On the stability of call/put option's prices in incomplete models under statistical estimations
在风险资产的指数半鞅背景下，我们估计了当初始物理测度$P$和相应的鞅测度$Q$分别变为$\tilde{P}$和$\tilde{Q}$时期权价格的差异.然后，我们估计相应的参数模型的期权价格的$L_1$ -距离已知和估计的参数。将所得结果应用于指数Levy模型，并对Esscher测度、极小熵测度和$f^q$ -极小鞅测度进行了特殊的选择.我们通过考虑GMY和CGMY模型来说明我们的结果。
2009-04-06 math.PR
Option prices with call prices
有几种方法可以用看涨期权价格为更一般的期权定价。在本文中，我们将这些结果扩展到更广泛的期权和市场模型。特别是，我们引入了一个新的定价公式，可以用来定价更一般的选择，如果价格为看涨期权和数字期权是已知的每个执行价格。此外，我们得到了类似的结果障碍型期权。作为结果，我们得到了一般模型类中一般期权的静态套期保值。我们的结果可以在几个重要的应用程序中使用。作为一个简单的例子，我们得到了一个上界的一般美式期权的价值与凸支付和条件下，该选项的价值等于相应的欧式期权的价值。
2012-08-08 math.PR q-fin.PR
Approximate Bermudan option pricing based on the réduite or cubature: soundness and characterisation of perpetual prices as fixed points
在本文中，它表明，基于réduite（在一维设置：分段调和插值）或cubature -是明智的，从经济学的角度来看：任何序列，因此计算的价格为réduite期权的行使时间的增加是增加。此外，在支付函数的某些规律性假设下，假设运动时间与运动网格步长$h$等距，它有一个与近似定价算法的最小不动点一致的上确界--该算法被看作是一个映射，分配给任何实值函数$f$（在一篮子标的物上）到期欧式期权的近似值$h$和支付函数$f$。
2006-03-04 math.PR
Recovering a time-homogeneous stock price process from perpetual option prices
当标的股票价格服从时间齐次扩散时，如何确定永久美式期权的价格是众所周知的。在本文中，我们考虑的逆问题，即，给定的价格的永久美式期权的不同罢工，我们展示了如何构建一个时间齐次股票价格模型，重现给定的期权价格。
2012-11-09 math.PR q-fin.PR
Option pricing in time-changed Lévy models with compound Poisson jumps
研究了复合Poisson跳下时变Lévy模型中欧式期权的定价问题。这些跳跃与政治或经济冲击引起的股票价格突然大幅下跌有关。作为时变Lévy模型，本文讨论了方差-Gamma模型和正态-逆高斯模型。给出了外币额外资产的数字资产或无资产看涨期权价格的精确公式。简单期权的价格可以作为我们结果的推论导出，并给出了例子。提到了股票价格之间的各种类型的依赖关系。
2020-01-09 math.PR
Option Pricing without Price Dynamics: A Probabilistic Approach
采用概率技术，我们计算最好的可能的上限和下界上的一个或两个资产的期权的价格连续分段线性支付函数的基础上的价格可能不同的到期日和无套利条件，但没有任何假设的基础资产的价格动态。我们表明，问题归结为解决线性最优化问题，我们明确的特点。我们报告的数值结果，说明我们开发的算法的有效性。
2006-12-03 math.PR q-fin.PR
Model-free price bounds under dynamic option trading
在本文中，我们扩展离散时间半静态交易策略，也允许在有限数量的期权动态交易，我们研究的后果模型无关的超复制价格的异国情调的衍生品。这些包括对偶结果，以及一个精确的表征的定价规则的动态可交易的期权触发改进的价格界限的异国情调的衍生品相比，通过鞅最优运输方法获得的传统的价格界限。
2021-07-19 math.PR q-fin.CP q-fin.MF
The derivatives of Asian call option prices
几何布朗运动的时间积分的分布还不很清楚。为了对亚式期权进行定价，并获得其对时间、执行价格和标的市场价格等参数的依赖性度量，必须知道几何布朗运动的时间积分的分布，并需要有一种方法来操纵它的分布。给出了亚式期权及其衍生品价格中关键量的积分形式（{ \it{delta, gamma,theta, and vega} }）.例如，对于任何$a>0$ $\mathbb{E} [ (A_t -a)^+] = t -a + a^{2} \mathbb{E} [ (a+A_t)^{-1} \exp (\frac{2M_t}{a+ A_t} - \frac{2}{a}) ]$，其中$A_t = \int^t_0 \exp (B_s -s/2) ds$和$M_t =\exp (B_t -t/2).$
2007-12-07 math.PR q-fin.PR
Super-hedging American Options with Semi-static Trading Strategies under Model Uncertainty
研究离散时间市场中美式期权的超套期保值价格，其中股票可用于动态交易，欧式期权可用于静态交易。在随机模型下，我们证明了超套期保值价格$π$由美式期权价格的上确界给出。也就是说，$π=\sup_{(c_i,Q_i)_i}\sum_ic_iϕ^{Q_i}$，其中选择$c_i \in \mathbb{R}_+$和鞅测度$Q^i$，使得$\sum_i c_i=1$和$\sum_i c_iQ_i$正确地为欧式期权定价，并且$ϕ^{Q_i}$是模型$Q_i$下美式期权的价格。我们的结果推广了ArXiv：1604.02274中给出的例子，即基于模型的最高价格可以被认为是模型上的随机化。
2017-06-26 math.PR q-fin.MF
Pricing and hedging of energy spread options and volatility modulated Volterra processes
我们推导了基于两种资产的价差期权的价格，这两种资产遵循一个二元波动率调制的Volterra过程动力学。这种价格动态在能源市场中特别相关，例如对电力和天然气的现货价格进行建模。波动率调制的Volterra过程一般不是半鞅，但包含几个特殊的情况下，在能源市场的利益，例如连续时间自回归移动平均过程。基于测度的变化，我们得到了基于支付函数和价格动态特征函数的单变量傅立叶变换的定价表达式。此外，价差期权价格可以用标的动态资产的远期价格来表示。我们计算一个线性方程组的二次套期保值的价差期权的基础远期合约的投资组合。
2014-09-19 math.PR q-fin.PR
Error estimates for discrete approximations of game options with multivariate diffusion asset prices
本文给出了具有扩散矩阵$σ$和漂移b的扩散方程的强逼近的误差估计，其中离散时间过程定义为递归的X_N（（n+1）/N）= X_N（n/N）+N^{1/2}σ（X_N（n/N））<$（n+1）+N^{-1}b（X_N（n/N）），其中<$（n）; \geq 1是独立同分布的.随机向量，并应用这一点，以近似的公平价格的博弈期权的扩散资产价格演变的价值Dynkin的游戏与支付的基础上，上述离散时间过程。这为在具有扩散演化的多资产市场中计算具有路径依赖收益的博弈期权的公平价格提供了一个有效的工具。
2021-12-26 math.PR q-fin.MF
Local Variance Gamma and Explicit Calibration to Option Prices
在某些期权市场（如商品），期权上市时每个标的只有一个到期日。在其他情况下（如股票、货币），期权列出了多个到期日。本文给出了一个校准纯跳马尔可夫鞅模型的算法，使之与多执行价和多到期日的欧式期权的市场价格相匹配。该算法只需要解几个一维求根问题，以及初等函数的应用。我们展示了如何构建一个时间齐次过程，满足一个微笑，和分段时间齐次过程，可以满足多个微笑。
2014-01-31 math.AP math.PR q-fin.PR
European Option Pricing of electricity under exponential functional of Lévy processes with Price-Cap principle
提出了一种基于价格上限原则的电力定价新模型。该模型的特殊性在于资产价格是一个跳跃莱维过程的指数函数。该模型能同时捕捉电力市场中常见的均值回归和跳跃现象。证明了该资产的欧式期权的价值是一个偏积分微分方程（PIDE）的唯一粘性解。提供了一个数值近似的有限差分法的解决方案。给出了格式的一致性、稳定性和收敛性结果。在光滑的初始条件下进行了数值模拟。
2019-06-26 math.PR q-fin.PR
Static Arbitrage Bounds on Basket Option Prices
我们考虑的问题计算上界和下界的价格的欧式一篮子看涨期权，在其他类似的篮子价格。虽然这个问题是很难解决的，在一般情况下，我们表明，在某些情况下，上界和下界可以通过简单的封闭形式的表达式，或线性规划计算。我们还介绍了一个有效的线性规划放松的基础上的积分变换解释的调用价格函数的一般问题。我们表明，这种放松是紧在一些特殊情况下检查之前。
2005-10-05 math.OC math.PR q-fin.ST
Forward equations for option prices in semimartingale models
在标的资产在定价测度下的动态过程由一个可能不连续的半鞅描述的模型中，我们得到了看涨期权价格的一个正向偏积分微分方程。给出了该方程解的唯一性定理。这一结果将Dupire的正向方程推广到一大类带跳的非马尔可夫模型。
2012-01-17 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Convergence of Estimated Option Price in a Regime switching Market
在一个可观测的广义半马尔可夫状态下，通过估计状态转换的转移率，可以计算出局部风险最小化的期权价格。尽管转移率阶跃函数的估计是一致收敛的，但为了满足修正价格方程古典解的存在性，将估计近似为光滑函数类，并进一步证明了其收敛性.然后，证明了修正的价格方程解的存在性，并证明了这种期权价格近似解的逐点收敛性，从而回答了其在金融中应用的易处理性问题。为了证明结果的一致性的数值实验已报告。
2016-03-29 math.PR math.ST q-fin.PR
Multidimensional Breeden-Litzenberger representation for state price densities and static hedging
在这篇文章中，我们考虑的$h(X^1_T, X^2_T,\ldots, X^n_T)$型欧式期权取决于几个标的资产。我们研究如何在非指定市场模型中的简单的香草期权，这样的期权可以估价。我们考虑不同的方法有关的静态套期保值，并推导出几个定价公式的广泛的一类支付函数$h:\R_+^n\rightarrow \R$。在一维和多维情况下，我们也给出了不同期权价格之间的新关系。
2014-01-20 math.PR q-fin.PR
A Call-Put Duality for Perpetual American Options
众所周知，在具有时间齐次局部波动率函数和恒定的利率和股息率的模型中，通过同时交换基础的利率和股息率以及执行价格和现货价格，欧洲看跌期权价格被转换为欧洲看涨期权价格。本文研究了永久美式期权的看涨看跌期权对偶。事实证明，在一个模型中，永久美国看跌期权的价格等于永久美国看涨期权的价格，在这个模型中，除了现货价格和执行价格之间以及利率和股息率之间的先前交换之外，局部波动率函数被修改。我们证明了对偶波动率函数的相等性仅在具有常波动率的标准Black-Scholes模型中成立。由于这些对偶的结果，我们设计了一个理论校准程序的本地波动率函数从永久的看涨期权和看跌期权的价格为一个固定的现货价格$x_0$。知其所行，知其所行，知其所行。调用）价格的所有罢工，使恢复本地波动功能的间隔$(0,x_0)$（分别。$(x_0,+\infty)$）。
2006-12-21 math.PR q-fin.PR
American options in the Volterra Heston model
我们使用Volterra Heston模型的基于核的近似来为美式期权定价。我们选择这些近似值是因为它们允许基于模拟的定价技术。证明了美式期权的价格在模型序列中收敛于Volterra Heston模型中的价格。证明中的一个关键步骤是利用模型的仿射结构，以建立显式公式和收敛结果的条件傅里叶-拉普拉斯变换的日志价格和调整版本的前向方差。我们用数值例子说明了我们的收敛结果和美式期权价格对模型参数的行为。
2022-05-04 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Small-Time Asymptotics of Option Prices and First Absolute Moments
研究了当股票价格过程$S$服从一般鞅时，价值看涨期权价格的小时间渐近性中的领先项。这相当于研究$S$的第一中心绝对矩。我们表明，如果$S$有一个连续的部分，领先的长期是$\sqrt{T}$的顺序在时间$T$，并只依赖于初始值的波动率。此外，当且仅当$S$是有限变分时，该项在$T$中是线性的。具有无限变化的纯跳跃过程的主导项介于这两种情况之间，我们得到了它们对于稳定小跳跃的精确形式。为了得到这些结果，我们使用一个自然的近似$S$，使计算是必要的，只有类的Lévy过程。
2011-06-16 math.PR q-fin.PR
Simultaneous upper and lower bounds of American-style option prices with hedging via neural networks
本文提出两种基于神经网络的方法，同时计算美式期权价格的上下界，避免嵌套蒙特卡洛，降低计算复杂度，并衍生出对冲策略作为控制变量。
2024-11-14 math.PR q-fin.CP stat.ML
Asymptotic and Exact Pricing of Options on Variance
本文研究了以标的证券的离散抽样已实现方差为基础的衍生品定价问题。在文献中，已实现方差通常近似于其连续时间极限，基础对数价格的二次变化。在这里，我们描述了两个对象上的选项的小时间限制。我们发现，它们之间的差异强烈依赖于股票价格过程是否有跳跃。随后，我们提出了两种新的方法来评估离散采样的已实现方差的期权价格。其中一种方法是近似的，它是基于我们的渐近结果的二次变差的期权价格的校正。另一种方法是精确的;它使用一种新的随机化方法，并应用傅立叶-拉普拉斯技术。我们比较的方法，并说明我们的结果通过一些数值例子。
2010-11-23 math.PR q-fin.PR
European Option Pricing Under Generalized Tempered Stable Process: Empirical Analysis
本文将GTS分布用于S&P 500指数收益并结合Esscher变换、扩展BS公式及两种数值算法进行欧式期权定价，发现GTS能修正BS在NTM和ITM期权上的低估。
2025-02-20 math.PR q-fin.PR
Asset Price Bubbles: An Option-based Indicator
本文基于普通看跌期权和看涨期权的买卖报价信息量，构造了一个短期资产价格泡沫检测的统计指标。我们的构造利用了资产价格泡沫的鞅理论，以及资产价格超过其基本价值的情况原则上可以通过分析隐含波动率曲面的渐近行为来检测的事实。为了外推该隐含波动率，我们选择SABR模型，主要是因为它与广泛期限的实物期权市场报价相当吻合，并且易于校准。作为主要的理论结果，我们表明，在对数正态SABR动力学，我们可以计算一个简单而强大的封闭形式的鞅亏损指标通过解决一个不适定的逆校准问题。为了应对不适定性和量化的不确定性，这是固有的这样一个指标，我们采用贝叶斯统计参数估计的角度来看。我们探测后验密度与优化和自适应马尔可夫链蒙特卡罗方法的组合，从而提供了一个全面的不确定性估计的所有基本参数和鞅缺陷指标。最后，我们提供了对拟议的基于期权的指标的真实市场测试，重点是科技股，因为人们越来越担心科技泡沫2.0。
2018-07-14 math.PR q-fin.PR
Game options with gradual exercise and cancellation under proportional transaction costs
研究了具有成比例交易成本的多资产市场模型中的博弈（以色列）期权，当买方被允许行使期权，卖方有权在一个混合（或随机）停时逐渐取消期权，而不是在一个普通的停时立即取消期权.允许逐步行使和取消导致套期保值的灵活性增加，因此与即时行使和取消的情况相比，期权价格的界限更紧。数学结构的出价和卖价，以及相关的超对冲策略和最佳混合停时的行使和取消的开发和说明。建立了买入价和卖价的概率对偶表示。
2016-12-07 math.PR q-fin.PR
Application of Malliavin calculus to exact and approximate option pricing under stochastic volatility
本文研究了具有随机波动率的金融市场模型，其波动率定义为Ornstein-Uhlenbeck过程或Cox-Ingersoll-Ross过程的泛函。研究了欧式期权的精确定价问题。利用Malliavin微积分建立了随机变量的密度函数的形式，该密度函数表达了波动率随时间的平均值，当驱动资产价格演化的Wiener过程与定义波动率的Wiener过程不相关时，该结果允许计算关于最小鞅测度的期权价格.
2016-07-31 math.PR q-fin.PR
On some semi-parametric estimates for European option prices
本文证明了 de la Peña 等人关于 $\mathbb{E}(X-c)^+$ 的估计蕴含了 Scarf 的下确界估计，并进而蕴含了 Lo 关于欧式期权价格的估计。
2023-06-19 math.PR q-fin.PR
Hedging of Game Options under Model Uncertainty in Discrete Time
我们介绍了离散时间模型不确定性的设置。在这种设置中，我们得到了双重表达式的超级复制价格的博弈期权的上连续支付。我们证明了超复制价格等于一个特殊的（非支配的）鞅测度集上的相应Dynkin对策值的上确界。这种类型的结果对于美式期权来说也是新的。
2013-04-12 math.PR q-fin.PR
A brief note on the soundness of Bermudan option pricing via cubature
本文研究基于（高维）积分的迭代百慕大期权定价算法，证明迭代产生的百慕大价格序列有界且单调递增至近似永续百慕大期权价格，收敛速度为线性且折扣因子为收敛因子，并刻画该近似永续价格为迭代过程的最小不动点。
2005-03-12 cs.NA math.NA math.PR
Last passage American cancellable option in Lévy models
我们得到了在标的资产最后一次通过时间高于某一固定水平时被取消的永久美式看跌期权的显式价格。我们假设资产过程是由一个几何谱负莱维过程。我们发现，最佳的执行时间是第一个时代时，资产价格过程下降到最佳阈值以下。我们进行了数值分析，以及考虑经典的布莱克-斯科尔斯模型和模型中的对数的资产价格有额外的指数向下冲击。该证明基于Lévy过程的一些鞅论证和波动理论。
2022-12-02 math.PR q-fin.MF
Computation of Robust Option Prices via Structured Multi-Marginal Martingale Optimal Transport
该研究提出一种结合熵正则化、利用序列鞅结构的高效计算框架，求解含大量边际的多边际鞅最优输运问题，可快速计算回望、亚式等期权的稳健价格区间。
2025-03-20 math.OC math.PR q-fin.CP
Pricing American options time-capped by a drawdown event in a Lévy market
本文研究几何Lévy市场中受回撤时刻限制的永续美式看跌期权，利用鞅方法与波动理论得到显式价格和最优停止阈值，并辅以数值分析。
2025-08-29 math.PR q-fin.MF
When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究交易标的资产对冲衍生品时，价格冲击和执行成本改变复制收益的现象，提出非线性定价PDE并证明单调凸收益下的精确复制，数值实验展示价格冲击移动有效执行价等效应。
2026-09-30 math.PR q-fin.MF q-fin.TR
General Price Bounds for Guaranteed Annuity Options
在本文中，我们关注的是最一般化的建模框架下，利率和死亡率是随机的和相关的保证年金期权（GAO）的估值。定价这些类型的期权在相关的环境中是一项具有挑战性的任务，并没有封闭的形式的解决方案存在于文献中。我们采用双随机停时的使用，以纳入死亡时间的随机性，并采用适当的措施，以促进生存效益的估值，有通过调整的GAO的收益方面的一篮子看涨期权的收益。我们推导出一般的价格上限GAO利用条件的方法为下限和算术几何平均不等式的上限。然后将该理论应用于仿射模型，提出了一些非常有趣的公式下的仿射设置的界限。数值例子提供和基准对蒙特卡罗模拟估计价格的GAO的各种仿射过程的死亡率和利率的演变。
2017-07-04 math.PR q-fin.PR stat.CO
On hedging American options under model uncertainty
我们考虑给定的离散时间金融市场的风险资产和期权写在该资产上，并确定子和超级对冲价格的美式期权的模型独立的框架ArXiv：1305.6008。我们得到的对偶结果的子和超套期保值价格。对于子套期保值价格，我们讨论了对偶表示中的sup和inf是否可以交换（一个反例表明，这通常是不正确的）。对于超套期保值价格，我们讨论了几种不同的定义，并论证了为什么我们的选择更合理。然后，假设道路空间是紧的，我们构造了一个离散化的道路空间和证明了收敛的套期保值价格的最佳利率。后者的结果将是有用的数值计算的套期保值价格。我们的结果推广了ArXiv：1304.3574的情况下，静态位置（100多个）欧洲期权可以用于套期保值组合。
2015-04-06 math.OC math.PR q-fin.PR
Exact Solution of Discrete Hedging Equation for European Option
在离散时间套期保值的假设下，给出了求解欧式期权价格的方法。该例程允许找到期权价格不仅为对数正态分布函数的基础资产，但足够广泛的类的分布函数了。结果表明，存在一个非零的可能性，市场参数可以采取的价值，使实现套期保值政策变得不可能。这一事实与Black-Scholes期权定价模型并不矛盾，只要这种可能性在连续套期保值的极限处趋于零即可。
2003-09-29 math.OC math.PR q-fin.PR
Model-independent no-arbitrage conditions on American put options
我们考虑在一个独立于模型的环境下美式看跌期权的定价：也就是说，我们不假设资产价格的行为根据一个给定的模型，但旨在得出结论，在任何模型。我们通过假设欧式期权的价格是已知的来引入市场信息。在这种情况下，我们能够提供美国看跌期权价格的条件，这是避免套利的必要条件。此外，如果我们进一步假设有很多欧式和美式期权交易，那么我们能够证明这些条件也是充分的。为了证明充分性，我们构建了一个模型，在这个模型下，美式期权和欧式期权在所有的罢工同时正确定价。特别是，我们需要仔细考虑的最优停时的策略，在我们的过程的建设。
2013-01-23 math.OC math.PR q-fin.PR
Optimal robust bounds for variance options
方差互换的鲁棒性或模型独立性是众所周知的，可以追溯到Dupire和Neuberger，他们指出，给定共同终端看涨期权的价格，方差互换的价格在价格过程是连续的假设下是精确指定的。在Cox和Wang的文章中，我们证明了方差调用价格的下限可以通过根的Skorokhod嵌入问题的解决方案来建立。在本文中，我们提供了一个结构，并证明了最优的上限，使用结果的Rost和Chacon，并显示如何证明可以用来确定一个超对冲策略，这是模型无关的。此外，我们概述了如何对冲策略可以计算数值。使用这些方法，我们还表明，Heston-Nandi模型是“渐近极端”的意义上说，对于大的到期日，Heston-Nandi模型给出的价格方差看涨期权，这是近似的最低值与相同的看涨价格数据一致。
2013-08-20 math.OC math.PR q-fin.PR
Option Pricing in a Regime Switching Jump Diffusion Model
通过考虑基础金融资产价格动态的体制转换跳跃扩散模型，给出了欧式期权定价问题的求解方法。该机制被假定为一个观测到的纯跳跃过程的结果，驱动利率和波动系数的值。假设纯跳跃过程是有限状态空间上的半马尔可夫过程。这种考虑有助于将特定类型的记忆影响纳入资产价格。在此模型假设下，得到了欧式路径独立期权的局部风险最小化价格，并利用Föllmer-Schweizer分解证明了期权价格作为时间、股票价格、市场机制和停滞期的函数满足一个演化问题.更准确地说，发展问题涉及线性，抛物，退化和非局部的积分-偏微分方程系统。我们在适当的类中建立了发展问题古典解的存在唯一性。
2019-10-18 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
On intermediate Marginals in Martingale Optimal Transportation
研究了附加中间边际分布对鞅最优运输问题的影响。从金融的角度来看，这相当于不仅要考虑看涨期权的价格，像往常一样，对于那些看涨期权，其中相应的未来到期日与一些奇异衍生品的到期日相一致，而且还要考虑额外的到期日，然后研究对奇异衍生品的模型独立的价格界限的影响。我们描述市场环境，即，奇异衍生品、看涨期权价格和保证改进价格边界的边际分布的收益组合以及排除任何改进的市场设置。最后，我们展示了在众多的例子中，考虑额外的价格信息的香草选项可能会产生相当大的影响模型独立的价格界限。
2023-11-02 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Option pricing in the model with stochastic volatility driven by Ornstein--Uhlenbeck process. Simulation
在具有随机波动率的金融市场模型中，我们考虑了一个离散时间的Ornstein-Uhlenbeck过程的路径近似，作为欧式看涨期权价格估计的一个均值.实现了Euler-Maruyama近似格式。我们根据预先确定的参数集确定期权价格的估计值。当离散化区间变窄时，价格的收敛速度和平均波动率被确定。离散化精度的情况下，可以推导出的价格的确切值进行了分析。
2016-01-06 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Deep ReLU Network Expression Rates for Option Prices in high-dimensional, exponential Lévy models
本文研究了基于$d$风险资产篮子的期权价格的深度神经网络（DNN）表达率，其对数收益率由具有一般跳相关结构的多元Lévy过程建模。我们建立充分条件的特征三元组的Lévy过程$X$，确保$\varepsilon$错误的DNN表示的期权价格与DNN的大小，增长多项式关于$\mathcal{O}(\varepsilon^{-1})$，并与常数隐含在$\mathcal{O}(\cdot)$的增长多项式关于$d$，从而克服了灾难的维数和证明使用DNN的金融建模中的大篮子跳跃的市场。此外，我们利用某些多元Lévy过程的Kolmogorov偏积分微分方程的抛物线平滑来呈现ReLU DNN的替代架构，这些架构提供DNN大小$\mathcal{O}(|\log(\varepsilon)|^a)$的$\varepsilon$表达式误差，指数为$a \sim d$，然而，$\mathcal{O}(\cdot)$中隐含的常数相对于$d$呈指数增长。在Lévy符号上更强的维数一致非退化条件下，得到了指数Lévy模型中无维数灾难的期权价格的代数式表达式.在这种情况下，价格的ReLU DNN表达率取决于特征Lévy三元组上的某些稀疏条件。我们指出几个后果和可能的扩展目前的结果。
2021-07-05 cs.NA math.NA math.PR
On Arbitrage and Duality under Model Uncertainty and Portfolio Constraints
研究了离散时间非支配模型不确定性和投资组合约束下的资产定价基本定理和期权套期保值价格。我们首先证明了无套利成立当且仅当存在某族概率测度使得在这些测度下任何容许的投资组合价值过程是局部上鞅。我们还得到了带约束的非支配可选分解。通过这种分解，我们得到了欧式期权的超套期保值价格的对偶性，以及美式期权的次套期保值价格和超套期保值价格的对偶性。最后，在股票动态交易和期权静态交易的市场中，我们得到了超套期保值价格的FTAP和对偶性。
2015-03-27 math.OC math.PR q-fin.GN
Error estimates for finite difference approximations of American put option price
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
研究多资产美式看跌期权的有限差分近似，通过将最优停止问题转化为退化Hamilton-Jacobi-Bellman方程，证明了时间离散化参数误差阶为1/4、空间离散化参数误差阶为1/2，并估计了将问题限制在有界域引起的误差。
2011-09-30 cs.NA cs.SY eess.SY
Improved Robust Price Bounds for Multi-Asset Derivatives under Market-Implied Dependence Information
本文利用期权市场价格隐含的资产间相依信息，通过提取相关性或限制可容许 copula 集合，并结合改进的鞅最优传输方法，得到多资产衍生品更紧的无模型价格界限，模拟与真实市场数据验证了方法的有效性与可计算性。
2023-09-24 math.PR q-fin.CP q-fin.MF
