平滑函子与Differential Forms

光滑超流形之间的超映射空间

On the space of super maps between smooth supermanifolds

超流形的映射空间通常被认为是唯一的函子（即通过点的Grothendieck函子）。在这项工作中，我们提供了这样的映射空间的无限维超向量丛的几何描述。

公理化的Differential Geometry III-3

Axiomatic Differential Geometry III-3

本文的主要目的是研究微分几何的旧王国（光滑流形范畴）与它的新王国（Weil代数范畴到某个光滑范畴的函子范畴）之间的关系。它表明，规范嵌入的旧王国到新的王国保持Weil函子。

diffeological 空间上无穷多个切 functor

Infinitely Many Tangent Functors on Diffeological Spaces

本文研究 diffeological 空间上的切 functor，构建了无穷多个非同构的切 functor，并表明在非光滑流形外，切 functor 的选择并不唯一。

内部几何与 site 之间的函子

Internal geometry and functors between sites

本文研究任意范畴中由 Grothendieck 拓扑刻画的局部性，分析拓扑间关系及函子保持性，并建立层、内部群胚等几何对象在 site 等价与函子下的不变定义。

切范畴的微分丛与纤维化

Differential bundles and fibrations for tangent categories

切范畴是配备有切函子的范畴：一个具有某些自然变换的内函子，这些变换使它的行为类似于光滑流形范畴上的切丛函子。他们提供了一个抽象的设置微分几何公理化的关键方面的问题，使这些几何设置的基本理论被捕获。重要的是，他们不仅在经典微分几何及其扩展中有模型，而且在代数几何，组合数学，计算机科学和物理学中也有模型。本文发展了这类范畴的“微分丛”理论，考虑了它们与“微分对象”的关系，并发展了切范畴的纤维化理论。微分丛推广了经典微分几何中光滑向量丛的概念。然而，这个定义在几个重要的方面与标准的定义不同：一般来说，在这些丛的纤维中没有标量乘法，并且一般来说这些丛不需要是局部平凡的。为了理解这些微分丛与微分对象的关系，需要仔细处理关于切函子的拉回行为。微分对象是光滑流形中向量空间的推广。切范畴的“横向”系统和“显示”系统捕捉到了这一点，这将我们引入切范畴的纤维化理论。切向纤维化的一个关键例子是由具有显示系统的切向范畴的“显示”微分丛提供的。引人注目的是，在这些例子中，纤维是笛卡尔微分范畴，这证明了这些范畴的理论与切线范畴的理论之间的紧密联系。

微分上同调的Mayer-Vietoris性质

The Mayer-Vietoris Property in Differential Cohomology

在[1]中，证明了与复K-理论相关的某个微分上同调函子K^，当基础流形是紧的时，满足Mayer-Vietoris性质。事实证明，这个结果是相当普遍的。接下来的工作表明，对于任何与Z-分次上同调函子J（，Z）相关联的微分上同调函子J^，M-V性质在紧流形上成立，其中Z-分次上同调函子J（，Z）在每个度上赋予一个点一个有限生成群。方法是证明图1和图2的结果，图1是我们用来定义微分上同调的交换图表，图2是结合了J*（，Z），J*（，R）和J*（，R/Z）的三个Mayer-Vietoris序列的图。

相对同调代数、等变de Rham理论和Koszul对偶

Relative homological algebra, equivariant de Rham theory, and Koszul duality

设G是一般（不一定是有限维紧的）李群，g是它的李代数，Cg是微分分次李代数范畴中g上的锥，考虑G的V-值全de Rham复形赋给链复形V的函子.我们描述的G-等变德拉姆上同调在一个合适的相对微分分次Ext，定义在适当的类别（G，Cg）-模。“相对”的含义通过与单子相关的对偶标准构造变得精确，该单子涉及上述函子和相关的遗忘函子。相应的无穷小等变上同调是Cg上相对于g的相对微分Ext。所讨论的函子分解成两个函子，函子决定可微上同调的意义上的Hochschild-Mostow和函子决定无穷小等变理论，适当的解释。这个函子分解，反过来，需要一个扩展的分解引理，由于博特。适当的模型的微分分级Ext涉及一个适当定义的单纯Weil余代数和Weil余代数之间的比较双熟悉的普通Weil代数产生小模型的等变德拉姆上同调包括标准的Weil和Cartan模型的特殊情况下，G组是紧凑和连接。德拉姆理论中的Koszul对偶性是从这些考虑中直接得出的。

Smooth Functorial Field Theories from B-Fields and D-Branes

In the Lagrangian approach to 2-dimensional sigma models, B-fields and D-branes contribute topological terms to the action of worldsheets of both open and closed strings. We show that these terms naturally fit into a 2-dimensional, smooth open-closed functorial field theory (FFT) in the sense of Atiyah, Segal, and Stolz-Teichner. We give a detailed construction of this smooth FFT, based on the definition of a suitable smooth bordism category. In this bordism category, all manifolds are equipped with a smooth map to a spacetime target manifold. Further, the object manifolds are allowed to have …

微分上同调的Mayer-Vietoris性质

The Mayer-Vietoris Property in Differential Cohomology

在[1]中，证明了与复K-理论相关的某个微分上同调函子K^，当基础流形是紧的时，满足Mayer-Vietoris性质。事实证明，这个结果是相当普遍的。接下来的工作表明，对于任何与Z-分次上同调函子J（，Z）相关联的微分上同调函子J^，M-V性质在紧流形上成立，其中Z-分次上同调函子J（，Z）在每个度上赋予一个点一个有限生成群。方法是证明由图1和图2得出的结果，图1是我们用来定义微分上同调的交换图表，图2是由J*（，Z），J*（，R）和J*（，R/Z）的三个Mayer-Vietoris序列组合而成的。

微分上同调与局部协变量子场论

Differential cohomology and locally covariant quantum field theory

研究了整体双曲Lorentz流形范畴上的微分上同调。洛伦兹度规允许我们定义一个自然的变换，其内核概括了麦克斯韦方程组，并适合微分上同调的基本精确序列的限制。我们考虑微分上同调群的光滑Pontryagin群，它是特征标群的子群。我们证明了这些群体适合光滑的基本精确序列的微分上同调，并配备了一个自然的前辛结构来自广义麦克斯韦拉格朗日。由此产生的前辛阿贝尔群量化使用CCR-函子，这产生了一个协变函子从我们的范畴的全局双曲洛伦兹流形的C*-代数的范畴。我们证明了这个函子满足局部协变量子场论的因果性和时间片公理，但它违反了局部性公理。我们表明，这种违反恰恰是由于这样一个事实，即我们的函子的拓扑子函子描述的庞特里亚金的某些奇异上同调群。作为副产品，我们开发了一个Fréchet-Lie群结构上的微分上同调群。

一般基域和环上的Differential Geometry、李群和对称空间

Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces over General Base Fields and Rings

这项工作的目的是奠定基础的微分几何和李理论的一般类的拓扑基域和环的微分学已在最近的工作（合作H。Gloeckner和K.- H. Neeb），而对尺寸或特性没有任何限制。两个基本特征区分我们的方法从经典的实（有限或无限维）理论，即解释的正切和射流函子作为函子的标量扩展和引入多线性丛和多线性连接，推广的概念，向量丛和线性连接。

Weil函子的一般构造

A general construction of Weil functors

我们构造了对应于一般Weil代数$A = K \oplus N$的Weil函子$T^A$：这是从一般拓扑基域或环$K$（具有任意特征）上的流形范畴到$A$上的流形范畴的函子.这一结果同时推广了已知的结果为普通，真正的流形，和以前的结果由第一作者的情况下，高阶正切函子（$A = T^k K$）和情况下的喷气环（$A = K[X]/(X^{k+1})$）。我们调查这些一般的Weil函子的一些代数方面（“K-理论的Weil函子”，行动的“伽罗瓦群“$\Aut_K(A)$），这将是重要的后续应用一般微分几何。

Functoriality for symplectic and contact cutting, and equivariant radial-squared blowups

We exhibit Lerman's cutting procedure as a functor from the category of manifolds-with-boundary equipped with free circle actions near the boundary, with so-called equivariant transverse maps, to the category of manifolds and smooth maps. We then apply the cutting procedure to differential forms that are not necessarily symplectic, to distributions that are not necessarily contact, and to submanifolds. We obtain an inverse functor from so-called equivariant radial-squared blowup.

微形式态射上的切函子，以及形式与上同调的非线性拉回

Tangent functor on microformal morphisms, and non-linear pullbacks for forms and cohomology

本文将切函子推广到超流形的微形式态射，构造了（伪）微分形式的非线性拉回，并证明其与 de Rham 微分相容，从而可诱导上同调的非线性变换。

公理化的Differential Geometry III-1

Axiomatic Differential Geometry III-1

本文提出了公理化微分几何的一种模型论。在微分几何中占据中心地位的光滑流形，应该用Weil代数范畴上的函子来代替。我们的模型论是几何上自然的和概念上的动机，而综合微分几何的模型论是高度人工的和精巧的技术。