No Polynomial Kernels for Knapsack
该研究证明在标准复杂度假设下，背包问题针对不同物品重量数或不同物品利润数单个参数不存在多项式核，同时补充证明其针对二者组合参数存在多项式核，运用标准核化下界框架并提出了新思路。
2023-10-10 cs.DM cs.DS math.CO
Neighborhood complexity and kernelization for nowhere dense classes of graphs
证明了：当$G$是无处稠密图类$\mathcal{C}$中的一个图，且$A$是$G$的顶点子集时，$A$与$G$的顶点$r$ -邻域的交所实现的$A$子集的个数至多为$f(r,ε)\cdot |A|^{1+ε}$，其中$r$是任意正整数，$ε$是任意正实数，并且$f$是仅依赖于类$\mathcal{C}$的函数。这就产生了无处密集类图的邻域复杂性，这回答了Reidl等人提出的问题。作为上述结果的算法应用，我们表明，对于每一个固定的$r$，参数化的距离- $r$支配集问题承认几乎线性核的任何无处密集类图。这证明了Drange等人提出的一个猜想，证明了距离- $r$支配集在子图闭图类上的参数化易处理性的极限恰好位于无处稠密与某处稠密的边界上.
2016-12-24 cs.DM math.CO
A polynomial kernel for vertex deletion into bipartite permutation graphs
本文研究了二分排列顶点删除问题的核化，证明该NP完全问题存在具有$O(k^{62})$个顶点的多项式核。
2024-01-02 cs.DM cs.DS
Kernels for (connected) Dominating Set on graphs with Excluded Topological subgraphs
给出了H-拓扑子自由图的（连通）支配集问题的第一线性核。本文证明了对给定的H-拓扑无子图G和一个正整数k，存在一个多项式时间算法，即在O（k）个顶点上输出一个H-拓扑无子图G'，使得G有一个大小为k的（连通）支配集当且仅当G'有一个.我们的结果推广了已知的图类上的支配集和连通支配集问题允许线性核。在此之前，我们的工作，它是已知的，这些问题承认线性核的图形不包括一个固定的顶点图H作为一个未成年人。此外，对于支配集，一个核的大小kc（H），其中c（H）是一个常数取决于H的大小，从一个更一般的结果，支配集的有界退化图的核化。Alon和Gutner明确地提出了一个问题，即在无H-子图上是否可以得到支配集的线性核。我们对这个问题的回答是肯定的，事实上证明了一个更一般的结果。对于连通支配集，在我们的工作之前，甚至在无H-子图上也没有多项式核。在否定的一面，已知2-退化图上的连通支配集不允许多项式核，除非coNP $\subseteq$ NP/poly.我们的核化算法基于以下成分的非平凡组合：Grohe和Marx的结构定理[STOC 2012]，用于排除固定图H作为拓扑子图的图;与[FOCS 2009]中定义的概念不同的突出的新概念;我们的结果是基于一个通用的减少规则，产生一个等效的实例（在输入图是H-未成年人自由）的问题，树宽$O(\sqrt{k})$。以分而治之的方式应用这一规则，再加上新的…
2017-10-25 cs.DM cs.DS
Linear vertex-kernels for several dense ranking r-CSPs
Ranking r-约束满足问题（ranking r-CSP）由顶点的基集V、元数r >= 2、参数k和约束系统c组成，其中c是将V的r大小子集的排序映射到{0，1}的函数。我们的目标是决定是否存在一个排名的顶点满足所有，但最多k个约束。著名的r-CSP包括反馈弧集在旅游问题和介数在旅游问题。我们从核化的角度考虑这些问题。我们证明了所谓的l_r-简单特征的r-CSP允许线性顶点核，只要他们承认常数因子近似算法。这意味着在Tournament和r-传递反馈弧集Tournament中的r-介数，前面提到的问题的两个自然推广，承认线性顶点核。此外，我们介绍了反馈弧集的另一个推广Tourwise，它不适合上述框架。我们得到了这个问题的一个5-近似和一个线性顶点核。
2012-10-25 cs.DM cs.DS
Lossy Kernels for Connected Dominating Set on Sparse Graphs
对于$α> 1$，$α$近似（双）内核是一种多项式时间算法，其将问题$\mathcal{Q}$的实例$(I, k)$作为输入，并输出实例$(I',k')$（问题$\mathcal{Q}'$的）由$k$的函数限定的大小，使得对于每个$c\geq 1$，新实例的$c$近似解可以在多项式时间内转换成原始实例的$(c\cdotα)$近似解。这种有损核化的框架是最近引入的Lokshtanov等人。我们研究了连接支配集（及其距离- $r$变体）参数化的解决方案的大小稀疏图类，如bicycle自由图，类的有界扩展，无处密集类。我们证明了，对于每个$α>1$，连接支配集承认多项式大小的$α$ -近似（双）的所有上述类的核心。我们的结果是在鲜明的对比，核化的复杂性连接支配集，这是已知的不承认一个多项式核，即使在$2$ -退化的图形和图形的有界扩展，除非$\textsf{NP} \subseteq \textsf{coNP/poly}$。我们通过下面的条件下界来补充我们的结果。我们证明，如果一个类$\mathcal{C}$是在某处密集和封闭下采取子图，然后对于$r\in\mathbb{N}$的某些值不可能存在一个$α$ -近似双内核的（连接）距离- $r$支配集问题的$\mathcal{C}$的任何$α>1$（假设间隙指数时间假设）。
2018-02-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Explicit linear kernels via dynamic programming
在过去的几年里，出现了几个关于核化的算法元定理，从Bodlaender等人[FOCS 2009]关于有界亏格的图的结果开始，然后由Fomin等人[SODA 2010]推广到不包括固定子图的图，以及Kim等人[ICALP 2013]推广到不包括固定拓扑子图的图。通常情况下，这些结果保证存在的线性或多项式的核心稀疏图类的问题，满足一些通用的条件，但主要是由于其一般性，目前还不清楚如何从他们的建设性内核显式常数。在本文中，我们向稀疏图的完全建设性的元核化理论迈出了一步。我们的方法是基于一个更明确的突起替换机械，而不是在CMSO逻辑的表达能力，使用动态规划，这使我们能够找到一个明确的上限的大小派生内核。我们证明了我们的技术的有用性，通过提供第一个明确的线性核$r$ -支配集和$r$ -分散集的顶点未成年人的自由图，平面- \mathcal{F} -删除图不包括一个固定的（拓扑）未成年人的情况下，在\mathcal{F}中的所有图形连接。
2014-11-20 cs.DM cs.DS math.CO
Vertex-Coloring Edge-Weighting: Kernelization and Generalization
IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）；University of Leeds（利兹大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究图边加权诱导顶点着色问题，证明其参数化版本有多项式核，预加权版本在顶点覆盖数下为FPT，在树深度下为W[1]-难，并改进运行时间至2^{O(k log k)}·n。
2026-09-24 cs.CC cs.DM cs.DS
A Polynomial Kernel for Vertex Deletion to the Scattered Class of Proper Interval Graph and Trees
National Institute of Technology Calicut, India（印度国家技术学院卡利卡特分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi, New Delhi, India（印度信息技术德里分校）
该研究针对（真区间图，树）-顶点删除问题，在其已被证明固定参数可处理的基础上，首次提出顶点规模为O(k^33)的非平凡多项式核。
2026-10-11 cs.DM cs.DS
A polynomial kernel for Block Graph Deletion
在块图删除问题中，我们给定一个图$G$，它的顶点是$n$和一个正整数$k$，目标是检查是否有可能从$G$中删除最多$k$顶点，使其成为块图，即，每个块都是一个团的图。在本文中，我们得到了一个核与$\mathcal{O}(k^{6})$顶点的块图删除问题。这是第一步，调查多项式核删除问题的非平凡类图的有界秩宽度，但无界树宽度。我们的结果也意味着弦顶点删除允许一个多项式大小的核的钻石自由图。对于核化及其分析，我们引入了顶点的“完全度”的概念。我们认为，这一基本思想可能适用于其他问题。我们还证明了块图删除问题可以在时间$10^{k}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$中解决。
2016-01-14 cs.DM cs.DS
Polynomial Kernels for λ-extendible Properties Parameterized Above the Poljak-Turzík Bound
Poljak和Turzik（离散数学1986）引入了图的λ-可扩性质的概念，作为图的二部性的推广。证明了对任意0 <λ <1和λ-可扩性质λ n，任意n个点m条边的连通图G在λ n中包含一个至少有λ m+（1-λ）（n-1）/2条边的生成子图H.对于λ = 1/2，二部性是λ-可扩展的，因此Poljak-Turzik界推广了Max-Cut的著名Edwards-Erdos界。λ-可扩展性质的其他例子包括：是一个非循环定向图，一个平衡符号图，或一个q-可着色图（对于某个整数q）。Mnich et.（FSTTCS 2012）定义了密切相关的强λ-可扩展性概念。他们证明了，当参数超过Poljak-Turzik界时，寻找满足给定的强λ-可扩性质λ的子图的问题是固定参数可处理的（FPT）-是否存在连通图G的生成子图H，使得H在λ中且H至少有λ m+（1-λ）（n-1）/2 + k条边？- 的条件下，该问题是FPT的某些简单的一类图称为几乎森林的集团。在本文中，我们解决了几乎所有的问题的参数化以上的Poljak-Turzik界限的核复杂性，在肯定的。我们证明了这些问题允许二次核（当λ = 1/2时为三次核），而不需要假设问题是几乎森林上的FPT。因此，我们的结果不仅从以前的结果中删除了几乎森林的FPT的技术条件，而且还统一和扩展了以前已知的核化结果。我们的研究结果添加到选择列表中的通用内核化的结…
2013-10-10 cs.DM math.CO
Tight (Double) Exponential Bounds for Identification Problems: Locating-Dominating Set and Test Cover
Université Clermont Auvergne, CNRS, Mines Saint-Étienne, Clermont Auvergne INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Lebanese American University（黎巴嫩美国大学）；Aix-Marseille Université, CNRS, Ecole Centrale Méditerranée, LIS（艾克斯-马赛大学）；SRM University-AP（SRM大学安得拉邦分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（浦那印度科学教育研究所）
本文针对定位支配集和测试覆盖两个识别问题，证明了以树宽和解大小为参数时的紧双指数下界，并给出匹配下界的算法，其中定位支配集是首个在解大小参数下具有二次指数下界的问题。
2026-11-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Metric Dimension and Geodetic Set Parameterized by Vertex Cover
研究 Metric Dimension 与 Geodetic Set 以顶点覆盖数 $vc$ 为参数的复杂度，给出匹配的 FPT 与核化上下界，并证明 ETH 下的紧指数下界。
2025-03-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Contraction Bidimensionality of Geometric Intersection Graphs
给定一个图$G$，我们定义${\bf bcg}(G)$为$G$可以收缩到均匀三角网格$Γ_{k}$的最小$k$。图类${\cal G}$具有SQG ${\bf C}$性质，如果每个图$G\in{\cal G}$对于某些$1\leq c<2$具有树宽$\mathcal{O}({\bf bcg}(G)^{c})$。SQG ${\bf C}$属性对于算法设计很重要，因为它定义了一系列元算法结果的适用范围，在二维理论的框架中，与快速参数化算法，核化和近似方案相关。这些结果适用于一个广泛的家庭的问题，即收缩二维的问题。我们的主要组合结果揭示了满足SQG ${\bf C}$性质的广泛的图类家族。这个族特别包括有界度弦图。这大大扩展了二维收缩问题的二维理论的适用性。
2022-07-20 cs.DM math.CO
Approximating Long Cycle Above Dirac's Guarantee
本文将参数化算法中的超保证范式引入近似算法领域，针对最长环问题提出超保证近似定理，证明逼近环长偏移量k的难度不高于逼近总环长，为相关近似算法研究提供了新视角。
2023-05-03 cs.DM cs.DS
Linear kernels for edge deletion problems to immersion-closed graph classes
假设$\mathcal{F}$是一个有限图族。我们考虑下面的元问题，称为$\mathcal{F}$ -浸入删除：给定一个图$G$和整数$k$，决定是否删除最多$k$边的$G$可以导致一个图，不包含任何图从$\mathcal{F}$作为浸入。该问题与Fomin等人[FOCS 2012]研究的$\mathcal{F}$ -次要删除问题密切相关，其中删除顶点以从$\mathcal{F}$中删除图的所有次要模型。我们证明，无论何时从$\mathcal{F}$的所有图形连接，至少有一个图的$\mathcal{F}$是平面和次立方，那么$\mathcal{F}$ -沉浸删除问题承认：一个常数因子近似算法运行在时间$O(m^3 \cdot n^3 \cdot \log m)$ ;一个线性内核，可以计算时间$O(m^4 \cdot n^3 \cdot \log m)$ ;和一个$O(2^{O(k)} + m^4 \cdot n^3 \cdot \log m)$时间固定参数算法，其中$n,m$计数的输入图的顶点和边缘。这些结果反映了Fomin等人[FOCS 2012]的发现，他们在假设$\mathcal{F}$中至少有一个图是平面的情况下，获得了$\mathcal{F}$ -次要缺失的一组相似算法结果。一个重要的区别是，我们能够获得$\mathcal{F}$ -浸入删除的线性核，而Fomin等人的核…
2016-09-25 cs.DM cs.DS
Stability in Graphs with Matroid Constraints
本文研究图中同时满足稳定集与拟阵独立性的 Independent Stable Set 问题，给出预言机下界，并在退化图、弦图及线性拟阵设定下建立 FPT 算法、核与多项式核下界。
2024-04-05 cs.DM cs.DS
Lossy kernels for connected distance-$r$ domination on nowhere dense graph classes
对于$α\colon\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}$，$α$近似双内核是多项式时间算法，其将问题$Q$的实例$(I, k)$作为输入，并输出大小由$k$的函数限定的问题$Q'$的实例$(I',k')$，使得对于每个$c\geq 1$，新实例的$c$近似解可以在多项式时间内变成原始实例的$c\cdotα(k)$近似解。这个框架的\emph{lossy kernelization}最近介绍了Lokshtanov等人。我们证明了，对于每一个无处稠密类的图，每个$α>1$和$r\in\mathbb{N}$存在一个多项式$p$（其程度只取决于$r$，而其系数取决于$α$），使连接距离$r$控制集问题与参数$k$承认一个$α$ -近似双核的大小$p(k)$。此外，我们表明，这一结果不能扩展到更一般的类图是封闭的下采取子图，如果一个类$C$是密集和封闭的下采取子图，然后对于$r\in\mathbb{N}$的某个值，不可能存在对于（连接）距离- $r$控制集问题$C$任何功能$α\colon\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}$（假设间隙指数时间假设）。
2017-07-31 cs.DM
Reconfiguration on nowhere dense graph classes
设$\mathcal{Q}$是图的顶点子集问题。在$\mathcal{Q}$的一个重新配置的变体中，我们给出了一个图$G$和两个可行的解决方案$S_s, S_t\subseteq V(G)$的$\mathcal{Q}$与$|S_s|=|S_t|=k$。问题是确定是否存在可行解的序列$S_1,\ldots,S_n$，其中$S_1=S_s$，$S_n=S_t$，$|S_i|\leq k\pm 1$和每个$S_{i+1}$通过添加或删除单个顶点从$S_i$，$1\leq i<n$产生。我们证明了，对于每一个无处密集类的图和每一个整数$r\geq 1$存在一个多项式$p_r$，使距离- $r$独立集问题和距离- $r$控制集问题的重新配置变种承认核的大小$p_r(k)$。如果$k$等于最小距离- $r$控制集的大小，则对于任何固定的$ε>0$，我们甚至得到几乎线性大小的核$\mathcal{O}(k^{1+ε})$。然后，我们证明，如果一个类$\mathcal{C}$是密集和封闭的下采取子图，然后为$r\geq 1$的一些值的重新配置的$\mathcal{C}$上的上述问题的变种是$\mathsf{W}[1]$ -硬（特别是我们不能期望存在的核化算法）。因此，我们的结果表明，子图闭图类上的距离- $r$独立集问题和距离- $r$控制集问题的重构变形的易处理性极限恰好位于无处稠密和某处稠密的…
2018-09-11 cs.DM
A Quadratic Vertex Kernel and a Subexponential Algorithm for Subset-FAST
本文首次为Subset-FAST问题构造了二次顶点核，通过改进FAST归约规则并新增两条规则识别无关顶点，进而得到首个次指数时间FPT算法。
2025-03-10 cs.DM cs.DS math.CO
Weighted Connected Matchings
如果由$M$的边的端点导出的子图满足性质$\mathscr{P}$，则匹配$M$是$\mathscr{P}$ -匹配。作为例子，对于$\mathscr{P}$的适当选择，出现了诱导匹配、唯一限制匹配、连接匹配和断开匹配的问题。对于这些问题中的许多问题，寻找最大$\mathscr{P}$匹配是一个已知的NP难问题，除了少数例外，例如连接匹配，它具有与通常的最大匹配问题相同的时间复杂度。最大匹配的加权变体已经研究了几十年，有许多应用，包括众所周知的分配问题。出于这一事实的动机，除了最近对非循环匹配和诱导匹配的加权版本的一些研究之外，我们还研究了最大权重连接匹配。在这个问题中，我们要找到一个匹配的$M$，使得它的边的端点导出一个连通子图，并且$M$的边权和是最大的。不像未加权的连接匹配问题，这是在P一般的图，我们表明，最大重量连接匹配是NP-困难的，即使有界直径二分图，星形图，平面二分，有界度平面图，而可解的树和次三次图的线性时间。当我们限制边的权重是非负的，我们证明了这个问题变成多项式可解的弦图，而它仍然是NP-困难的大多数情况下，当权重可以是负的。我们最后的贡献是关于参数化复杂性。在积极的一面，我们提出了一个单一的指数时间算法时，参数树宽。在核化方面，我们表明，即使限制为二进制权重，加权连接匹配不承认多项式核时，顶点覆盖标准的复杂性理论假设下的参数化。
2022-02-09 cs.DM
