An Inequality Related to Bifractional Brownian Motion
我们证明了对于任何一对身份证。随机变量$X,Y$具有有限阶矩$a \in (0,2]$，则$E |X-Y|^a \leq E |X+Y|^a$成立。令人惊讶的是，这个不等式与双分数布朗运动有关。我们将这个结果推广到Bernstein函数，并给出了一些反例。
2011-05-21 math.PR
Sample Path Properties of Bifractional Brownian Motion
设$B^{H, K}= \big\{B^{H, K}(t), t \in \R_+ \big\}$是$\R^d$中的双分式布朗运动.证明了$B^{H, K}$是强局部非确定的.应用这一性质和$B^{H, K}$的随机整表示，我们建立了$B^{H, K}$的Chung重对数律，以及$B^{H, K}$局部时的赫尔德条件和尾概率估计.利用Wiener-Itô混沌展开，我们还研究了多参数双分式布朗运动$B^{\bar{H}, \bar{K}}= \big\{B^{\bar{H}, \bar{K}}(t), t \in \R^N_+ \big\}$在$\R^d$中局部时的存在性和正则性.
2007-12-04 math.PR
Berry-Esséen bounds and almost sure CLT for the quadratic variation of the bifractional Brownian motion
设$B$是一个双分式布朗运动，其参数为$H\in (0, 1)$和$K\in(0,1]$ .对于任何$n\geq1$，设置$Z_n =\sum_{i=0}^{n-1}\big[n^{2HK}(B_{(i+1)/n}-B_{i/n})^2-\E((B_{i+1}-B_{i})^2)\big]$。我们使用Malliavin演算和所谓的Stein的方法介绍了维纳混沌Nourdin和Peccati \cite{NP09}推导出，在情况下，当$0<HK\leq3/4$，Berry-Eschéen型边界之间的正确重整化$V_n$的$Z_n$和标准正常的法律Kolmogorov距离。最后，我们研究了序列$V_n$的几乎必然中心极限定理。
2012-03-27 math.PR
Bifractional Brownian motion for $H>1$ and $2HK\le 1$
$\mathbb{R}_+$上的双分数布朗运动是一个具有协方差函数的两参数中心高斯过程：\[ R_{H,K} (t,s)=\frac 1{2^K}\left(\left(t^{2H}+s^{2H}\right)^K-\ |{t-s}\ |^{2HK}\right), \qquad s,t\ge 0. \]这个过程最初由Houdré和Villa（2003）针对参数$H\in (0,1]$和$K\in (0,1]$的范围引入。从那时起，已知$R_{H,K}$为非负定的参数范围有所扩展，但整个范围仍然未知。给出了参数$H,K$满足$H>1$和$0<2HK\le 1$时$R_{H,K}$非负定的初等证明.证明了$R_{H,K}$可以分解为两个非负定函数之和.作为副积，我们得到了具有Hurst参数$H<\frac 12$的分数阶布朗运动分解为时间重标度的布朗运动和另一个独立的自相似高斯过程之和.并利用$H>1$讨论了双分式布朗运动的一些简单性质。
2019-09-18 math.PR
Singularity for bifractional and trifractional Brownian motions based on their Hurst indices
研究了区间[0，1]上两个双分数布朗运动生成的概率测度彼此奇异的充分条件以及区间[0，1]上两个三分数布朗运动生成的概率测度彼此奇异的充分条件。
2021-05-15 math.PR math.ST stat.TH
An extension of the standard multifractional Brownian motion
本文首先将参数为$H\in(0,1)$和$K\in(0,1]$的双分式布朗运动$B^{H,K}:=\Big(B^{H,K}\;;\;t\geq 0\Big)$的定义推广到$H$不再是常数，而是过程的时间指数$t$的函数$H(.)$的情况.我们用$B^{H(.),K}$表示这个新过程。其次，我们研究了它的时间相关性、局部渐近自相似性和长程相关性。{高斯过程;自相似过程;分数布朗运动;双分数布朗运动;多分数布朗运动;局部渐近自相似。}
2020-04-08 math.PR
On the Besov-Orlicz path regularity of some Gaussian processes
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学）
本文利用随机过程的加法分解性质与分数布朗运动的正则性，统一证明了广泛过程类的Besov-Orlicz正则性，包括双分数布朗运动、子分数布朗运动及自相似过程。
2026-05-08 math.PR
On the uniform Besov regularity of local times of general processes
该研究引入α-局部非确定性条件，研究连续过程局部时的一致Besov正则性，推广Adler定理，得到经典高斯过程与非线性随机热方程组解及其局部时的最优Besov正则性结果。
2025-01-19 math.PR
On the law of the solution to a stochastic heat equation with fractional noise in time
研究了具有加性高斯噪声的随机热方程解的规律，该噪声在时间上表现为分数阶布朗运动，在空间上表现为白噪声。我们证明了双分式布朗运动的分解的解决方案。
2011-10-12 math.PR
On Besov regularity of Brownian motions in infinite dimensions
我们扩展到向量值的情况下，一些早期的工作Ciesielski和Roynette的Besov正则性的经典布朗运动的路径。我们还考虑了一个布朗运动作为一个Besov空间值的随机变量。事实证明，在这种解释中，布朗运动是具有某些病态性质的高斯随机变量。证明了布朗运动的Besov范数的一阶矩的估计。为了获得这样的结果，我们估计表达式的形式$\E \sup_{n\geq 1}\|ξ_n\|$，其中的$ξ_n$是独立的中心高斯随机变量的值在巴拿赫空间。利用等周不等式得到了关于$ξ_n$的一阶矩和弱方差的双边不等式。
2008-01-18 math.FA math.PR
Central limit theorem for a Stratonovich integral with Malliavin calculus
本文的目的是建立f '（W）型随机过程的“中点”Riemann和序列的收敛律，其中W是高斯过程，其协方差函数满足一定的技术条件。因此，我们得到了一个具有二阶修正项的变元律公式，该修正项是f“（W）关于一个与W无关的高斯鞅的Itô积分.收敛律的证明是基于Malliavin微积分的技巧，并使用q-折叠Skorohod积分的中心极限定理，这是Nourdin和Nualart [J. Theoret. Probab. 23（2010）39-64]。本文证明的结果是Swanson [Ann. Probab.]以前工作的推广。35（2007）2122-2159]和Nourdin和Réveillac [Ann. Probab. 37（2009）2200-2230]，他发现了两种特定类型的双分数布朗运动的类似公式。我们提供了三个高斯过程W的例子，满足必要的协方差界。第一种是参数为$H\le1/2$，HK=1/4的双分数布朗运动.其他的是高斯过程最近研究斯旺森[Probab。Theory Related Fields 138（2007）269-304]，[Ann. Probab. 35（2007）2122-2159]中关于独立的布朗运动的经验分位数的波动。在第一个例子中，高斯鞅是一个布朗运动，并表示为其他的例子。
2013-07-25 math.PR
Besov regularity of the uniform empirical process
相对于Besov空间$B_{p, \infty}^\a$，布朗运动的路径近年来得到了广泛的研究。所得结果与布朗桥相同。事实上，这些性质是建立在一些数列空间$S_{p, \infty}^\a$使用它们之间的同构和$B_{p, \infty}^\a$。本文研究了均匀经验过程在$S_{p, \infty}^\a$空间及其可分子空间之一$S_{p, \infty}^{\a, 0}$中的连续形式的路径的正则性，并适当地选择了$\a$和$p$ .
2012-08-23 math.PR
Weighted power variation of integrals with respect to a Gaussian process
我们考虑一个随机过程$Y$，它由一个确定性函数$f$关于一个高斯过程$X$的二次平均积分定义，它不需要有平稳的增量。对一类高斯过程$X$，证明了$Y$在一个时间区间上的一系列分割上的增量的适当加权幂和几乎必然收敛.该结果的条件用$X$的协方差函数的$p$ -变差表示。特别地，当$X$是分数布朗运动、亚分数布朗运动和双分数布朗运动时，该结果成立。
2015-05-29 math.PR
Path regularity of Brownian motion and Brownian sheet
通过P. Lévy的工作，我们知道布朗运动的样本路径几乎必然满足一定的Hölder正则性条件。这后来由Ciesielski改进，他研究了Besov和Besov-Orlicz空间中这些路径的正则性。我们回顾了这些结果，并提出了新的函数空间的Besov型，严格小于那些Ciesielski和Lévy，其中的布朗运动的样本路径位于几乎肯定。本着同样的精神，我们回顾和推广Kamont的工作，他研究了多元布朗单和函数空间的主导混合光滑性的相同问题。
2022-02-21 math.FA math.PR
Transportation-cost inequalities for diffusions driven by Gaussian processes
我们证明了运输成本不等式的法律驱动的一般高斯过程的解决方案。例子包括分数布朗运动，但也有更一般的过程，如双分数布朗运动。在乘性噪声的情况下，我们的主要工具是里昂的粗糙路径理论。我们还给出了Gaussian Fréchet空间上Talagrand运输费用不等式的一个新的证明。我们最后表明，建立运输成本不等式意味着有一个简单的标准证明高斯尾估计定义在该空间上的函数。这个结果可以被看作是高斯空间上的“广义费尼克定理”[Friz-Hairer 2014;定理11.7]在粗糙路径理论中的进一步推广。
2016-09-21 math.PR
Besov-Orlicz moduli of Brownian motion and polygonal partial sum processes
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究布朗运动和多边形部分和过程在Besov-Orlicz尺度上的正则性，推导出子高斯Orlicz模的精确极限及收敛速度，改进了Donsker不变原理。
2026-03-26 math.PR math.ST stat.TH
Besov-Orlicz path regularity of non-Gaussian processes
本文讨论了由多重积分$n\in\mathbb{N}$表示的随机过程样本轨道的Besov-Orlicz正则性。我们给出了所考虑的过程在指数Besov-Orlicz空间$$B_{\varPhi_{2/n},\infty}^α(0,T)\qquad \mbox{with}\qquad \varPhi_{2/n}(x)=\mathrm{e}^{x^{2/n}}-1.$$中有路径的充分条件。这些结果将已知的标量高斯随机过程推广到任意有限Wiener混沌中的随机过程。作为应用，研究了分数滤Hermite过程的Besov-Orlicz路径正则性.但是，虽然主要的焦点是在非高斯的情况下，甚至分数布朗运动的一些新的路径性质得到。
2021-11-24 math.PR
Berry-Esseen bounds and almost sure CLT for the quadratic variation of a general Gaussian process
本文考虑一般分式高斯过程$(G_t)_{t\ge 0}$的二次变差的二阶逼近的显式界。协方差函数$ R(t,\, s)=\mathbb{E}[G_t G_s]$的二阶混合偏导数可以分解为两部分，其中一部分与分数布朗运动的二阶混合偏导数一致，另一部分则以$(ts)^{H-1}$为界，直到一个常数因子.这个条件对一类不能自相似或具有平稳增量的连续高斯过程是有效的。一些例子包括亚分数布朗运动和双分数布朗运动。在此假设下，我们得到了$H\in (0,\,\frac23]$时的最优Berry-Berréen上界和$H\in (\frac23,\,\frac34]$时的Berry-Berréen上界.作为一个副产品，我们还显示了几乎必然中心极限定理（ASCLT）的二次变分时，$H\in (0,\,\frac34]$。将\cite{NP 09}的结果推广到一般高斯过程的情形，统一和改进了\cite{Tu 11}、\cite{AE 12}和\cite{KL 21}分别对亚分数布朗运动、双分数布朗运动和亚双分数布朗运动的Berry-Schenéen界.
2021-06-17 math.PR
Regularity of Weighted Tensorized Fractional Brownian Fields and associated function spaces
本文研究新型自相似高斯场 WTFBS 的局部正则性，并提出加权张量化 Besov 空间，借助 Littlewood-Paley 理论与双曲小波分析刻画其函数空间结构。
2024-12-04 math.FA math.PR
Uniform pathwise stability of additive singular SDEs driven by fractional Brownian motion
University of Leeds, School of Mathematics（利兹大学数学学院）
本文研究了分数布朗运动驱动的加性奇异随机微分方程的长期行为，通过统一路径估计方法证明了解的均匀路径稳定性与不变测度的唯一性。
2025-12-22 math.PR
A weak invariance principle for triangular arrays of independent random variables in some Besov spaces
CNRS（法国国家科学研究中心）；V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文在Besov空间中建立Donsker-Prokhorov不变原理，证明三角阵列行内独立随机变量的折线过程弱收敛于布朗运动，扩展了已有结果。
2026-09-24 math.PR math.ST stat.TH
Regularisation by Gaussian rough path lifts of fractional Brownian motions
本文证明了由分数布朗运动高斯粗糙路径提升驱动的分布漂移粗糙微分方程的随机强适定性，在 Hurst 参数 $H\in(1/3,1/2)$ 下给出了 Catellier-Gubinelli 结果的乘法类比。
2024-12-14 math.PR
On the Variational Regularity of Cameron-Martin paths
众所周知，一般高斯过程的协方差（在二维意义下）的有限ρ-变化意味着Cameron-Martin路径的有限ρ-变化。在分数布朗运动的特殊情况下（认为：2 H =1/rho），在比布朗运动更粗糙的情况下，由于Besov型嵌入，更清晰的结果成立[Friz-Victoir，JFA，2006]。在本说明中，我们给出了一个一般结果，填补了这一空白。我们评论的重要性，这一结果的各种应用。
2013-10-31 math.PR
Least squares estimator for non-ergodic Ornstein-Uhlenbeck processes driven by Gaussian processes
分数阶高斯过程（fGp）驱动的方程的统计分析是最近才出现的。相对于fGp的随机微积分的发展允许研究这样的模型。本文研究了非遍历Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移参数估计问题，定义为具有未知参数$θ>0$的$dX_t=θX_tdt+dG_t,\ t\geq0$，其中$G$为高斯过程.基于$G$的性质，我们给出了$θ$的估计量$\widetildeθ_t$的强相合性和渐近分布的充分条件，基于观测值$\{X_s,\ s\in[0,t]\}$为$t\rightarrow\infty$ .我们的方法提供了一个基本的，统一的证明\cite{BEO}，它允许扩展\cite{BEO}的结果的情况下，$G$是一个分数布朗运动与赫斯特参数$H\in(0,1)$。并讨论了亚分数布朗运动和双分数布朗运动的情形。
2016-09-26 math.PR math.ST stat.TH
A note on weak existence for SDEs driven by fractional Brownian motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的 $d$ 维 SDE 弱解的存在性，针对 Besov 空间中的 $\mathbb{R}^d$ 值测度漂移项，证明了一类漂移项的弱解存在性，并特别在 $H<1/(2d)$ 时对有限测度漂移证明了弱解存在。
2023-09-11 math.PR
Modulation spaces, Wiener amalgam spaces, and Brownian motions
本文研究了布朗运动关于调制空间M^{p，q}_s和Wiener混合空间W^{p，q}_s的局部化变体的局部时间正则性.我们证明了周期布朗运动在时间上局部地属于M^{p，q}_s（T）和W^{p，q}_s（T），其中（s-1）q <-1，并且指标条件是最优的.此外，利用T上的Wiener测度μ，我们证明了（M^{p，q}_s（T），μ）和（W^{p，q}_s（T），μ）对于相同的指标范围构成抽象的Wiener空间，得到了大偏差估计.我们还建立了周期布朗运动关于Besov型空间\ft{b}^s_{p, \infty}（T）的端点正则性.具体地，我们证明了布朗运动对于（s-1）p =-1属于\ft{b}^s_{p, \infty}（T），并且服从一个大偏差估计.最后，我们重新讨论了布朗运动在通常的局部Besov空间B_{p, q} ^s上的正则性，并给出了端点的大偏差估计.
2011-08-18 math.AP math.FA math.PR
Strong regularization by Brownian noise propagating through a weak H{ö}rmander structure
在适当的H{<$}lder正则性条件下，建立了一类弱H{<$}rmander型退化偏微分方程的强唯一性.我们的方法依赖于Zvonkin变换，它需要表现出良好的平滑性能的基础抛物型偏微分方程与粗糙，这里H{<$}lder，漂移系数和源项。这种正则化效应是通过扰动技术（前向参数化方法）建立的，该方法也严重依赖于Besov空间上适当的对偶性质。对于所采用的方法，我们展示了一些尖锐的阈值上的H{<$}lder指数的强唯一性举行。
2020-09-29 math.AP math.PR
On fractional smoothness and $L_p$-approximation on the Gaussian space
我们考虑Gaussian Besov空间的实插值和Riemann-Liouville算子的分数积分的高斯空间和联系的分数光滑的功能，其热扩张的正则性。研究了随机积分关于$d$ -维（几何）布朗运动的$L_p$ for $2\le p<\infty$的逼近问题.
2015-03-06 math.PR
Regularisation by fractional noise for one-dimensional differential equations with distributional drift
该研究针对带Besov空间分布漂移、Hurst参数不超过1/2的分数布朗运动驱动的一维随机微分方程，通过非线性Young积分框架构造解，证明弱解存在性，结合漂移正则化建立轨道唯一性与强解存在性，明确了不同Hurst参数下的解的存在性条件。
2023-08-14 math.PR
Berry-Esseen bound for the Moment Estimation of the fractional Ornstein-Uhlenbeck model under fixed step size discrete observations
本文研究固定步长离散观测下分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程参数的矩估计，证明其 Berry-Esseen 收敛速率，并推广至多种 Gaussian 噪声模型。
2025-10-20 math.PR
Quantitative Propagation of Chaos for Singular Interacting Particle Systems Driven by Fractional Brownian Motion
University of L'Aquila（拉奎拉大学）；University of Leeds（利兹大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了由分数布朗运动驱动的奇异相互作用粒子系统，证明了在粒子数趋于无穷时传播混沌和均场收敛的定量速率。
2026-11-04 math.AP math.PR
A Variation Embedding Theorem and Applications
分数索伯列夫空间，也称为Besov或Slobodetzki空间，出现在许多分析领域，特别是随机分析。我们证明了嵌入到某些q-变差空间，并讨论了一些应用。首先我们证明了与分数布朗运动和其他Volterra过程相关的Cameron-Martin路径的q-变分正则性。例如，这对于建立增强的分数布朗运动的大偏差是有用的。其次，q-变差嵌入，结合粗糙路径理论的结果，提供了一个不同的路线的随机微分方程的正则性结果Kusuoka。第三，嵌入定理工作在非交换的设置，并可以用来建立Hoelder/变化规律的粗糙路径。
2005-11-21 math.FA math.PR
L-Kuramoto-Sivashinsky SPDEs vs. time-fractional SPIDEs: exact continuity and gradient moduli, 1/2-derivative criticality, and laws
我们建立了一维到三维空间中由时空白噪声驱动的四阶L-Kuramoto-Sivashinsky（L-KS）随机偏微分方程和时间分数阶随机偏积分微分方程（SPIDES）的精确的、依赖于维数的、时空一致的和局部的连续模.这两个类都是由Allouba在2006年开始的一系列文章中用布朗时间型内核公式介绍的，在那里他以严格的随机积分方程形式介绍了类（2）。他证明了存在性，唯一性，和尖锐的时空赫尔德正则性上述两类方程在$d=1,2,3$。我们证明了当$d=1$时，这两类梯度在空间上都是$(1/2)^-$ Hölder连续可微的，并且给出了这两种情况下梯度的精确一致连续模和局部连续模.这对于由时空白噪声驱动的SPDE来说是前所未有的。我们的精确模的结果表明，半导数SPIDE是一个关键的情况。它比具有$<1/2$阶时间导数的时间分数SPIDE和L-KS SPDE在空间中更粗糙的模量规律性的开始。这是尽管事实上，他们都有相同的空间赫尔德正则性，如前面所示的阿卢巴。此外，我们还证明了支配（1）和（2）的时间律是根本不同的。我们将L-KS SPDE与Houdré-Villa双分数布朗运动联系起来，得到了这些SPDE的Chung型重对数律。我们使用底层显式内核和频谱/调和分析来证明我们的结果。一方面，这项工作建立在最近的工作微妙的高斯随机场的样本路径属性。另一方面，它建立在和补充Allouba的早期作品（…
2016-03-11 math-ph math.AP math.MP
The stochastic Zakharov system in dimension $d \geq 4$: Local well-posedness and regularization by noise for scattering
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC, CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院，教育部线性代数与计算数学重点实验室，上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了高维随机扎哈罗夫系统在超越能量空间的局部适定性及噪声正则化散射效应，揭示了大初始数据下的全局存在性和长期动力学。
2026-04-13 math.AP math.PR
