Isomonodromic tau-function of Hurwitz Frobenius manifolds and its applications
在这项工作中，我们发现的isomonodromic（Jimbo-Miwa）τ-函数对应于Frobenius流形结构的Hurwitz空间。我们讨论了这个结果的几个应用。首先，我们得到了Hurwitz Frobenius流形的G-函数（Getzler方程的解）的显式表达式。其次，利用这个τ函数计算了厄米双矩阵模型自由能的亏格一修正。第三，我们找到了具有拟置换单值矩阵的任意Riemann-Hilbert问题的Jimbo-Miwa τ-函数。最后，得到了任意亏格的Riemann曲面上Laplace算子行列式在Poincaré度量下的一个新的表达式（类似亏格1的Ray-Singer公式）.
2005-03-23 math-ph math.MP nlin.SI
N-point Correlation Functions of the Spin-1 XXZ Model
我们推广了M. Jimbo，K. Miki，T. Miwa和A. Nakayashiki等人导出了反铁磁自旋1 XXZ模型中任意定域算符的N点关联函数的积分公式。为此，我们实现了量子仿射对称代数$U_q(su(2)_2)$的水平2和相应的I型顶点运营商的变形玻色子场的背景电荷自由，和变形费米子场。直到GSO型投影，Fock空间已经是不可约的，因此不涉及BRST投影。这意味着不需要屏蔽电荷与它们的杰克逊积分。因此，我们的N点关联函数仅以通常的经典积分给出，正如Jimbo等人在自旋1/2 XXZ模型的情况下通过$U_q(su(2)_1)$的Frenkel-Jing玻色化导出的那样。
1993-07-20 cond-mat hep-th nlin.SI
Generating function of monodromy symplectomorphism for $2\times 2$ Fuchsian systems and its WKB expansion
本研究针对含四个Fuchsian奇点的$2\ imes 2$线性微分方程组，计算其单值辛同胚生成函数的WKB展开前三项，验证了该函数与Jimbo-Miwa tau函数的关联，并建立了与Bergman tau函数的联系。
2023-05-03 hep-th math-ph math.MP
Next Nearest-Neighbor Correlation Functions of the Spin-1/2 XXZ Chain at Critical Region
自旋为1/2的XXZ自旋链在基态的关联函数用重积分的形式表示。对于-1< Delta <1，它们由Jimbo和Miwa在1996年获得。特别地，次近邻关联函数被给出为某些三维积分。我们将证明这些积分可以简化为一维积分，从而计算下一个最近邻关联函数的值。当nu = arccos（Delta）/pi为有理数时，其余的一维积分也可解析计算.
2003-04-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Finite temperature correlation functions from discrete functional equations
提出了一种基于泛函方程的海森堡链静态有限温度关联函数的新方法。一个非齐次推广的n-网站密度算子被认为是。具有有限但任意Trotter数的格点路径积分公式允许推导出一组关于谱参数的离散函数方程。我们表明，这些方程产生一个独特的特征的密度算子。我们的功能方程是一个离散版本的减少q-Knizhnik-Zamolodchikov方程在零温度情况下的研究中发挥了核心作用。作为一个自然的结果，并且独立于Jimbo，Miwa和Smirnov（2009）给出的论点，我们证明了非齐次有限温度关联函数具有与零温度相同的显着结构：它们是最近邻关联函数的乘积之和。
2012-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A direct method in noncommutative integrable systems
本文提出一种基于拟行列式解的直接方法，用于推导非交换可积方程，并恢复ncKP、ncDJKM等方程及约化，获得矩阵值孤子解，凸显拟行列式作为NC τ-函数结构的基础。
2025-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
On some Hamiltonian properties of the isomonodromic tau functions
本文揭示Painlevé tau函数的对数导数在相差全微分下等于经典作用量微分，从而显著简化了tau函数渐近中常数因子的计算，并呼应了Faddeev关于哈密顿结构在可积系统中核心作用的观点。
2024-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
Monodromy dependence and connection formulae for isomonodromic tau functions
本文讨论了有理系数线性常微分方程组的Jimbo-Miwa-Ueno微分1-形式到在扩展单值数据的全空间上封闭的形式的推广。这个推广是在M. Bertola推广了B.玛格兰奇我们展示了如何1-形式可以用来解决一个长期存在的问题，评估的连接公式的isomonodromic tau函数，其中包括一个明确的计算相关的常数因子。我们解释了这个计划是如何工作的Fuchsian系统，特别是，计算连接常数通用Painlevé VI tau函数。结果证明了\cite{ILT13}中提出的该常数的解析式。我们还将该方法应用于非Fuchsian系统，并评估Painlevé II tau函数渐近性中的常数因子。
2018-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Rational solutions of the discrete time Toda lattice and the alternate discrete Painleve II equation
由二阶双线性微分差分方程定义的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式$y_{n}(t)$提供Toda格的有理解。它们也是第二类Painlevé方程（$P_{II}$）的有理解的多项式τ函数。在这里，我们定义了两个变量的多项式$Y_{n}(t,h)$上的晶格间距$h$，考虑合理的解决方案的离散时间Toda格介绍了苏里斯。这些多项式被证明有许多属性是类似的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式，他们减少时，$h=0$。他们还提供了合理的解决方案，为一个特定的离散$P_{II}$，即所谓的{ \it交替离散} $P_{II}$，这种连接导致一个表达式的Umemura多项式的第三Painlevé方程（$P_{III}$）。证明了交替离散Painlevé方程的贝克隆变换是一个辛映射，时间平移也是辛的.最后，我们提出了交替离散$P_{II}$，恢复Jimbo和Miwa的Lax对$P_{II}$在连续极限$h\to 0$的Lax对。
2008-09-23 nlin.SI
Tau functions for the Dirac operator on the cylinder
本文的目的是计算圆柱几何中具有质量的Dirac算子的行列式。该算子的域由实现具有$n$标记点的圆柱的基本群的酉一维表示的函数组成。该决定簇代表由M诱导的同单点$τ$功能的一种形式。佐藤，T. Miwa和M.吉姆它是通过比较无限维Grassmannian上的$\mathrm{det}^*$ -丛的两个部分来计算的。后者由Dirac方程的某些局部解的边值空间构成。计算的主要成分是奇异狄拉克算子的格林函数公式和1-穿孔圆柱上整体解的所谓正则基。我们还推导出一组变形方程所满足的正则基的展开系数在一般情况下，并找到一个更明确的表达$τ$ -功能在最简单的情况下$n=2$。
2007-08-29 hep-th math-ph math.MP
Introduction to Random Matrices
这些笔记提供了随机矩阵理论的介绍。研究的中心量是$τ(a)= det(1-K)$，其中$K$是具有核$1/π} {\sinπ(x-y)\over x-y} χ_I(y)$的积分算子。这里，$I=\bigcup_j(a_{2j-1},a_{2j})$和$χ_I(y)$是集合$I$的特征函数。在高斯酉包络（GUE）中，没有特征值位于$I$中的概率等于$τ(a)$。此外$τ(a)$是一个tau函数，我们提出了一个新的简化推导系统的非线性完全可积方程（$a_j$的是自变量），首先来自金宝，三和，M {<$}里，佐藤在1980年。在单区间的情况下，这些方程可简化为Painlev V方程.对于大的$s$，我们给出了$E_2(n;s)$的渐近公式，它是GUE中$n$特征值恰好位于长度为$s$的区间内的概率。
1992-10-14 cond-mat hep-th math-ph
Rational Solutions of the Painlevé-II Equation Revisited
Painlevé-II方程的有理解出现在几个应用中，并且已知具有许多显着的代数和分析性质。它们也有几种不同的表示，以不同的方式用于建立这些属性。特别是，Riemann-Hilbert表示已被证明是有用的，用于提取大次数极限（相当于大参数极限）的有理解的渐近行为。我们回顾了有理Painlevé-II函数的基本性质，然后描述了文献中出现的三种不同的Riemann-Hilbert表示：通过Flaschka-Newell拉克斯对的等单值理论的表示，通过Jimbo-Miwa拉克斯对的等单值理论的第二表示，以及由Bertola和Bothner发现的与伪正交多项式有关的第三种表示。我们证明了有理Painlevé-II函数的Flaschka-Newell和Bertola-Bothner Riemann-Hilbert表示是显式相互连接的。最后，我们回顾了最近的结果描述的理性Painlevé-II功能从这些Riemann-Hilbert表示通过最速下降法获得的渐近行为。
2017-08-16 math-ph math.CA math.MP
Integral Representations for Solutions of the Linearized Fourth Painleve Equation
Innopolis University（因诺波利斯大学）
本文通过构造二次表达式和快速衰减环，将线性化第四Painlevé方程的解表示为积分，并证明其线性无关性及推导变分积分公式。
2026-09-14 math-ph math.DG math.MP
Asymptotics of the determinant of the modified Bessel functions and the second Painlevé equation
本文通过引入对数项研究扩展Gross-Witten-Wadia酉矩阵模型，利用Deift-Zhou非线性最速下降法求解Riemann-Hilbert问题，建立了Toeplitz行列式的渐近近似，并与非齐次Painlevé II方程的解相联系。
2024-02-17 math-ph math.MP nlin.SI
