On the pointwise regularity of the Multifractional Brownian Motion and some extensions
本文研究了多分数布朗运动的点态正则性，特别地，我们得到了慢点的存在性。这表明，非自相似过程仍然可以享受这一性质。我们还考虑了各种扩展我们的结果，要求一个较弱的正则性假设的赫斯特函数的目的，而不改变的规律性的过程。
2023-02-13 math.PR
A boundary Harnack principle and its application to analyticity of 3D Brownian intersection exponents
本文证明移除三维布朗运动轨迹后的区域几乎必然满足边界Harnack原理，并借此证明三维布朗运动的相交指数具有解析性。
2024-11-22 math.PR
The $\frac 43$-variation of the derivative of the self-intersection Brownian local time and related processes
在本文中，我们计算$\frac 43$ -变化的衍生物的自交布朗当地时间$γ_t=\int_0^t \int_0^u δ'(B_u-B_s)dsdu\,, t\ge 0$，应用技术从理论的分数鞅。
2012-03-07 math.PR
Derivative of self-intersection local time for multidimensional fractional Brownian motion
Yu（2021）给出了$d\geq3$维分数布朗运动的自相交局部时的一阶导数$H<1/d$的存在条件.本文在不存在临界条件$H=1/d$下证明了一个极限定理。
2023-02-13 math.PR
Higher order derivative of self-intersection local time for fractional Brownian motion
研究了$d$维分数布朗运动自相交局部时的$k$阶导数的存在性和Hölder连续性条件，其中$k=(k_1,k_2,\cdots, k_d)$ .此外，我们还证明了Jung和Markowsky（2014）在$H=\frac{2}{3}$和$d=1$的临界情形下的极限定理。
2020-12-21 math.PR
Higher-order derivative of intersection local time for two independent fractional Brownian motions
本文得到了两个独立的d维分数布朗运动$B^{H_1}_t$和$\widetilde{B}^{H_2}_s$分别具有Hurst参数$H_1$和$H_2$的交局部时$ \widehatα^{(k)}(0)$的高阶导数（$k$阶）存在的严格条件.我们还研究了它们的指数可积性。
2017-06-21 math.PR
Refinements of asymptotics at zero of Brownian self-intersection local times
为了得到布朗运动的自相交局部时的Itô-Wiener展开式的每一项的几乎必然估计，我们建立了与高斯密度和Hermite多项式有关的一些估计.在$d\geqslant 4$维上，布朗运动的自相交局部时可以看作是经典Wiener空间上的测度族.我们提供了一些渐近相对于这些措施。最后，我们尝试估计这些措施和维纳措施之间的二次Wasserstein距离。
2022-12-29 math.PR
The multifractal spectrum of Brownian intersection local times
设\ell为R^d中两条独立布朗路径的投影交点局部时，其中d= 2，3。我们确定随机变量\ell（U）的下尾，其中U是单位球。答案是在相交指数，这是明确已知的情况下，平面布朗运动。我们使用这个结果，以获得多重分形谱，或频谱薄点，为当地时间的交集。
2005-07-21 math.PR
Winding and intersection of Brownian motions
本文研究了两个独立的布朗运动至少绕$n$（分别为）的点集$\mathcal{D}_{n,m}$. $m$）次。我们证明了它的面积是渐近等价的，在$L^p$和几乎肯定，$\frac{\ell(\mathbb{R}^2)}{4π^2 n m}$，其中$\ell$是两个轨迹的相交测量。证明了$\mathcal{D}_{n,m}$的适当尺度的勒贝格测度几乎必然弱收敛于$\ell$ .
2021-12-13 math.PR
Large deviation principle for the intersection measure of Brownian motions on unbounded domains
考虑$\mathbb{R}^d$上$p$独立布朗运动的交测度$\ell^{\mathrm{IS}}_t$.在这篇文章中，我们证明了大偏差原则的规范化的交集测度$t^{-p}\ell^{\mathrm{IS}}_t$作为$t\rightarrow \infty$，在退出一个（可能是无界的）域$D\subset\mathbb{R}^d$与光滑边界。这是[W]的一个扩展。König和C. Mukherjee：Communications on Pure and应用数学，66（2）：263- 306，2013]，其处理$D$有界的情况。我们的主要贡献是通过Chapman-Kolmogorov关系的应用，证明了在这种$D$上被杀死的布朗运动的交测度的所谓超指数估计.
2020-08-23 math.PR
BSDEs driven by G-Brownian motion under degenerate case and its application to the regularity of fully nonlinear PDEs
在退化情形下，得到了G-布朗运动（G-Bronian）驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一性定理。此外，我们提出了一个新的概率方法，基于G-期望的表现定理和弱收敛性，以获得与G-B-的完全非线性PDE的正则性。
2022-05-18 math.PR
Large deviations for local times and intersection local times of fractional Brownian motions and Riemann-Liouville processes
本文证明了分数阶布朗运动和Riemann-Liouville过程局部时和交局部时的大偏差的精确形式。我们还表明，分数布朗运动和相关的Riemann-Liouville过程的行为就像对方的本地和交叉本地时间的大偏差的常数倍。由于我们的大偏差的估计，我们得到相应的当地时间的重对数律。我们的方法的关键点是：（1）分数布朗运动的指数随机局部时的归一化矩序列的对数超可加性，（2）Riemann-Liouville过程的指数随机相交局部时的归一化矩序列的对数次可加性;（3）将分数阶布朗运动的一部分嵌入到Riemann-Liouville过程的再生核希尔伯特空间中，比较了局部时和交局部时。
2010-05-27 math.PR
Generalized intersection exponents and local cut points for three-dimensional Brownian loop soup
Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文研究了三维布朗运动循环汤在亚临界强度下的广义非交集概率，推导了广义交集指数的存在性，并通过定制的分离引理证明了这些概率的估计。同时，将三维布朗运动循环汤局部割点集的Hausdorff维度与广义交集指数联系起来，证明在强度为零时广义交集指数连续，并退化为经典的布朗运动交集指数。特别地，这表明对于足够小的强度参数，局部割点集的Hausdorff维度严格大于1。
2026-05-17 math.PR
Brownian intersection local times: Exponential moments and law of large masses
考虑R^d中的p个独立的布朗运动，每个运动都从开域B运行到它的第一个退出时间，它们的相交局部时间l作为B上的测度。本文给出了指数矩有限性的一个精确判据E[exp（\sum_{i=1}^n（int_B f_i（x）l（dx））^{1/p}）]，其中f_1，.，f_n是B中具有紧支集的非负有界函数。我们还得到了一个大数定律相交当地时间条件下有大的总质量。
2003-08-15 math.PR
Malliavin differentiability and regularity of densities in semi-linear stochastic delay equations driven by weighted fractional Brownian motion
本文研究了一类由加权分数阶布朗运动驱动的半线性时滞随机微分方程解的存在唯一性。我们还证明了$d \geq 1$的解的密度关于R^d上的Lebesgue测度的光滑性.
2020-11-28 math.PR
Elliptic regularity results: n-regularized Liouville Brownian motion and non-symmetric diffusions associated with degenerate forms
我们将改进的椭圆正则性结果应用于一个具体的对称Dirichlet形式和各种可能退化对称扩散矩阵的非对称Dirichlet形式。在给定（非）对称Dirichlet形式的条件下，利用椭圆正则性结果和随机分析，证明了相应的奇异随机微分方程对R^d的某个子集E中的任意起始点的弱存在性.作为我们方法的一个应用，我们可以从R^2中的所有点出发，通过Dirichlet形式理论证明n-正则化刘维布朗运动的存在性。
2016-06-19 math.PR
Regularity Properties of the Stochastic Flow of a Skew Fractional Brownian Motion
本文证明了在小Hurst参数下，由加性多维分数布朗噪声驱动的随机微分方程的随机流的高阶可微性，其中有界变差部分由未知解过程的局部时给出.这一结果的证明依赖于基于变分法的傅里叶分析技术和分数布朗运动的内在性质。
2018-05-13 math.PR
Self-intersection local time of planar Brownian motion based on a strong approximation by random walks
这项工作的主要目的是定义平面自相交当地时间的替代方法，这是基于一个几乎必然的路径近似的平面布朗运动简单的，对称的随机游动。结果得到布朗自相交局部时作为简单随机游动自相交局部时的局部平均的几乎必然极限。一个重要的工具是一个离散版本的田中-罗森-Yor公式;连续版本的公式是作为一个几乎必然限制的离散版本。作者希望这种求自相交局部时的方法比现有的方法更透明、更简单。
2011-03-02 math.PR
Brownian and fractional Brownian stochastic currents via Malliavin calculus
利用Malliavin积分和多重Wiener-Itô积分，研究了定义为Skorohod（散度）积分的随机流关于布朗运动和分数阶布朗运动的存在性和正则性.我们还考虑了多维多参数的情况下，我们比较的规则性的电流分布在负索伯列夫空间与其规律性的渡边空间。
2009-07-02 math.PR
Small deviation for the mutual intersection local time of Brownian motions
本研究针对两个独立一维布朗运动的相互相交局部时，推导并建立了对应的小偏差概率上下界不等式。
2024-04-14 math.PR
Existence, renormalization, and regularity properties of higher order derivatives of self-intersection local time of fractional Brownian motion
Monash University（莫纳什大学）
利用Wiener混沌展开，重新证明了分数布朗运动自相交局部时高阶导数的存在性，并引入Varadhan型重整化以扩展偶次导数的收敛范围。
2021-03-06 math.PR
Brownian intersections, cover times and thick points via trees
树上的布朗运动路径的交点与渗流有着密切的联系。最近，来自树上概率的思想是布朗占据测度的多重分形分析的一个重要组成部分。Dembo，J. Rosen和O. Zeitouni因此，我们证明了两个关于二维简单随机游动的定理：第一个定理是Erdans和Taylor（1960）提出的，它涉及在游动的前$n$步中访问最多格点的次数。第二个是Aldous（1989）提出的，它涉及到用$n$格环覆盖$n$的所有点所需的简单随机游动的步数。讲座的目标是如何从树的概率方法可以应用到随机游动和布朗运动在欧几里得空间。
2003-04-24 math.PR
Functional limit theorem for the self-intersection local time of the fractional Brownian motion
设$\{B_{t}\}_{t\geq0}$是具有Hurst参数$0<H<1$的$d$维分数布朗运动，其中$d\geq2$ .考虑$B$的自相交局部时的近似，定义为\begin{align*} I_{T}^{\varepsilon} &=\int_{0}^{T}\int_{0}^{t}p_{\varepsilon}(B_{t}-B_{s})dsdt, \end{align*}，其中$p_\varepsilon(x)$是热核。我们证明了过程$\{I_{T}^{\varepsilon}-\mathbb{E}\left[I_{T}^{\varepsilon}\right]\}_{T\geq0}$，通过一个适当的规范化，在法律上收敛到一个标准的布朗运动为$\frac{3}{2d}<H\leq\frac{3}{4}$和$\frac{3}{4}<H<1$的一个多个独立的Hermite过程的总和的常数倍，在空间$C[0,\infty)$，赋予拓扑结构的一致收敛紧。
2017-01-19 math.PR
On the regularity of stochastic currents, fractional Brownian motion and applications to a turbulence model
本文研究了映射$$ ϕ\mapsto I(ϕ) = \int_0^T < ϕ(X_t), dX_t>$$的路径正则性，其中$ϕ$是$\R^d$上属于某个Banach空间$V$的向量函数，$X$是一个随机过程，积分是通过正则化定义的随机积分的某种形式.一个\emph{stochastic current}是这个映射的一个连续版本，可以看作是$V$的拓扑对偶的一个随机元素。我们给充分条件的电流生活在一些Sobolev空间的分布，我们提供的元素猜想，这些也是必要的。其次，我们证明了过程$X$是$d$维分数布朗运动（fBm）的充分条件，并利用Hurst指数$H \in (1/4,1)$证明了fBm在Sobolev空间中的正则性.其次，我们给出了布朗流的一般Sobolev正则性的一些结果。最后，我们讨论了应用程序的湍流流体中的随机涡丝模型。
2007-03-04 math.PR
Characterization of G-regularity for super-Brownian motion and consequences for parabolic partial differential equations
给出了超布朗运动和布朗蛇的G-正则性的一个刻划。更准确地说，我们定义了$E=(0,\infty)\times \R^d$上的容量，它不是平移不变的。然后，我们证明了一个Borel集$A\subset E$的布朗蛇图开始在$(0,0)$的命中概率是可比的，乘法常数，其容量。这意味着在时间0开始的狄拉克质量$δ_0$的超布朗运动立即击中$A$（即$(0,0)$对$A^c$是G正则的）当且仅当它的容量是无限的。作为一个直接的结果，如果$Q\subset E$是一个域，使得$(0,0)\in \partial Q$，我们给出了在$Q$上存在$\partial_t u+{1/2}Δu =2u^2$正解并在$(0,0)$爆破的充分必要条件.我们还给出了超布朗运动的支撑点在固定时刻的命中概率估计。证明了若$d\geq 2$，超布朗运动的支集与布朗运动的值域交等价.
1998-06-22 math.PR
Brownian regularity for the KPZ line ensemble
本文试图在$t^{1/3}$垂直和$t^{2/3}$水平尺度下对KPZ线系[CH 16]和标准布朗桥中的曲线进行定量比较。我们得到的估计是平行的一个建立在[Ham1]，其中Airy线系综进行了研究。我们的主要工具是软布朗吉布斯性质所享有的KPZ线系综。从Gibbs性质来看，KPZ线系综与Airy线系综的区别主要在于其曲线的相交性，这是本文的主要技术难点。我们开发了一个restaurant框架，软跳合奏，以解决这个困难。我们的方法受到[Ham1]中开发的跳跃集成技术的启发。
2022-04-02 math.PR
On the Besov regularity of the bifractional Brownian motion
本文的目的是用$0<α<1$和$0<β\leq 1$改进双分式布朗运动（bBm）$(B^{α,β}(t))_{t\in[0,1] }$的Hölder连续性结果.我们证明了几乎所有的路径bBm属于（分别）。不属于）的Besov空间$\mathbf{Bes}(αβ,p)$（分别. $\mathbf{bes}(αβ,p)$），其中$\frac{1}{αβ}<p<\infty$是$\mathbf{Bes}(αβ,p)$的可分离子空间。在Hölder空间$\mathcal{C}^γ$和$γ<αβ$中，我们还证明了具有$αβ>\frac{1}{2}$的bBm的Itô-Nisio定理.
2020-07-11 math.PR
Self-intersection local times for generalized grey Brownian motion in higher dimensions
证明了任意维广义灰布朗运动$B^{β,α}$的自相交局部时在$dα<2$的适当分布空间中是一个定义良好的对象.
2017-08-07 math.FA math.PR
Stochastic integral representation and regularity of the density for the Exit measure of super-Brownian motion
研究了具有（1+β）-稳定分支机制的超布朗运动的出口测度密度的正则性.它建立了d=2维中密度的连续性，以及密度存在的所有其他维中密度的无界性。通过随机整表示给出了出口测度及其密度的另一种描述。结果应用于偏微分方程Δu=u^{1+β}非负解的概率表示.
2005-03-25 math.PR
Asymptotic properties of the derivative of self-intersection local time of fractional Brownian motion
设$\{B_{t}\}_{t\geq0}$是具有Hurst参数$\frac{2}{3}<H<1$的分数布朗运动.我们证明了自相交局部时的导数的近似，定义为\begin{align*} α_{\varepsilon} &= \int_{0}^{T}\int_{0}^{t}p'_{\varepsilon}(B_{t}-B_{s})\text{d}s\text{d}t, \end{align*}，其中$p_\varepsilon(x)$是热核，满足一个中心极限定理时，重整$\varepsilon^{\frac{3}{2}-\frac{1}{H}}$。我们还证明了对于$q\geq2$，当$\frac{2}{3}<H<\frac{3}{4}$时，$α_{\varepsilon}$的$q$次混沌分量收敛于$L^{2}$，并且在$\frac{3}{4}<H<\frac{4q-3}{4q-2}$的情况下，当用一个乘法因子$\varepsilon^{1-\frac{3}{4H}}$重整化时，满足一个中心极限定理.
2015-12-22 math.PR
Quantitative Brownian regularity of the KPZ fixed point with arbitrary initial data
University of Cambridge（剑桥大学）
研究KPZ固定点在任意初始数据下的空间增量与速率二布朗运动的强定量比较，证明其在紧集上的一致性，并应用得到空间增量的一侧大偏差不等式及中心KPZ固定点的韦纳密度熵有限性。
2026-04-29 math.PR
Path regularity of Brownian motion and Brownian sheet
通过P. Lévy的工作，我们知道布朗运动的样本路径几乎必然满足一定的Hölder正则性条件。这后来由Ciesielski改进，他研究了Besov和Besov-Orlicz空间中这些路径的正则性。我们回顾了这些结果，并提出了新的函数空间的Besov型，严格小于那些Ciesielski和Lévy，其中的布朗运动的样本路径位于几乎肯定。本着同样的精神，我们回顾和推广Kamont的工作，他研究了多元布朗单和函数空间的主导混合光滑性的相同问题。
2022-02-21 math.FA math.PR
On self-intersection local times for generalized Brownian bridges and the distance between step functions
本文研究了具有非平凡核的线性算子生成的平面高斯积分算子的$k$ -多重自相交局部时。在这种情况下，额外的奇异性出现在其正式的傅立叶-维纳变换。在$k=2$的情况下，奇点的集合是有限个点。在$k>2$的情况下，它包含区间和超平面。在第一种和第二种情况下，使用两种不同的方法有关的结构的一组奇点，我们表明，“新”奇点并不意味着收敛的积分对应的正式的傅立叶-维纳变换和正则化组成的补偿的影响对角线的维纳过程。
2015-05-25 math.PR
Estimation of the global regularity of a multifractional Brownian motion
本文给出了多分式布朗运动的全局正则性指标的一个新的估计。我们的估计方法是基于一个比率统计，比较实现的全球二次变化的多分数布朗运动在两个不同的频率。我们表明，对数变换的统计收敛概率的最小赫斯特函数，这是在弱假设下，相同的路径的全局正则性指数。
2016-07-08 math.PR stat.CO
Large Deviations for Brownian Intersection Measures
我们考虑$p$中的$p$独立布朗运动。我们假设$p\geq 2$和$p(d-2)<d$。令$\ell_t$表示$p$路径与时间$t$的相交度量，即，对$\R^d$的随机测量，将$A$中运动的相交局部时间与时间$t$的相交量分配给任何可测量集$A\subset \R^d$。Chen \cite{Ch09}的早期结果导出了总质量$\ell_t(\R^d)$的上尾的对数渐近性为$t\to\infty$。在本文中，我们得到了一个大偏差原则，规范化的交集测度$t^{-p}\ell_t$上的正测度集上的某些开放的有界集$B\subset\R^d$作为$t\to\infty$之前退出$B$。率函数是明确的，并给出了一些严格的意义，在这个渐近制度，理解的交叉措施是逐点产品的密度的规范化占领时间措施的$p$运动。我们的证明使经典的Donsker-Varadhan原则，后者适用于相交措施。我们的原则的第二个版本被证明为观察到的运动，直到个人退出时间从$B$，条件是在一些紧凑的集合$U\subset B$的大的总质量。这扩展了柯尼希和默特斯\cite{KM01,KM05}关于相交测度的早期研究。
2012-07-11 math.PR
Holder continuity and occupation-time formulas for fBm self-intersection local time and its derivative
证明了分数阶布朗运动的自相交局部时的联合Holder连续性和一个占据时间公式。受占据时间公式的启发，我们还引入了分数布朗运动自相交局部时导数的新形式，并证明了该过程的Holder条件。这一过程涉及到一个不同版本的衍生物的自交当地时间研究的作者在以前的工作。
2012-08-22 math.PR
On the stochastic regularity of distorted Brownian motions
我们系统地开发通用工具，以应用福岛的绝对连续性条件。这些工具包括在局部紧致可分度量状态空间上获得Hunt过程的方法，该度量状态空间的转移函数具有密度w.r.t.参考措施和方法，以估计漂移的潜力舒适。然后，我们将我们的结果扭曲的布朗运动和构造弱解奇异随机微分方程，即方程可能无界和不连续的漂移和反射项，这可能是可数许多当地时间的总和。解可以从显式指定的状态空间的任何点开始。我们考虑了不同类型的权重，如Muckenhoupt $A_2$权重和在奇点处适度增长的权重以及不同类型的（多个）边界条件。我们的方法导致特别是建设和显式识别可数斜反射和正常反射布朗运动奇异漂移在有界和无界的多维域
2015-12-12 math.PR
On conformally invariant subsets of the planar Brownian curve
我们定义和研究了一个家庭的平面布朗运动的广义非相交指数，索引的复平面的子集：对于每个$A\subset\CC$，我们定义了一个指数$ξ(A)$，描述了某些非相交概率的衰减。对于这些指数中的每一个，我们关联了豪斯多夫维数$2-ξ(A)$的平面布朗路径的共形不变子集。这一点和作为$A$的函数的$ξ(A)$的连续性的结果是在平面布朗路径上几乎必然存在任何足够小角度的枢转点。
2001-05-23 math.PR
Derivative for the intersection local time of fractional Brownian Motions
设$B^{H_1}$和$\tilde{B}^{H_2}$是${\mathbb R}$上两个独立的分数布朗运动，分别具有指标$H_i\in (0,1)$和$H_1\leq H_2$ .在本文中，我们考虑他们的交集当地时间$\ell_t(a)$。我们发现，$\ell_t(a)$是可微的空间变量，如果$\frac1{H_1}+\frac1{H_2}>3$，我们引入了所谓的{ \it混合二次协变} $[f(B^{H_1}-\tilde{B}^{H_2}),B^{H_1}]^{(HC)}$。当$H_1<\frac12$时，我们构造了一个可测函数的Banach空间${\mathscr H}$，使得对于所有$f\in {\mathscr H}$，$L^2(Ω)$中存在二次协变，并且Bouleau-Yor型恒等式$$ [f(B^{H_1}-\tilde{B}^{H_2}),B^{H_1}]^{(HC)}_t=-\int_{\mathbb R}f(a)\ell_t(da) $$成立。当$H_1\geq \frac12$，我们表明，二次协变也存在于$L^2(Ω)$和上述Bouleau-Yor型恒等式也适用于所有的Hölder函数$f$的顺序$ν>\frac{2H_1-1}{H_1}$。
2014-08-20 math.PR
Smoothness of Local Times and Self-Intersection Local Times of Gaussian Random Fields
本文研究了高斯随机场局部时的Meyer-Watanabe光滑性。对一类高斯随机场，包括分数阶布朗运动、分数阶布朗单和时空高斯噪声驱动的随机热方程的解，建立了局部时、碰撞局部时和自相交局部时存在和光滑的充分必要条件.
2015-04-18 math.PR
On the Tanaka formula for the derivative of self-intersection local time of fBm
Rosen引入了布朗运动的自相交局部时的导数，随后被其他人用来研究布朗局部时的连续模$L^2$和$L^3$.分数布朗运动（fBM）的一个版本的微分方程也出现在文献中。在本工作中，我们通过证明一个Tanaka式公式来进一步研究它。在这一努力的过程中，我们提供了一个关于fBm积分的Fubini定理。富比尼定理可能是独立的兴趣，因为它推广（Hida分布）以前在文献中看到的类似结果。最后，我们还给出了fBm的微分方程的显式Wiener混沌展开
2014-06-28 math.PR
Low regularity solutions to the stochastic geometric wave equation driven by a fractional Brownian sheet
本文在一维Minkowski空间$\mathbb{R}^{1+1}$上证明了一类随机几何波动方程在任意紧黎曼流形上存在唯一局部解.我们考虑一个粗糙的初始数据，在这个意义上，它的规则性低于能量临界。
2020-06-13 math.AP math.PR
The Characteristic Function of the Renormalized Intersection Local Time of the Planar Brownian Motion
本文研究了一个简单随机游动的点的个数的分布，它访问了给定的次数（k-重点点范围）。在上一篇文章中，我们已经开发了一个图论方法，现在从封闭扩展到非限制性行走。在研究首击行列式解析性质的基础上，给出了定义和计算分布矩母函数为解析函数，并表示为绝对收敛的图贡献级数的一般方法。因此，本文提出了一种计算任意维数d > 1的大长度弯矩的方法。作为应用，对任意阶对数修正的封闭无限制简单随机游动，完全计算了二维分布的中心矩.我们还计算了平面布朗运动的重整化交叉局部时分布的特征函数。它与平面Phi-4理论密切相关。
2013-11-29 math.PR
Sharp estimates for Brownian non-intersection probabilities
本文给出了一个简单的（但仍然是技术性的）完备的证明，证明了平面布朗运动的相交概率是由相交指数给出的，直到有界乘法误差，并给出了一些密切相关的结果.虽然大多数的结果是已知的，证明是有点新的，该文件可以作为一个来源，我们的文件中使用的估计分析的布朗相交指数（数学PR/0005295）。
2001-01-30 math-ph math.MP math.PR
Renormalized self-intersection local time for fractional Brownian motion
设B_t^H是具有Hurst参数H的d维分数布朗运动\in（0，1）.假设d \geq 2.证明了L^2中存在重整化自相交局部时\ell = \int_0^T \int_0^t δ（B_t^H-B_s^H）ds dt -E \biggl（\int_0^T \int_0^t δ（B_t^H-B_s^H）ds dt \biggr）当且仅当H<3/（2d），从而将Varadhan重整化定理推广到任意维数和任意Hurst参数.受Yor的结果的启发，我们证明了在3/4>H \geq \frac{3}{2d}的情况下，当ε趋于零时，r（ε）\ell_ε在分布上收敛于正态律N（0，Tσ^2），其中\ell_ε是通过（2）定义的\ell的近似，并且r（ε）=| \log ε|如果H=3/（2d），则r（ε）=ε^{d-3/（2 H）}，如果3/（2d）<H。
2005-06-29 math.PR
From N-parameter fractional Brownian motions to N-parameter multifractional Brownian motions
多分数布朗运动是著名的分数布朗运动的推广，其中Holder正则性允许沿路径变化。本文研究了mBm的两类多参数扩张：一类是迷向的，另一类不是迷向的。对于这些过程中的每一个，一个移动平均表示，一个和谐的表示，和协方差结构。然后研究了Holder正则性。特别是，一个不规则的指数函数H的情况下进行了研究。在这种情况下，证明了多参数mBm的几乎必然点态和局部Holder指数等于H的相应指数.最后，证明了局部渐近自相似性。极限过程可以是不同于fBm的另一个过程。
2005-03-09 math.PR
An almost sure invariance principle for renormalized intersection local times
设β_k（n）是Z ^2中平均为零的随机游动X_n具有2+δ阶矩的k阶自相交的个数。在一个合适的概率空间上，我们可以构造X_n和一个平面布朗运动W_t，使得对于每个k \geq 2，|β_k（n）-γ_k（n）|时间复杂度为O（n^{-a}），a.s.其中γ_k（n）是布朗运动W_{nt} / \sqrt n在时刻1的k阶重整化自相交局部时。
2004-07-08 math.PR
Fractional Brownian Motion with Variable Hurst Parameter: Definition and Properties
给出了一类推广Hurst指数为（1/2，1）的分数布朗运动和Ralchenko和Shevchenko（Theory Probab Math Stat 80，2010）以及Boufoussi等人（Bernoulli 16（4），2010）中引入的多重分形布朗运动的高斯过程.任何假定值在此区间内的可测函数现在都可以被选作可变赫斯特参数。这些过程允许建模的现象，规律性的属性可以随着时间的变化，无论是连续或通过跳跃，如在股票或互联网流量的波动。新的过程类的样本路径的一些性质，包括不同类型的连续性和长程相关性，进行了讨论。发现所选Hurst函数的正则性直接对应于过程样本路径的正则性。分数阶布朗运动的长程相关性在较大的过程类中保持不变。作为应用，得到了具有变Hurst参数的时变分数布朗运动的Fokker-Planck型方程.
2013-06-12 math.PR
On Besov regularity of Brownian motions in infinite dimensions
我们扩展到向量值的情况下，一些早期的工作Ciesielski和Roynette的Besov正则性的经典布朗运动的路径。我们还考虑了一个布朗运动作为一个Besov空间值的随机变量。事实证明，在这种解释中，布朗运动是具有某些病态性质的高斯随机变量。证明了布朗运动的Besov范数的一阶矩的估计。为了获得这样的结果，我们估计表达式的形式$\E \sup_{n\geq 1}\|ξ_n\|$，其中的$ξ_n$是独立的中心高斯随机变量的值在巴拿赫空间。利用等周不等式得到了关于$ξ_n$的一阶矩和弱方差的双边不等式。
2008-01-18 math.FA math.PR
On the Besov-Orlicz path regularity of some Gaussian processes
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学）
本文利用随机过程的加法分解性质与分数布朗运动的正则性，统一证明了广泛过程类的Besov-Orlicz正则性，包括双分数布朗运动、子分数布朗运动及自相似过程。
2026-05-08 math.PR
A fractional Brownian field indexed by $L^2$ and a varying Hurst parameter
利用抽象Wiener空间的结构，我们定义了一个分数布朗场，它由积空间$(0,1/2] \times L^2(T,m)$，$(T,m)$，一个可分测度空间所索引，其中第一个坐标对应于分数布朗运动的Hurst参数.这个领域包含了一个大类现有的分数布朗过程，如Lévy分数布朗运动和多参数分数布朗运动，并提供了一个新的设置。我们证明了它在两个坐标下都具有令人满意的增量方差，并得到了与度量熵有关的某些连续性和Hölder正则性。同时，给出了小球概率的精确估计，推广了Lévy分数布朗运动的一个结果.然后，我们将这些一般结果应用到多参数和集索引过程，证明了一般索引集合上具有指定局部Hölder正则性的过程的存在性。
2014-04-23 math.PR
Regularity of Weighted Tensorized Fractional Brownian Fields and associated function spaces
本文研究新型自相似高斯场 WTFBS 的局部正则性，并提出加权张量化 Besov 空间，借助 Littlewood-Paley 理论与双曲小波分析刻画其函数空间结构。
2024-12-04 math.FA math.PR
Values of Brownian intersection exponents I: Half-plane exponents
本文证明了物理文献中关于半平面内布朗运动的交指数的一些定理。例如，假设B和B'是两个独立的平面布朗运动，它们从半平面H上的不同点出发。然后，作为$t \to \infty$，$$ P [ B[0,t] \cap B'[0,t] = \emptyset, B[0,t] \cup B'[0,t] \subset H ] = t^{-5/3 + o(1)}.$$的证明使用的思想和工具，作者在以前的论文。我们证明了一个随机Loewner演化过程（参数为6，我们称之为SLE_6，它已被证明对应于临界渗流集团边界的标度极限）满足“共形约束性质”.本文建立了SLE_6的Cardy公式（渗流簇与矩形相交）的一个推广，由此导出了SLE_6的相交指数的精确值。由于该过程满足共形约束性质，因此布朗相交指数可以由SLE_6相交指数确定。关于整个平面上的相交指数的结果出现在随后的论文中。
2000-10-23 math.CV math.PR
Intersection local times of independent fractional Brownian motions as generalized white noise functionals
在这项工作中，我们提出了扩展的交叉局部时的分数布朗运动在$\R^d$，为任何尺寸$d\geq 1$，任意赫斯特系数在$(0,1)^d$。展开是在Wick功率的白噪声（对应于多个维纳积分），被定义在广义白噪声泛函的意义。作为该方法的一个应用，我们得到了$d$上$L^2$存在相交局部时的一个充分条件，推广了D. Nualart和S. Ortiz-Latorre在“两个独立分数布朗运动的相交局部时“（J. Theoret. Probab.，20（4）（2007），759-767）到不同且更一般的赫斯特系数。
2010-01-04 math-ph math.MP math.PR
