Classification of the traceless Ricci tensor in 4-dimensional pseudo-Riemannian spaces of neutral signature
分析了四维伪黎曼空间中的无迹Ricci张量$C_{ab}$，并给出了相应的度量.给出了它的代数分类。该分类使用了作为矩阵处理的$C_{ab}$的属性。本文给出了与无迹Ricci张量相联系的Plebausski旋量的Petrov-Penrose型。最后，将该分类与复杂情况下的相似分类进行了比较.
2016-10-29 math-ph math.MP
Pseudo-Riemannian metrics on bicovariant bimodules
本文研究了霍普夫代数上双协变双模上的伪黎曼不变度量。我们阐明了这类度量的一些性质，并证明了双协变双模上的伪黎曼不变度量与其上循环变形是一一对应的。
2020-07-26 math-ph math.MP math.QA
Covariants,joint invariants and the problem of equivalence in the invariant theory of Killing tensors defined in pseudo-Riemannian spaces of constant curvature
通过引入常曲率伪黎曼空间中Killing张量的（积）向量空间的协变和联合不变量的新概念，推广了Killing张量不变量理论（ITKT）.利用协变量解决了由定义在欧氏平面和Minkowski平面上的二价非平凡Killing张量生成的正交坐标网的分类问题。提供了说明性示例。
2004-08-03 math-ph math.MP
Conformal Form of Pseudo-Riemannian Metrics by Normal Coordinate Transformations II
在本文中，我们重新介绍了一种新的方法，共形几何的发展和提出了在以前的两篇论文中，我们证明了所有的n维伪黎曼度量是共形的平坦的n维流形以及n维流形的常曲率时，黎曼法坐标是良好的行为在原点和在其邻域。这是基于法国数学家Elie Cartan开发的方法。作为几何的结果，我们重新引入了粒子的经典和量子角动量，并提出了新的解释。我们还证明了所有的n维伪黎曼度量都可以嵌入到平坦n+2维流形的超锥中。
2012-12-19 math-ph math.MP
Pseudo-Riemannian geometry in terms of multi-linear brackets
我们证明了子流形的伪黎曼几何可以用高阶多线性映射来表示。特别地，我们得到了几乎（仿）Kähler几何的一个泊松括号形式.
2013-12-19 math-ph math.DG math.MP
Higher order Jordan Osserman Pseudo-Riemannian manifolds
研究伪黎曼几何中的高阶Jacobi算子。我们展示了一个家庭的流形，使该运营商有恒定的约旦正规形上的格拉斯曼的子空间的签名（r，s）的某些值（r，s）。这些伪黎曼流形是高阶Osserman流形的新的和非平凡的例子。
2002-07-10 math-ph math.DG math.MP
Curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds which are not locally homogeneous
我们构造了一族平衡签名伪黎曼流形，它们作为平坦空间中的超曲面出现，是曲率齐次的，是在对称空间上建模的，并且不是局部齐次的。
2003-06-03 math-ph math.DG math.MP
Appendix: Dini theorem for pseudo-Riemannian metrics
我们构造了伪黎曼射影等价的二维度量的局部正规形。
2008-02-18 math-ph math.DG math.MP
Witt pseudo-Riemannian connection
本文在伪黎曼流形的切丛上定义了Witt结构的概念，并引入了一个与这种结构相适应的联络。测地线和对称空间的概念在此设置和应用程序中给出的特殊情况下的罗宾逊和Febrilman流形。
2019-10-15 math-ph math.DG math.MP
A Maximum Principle for Elliptic Pseudo-differential Operators on Closed, Riemannian Manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子的格林函数的正性。
2010-03-29 math-ph math.AP math.MP
Complete curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds
本文证明了3类完全曲率齐性伪黎曼流形，它们都是不可约对称空间上的非局部齐性流形。所有的流形都有幂零的雅可比算子;一些流形是，此外，约旦Osserman和约旦伊万诺夫-彼得罗夫。
2004-04-05 math-ph math.DG math.MP
Pseudo-Riemannian Structures in Pati-Salam models
我们讨论了Pati-Salam模型族的有限谱三元组的伪黎曼结构的作用。我们认为，它的存在是一个非常严格的条件，分离轻子和夸克，并限制整个家庭的Pati-Salam模型类的广义左-右对称模型。
2020-02-11 hep-th math-ph math.MP
Proof of projective Obata conjecture for two-dimensional pseudo-Riemannian metrics
我证明了投影Obata猜想的二维伪黎曼版本，说明在不同于圆形球面的闭流形上，每个投影（即，保持测地线）向量场是Killing。
2010-10-22 math-ph math.DG math.MP
Spinor Representations of Surfaces in 4-Dimensional Pseudo-Riemannian Manifolds
利用Clifford代数的极小左理想和张量分解定义了浸入四维伪黎曼流形中曲面的旋量表示。给出了浸入曲面上旋量场和Dirac算子的分类。定义了浸入Lorentz流形的曲面和共形浸入Minkowski时空的曲面上的Dirac-Hestenes旋量场。
2000-04-10 math-ph math.DG math.MP
Pseudo-Riemannian spectral triples and the harmonic oscillator
我们定义了伪黎曼谱三元组，一个足够广泛的分析背景，以涵盖广泛的一类伪黎曼流形的谱描述，以及它们的非交换推广。我们的主要定理表明，对于每一个伪黎曼谱三元组，我们可以关联一个真正的谱三元组，从而关联一个K-同调类。通过一些额外的假设，我们可以应用局部指标定理。我们给出了一系列的例子和一些应用。特别是谐振子的例子表明，我们的主要定理适用于不仅仅是经典的伪黎曼流形。
2013-04-17 math-ph math.KT math.MP
Blaschke's problem for timelike surfaces in pseudo-Riemannian space forms
我们证明了在伪黎曼空间型中，等温曲面和S-Willmore曲面也是相应的Blaschke问题的解。对于Willmore和等温的类时曲面，我们得到了类似于经典结果的极小曲面的描述.
2011-11-04 math-ph math.DG math.MP
Finite Pseudo-Riemannian Spectral Triples and The Standard Model
本文从实谱三元组的伪黎曼推广出发，发展了具有不定度量的有限维代数及其黎曼部分上的几何数据。然后，我们讨论了标准模型谱三元组在这种形式主义和解释的物理对称性保持轻子数作为一个有限的伪黎曼结构的阴影。
2018-06-19 hep-th math-ph math.MP
On a new class of infinitesimal group actions on pseudo-Riemannian manifolds
利用度量的李导数，我们通过推广Killing向量的概念，定义了一类向量场的李代数。作为一个李代数，他们通过指数化在伪黎曼流形上局部定义了一个群作用。研究这些无穷小群作用背后的动机是对$\mathcal{I}$ -退化伪黎曼空间的研究，即，具有相同多项式曲率不变量的空间。特别地，我们证明了所有已知的例子$\mathcal{I}$ -退化伪黎曼空间具有这样的向量场。
2018-05-23 gr-qc math-ph math.DG
Pseudo-Riemannian metrics on closed surfaces whose geodesic flows admit nontrivial integrals quadratic in momenta
我们描述了所有的伪黎曼度量的闭曲面的测地流允许非平凡积分平方动量。作为应用，我们解决了闭曲面上的Beltrami问题，证明了闭曲面上非常曲率的二次超可积度量的不存在性
2010-10-22 math-ph math.DG math.MP
Fubini Theorem for pseudo-Riemannian metrics
我们推广了Fubini关于伪黎曼度量的经典结果：如果$M^{n\ge 3}$上的三个本质上不同的度量共享相同的非参数化测地线，并且其中两个度量（例如，$g$和$\bar g$）严格不成比例（即，$g^{iα} \bar g_{αj}$的极小多项式与特征多项式）至少在一点重合，则它们具有常曲率。
2008-06-16 math-ph math.DG math.MP
Holonomy Groups of Complete Flat Pseudo-Riemannian Homogeneous Spaces
证明了具有非交换线性完整性的完备平坦伪黎曼齐次流形的维数至少为14。由于Oliver Baues和作者在前一篇文章中构建的一个例子，这是一个尖锐的界限。同时，我们给出了维数小于7的完备平坦伪黎曼流形的基本群的结构理论。最后，我们观察到每一个生成的无挠二步幂零群都可以实现为完备平坦伪黎曼流形的基本群，并具有交换线性完整性。
2012-08-13 math-ph math.DG math.GR
On the Extended-Hamiltonian Structure of Certain Superintegrable Systems on Constant-Curvature Riemannian and Pseudo-Riemannian Surfaces
我们证明了可积性和超可积性的一个家庭的自然哈密尔顿，其中包括和推广那些研究在一些文献中，最初定义在二维Minkowski空间。一些新的哈密顿量是一个完美的类比著名的超可积系统在欧几里德平面上提出的Tremblay-Turbiner-Winternitz和他们定义在闵可夫斯基空间，以及所有其他二维流形的常曲率，黎曼或伪黎曼。我们还展示了如何应用的耦合常数变态技术，使我们能够获得新的超可积哈密顿量从以前的。此外，对于Minkowski情形，我们证明了相应的量子Hamilton算子的量子超可积性，这些结果是应用与翘曲流形几何严格相关的推广Hamilton系统理论得到的.
2020-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
There are no conformal Einstein rescalings of complete pseudo-Riemannian Einstein metrics
证明了如下命题：设g是连通（n>2）维流形M上的不定签名的光线完备伪黎曼爱因斯坦度量。假设一个共形等价的度规也是爱因斯坦。然后，度量与常数系数成比例。此外，如果流形是闭的，则可以省略流形是光线完备的假设。
2009-07-16 math-ph math.DG math.MP
Bi-conformal vector fields and their applications to the characterization of conformally separable pseudo-Riemannian manifolds: New criteria for the existence of conformally flat foliations in pseudo-Riemannian manifolds
本文对{ \em双共形向量场}的规范形和第一可积条件进行了深入的研究。这些新的对称变换是在{ \em类中引入的。量子引力\textbf{21}，2153-2177中描述的方法，并且在那里描述了它们的一些基本性质。通过微分条件$\lie P_{ab}=ϕP_{ab}$和$\lieΠ_{ab}=χΠ_{ab}$在伪黎曼流形上定义了双共形向量场，其中$P_{ab}$和$Π_{ab}$是关于度量张量$\rmg_{ab}$的正交互补投影.我们的研究的主要结果之一是发现了一个新的几何特征的{ \em共形可分空间与共形平坦的叶度量}类似的消失的Weyl张量共形平坦的度量。这种几何特征似乎结转到任何伪黎曼流形承认共形平坦的叶理，这将打开大门，系统搜索这些类型的叶理在一个给定的伪黎曼度量。其他相关方面，如不变张量的存在下，这些变换所产生的有限群也得到了解决。
2004-09-17 gr-qc math-ph math.DG
Biharmonic Riemannian maps
给出了黎曼映射是双调和映射的充要条件。我们还定义了伪脐黎曼映射作为伪脐子流形的推广，并证明了这样的黎曼映射对基流形施加了一些限制。
2010-12-09 math-ph math.DG math.MP
Proof of projective Lichnerowicz conjecture for pseudo-Riemannian metrics with degree of mobility greater than two
我们证明了一个重要的部分情况下的伪黎曼版本的投影Lichnerowicz猜想说明，一个完整的流形承认一个基本组的射影变换是圆球（有限覆盖）。
2010-02-06 math-ph math.DG math.MP
Normal forms for pseudo-Riemannian 2-dimensional metrics whose geodesic flows admit integrals quadratic in momenta
我们讨论了二维流形上的伪黎曼度量，使得测地线流允许一个关于速度的非平凡二次积分。我们构造这种度量的局部正规形。我们证明了这些度量具有某些类似于Riemannian Liouville度量的有用性质，即：1）它们允许测地等价的度量; 2）人们可以用它们来构造一个大家族的自然系统，这些自然系统允许动量平方积分; 3）这些系统的可积性可以推广到量子环境; 4）这些自然系统是可积的。
2009-04-08 math-ph math.MP nlin.SI
Pseudo-Riemannian and Hessian Geometry Related to Monge-Ampère Structures
该研究探究四维$T^*M$上Monge-Ampère结构对应的伪黎曼度量性质，给出由满足Plücker嵌入方程的六个系数参数化的Ricci平坦解族，还研究了二维$M$上伪度量拉回对应的Hessian结构。
2023-05-05 math-ph math.DG math.MP
Dimensional curvature identities on pseudo-Riemannian geometry
伪黎曼度量的曲率张量及其共变导数满足某些恒等式，这些恒等式在任何维数小于或等于$n$的流形上成立。在本文中，我们重新阐述最近的结果Gilkey-Park-Sekigawa关于$p$ -协变维数曲率恒等式，$p=0,2$。为此，我们使用自然操作的经典理论，这使我们能够简化一些参数，并概括的描述Gilkey-Park-Sekigawa。因此，我们的主要结果描述了$p$ -协变维曲率恒等式的第一空间，对任何偶数$p$。
2014-07-21 math-ph math.DG math.MP
On the algebraic classification of pseudo-Riemannian spaces
本文考虑任意维伪黎曼空间的签名为$(k,k+m)$。我们引入了一个提升权重分解，并定义了一些代数性质（例如，${\bf S}_i$ -和${\bf N}$ -性质），并提出了一种提升权重分解来对任意签名的Weyl张量进行分类并讨论退化代数类型（例如，VSI空间）。我们考虑四维中立签名空间作为一个例子。
2010-08-18 gr-qc hep-th math-ph
The pseudo-Riemannian spectral zeta function density on scattering manifolds
该论文研究混合符号伪黎曼散射流形上拉普拉斯型算子复幂的谱zeta密度，证明其亚纯延拓并将极点与局部几何不变量关联，方法结合费曼预解估计与Hadamard参数化分析。
2026-10-06 math-ph math.AP math.DG
Pseudo-Riemannian VSI spaces
本文考虑任意签名的伪黎曼空间，对于它所有的多项式曲率不变量为零（VSI空间）。讨论了伪黎曼空间的一种代数分类，定义了伪黎曼空间的${\bf S}_i$ -和${\bf N}$ -性质，并证明了若伪黎曼空间的曲率张量具有${\bf N}$ -性质，则伪黎曼空间是VSI空间.然后，我们使用这个结果来构建一组指标，即VSI。所有构造的VSI空间都具有测地线、无膨胀、无剪切和无扭曲的零同余。我们还讨论了相关的Walker度量。
2010-08-17 gr-qc hep-th math-ph
Bi-conformal vector fields and the local geometric characterization of conformally separable pseudo-Riemannian manifolds II
本文继续了在{ \em}类中开始的双共形向量场的研究。量子引力{ \bf 21} 2153-2177。这些是由微分条件$\lie P_{ab}=ϕP_{ab}$，$\lieΠ_{ab}=χΠ_{ab}$在伪黎曼流形上定义的向量场，其中$P_{ab}$，$Π_{ab}$是关于度量张量$\rmg_{ab}$的正交和互补投影，$\lie$是李导数.在以前的文件中，我们解释了如何分析这些微分条件使我们能够获得最相关的情况下，{ \em共形可分}（也称为双扭曲）伪黎曼流形的局部几何特征。在本文中，我们进行了进一步的分析，并提供了共形可分伪黎曼流形与{ \em共形平坦}叶度量的局部不变特征。这些特征与共形平坦伪黎曼流形的特征非常相似，但我们必须要求由仿射非度量连接（双共形连接）的曲率构造的某些四秩张量消失，而不是Weyl张量。我们还推测可能的应用，以寻找结果的存在叶状共形平坦超曲面在任何伪黎曼流形。
2005-08-22 gr-qc math-ph math.DG
A divergence theorem for pseudo-Finsler spaces
研究了伪Finsler空间上的发散定理，并得到了平均Cartan挠为零的伪Finsler空间的完全Finsler形式。这一结果有助于澄清芬斯勒引力理论中的能量动量守恒问题。
2017-03-31 gr-qc math-ph math.DG
Existence results of Spin$(2,n-1)_0$-pseudo-Riemannian cobordisms
本文刻画了承载$(2,n-1)$型非退化伪黎曼度量、且边界具时间可定向 Lorentz 度量的 Spin$(n+1)$维配边的存在条件，并计算相应配边群。
2023-06-05 math-ph math.DG math.GT
