式。本文利用李代数胚的一般性质，给出并证明了李代数胚上Hamilton系统的两个几何形式的Hamilton-Jacobi定理。推广了这一结果，得到了李代数胚上Hamilton系统的两类含时Hamilton-Jacobi定理。
The Hamilton--Jacobi theory for contact Hamiltonian systems
本文的目的是发展一种接触Hamilton系统的Hamilton-Jacobi理论。对于给定的哈密顿函数，我们根据哈密顿量和演化向量场找到了合适的哈密顿-雅可比方程的几种形式。我们还分析了接触哈密顿系统辛化的相应公式，并建立了这两种方法之间的联系。在最后一节中，讨论了一些例子。
Jacobi-Lie Hamiltonian systems on real low-dimensional Jacobi-Lie groups and their Lie symmetries
本文研究实低维 Jacobi-Lie 群上的 Jacobi-Lie Hamiltonian 系统，刻画其 Hamiltonian 向量场的 Vessiot-Guldberg Lie 代数，并给出二维、三维实例及部分三维情形的 Lie 对称性。
The relation between the canonical Hamilton-Jacobi equation and the covariant Hamilton-Jacobi equation for Maxwell's electrodynamics
本文通过时空分裂方法，从协变Hamilton-Jacobi方程推导出麦克斯韦电动力学的正则Hamilton-Jacobi方程及高斯定律约束，并探讨其对标准量子化与前正则量子化联系的准经典极限分析的意义。
Hamilton-Jacobi theory for gauge field theories
最近，M。de León等（[8]）发展了多辛场论的Hamilton-Jacobi理论的几何描述。在本文中，我们以同样的精神分析一种特殊的场论，即规范场理论。给出了这类场的哈密顿-雅可比理论。
Hamilton-Jacobi theory in k-cosymplectic field theories
本文将含时力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论的k-共辛框架中。
Hamilton-Jacobi theory in Cauchy data space
最近，M。de León等（[9]）在多辛几何的背景下发展了经典场论的几何Hamilton-Jacobi理论。本文的目的是在柯西数据空间中建立相应的Hamilton-Jacobi理论，并将这两种方法联系起来。
A Geometric Hamilton-Jacobi Theory for Classical Field Theories
本文在多辛几何和Ehresmann联络的框架下，将哈密顿力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论的情形。
On the Hamilton-Jacobi Theory for Singular Lagrangian Systems
我们开发了一个奇异拉格朗日系统的Hamilton Jacobi理论使用Gotay-Nester-Hinds约束算法。即使系统具有次级约束，该过程也有效。
Non-standard Construction of Hamiltonian Structures and of the Hamilton-Jacobi equation
给出了动力系统的哈密顿结构的非标准构造和相应的哈密顿-雅可比（H-J）方程的例子，而不使用拉格朗日量。欧拉顶的替代H-J方程显式展示和解决。我们表明，一些稳定性标准，相关的斜率的Casimir函数参数化的拉格朗日乘子临界点类型，取决于所使用的哈密顿结构，这是不够的，因为这个原因。
Hamilton-Jacobi Fractional Sequential Mechanics
作为Rabei等人[11]工作的继续，将Hamilton- Jacobi偏微分方程推广到适用于含分数阶导数的系统。位形空间中的Hamilton- Jacobi函数是以与通常力学类似的方式得到的.两个问题被认为是证明的形式主义的应用。结果与Agrawal的形式主义完全一致。
Geometric Hamilton-Jacobi theory for higher-order autonomous systems
哈密顿-雅可比理论的几何框架是用来研究这一理论的环境中的高阶力学系统，无论是在拉格朗日和哈密顿形式主义。因此，我们在这些形式中陈述相应的Hamilton-Jacobi方程，并应用我们的结果来分析一些特定的物理例子。
The Hamilton-Jacobi Formalism for Higher Order Field Theories
本文将哈密顿力学的几何Hamilton-Jacobi形式推广到具有正则拉格朗日密度的高阶域论。我们还调查的依赖关系的形式主义的拉格朗日密度的类中产生相同的欧拉-拉格朗日方程。
Nonholonomic Hamilton-Jacobi Theory via Chaplygin Hamiltonization
我们使用一种称为汉密尔顿化的技术，将非完整系统转化为汉密尔顿系统，为Chaplygin系统（一类具有对称性的非完整力学系统）发展了汉密尔顿-雅可比理论。我们给出了一个几何帐户的哈密尔顿化，确定哈密尔顿化的必要条件和充分条件，并应用传统的哈密尔顿-雅可比理论的哈密尔顿化系统。我们表明，在一定的充分条件下，Hamilton化系统的Hamilton-Jacobi方程的解也解决了非完整的Hamilton-Jacobi方程与原Chaubergin系统。通过几个例子说明了结果。
Lagrangian submanifolds and Hamilton-Jacobi equation
拉格朗日子流形正成为推广和几何理解数学物理领域中的结果和过程的一个非常重要的工具。在这里，我们使用一般的拉格朗日子流形提供一个几何版本的汉密尔顿-雅可比方程。这种解释使我们能够从几何的观点研究Hamilton-Jacobi方程在完整、非完整和含时动力学中的一些有趣的应用。
Existence of solutions for Hamiltonian field theories by the Hamilton-Jacobi technique
本文证明了场论中Hamilton-Jacobi方程局部解的存在性，从而得到了场方程的通解。该解决方案是适应的选择的子流形的初始数据的场方程被分配。最后，从给定的初始流形出发，推导出一种求场方程通解的方法。
Hamilton-Jacobi Theory in k-Symplectic Field Theories
本文将力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论在k-辛框架下的情形。
Geometric Hamilton-Jacobi theory for systems with external forces
本文发展了受迫哈密顿系统和拉格朗日系统的哈密顿-雅可比理论。研究了Rayleigh方程组的完全解，并给出了具体的例子。此外，我们提出了一种方法的约化和重建的Hamilton-Jacobi问题的强迫哈密顿系统的对称性。此外，我们考虑了一个Čagin系统的Hamilton-Jacobi问题的强制拉格朗日系统的Hamilton-Jacobi问题的减少。
Hamilton-Jacobi Theory for Degenerate Lagrangian Systems with Holonomic and Nonholonomic Constraints
我们将Hamilton-Jacobi理论推广到拉格朗日-狄拉克（或隐式拉格朗日）系统，这是一种广义的拉格朗日力学公式，它可以包含退化拉格朗日以及完整和非完整约束。我们把广义的Hamilton-Jacobi方程称为Dirac-Hamilton-Jacobi方程。对于具有非完整约束的非退化拉格朗日系统，该理论专门针对最近发展的非完整Hamilton-Jacobi理论。我们特别感兴趣的应用程序的某一类退化的非完整拉格朗日系统的对称性，我们称之为弱退化Chaubergin系统，出现的简化模型的非完整力学系统，这些系统被证明是减少到非退化的几乎哈密顿系统，即，用非闭二形式定义的广义Hamilton系统。因此，狄拉克-汉密尔顿-雅可比方程简化为与简化系统相关的非完整汉密尔顿-雅可比方程的变体。我们通过几个例子来说明如何Dirac-Hamilton-Jacobi方程可以用来精确地集成的运动方程。
Hamilton-Jacobi Formalism on Locally Conformally Symplectic Manifolds
该研究构建了局部共形辛流形上的Hamilton-Jacobi形式体系，先给出局部版本再借助Lichnerowicz-deRham微分实现全局描述，揭示了局部与全局理论的关联。
Hamilton-Jacobi equations with jumps: asymptotic stability
本文将根据跳跃控制函数的强耗散性，并利用可微流的轨道描述相应的特征系统，分析满足带跳跃的Hamilton-Jacobi方程整体解的渐近稳定性。
A Hamilton-Jacobi theory for implicit differential systems
本文提出了隐式微分方程组的几何Hamilton-Jacobi理论。特别是，我们感兴趣的隐式哈密顿系统，描述的拉格朗日子流形的$TT^*Q$所产生的莫尔斯家庭。隐式特征意味着描述动力学的哈密顿函数不存在。这一事实是在这里修订的生成家庭的莫尔斯功能发挥作用的哈密尔顿。借助这一生成函数族，得到了一个Hamilton-Jacobi方程.最后，我们应用我们的结果奇异拉格朗日采用特殊的辛结构的建设。
Hamilton-Jacobi theory for one dimensional autonomous systems using parametric transformations
得到了一维自治系统能量保持不变的参数变换的一个充要条件。利用参数变换，用求积法求解Hamilton-Jacobi方程。给出了这种方法的一个例子。
The Hamilton-Jacobi analysis for higher-order Chern-Simons gravity
对高阶Chern-Simons引力进行了Hamilton-Jacobi [ $HJ$ ]分析。识别了完整的$HJ$哈密顿量集，构造了基本的$HJ$微分，并由此得到特征方程.此外，该理论的对称性被确定，并将所得结果与文献中报道的其他方法进行了比较。
Analogs of the Hamilton-Jacobi and Schrodinger Equations for Multidimensional Variational Problems of Field Theory
本文导出了场论多维变分问题的Hamilton-Jacobi方程和Schrodinger方程的推广。这些推广就是所谓的变分微分方程。
Unified formalism for the generalized kth-order Hamilton-Jacobi problem
哈密顿-雅可比理论的几何表述使我们能够将其推广到高阶常微分方程组。在这项工作中，我们介绍了统一的拉格朗日-哈密顿形式主义的几何哈密顿-雅可比理论的高阶自治动力系统所描述的正则拉格朗日函数。
Towards a Hamilton-Jacobi Theory for Nonholonomic Mechanical Systems
本文给出了非完整力学系统的Hamilton-Jacobi理论。结果被应用到一个大类的非完整力学系统，所谓的Čagin系统。
Hamilton-Jacobi theory in multisymplectic classical field theories
在以前的作品中开发的哈密顿-雅可比理论的几何框架扩展为多辛一阶经典场论。哈密顿-雅可比问题的拉格朗日和这些理论的哈密顿形式主义作为一个更一般的问题的一个特殊情况下，和经典的哈密顿-雅可比方程的场论是从这个几何设置恢复。这些问题的特殊和完整的解决方案的定义和特点，在两种形式主义的几个等价的方式，并证明它们之间的等价性。在这个公式中，使用射流束中的分布来表示场方程的解是基本的工具。文中给出了一些算例，特别是得到了非自治力学系统的Hamilton-Jacobi方程作为我们结果的特例。
Hamilton-Jacobi approach to Berezinian singular systems
在这项工作中，我们提出了一个正式的推广的Hamilton-Jacobi形式主义，最近开发的奇异系统，包括拉格朗日变量的Berezin代数的元素。我们推导了这类系统的Hamilton-Jacobi方程，分析了奇异情况，得到了作为全微分方程的运动方程，并研究了这类方程的可积性条件。一个例子是解决使用哈密顿-雅可比和狄拉克的哈密顿形式化和结果进行了比较。
On the covariant Hamilton-Jacobi formulation of Maxwell's equations via the polysymplectic reduction
通过对De~Donder-Weyl协变Hamilton形式的约束分析和相应的多辛约化，从一阶（Palatini型）拉格朗日量导出了麦克斯韦方程的协变Hamilton Jacobi形式.
Analysis of linearized Weyl gravity via the Hamilton-Jacobi method
本文用哈密顿-雅可比方法分析了弱场极限下的外尔理论。得到了对合哈密顿算子的完备集，并将其分为对合和非对合两类。执行自由度的计数。此外，广义括号和规范对称性的报告。
The Quantum Effective Mass Hamilton-Jacobi Problem
本文研究了基于位置相关质量模型的量子哈密顿-雅可比理论.用两种具有不同奇异结构的有效质量函数来研究Morse势和Poschl-Teller势.利用留数法求出了量子有效质量- Hamilton Jacobi方程的解.进一步证明了Morse势和Poschl-Teller势的广义非厄米Swanson哈密顿量的本征态可以由Riccati方程得到，而不需要求解微分方程.
Implicit Contact Dynamics and Hamilton-Jacobi Theory
本文以两种不同的方式提出了隐式接触哈密顿系统的Hamilton-Jacobi理论。一种是将隐式接触Hamilton动力学理解为切接触空间的Legendrian子流形，另一种是将隐式接触Hamilton动力学理解为嵌入切接触空间的辛空间的拉格朗日子流形.在这两种情况下，我们提出了一个汉密尔顿-雅可比理论，具体推导出的援助下，由非正则拉格朗日函数产生的Herglotz拉格朗日动力学。
Hamilton-Jacobi formalism for Podolsky's electromagnetic theory on the null-plane
我们发展了零平面上波多尔斯基电磁理论的哈密顿-雅可比形式。主要目标是建立系统的哈密顿生成元的完整集合，以及研究该理论的正则变换和规范变换。
The Hamilton-Jacobi analysis for higher order Maxwell-Chern-Simons gauge theory
利用Hamilton-Jacobi [ $HJ$ ]框架分析了高阶Maxwell-Chern-Simons理论。报告了完整的$HJ$汉密尔顿算子集和广义$HJ$微分，从中识别了该理论的所有对称性。此外，我们完成了我们的研究，通过执行高阶Gitman-Lyakhovich-Typhoon [ $GLT$ ]框架，并比较两种形式主义的结果。
Symmetries and Reduction. Part II - Lagrangian and Hamilton-Jacobi picture
继我们在以前的论文中提出的分析（我们称之为[I]），我们描述了一个与对称性有关的Noether定理，以及相关的简化程序，用于拉格朗日和Hamilton-Jacobi形式主义内的经典动力学。
The Hamilton-Jacobi characteristic equations for three dimensional Ashtekar gravity
本文对用类Ashtekar-like变量定义的三维引力进行了Hamilton-Jacobi分析。本文给出了详细的分析，找到了该理论的完整的Hamilton-Jacobi约束、特征方程和规范变换，并从Hamilton-Jacobi哈密顿量的可积性条件中发现，该理论可化为仅用自对偶定义的$BF$场论（或反自对偶）变量;我们确定的动态变量和物理自由度的计数进行。此外，我们比较我们的结果与那些报告使用规范形式主义。
Quantum Hamilton-Jacobi Quantization and Shape Invariance
本文证明常规势的可加形状不变性与未破缺超对称性足以保证其在量子哈密顿-雅可比量子化框架中可解，从而扩展了该方法的适用范围。
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