A note on Renner monoids
Eddy Godelle
我们提供每一个伦纳幺半群与幺半群表示，我们引入了一个长度函数，它扩展了Coxeter长度函数。
We provide every Renner monoids with a monoid presentation, and we introduce a length function which extends the Coxeter length function.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The 1882 Conjugacy Classes of the First Basic Renner Monoid of Type E_6
本文给出了E_6型第一基本Renner幺半群的所有共轭类。它们列在文件的表格中。
Generic Hecke algebra for Renner monoids
每个Renner幺半群$R$都对应一个\emph{generic Hecke algebra} $\H(R)$ over $\mathbb{Z}[q]$，它是$R$的幺半群$\mathbb{Z}$ -代数的变形.如果$M$是一个有限的约化幺半群，其上有Borel子群$B$和相应的Renner幺半群$R$，那么我们通过在$\H(R)$中专门化$q$，并在$\mathbb{Z}$上用$\mathbb{C}$张量，得到相应的Iwahori-Hecke代数$\H(M,B)$，就像在有限代数群的经典情况下一样。这肯定地回答了L.所罗门
Enumeration of Upper Triangular Symplectic Renner Monoids
本文通过容许集计算上三角辛Renner幺半群的阶，给出递归与闭式公式，并推导其指数生成函数，揭示其与Laguerre多项式的联系。
Partial mirror symmetry, lattice presentations and algebraic monoids
这是第二次在一系列的文件，发展理论的反射monoid，动机理论的反射群。反射幺半群在arXiv：0812.2789中首次引入。在本文中，我们研究他们的表现为抽象幺半群。一路上，我们也发现一般介绍某些联合半格（作为monoid下加入），我们解释了两个特殊类别的例子：面对凸多胞体和几何格，特别是交叉格超平面安排。另一个副产品是一般介绍伦纳幺半群的代数幺半群，我们说明在特殊情况下的“经典”代数幺半群。
A note on the definition of small overlap monoids
小重叠条件是半群和么半群表示上简单而自然的组合条件，它用来限制生成元中等价字之间的导子序列的复杂性。它们是由J.H.Remmers介绍的，最近被本作者广泛研究。然而，定义的小重叠条件迄今所使用的作者是稍微更严格的比介绍了Remmers;这说明消除了这种差异，扩大最近的方法和结果的作者适用于Remmers'小重叠幺半群的充分一般性。
A note on simple actions of small monoids
该研究旨在举例说明有限幺半群的作用和部分作用概念，给出二阶和三阶幺半群例子，证明相关引理及建立作用关系结果，通过这些明确不可分解且简单的作用，以及全作用子作用与部分作用的关系。
A note on free idempotent generated semigroups over the full monoid of partial transformations
最近，Gray和Ruskuc（arXiv：1101.1833）证明了，如果e是集合{1，…，n}到自身且k<=n-2，则含e的全变换幺半群T_n上的自由幂等元生成半群的极大子群同构于对称群S_k。我们证明了当T_n被{1，…，n}。
A short note on strongly flat covers of acts over monoids
最近，人们研究了么半群上系的覆盖的两个不同概念。它基于同构满射和基于Enochs关于环上模的平坦覆盖的定义。最近的两篇论文表明，在前一种情况下，强平坦覆盖不是唯一的。我们表明，这些例子实际上是假的，所以唯一性的问题似乎仍然是开放的。在后一种情况下，我们重新提出了一个例子，由于克鲁姆尔表明，与平坦覆盖的情况下，模块，强平坦覆盖的S-行动并不总是存在。
Adjoining universal inverses to families of elements of free monoids
本文研究自由幺半群附加泛双侧逆元后的正规形，给出有限集情形的算法及无限集情形的存在性，并提出相关问题。
A note on identities in plactic monoids and monoids of upper-triangular tropical matrices
本文利用Young tableaux组合学证明了无限秩的Plastic么半群不满足非平凡恒等式，证明了秩为$n$的Plastic么半群不满足长度小于或等于$n$的非平凡恒等式.证明了一个新的恒等式对$n \times n$上三角热带矩阵幺半群成立。最后，给出了秩为$3$的调和幺半群到$3\times 3$上三角热带矩阵幺半群的两个副本的直积的直接嵌入，给出了秩为$3$的调和幺半群满足非平凡恒等式的新证明.
A note on cellular automata
对于任意群$G$和任意集合$A$，我们在所有一致连续函数的集合$A^G\to A$上定义了一个么半群结构，然后证明它与元胞自动机的么半群自然同构$\mathrm{CA}(G, A)$。给出了具有字母集$A$的群$G$上元胞自动机的一个新的等价定义.我们使用这种新的解释，给一个简单的证明定理的Curtis-Hedlund。
Principal ideals in a plactic monoid always intersect
本文证明plactic幺半群中任意两个主理想必相交，从而其同时具有左、右可逆性，且结论适用于有限秩与无限秩情形。
A note on Boolean inverse monoids and ample groupoids
本文研究布尔逆幺半群与 ample 群胚之间的联系，通过具体构造和性质分析，揭示了二者之间的对应关系。
Monoids $\mathrm{Mon}\langle a,b:a^αb^βa^γb^δa^{\varepsilon}b^φ=b\rangle$ admit finite complete rewriting systems
本文的目的是证明具有相对长度为6的$aUb$的幺半群$\mathrm{Mon}\langle a,b:aUb=b\rangle$允许有限完全重写系统。这是在理解长期存在的开放问题是否单关系幺半群的字问题是可解的一些进展。
Algebraic monoids with affine unit group are affine
本文证明了单位群为仿射代数群的不可约代数幺半群是仿射的。
Geometric Inverse Semigroup Theory: a note on the Milnor-Schwarz Lemma for inverse monoids
本文将Milnor-Schwarz引理推广到作用于路度度空间预层的逆单oid，提供了两种证明方法，一种基于群作用的初等技术，另一种涉及Vietoris-Rips复形。
A note on Garside monoids and Braces
类比左 brace 的定义引入了左 $\mathscr{M}$-brace，并证明了每个 lcm-幺半群（包含 Garside 幺半群等）都能诱导出左 $\mathscr{M}$-brace，且每个 Gaussian 群可诱导出部分左 brace。
A note on subgroups of automorphism groups of full shifts
讨论了满移位的自同构群的子群集及其自同态幺半群的子幺半群。证明了么半群在直积下的闭包和群在自由积下的闭包。我们还证明了全移位的自同构群嵌入不可数sofic移位的自同构群。作为推论，得到了一些不可判定性结果。
A remark on the number of automorphisms of some algebraic structures
研究在不同代数结构类别中是否存在元素，其自同构群大小与元素大小比为有理数，证明在演化代数、图、单体、部分群和偏序集等类别中成立。
Logspace Computations in Coxeter Groups and Graph Groups
计算群（或幺半群）中的范式通常比解决字问题（等式测试）更难。然而，范式计算具有更广泛的应用范围。因此，有趣的是，调查的复杂性计算正规形式的重要类别的群体。对于Coxeter群，我们证明了以下算法任务可以通过使用对数工作空间的确定性图灵机来解决：1。计算任意测地线范式的长度。2.计算出现在任何测地线范式中的字母集合。3.在所有定义关系具有偶数长度的情况下计算任何测地线范式的Parikh图像（即，在甚至Coxeter组中。）4.对于直角Coxeter群，我们实际上可以计算对数空间中的短长度规范形。(Note短长度的正规形是测地线。）接下来，我们将结果应用于直角Artin组。它们也被称为自由部分交换群或图群。由于我们的结果直角Coxeter群，我们表明，shortlex规范形式的图形组可以计算在对数空间，太。图群在群论中占有重要地位，它与并发理论有着密切的联系。作为结果的应用，我们证明了自由部分交换逆幺半群的字问题是在对数空间中的。这个结果推广了Ondrusch和第三作者关于自由逆幺半群的一个结果。确定性和共确定性的并发系统可以通过逆幺半群来研究。
A simple algorithm for checking equivalence of counting functions on free monoids
本文提出了一种新的算法，用于在自由独异点上检查计数函数的等价性，该算法在任何秩$r\geq 2$的情况下均具有$O(n)$的时间复杂度。
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