Twisted Alexander polynomials and a partial order on the set of prime knots
Teruaki Kitano, Masaaki Suzuki
我们给出了一个调查最近的一些论文的作者和Masaaki和田有关扭曲的亚历山大多项式的一个偏序集的总理节。我们也给出了例子，并提出开放的问题。
We give a survey of some recent papers by the authors and Masaaki Wada relating the twisted Alexander polynomial with a partial order on the set of prime knots. We also give examples and pose open problems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Alexander polynomials of equivariant slice and ribbon knots in S^3
本文给出了等变带状纽结的Alexander多项式的一个代数刻划和等变片纽结的Alexander多项式所满足的一个因式分解条件。
Alexander polynomials of non-locally-flat knots
我们推广亚历山大多项式的光滑或PL局部平坦的结的经典研究PL结不一定是局部平坦的。本文引入了三类广义Alexander多项式，并研究了它们的性质。对于点奇点的结，我们得到了这些多项式的分类，除了一个特殊的低维情况下是完整的。该分类扩展了PL局部平坦结的现有分类。对于高维奇异纽结，我们进一步推广了不变量的必要条件。我们还构造了几个品种的奇异节点，以证明实现某些家庭的多项式作为广义亚历山大多项式。这些结构，独立的利益，推广已知的结结构，如框架纺纱和加捻纺纱。
Compositions of Knots Using Alexander Polynomial
本文研究纽结理论中两个纽结的复合问题，利用 Alexander 多项式探讨纽结行列式，并引入推广纽结复合求解的技术以揭示复合时行列式的行为。
Intersection Alexander polynomials
通过考虑一个（不一定是局部平坦的）PL纽结作为PL分层伪流形的奇异轨迹，我们可以使用交集同调论来定义交集亚历山大多项式，这是经典亚历山大多项式不变量对光滑或PL局部平坦纽结的推广。我们表明，交叉亚历山大多项式满足一定的对偶性和正常化条件类似于普通的亚历山大多项式，我们探讨交叉亚历山大多项式和某些广义的经典亚历山大多项式，定义为非局部平坦结之间的关系。本文还研究了纽结的交亚历山大多项式与奇异地层周围的链环纽结的交和经典亚历山大多项式之间的关系。为了方便这些调查，我们介绍了谱序列的某些分层丛的交叉同源的计算。
On Alexander modules and Blanchfield forms of null-homologous knots in rational homology spheres
本文给出了有理同调球面上零同调纽结的Alexander模的一个分类。我们刻画了具有Blanchfield形式$ϕ$的模A，以及使得存在唯一的$(A,ϕ)$同构类的模A，并证明了对于其它模A，存在无穷多个这样的类.所有这些$(A,ϕ)$都是通过有理同调球面上的显式纽结来实现的。
Factorization formulas and computations of higher-order Alexander invariants for homologically fibered knots
同调纤维纽结是其外部满足与纤维纽结相同的同调条件的纽结。在我们以前的论文中，我们观察到，对于这样的结，高阶亚历山大不变量定义的Cochran，Harvey和Friedl一般分解成部分的Magnus矩阵和一定的Reidemeister挠，这两个都被称为在一个表面上的同调圆柱的不变量。本文将不变量限定在与其纽结群的亚交换群有关的情形下，对不变量作了更详细的研究，并给出了具体的计算。我们提供的例子明确计算的不变量为所有12个交叉非纤维同调纤维结。
Numerical semigroups, Dedekind sums and Alexander polynomials of torus knots
本文将环面纽结的Dedekind和与Alexander多项式联系起来。
Fibred knots and twisted Alexander invariants
我们引入了一种新的代数拓扑技术来检测非线性结在三个球体使用扭曲的亚历山大不变量。作为应用，我们证明了对于任何具有非平凡Alexander多项式的结的Seifert矩阵，存在无穷多个具有给定Seifert矩阵的非纤维结。我们说明的例子，有平凡的亚历山大多项式，但没有扭曲的亚历山大不变量的Anglered结的结。
Alexander polynomials of doubly primitive knots
给出了双本原纽结的Alexander多项式的一个公式。
Alexander and Markov Theorems for Generalized Knots, I
在本文中，我们看看亚历山大和马尔可夫理论可以定义为广义纽结理论
$L^2$-Alexander invariant for knots
本文研究一类新的纽结不变量：$L^2$ -Alexander不变量。本文的主要结果是给出了利用纽结群的缺省1的任意表示来计算纽结补的$L^2$ -Alexander不变量的方法。
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots
我们研究了与Fox着色相关的2-桥结的扭曲Alexander多项式。对于几个家庭的2桥结，包括但不限于，环面结和genus-one结，我们推导出这些扭曲的亚历山大多项式的公式。我们使用这些公式来确认一个猜想的Hirasawa和Murasugi这些节点。
A Fox-Milnor theorem for the Alexander polynomial of knotted $2$-spheres in $S^4$
对于$S^3$中的结，众所周知，带状结的亚历山大多项式对于某个多项式$f(t)$分解为$f(t)f(t^{-1})$。相比之下，带状$2$结的亚历山大多项式一般甚至不是对称的。通过带状$2$ -纽结的另一种概念，给出了$2$ -纽结的一个拓扑条件，该条件蕴涵Alexander多项式的因式分解.
Twisted Alexander polynomials of tunnel number one Montesinos knots
我们计算扭曲的亚历山大多项式的所有隧道编号1 Montesinos结相关的$SL_2(\mathbb{C})$ -表示，并获得其首项系数和程度。作为推论，我们得到了一些有趣的例子，即非纤维纽结的一元亚历山大多项式有非一元扭曲的亚历山大多项式。
Adjoint twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
给出了亏格为1的二桥纽结的伴随扭Alexander多项式和非交换Reidemeister扭的显式表达式。
Cosmetic crossing conjecture for genus one knots with non-trivial Alexander polynomial
利用非平凡的Alexander多项式证明了亏格为1的纽结的化妆交叉猜想。在一些附加的假设条件下，我们还证明了亏格为1的纽结的平凡Alexander多项式猜想。
Alexander groups of long virtual knots
定义了虚拟长纽结的Alexander群系统，并证明了任何虚拟纽结都是无穷多个虚拟长纽结的闭包。Manturov关于存在一对不对易的长虚纽结的结果被重新证明。
Twisted Alexander Polynomials of $(-2,3,2n+1)$-Pretzel Knots
我们计算扭曲的亚历山大多项式的$(-2,3,2n+1)$ -椒盐卷饼结与他们的holonomy表示。作为推论，我们得到了Dunfield，Friedl和Jackson猜想的新的支持证据，即双曲纽结的扭Alexander多项式与其完整表示相关联，决定了纽结的亏格和纤维性.
Various stabilities of the Alexander polynomials of knots and links
本文研究了S^3中纽结和链环的Alexander多项式零点的分布。我们称结或连接为“真正稳定”（real stable）。“循环稳定”），如果它的亚历山大多项式的所有零都是实的（分别是单位复合物）。给出了实稳定纽结和环稳定纽结和环稳定纽结的一般构造。我们还研究了对真正的稳定结和链接，使亚历山大多项式的零点交错。
Alexander polynomials and signatures of some high-dimensional knots
给出了（4 q +1）-球面上的（4 q-1）-纽结在给定的无平方Alexander多项式下的签名为整数的充要条件.
The Gordian distance of handlebody-knots and Alexander biquandle colorings
利用Alexander双量子染色给出了拟体结的Gordian距离和解结数的下界.对于任意正整数$n$，我们构造了具有哥尔第距离$n$和解结数$n$的实体结.
Twisted Alexander invariants of knot group representations
给定一个从纽结群到固定群的同态，我们引入了一个$K_1$ -群的元素，它是（扭曲）Alexander多项式的推广.我们比较这个$K_1$类与其他亚历山大多项式。利用半局部环，我们计算了某些纽结的$K_1$ -类，并证明了它们的非平凡性。我们还介绍了亚阿贝尔亚历山大多项式。
On zeros of the Alexander polynomial of an alternating knot
证明了对于二桥纽结的Alexander多项式的任意零点α，-3 < Re（α）< 6.此外，对于一大类二桥纽结，我们证明了-1<Re（α）.
Twisted Alexander polynomials of knots associated to the regular representations of finite groups
本文研究了与有限群正则表示相关联的纽结扭曲Alexander多项式，给出了通过满射同态与正则表示复合获得的表示下，用Alexander多项式表示的若干公式。
Twisted Alexander polynomials of periodic knots
Murasugi发现了两个标准，必须满足亚历山大多项式的周期结。我们推广这些扭曲的亚历山大多项式的情况下。实例证明了这些新准则的应用，包括平凡亚历山大多项式的结，如两个多项式1结与11个交叉。哈特利发现了一个限制条件满足亚历山大多项式的任何自由周期结。我们将这一结果推广到扭曲的亚历山大多项式，并说明这种扩展的适用性，在哈特利的标准不适用的情况下。
Twisted Alexander polynomials of genus one two-bridge knots
Morifuji计算了非交换表示的扭曲结的扭曲亚历山大多项式。本文计算了亏格为1的二桥纽结的扭Alexander多项式和Reidemeister挠率，二桥纽结是一类包含扭纽结的纽结。作为应用，我们给出了亏格为1的两桥纽结的Dehn手术所得到的三维流形的Reidemeister挠率的一个公式.
Smoothly slice knots with Alexander polynomial 1 and high unknotting number
本文证明存在一个同时具有光滑双切片性、双向手性、Alexander多项式为1且解结数为5的纽结，揭示了这些拓扑性质可以共存。
Fundamental group and twisted Alexander polynomial of link complement in 3-torus
本文通过图示化方法研究三维环面中的纽结与链环，给出一般化 Reidemeister 变换、链补空间基本群和第一同调群的展示，并计算其亚历山大多项式与扭曲亚历山大多项式。
A restriction on the Alexander polynomials of $L$-space knots
利用Rasmussen定义的一个不变量，我们扩展了Hedden和Watson给出的一个参数，该参数进一步限制了哪些Alexander多项式可以由$L$ -空间节点实现。
A perturbed Alexander polynomial for singular knots
本文引入奇异纽结与tangle的Alexander多项式版本，通过引入扰动显著增强其功能，并证明对于奇异长结该多项式与先前定义一致。
On computing higher-order Alexander modules of knots
Cochran定义了三球面上纽结的n阶积分Alexander模为纽结的（n+1）阶迭代阿贝尔覆盖的第一个同调群。n=0的情形给出经典的Alexander模（和多项式）。通过局部化，得到了主理想整环上的一个非线性表示模，并由此得到了高阶Alexander多项式。我们提出了一个算法来计算一阶亚历山大模的任何结。作为应用，我们表明，这些高阶亚历山大多项式提供了一个更好的约束比经典的亚历山大多项式的结属，他们检测突变。该算法还解决了Z[Z]-模中的字问题.
Cappell-Shaneson knot pairs with the same Alexander polynomial
本文构造了无限多新的Cappell-Shaneson结绳对，并给出了具有相同Alexander多项式但不等价的结绳对例子。
On the Alexander polynomial and the signature invariant of two-bridge knots
Fox证明了交错纽结的Alexander多项式是梯形的，即系数先增加，然后稳定，最后以对称的方式减小。最近，Hirasawa和Murasugi进一步证明了Alexander多项式中稳定系数的个数与签名不变量之间的关系。本文证明了二桥纽结的Hirasawa-Murasugi猜想。
The Alexander polynomial for Virtual Twist Knots
我们定义了一个家庭的虚拟结推广的经典扭曲结。我们开发了一个递归公式的亚历山大多项式$Δ_0$（定义银和威廉姆斯）这些虚拟的扭曲结。这些结果被应用于提供证据的猜想，一个虚拟的纽结的奇扭可以得到从$Δ_0$。
Twisted Alexander polynomials on curves in character varieties of knot groups
对于3-球面中的纤维纽结，与SL（2，C）-特征标相关联的扭亚历山大多项式已知是幺半群。证明了对于一个非纤维纽结，SL（2，C）-特征标簇中存在一个曲线分量，该曲线分量只包含1000个特征标，这些特征标的扭曲Alexander多项式是幺一的，即这些特征标的有限性检测纽结的纤维性。本文讨论了当纽结具有非单调的Alexander多项式时，与猜想有关的曲线分支的存在性。我们也讨论了类似的问题，检测纽结属。
Twisted Alexander vanishing order of knots
本文基于Friedl-Vidussi消失定理，定义纽结的扭曲Alexander消失阶为最小有限群的阶，并研究其性质、提供低交叉数纽结的具体值及刻画零多项式对应的有限群。
Gordian Distance and Complete Alexander Neighbors
如果每个可能的亚历山大多项式都是由一个与$K$相距一个交叉变化的节点实现的，则我们称一个节点$K$为完全亚历山大邻居。不知道是否存在具有非平凡Alexander多项式的完全Alexander邻居。我们消除了无限家庭的结与非平凡的亚历山大多项式有此属性，并讨论了可能的策略，未解决的情况下。此外，我们使用一个条件的决定因素的结一个交叉改变远离解开一号结，以改善KnotInfo的解开数数据的11和12交叉结。Lickorish引入了一个障碍来解开第一个结，证明了同样的结果。然而，我们表明，Lickorish的障碍并不subsibling的障碍来自条件的决定因素。
Twisted Alexander polynomials with the adjoint action for some classes of knots
我们计算了环面纽结和扭纽结的伴随作用下的扭Alexander多项式。作为这些计算的结果，我们得到的公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的环面结在\cite{Du}和一个公式为非阿贝尔的Reidemeister扭转的扭曲结，这是优于一个在\cite{DHY}。
Twisted Alexander matrices of quandles associated with a certain Alexander pair
Ishii和Oshiro引入了$f$ -扭曲Alexander矩阵的概念，它是扭曲Alexander矩阵的quandle版本，并定义了一个不变量。本文研究了一类quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵，其Alexander对是由quandle 2-上圈得到的.本文证明了具有由quandle 2-上循环得到的Alexander对的曲面纽结的纽结quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵的0阶初等理想可以用Carter-Saito-Satoh不变量描述.我们还讨论了连通quandle的$f$ -扭曲Alexander矩阵与quandle 2-上圈和quandle同调群的Alexander对之间的关系。
An obstruction to a knot being deform-spun via Alexander polynomials
我们表明，如果一个co-dimension 2结是从一个低维co-dimension 2结变形旋转，有亚历山大多项式的约束。特别地，这表明，对于所有的n，不是所有的S^n中的余维2的纽结都是从S^{n-1}中的纽结变形旋转的。
The Mock Alexander Polynomial for Knotoids and Linkoids
本文研究 knotoids 与 linkoids 的 mock Alexander 多项式，证明并推广相关猜想，同时基于广义 knotoids 形式体系构造 linkoids 的规范不变量。
Twisted Alexander polynomials and character varieties of 2-bridge knot groups
本文从纽结群的非交换表示的SL（2，C）-特征簇的角度研究扭Alexander多项式.已知如果一个纽结是纤维化的，那么与非交换SL（2，C）-表示相关的扭曲亚历山大多项式都是幺一的。在本文中，我们证明了相反的2桥结。此外，我们表明，对于一个2-桥结存在一个曲线组成部分的SL（2，C）-字符品种，如果没有纤维结，那么只有1000多字符的组成部分，相关的扭曲亚历山大多项式是monic。我们还表明，对于亏格为g的2-桥结，在上述曲线分量中，对于所有的特征，相关的扭曲亚历山大多项式的次数为4g-2。
Alexander invariants for virtual knots
给定一个虚纽结$K$，我们构造一个称为虚纽结群的群$VG_K$，并且我们使用$VG_K$的基本理想来定义$K$的不变量，称为虚亚历山大不变量。例如，与$k=0$理想是一个多项式$H_K(s,t,q)$在三个变量，我们称之为虚拟亚历山大多项式，我们表明，它是密切相关的广义亚历山大多项式$G_K(s,t)$介绍Sawollek，考夫曼，雷德福，和西尔弗威廉姆斯。我们定义了一个自然规范化的虚拟亚历山大多项式，并证明它满足绞公式。我们还介绍了扭曲的虚拟亚历山大多项式相关联的虚拟结$K$和表示$\varrho \colon VG_K \to GL_n(R)$，我们定义了一个规范化的扭曲虚拟亚历山大多项式。作为应用，我们从虚拟Alexander多项式和扭曲的虚拟Alexander多项式导出了虚拟结点的虚拟交叉数的界。
On the Alexander polynomial of lens space knot
Ozsváth-Szabó证明了透镜空间纽结的Alexander多项式的任意系数不是$\pm1$就是$0$，且非零系数是交替的。结合Kadokami-Yamada和Ichihara-Saito-Teragaito的透镜空间节点的Alexander多项式公式，我们将Ozsváth-Szabó的性质改进为包含在${\Bbb R}^2$中的区域中的简单曲线的存在性.在一个区域内没有端点连通的单分量曲线的存在性，可以搜索到透镜空间纽结的Alexander多项式的非零系数的分布。这条曲线对于获得透镜空间节点的Alexander多项式的约束条件是非常有用的。例如，我们可以研究第二、第三和第四个非零系数的位置。曲线提取新的不变$α$ -指数。不变量是决定透镜空间纽结的Alexander多项式的一个重要因素。我们将透镜空间手术分为Alexander多项式与$(2,r)$ -环面纽结相同的手术和亏格较小的透镜空间手术等，以及$S^3$中的透镜空间纽结和同调球面中的透镜空间纽结，手术中的纽结是简单的（1，1）-纽结。
Twisted Alexander vanishing order of knots II
本文在前期提出纽结扭曲亚历山大消失阶（对应扭曲亚历山大多项式消失的最小有限群的阶）的基础上，详细研究该不变量的性质，给出阶小于201的相关消失群列表。
Metabelian SL(n,C) representations of knot groups IV: twisted Alexander polynomials
本文研究了亚阿贝尔表示下纽结的扭亚历山大多项式的性质。特别是我们回答了一个问题和田扭曲的亚历山大多项式相关的张量积的两个表示，我们解决了几个illustrations平泽和村杉。
Infinitely many prime knots with the same Alexander invariants
我们重新审视的问题，存在无限多个不同的总理结相同的亚历山大不变量。我们提出了无限多个不同的家庭，每个家庭由无限多个不同的结组成。在每个族中，亚历山大不变量是相同的。与文献中的其他例子不同，我们的是基本的，基于一个子集合的椒盐卷饼结与三个流苏。
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots associated to metabelian representations
设纽结K的纽结群G（K）在A_4 \subset GL（4，Z）上有一个非交换表示ρ.我们猜想K的与ρ相联系的扭曲Alexander多项式的形式为：Δ_K（t）/（1-t）<$（t^3），其中Δ_K（t）是K的Alexander多项式，<$（t^3）是关于t^3的整数多项式。证明了关于群G（K）可映射到一个自由积Z/2*Z/3上的2-桥纽结K的猜想.随后，我们讨论了纽结群的更一般的亚阿贝尔表示，并提出了一个类似的猜想扭曲亚历山大多项式的形式。
Twisted Alexander polynomials of a knot for group extensions
本文探讨了有限群的群扩展中结的扭曲Alexander多项式，提供了模p的公式，并研究了中心扩展中的多项式应用，用于非纤维结的扭曲Alexander消失群和阶研究。
On calculations of the twisted Alexander ideals for spatial graphs, handlebody-knots and surface-links
关于纽结和链环的扭曲Alexander不变量的研究很多，但空间图、体结和面链环的扭曲Alexander不变量的计算还没有得到很好的证明。本文给出了空间图的扭曲Alexander理想、体-结和面-链的扭曲Alexander理想的计算方法，并观察了它们的性质。对于空间图，我们计算了铃木的θ-曲线的不变量，并表明，不变量是非平凡的铃木的θ-曲线的亚历山大理想是平凡的。对于单体-纽结，我们给出了Abelianization的一个注记，并计算了单体-纽结到六个交叉点的不变量。对于面链接，我们修正了Yoshikawa的表，并计算了表中面链接的不变量。
Twisted Alexander invariants detect trivial links
它遵循西尔弗-威廉姆斯和作者的早期工作，扭曲亚历山大多项式检测unknot和霍普夫链接。我们现在表明，扭曲的亚历山大多项式也检测三叶草和图8结，扭曲的亚历山大多项式检测是否一个链接是分裂和扭曲的亚历山大模块检测平凡的链接。
Three flavors of twisted invariants of knots
纽结的亚历山大多项式已经以三种不同的方式推广，以给出扭曲不变量。由此产生的不变量通常被称为扭曲的亚历山大多项式，高阶亚历山大多项式和$L^2$ -亚历山大不变量的结。我们快速回忆一下定义，并总结和比较它们的一些性质。我们还报告了作者的工作$L^2$ -亚历山大扭转，我们总结了几个apturtures上的$L^2$ -亚历山大扭转的文件。
Nontrivial Alexander polynomials of knots and links
本文提出了一系列的链接不变量，定义扭曲亚历山大多项式，并讨论其有效性，在区分结。特别是，我们重铸和延长几何平均最近的结果银和威廉姆斯的非平凡扭曲的亚历山大多项式的非平凡结。此外，在[FV06b]的结果的基础上，我们证明了这些不变量决定了一个属的一个结是纤维化的，我们还表明，这些不变量区分所有突变体多达12个交叉。
Alexander polynomials of ribbon knots and virtual knots
本文研究了结带结和虚拟结的亚历山大多项式，通过结带的内在奇异性信息确定了结带结的亚历山大多项式，并给出了计算公式，同时定义了半亚历山大多项式并给出了其简化公式。
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots for parabolic representations
在本文中，我们表明，扭曲的亚历山大多项式相关联的抛物线表示确定纤维化和一个广泛的2桥结类属。作为推论，我们对Dunfield，Friedl和Jackson关于无穷多个双曲纽结的一个猜想给出了肯定的回答。
Concordance Crosscap Numbers of Knots and the Alexander Polynomial
对于一个纽结K，协调交叉数c（K）是所有与K协调的纽结中的最小交叉数。在G. Zhang等人研究了c（K）< 2的纽结的行列式，我们应用Alexander多项式构造了c（K）< 2的新的代数障碍。除了先前已知的c（K）< 2的低交叉数结外，障碍适用于所有11个或更少交叉的四个素数结。
Explicit Formulas for the Alexander Polynomial of Pretzel Knots
本文给出了 pretzel 结绳的 Alexander 多项式显式公式，并推导出若干结论，包括 trivial Alexander 多项式的 pretzel 结绳特征。应用此结果，构造了一类拓扑上可割但不光滑可割的结。
Poincaré duality and degrees of twisted Alexander polynomials
我们证明了扭曲的Reidemeister扭转和扭曲的亚历山大多项式推广Turaev的结果的对偶定理。作为推论，我们在许多情况下确定了三维流形的扭曲亚历山大多项式的次数的奇偶性。
Alexander and writhe polynomials for virtual knots
我们给出了一个新的解释的亚历山大多项式$Δ_0$的虚拟节由于Sawollek和银和威廉姆斯，并用它来表明，对于任何虚拟节，$Δ_0$确定writhe多项式的程和高（相当于考夫曼的仿射指数多项式）。我们还利用它定义了一个二阶writhe多项式，并给出了一些应用。
Twisted Alexander invariants and Hyperbolic volume
利用扭Alexander不变量给出了双曲纽结补的体积公式。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。