Gerbes, Holonomy Forms and Real Structures
Shuguang Wang
我们在Cheeger-Simons理论的精神下研究实格上的几何。对实格贝上的平坦联络引入了适应性和完整性形式的概念。他们的关系，以复杂的gerbes与连接，以及在循环和地图空间的结果。
We study geometry on real gerbes in the spirit of Cheeger-Simons theory. The concepts of adaptations and holonomy forms are introduced for flat connections on real gerbes. Their relations to complex gerbes with connections are presented, as well as results in loop and map spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Equivariant holonomy for bundles and abelian gerbes
本文将Bismut的等变Chern特征标推广到交换gerbes的情形。特别地，在环面到流形的映射空间上，构造了与带联络的阿贝尔格贝相关联的等变闭微分形式。这些建设明确使用一个新的本地版本的更高的Hochschild复杂，从而在微分形式给出的迭代积分。连接到二维拓扑域论表示。类似地，这个局部高阶Hochschild复形被用来计算沿着任何封闭定向曲面的阿贝尔格贝的2-完整性，以及2-完整性的导数，在环面的情况下，它适合于一系列高阶完整性和它们的微分。
The derivative of global surface-holonomy for a non-abelian gerbe
从一个非阿贝尔微分上循环表示的非阿贝尔gerbe开始，在一个给定的交叉模块中的值，本文明确计算了相关的表面完整的平方映射到基流形的导数的公式;与球后被认为是一个特殊情况。虽然本文中用于gerbes的定义，它们的连接，以及诱导的完整性最初将是单纯的，但将提供到立方设置的翻译，以帮助显式的基于坐标的计算。虽然有许多以前发表的结果，这些非阿贝尔gerbes的属性，包括一些计算的衍生物在一个单一的开集，本文致力于采取这些本地计算和胶水他们在一起跨越多个开集，以获得一个单一的表达的变化在表面holonomy相对于一个单参数家庭的广场。
Bundle Gerbes and Surface Holonomy
具有连通的厄米特丛格贝是几何对象，对于它们，可以定义一个面向闭曲面的曲面完整性概念。我们系统地介绍了bundle gerbes关闭下下降平凡bundle gerbes的前栈。受到结构中产生的代表性理论的方法，合理的共形域论，我们引入几何结构，是适当的定义表面holonomy在更一般的情况下：Jandl gerbes无方向的表面，D-膜的表面与边界，双膜的表面缺陷线。
Holonomy and parallel transport for Abelian gerbes
在本文中，我们建立了一个一对一的对应关系之间的$S^1$ -gerbes与连接，一方面，他们的holonomy，单连通流形，或他们的平行运输，在一般情况下，另一方面。这个结果是一个高阶模拟的熟悉等价之间的丛与连接和他们的holonomy连通流形。单连通流形$M$上群为$S^1$的格伯的全伦是从第二同伦群到$S^1$的群态射，满足光滑性条件，其中从$[0,1]^2$到$M$的映射之间的同伦当其导数秩为$\leq 2$时是稀疏的.对于非单连通的情形，用两个monoidal李群胚之间的平行输运函子来代替holonomy。在单连通情形下，详细地讨论了从整体论出发对gerbe和连通的重构。我们的方法，以阿贝尔gerbes的连接持有的前景推广到非阿贝尔的情况下，通过理论的双重李群胚。
Connections, local subgroupoids,and a holonomy Lie groupoid of a line bundle gerbe
我们的主要目的是将一个完整李群胚与一个交换格贝的联结结构联系起来。建设具有类比的程序的完整李群的叶理，在使用本地李群和全球化的程序。我们表明，路径连接和2-holonomy的线丛可以制定使用的概念，一个双范畴上的连接对，由于布朗-斯宾塞，但现在制定的双groupoid使用薄基本groupoid介绍的Caetano-Mackaay-Pennsylvania。为了获得一个局部李群胚的全球化适用，我们使用的方法，当地子群胚开发的布朗- $\dot{\rm I}$ çen Mucuk。
Unoriented WZW Models and Holonomy of Bundle Gerbes
二维共形场论中的Wess-Zumino项最好理解为丛格伯的表面完整性。我们定义了额外的结构束gerbe，允许扩展的概念，表面holonomy无方向的表面。这为WZW模型在无定向表面上的Wess-Zumino项提供了候选项。我们的分析再现了WZW模型的代数方法的一些结果。
2-Categories, 4d state-sum models and gerbes
在本文中，我们给出了一个简短的介绍，我们的结果的完整的gerbe连接和解释我们的动机来自状态和模型。
Connections on non-abelian Gerbes and their Holonomy
我们介绍了一个公理化的框架上的连接的并行传输。它包括沿曲线和沿曲面的平行运输，并制定胶合公理和光滑条件。光滑性条件是相对于严格的Lie 2-群而施加的，它起着带或结构2-群的作用。在选择了某些例子的李群，我们的公理框架再现在一个系统的方式几个已知的概念gerbes与连接：非交换微分上循环，Breen-Messing gerbes，交换和非交换束gerbes。这些关系从我们的公理框架向这些具体模型中的每一个传递了表面完整性的定义良好的概念。到目前为止，holonomy只知道阿贝尔gerbes;我们的方法再现了已知的概念，并将其扩展到非阿贝尔gerbes。几个新的功能，表面holonomy下暴露其扩展到非阿贝尔gerbes，例如，它进行了行动的映射类群的表面。
Gerbe-holonomy for surfaces with defect networks
我们定义的sigma模型行动的世界片嵌入缺陷网络中存在的三种形式的场强。我们推导了σ模型场及其导数的缺陷粘合条件，并利用它来区分共形缺陷和拓扑缺陷。作为一个例子，我们对待WZW模型的缺陷标记的中心Z（G）的目标李群G的元素;比较不同的缺陷网络的holonomy产生一个3-上循环Z（G）。接下来，我们描述了二维量子场论在缺陷存在下的因式分解性质，并比较了量子WZW模型中不同缺陷网络的因式分解。这又一次导致了Z（G）上的3-上循环。我们观察到在经典和量子计算中得到的上循环是上同调的。
A note on the holonomy of connections in twisted bundles
扭K-理论由于其在弦理论中的应用以及Freed，Hopkins和Telemann将紧李群的扭等变K-理论与其Verlinde代数联系起来的结果而受到广泛关注。在扭曲K-理论中，人们认为格贝是扭曲向量丛的数据的一部分，而不是把格贝看作单独的对象。也有一个概念的连接在一个扭曲的向量丛和卡普斯廷研究了一些方面的holonomy这种连接。本文研究了扭曲主丛中联络的完整性，证明了它最好定义为函子而不是映射。即使对于Kapustin研究的情况，本文的结果也给出了一个更一般的图景。
Holonomy on D-Branes
本文给出了如何用$D$ -膜构造弦论中的反常自由世界片作用量。我们的方法是利用Deligne上同调和丛格贝理论来定义自然地与$D$ -膜及其上的联系相联系的几何对象。这些联系的完整性可以用来消除世界片作用中的全局异常。
Gerbes in Geometry, Field Theory, and Quantisation
这是一篇关于格贝斯束及其最近在几何、域论和量子化中的一些应用的综述文章。给出了带联络的丛格贝及其态射的定义，并利用微分上同调解释了带联络的丛格贝的分类。然后，我们调查如何结合他们的海侵线丛束束表面holonomy的边界型域论。最后，我们展示了使用束gerbes在几何量化的2-plectic以及1-和2-移位辛形式。这概括了早期应用gerbes的prequanisation准辛群胚。
Lifting Problems and Transgression for Non-Abelian Gerbes
我们讨论了各种提升和减少问题的丛和gerbes在严格的Lie 2-群的背景下。本文给出了Breen长正合列在非交换上同调下的正合性的一个几何公式和一个新的证明。我们使用我们的几何公式，以定义一个海侵映射在非交换上同调。这个海侵映射将光滑流形的一阶非阿贝尔上同调（用非阿贝尔格贝斯表示）与自由闭路空间的零阶非阿贝尔上同调（用主丛表示）联系起来。我们证明了这个海侵映射的几个性质。例如，它减少-在一个李2-群的情况下，一个单一的对象-普通的超越在普通上同调。我们描述应用我们的结果弦流形：首先，我们得到一个新的比较定理不同的概念弦结构。其次，我们的海侵映射建立了闭路空间上弦结构和自旋结构之间的直接关系。
Bundle 2-gerbes
通过以丛格射变换的形式提供2-胞腔，使流形M上的丛格范畴BGrb_M成为2-范畴. BGrb_M作为2-范畴的描述用于定义丛2-gerbe的概念。M上的每个丛2-gerbe都与H^4（M;Z）中的一个类相关联。我们定义了丛2-gerbe联络的概念，并说明这如何导致M上的一个封闭的积分微分4-形式，它表示H^4（M;Z）中该类的实上同调象。讨论了2-格丛的一些例子，包括与主G-丛P \to M相关联的2-格丛。证明了H^4（M;Z）中与这个丛2-gerbe相关联的类与P的第一个庞特里亚金类重合--这个例子以前由Brylinski和McLaughlin从2-gerbe的观点考虑过。
Multiplicative vector fields on bundle gerbes
用李群胚上的乘性向量场来模拟$S^1$ -丛格的无穷小对称性.证明了丛格贝上的联结结构使乘法向量场对丛格贝产生自然的水平提升，而3-曲率作为Lie 2-代数的态射对水平提升产生障碍.证明了具有连通结构的丛格上的保连通乘法向量场继承了一个自然的Lie 2-代数结构，并且这个Lie 2-代数与2-复基流形$(M,χ)$的Poisson-Lie 2-代数正则拟同构，其中$χ$是连通结构的3-曲率.作为这个结果的一个应用，我们给出了Kostant公式在2-plectic和拟Hamilton上下文中的类似物。
Gerbes, M5-Brane Anomalies and E_8 Gauge Theory
阿贝尔格贝和扭束描述了NS-NS 3形式规范场强度H的拓扑结构。我们回顾了它们是如何被有效地应用于研究和解决开放弦论中的全局异常的。阿贝尔2格贝斯和扭曲非阿贝尔格贝斯描述了M-理论的4-形式场强G的拓扑。我们表明，扭曲nonabel gerbes是相关的研究和解决全球异常的多个重合M5膜。Witten、Diaconescu、Freed和Moore研究了一个M5-膜的整体反常。定义并研究了扭非交换格贝（即2-格贝模）的结构和微分几何。存在于多个重合的M5-膜上的非交换2-形式规范势是由扭曲的非交换格布的弯曲（曲率）产生的。非交换群一般是$\tildeΩE_8$，E_8环群的中心扩张。由于11维4-形式G场强的非平凡性和M5-膜包裹的圈中可能存在的扭转，扭转通常是消除全局异常所必需的。我们对M5-膜的整体反常的描述导致了D4-膜的整体反常，这是M-理论紧化为IIA型理论的结果。
Transgression to Loop Spaces and its Inverse, III: Gerbes and Thin Fusion Bundles
证明了光滑流形上的阿贝尔格贝范畴等价于自由闭路空间上的某个主丛范畴。这些主丛具有熔合积，并且关于环之间的薄同伦是等变的。等价性是由一个叫做回归的函子建立的，它补充了在本系列论文的第二部分中推导出的对于带连接的丛和格贝的类似等价性。这两个等价提供了一个完整的闭路空间公式的几何gerbes;函子，monoidal，自然的基础流形，并符合通过设置“与连接”的一个“没有连接”。我们讨论的应用，以提升问题，特别是提供闭路空间配方的自旋结构，复杂的自旋结构，自旋连接。
Gerbes, simplicial forms and invariants for families of foliated bundles
具有联系的格贝的概念可以方便地用单纯的德莱姆复形重新表述。特别是通常的陈-韦伊和陈-西蒙斯理论是很好地适应这一框架，而很容易引起'特性gerbes'相关的家庭的丛和连接。反过来，这给出了叶丛族的不变量。一个特殊情况是与平坦SU（2）-丛族相关联的Quillen线丛
Higgs fields, bundle gerbes and string structures
我们使用丛gerbes和他们的连接和弯曲，以获得一个明确的公式德拉姆代表的字符串类的循环群丛。这与早期关于卡路里的工作有关。
Brane space localization and genus-0 T-duality with $H$-flux
该研究在膜空间构建几何理论，证明膜空间定域化分两阶段实现，通过定域化运输Hori态射得到分次亏格0 T对偶，相关态射在非零水平为同构且与膜特征等兼容。
T-Duality, Jacobi Forms and Witten Gerbe Modules
本文将文献[arXiv：hep-th/0306062]中导出T-对偶圆丛上扭上同调同构的T-对偶Hori映射推广到分次Hori映射，并证明它们导出T-对偶圆丛上二元扭上同调级数同构，且保持Jacobi形式性质.分次Hori映射与其对偶映射的复合等于Euler算子。我们还构造了由gerbe模产生的Witten gerbe模，并证明了它们的分次扭曲Chern特征标在gerbe模上的反常消失条件下是Jacobi形式，从而给出了有趣的例子.
Nonabelian Bundle Gerbes, their Differential Geometry and Gauge Theory
丛格贝是线丛的一个高级版本，我们提出非交换丛格贝是主丛的一个高级版本。连接，弯曲，曲率和规范变换的研究都在一个全球坐标独立的形式主义和局部坐标。这些是构造具有2-形式规范势的杨-米尔斯理论所需要的规范场。
A Loop Space Formulation for Geometric Lifting Problems
我们回顾并结合了束格贝斯理论的两个方面。第一个是由默里和戈米开发的提升束格贝和连接。提升格架表示阻碍主丛结构群延伸的障碍物。第二个是Gerbes到闭路空间的越界，由Brylinski和McLaughlin发起，作者最近的贡献。结合这两个方面，我们得到了一个新的形式的提升问题的几何在闭路空间。最突出的是，我们的公式解释了黎曼流形上的（复杂）自旋结构与其闭路空间的方向之间的关系。
Differential Geometry of Gerbes and Differential Forms
我们讨论了某些方面的组合方法的微分几何的非阿贝尔gerbes，由于W。Messing和作者（arXiv：math.AG/0106083），并给出了相关的上循环方程的更直接的推导。这使我们对相应的共边界关系给出了一个更严格的定义。我们还表明，某些局部弯曲和曲率方程的图解证明可以用微分形式的计算来代替。
Higher Structures: gerbes and Nijenhuis forms
在第一章中，我们给出了在任意交叉模上和在任意微分堆上的格贝的精确而一般的描述。我们只使用李群胚，因此普通微分几何，通过考虑微分堆作为李群胚直到森田等价。通过与非阿贝尔上同调的比较，我们证明了与已有概念的一致性。更确切地说，我们引入了在交叉模中取值的李群胚的扩张的关键概念。我们将其与Dedecker的非阿贝尔1-cocycles，然后我们表明，森田等价的共同边界，铺平了道路的一般定义gerbes值在一个交叉模块的差分堆栈。在第二章中，我们发展了L-无穷代数上的Nijenhuis型理论。首先，我们给出了分次向量空间上分次对称向量值形式的Richardson-Nijenhuis括号的一个方便的概念，即L-无穷代数是Poisson元的括号。对于给定的L-无穷代数，弱Nijenhuis向量值形式被定义为0次变形（即取括号）为另一个Poisson元的形式. Nijenhuis形式是这样的形式N，对于这些形式N，被N变形两次就像被称为N的平方的形式K变形一次。在这方面，我们得到了一个无限的L-无穷代数的无限族。完成了无锚李2-代数上Nijenhuis型的分类。我们还表明，在适当的条件下，有一个一对一的对应Nijenhuis向量值形式N关于李2-代数相关联的柯朗代数体和Nijenhuis C-无限线性映射的柯朗代数体本身。我们给出了与n-流形相关联的李n-代数上的Nijenhuis向量值形式的例子…
Adjusted connections on non-abelian bundle gerbes
本文提出非阿贝尔束纤维丛上调整连接的理论，通过Saemann的非阿贝尔微分上同调调整版本，为Tellez-Dominguez的提升定理提供新的坐标无关表述。
On the normal holonomy representation of spacelike submanifolds in pseudo-Riemannian space forms
本文研究了伪黎曼空间中类空子流形的正规联络的弱不可约完整表示。我们将屏蔽表示与弱不可约正规和乐群联系起来，并对具有Borel-Lichnérowicz性质的屏蔽表示进行了分类.特别是，我们得到一个分类的洛伦兹正常holonomy表示。
Nonlinear Connections on Gerbes, Clifford-Finsler Modules, and the Index Theorems
给出了具有非线性联络结构的非完整丛格贝和非完整格贝模的几何，并将其作为非完整流形上的Clifford模理论加以阐述.我们探讨了一种方法，这样的非完整狄拉克算子，并推导出相关的Atiyah-Singer指数公式。这些Clifford-Lagrange/ Finsler模及其作为非完整Clifford模和Riemann-Cartan模的实现在现代引力和几何力学中有一定的应用。
Differential Geometry of Gerbes
我们以整体的方式定义了空间X上格贝的联结结构的概念。当gerbe被赋予关于X的开覆盖的平凡化数据时，我们用两种不同的方式描述这种连接结构，它们从阿贝尔扩展到一般gerbe，这是由于J. L. Brylinski和N.希钦我们给出了一个整体定义的3-曲率的连接结构作为一个3-形式在X上的Lie堆栈的规范堆栈的gerbe值。我们还研究了更传统的李代数-值3-形式的局部概念。比安基恒等式，其中曲率的联络上的主丛满足，是由一个更详细的方程在这里取代。
On algebraic torsion forms and their spin holonomy algebras
本文研究了由Clifford代数的一个代数元生成的完整代数，或者等价地，研究了平坦空间中某些自旋联络的完整代数。我们给出了一系列任意维数的例子，并在生成元的一些温和条件下建立了完整代数的一般性质。我们表明，第一个非标准的情况下，看看出现在8维和关注自对偶4-形式。在这种情况下，获得完整的结构结果。
Towards an extended/higher correspondence -- Generalised geometry, bundle gerbes and global Double Field Theory
在这篇短文中，我们将回顾双场论的二重几何和丛格伯的高等几何之间的对应的提议。双场论是弦论超引力极限的T-对偶协变表述，它通过在二维空间上统一度量和Kalb-Ramond场来推广Kaluza-Klein理论。根据建议的对应关系，这种双重的几何解释为一个图集描述的更高几何的bundle gerbes。在这个意义上，双场论可以被解释为一个生活在丛格的全空间上的场论，就像Kaluza-Klein理论是生活在主丛的全空间上一样。这种对应关系提供了一个更高的几何解释para-Hermitian几何打开了大门，其推广到其他扩展场论。这篇评论是基于但不限于我在2020年3月3日汉堡大学广义几何与应用研讨会上的演讲。
Reduced holonomy and Hodge theory
我们发展了具有背景闭3-形式H的黎曼流形$(M,g)$的Hodge理论。更精确地说，我们证明了：如果带挠的度量联络$\pm H$有完整群$G_\pm$，则$d^H$ -Laplacian保持和乐群的李代数在形式空间上的不可约表示.
Infinitesimal symmetries of bundle gerbes and Courant algebroids
本文证明了光滑流形上 χ-扭曲 Courant 代数胚截面的 Lie 2-代数与 3-曲率为 χ 的 S^1-束 gerbe 上保联络乘法向量场的 Lie 2-代数拟同构，建立了二者的无穷小对称性对应。
On new explicit Riemannian SU(2(n+1))-holonomy metrics
本文以显式代数形式构造了一族完备的非紧Ricci-平坦度量，它推广了实维$4(n+1)$上的Calabi度量，并具有完整性$SU(2(n+1))$ .
A gerbe-like construction in gauge theory
本文证明同伦K3曲面族中沿纤维切丛与自对调和2形式丛的直和具有典范自旋结构，通过族Seiberg–Witten方程构造O(1)-格提升。
Normal holonomy of CR submanifolds
研究复空间型的CR-子流形的正规和乐群，即正规联络的和乐群.完成了复子流形正规完整性的局部分类。证明了上迷向子流形的正规和乐群是黎曼对称空间的和乐表示。在全实子流形的情形下，给出了余维约化的两个结果。我们明确地描述了行动的正常holonomy的情况下，其中全实子流形是包含在一个全实全测地子流形。在这种情况下，我们证明了正规和乐群的紧性。
On one class of holonomy groups in pseudo-Riemannian geometry
在伪黎曼流形上刻画了一类新的和乐群。也就是说，我们证明了下面的定理。设g是向量空间V上的非退化双线性型，L：V -> V是g-对称算子.则SO（g）中L的中心化子的单位连通区是一个合适的Levi-Civita联络的和乐群.
Asymptotic expansions of holonomy
给定一个具有联络的主丛，我们寻找一个环的完整性关于其长度的渐近展开。这个长度是相对于某个黎曼或次黎曼结构定义的。我们能够给出一个与规范选择无关的渐近公式。
Holonomy in pseudo-Hermitian geometry
该文研究接触形式核上次黎曼结构的两类典范完整群，证明其挠率条件下的关系，建立与黎曼完整群的关联并给出无挠分类，聚焦伪埃尔米特结构给出完整群代数分类，推导相关对称结构与平行旋量完整群分类，还揭示两类局部结构的关联。
Conformal structures with explicit ambient metrics and conformal G_2 holonomy
给定一个5维流形上的一般2-平面场，我们考虑它的（3，2）-签名共形度量[g]，如数学DG/0406400中所定义的。这样得到的每个共形类[g]都有非常特殊的共形完整性：它必须包含在例外群G_2的分裂实形式中。本文证明了对于5-流形上的特殊2-平面场，共形类[g]具有Fellman-Graham环境度量，它与一般的Fellman-Graham度量的形式幂级数相反，可以写成显式.本文研究了度规[g]的共形G_2-完整性与相应环境度规的可能伪黎曼G_2-完整性之间的关系。
Complex spinorial forms, Brinkmann four-manifolds, and self-dual bundle gerbes
本文研究复旋量形式的微分理论，通过将约束平行性条件转化为外形式的微分系统，探讨了复旋量在不同维度和签名下的性质，并应用于超引力中的超对称条件，证明了某些超对称解属于特定的Brinkmann波族。
$L^{2}$ harmonic forms on complete special holonomy manifolds
本文考虑完备非紧黎曼流形$X$上的$L^{2}$调和形式，其平行形式为非零的$ω$ .主要结果是：若$(X,ω)$是一个完备的$G_{2}$ -（或$Spin(7)$ -）流形，且其$d$-（或$Spin(7)$ -）结构形式为$ω$，则$X$上的$L^{2}$调和$2$ -形式为零.作为应用，我们证明了$(X,ω)$上具有平方可积曲率的瞬子方程只有平凡解。我们还将考虑关于$(X,ω)$上的主$G$ -丛$E$的Hodge理论.
Kaehler reduction of metrics with holonomy G_2
本文证明了一个无挠的G_2结构允许一个无穷小等距，它产生一个具有复辛结构和一个由二阶方程连接的单参数函数族和2-形式的4-流形。在各种特殊情况下，逆这个过程，可以构造出完整性等于G_2的显式度量。
Boundary value problems in dimensions seven, four and three related to exceptional holonomy
本文在7-带边流形流形上引入了一个G_{2}结构的边值问题，边界上具有给定的3-形式.我们对这个问题做了一些一般性的观察，然后通过施加对称性来更详细地研究4维和3维的减少。三维约化允许一个对偶变分形式的真正的Monge-Ampere方程的解
Explicit Non-Abelian Gerbes with Connections
本文提出了一种基于调整连接的非阿贝尔Gerbes的构造方法，并通过具体例子展示了其在超引力中的应用。
Defects, dualities and the geometry of strings via gerbes II. Generalised geometries with a twist, the gauge anomaly and the gauge-symmetry defect
这是在gerbe理论框架下讨论世界面中存在共形缺陷的二维非线性西格玛模型的正则和几何方面的系列论文中的第二篇。采用正式的工具制定了第一篇论文的系列，1101.1126 [七日]，彻底分析刚性对称性的西格玛模型进行了重点代数结构上的广义切线束的目标空间的理论和其状态空间，产生了实现的对称代数的状态。分析导致了一个新的微分代数结构的建议，扩展了原始定义的（gerbe-扭）Courant代数体在目标空间上的广义切丛上以由2-范畴的阿贝尔丛gerbes与它的联系。该结构承认一个整洁的解释，在一个相对的Cartan演算与层次的流形，构成多相西格玛模型的目标空间。本文还讨论了长度规范异常的刚性对称性，推导和量化cohomologically在以前的工作Gawendzki，沃尔多夫和作者。随后的小规格异常的扭曲的相对论的重新解释。柯朗代数体建模的泊松代数的Noether收费的对称性是阐明通过之间的等价性的范畴之间的数据建立的规范西格玛模型和主丛的世界表与结构的行动广群的基础上的目标空间。最后，大规范异常被确定与障碍的存在的拓扑缺陷网络实施行动的规范组的规范西格玛模型和那些给一个本地平凡化的规范束的任意拓扑结构的世界表。
The canonical 8-form on manifolds with holonomy group Spin(9)
本文给出了具有Spin（9）-结构的黎曼流形上的标准8-形式的一个显式表达式，它是关于9个局部对称对合的.这样就完成了与Berger的和乐群表有关的所有标准型的显式表。此外，还得到了关于作为由张量定义的G-结构的Spin（9）-结构和Cayley平面的曲率张量的一些结果.
Klt varieties with trivial canonical class -- Holonomy, differential forms, and fundamental groups
研究了具有数值平凡典范除子的klt簇上奇异Kähler-Einstein度量的和乐群.建立了连通分量数的连续性，全纯张量的Bochner原理，以及完整表示的不可约性与切层稳定性之间的联系。作为一个结果，已知的分解与平凡的典范除子品种的切层细化。特别是，我们表明，有限的拟-tale覆盖，品种强稳定的切层要么卡拉比-丘或不可约全纯辛。这些结果构成了赫林-佩特内尔最近对博维尔-博戈莫洛夫分解定理的奇异版本的证明的一个基石。
HKT manifolds with holonomy SL(n,H)
我们证明了在HKT流形上Obata联络的完整性包含在SL（n，H）中当且仅当Lee形式是正合一形式.作为应用，我们证明了具有非平衡全纯平凡典范丛的紧致HKT流形。利用Obata联络的Ricci型张量给出了超复流形上HKT度量不存在的一个简单判据。
A 4D gravity theory and G2-holonomy manifolds
Bryant和Salamon在四维自对偶Einstein流形上的反自对偶（ASD）2-形式丛的全空间上构造了G2完整性度量.我们通过考虑四维基上SO（3）丛（具有纤维R^3）的全空间来推广它，在这个丛上有一个联络。我们对校准3-形式做了基本相同的分析，但使用曲率2-形式代替ASD形式。我们表明，所得到的3-形式定义了一个度量的G2 holonomy，如果连接满足一定的二阶PDE。这个偏微分方程与某个四维引力理论的场方程完全相同，该引力理论被表述为SO（3）联络的同形不变理论。因此，这个四维引力理论的每一个解都可以提升到一个G2-完整度规。与所有先前已知的构造不同，我们提升到7维的理论不是拓扑的。因此，我们的建设应该引起许多新的度量的G2 holonomy。在此基础上，我们给出了几个共齐性的例子。
Axiomatic Holonomy Maps and Generalized Yang-Mills Moduli Space
本文是Barrett，J.W.的“广义相对论和杨-米尔斯理论中的完整性和路径结构”一文的续篇。（国际理论物理学杂志，第30卷，第9期，1991）。它的主要目的是提供一个替代的证明这部分的重建定理，其中涉及存在的联系。给出了联络1-形式的一种构造方法。作为该构造的直接结果，得到了用完整映射表示局部联系系数的公式。因此，导出的公式与Chan，H.在“关于规范理论的圈空间公式化“中所用的公式一致。M.，Scharbach，P.和Tsou S.T.（Ann.Phys.，第167卷，454-472，1986）。重构定理和表示定理是经典Yang-Mills理论的点构形空间等价于所有完整映射的集合这一事实的推广。这种推广的意义在于，不仅完整映射与联络空间中的轨道之间存在一一对应关系，而且$M$上的圈空间到群$G$的所有满足某些公理的映射与带联络的$P(M,G)$丛的所有可能的等价类之间也存在一一对应关系，其中等价关系是由丛同构以自然的方式定义的.
Derivations, holonomy groups and heterotic geometry
本文研究了异向几何中导数代数与holonomy群的关系，并提出了一种新的李括号结构，扩展了对具有简化结构群的流形的理解。
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