Gerbes的Differential Geometry和Differential Forms

Differential Geometry，Gerbes

Differential Geometry of Gerbes

我们以整体的方式定义了空间X上格贝的联结结构的概念。当gerbe被赋予关于X的开覆盖的平凡化数据时，我们用两种不同的方式描述这种连接结构，它们从阿贝尔扩展到一般gerbe，这是由于J. L. Brylinski和N.希钦我们给出了一个整体定义的3-曲率的连接结构作为一个3-形式在X上的Lie堆栈的规范堆栈的gerbe值。我们还研究了更传统的李代数-值3-形式的局部概念。比安基恒等式，其中曲率的联络上的主丛满足，是由一个更详细的方程在这里取代。

可微范畴、格贝与G-结构

Differentiable Categories, gerbes and G-structures

弦理论和$D$ -膜的出现促进了微分几何中非阿贝尔上同调技术的发展，目的是找到特征类的几何解释。这里所研究的空间，就像轨道褶皱一样，并不总是光滑的。在经典微分几何中，非光滑空间也很自然地出现，例如在叶理理论中，叶空间可以是具有奇点的轨道。研究这些结构的方案是相同的：微分几何中使用的经典工具，如连接，曲率。本文的目的是提出统一这些观点的微分范畴的概念。这使我们能够提供一个几何解释的5特征类，并解释经典的问题，出现在$G$ -结构的理论，使用gerbes。

2-格贝的刚性模型I：陈-西蒙斯几何

Rigid models for 2-gerbes I: Chern-Simons geometry

为便于构造显式几何弦结构及物理中的显式计算，提出带联络结构的丛2-格贝刚性模型，给出其到标准丛2-格贝的函子式构造，证明Chern--Simons丛2-格贝可刚性化，且该刚性平凡化可用于描述几何弦结构。

Geometry and 2-Hilbert Space for Nonassociative Magnetic Translations

We suggest a geometric approach to quantisation of the twisted Poisson structure underlying the dynamics of charged particles in fields of generic smooth distributions of magnetic charge, and dually of closed strings in locally non-geometric flux backgrounds, which naturally allows for representations of nonassociative magnetic translation operators. We show how one can use the 2-Hilbert space of sections of a bundle gerbe in a putative framework for canonical quantisation. We define a parallel transport on bundle gerbes on $\mathbb{R}^d$ and show that it naturally furnishes weak projective 2-…

高等几何中的等变性

Equivariance In Higher Geometry

我们研究几何范畴上的双范畴中的（预）层：光滑流形，具有李群作用的流形和李群胚。我们提出了三个主要结果：我们描述了等变下降，我们推广了加构造到我们的设置，并表明加构造产生2-预栈的2-堆叠化。最后，我们证明了，对于一个2-栈，拉回函子沿森田等价李群胚是一个等价的双范畴。我们的结果对gerbes和2-向量丛有直接的应用。例如，它们允许从局部数据构造等变格贝，并且可以用于简化局部数据的描述。我们说明了我们的结果的有用性，在一个系统的讨论无定向表面的完整性。

平滑函子与Differential Forms

Smooth Functors vs. Differential Forms

建立了定义在光滑流形的道路2-广群上的光滑2-函子与该流形上的微分形式之间的关系。这种关系可以被理解为范畴论和微分几何的基本概念之间的字典的一部分。我们表明，光滑2-函子出现在几个领域，即连接（非交换）gerbes，作为曲率的光滑函子和临界点在BF理论。我们进一步证明，我们的字典提供了一个强大的工具来讨论的逾越几何对象的闭路空间。