Parabolic sets of roots
Ivan Dimitrov, Vyacheslav Futorny, Dimitar Grantcharov
本文比较了两种抛物根集的组合定义。我们证明了这些定义对于简单的有限维李代数、仿射李代数和环面李代数是等价的。相反，这些定义对于简单的有限维李超代数并不总是等价的。
We compare two combinatorial definitions of parabolic sets of roots. We show that these definitions are equivalent for simple finite dimensional Lie algebras, affine Lie algebras, and toroidal Lie algebras. In contrast, these definitions are not always equivalent for simple finite dimensional Lie superalgebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Commutation relations for quantum root vectors of cominuscole parabolics
本文证明了对应于余抛物的量子根向量的换位子的一个结果。具体地说，我们证明了，给定两个量子根向量，分别属于量子化的零根和量子化的相反零根，其交换子属于量子化的Levi因子。这推广了李代数的经典结果。回想一下，量子根向量依赖于外尔群的最长字的约化分解。我们表明，这一结果并不适用于所有这样的选择。我们猜想，它保持时，减少分解是适当的因式分解。
Weak faces and a formula for weights of highest weight modules, via parabolic partial sum property for roots
设$\mathfrak{g}$是$\mathbb{C}$上具有根系$Δ$的有限或仿射型李代数.我们证明了$Δ$的部分和性质的抛物推广，我们称之为抛物部分和性质。它允许任何涉及单根的（任何）固定子集$S$的根$β$被写为根的有序和，每个根仅涉及来自$S$的一个简单根，每个部分和也是根。我们展示了这个性质在最高权$\mathfrak{g}$ -模的权上的三个应用：（1）~我们为所有不可积的简单最高权$\mathfrak{g}$ -模的权提供了一个最小描述，改进了Khare [J. Algebra} 2016]和Dhillon-Khare [Adv. Math. 2017]给出的权公式。(2)本文给出了任意最高权$\mathfrak{g}$ -模的权的Minkowski差分公式。(3)本文对所有最高权$\mathfrak{g}$ -模的权的两个组合子集--弱面和212-闭子集--进行了完全的分类和等价性证明。这两个子集由Chari-Greenstein [Adv. Math. 2009]引入并研究，并应用于Lie理论，包括特征公式。我们还表明（$3'$）根系一个类似的等价。
Closed sets of real roots in Kac-Moody root systems
本文给出了Kac-Moody根系中实根闭集的完整刻画。
Invariants of the adjoint action in the nilradical of a parabolic subalgebra of types Bn, Cn, Dn
研究了Bn，Cn，Dn型抛物子代数的幂零根上的幂幺群的伴随作用的不变量.我们在正根集合中引入了扩张基的概念，并为扩张基的每一个根构造了一个不变量。我们证明了这些不变量是代数独立的。我们也给出了不变量域的超越度的估计。
Ideals in Parabolic Subalgebras of Simple Lie Algebras
研究了单李代数的抛物子代数的ad-幂零理想。任何这样的理想决定了单李代数的正根集合中的反链。给出了抛物反链决定其ad-幂零理想的一个充要条件。我们给出了经典单李代数的所有反链，特别是恢复了D.彼得森本文第二节研究了抛物型空间中不可约为模的唯一理想的可约部分，并给出了相应的根子集所满足的几个等价命题。
On l-parabolic Hecke algebras of symmetric groups
设$H=H_q(n)$是任意特征域上n次对称群的Hecke代数，其中q是$K$中的本原l次单位根。设$H_ρ$是$H$的l-抛物子代数.给出了$H_ρ$的非单块的基本代数的初等显式构造。我们还讨论了$H_ρ$ -模的同调性质，特别是模簇的存在性，以及一些结果。
Supercharacters for parabolic contractions of finite groups of A,B,C,D Lie types
本文从$A,B,C,D$李型单群出发，构造了由抛物型作用构造的有限群的超特征标理论.根据车在根系中的位置，我们将超性状和超类进行分类。
Parabolic quantum affine algebras
本文将非扭仿射Kac-Moody代数极大抛物子代数的等变映射代数实现推广到非极大情形，引入抛物量子仿射代数，构建PBW型基等结构，并在无重复条件下用带附加数据的Drinfeld多项式分类其有限维不可约表示。
Bi-orbital sheaves and affine Hecke algebras at roots of unity
本文在 $\mathbb{Z}/m$-分次李代数幂零锥上引入超尖层概念，证明双轨道层由超尖层经抛物诱导产生，并据此证明了 Grojnowski 关于单位根处仿射赫克代数单模参数化的定理。
The Canonical Component of the nilfibre for Parabolic adjoint action in type $A$
这项工作是一个延续[Fittouhi和约瑟夫，抛物伴随行动，维尔斯特拉斯部分和组成部分的nilfibre类型$A$ ]。设$P$是不可约单代数群$G$的抛物子群，$P'$是它的导群，$\mathfrak m$是它的李代数的幂零根. Richardson的一个定理意味着由$\mathbb C[\mathfrak m]$中的$P$半不变量所张成的子代数$\mathbb C[\mathfrak m]^{P'}$是多项式。$\mathfrak m$的线性子簇$e+V$称为$P'$作用于$\mathfrak m$的Weierstrass截面，如果限制图诱导$\mathbb C[\mathfrak m]^{P'}$到$\mathbb C[e+V]$上的同构。因此，魏尔斯特拉斯部分可以存在，只有当后者是多项式，但即使当这举行其存在是远远不能保证。通过一般的组合构造证明了$\mathfrak m$中存在Weierstrass截面$e+V$.特别是$e \in \mathscr N$，是具有线性独立根的根向量之和。维尔斯特拉斯截面$e+V$对于不同的抛物线选择看起来非常不同，但仍然具有统一的结构，并且在所有情况下都存在。它被称为“典型的维尔斯特拉斯节”。这是在[Fittouhi和约瑟夫，loc。[见前引书]可以通过邻接根向量将$e$增加到元素$e_{VS}$。则这些根向量的线性跨度$E_{VS}$位…
Moving between weights of weight modules
在李理论中，部分和性质（PSP）是指对于任何Kac-Moody代数中的根系，每个正根都是单根的有序和，其部分和都是根。本文给出了两个推广：1）“抛物推广”：如果$I$是单根的子集，则每一个具有正$I$ -高度的根都是$I$ -高度为1的根的有序和，其部分和都是根。事实上，我们在李代数水平上证明了这一点，通过证明每个根空间都被由$I$ -高度为1的根向量形成的李字所跨越。作为应用，我们给出了Kac-Moody代数上每个（不可积）简单最高权模的权集的“极小”描述.这似乎是小说，即使在有限的类型。2)推广到权重模块的权重：PSP给出了0（固定）和任何正根之间的根链。我们将其推广到权重模块的权重，以获得任何两个可比权重之间的权重链。这是由S。Kumar对半单李代数上的任意有限维单模。在本文中，我们将这个结果推广到（i）任意Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$上的一大类最高权模，它包括$\mathfrak{g}$上的所有单最高权模;（ii）更一般地，对于非最高权模，如$\mathfrak{g}$本身（伴随表示）和$\mathfrak{g}$上抛物韦尔马模的任意子模;（iii）半单$\mathfrak{g}$上的任意可积模.此外，我们还证明了“抛物线”的推广，这第二个推广到最好的程度。我们还找到了所有权集与抛物韦尔马模相同的最高权模，并给出了Kac-Moody $\mathfra…
On BBW parabolics for simple classical Lie superalgebras
在经典单李超代数中引入了一类抛物子代数，它与Boe，Kujawa和Nakano引入的检测子代数相关联。这些抛物子代数具有良好的上同调性质所支配的Bott-Borel-Weil定理涉及零组件的李超代数与奇根。这些结果后来被用来验证由Boe，Kujawa和Nakano给出的关于各种支持簇的相等性的公开猜想。
Principal series of Hermitian Lie groups induced from Heisenberg parabolic subgroups
设$G$是不可约厄米特李群，$D=G/K$是$\mathbb C^d$中秩为$r$的有界对称整环. Harish-Chandra强正交根$\{γ_1, \cdots, γ_r\}$的每个$γ$定义了$G$的Heisenberg抛物子群$P=MAN$。研究了由$P$诱导的$G$的主列表示$\Ind_P^G(1\otimes e^ν\otimes 1)$.我们发现互补系列，减少点，并在这个家庭的表示酉子表示。
A normal form for admissible characters in the sense of Lynch
半单李代数的抛物子代数$\frak{p}$定义了李代数的一个$\Bbb{Z}$ -分次.如果在$\frak{g}$的第一分次部分中存在一个幂零元，而$\frak{p}$的伴随群以稠密轨道作用在该幂零元上，则称该抛物子代数是良的.相应的幂零元元也称为容许元。单李代数的优美抛物子代数已被分类。在Borel子代数的情况下，$\frak{g}_1$的Richardson元恰是包含所有单根空间的元。然而，对于一般的抛物子代数，写出这样的幂零元幂零元是困难的。本文给出了$\frak{g}_1$中允许元的一个显式构造，它使用尽可能少的根空间。
Standard parabolic subsets of highest weight modules
本文研究了复半单李代数上任意最高权模的权的某些基本子集和特征子集。这些集合${\rm wt}_J \mathbb{V}^λ$是为每个最高权模块$\mathbb{V}^λ$和每个单根的子集$J$定义的;我们称它们为“权值的标准抛物线子集”。证明了对任意最高权模，其对应的权的标准抛物子集相等的单根集在包含下形成单根集的子集偏序集中的区间.此外，我们提供了封闭形式的表达式的最大和最小元素的上述区间的所有最高权模块$\mathbb{V}^λ$半单李代数$\mathfrak{g}$。令人惊讶的是，这些公式只需要$\mathfrak{g}$的Dynkin图和$\mathbb{V}^λ$的可积性数据。因此，我们将Satake，Borel-Tits，Vinberg和Casselman的经典工作以及Cellini-Marietti最近的变体扩展到所有最高权模块。我们进一步计算了最高权模的维数、稳定子和标准抛物面的顶点集，并证明了它们完全由上述封闭形式的表达式所决定。我们还计算的$f$ -多项式和一个最小的半空间表示的凸包的一组权重。这些结果最近被证明为伴随表示的一个简单的李代数，但类似物仍然未知的任何其他有限或无限维最高权模块。我们的分析是统一的和无类型的，在所有的半单李代数和任意的最高权模块。
Parabolic subalgebras, parabolic buildings and parabolic projection
约化（或半单）代数群、李群和李代数具有由它们的抛物子群和子代数所决定的丰富的几何，它们具有J. Tits意义上的建筑物的结构。本文给出了一种不依赖于半单李代数结构理论的任意特征零域上抛物子代数几何的初等方法。事实上，我们得到这样的结构理论，从根系的Bruhat分解，从性质的抛物子代数。在构造约化李代数的Tits建筑的同时，我们建立了一个将约化李代数的抛物子代数投影到Levi子商的抛物子代数的“抛物投影”过程.我们表明如何这些想法可用于研究几何配置和它们的模量。
Minimal Parabolic subgroups and Automorphism groups of Schubert varieties-II
设$G$是复数域$\mathbb{C}$上的伴随型单代数群，$B$是$G$的Borel子群，它包含$G.$的极大环面$T$。本文证明了$α$是余极小根的充要条件是对任意适当包含$B$的抛物子群$Q$，在$G/Q$中不存在Schubert簇$X_{Q}(w)$使得$G$的极小抛物子群$P_α$是包含$X_{Q}(w).$的所有代数自同构的群的单位自同构的连通分支
Root data in character varieties
本文利用约化群的根数据与抛物子群共轭类，为有限生成群的 $G$-特征簇建立伪商分层，并给出经典 Dynkin 型的显式动机公式。
Positive Systems of Kostant Roots
设$\mathfrak{g}$是一个单复李代数，$\mathfrak{t} \subset \mathfrak{g}$是$\mathfrak{g}$的一个toral子代数.作为一个$\mathfrak{t}$ -模，$\mathfrak{g}$分解为\[\mathfrak{g} = \mathfrak{s} \oplus \big(\oplus_{ν\in \mathcal{R}} \mathfrak{g}^ν\big)\]，其中$\mathfrak{s} \subset \mathfrak{g}$是$\mathfrak{g}$的抛物子代数的约化部分，$\mathcal{R}$是与$\mathfrak{t}$相关联的Kostant根系。当$\mathfrak{t}$是$\mathfrak{g}$的一个Cartan子代数时，上面的分解只是$\mathfrak{g}$关于$\mathfrak{t}$的根分解;一般来说，$\mathcal{R}$的性质类似于通常的根系的性质。本文研究如下问题：“给定一个子集$\mathcal{S} \subset \mathcal{R}$，是否存在$\mathcal{S} \subset \mathcal{R}$的抛物子代数PDMATHAMT包含$\mathcal{M} = \oplus_{ν\in \mathcal{S}} \mathfrak{g}^ν…
Generic free resolutions and root systems
本文给出了长度为3的有限自由分解的一般环R_{gen}的一个显式构造。长度为2的分解的相应问题在1970年代由Hochster和Huneke解决。关键的作用是发挥缺陷李代数介绍了我的老工作的主题。亏度李代数是一个Kac-Moody李代数中的抛物李代数，该李代数与图T_{p,q,r}相关联，该图对应于分解的格式。环R_{gen}是Noether的当且仅当图T_{p.q.r}是Dynkin图。
Orthogonal roots, Macdonald representations, and quasiparabolic sets
本文研究单laced Weyl群在特定类型下由正交根生成的Macdonald表示，证明极大正交正根集构成拟抛物集，并利用交叉、嵌套和对齐描述其结构，进而给出非嵌套基、非交叉基及偏序集，并用$E_8$的$8$-根简洁描述一个量子同构图。
Parametrizations of infinite biconvex sets in affine root systems
本文详细研究了任意无扭仿射李代数${\mathfrak g}$的正根系$Δ_+$中所有无限“双凸”集的集合${\mathfrak B}^\infty$与${\mathfrak g}$的Weyl群的所有无限"约化字“集${\mathcal W}^\infty$之间的关系.该研究应用于$Δ_+$上的“凸序”分类（参见。\cite{kI}），它们是构造量子化泛包络代数$U_q({\mathfrak g})$的上三角子代数$U_q^+$的Poincaré-Birkhoff-Witt型“凸基”所必需的.我们利用有限维单李代数的数据和双射映射$\nabla\colon\boldsymbol{\mathcal P}\to{\mathfrak B}^\infty$和$χ\colon\boldsymbol{\mathcal P}\to W^\infty$构造了一个集合$\boldsymbol{\mathcal P}$，使得$\nabla=\varPhi^\infty\circχ$，其中$W^\infty$是${\mathcal W}^\infty$的商集，$\varPhi^\infty\colon W^\infty\to{\mathfrak B}^\infty$是自然单射映射.
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