Towards a Hamilton-Jacobi Theory for Nonholonomic Mechanical Systems
D. Iglesias, M. de Leon, D. Martin de Diego
本文给出了非完整力学系统的Hamilton-Jacobi理论。结果被应用到一个大类的非完整力学系统，所谓的Čagin系统。
In this paper we obtain a Hamilton-Jacobi theory for nonholonomic mechanical systems. The results are applied to a large class of nonholonomic mechanical systems, the so-called Čaplygin systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Generalized Hamilton-Jacobi equations for nonholonomic dynamics
采用适当的非线性Lagrange泛函，我们推导出线性速度约束下动力系统的广义Hamilton-Jacobi方程。只要广义哈密顿-雅可比方程的解存在，作用量实际上是最小化的（而不仅仅是极值化的）。
Geometric Hamilton-Jacobi Theory for Nonholonomic Dynamical Systems
本文根据作者在以往文献中的思想，发展了非完整约束系统的Hamilton-Jacobi理论的几何形式。研究了由拉格朗日函数定义的具有辛结构的Hamilton-Jacobi问题的解与约束条件之间的关系。还详细研究了完全解的概念及其与运动常数的关系。局部表达式使用quasivevelocities提供。作为例子，考虑了非完整自由质点。
Nonholonomic Hamilton-Jacobi equation and Integrability
我们讨论了扩展的哈密顿-雅可比理论的非完整力学，特别感兴趣的是它的应用，以准确地整合运动方程。我们给出了一个内在的证明的非完整模拟的汉密尔顿-雅可比定理。我们的内在证明澄清了与传统的Hamilton Jacobi理论的无约束系统的差异。证明也有助于我们确定的条件的几何意义的解决方案的Hamilton-Jacobi方程所产生的非完整约束。我们的结果的主要优点是它为我们提供了一种积分运动方程的方法，就像无约束的Hamilton-Jacobi理论一样。特别是，我们建立在伊格莱西亚斯庞特，莱昂和马丁迭戈的工作，使传统的分离变量的方法适用于一些非完整力学系统。我们还展示了一种方法，将我们的结果应用到变量分离不适用的系统中。
Jacobi fields in nonholonomic mechanics
在本文中，我们定义的Jacobi场的非完整力学使用类似的表征比黎曼几何。我们给出了明确的条件，找到Jacobi场，最后，我们找到了非完整的Jacobi方程在两个等价的方式：第一个，使用适当的完整的非完整系统的升降机，在第二个，使用相关的非完整连接的曲率和挠率。
Hamilton-Jacobi Theory for Degenerate Lagrangian Systems with Holonomic and Nonholonomic Constraints
我们将Hamilton-Jacobi理论推广到拉格朗日-狄拉克（或隐式拉格朗日）系统，这是一种广义的拉格朗日力学公式，它可以包含退化拉格朗日以及完整和非完整约束。我们把广义的Hamilton-Jacobi方程称为Dirac-Hamilton-Jacobi方程。对于具有非完整约束的非退化拉格朗日系统，该理论专门针对最近发展的非完整Hamilton-Jacobi理论。我们特别感兴趣的应用程序的某一类退化的非完整拉格朗日系统的对称性，我们称之为弱退化Chaubergin系统，出现的简化模型的非完整力学系统，这些系统被证明是减少到非退化的几乎哈密顿系统，即，用非闭二形式定义的广义Hamilton系统。因此，狄拉克-汉密尔顿-雅可比方程简化为与简化系统相关的非完整汉密尔顿-雅可比方程的变体。我们通过几个例子来说明如何Dirac-Hamilton-Jacobi方程可以用来精确地集成的运动方程。
Linear almost Poisson structures and Hamilton-Jacobi equation. Applications to nonholonomic Mechanics
本文研究了经典Hamilton-Jacobi方程的基本几何。所提出的形式对非完整系统也是有效的。我们首先介绍了基本的几何成分：一个向量丛，一个线性几乎泊松结构和一个哈密顿函数，都在对偶丛（哈密顿系统）。从它们中，可以用公式表示哈密顿-雅可比方程，作为一种特殊情况，得到经典理论。本文主要应用于非完整力学系统。首先在可容许方向向量丛的对偶空间上构造线性几乎Poisson结构，然后应用Hamilton-Jacobi定理。另一个重要的事实，在我们的文件是使用的轨道定理，以辛化的哈密顿-雅可比方程，引进的概念态射保持哈密顿系统;事实上，这个概念将是非常有用的处理与减少程序的系统的对称性。几个详细的例子来说明这些新的发展的效用。
Contact bundle formulation of nonholonomic Maupertuis-Jacobi principle and a length minimizing property of nonholonomic dynamics
我们证明了经典Mauper Tuis-Jacobi原理的一个非完整版本，该原理将由动能负势能和分布确定的自治力学非完整问题转化为拉格朗日能量固定水平集上的动能非完整问题.为了证明这一结果，我们引入了一个适当的接触丛结构澄清这两个问题之间的几何等价性。利用非完整力学的Maupertuis-Jacobi原理，证明了从一个不动点出发，在拉格朗日能量的同一水平集上的力学非完整问题的正则解是定义在非完整指数映射象上的黎曼度量族的测地线的重参数化.特别地，这些轨迹使黎曼长度最小化。
Reduction of a Hamilton-Jacobi equation for nonholonomic systems
非完整力学系统由于其丰富的几何性质及其在工程中的应用，近年来引起了人们的广泛兴趣。在所有的一般性，我们讨论了减少的哈密顿-雅可比理论的系统受到非完整约束，是不变的一组对称的作用下。我们考虑非完整系统的线性或非线性约束，具有不同的位置相对于对称性。我们描述的减少过程第一，后来重建的解决方案，在未减少的图片，从一个减少的汉密尔顿-雅可比方程。示例可以在各种场景中进行描述：从具有线性约束的自由粒子到车辆运动。
Nonholonomic Hamilton-Jacobi Theory via Chaplygin Hamiltonization
我们使用一种称为汉密尔顿化的技术，将非完整系统转化为汉密尔顿系统，为Chaplygin系统（一类具有对称性的非完整力学系统）发展了汉密尔顿-雅可比理论。我们给出了一个几何帐户的哈密尔顿化，确定哈密尔顿化的必要条件和充分条件，并应用传统的哈密尔顿-雅可比理论的哈密尔顿化系统。我们表明，在一定的充分条件下，Hamilton化系统的Hamilton-Jacobi方程的解也解决了非完整的Hamilton-Jacobi方程与原Chaubergin系统。通过几个例子说明了结果。
Hamilton-Jacobi theory for nonholonomic and forced hybrid mechanical systems
本研究基于Clark的方法，构建了受迫非完整混合动力系统的几何Hamilton-Jacobi理论，推导了对应方程并通过实例验证，为含碰撞等混合特性的力学系统分析提供了新的几何动力学工具。
A new perspective on nonholonomic brackets and Hamilton-Jacobi theory
本文提出Eden括号的新概念，证明其与约束子流形非完整括号、反对称代数胚定义的非完全括号三者等价，并借助该新表述推进了非完整系统的Hamilton-Jacobi理论与量子化研究。
Hamiltonization and geometric integration of nonholonomic mechanical systems
在本文中，我们研究的哈密顿过程的力学系统的速度依赖（非完整）的约束。我们首先将非完整力学运动方程改写为欧拉-拉格朗日方程，然后用一个拉格朗日量将问题改写为拉格朗日力学的逆问题。第二，勒让德变换将拉格朗日量变换为所寻求的哈密顿量。作为应用，我们比较了一些新的拉格朗日变分积分与一些已知的非完整积分。
Nonholonomic systems with symmetry allowing a conformally symplectic reduction
非完整力学系统在约束空间中可以用退化的几乎泊松结构（去掉雅可比恒等式）来描述。如果有足够多的横向对称的约束，系统减少到一个非退化的几乎泊松结构的“压缩”空间。在这里，我们表明，在最简单的非完整系统中，在有利的情况下，压缩系统是共形辛的，尽管“非压缩”约束系统永远不允许Jacobi结构（在Marle等人的意义上）。
Contact Hamiltonian systems with nonholonomic constraints
在这篇文章中，我们发展了一个非完整约束接触系统的理论。我们从Herglotz的变分原理，通过限制的变化，使它们满足非完整约束的动力学。我们证明了非完整动力学可以作为无约束哈密顿向量场的投影得到。最后，我们构造了非完整括号，它是观测量空间上的几乎Jacobi括号，并给出了非完整动力学。
On the nonholonomic Stubler model
本文讨论了非完整Stubler模型基于Euler-Jacobi定理的Poisson双向量的两种构造方法。Stubler模型描述了均匀球在柱面上的滚动而不滑动。
Lagrangian submanifolds and Hamilton-Jacobi equation
拉格朗日子流形正成为推广和几何理解数学物理领域中的结果和过程的一个非常重要的工具。在这里，我们使用一般的拉格朗日子流形提供一个几何版本的汉密尔顿-雅可比方程。这种解释使我们能够从几何的观点研究Hamilton-Jacobi方程在完整、非完整和含时动力学中的一些有趣的应用。
A unified framework for mechanics. Hamilton-Jacobi equation and applications
在本文中，我们构造了各种力学系统（受到线性或仿射约束的非完整系统，受到外力的耗散系统，含时力学系统.）的Hamilton-Jacobi方程。我们恢复所有这些，在原则上，不同的情况下，使用一个统一的框架的基础上反对称代数体与一个杰出的1-上循环。几个例子说明了这一理论。
A Generalization of the Poincaré-Cartan Integral Invariant for a Nonlinear Nonholonomic Dynamical System
基于d 'Alembert-Lagrange-Poincaré变分原理，我们建立了非线性非完整约束力学系统的一般运动方程，该方程不涉及Lagrange待定乘子。我们写这些方程的规范形式称为庞加莱-汉密尔顿方程，并研究了相应的庞加莱-Cartan积分不变量的版本，这是通过一种类型的异步变化的庞加莱变量的问题，涉及的变化的时间。因此，它表明，不变性的某一线积分下的运动的力学系统的类型考虑的特点庞加莱-汉密尔顿方程的基本方程的运动。作为特例，得到了一个类似于Poincaré线性积分不变量的不变量.
A Universal Hamilton-Jacobi Theory
本文在几乎Poisson流形的背景下发展了一个Hamilton-Jacobi理论。该理论推广了经典的Hamilton-Jacobi理论，也可应用于非常一般的情况，包括非完整力学系统和含外力的时变系统。
Nonholonomic Algebroids, Finsler Geometry, and Lagrange-Hamilton Spaces
在具有非线性联络（N-联络）结构的李代数胚上，我们阐述了经典力学、Riemann-Finsler空间和引力理论的统一几何方法.研究了在力学模型中，锚、度规和线性联络、几乎辛和相关的几乎复结构等基本几何对象可以用正则拉格朗日量（或哈密顿量）导出的N-联络或引力理论中的一般非对角度规项和非完整标架正则地定义的条件。这样的几何结构是仿照非完整流形提供不可积的分布和相关链的确切序列的子流形定义N-连接。我们调查的主要性质的拉格朗日，汉密尔顿，芬斯勒-黎曼和爱因斯坦-嘉当代数胚和构造和分析精确的解决方案描述这样的对象。
Dirac Structures and Hamilton-Jacobi Theory for Lagrangian Mechanics on Lie Algebroids
本文提出了李代数胚上隐式拉格朗日系统的概念，并建立了这类系统的Hamilton-Jacobi理论。李代数体框架提供了经典切丛几何的自然推广。利用李代数体延拓$\T^EE^*$上的Dirac结构定义了李代数体$E$上的隐式拉格朗日系统的概念。这种设置包括退化拉格朗日系统的非完整约束的李代数体。
Dirac Reduction for Nonholonomic Mechanical Systems and Semidirect Products
本文在对称性破缺的李群上发展了非完整系统的Dirac对称约化理论。对狄拉克结构以及相关的拉格朗日-狄拉克和哈密顿-狄拉克动力系统进行了简化。这种减少过程是伴随着减少相关的变分结构的拉格朗日和哈密顿方面。所得到的约化动力系统称为带平流参数的隐式Euler-Poincaré-Suslov方程和带平流参数的隐式Lie-Poisson-Suslov方程。该理论的说明与有限和无限维的例子的帮助。结果表明，二阶Rivlin-Ericksen流体的运动方程可以表示为一个无限维非完整系统。
Implicit Nonholonomic Mechanics with Collisions
本文运用变分技术分析含碰撞的隐式非完整力学系统动力学，扩展系统至非光滑环境并提供变分公式，以滚动圆盘撞墙示例验证理论。
Kinematic reduction and the Hamilton-Jacobi equation
本文指出了经典的Hamilton-Jacobi理论与解耦矢量场法降阶控制系统运动学之间的密切关系。这种关系的几何解释依赖于新的数学技术的力学定义的反对称代数体。这种几何结构使我们能够以一种简化的方式描述既有控制力又有外力的非完整系统的力学。
Nonholonomic brackets: Eden revisited
该研究重新审视Eden的早期论文提出Eden括号，证明其与Cantrijn等人、Ibort等人定义的非完整括号及近李代数丛框架下的非完整括号三者等价，并借助该描述推进了非完整系统的哈密顿-雅可比理论与量子化研究。
Lindbladian quantization of mechanical systems with nonholonomic constraints
本文针对缺乏正则哈密顿形式的非完整力学系统，将其量子化为马尔可夫开放量子系统，找到对应Chaplygin雪橇和Suslov问题经典动力学的林德布拉德超算符，数值验证协方差符合亚稳态理论预测。
A Discrete Hamilton--Jacobi Theory for Contact Hamiltonian Dynamics
本文提出了一个离散Hamilton-Jacobi理论，用于定义在（离散）接触流形上的（离散）Hamilton动力学。为此，我们首先提供了一个新的几何Hamilton-Jacobi理论的连续接触哈密顿动力学。然后，基于离散接触拉格朗日方程，通过离散勒让德变换得到了哈密顿动力学的离散方程。基于离散的接触Hamilton方程，构造了接触Hamilton动力学的离散Hamilton-Jacobi方程.我们展示了如何离散的Hamilton-Jacobi方程与连续的Hamilton-Jacobi理论在这项工作中提出。然后，我们提出了接触流形上的离散Hamilton-Jacobi方程的离散接触流的几何基础。最后给出了一个数值例子来验证理论。
A Hamilton-Jacobi Theory for Singular Lagrangian Systems in the Skinner and Rusk Setting
我们在Skinner-Rusk形式主义中发展了奇异拉格朗日系统的Hamilton-Jacobi理论。比较与哈密顿-雅可比问题的拉格朗日和哈密顿设置进行了讨论。
The ubiquity of the symplectic hamiltonian equations in mechanics
... class ='class3'>类力学系统的“哈密顿形式”，包括经典的哈密顿系统、非完整系统、某些类伺服系统和非完整系统.这种构造强烈依赖于表征不同系统的几何结构。特别是，我们得到的所谓的代数胚类涵盖了各种各样的力学系统。最后，作为主要结果，得到了定义在代数胚上的系统的Hamilton辛实现。
A geometric Hamilton--Jacobi theory on a Nambu-Jacobi manifold
本文提出了Nambu-Jacobi流形上的几何Hamilton-Jacobi理论.几何Hamilton-Jacobi理论的变化是：如果一个Hamilton向量场$X_H$可以通过一个一元形式的$dW$投影到一个位形流形上，那么只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解，投影向量场$X_H^{dW}$的积分曲线就可以变换为向量场$X_H$的积分曲线.这个过程使我们能够减少动力学到一个较低的维流形中，我们整合的运动。另一方面，兴趣的Nambu-Jacobi结构驻留在它的作用中的描述动力学的几个哈密顿函数。例如，它出现在流体动力学中。在这里，我们推导出一个显式的几何Hamilton-Jacobi方程的Nambu-Jacobi流形上，并将其应用到三阶Riccati微分方程作为一个例子。
Generalized geometric Hamilton-Jacobi theorem on Lie algebroids
本文给出了李代数胚上Hamilton系统的Hamilton-Jacobi方程的一些形式。本文利用李代数胚的一般性质，给出并证明了李代数胚上Hamilton系统的两个几何形式的Hamilton-Jacobi定理。推广了这一结果，得到了李代数胚上Hamilton系统的两类含时Hamilton-Jacobi定理。
The Hamilton--Jacobi theory for contact Hamiltonian systems
本文的目的是发展一种接触Hamilton系统的Hamilton-Jacobi理论。对于给定的哈密顿函数，我们根据哈密顿量和演化向量场找到了合适的哈密顿-雅可比方程的几种形式。我们还分析了接触哈密顿系统辛化的相应公式，并建立了这两种方法之间的联系。在最后一节中，讨论了一些例子。
The relation between the canonical Hamilton-Jacobi equation and the covariant Hamilton-Jacobi equation for Maxwell's electrodynamics
本文通过时空分裂方法，从协变Hamilton-Jacobi方程推导出麦克斯韦电动力学的正则Hamilton-Jacobi方程及高斯定律约束，并探讨其对标准量子化与前正则量子化联系的准经典极限分析的意义。
Hamilton-Jacobi theory for gauge field theories
最近，M。de León等（[8]）发展了多辛场论的Hamilton-Jacobi理论的几何描述。在本文中，我们以同样的精神分析一种特殊的场论，即规范场理论。给出了这类场的哈密顿-雅可比理论。
Hamilton-Jacobi theory in k-cosymplectic field theories
本文将含时力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论的k-共辛框架中。
Hamilton-Jacobi theory in Cauchy data space
最近，M。de León等（[9]）在多辛几何的背景下发展了经典场论的几何Hamilton-Jacobi理论。本文的目的是在柯西数据空间中建立相应的Hamilton-Jacobi理论，并将这两种方法联系起来。
A Geometric Hamilton-Jacobi Theory for Classical Field Theories
本文在多辛几何和Ehresmann联络的框架下，将哈密顿力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论的情形。
On the Hamilton-Jacobi Theory for Singular Lagrangian Systems
我们开发了一个奇异拉格朗日系统的Hamilton Jacobi理论使用Gotay-Nester-Hinds约束算法。即使系统具有次级约束，该过程也有效。
Energy-Preserving Integrators Applied to Nonholonomic Systems
本文提出用于非完整机械系统的能量守恒积分器，通过三元组({D}*, Π, H)描述非完整动力学，并展示离散梯度在非完整动力学数值积分中的应用，实现了约束和能量的守恒。
A geometric approach to the optimal control of nonholnomic mechanical systems
本文描述了非完整力学系统最优控制的约束拉格朗日和哈密顿形式。特别是，我们的目标是最小化的成本功能，给定的初始和最终条件，其中的控制动力学是由非完整力学系统。本文采用适合于非完整分布的向量场基和由动能决定的黎曼度规导出控制方程。给定一个费用函数，最优控制问题被理解为一个约束问题，或者等价地，在一些较弱的正则性条件下，被理解为非完整分布余切丛上的一个Hamilton问题。一个合适的拉格朗日子流形也被证明，导致正确的动力学。我们证明了我们的技术在几个例子中，包括无级变速器的问题和避障问题的运动规划。
The Hamilton-Jacobi equation on Lie affgebroids
介绍了李仿射体上哈密顿截面的哈密顿-雅可比方程，并给出了一些例子。
Reviewing the Geometric Hamilton-Jacobi Theory concerning Jacobi and Leibniz identities
本文从几何的角度，在不同的几何背景下，对经典的Hamilton Jacobi理论进行了综述。我们提出了一个Hamilton Jacobi方程不同的几何结构出席一个特定的特征：他们是否同时满足Jacobi和莱布尼茨身份，或者如果至少他们满足其中之一。在这方面，我们回顾的情况下，不定常和耗散的物理系统，满足雅可比恒等式，但不是莱布尼茨恒等式的系统。此外，我们回顾了接触演化Hamilton Jacobi理论作为一个分裂的正规接触几何，实际上满足莱布尼茨规则，而不是雅可比。此外，我们还引入了一个新的结果，即共形Hamilton向量场的Hamilton-Jacobi方程，作为著名的Hamilton Jacobi方程在辛流形上的推广，该结果是在共形因子为零的情况下得到的。几何Hamilton Jacobi方程的兴趣在于原始观察：如果Hamilton向量场可以通过1-形式dW投影到位形流形上，那么投影向量场的积分曲线可以变换为Hamilton向量场的积分曲线，只要W是Hamilton Jacobi方程的解.在几何上，Hamilton Jacobi方程的解扮演着某个丛的拉格朗日子流形的角色。利用这些功能，在不同的几何场景中，我们提出了一个几何理论的多个物理系统的基本身份，他们的动态满足。不同的例子被描绘成反映所提供的结果，所有这些都是新的，除了一个是重新评估以前考虑的例子。
Hamilton-Jacobi theory, Symmetries and Coisotropic Reduction
约化理论在哈密顿系统的研究中起着重要的作用。另一方面，Hamilton-Jacobi理论是集成某些哈密顿问题的动力学的主要工具之一，并且其本身也是一个研究课题。此外，几个辛积分器的建设依赖于一个完整的解决方案的Hamilton-Jacobi方程的近似。自然的问题，我们在本文中解决的是如何这两个主题（减少和汉密尔顿-雅可比理论）适合在一起。我们得到了一个简化和重建过程的哈密顿-雅可比方程的对称性，甚至在广义的意义下澄清以下。几个应用程序和关系到其他减少的汉密尔顿-雅可比理论的最后一节的文件。值得注意的是，作为一个副产品，我们得到了一个推广的Ge-Marsden约化过程。令人惊讶的是，在文献中可用于求解Hamilton-Jacobi方程的经典ansatz也是我们框架的特殊实例。
Hamilton-Jacobi approach to Berezinian singular systems
在这项工作中，我们提出了一个正式的推广的Hamilton-Jacobi形式主义，最近开发的奇异系统，包括拉格朗日变量的Berezin代数的元素。我们推导了这类系统的Hamilton-Jacobi方程，分析了奇异情况，得到了作为全微分方程的运动方程，并研究了这类方程的可积性条件。一个例子是解决使用哈密顿-雅可比和狄拉克的哈密顿形式化和结果进行了比较。
On the covariant Hamilton-Jacobi formulation of Maxwell's equations via the polysymplectic reduction
通过对De~Donder-Weyl协变Hamilton形式的约束分析和相应的多辛约化，从一阶（Palatini型）拉格朗日量导出了麦克斯韦方程的协变Hamilton Jacobi形式.
Hamilton-Jacobi Diffieties
微分几何形式化了微分方程的概念。本文引入并研究了Hamilton-Jacobi微分。他们是有限维subdiffitues的一个给定的diffitues和出现发挥了特殊的作用，在场论版本的几何哈密顿-雅可比理论。
Quantum Jacobi fields in Hamiltonian mechanics
在垂直扩展哈密顿形式的框架下，对哈密顿力学系统经典解的雅可比场进行了量子化。量子雅可比场表征经典解之间的量子跃迁。
Geometric Hamilton-Jacobi theory for systems with external forces
本文发展了受迫哈密顿系统和拉格朗日系统的哈密顿-雅可比理论。研究了Rayleigh方程组的完全解，并给出了具体的例子。此外，我们提出了一种方法的约化和重建的Hamilton-Jacobi问题的强迫哈密顿系统的对称性。此外，我们考虑了一个Čagin系统的Hamilton-Jacobi问题的强制拉格朗日系统的Hamilton-Jacobi问题的减少。
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