附录:伪黎曼度量的Dini定理
Appendix: Dini theorem for pseudo-Riemannian metrics
摘要:
我们构造了伪黎曼射影等价的二维度量的局部正规形。
英文摘要:
We construct local normal forms of pseudo-Riemannian projectively equivalent 2-dimensional metrics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Appendix: Dini theorem for pseudo-Riemannian metrics
Alexei V. Bolsinov, Vladimir S. Matveev, Giuseppe Pucacco
我们构造了伪黎曼射影等价的二维度量的局部正规形。
We construct local normal forms of pseudo-Riemannian projectively equivalent 2-dimensional metrics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Geodesics of Random Riemannian Metrics: Supplementary Material
这是作者的主要测地线文章的补充材料。在附录A中,我们给出了高斯随机场构造的一些一般结果。在附录B中,我们重申我们的形状定理,专门用于本文的设置。在附录C中,我们陈述了随机度量的测地线几何的一些直接结果。在附录D中,我们为不熟悉的读者提供了一个黎曼几何的快速介绍。在附录E中,我们给出了本文中使用的一些分析估计。在附录F中,我们给出了高斯测度的条件均值算子的构造。在附录G中,我们描述了费米法坐标,我们用它来构造碰撞度规。
Beltrami problem in dimension two: local normal forms
本文完整分类了二维伪黎曼度量在奇异点邻域内的测地等价对,解决了Beltrami问题。
Gaussian measures on the of space of Riemannian metrics
本文在维数为$\geq 3$的紧致黎曼流形上引入了具有固定体积形式的度量流形上的高斯型测度。对于该随机模型,我们计算到参考度量的$L^2$(Ebin)距离的特征函数。在附录中,我们研究了黎曼度量之间的Lipschitz型距离,并给出了它在直径泛函、特征值泛函和体积熵泛函中的应用。
Collapsed limits of compact Heisenberg manifolds with sub-Riemannian metrics
研究紧Heisenberg流形在次黎曼度量下的坍缩极限,证明其Gromov–Hausdorff极限必为平坦环面,并在附录建立相关Systolic不等式。
Rotation surfaces of constant Gaussian curvature as Riemannian approximation scheme in sub-Riemannian Heisenberg space $\mathbb H^1$
证明了Diniz-Veloso arXiv:1210.7110和Balogh-Tyson-Vecchi arXiv:1604.00180为证明Heisenberg空间$\mathbb H^1$中的Gauss-Bonnet定理而引入的曲面的高斯曲率和曲面中曲线的法曲率是否相等. arXiv:1604.00180中的作者利用Gromov引入的黎曼近似方案$(\mathbb R^3,g_L)$中定义的高斯曲率和法曲率曲率的极限来研究次黎曼空间。他们证明了这些极限的存在(不同于黎曼表面积形式或长度形式的极限),并且当$L$趋于无穷大时,他们得到了$\mathbb H^1$中的Gauss-Bonnet定理作为$(\mathbb R^3,g_L)$中Gauss-Bonnet定理的极限。arXiv:1210.7110中的方法使用了定义在酉圆柱中的高斯映射的类似物,并且他们表明由高斯映射定义的曲率对应于在$\mathbb H^1$的左不变向量场上为零的共变导数的曲率。Gauss-Bonnet定理的证明遵循经典的证明。曲率不重合。为了比较起见,我们应用与arXiv:1210.7110相同的形式来得到arXiv:1604.00180的曲率。利用所得到的公式,可以证明arXiv:1604.00180中的高斯-博内定理,作为斯托克斯定理的直接应用。为了计算arXiv:1604.00180的高斯曲率,我们在…
$L^{p}$-interpolation inequalities and global Sobolev regularity results (with an appendix by Ognjen Milatovic)
在任何完备黎曼流形$M$上,对所有$p\in [2,\infty)$,我们证明了一族二阶$L^{p}$ -插值不等式,它们是由以下简单的$L^{p}$ -估计对所有$u \in C^{\infty}(M)$有效而产生的:$$ \|\nabla u\|_{p}^p \leq \|u Δ_{p} u\|_1\in [0,\infty], $$其中$Δ_p$表示$p$ -Laplace算子.我们表明,这些不等式,结合抽象的功能分析参数,允许建立新的全球Sobolev正则性结果的$L^p$ -解决方案的泊松方程的所有$p\in (1,\infty)$,和新的全球Sobolev正则性结果的奇异磁薛定谔半群。
Addendum to: Indefinite Kasparov modules and pseudo-Riemannian manifolds
我们改进了我们以前的结果不定卡斯帕罗夫模块,它提供了一个推广的无界卡斯帕罗夫模块建模非对称和非椭圆(如双曲)运营商。特别地,我们可以削弱强加在不定卡斯帕罗夫模上的假设。利用Lesch和Mesland关于两个弱反交换算子之和的自伴性和正则性的一个新定理,我们证明了不定Kasparov模与Kasparov模对之间仍然是等价的.重要的是,不定卡斯帕罗夫模的弱化版本现在包括了伪黎曼流形上的狄拉克算子的主要激励例子。附录包含弱交换算子的近似恒等式的构造,这是由于Lesch和Mesland。
On metrics on 2-orbifolds all of whose geodesics are closed
本文证明了所有测地线都是闭的黎曼2-orbifold的测地周期谱只依赖于它的orbifold拓扑,并计算了它.在流形情形下,我们恢复了Gromoll,Grove和Pries证明的所有素测地线都具有相同长度的事实.在附录中,我们用接触形式的共轭性部分地加强了我们的结果,并解释了如何根据Pu的收缩不等式推导实射影平面上的刚性。(We不要使用Lusternik-Schnirelmann型定理来证明至少存在三条简单的闭测地线。)
Topics in polar actions
本文是2022年斯图加特大学系列讲座笔记,介绍极作用及其刻画,并综述Lytchak和Thorbergsson关于轨道流形点与变分完备作用超极性的结果,附有相关技术附录。
Smooth Convergence Away from Singular Sets
我们考虑黎曼流形$M$上的度量序列$g_j$,它在远离奇异集$S\subset M$的紧集上平滑地收敛到$M\setminus S$上的度量$g_\infty$。我们证明定理描述$M_j=(M, g_j)$收敛时的Gromov-Hausdorff意义上的度量完成,$(M_\infty,d_\infty)$,$(M\setminus S, g_\infty)$。为了得到这些定理,我们研究了序列的内在平坦极限。本文利用一种新的方法--半球嵌入方法,得到了关于具有非纯子域的黎曼流形之间的Gromov-Hausdorff距离和内蕴平坦距离的显式估计.这篇论文在CAG上发表七年后,布赖恩·艾伦发现了一个与定理1.3的公开声明相反的例子。注意定理4.6(这是在其他论文中引用的关键定理)仍然是正确的。我们增加了一个假设来纠正定理1.3的陈述及其结果。这个v4包括蓝色的更正,介绍结尾的勘误表,以及附录中的Brian Allen的示例。一份勘误表也被送到了《华尔街日报》。
Singularity theorems for $C^1$-Lorentzian metrics
继续最近的努力,在扩展的经典奇异性定理的广义相对论的低正则性度量,我们给出了一个完整的证明霍金和彭罗斯奇异性定理的$C^1$ -洛伦兹度量-一个正则性,其中一个仍然存在,但不是唯一的解决方案的测地线方程。证明利用近似光滑度量的曲率的仔细估计和因果测地线的长存在时间的某些稳定性。同时证明了对于具有$C^1$ -度量的全局双曲时空,因果测地线完备性是$C^1$ -精细稳定的.这改进了Beem和Ehrlich的类似的旧稳定性结果,其中他们也使用$C^1$ -fine拓扑来测量接近度,但仍然需要所有度量的平滑度。最后,我们包括一个简短的附录中,我们使用一些相同的技术在黎曼的情况下,给一个证明的经典迈尔斯定理的$C^1$ -度量。
Static near horizon geometries and rigidity of quasi-Einstein manifolds
静态真空近视界几何是一类准爱因斯坦方程在闭流形$M$上的解$(M,g,X)$,其中$g$是黎曼度规,$X$是闭1-形式.我们知道,当宇宙常数为零时,就存在刚性:$X$为零,因此$g$是里奇平坦的。我们研究宇宙常数的所有符号的刚性形式。有人断言,当宇宙常数为负时,这种刚性也成立,但我们展示了一个反例。证明了对于负宇宙常数,若$X$不恒零,则它必不可压缩,有常范数,上同调非平凡,且$(M,g)$必有常数量曲率和零欧拉示性数.如果宇宙学常数为正,那么$X$一定是精确的(如果是$\dim M=2$,则为零)。我们的结果适用于更广泛的一类准爱因斯坦方程的闭流形。我们推广了一些已知的结果,准爱因斯坦度量与精确的1-形式$X$的封闭$X$的情况。我们考虑近地平线的几何形状,真空条件放宽了一些,允许有限的一类物质场的存在。附录包含一个推广的结果Lucietti的Yamabe型准爱因斯坦紧度量(与任意$X$)。
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