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arXiv 0904.1674math.AP
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具有连续系数的散度型椭圆问题的病态解

Pathological solutions to elliptic problems in divergence form with continuous coefficients

Tianling Jin, Vladimir Maz'ya, Jean Van Schaftingen

备注：
6 pages
发表信息：
C. R. Math. Acad. Sci. Paris 347 (2009), no. 13-14, 773-778
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摘要：

我们构造了一个函数$u \in W^{1,1}_{\mathrm{loc}} (B(0,1))$，它是$\Div (A \nabla u)=0$在分布意义下的解，其中$A$是连续的，而$u \not \in W^{1,p}_{\mathrm{loc}} (B(0,1))$是$p > 1$的解.我们还给出了一个函数$u \in W^{1,1}_{\mathrm{loc}} (B(0,1))$，使得对于每个$p < \infty$，$u$满足$\Div (A \nabla u)=0$，且$A$连续但$u \not \in W^{1, \infty}_{\mathrm{loc}}(B(0,1))$ .

英文摘要：

We construct a function $u \in W^{1,1}_{\mathrm{loc}} (B(0,1))$ which is a solution to $\Div (A \nabla u)=0$ in the sense of distributions, where $A$ is continuous and $u \not \in W^{1,p}_{\mathrm{loc}} (B(0,1))$ for $p > 1$. We also give a function $u \in W^{1,1}_{\mathrm{loc}} (B(0,1))$ such that $u \in W^{1,p}_{\mathrm{loc}}(B(0,1))$ for every $p < \infty$, $u$ satisfies $\Div (A \nabla u)=0$ with $A$ continuous but $u \not \in W^{1, \infty}_{\mathrm{loc}}(B(0,1))$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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