AI 中文总结
该研究旨在举例说明有限幺半群的作用和部分作用概念，给出二阶和三阶幺半群例子，证明相关引理及建立作用关系结果，通过这些明确不可分解且简单的作用，以及全作用子作用与部分作用的关系。
AI 中文摘要
这些笔记旨在举例说明有限幺半群\(M\)的作用和部分作用的概念，在所谓的不可分解作用中识别出那些也是简单的作用。我们给出了二阶和三阶幺半群（非群）的所有简化例子，明确直观地展示哪些是简单的，哪些不是。此外，我们证明了三个关于部分作用情形下简单性与不可分解性相关的一般引理，并建立了一个关于全作用的子作用与部分作用之间关系的结果。
英文摘要
These notes aim to exemplify the concept of action and partial action of a finite monoid $M$, identifying among the so-called indecomposable actions those that are also simple. We present all the simplified examples of monoids (non-groups) of order two and three, explicitly visualizing which are simple and which are not. In addition, we prove three general lemmas relating simplicity to indecomposability in the context of partial actions, and establish a result on the relation between sub-actions of total actions and partial actions.
