Approximating Biobjective Minimization Problems Using General Ordering Cones
本文研究了双目标最小化问题关于Pareto锥的近似质量，其解对于较大的序锥是（近似）最优的。当同时考虑$α$ -近似的所有封闭的凸序锥的一个固定的内角$γ\in [\frac π2, π]$，之间的近似保证$α$和$2 α$实现，它连续依赖于$γ$。分析是最好的可能的任何内角，它推广和统一的已知结果，支持的解决方案是一个2-近似和有效集本身是一个1-近似。此外，它示出，对于最大化问题，没有近似保证是通过考虑更大的排序锥所描述的方式，这再次概括了一个已知的结果支持的解决方案。
2021-09-21 cs.DS math.OC
Approximating Multistage Matching Problems
在多阶段完美匹配问题中，我们给出了一个在同一顶点集上的图序列，并要求找到一个对应于该图序列的完美匹配序列，使得连续匹配尽可能相似。更准确地说，我们的目标是最大化交叉点，或者最小化连续匹配之间的联合。我们表明，这些问题是NP-困难的，即使在非常有限的情况下。我们提出了新的近似算法，并提出了方法来转移不同的问题变量之间的结果，而不会失去近似保证。
2021-05-10 cs.DS
Approximating Multiobjective Optimization Problems: How exact can you be?
本文研究了多目标优化问题的部分精确近似集，要求在某些目标上精确近似可行解（保证为1），其余目标保证为$1+\varepsilon$，并刻画了此类多项式基数近似集的存在类型及其与最小基数的关系。
2023-05-24 cs.DS math.OC
Approximating ATSP by Relaxing Connectivity
非对称旅行商问题的标准LP松弛已被证明在度量情况下具有常数完整性间隙。我们证明了这个猜想时，限制到最短路径度量的节点加权有向图。我们的论点是建设性的，并给出了这些度量的常数因子近似算法。我们注意到，所考虑的情况下是更一般的对称旅行推销员问题的特殊情况下，有最近的改进Christofides的算法比直接模拟。我们的方法的主要思想是首先考虑一个更容易的问题，通过显着放宽一般的连接要求到本地连接条件。对于这个放松的问题，很容易给出一个保证节点加权最短路径度量为3的算法。更令人惊讶的是，我们然后表明，任何算法（无论度量）的放松问题可以变成一个算法的非对称旅行商问题，只失去一个小的常数因子的性能保证。这就留下了一个有趣的任务，即为一般度量的放松问题设计一个“好”的算法。
2015-08-13 cs.DS
Approximating Max-Cut on Bounded Degree Graphs: Tighter Analysis of the FKL Algorithm
本文给出了度为$\leq d$的加权图上最大割的一个$α_{GW} + \tildeΩ(1/d^2)$ -因子近似算法.这里，$α_{GW}\approx 0.878$是最大切割的Goemans-Williamson舍入的最差情况近似比。这改进了Feige，Karpinski，Langberg和Florén以前的结果。我们的保证是通过更严格的分析，通过应用自然的局部改进程序得到的解决方案，以加强与三角形不等式的基本SDP的Goemans-Williamson舍入。
2022-06-18 cs.CC cs.DS
Approximating Dense Max 2-CSPs
在本文中，我们提出了一个多项式时间算法，近似足够高的价值最大2-CSP足够密集的图内$O(N^{\varepsilon})$的任何常数$\varepsilon > 0$的近似比。利用该算法，我们也取得了类似的结果，自由游戏，投影游戏上的足够密集的随机图，和Denminbi $k$ -子图问题的足够密集的最优解。然而，请注意，与最后一个算法具有类似保证的算法实际上是在我们的工作之前由Feige等人和Suzuki和Tokuyama发现的。此外，我们的想法，上述算法产生以下副产品：一个准多项式时间近似计划（QPTAS）的可满足的密集最大2-CSP具有更好的运行时间比已知的算法。
2015-07-30 cs.DS
Approximating (Unweighted) Tree Augmentation via Lift-and-Project, Part I: Stemless TAP
在第一部分中，我们研究了一个特殊的情况下，未加权树扩充问题（TAP）通过Lasserre（平方和）系统。在特殊情况下，我们禁止所谓的主干;这是一种特殊类型的子树配置。对于无柄TAP，我们证明了SDP松弛（LP松弛的Lasserre收紧）的完整性比是$\leq \frac{3}{2}+ε$，其中$ε>0$可以是任何小常数。我们得到这个结果，通过设计一个多项式时间算法无茎TAP实现近似保证（$\frac32+ε$）相对于SDP松弛。该算法是组合的，不解决SDP松弛，但我们的分析依赖于SDP松弛。我们通过Karlin，Mathieu和Nguyen（IPCO 2011）的分解结果确定了Lasserre系统的分数阶解的一些性质，从而将以往文献中积分解的组合分析推广到分数阶解.此外，我们提出了一个无茎TAP的例子，这样的近似保证$\frac32$是紧的算法。在本文的第二部分中，我们扩展了第一部分的方法，以证明相对于TAP的相同SDP松弛的相同结果。
2015-08-29 cs.DS
Degree-Bounded Generalized Polymatroids and Approximating the Metric Many-Visits TSP
在有界度拟阵基问题中，我们给出了同一基集上的拟阵和超图，以及该基集的元素的代价，以及每个超边$\varepsilon$的上下界$f(\varepsilon)$和$g(\varepsilon)$。目标是找到一个最小成本的基础$B$，使$f(\varepsilon) \leq |B \cap \varepsilon| \leq g(\varepsilon)$的每个超边缘$\varepsilon$。Király等人（Combinatorica，2012）提供了一种算法，该算法找到了最多最优值的成本基础，该最优值违反了最多$2 Δ-1$的下限和上限，其中$Δ$是超图的最大度。当对于每个超边缘仅存在下限或仅存在上限时，该加性误差减小到$Δ-1$。我们考虑扩展的拟阵的基础问题，广义多拟阵，或g-多拟阵，并允许元素的多重性。有界度g-多元拟阵元重数问题以一个g-多元拟阵$Q(p,b)$而不是拟阵作为输入，每个超边$\varepsilon$除了有上下界外，还具有元重数$m_\varepsilon$ .根据Király等人的方法，我们提供了一种算法，用于找到成本最多为最优值的解，具有相同的加法近似保证。作为一个应用程序，我们开发了一个$1.5$ -近似的度量多次访问TSP，其目标是找到一个最低成本的旅游，访问每个城市$v$一个积极的$r(v)$次数。我们的方法结合了我们的算法的有界度g-多拟阵元素问…
2019-12-14 cs.DM cs.DS
Approximating Single-Source Personalized PageRank with Absolute Error Guarantees
针对单源个性化PageRank查询，提出具有绝对误差保证的近似算法，在多种图类型上实现次线性期望运行时间，并改进度归一化误差情形的复杂度。
2024-01-02 cs.DS
Approximating Betweenness Centrality in Fully-dynamic Networks
介数是一个著名的中心性度量，它根据网络中节点参与最短路径的情况对节点进行排名。由于精确计算在大型网络中是不允许的，已经提出了几种近似算法。除此之外，近年来还发表了动态算法，用于在随时间变化的网络中有效地重新计算介数。在本文中，我们提出了动态网络的第一介数中心性近似算法与可证明的最大近似误差的保证。几个新的中间算法的结果有助于各自的近似算法：（i）新的上界的顶点直径，（ii）第一个全动态算法更新的顶点直径的近似无向图，和（iii）具有较低的时间复杂度的算法更新单源最短路径后，一批边缘行动的无向图。使用近似，我们的算法是第一个在内存中计算具有数百万条边的动态网络的介数。我们的实验表明，我们的算法可以实现大幅加速相比，重新计算，高达几个数量级。此外，近似精度通常在绝对误差方面明显优于理论保证。更重要的是，对于合理小的近似误差阈值，节点的秩被很好地保持，特别是对于具有高介数的节点。
2015-10-27 cs.DS
Tight tradeoffs for approximating palindromes in streams
我们考虑在流模型中计算长度为$n$的文本中的最长回文，其中字符一个接一个地到达，并且我们没有随机访问输入。虽然在这样的设置中不可能使用次线性记忆精确地计算答案，但仍然可以希望有一个良好的近似保证。我们专注于两个最自然的变体，我们的目标是最长回文长度的加法或乘法近似。我们首先表明，有没有考虑拉斯维加斯算法在这样的设置点，因为他们不能实现次线性空间复杂度。对于蒙特卡罗算法，我们提供了一个下界的$Ω(\frac{n}{E})$位近似的答案与添加剂错误$E$，和$Ω(\frac{\log n}{\log(1+\varepsilon)})$位近似的答案与乘法错误$(1+\varepsilon)$的二进制字母表。然后，我们构建了一个通用的蒙特卡罗算法，通过适当地选择参数，实现空间复杂度匹配的对数因子的两个变量。这大大改进了Berenbrink等人（STACS 2014）的先前结果，并基本解决了空间复杂度。
2016-04-07 cs.DS
Approximating $k$-Median via Pseudo-Approximation
我们提出了一种新的近似算法$k$ -中位数，实现了近似保证$1+\sqrt{3}+ε$，改进了十年的比率$3+ε$。我们的方法基于两个组成部分，我们认为，每个组成部分都具有独立的利益。首先，我们表明，为了给一个$α$ -近似算法$k$ -中位数，它是足够的，以提供一个\emph{pseudo-approximation algorithm}，发现一个$α$ -近似的解决方案，通过开放$k+O(1)$设施。这是一个相当令人惊讶的结果，因为存在这样的情况，即开放$k+1$设施可能比仅开放$k$设施导致显著更小的成本。其次，我们用$α= 1+\sqrt{3}+ε$给出了这样一个伪逼近算法.在我们的工作之前，甚至不知道开放$k + o(k)$设施是否有助于提高近似比。
2012-11-01 cs.DS
Approximating Betweenness Centrality in Large Evolving Networks
介数中心性通过节点在网络中所有最短路径中的参与程度对节点的重要性进行排名。因此，计算精确的介数值在大型网络中是不切实际的。对于静态网络，基于随机采样路径的近似在实践中已经被证明是显著更快的。然而，对于动态网络，没有近似算法的介数中心是已知的，改善静态重新计算。我们提出了两个增量近似算法（加权和未加权连接图），提供了一个可证明的保证绝对近似误差，以解决这个赤字。处理批次的边缘插入，我们的算法产生显着的加速高达$10^4$的一个因素相比，重新开始的近似。这是通过投资存储器来存储和有效地更新最短路径来实现的。作为一个积木，我们还提出了一个渐进更快的算法更新SSSP问题的未加权图。我们的实验研究表明，我们的算法是第一个在内存中计算的介数排名实用的百万边半动态网络。此外，我们的研究结果表明，准确性甚至优于理论保证的绝对误差和节点的秩被很好地保存，特别是对于那些具有高介数。
2014-09-22 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Approximating the Spectral Sums of Large-scale Matrices using Chebyshev Approximations
矩阵函数的迹的计算在许多科学计算应用中起着重要作用，包括在机器学习、计算物理（例如，晶格量子色动力学），网络分析和计算生物学（例如，蛋白质折叠），仅举几个应用领域。提出了一种线性时间的随机算法，用于逼近大型对称矩阵的矩阵函数的迹。我们的算法是基于耦合函数近似使用Chebyshev插值与随机跟踪估计（哈钦森的方法），因此只需要隐式访问矩阵，在一个函数的形式，映射一个向量的矩阵和向量的产品。我们提供严格的近似误差的输入矩阵的极值特征值，和伯恩斯坦椭圆，对应于手头的功能。基于我们的一般计划，我们提供了算法与重要的矩阵计算，包括对数行列式，矩阵逆的迹，埃斯特拉达指数，Schatten p-范数，和测试正定性可证明的保证。我们实验评估我们的算法，并证明其有效性上千万维矩阵。
2017-03-09 cs.DS
On Approximating Cutwidth and Pathwidth
本研究针对图割宽等最小-最大型图排序问题，提出新型度量分解方法，将割宽与图路径宽度的近似比提升至$\log^{1+o(1)}(n)$，优于此前的多对数近似结果。
2024-04-12 cs.DS
Approximating Optimum Online for Capacitated Resource Allocation
本文研究容量资源分配问题，提出多项式时间在线算法，相对最优在线算法达到(1/2+0.0115)近似比，并揭示了在线舍入中正相关性对突破1/2界限的关键作用。
2024-06-11 cs.DS
Approximating (Weighted) Chromatic Correlation Clustering via Cluster LP
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Yonsei University（延世大学）
研究色关联聚类及加权色关联聚类问题，通过提出基于色聚类线性规划的(2+ε)近似算法，肯定回答了能否将聚类线性规划扩展到色关联聚类的问题，且算法可扩展到加权版本并给出相同近似保证。
2026-07-15 cs.DS
Approximating (Unweighted) Tree Augmentation via Lift-and-Project, Part II
在第二部分中，我们研究了基于Lasserre（Sum~of~Squares）系统的无权树扩充问题（TAP）。我们证明了一个SDP松弛（LP松弛的Lasserre收紧）的完整性比是$\leq \frac{3}{2}+ε$，其中$ε>0$可以是任何小常数。我们通过设计一个多项式时间的TAP算法，实现了（$\frac32+ε$）相对于SDP松弛的近似保证，从而获得这一结果。该算法是组合的，不解决SDP松弛，但我们的分析依赖于SDP松弛。我们通过Karlin，Mathieu和Nguyen（IPCO 2011）的分解结果确定了Lasserre系统的分数阶解的一些性质，从而将以往文献中积分解的组合分析推广到分数阶解.
2015-08-29 cs.DS
Approximating multiobjective combinatorial optimization problems with the OWA criterion
本文研究了一类具有$K$线性代价函数的多目标组合优化问题。流行的有序加权平均（OWA）标准被用来聚合的成本函数和计算的解决方案。众所周知，即使目标数$K$等于2，最小化最基本组合问题的OWA也是弱NP难的，而当$K$是输入的一部分时，OWA是强NP难的.本文研究了OWA准则中权值不增的问题和一个大的$K$。提出了一种通过在求解问题之前对目标成本进行适当的集结来减少目标数量的方法。结果表明，减少问题的最优解有一个保证最坏情况下的近似比。Hurwicz准则，这是一个特殊的情况下，OWA，也提出了一些新的近似结果。
2018-04-10 cs.DS math.OC
Approximating maximum properly colored forests via degree bounded independent sets
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics（西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；MTA-ELTE Matroid Optimization Research Group（匈牙利科学院-罗兰大学拟阵优化研究组）
本文提出了一种基于度受限独立集的算法，用于近似最大大小恰当着色森林问题，改进了现有近似比。
2025-11-23 cs.DS
Approximating Maximum Edge 2-Coloring by Normalizing Graphs
本文研究最大边2-着色问题（ME2C），针对具有完美匹配、无爪图及次三次图等特殊图类，分别给出了1.625和1.5近似比的多项式时间算法，突破了此前1.5的UG困难界限。
2025-03-05 cs.DM cs.DS
Set It and Forget It: Approximating the Set Once Strip Cover Problem
我们考虑设置一次带覆盖问题，其中n个无线传感器部署在一个一维区域。每个传感器都有一个固定的电池，电池电量与半径成反比，可以设置一次，但随时激活。问题是要找到一个分配的半径和激活时间，最大限度地延长整个区域的覆盖时间。我们证明了这个问题是NP-困难的。第二，我们表明，循环调度，算法中的传感器只是轮流覆盖整个区域，有一个紧密的近似保证3/2的设置一次带覆盖和更一般的带覆盖问题，其中每个半径可以设置有限多次。此外，我们表明，更一般的类占空比算法，其中传感器组轮流覆盖整个区域，可以做得更好。最后，我们给出了一个最优的O（n^2 log n）-时间算法的相关集半径带覆盖问题，其中所有的传感器必须立即激活。
2013-08-16 cs.DS
Sample and Expand: Discovering Low-rank Submatrices With Quality Guarantees
Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Aalto University（阿尔托大学）
针对现实矩阵通常不具备全局低秩结构的问题，提出一种两阶段方法，通过采样发现近似低秩子矩阵并扩展，同时保持低秩近似偏差有界，实验证明其优于现有方法。
2025-11-04 cs.DS
Approximating Maximum Cut on Interval Graphs and Split Graphs beyond Goemans-Williamson
提出了区间图和分裂图上最大割问题的$(α_{GW} + \varepsilon)$-近似算法，通过改进Goemans-Williamson算法分析并结合图的结构性质，同时证明了基于小集合扩展假设的不可近似性下界。
2025-07-14 cs.DS
The Power of the Weighted Sum Scalarization for Approximating Multiobjective Optimization Problems
我们确定的权力的加权和标量化相对于一般多目标最小化和最大化问题的近似计算。此外，我们引入了一个新的多因素近似的概念，是专门针对多目标的情况下，其固有的权衡不同的目标。对于最小化问题，我们提供了一个有效的算法，计算一个多目标问题的近似使用精确或近似算法的加权和标量化。在使用加权和标量化的精确算法的情况下，该算法任意地接近通过支持的解可获得的最佳近似质量-关于近似的共同概念和关于新的多因子概念。此外，该算法产生了目前最好的近似结果几个著名的多目标最小化问题。对于最大化问题，但是，我们表明，多项式逼近保证，在一般情况下，不能同时获得多个目标函数的支持解决方案。
2020-11-08 cs.DS math.OC
Approximating Length-Restricted Means under Dynamic Time Warping
我们研究了$p$ -动态时间弯曲（$p$ -DTW）距离下的均值问题的变体，该距离是一种流行且鲁棒的序列数据距离度量。在我们的设置中，我们给出了一组任意度量空间上的有限点序列，并且我们想要计算给定长度的平均点序列，该平均点序列使输入序列和平均序列之间的$p$距离之和最小化，每个距离都提高到$q$ \textsuperscript{th}幂。一般来说，该问题是$\mathrm{NP}$ -很难，并且已知在序列数量方面不是固定参数可处理的。在积极的一面，我们表明，限制平均序列的长度显着降低了问题的难度。我们给出了一个精确的算法运行在多项式时间的恒定长度的平均值。我们探讨各种近似算法，提供了近似因子和运行时间之间的权衡。我们的近似算法的运行时间只与输入序列的数量线性相关。此外，我们使用我们的平均算法，以获得聚类算法的理论保证。
2022-05-02 cs.CG cs.DS
Parallel Batch-Dynamic Coreness Decomposition with Worst-Case Guarantees
本文提出首个具有最坏情况更新时间的并行批量动态核数分解算法，以最优工作量处理边更新批次，优于先前仅均摊保证的工作。
2025-07-08 cs.DS
A barrier for further approximating Sorting By Transpositions
本文通过确定palisades排列的转座距离，首次给出3-排列转座直径TD3的精确值，并证明使用Bafna-Pevzner下界时SBT近似比不可能低于1.375，揭示了进一步近似通过转座排序问题的根本障碍。
2023-07-08 cs.DS
Approximating Metrics by Tree Metrics of Small Distance-Weighted Average Stretch
我们研究的问题，以及如何树度量是能够保持任意度量的两两距离之和。这个问题与低拉伸度量嵌入密切相关，并且从文献中提出的研究路线来看，它自己的味道很有趣。由于树的结构对成对距离施加了很大的约束，已知将度量嵌入到树度量中具有$Ω(\log n)$的最大成对拉伸。然而，我们表明，从平均性能的角度来看，存在树度量保持给定度量的成对距离的总和到一个小的常数因子，我们也表明，不差于两倍，我们可能期望。我们用来解决这个问题的方法比[4]以前的结果更直接，也导致了可证明的更好的保证。其次，当给定的度量是从有限维的欧氏点集$d$，我们证明了存在的生成树的给定的点集，使得两两距离的总和被保存到一个常数，这只取决于$d$。我们的两个证明都是有建设性的。在我们的结果的主要成分是一个特殊的点集分解，它涉及两个完全无关的量。
2013-01-15 cs.DS
Approximating k-Edge-Connected Spanning Subgraphs via a Near-Linear Time LP Solver
在$k$-边连通生成子图（$k$ ECSS）问题中，我们的目标是计算一个最小成本的子网络，该子网络对最多$k$链路故障具有弹性：给定一个$n$-节点$m$-边图，边上具有成本函数，我们的目标是计算一个最小成本的$k$-边连通生成子图。这个NP-困难问题推广了最小生成树问题，并且是更广泛的一类生存网络设计问题（SNDP）的“统一情况”。两个因素一直保持最佳的近似比多项式时间算法的整个类的SNDP，即使是一个特殊的情况下$2$ ECSS。然而，最快的$2$近似算法相当慢，需要$O(mn k)$时间[Khuller，Vishkin，STOC '92]。可以获得更快的时间复杂度的$O(n^2)$，但是具有更高的近似保证的$(2k-1)$ [Gabow，Goemans，Williamson，IPCO '93]。我们的主要贡献是一个算法，$(1+ε)$-近似的最佳分数的解决方案，在$\tilde O(m/ε^2)$时间（独立的$k$），这可以变成一个$(2+ε)$近似算法，运行在时间$\tilde O\left(\frac{m}{ε^2} + \frac{k^2n^{1.5}}{ε^2}\right)$（积分）$k$ ECSS，这提高了运行时间的上述结果，同时保持近似比任意接近的一个因素。
2022-05-30 cs.DS
Approximating the Geometric Knapsack Problem in Near-Linear Time and Dynamically
针对d维几何背包问题，论文提出近线性时间近似算法及多对数开销动态算法，并借助易猜测装填改进立方体与矩形情形的运行时间和近似保证。
2024-03-01 cs.DS
Approximating $(k,\ell)$-Median Clustering for Polygonal Curves
2015年，Driemel、Krivošija和Sohler引入了$(k,\ell)$ -中值问题，用于在Fréchet距离下聚类多边形曲线。给定一组输入曲线，该问题要求找到至多$\ell$顶点的$k$中值曲线，每个顶点最小化所有输入曲线上到其最近中值曲线的Fréchet距离之和。其算法的一个主要缺点是输入曲线被限制在实直线上。在本文中，我们提出了一种随机双准则近似算法，适用于多边形曲线在$\mathbb{R}^d$和实现近似因子$(1+ε)$的聚类成本。该算法在曲线数量方面具有最坏情况的运行时间线性，在每条曲线的最大顶点数量方面具有多项式，即它们的复杂性，并且在$d$、$\ell$、$ε$和$δ$中具有指数，即，失败的概率。我们通过一个捷径引理来实现这一结果，该引理保证了多边形曲线的存在，该多边形曲线具有与复杂性$\ell$的最佳中值曲线相似的成本，但复杂性至多为$2\ell-2$，并且其顶点可以有效地计算。我们将这个引理与Kumar等人的超集采样技术相结合，得出我们的聚类结果。在此过程中，我们描述和分析了Ackermann等人的算法的推广，这可能是独立的利益。
2020-11-03 cs.CG cs.DS
On the Complexity of Approximating Multimarginal Optimal Transport
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；ENSAE（法国国立统计与经济管理学院）；Google Brain（谷歌大脑）
我们研究的复杂性近似的多边缘最优运输（MOT）距离，一个推广的经典的最优运输距离，在这里考虑$m$离散概率分布支持每个$n$支持点。首先，我们表明，标准的线性规划（LP）表示的MOT问题是不是一个最小成本流问题时$m \geq 3$。这个否定的结果意味着一些组合算法，例如，网络单纯形法，不适合近似的MOT问题，而最坏情况下的复杂性界的确定性的邻居点算法仍然是一个数量的$\tilde{O}(n^{3m})$。然后，我们提出了两个简单的和\textit{deterministic}算法近似MOT问题。第一个算法，我们称之为\textit{multimarginal Sinkhorn}算法，是一个可证明有效的多边缘推广的Sinkhorn算法。我们表明，它实现了$\tilde{O}(m^3n^m\varepsilon^{-2})$的公差$\varepsilon \in (0, 1)$的复杂性界。这为近似MOT问题提供了第一个\textit{near-linear time}复杂度界限保证，并且当$m = 2$时，与经典OT设置中Sinkhorn算法的最佳已知复杂度界限相匹配。第二种算法，我们称之为\textit{accelerated multimarginal Sinkhorn}算法，通过引入估计序列来实现加速，并且复杂度界为$\tilde{O}(m^3n^{m+1/3}\varepsi…
2022-02-22 cs.DS cs.LG math.OC
A Water-Filling Primal-Dual Algorithm for Approximating Non-Linear Covering Problems
获得强大的线性松弛的能力覆盖问题构成了一个重大的技术挑战，即使是简单的设置。对于最基本的情况之一，背包覆盖（最小背包）问题，基于背包覆盖不等式的松弛实现了2的完整性差距。这些不等式已被利用在更一般的环境中，其中许多承认原始-对偶近似算法。从电力和运输系统的问题的启发，我们引入了一个新的一般设置中，项目可以采取分数，以满足给定的需求。一个项目所产生的成本由所选分数的任意非递减函数给出。我们将背包覆盖不等式推广到这种情况，并利用它们得到一个$(2+\varepsilon)$ -近似原始-对偶算法。我们的程序有一个自然的解释为桶填充算法，它有效地平衡了成本函数中具有不同斜率的困难：当一个项目的一些上级部分呈现出低斜率时，它有助于提高下级部分的优先级。我们还提出了一个舍入算法的近似保证为2。我们将我们的算法推广到一条线上的不可分割流覆盖问题，也适用于项目可以分数取的设置。对于这个问题，我们得到一个$(4+\varepsilon)$近似算法在多项式时间，几乎匹配的$4$近似已知的经典设置。
2019-12-27 cs.DS math.OC
On Approximating (Sparse) Covering Integer Programs
我们考虑覆盖整数规划的形式min $\langle c, x \rangle $在$x \in \mathbb{N}^n $受到$A x \geq b $和$x \leq d$的近似算法，其中$A \in \mathbb{R}_{\geq 0}^{m \times n}$，$b \in \mathbb{R}_{\geq 0}^m$，和$c, d \in \mathbb{R}_{\geq 0}^n$都有非负的条目。我们把这个问题称为$\operatorname{CIP}$，没有多重性约束的特殊情况称为$x \le d$，称为$\operatorname{CIP}_{\infty}$。这些问题是集覆盖问题的推广。我们做了两个算法上的贡献。首先，我们表明，一个简单的算法的基础上随机四舍五入与改变改善或匹配的最佳已知的近似算法$\operatorname{CIP}$和$\operatorname{CIP}_{\infty}$在广泛的参数设置，这些界限基本上是最佳的。作为变更算法和分析的简单性的副产品，我们可以去随机化算法，而不会在近似保证或效率方面有任何损失。Chen，Harris和Srinivasan [12]先前的工作获得了近紧边界，该工作基于基于分析复杂的基于重采样的随机算法。$\operatorname{CIP}$的非平凡近似算法基于求解用背包覆盖（KC）不等式加强的自然LP松弛[…
2018-11-18 cs.DS
Approximating Highly Inapproximable Problems on Graphs of Bounded Twin-Width
对于任意的$\varepsilon > 0$，我们给出了用$O(1)$ -序列求有界孪生宽度图的最大独立集的多项式时间$n^\varepsilon$ -逼近算法.这个结果是来自于以下时间近似的权衡：我们建立了一个$O(1)^{2^q-1}$近似算法运行在时间$\exp(O_q(n^{2^{-q}}))$，为每个整数$q \geqslant 0$。在相同的框架下，我们得到了类似的最小着色和最大诱导匹配的近似算法。在一般图中，已知所有这些问题都是高度不可近似的：对于任何$\varepsilon > 0$，它们中的任何一个的多项式时间$n^{1-\varepsilon}$近似将意味着P $=$ NP [Hastad，FOCS '96; Zuckerman，ToC '07; Chalermsook等人，SODA '13]。本文将最大独立集和最大诱导匹配算法推广到任意固定连通图$H$的独立（诱导）填充问题。与此相反，我们表明，这种近似保证图的有界双宽度给定的$O(1)$序列是非常不可能的最小独立支配集，有点不太可能的最长路径和最长诱导Path. Regarding存在更好的近似算法，有（非常）轻的证据表明，所获得的近似因子$n^\varepsilon$的最大独立集可能是最好的。这是第一次深入研究的问题，在图的有界双宽度的逼近。在本文之前，基本上唯一的这样的结果是用于最小支配集的~多项式时间$…
2022-09-25 cs.CC cs.DM cs.DS
A Sublinear-Time Quantum Algorithm for Approximating Partition Functions
我们提出了一种新的量子算法估计吉布斯配分函数在次线性时间相对于对数的状态空间的大小。这是第一次在Štefankovi，Vempala和Vigoda [JACM，2009]的开创性近线性时间算法上获得这种类型的加速。我们的结果也保留了二次加速精度和频谱间隙在以前的工作中取得的利用量子马尔可夫链的性质。作为一个应用程序，我们获得了新的多项式改进的最知名的算法计算的伊辛模型的配分函数，计数的$k$ -着色，匹配或独立集的一个图形，并估计凸体的体积。我们的方法依赖于开发量子相位和幅度估计算法的新变体，这些算法返回具有低方差的几乎无偏的估计，并且不破坏它们的初始量子态。我们将这些子程序扩展到一个几乎无偏的量子平均估计，减少方差平方比经典的经验平均更快。在我们的工作之前，没有这样的估计器。这些属性，这是普遍感兴趣的，导致更好的收敛保证内的范例模拟退火计算配分函数。
2023-01-07 cs.CC cs.DS math.ST
